Học xong chương này yêu cầu học sinh nắm được các yêu cầu sau: * Các định nghĩa phép dời h́nh: Khái niệm về phép biến h́nh, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, [r]
(1)Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương PHÉP DỜI H̀NH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Phần GIỚI THIỆU CHUNG I CẤU TẠO CHƯƠNG TR̀NH §1 Phép biến h́nh §2 Phép tịnh tiến §3 Phép đối xứng trục §4 Phép đối xứng tâm §5 Phép quay §6 Khái niệm phép dời h́nh và hai h́nh §7 Phép tự vị §8 Phép đồng dạng Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I Mục đích chương Chương nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức các phép dời h́nh và các phép đồng dạng mặt phẳng, đặc biệt là các tính chất nó Học xong chương này yêu cầu học sinh nắm các yêu cầu sau: * Các định nghĩa phép dời h́nh: Khái niệm phép biến h́nh, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng * Các tính chất và biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, các tính chất phép quay * Trục đối xứng và tâm đối xứng h́nh Một số cần chú dạy chương I Chương I, là chương quan mở đầu cho môn h́nh học mới, đó là các phép biến h́nh mặt phẳng Khi nêu khái niệm, GV cần nêu nhấn mạnh các thành tố khái niệm đó, chẳng hạn, phép vị tự phải nhấn mạnh tâm vị tự và tỉ số vị tự, hai phép vị tự khác nào? … Khi học chương này, GV phải cho HS thấy tầm quan trọng các phép biến h́nh, biết vận dụng việc giải toán II MỤC TIÊU Kiến thức Lop12.net (2) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Nắm toàn kiến thức các chương đă nêu trên * Hiểu các khái niệm các phép biến h́nh * Hiểu nghĩa các tính chất các phép biến h́nh * Hiểu và vận dụng các mối quan hệ các phép biến h́nh việc giải toán Kĩ * Xác định nhanh ảnh điểm qua phép biến h́nh nào đó * Xác định ảnh h́nh qua phép biến h́nh nào đó * Hai h́nh nào? Thái độ Học xong chương này HS liên hệ với nhiều vấn đề thực tế sinh động, liên hệ với vấn đề h́nh học đă học lớp dưới, mở cách nh́n h́nh học Từ đó, các em có thể tự ḿnh sáng tạo bài toán dạng toán Kết luận: Khi học xong chương này HS cần làm tốt các bài tập sách giáo khoa và làm các bài kiểm tra chương TIẾT – – §1 Phép biến hình %2 Phép tịnh tiến – Phép dời hình I MỤC TIÊU Kiến thức HS nắm được: Khái niệm phép biến h́ình Các thuật ngữ ảnh điểm, hình, cách diễn đạt theo ngôn ngữ ánh xạ mặt phẳng Định nghĩa Phép Tịnh tiến, các tính chất phép tịnh tiến Định nghĩa Phép Dời hình, các tính chất Phép Dời hình Kĩ - Phân biệt các phép biến h́ình - Dựng ảnh điểm, hình qua Phép Tịnh tiến Thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến h́nh - Có nhiều sáng tạo h́nh học - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Lop12.net (3) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chuẩn bị GV * Thước kẻ, phấn màu, … Chuẩn bị HS Đọc bài trước nhà, có thể liên hệ các phép biến h́nh đă học lớp III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG IV TIẾN TR̀NH DẠY HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ GV giới thiệu khái quát chương trình Hình học Lớp 11, các nét chính phương pháp học tập chương trình này GV nêu nội dung , nhiệm vụ chính chương Một số dụng cụ mà HS cần chuẩn bị trước B BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1 Phép biến hình là gì Mục đích: thông qua các ví dụ, hoạt động ta đến khái niệm phép biến hình Ngược lại, thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó Hoạt động GV 1) – Phép biến hình là gì? Hoạt động HS K?!! & HS đọc đn PBH SGK ( chuẩn bị trước đòi hỏi HS nêu mà %1 phép biến hình (PBH) là gì??? & GV yêu cầu HS nêu định nghĩa không nhìn vào SGK) → lớp theo dõi SGK F GV nhấn mạnh LÀ MỘT QUY 1) – Phép biến hình là gì? & ghi theo SGK TẮC; ghi tóm tắt: PBH f : mp –-–-–-–-–> mp quy tắc M |–-–-–-–-–-> M’ dn HS vẽ hình M’ = f( M) ảnh M þ HS trả lời: có, vì điểm M’ luôn dựng %? Quy tắc sau đây có là PBH ? đt ∆ cố định ; ∀ M |–-–-> M’ sau: Qua M dựng đt ⊥ ∆ cắt ∆ M’ Lop12.net (4) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only hãy tìm A’ , B’ , P’ & HS ghi theo GV PBH trên gọi là phép chiếu vuông góc xuống đt ∆ þ HS trả lời: %? Quy tắc sau đây có là PBH ? có ∀M M |–-–-–-–-–-–-> M’= M F GV có thể qua PBH này mà nói thêm điểm BẤT ĐỘNG qua PBH 2)– Thuật ngữ GV nêu các nội dung: ảnh hình 2)– Thuật ngữ % GV vẽ đt d ⊥ ∆ yêu cầu HS tìm ảnh d qua phép chiếu vuông þ HS trả lời: – Ảnh đt d là { I } – Ảnh đt e là đt ∆ góc? ( d cắt ∆ điểm I ) % GV vẽ đt e k ∆ ∆ yêu cầu HS tìm ảnh d qua phép chiếu vuông góc? HOẠT ĐỘNG TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN ĐẶT VẤN ĐỀ: Ta đã tìm hiểu nào là PBH, bây là lúc tìm hiểu số các PBH cụ thể và các ứng dụng nó Đầu tiên phải kể đến là phép Tịnh tiến theo véc tơ Hoạt động GV Hoạt động HS I ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN % ? Nêu cách dựng véc tơ þ HS trả lời: Một HS trình bày cách dựng véc tơ cho trước %ð mp em hãy vẽ trước véc þ ðHS thực hành Lop12.net (5) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only tơ → u – Lấy số điểm: chẳng hạn M,N, P → – Hãy dựng điểm M’ cho MM’ = → u þ HS trả lời: điểm M’ xác định %? Cho biết với điểm M đã cho có thể dưng bao nhiêu điểm M’ F GV quy tắc xác định điểm M’ theo điểm M cho trước với véc & HS đọc theo yc GV → HS ghi đn phép tịnh tiến tơ u đã định sẵn là PBH %?& GV yêu cầu HS tìm đọc đn phép tịnh tiến SGK ( trang 5) GV ghi tóm tắt đn trên bảng T→u : mp ––-–-–-–-–-–> mp M |–-–-–-–-–-–> M’ → → cho MM’ = u HOẠT ĐỘNG TÌM HIỂU TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN HOẠT ĐỘNG CUẢ GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNGCỦA HỌC SINH % ð GV yêu cầu HS tiếp tục thực hành þ ðHS thực hành vẽ ảnh điểm N , P qua phép tình tiến % Nhận xét gì hai vec tơ , chứng minh nhận định mình → → MN và M’N’ → → þ HS trả lời: MN = M’N’ Lop12.net (6) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only → → → → MN = MM’ + M’N’ + N’N % So sánh hai khoảng cách MN; M’N’ → → → → → mà MM’ = NN’ = – N’N → MN = M’N’ F GV nêu tính chất thứ 1) phép tịnh tiến giữ nguyên khoảng cách hai điểm GV ghi tóm tắt trên bảng þ HS trả lời: MN = M’N’ & HS ghi %? cho điểm thẳng hàng A, B, C nêu mộ → → þ HS trả lời: ∃ k ∈ R AB = k AC đẳng thức véc tơ thể A, B, C thẳng hàng → þ HS trả lời: %? qua phép tịnh tiến theo vec tơ u ảnh → → → → Cách 1: AB = k AC → A’B’ = k A’C’ A, B, C là A’, B’, C’ thì → → các điểm A’ , B’ , C’ có thẳng hàng vì theo chứng minh tc1 :A’B’ = AB không? Chứng minh → → A’C’ = AC Cách : HS chứng minh theo SGK F GV trình bày tính chất 2)phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó GV ghi tóm tắt % từ các tính chất này ta có các hệ quả: GV nêu hệ quả: –-–-–> GV ghi tóm tắt & HS đọc theo yc GV ghi HOẠT ĐỘNG TÌM BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN %??? GV đặt vấn đề: mp tọa độ Oxy Lop12.net (7) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only → cho biết u = ( a; b) điểm M ( x; y ) þ HS trả lời: → Qua phép tịnh tiến theo u điểm M biến → → MM’ = ( x’ – x ; y’ – y ) = u = ( a; b ) → x’ – x =a ; y’ – y = b ta có >>> thành điểm M’ ( x’ ; y’ ) hãy tính x’ và y’ theo a, b, x, y F theo kết HS GV ghi lại x’ = x + a ( biểu thức tọa độ ptt) þ HS ghi bài y’ = y + b → % CỦNG CỐ: cho u ( – ; ) cho trước tọa độ điểm M ( M’ ) hãy tính tọa độ điểm a) M ( ; ) M’ ( ; ) b) M ( – 8; 23) M’ ( ; ) c) M’ ( 7; – ) M ( : ) d) M’( -5; ) M ( ; ) HOẠT ĐỘNG TÓM TẮT BÀI HỌC → Trong mặt phẳng cho véctơ v Phép biến h́nh biến điểm M thành M’ cho uuuuur → → MM ' = v gọi là phép biến h́nh theo véctơ v Kí hiệu là T→ (M) = M’ v Nếu T (M) = M’, T (N)= N’ th́ MN = M’N’ → → v v – Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó - Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác nó - Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính x ' = x + a y ' = y + b Dặn dò đọc trước ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Lop12.net (8) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only HOẠT ĐỘNG ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HĐTP HS tóm tắt đề bài, vẽ hình và suy nghĩ tim 1) BÀI TOÁN Cho hai điểm B, C cố định lời giải trên đường tròn(O,R)và điểm A chạy trên đường tròn đó Chứng minh trực tâmH ∆ nằm trên đường tròn cố định GV nêu nội dung bài toán , vẽ hình; %GV yêu cầu HS trình bày lời giải: + Trường hợp BC qua tâm ( đường kính) ( HS ) þ HS trả lời: TH ∆ABC là tam giác vuông, H = A vì rõ ràng H chạy trên đường tròn(O) cố + Trường hợp BC không qua tâm(1 HS) định → → + GV nhấn mạnh từ AH = B’C B’ , C þ HS trả lời: kẻ đường kính BB’; tứ giác AHCB’ là cố định, ta có thể nói gì tương ứng → → hình bình hành ⇒ AH = B’C hai điểm A và H ? þ HS trả lời: → Phép tịnh tiến theo véc tơ B’C biến điểm A + Vậy A chạy trên đường tròn (O) thì điểm H chạy đâu? thành điểm H þ HS trả lời: Khi A chạy trên đường tròn (O) thì H chạy trên đường tròn ảnh đường tròn (O) → qua phép tịnh tiến theo véc tơ B’C Lop12.net (9) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only HS tự tóm tắt đề, vẽ hình trao đổi thảo HĐTP bài toán 2( thực tế ) Cho hai thôn luận nằm hai vị trí A và B cách sông Người ta dự định xây cây cầu MN bắc qua sông và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N Hãy xác định vị trí cây cầu MN cho AM + BN ngắn GV nêu nội dung bài toán , vẽ hình; 1hs trình bày phương án giải + Tịnh tiến A đến A’ thì AM = A’N , ⇒ AM + BN = A’N + BN ≥ A’N AM + BN ngắn ó N vị trí N1 tức là A’ ; N ; B thẳng hàng MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hăy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó (c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác nó (d) Phép tịnh tiến biến đường tṛn thành chính nó Trả lời a b c d Đ Đ S S Câu Hăy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép biến h́nh không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến (b) Phép biến h́nh biến đường thẳng thành đường thẳng là phép tịnh tiến (c) Phép biến h́nh biến đường tṛn thành đường tṛn nó là phép tịnh tiến (d) Phép biến h́nh biến tam giác thành tam giác nó là phép tịnh tiến Lop12.net (10) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Trả lời a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng các bài tập sau: → → Câu Cho v (1;1) và A( 0;2) Ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v có tọa độ là: (a) ( 1;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 2) Trả lời: c → → Câu Cho v ( 0; 0) và A( 0;2) Ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v có tọa độ là: (a) ( 1;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 2) Trả lời d → → Câu Cho v (-5; 1) và A( 0;0) Ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v có tọa độ là: (a) ( -5;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 0) Trả lời (a) → Câu Cho v ( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu T (A) = A’, T (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; Trả lời: (a) (b) 10 → → v v (c) 11 (d) 12 → Câu Cho v ( 0;0) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu Tvuur (A) = A’, Tvuur (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; Trả lời: (a) (b) 10 (c) 11 (d) 12 → Câu Cho v ( 1000;-700005) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu T (A) = A’, T (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; Trả lời: (a) (b) 10 → → v v (c) 11 (d) 12 → Câu Cho v ( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu T (A) = A’, T (B) = B’, đó AA’ có độ dài bằng: (a) 13 ; Trả lời: (d) (b) 10 → → v v (c) 11 (d) → Câu 10 Cho v ( 1;2) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu T→ (A) = A’, T→ (B) = B’, đó BB’ v v có độ dài bằng: 10 Lop12.net (11) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only (a) 13 ; Trả lời: (d) (b) 10 (c) 11 (d) HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HDTP1 HỌAT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH → % GV nêu đề, tóm tắt trên bảng BÀI I Qua phép tịnh tiến theo véc tơ u GV tổ chức để HS tự trình bày lời → giải ≠ o đg thẳng d biến thành đt d’ Trong F GV hướng dẫn: Lấy hai điểm M, N phân biệt thuộc đt d trường hợp nào thì d trùng d’ ? d//d’ ? d chúng biến thành M’, N’ thuộc đt d’ cắt d’? → → þ HS trả lời: là các vec tơ phương %? Vai trò MN d, M’N’ các đt tương ứng → d và d’ không thể cắt d’ là gì ? chúng song song trùng %? nào tịnh tiến điểm A d ta lại điểm A’ trên đt d ? lúc þ HS trả lời: ( các phương án ) → đó thì đt d và d’ có vị trí tương đối * u nằm trên d nào? → * u “ song song” d ( GV phải chỉnh sửa) % GV yêu cầu HS tóm tắt lại các kết bài tập → * u là vec tơ phương d đó d trùng d’ HDTP2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN % GV nêu đề bài tập trên bảng dạng tóm tắt, để gây chú ý có thể gọi HS đọc HS khác tóm tắt GV tổ chức cho HS thảo luận theo các câu hỏi: – hãy lấy điểm A thuộc a, lấy điểm B HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BÀI cho hai đường thẳng a và a’ Tìm tất các phép tịnh tiến biến a thành a’ þ HS trả lời: Lấy điểm cố định M thuộc đt a ta có 11 Lop12.net (12) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only → tập hợp véc tơ thuộc a’ , ta có AB phép tịnh tiến theo → ={ MN | N ∈ a’ } → AB biến đường thẳng a thành đt nào? Các phép tịnh tiến theo các véc tơ tập V V – Tiếp tục lấy M thuộc a, N thuộc a’ có hợp là tất các phép tịnh tiến biến a khả thành a’ + MN // AB + MN AB → cho biết phép tịnh tiến theo MN biến a thành đt nào? Trong khả đã nêu đối chiếu phép → tịnh tiến theo MN và phép tịnh tiến theo → AB → → – Lấy vec tơ u = k AB để tịnh tiến (k ≠ ) thì phép tịnh tiến đó có biến đt a thành đt a’ không? HĐTP HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN % GV tóm tắt đề trên bảng dạng sơ đồ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BÀI Cho hai phép tịnh tiến T →u và T→v PHẦN HƯỚNG DẪN: F GV yêu cầu HS thực hành: → → +vẽ hai véc tơ u và v ; em hãy dựng tổng với ∀ M T→ : M |–-–> M’ u → → u + v T→v : M’ |–-–-–> M’’ Chứng tỏ phép biến hình biến M thành M’’ + lấy điểm M tùy ý , tiến hành dựng ảnh là phép tịnh tiến M’ M qua T→u và dựng ảnh M’’của þ ðHS thực hành 12 Lop12.net (13) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only M’ qua T→v → + Véc tơ MM’’ véc tơ nào? sao? + Hãy rút kết luận þ HS trả lời: phép biến hình biến M thành M’’ là phép tịnh tiến, đó là phép tịnh tiến theo véc tơ tổng hai véc tơ phép tịnh tiến đã cho HDTP4 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BÀI Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B GV tóm tắt đề toán Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Tìm HƯỚNG DẪN: F GV tình hình sáng sủa quỹ tích điểm M’ cho: từ đk em tính vec → → → MM’ + MA = MB → tơ MM’ F điều kiện → → → chính là Qũy tích các điểm M’ là đường tròn ảnh đường tròn(O) qua phép tịnh tiến theo vec tơ quy tắc để xác định M’ hay là → AB PBH đó là PBH nào? → F phép tịnh tiến theo AB MM’ + MA = MB biến M thành M’, nó biến (O) thành hình gì? em hãy vẽ hình đó F Khi M chạy trên (O) thì M’ Chạy đâu 13 Lop12.net (14) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only ???? Hãy kết luận quỹ tích HĐTP HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN %GV gọi HS trình bày các phép tính trên bảng ( có thể cho họ mang theo đã chuẩn bị sẵn) a) M’ có tọa độ x’1 và y’1 x’1 = x1 cosα – y1 sinα + a y’1 = x1 sinα + y1 cosα + b N’ có tọa độ x’2 và y’2 x’2 = x2 cosα – y2 sinα + a y’2 = x2 sinα + y2 cosα + b HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BÀI Trong mp Oxy với α ; a ; b là các số cho trước, xét phép biến hình F biến điểm M (x, y ) thành điểm M’ ( x’; y’) đó: x’ = x.cosα – y.sinα + a y’ = x.sinα + y.cosα + b a) Cho điểm M(x1,y1); N( x2;y2), gọi M’, N’ là ảnh chúng Tính tọa độ M’ và N’ b) Tính khoảng cách M’N’, MN so sánh c) F có là phép Dời hình không? d) Khiα = , chứng tỏ F là tịnh tiến b) MN = M’N’= (x1–x2)2+(y1–y2)2 c ) là phép DỜI HÌNH vì giữ nguyên a) HS tính tọa độ b) HS tính khoảng cách và so sánh khoảng cách c) HS kết luận d) α = thì x’ = x + a F là phép tịnh tiến theo y’ = y + b → véc tơ u = ( a ; b ) DẶN DÒ : dặn HS đọc thêm bài tập sách BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 dặn HS đọc trước bài phép đối xứng trục 14 Lop12.net (15)