*) Va ch ạm mềm : Trong trường hợp va chạm giữa hai vật là mềm thì hoàn toàn có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng, nhưng cần chú ý rằng sau va chạm hai vật có cùng vận tốc.. *)[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM
1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài toán va chạm hai vật thường xét trường hợp sau :
*) Va chạm mềm : Trong trường hợp va chạm hai vật mềm hồn tồn áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cần ý sau va chạm hai vật có vận tốc Định luật bảo tồn khơng với trường hợp
Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình : m v1 1m v2 2 (m1m )v2
trong vlà vận tốc vật sau va chạm Từ đó, ta tính vận tốc vật sau va
chạm : 1 2
1 m v m v v
m m
Phần động tổn hao trình va chạm :
Động hai vật trước va chạm : 2
0 1 2
1 1
K = m v + m v
2 2
Động chúng sau va chạm :
Phần động tổn hao trình va chạm :
0 12 1 2 22
1
1 m m
K K K (v 2.v v cos v ) 0
2 m m
2
2 1 2
1
1
1 (m v m v )
K (m m )v
2 2(m m )
(2)*) Va chạm đàn hồi : trình va chạm khơng có tượng chuyển phần động
năng vật trước va chạm thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Nói
cách khác, sau va chạm đàn hồi cầu có hình dạng cũ khơng bị nóng lên Trong trường hợp vật va chạm đàn hồi định luật bảo tồn động lượng định luật
bảo toàn nghiệm
Lưu ý va chạm xảy mặt phẳng nằm ngang tức độ cao so với mặt đất cầu không thay đổi nên chúng không thay đổi va chạm, bảo tồn trường hợp bảo toàn động
Do vậy, ta có phương trình : m v1 1m v2 2 m v'1 1m v'2 2 (1)
1m v1 12 1m v2 22 1m v'1 12 1m v'2 22
2 2 2 2 (2)
Để giải hệ phương trình (1) (2) ta làm sau :
Vì vectơ v , v , v' , v'1 2 1 2 có phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vơ hướng: m v1 m v2 m v '1 1m v '2
m (v1 v ' )1 m (v '2 2v )2 (1’)
Biến đổi (2) thành : m (v1 12v' )12 m (v'2 22v )22 (2’)
Chia (2’) cho (1’) ta có : (v1v' )1 (v'2v )2
Nhân hai vế phương trình với m1 ta có :
m (v1 1v' )1 m (v'1 2v )2 (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm vận tốc vật thứ hai sau va chạm :
(3)Ta nhận thấy vai trò hai cầu m1 m2 hoàn toàn tương đương nên công
thức ta việc tráo số cho ta tìm vận tốc cầu thứ
nhất sau va chạm: 1 2
1
2m v (m m )v v'
m m
(5)
Ta xét trường hợp riêng biểu thức (4) (5) :
+ Giả sử hai cầu hoàn toàn giống , tức m1 = m2
Từ (4) (5) ta có :
1 ' '
v v
v v
Nghĩa hai cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho : cầu thứ có vận tốc cầu thứ hai trước có va chạm ngược lại
+ Nếu
' '
2 '
1
0 m >>m ;v 0 v
v v
2 VÍ DỤ MINH HỌA
Quả cầu khối lượng M = 1kg treo đầu dây mảnh nhẹ chiều dài = 1,5m Một cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với v = 50 m/s Coi va chạm đàn hồi xun tâm Tính góc lệch cực đại dây treo M
Giải:
Gọi v1 v2 vận tốc cầu m M sau va chạm
- Chọn chiều dương theo chiều vận tốc Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên: mv = mv1 + Mv2 (1)
(4)- Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm nên động bảo toàn:
1m.v = m.v + M.v2 1 12 1 22
2 2 2 (2)
- Giải hệ ta được:
v =1 (m - M).v; v =2 2.m.v
m+M m+M
- Áp dụng định luật bảo toàn cho vật M vị trí A B (gốc trọng lực vị trí cân A):
2
0
v
M. =M.g.h=M.g.l(1-cosα) cos 0,87 29,5
2
3 BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Quả cầu I chuyển động mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào
quả cầu II đứng yên Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vận tốc hai cầu ngược nhau, độ lớn Tính tỉ số khối lượng hai cầu
Đ/S: 1/3
Bài Ba vật khối lượng m1, m2, m3 trượt không ma sát theo trục nằm ngang (hình
vẽ) m1, m3, m2 Ban đầu m1, m3 đứng n cịn m2 có vận tốc v Va chạm hồn tồn đàn
hồi Tìm vận tốc cực đại m1, m3 sau Đ/S :
Vận tốc cực đại m1, m3 sau
m1 m
2 m3 O
m
M
A
B
(5)v1 v v3 v
Bài Hòn bi sắt treo vào dây chiều dài l = 1,2m kéo cho dây nằm
ngang thả rơi Khi dây hợp góc = 300 với đường thẳng đứng, bi va
chạm đàn hồi với bề mặt thẳng đứng sắt lớn cố định (hình vẽ) Hỏi bi nảy lên đến độ cao
Đ/S: 0,26m
Bài Hai hịn bi A B, có khối lượng m1 = 150 g m2= 300 g treo hai sợi dây (khối lượng không đáng kể) có chiều dài l = 1m vào điểm O Kéo lệch bi A cho dây treo nằm ngang (hình vẽ) thả nhẹ ra, đến va chạm vào
hòn bi B Sau va chạm, hai bi chuyển động ? Lên đến độ cao so với vị trí cân ? Tính phần động năng biến thành nhiệt va cham Xét hai trường hợp :
a) Hai hịn bi chì, va chạm va chạm mềm
b)Hai bi thép, va chạm va chạm đàn hồi trực diện
Trong trường hợp kiển tra lại định luật bảo toàn lượng
Đ/S:
a) Hai bi chì, va chạm va chạm mềm :
Khi hai bi va chạm mềm, chúng khơng bảo tồn phần động biến thành nhiệt
2
m m
m m m
1 2 3
m m
m m m
O
l
1
m
2
(6)Q = Wđ - Wđ’ = 1 2 1
3 3
m gl m gl
m gl J
Kiểm tra lại định luật bảo toàn lượng :
Ban đầu lượng hệ hai bi m gl bi A độ cao l Sau va chạm, 1
hệ
3
m gl
, không bảo toàn mà phần động bi A chuyển thành nhiệt, trình va chạm mềm Nhưng
năng lượng bảo toàn : m gl1 + 3
m gl Q b) Va chạm đàn hồi trực diện :
Gọi h h độ cao cực đại mà bi A, bi B lên sau va chạm Áp dụng định luật bảo 1; 2 toàn , ta có :
Wđ1 =Wt1 1 1 1 11
9 9
m gl l
m gh h cm
Wđ2=Wt2 2 2 2
8 8
44
9 9
m gl l
m gh h cm
Kiểm tra lại định luật bảo toàn lượng :
Năng lượng lúc sau hệ : Wt1= Wt2 = 1 1 8
9 9
m gl m gl
m gl
(7)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thày Nguyễn Đức
Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia