Ôn thi HSG Toán lớp 9 phần Đại số

Lê Bá Khánh Trình, TS.[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

ÔN THI HSG TOÁN LỚP PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1: Cho biểu thức

3

1 :

9

a a a a a

A

a a a a a

       

      

    

   

a) Rút gọn A

b Tìm số nguyên a để A số nguyên 1.Cho biểu thức

3

1 :

9

a a a a a

A

a a a a a

       

      

    

   

Hướng dẫn giải: a) Rút gọn A

TXĐ:

a



0;

a



4













3

( 3)

1 :

3

3 3

a a

a a a a

A

a a

a a a a

        

   

   

         

   

2 3

1 :

3 2

a a a a

A

a a a a

      

      

   

   

3

:

3

a A

a a

 

 

3

A a 

 b) Tìm số nguyên a để A số nguyên

Giả sử

a



Z

2

A Z Z

a

  





a



  ước

2

2 1

2 25

2 1( )

a a a

a a l

      

 

     

 

 

    

 

      

 

(2)

Câu 2: Giải phương trình:





5

   x x 

x x

Hướng dẫn giải:





2

5

   x x 

x x





2

1 5

   x x 

x x

2

1

1 5

   x   x  

x x x

2 2

1( ) 5(x 1)

      

x x x x

2

( x  1 x)( x  1 ) 

)

( x 1x  ( x21 5) 

1

 

x x x2 1

x  x (khơng có x thỏa mãn), x2  25 24

x 

  x

Vậy nghiệm PT x   24

Câu 3: Giải phương trình:

6x 5x 38x 5x 6

Hướng dẫn giải:

Ta thấy x = nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho x2 ta được:

2

5

6

6x

5x

38

0

x



 



2

1

6(x

)

5(x

)

38

0

x













Đặt

y

x

1

x

 

2

1

x

y

2

x







(3)

Do đó: y 10 y

3

  

* Với y 10

 thì: 10

x 3x 10x

x

     







2

3x – x –

1 x

3

x

   

   * Với

y

5

2

 

1

5

x

2x

5x

2

0

x

2

   



 







4

2x x

1 x

2

x

   

  



 



 

Câu 4:

a Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1

6

2

 

  

x x

x x A

b Chứng minh với số thực a,b,c ta có a2b2 c2 ab bc ca  Hướng dẫn giải:

a Viết

) (

2

4

2 2

2

     



     

x x x

x

x x x

x

A

Lập luận: A = x 2  x b biến đổi a2b2c2ab bc ca 

 2a22b22c22ab2bc2ca

 a22ab b  2 b2 2 bc   c2 c2 2ca a 2 0



 



a b b c c a

      

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia