Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I.. Tìm tập xác định của M. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD. Gọi I là trung điểm của MN. chứn[r]
(1)20 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP
ĐỀ SỐ Thời gian: 150 phút
Câu I ( điểm) Giải phương trình
1 2
6 10 25
x x x x
2 y2 – 2y + = 2
2
x x Câu II (4 điểm)
1 Cho biểu thức : A =
2
2
( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1
a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải tốn cách lập phương trình
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số
2 Cho phương trình: x2
–(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
+ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng
IA; ID; BC
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác
(2)Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900
ĐỀ SỐ
Bài (2đ):
1 Cho biểu thức:
A =
1 1 : 1 1 xy x xy x xy xy x xy xy x
a Rút gọn biểu thức b Cho 6
y
x Tìm Max A
2 Chứng minh với số nguyên dương n ta có:
2 1 1 ) ( 1 n n n
n từ tính tổng:
S = 2 2 2 2 2 2
2006 2005 1 1 1
1
Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ):
1 Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: ) )( ( ) ( a x a x a a a x a x
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x
+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
2 2 x x x x
Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:
1 2 2 1 x m y y m x
1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm
(3)1 Giải phương trình: 2
2 14 10
3x x x x xx
2 Giải hệ phương trình:
3
3
3
9 27 27
9 27 27
9 27 27
y x x
z y y
x z z
Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x? Khi tính
góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất?
Bài (2đ): Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: xy 10 Tìm giá trị x y để biểu thức:
) )( ( 4 x y
P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác
Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB
các hình vng AMCD, BMEF
a Chứng minh AE vng góc với BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đường thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc
Dựng đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ
………
ĐẾ SỐ
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh:
3
2 -1 =
9
-
9
+3
9
Bài 2: (2 điểm)
Cho
4a +
b = ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 2 2
4b b ab
(4)Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x2 + px + = c,d nghiệm phương trình: x2
+ qx + = ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bài 5: (2 điểm)
Giải phương trình: x4
+ x22006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = -4
2 x
đường thẳng (d): y = mx – 2m –
1 Vẽ (P)
2 Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P)
3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A (P)
Bài 7: (2 điểm)
Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x+ Tìm giá trị nhỏ mà A đạt
Bài 8: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’)
a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b Chứng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng
Bài 9: (2 điểm)
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo
ĐẾ SÔ
Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
(5)Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :
90 53 100
13
b, Rút gọn biểu thức :
B = 2 2 2
2
2
2
2
2
b a c
c a
c b
b c
b a
a
Với a + b + c =
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :
5 10
50
2 1
2
b, Tìm GTNN P = x2
+ y2+ z2 Biết x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm
2007 Biết :
Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đơi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải
Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD a, Chứng minh : ABD ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB
A'B' dây cung vng góc với F a, Chứng minh : AB2
+ A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chứng minh : AA'2
+ BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2
+ IF2
ĐẾ SỐ
Câu1: Cho hàm số: y = x2 2x1+ x2 6x9 a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y 4
(6)a
4 12
9 x x =
b 3x2 18x28+ 4x2 24x45= -5 – x2 + 6x c
3
2
x x x
+ x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = ( 3-1) 62 3 2 12 18 128 b B =
2 1
1
+3 2
+ + 2006 2005 2005 2006
+2007 2006 2006 2007
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn
ĐẾ SỐ
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Chọn đáp án :
a) Rút gọn biểu thức :
) ( a
a với a ta : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2
-(k-1)x-3+k=0 A
-2
k
; B
1
k
; C -2
3
k
; D
3
k
c) Phương trình: x2
- x-6=0 có nghiệm là: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức:
3
6 2
:
A
3
; B ; C
; D
(7)II - PHẦN TỰ LUẬN :
Câu : a) giải phương trình : x2 16x64 + x = 10 b) giải hệ phương trình :
1
8
y x
y x
Câu 2: Cho biểu thức : A =
1
2
2 x
x x x
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A > -6
Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm
nghiệm
Câu 4: Cho a,b,c số dương Chứng minh 1<
c a
c c b
b b a
a
<2
Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I
trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đường trịn M , kẻ đường cao AK tam giác Chứng minh :
a) Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b) Góc KAM = góc MAO
c) AHM NOI AH = 2ON
Câu : Cho ABC có diện tích S , bán kính đường trịn ngoại tiếp R ABC có cạnh tương ứng a,b,c Chứng minh S =
R abc
4
ĐỀ SỐ CÂU I :
Tính giá trị biểu thức:
A =
5
1
+
+
+ + 97 99
B = 35 + 335 + 3335 + + 99
35 3333
sè
CÂU II :
Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
CÂU III :
(8)2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2
CÂU :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số :
MQ MP
CÂU 5:
Cho P =
x x x
1
2
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức
ĐỀ SỐ CÂU I :
1) Rút gọn biểu thức :
A= 4 102 4 102 2) Chứng minh : 3 273 27 2
CÂU II : Chứng minh bất đẳng thức sau:
1) a2 b2 c2 (abbcca) 2)
c b a c b a
2 2 18
với a, b ; c dương
CÂU III :
Cho đường tròn (O) đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chứng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé
CÂU IV
Tìm giá trị nhỏ A = 2 5 4 2002
y x xy y x CÂU V: Tính
1) M=
1 1 1 1 1
n
2) N= 75(4199341992 42 5)25
CÂU VI :
(9)ĐỀ SỐ 10
CÂU I : Rút gọn biểu thức
A = 5 3 2912 B=
2
2
4
x x
x x
CÂU II : Giải phương trình
1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x2 x20042004
CÂU III : Giải bất phương trình
(x-1)(x-2) >
CÂU IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE
a) Chứng minh : BE = CD BE với CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V :
1) Cho
6
3
1
b c
a
5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tỉ lệ thức :
d c b
a Chứng minh :
cd d
d cd c
ab b
b ab a
3
5 3
2
5
2
2
2
2
Với điều kiện mẫu thức xác định
CÂU VI :Tính :
S = 42+4242+424242+ +424242 42
ĐỀ SỐ 11
Bài 1: (4đ) Cho biểu thức:
P =
x x x
x x
x x x
3
) (
2
3
(10)b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phương trình
a)
3
2
x
x +
1
63 16
1
35 12
1
15
1
2
2
x x x x x
x
b) x64 x2 x116 x2 1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1)
a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2
c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN biểu thức M = ( x2
+ 12
y )( y
2
+ 12
x )
b) Chứng minh : N = ( x +
x
1
)2 + ( y +
y
1 )2
2 25
Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I
giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đường trịn đường kính
AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
Bài ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung
điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10 Tính thể tích hình lập phương
ĐỀ 12 Câu 1: (4 điểm)
Giải phương trình: 1) x3 - 3x - =
2) 7 x- + x - = x2 - 12x + 38
(11)1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = a + b + c + ab + bc + ca
2) Cho x > ; y > thoã mãn: x + y Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức:
M = 3x + 2y + y x
8 6
Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2
Câu 4: (5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
a) CMR: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí M nửa đường trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm
Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./
ĐỀ SỐ 13
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình
0 x x
1 x
2
A
B
5
C
2
D
20
2 Đưa thừa số vào dấu a b với b ta A a2b
B a2b
(12)A B C D Cho hình bình hành ABCD thoả mãn
A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn
5 Câu sau
A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780
B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30 2; y10 ; B x = 10 3; y30
C x = 10 2;y30 3; D Một đáp số khác PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số
a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số
tự nhiên
Câu (1,0đ) Tìm số trị
b a
b a
2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a >
Câu (1,5đ) Giải phương trình
a 4y2 x 4y2 x x2 2
; b x4 + x2 2006 2006
Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm
Tính độ dài cạnh ABC
Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến
chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O’) F OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chứng minh rằng: MN AD
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5
2)
X X
X
X ( 1)(2
1
Câu 2: (4 điểm)
y
x 300
30
(13)1) Chứng minh rằng:
2 2006 2007
1
3
1
2
1
1
2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y
x
2) Tìm GTLN biểu thức : 3
y
x biết x + y =
Câu 4: (5,5 điểm):
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
ĐỀ 15
Câu 1: Với a>0, b>0; biểu thức
ab a
a :
a ab a
(14)
Câu 2: Cho bất đẳng thức: : ) I
( <2 + (II): +4> + 10 (III):
2
30 Bất đẳng thức
A: Chỉ I B: Chỉ II C: Chỉ III D: Chỉ I II Câu 3:
Trong câu sau; câu sai Phân thức ) y x )( y x ( y x 3 3 2
phân thức a/
) y x )( y xy x ( y x 3
2
b/ ) y xy x )( y x ( y x 2
3
c/ 2 2 ) y x ( y x d/ 2 y y x x
Phần II: Bài tập tự luận Câu 4: Cho phân thức:
M= x x x x x x x 2
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5:
Giải phương trình :
a/ 12 x x 24 ) x ( x 14 ) x ( x (1)
b/
49 x 51 47 x 53 45 x 55 43 x 57 41 x
59
(2)
Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đường tròn (O) C (O’) D gọi M N trung điểm AC AD
a/ Chứng minh : MN=
CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đường thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
Câu 7: (
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a
a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
(15)Câu I: Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn
CâuII: Giải phương trình:
a) x2 2x1 x2 6x9 6 b) x2 x1 x2 x11
Câu III:
a) Tìm giá trị nhỏ của: A=
y zx x yz z
xy
với x, y, z số dương x + y + z=
b) Giải hệ phương trình:
12
3
2
2
1
z y x
z y
x
c) B =
x x x
x x x
x x x
x x x
2
2
2 2
2
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2
Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đường cao AH F Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm Tính chu vi tam giác ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đường thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi
đường trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ
(16).Câu Rút gọn biểu thức 2006 2005 2005 2006 3 2 1 A
Câu Tính giá trị biểu thức
3 2 3 2 x ) x ( x x x ) x ( x x
B
tại x =
2005
3 Cho phương trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m
b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2
và tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm
4 Giải hệ phương trình:
y x z x z y z y x
5 Giải phương trình:
x x x =3+2 x x
6 Cho parabol (P): y =
2 x2
a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) khơng qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dương có tích
Tìm giá trị nhỏ P =
n a 1 a 1 a
1
8 Cho điểm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt
AB C1 Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E
F So sánh ME MF
9 Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M
(17)10 Cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC A
Lấy điểm M đường thẳng d Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đường thẳng d N
a) Chứng minh BN MC; BM NC
b) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ
ĐỀ 18
Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 12 18 128 Câu 2: (2đ)
Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3)
1
x
Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình
2
3
1
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bậc hai ẩn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + =
c/m : PT có nghiệm m Gọi x1 , x2 nghiệm PT c/m
x1 x2 x x1
9
Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =
4x đườn thẳng (d) : y =
2 2x a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dương a
2
2
2
1 1
1
1
a a a a
b/ Tính S = 12 12 12 12 1 2 2
1 2 2006 2007
(18)Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)
a/ Chứng minh tam giác AMD cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tương đối đương thẳng EA (O) (O’)
c/ Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB tính OM theo a
Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đường cao số nguyên , bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác
ĐỀ 19
CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thức :
1, 5 3 2912
2, 2 + 145
Câu II- (5đ) : Giải phương trình sau :
1,
x x
+ 1
x =
2
2
x
2, x2 2x1 + x2 4x4 = 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 =
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c số dương , chứng minh :
12
a +1
1
b +2
1
c + abc
32
2, Chứng minh với số tự nhiên n ta có :
1
n - n >
1
1
n
Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ hàm số :
a, y =
9
1
2
x x
(19)b, y =
1 x3 -
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D E
là hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh AD AB = AE.AC
c, Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
d, Tính diện tích tứ giác DENM
-&*& -
ĐỀ 20
Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau
1 A =
1
- 2
; B =
3 2
-
3
Câu II: (3,5 điểm) giải phương trình sau
1 2x1 + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = x2 x + – x x2 2x5 + x23 2x5 =
Câu III: (6 điểm)
1 Tìm giá trị m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A
a Viết phương trình đường thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
Câu IV (4,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) I điểm nằm đường tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF
(20)2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đường tròn
3 Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI =
2 R
Câu V Cho tam giác ABC có B = 200
C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đường thẳng vng góc với BE cắt BE M cắt AB K Trên BE lấy điểm F cho EF = EA
Chứng minh : 1) AF vng góc với EK; 2)CF = AK F tâm đường tròn nội tiếp BCK
3)
AF CK
=
BA BC
Câu VI (1 điểm)
Cho A, B, C góc nhọn thoả mãn Cos2
A + Cos2B + Cos2C Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2
8