[r]
(1)Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013 mơn tốn (Thời gian làm 180 phút )
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
C©u I. (2,0 ®iĨm)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y x3 3x2
BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng trình x = x2m3x
Câu II. (2,0 điểm)
Giải bÊt phương trình: ( 1)(1 2 3)
x x x
x
Giải phương trình: 2sin(4 x).(1cossinx2x) (1tanx)
Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để hàm số y =
1
2 log 2
2
mx x
x x
xác định xR
Câu IV (1,0 điểm) )Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác có AB = 9; AC = 12 BC = 15 Các cạnh bên hình chóp 10
Tính thể tích hình chóp S.ABC thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dng 2
b c
a Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
2 2
3 3
a b c
P
b c a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai c©u (VIa VIb).
Câu VIa (3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1: 3x2y 0 ; d2: 5x 2y 9 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I d tiếp xỳc với d1tại điểm A2;5
2a Giải hệ phương trình:
0 ) (
0
log
2 2
y y
x y
x
y x
3a Một tổ học sinh có em Nữ em Nam đợc xếp thành hàng dọc Tính xác suất để khơng có hai em Nữ đứng cạnh
Câu VIb (2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M (0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài
2b.T×m hệ số x13 khai triển Niu tơn đa thøc f x x x2)3(2x 1)3n
4 ( )
(
với n số tự nhiên thỏa mÃn: A Cn n n
n3 2 14
3b Giải hệ phương trình :
1 ) 2 4( log 1 log
1 3
6
3
2 2
y x
y x xy x
(2)Đáp án thang điểm
Câu Đáp án Điểm
Câu I
1) y = x3 - 3x2.
* Tập xác định : D = R * Sự biến thiên :
Giíi h¹n: xlim y lim
x y
ChiỊu biÕn thiªn : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2)
Hàm số đồng biến khoảng ( -; 0) (2; +), nghịch biến khoảng (0;2)
- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)
Bảng biến thiên * Đồ thị :
y'' = 6x - = x =
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị qua điểm (-1;4), (3; 0) nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng
vẽ đồ thị 2) +) x = x2m3x
0, 3
x x
x x x m
Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị y = x x2 3x ( x 0 x 3) với đồ thị y = m
+) Ta có y =
3
2
3
3
3
3
x x x hoac x x x x
x x khi x
+) bảng biến thiờn vẽ đồ thị hàm số , ta có KQ:
m < m > pt có nghiệm. m = pt vô nghiệm.
< m < pt có nghiệm. m = pt có nghiệm.
0.25
0.25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
C©u II
1.(1®)
Giải bpt: x 3 x 1 x2 2 4
x-3
Điều kiện x1
Nhân hai vế bpt với x 3 x 1 , ta
(1) 4 1 x2 2 4. x 3 x 1 1 x2 2 x 3 x 1
x-3 x-3
2 2
x 2x-2 x 2x-3 2x+2 x 2x-3 x - x -2
x
Kết hợp với điều kiện x1 ta x 2
2(1®)
Giải pt:
2 sin x
4 1 sin 2x 1 tan x cos x
0,25 0,25 0,25 0,25
(3)Điều kiện: x x k ;kR
2
cos
Ta có (1)
2
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
cos x cos x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1
cos x sin x cos 2 x1 0
cos x sin x tan x x m , m
cos cos
m
x x
x
Dễ thấy họ nghiệm thỏa mãn điều kiện KQ: x k ;xk ;kZ
4
0,25 0,25
0,25
C©u
III Hµm số xác định
2
2 2
3 2 2
log
2
x x x x
x R x R
x mx x mx
(*)
Vì 3x2 + 2x + > x, nên (*)
2
2
1
2 2
m
x mx x x x
2
2
2 2(1 ) 2( 1) ,
1
x m x
x m x x R
m
1 1
0 0
2 '
1 '
m
Giải ta có với : - 2m1 hàm số xác định với x R.
0,25 0,25 0,25 0,25
C©u
IV +) Ta thấy tam giác ABC vuông A +) Gọi H chân đờng cao hình chóp, ta c/m đợc: HA = HB = HC = R bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy H trung điểm cạnh BC nên
2 175
2
2
SH SA HB
h Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy V = 175
+) Tính đợc diện tích hình chóp là:
4
175 15 319
312
S
Suy bán kính hingf cầu nội tiÕp lµ
175 15 319 312
175 108
S V r
+) Thể tích hình cầu nội tiếp lµ
3
r
V )3
175 15 319 312
175 108 (
3
0.25
0,25
0,25 0,25
C©u
V Ta có:
3
3
2
3
3
16 64
2 3
a a b a a
b b
(1)
3
3
2
3
3
16 64
2 3
b b c c c
c c
(2)
3
3
2
3
3
16 64
2 3
c c a c c
a a
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 2 3 2 2
16
a b c
P a b c (4)
Vì a2+b2+c2=3 Từ (4)
P
giá trị nhỏ
P a=b=c=1
(4)Câu VIa
1a.(1đ)
Do ng trũn tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm A nên IA d Vậy phương trình IA là:
2 x2 y 0 2x 3y19 0
Kết hợp I d 2nên tọa độ tâm I nghiệm hệ
5
1;7
2 19
x y x
I
x y y
Bán kính đường trịn R IA 13
Vậy phương trình ng trũn l: x12y 72 13
2a.(1đ) ĐK: 1 0 y
x
TH1: x > vµ y <
(1) ta cã: x y y x
2
1 log (1 ) log
2
2
suy x = - y, thay vào (2) ta đợc: 2;
x x x
x
TH2: x <0 vµ y > Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy
5
y (lo¹i) KQ: nghiƯm x = 2; y = - vµ x = 3, y = -
3a.(1đ)
+) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp hàng dọc +) Số cách xếp bạn Nam : P = ! c¸ch xÕp +) Sè c¸ch xÕp bạn Nữ:
!
!
5
A
+) KQ : P =
143 14 ! 13 !
! !
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
C©u
VIb 1b ( C ) PT ( d) có tâm I ( 3:1) , bán kÝnh R = 3Ax + By - 2B = 0 (( 2 0)
B
A §K: d(I,d) hay
2
2
B A
B A
Gi¶i ta cã
2 ,
B A A
KQ (d) : 2
1
y
x ; 2xy 20
2b +) Tõ An Cnn 14n
2
suy 2n2 5n 250 tìm đợc n = 5
+) f x x x2)3(2x 1)3n
4 ( )
( = (2 1)3
64
1
n
x = (2 1)21
64
x
+) KQ : 13 13
21
13
64
C
a hay a13 C211327
3b Giải hệ phương trình: Đk 2 y
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
(5)Hệ
1
1 3
6
2
2
y x
y x xy x
1
0 ) 1 2 )( 1 3(
2 y
x
y x x
1 1 2
1 3 1
2
2
y x
x y
y x x
Nghiệm hệ )
3 2 ;
( ; )
3 2 ;
( ; )
5 ;
( ; (0;1)
0,25
0,25
0,25