Ôn thi học sinh giỏi toán lớp 9 phần đại số

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ÔN THI HSG TOÁN LỚP PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1: Cho biểu thức  a 3 a   a 2 a 3 9a  A  1    :  a 9   a 3 2 a a  a 6  a) Rút gọn A b Tìm số nguyên a để A số nguyên 1.Cho biểu thức  a 3 a   a 2 a 3 9a  A  1    :  a 9   a 3 2 a a  a 6  Hướng dẫn giải: a) Rút gọn A TXĐ: a  0; a   A  1     a 3            a 2 a 3 3 a 3 a :   a 3   a 3 2 a a 2 a 3   a ( a  3)   a   a 2 a 3 3 a  A  1    :  a  3  a   a a 2  A a 2 : a 3 a 3 A a 2 b) Tìm số nguyên a để A số nguyên Giả sử a  Z Để A  Z           Z a 2  a  ước   a   1   a 23   a   3  a  1 W: www.hoc247.net a 3 a 9 a 1 a 1 a   a  25 a  1(l ) F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 2: Giải phương trình: x2  5x    x  5 x2  Hướng dẫn giải: x2  5x    x  5 x2  x2   5x   x  5 x2  x2   5x  x x2   x2   x2  1( x2   x)  5(x  x2  1)  ( x2   x)( x2   5)  ( x   x)  ( x   5)  x   x x2   x   x (không có x thỏa mãn), x   25 x  24 x   24 Vậy nghiệm PT x   24 Câu 3: Giải phương trình: 6x  5x3  38x  5x   Hướng dẫn giải: Ta thấy x = nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho x ta được: 6x  5x  38   6(x  Đặt y  x   0 x x2 1 )  5(x  )  38  x x 1 2 thì: x   y  x x Ta pt: y2 – y – 50   3 y – 102 y  5  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do đó: y  * Với y  10 y   10 10  3x  10x   thì: x   x  x1     3x – 1 x – 3    x2  * Với y   5 thì: x     2x  5x   x  x     2x  1 x  3      x  2 Câu 4: 3x  x  x  2x  2 b Chứng minh với số thực a,b,c ta có a  b  c  ab  bc  ca a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  Hướng dẫn giải: 2x  4x   x  4x  ( x  2) a Viết A   2 2 x  2x  ( x  1) Lập luận: A = x    x  2 2 b biến đổi a  b  c  ab  bc  ca  2a2  2b2  2c2  2ab  2bc  2ca  a2  2ab  b2  b2  2bc  c2  c2  2ca  a2    a  b   b  c    c  a   2 Lập luận => khẳng định W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương... kiệm 90 % - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H 99 khóa... Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư