Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phú Lương có đáp án

Lê Bá Khánh Trình, TS.[r]

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn

Thời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 33 2

1 1

x x

x  x   x  x b) Tìm số tự nhiên n để n4 + số nguyên tố

Bài (1,0 điểm)

Tìm GTNN A x2 y2 z2

x y y z z x

  

   biết x, y, z > , xy  yz  zx 1

Bài (2,0 điểm)

a)Giải phương trình sau:

2 2

x x  x x 

b) Giải hệ phương trình sau:

2

2 2 18

72

x y x y

x y x y xy xy

     



   



Bài (4,0 điểm)

ho đie m na m tre n nư a đươ ng tro n ta m đươ ng nh B 2R ho ng tru ng vơ i va B Trong nư a ma t pha ng chư a nư a đươ ng tro n co bơ la đươ ng tha ng B, e tie p tuye n x ươ ng tha ng B ca t x ta i I tia pha n gia c cu a IAM ca t nư a đươ ng tro n ta i , ca t IB ta i đươ ng tha ng B ca t I ta i H, ca t ta i

a) hư ng minh đie m , , , cu ng na m tre n mo t đươ ng tro n b) hư ng minh HF BI

c) a c nh vi tr cu a tre n nư a đươ ng tro n đe chu vi AMB đa t gia tri lơ n nha t

va t m gia tri đo theo R

Bài (1.0 điểm) T m ca c so tư nhie n x, y bie t ng:

2 2 2x   x   x  x   4 5 y 11879 -HẾT -

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017

Bài (2,0 điểm) a) : x1

2 2

3 3

2 2

1 3 ( 1)

1 1 1

1 2 (*)

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

  

    

      

         

Giải phương trình * ta được: 1 x x       

ết hợp với ta có

x  l{ nghiệm phương trình b)

Ta có n4 + = n4 + + 4n2 – 4n2

= ( n2 + 2)2 – ( 2n)

= ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)

Vì n số tự nhiên nên n2 + 2n+ > nên n2 – 2n + = 1 n =

Bài (1,0 điểm)

Theo bất đẳng thức auchy :

min A =

Bài (2,0 điểm) a) iều kiện x ≥

ưa phương trình dạng:

 

1 1 1 1 *

x   x    x   x   (Do x11 > 0)

Trường hợp 1: x110x2 Khi phương trình (*) trở thành: x12x2

(thỏa mãn)

Trường hợp 2: x1101x2

Khi phương trình (*) trở thành:  x11 x11222 (ln đúng)

Kết hợp trường hợp ta ≤ x ≤ nghiệm phương trình b)

Hệ

2

2

( ) ( ) 18

( )( ) 72

x x y y

x x y y

    

  

  

 ặt

2 1 , 4 1 , 4

x x a a

y y b b

             ta

18 6, 12

72 12,

a b a b

ab a b

   

 



    

 

2 2

x y z x y z

x y y z z x

 

  

  

xy yz zx

x y y z z x x+y+z

xy ; yz ; zx nên

2 2 2

 

       

1

1

x y z

3

TH

2

6 6 2, 3

12 12 3, 4

a x x x x

b y y y y



     

  

      

  

  

TH ổi vai trò a v{ b ta 3,

2,

x x

y y

  



   

 Vậy tập nghiệm hệ l{: S = (2;3); (2; 4); ( 3;3); ( 3; 4); (3;2); ( 4;2); (3; 3); ( 4; 3)        

Bài (4,0 điểm)

a) Ta co , na m tre n nư a đươ ng tro n đươ ng nh B ne n FMK 900va FEK 900

Va y đie m F, E, K, M cu ng na m tre n đươ ng tro n đươ ng nh b) Ta co HAK ca n ta i A nên AH = AK (1)

K la trư c ta m cu a AFB ne n ta co FKAB suy FK // AH (2)

Do đo FAH  AFK ma FAH FAK (gt) AFK FAK Suy AK = KF, e t hơ p vơ i ta đươ c AH = KF (3)

Tư va ta co AKFH la h nh b nh nh ne n HF // AK a AKIB suy HF IB

c) hu vi cu a AMBCAMB MAMB AB lơ n nha t hi ch hi MA + MB lơ n nha t v B ho ng đo i

p du ng ba t đa ng thư c  2  2 2

ab  a b da u xa y  a b, ta co

 2 2 2 2

2( )

MAMB  MA MB  AB

Nên MA + MB đa t gia tri lơ n nha t ba ng AB 2 hi va ch hi MA = MB hay M na m ch nh giư a cung AB

Va y hi M na m ch nh giư a cung AB th CAMB đa t gia tri lơ n nha t hi đo

2 (1 2) (1 2)

AMB

C MAMBAB AB  AB  AB R  Bài (1,0 điểm)

a t 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4

A     , ta co 2 x

A la t ch cu a so tư nhie n lie n tie p ne n

2 x

Achia he t cho

Nhưng 2x ho ng chia he t cho 5, đo chia he t cho

Ne u y1, ta co 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 45y chia he t cho ma 11 ho ng chia

he t cho ne n y1 ho ng tho a ma n, suy y = 0.

hi đo , ta co 2x 1 2 x 2 2 x3 2 x 45y 11879

2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 1 11879

      

    

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 9.10.11.12 x 3

       

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia