Việt có thể giữ nguyên thứ tự các phiếu trên hoặc đổi chỗ các phiếu đó với điều kiện: Nếu câu m đúng thì nhận thưởng 200.000 đồng x m từ ban tổ chức. Hãy giúp bạn Việt sắp xếp hợp lí [r]
(1)Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 1821 807 Trang |
Câu 1:Trên bảng ghi 20 câu khẳng định có số câu số câu sai Ban tổ chức đưa cho bạn Việt phiếu sau:
1.Trên bảng có khẳng định sai 2.Trên bảng có khẳng định sai 3.Trên bảng có khẳng định sai …
20.Trên bảng có 20 khẳng định sai
Việt giữ nguyên thứ tự phiếu đổi chỗ phiếu với điều kiện: Nếu câu m nhận thưởng 200.000 đồng x m từ ban tổ chức Hãy giúp bạn Việt xếp hợp lí câu để bạn Việt nhận số tiền lớn từ ban tổ chức
Câu 2:Chứng minh phủ kín hình vng 10 10 25 hình chữ nhật Câu 3:
a) Cho điểm mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Mỗi đoạn thẳng nối điểm tơ màu xanh đỏ CMR: tồn tam giác có cạnh màu b) Cho 17 điểm mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Mỗi đoạn thẳng nối điểm tơ màu xanh, màu đỏ màu vàng CMR: tồn tam giác có cạnh màu
Câu 4: Cho 20 số tự nhiên a1a2 a20 không 70 Chứng minh hiệu
– ,1 20
j k
a a k j tìm hiệu
Câu 5:Cho 2015 số thực Biết tổng số tùy ý 2015 số cho lớn tổng số tùy ý 2011 số lại Chứng minh tổng số tùy ý 2015 số cho lớn tổng số tùy ý 2012 số lại
Câu 6: Xét tập X = {2, 3,4, …, 2100} Tô màu phần tử X màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu Chứng minh tồn ba phần tử phân biệt a, b, c X màu cho: a bội b b bội c
Câu 7: Chứng minh , bưu phí khơng nhỏ 12 xu, tạo tem có mệnh giá xu 5xu
10 Bài Toán bồi dưỡng HSG Luyện thi lên lớp 10 Chuyên
(2)Câu 8: Tại đỉnh đa giác 11 cạnh ta ghi số số
31;32;61;62;91;92;331;332;361;362;961 (mỗi số dùng lần) Vậy có tồn ba đỉnh đa giác đỉnh tam giác cân tổng số ghi đỉnh số chia hết cho khơng? Câu 9:Mỗi đỉnh hình cạnh tô màu xanh đỏ Chứng minh với cách tô thế, tìm tam giác cân có đỉnh tô màu
(3)Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 1821 807 Trang |
Câu 1: Ta gọi bạn Việt thưởng m điểm câu m Giả sử 20 câu bảng có a câu khẳng định sai với 1 a 19
Xét phiếu theo thứ tự mà ban tổ chức đưa cho bạn Việt từ phiếu số đến phiếu số a có nội dung đúng, cịn phiếu a1 đến phiếu 20 (phần cịn lại) có nội dung sai Để nhận tiền thưởng nhiều bạn Việt cần chuyển phiếu số 1, 2,3, , ,a a1, , 20 trở thành thứ tự 20,19,18, ,a1, , , 2,1.a
Vậy tổng số phiếu bạn Việt có là:
20 19 18 21 a
(20 21 ) a (41 )
2
a a a
Tổng số tiền Việt nhận (41 ).200000=100000a(41-a)
a a đồng
Câu 2: Ta tơ hình, ta có tất 25 tơ màu đen Cứ
lần đặt hình chữ nhật 1x4 vào che đen ô đen (mỗi lần che chẵn ô đen) Mà số 25 lẻ nên ta phủ hết hình chữ nhật 1x4
Câu 3:
a) Xét điểm nối đoạn với điểm lại Vì có hai màu nên có màu có đoạn trở lên, giả sử đoạn màu đỏ Khi xét điểm mà đoạn màu
(4)đỏ đó, ta có tam giác màu đỏ, tương tự xanh, ta có tam giác màu xanh b) Xét điểm có 16 đoạn với 16 điểm cịn lại, đoạn có màu nên có loại màu đoạn Giả sử màu xanh, xét điểm nối với điểm ban đầu màu xanh đó, điểm nối đoạn màu xanh ta có tam giác màu xanh Nếu điểm nối với màu đỏ với vàng, ta thu kết câu a, ta có tam giác có ba cạnh màu
Câu 4: Giả sử không tồn hiệu aj –ak giống nhau, ta xét hiệu sau:
1, 2, 20
i i i
m a a i 70 7 3.(1 6) nên hiệu mi số 1, 2,3, 4,5, 6, Vì hiệu mi tương ứng cho khoảng cách số Nếu có mi lớn ta có a20 lớn 70, 19mi tồn số lớn
(vì 193.6 1 , tất nhỏ có giống nhau) Cịn lại 18 có lớn 5, lý tương tự
Tương tự lớn 4, 3, 2, số có lớn nên:
2 20 20 1.7 3.(1 6) 70 (1)
m m m m a a
lại có a2070, a10 nên a20 a1 70 Nếu a20 a1 70 vơ lý với (1) Nếu
20 70 ( 20 70; 0)
a a a a chắn a1 phải sau
0 2 3 12 15 18 222630354045 51 57 63 70
ta dễ dàng thấy a5 a4 a6 a5 a7 a6 a3 a1 a4 a2 không thỏa điều giả sử ta
nêu đề hiệu giống Vậy điều giả sử sai, tồn hiệu
Câu 5:Giả sử 2015 số thực a a a1, 2, 3, ,a2014,a2015 xếp theo thứ tự tăng dần
1 2014 2015
a a a a a
Mà a2013a4 nên a1 a2 a3 a2014a2015 Với số tùy ý khác từ 2015 số cho
, , , ,
m n p q r
a a a a a ta có:
1 3; 2014 2015
m n p q r
a a a a a a a a a a Do đó: amanap aq ar dpcm
Câu 6:
Xét tập gồm 11 số: 11
{2 ,n ,1 11} {2 ; ; ; }
A n n X Dễ thấy với ab 2b a Theo ngun lí Dirichlet, số 11 số tô màu mà
11 5.2 1 nên tồn ba số thuộc A tơ màu, giả sử , , ;a b c a b c 2 2c b a
(5)
Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 1821 807 Trang |
Câu 7:
Bưu phí 12 xu tạo nên tem xu
Giả sử bưu phí n xu (n12) tạo tem xu xu Xét bưu phí n=1 xu Nếu bưu phí n xu có tem xu việc thay tem xu ta bưu phí n+1 xu tạo nên tem xu tem xu Cịn khơng phải có tem xu Thay tem tem xu ta có bưu phí n+1 xu tạo tem xu tem xu
Như vậy, bưu phí n xu với n+1 xudpcm
Câu 8:
Trong 11 đỉnh đa giác có số chia dư 1, ta thay chúng số 1, số lại chia dư 2, ta thay chúng số Nếu tìm tam giác cân có đỉnh số xem khẳng định ban đầu
Khi ghi số số vào 11 đỉnh đa giác khơng thể xảy số xen số Do đó, tồn hai điểm liên tiếp ghi hai số 1, giả sử A, B Xét bốn đỉnh liên tiếp A, B, C, D
.Nếu ba đỉnh A, B, C (hoặc B, C, D)ghi số ta có tam giác cần tìm
.Nếu hai đỉnh A, D ghi số đa giác có 11 đỉnh nên tam giác với đỉnh H thuộc đường trung trực BC trung trực AD
-Giả sử H ghi số ta tìm thấy tam giác BHC thỏa ycbt -Giả sử G ghi số ta tìm tam giác DHA thỏa ycbt
dpcm
(6)Câu 9:
Gọi thất giác ABCDEFG
Theo ngun lí Dirichlet, thực tô màu đỉnh màu xanh đỏ tồn màu tơ lên đỉnh Giả sử màu màu xanh Vì hình thất giác nên đỉnh ln có đỉnh kề (ta chứng minh điều phản chứng)
Giả sử đỉnh kề tô màu xanh B C
TH1: Nếu điểm tô màu xanh tồn đỉnh kề tam giác cân cần tìm tam giác tạo thành từ điểm kề
TH2: Nếu điểm tô màu xanh B, C, X, Y khơng có đỉnh kề Khi hai đỉnh A D phải tơ màu đỏ đỉnh E, F, G tơ màu xanh Có trường hợp cho việc tơ màu thỏa mãn yêu cầu (các trường hợp đối xứng coi một):
Các đỉnh E, G tơ xanh, tam giác CEG cân Các đỉnh E, F tơ xanh, tam giác CEF cân
Vậy, tồn tam giác cân mà ba đỉnh tô màu
Câu 10:
m GF = 4.23 cm mGFA = 128.74° m FA = 4.22 cm mFAB = 128.38° m DE = 4.20 cm mEDC = 128.33° m CD = 4.20 cm mDCB = 129.04° m BC = 4.20 cm m AB = 4.22 cm mABC = 128.84°
A
B
C
D
E G
(7)Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 1821 807 Trang | Xét tất cách nối n điểm đỏ với n điểm xanh n đoạn thẳng, đoạn thẳng có hai đầu mút khác màu Vì số cách nối hữu hạn nên tồn cách nối T có tổng độ dài đoạn thẳng nối ngắn Ta chứng minh cách nối T thỏa mãn yêu cầu Giả sử cách nối có hai đoạn AB CD cắt O, A C màu đỏ cịn B D màu xanh Thay nối A với B, C với D, ta nối A với D, B với C ta cách nối T’ Vì ADAO OD BCBO OC nên AD BC AB CD
(8)Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh,
nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia