Bồi dưỡng HSG 9 và ôn vào lớp 10

Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT PhÇn I : §¹i sè  Chuyªn ®Ị 1: C¨n Thøc rót gän biĨu thøc, chøng minh biĨu thøc A. KiÕn thøc cÇn nhí: - C¸ch ®Ỉt §KX§ cđa mét biĨu thøc - C¸ch quy ®ång khư mÉu hai hay nhiỊu ph©n thøc B. Bµi tËp  Rót gän C¸c c¨n thøc sau: Bµi 1. T×m gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc sau b»ng c¸ch biÕn ®ỉi, rót gän thÝch hỵp: a, 9 196 49 16 81 25 b, 81 34 2. 25 14 2. 16 1 3 c. 567 3,34.640 d, 22 511.8106,21 − Bµi 2. Ph©n tÝch c¸c biĨu thøc sau thµnh c¸c l thõa bËc hai: a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140 d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ; g, 8- 28 Bµi 3. Ph©n tÝch thµnh thõa sè c¸c biĨu thøc sau: a, 1 + 1553 ++ b, 21151410 +++ c, 6141535 −+− d, 3 + 8318 ++ e, xy +y 1xx ++ g, 3+ x +9 -x Bµi 4. Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a, ( 10238 +− )( 4,032 − ) b, ( 0,2 3.)10( 2 − + 2 2 )53( − c, ( 714228 +− ). 7 + 7 8 d, ( 15 +50 5 4503200 − ) : 10 e, 2 422 )1(5)3(2)32( −−−+− g, ( 6:) 3 216 28 632 − − − h, 57 1 :) 31 515 21 714 ( −− − + − − i, 1027 1528625 + −++ Bµi 5. Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau: a, ba ba 1 : ab abba −= − + ( a, b > 0 vµ a ≠ b ) b, ( 1+ a1) 1a aa 1)( 1a aa −= − − − + (a > 0 vµ a ≠ 1);c, ( a a1 aa1 + − − )( a1 a1 − − ) 2 =1 (a > 0 vµ a ≠ 1) d, a bab2a ba . b ba 22 42 2 = ++ + (a+b>0, b ≠ 0) Bµi 6. Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a, 2 a4a129a9 ++−− víi a = -9 ; b, 1 + 4m4m 2m m3 2 +− − víi m<2 c, a4a25a101 2 −+− víi a= 2 ; d, 4x- 1x6x9 2 ++ víi x=- 3 e, 6x 2 -x 6 +1 víi x = 2 3 3 2 + Bài 7:Rót gän C¸c biĨu thøc sau: = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 3 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT 42 44 2 − +− = x xx A 144 1 : 21 1 14 5 21 2 1 22 ++ −       − − − − + −= xx x x x x x B xy y yx yx yx yx C − − + − − − + = 2 2222 xxxxx D − +         + − −         + + − = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1         − + +         − − − = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x E a x xa a x xa F 22 22 + + +− + =  Gỵi ý: Khi lµm c¸c bµi to¸n nµy cÇn: - §Ỉt §KX§? - Quy ®ång khư mÉu, råi lµm gän kÕt qu¶ thu ®ỵc 1 2 2 1 2 2 khix A khix  ≥   = −  <   2 1 2 B x = − 2 y C x y = − 1 D x = 1x E x − = Mét sè lo¹i to¸n thêng kÌm theo bµi to¸n rót gän I.TÝnh to¸n mét biĨu thøc ®¹i sè  Ph ¬ng ph¸p: §Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P(x), biÕt x=a, ta cÇn: +Rót gän biĨu thøc P(x). + Thay x=a vµo biĨu thøc võa rót gän *VÝ dơ: xx xxx A 32 96 2 2 − +−+ = TÝnh gi¸ trÞ cđa A biÕt 18=x . 22 1 22 1 −− − +− = aa B TÝnh gi¸ trÞ cđa B biÕt(a-6)(a-3)= 0 4 5 : 2 3 2 2 22 −       − + − − + = xxx x x x x C TÝnh gi¸ trÞ cđa C biÕt 2x 2 +3x =0 12 12 : 1 1 . 1 1 1 2 2 3 ++ +         + ++ − + − = xx x x xx x x x D TÝnh gi¸ trÞ cđa D biÕt x= 2007 2005 ( ) 9 961 2 2 − ++− = x xxx E TÝnh E biÕt 16=x 4 4·2 2 2 −− − = xx xa F TÝnh F biÕt x= a a + 1 .  §¸p ¸n: = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 4 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT 1 khi 3 3 3 (2 3) x x A khi x x x ≥ = < − ; 4 2 B a − = + & B=-4/5 ( 2) 2 & 5 5 x C C x − + = = 1 1 x D x + = − 1 x -3 3 1- x khi x < -3 x -3 x khi x E − ≥ − = II.T×m gi¸ trÞ cđa biÕn (Èn) khi biÕt gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:  Ph ¬ng ph¸p: §Ĩ t×m gi¸ trÞ cđa x khi biÕt gi¸ trÞ cđa P(x) =a , ta cÇn : + Rót gän biĨu thøc P(x) + Gi¶i ph¬ng tr×nh P(x) =a. • VÝ dơ:         − + − + −         −= 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a A a) T×m a ®Ĩ A>0 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A=0         + − −         − + + − − − = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x B T×m x khi B=6/5         −−+ − −         + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x C a) TÝnh C biÕt x= 324 + b)T×m x khi C >1.       − + − − +       + − − − + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x D a) TÝnh D khi x= 324 + b)T×m x ®Ĩ D=-3 E=       − −−       − +− 1 1 1: 1 1 3 x x x x a) TÝnh E khi x= 14012 + b) TÝnh x khi E >5 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x F x x x x − − + = + − + − − + a)Rót gän F b)TÝnh x ®Ĩ F=1/2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 2 3 1 3 x x x G x x − − − − = + − a)Rót gän G c)TÝnh G khi 223 +=x b)T×m x ®Ĩ G >1  §¸p ¸n: 1 ; 1 a A a a − = < ;a=1 1 ; 4; 4 3 1 x x B x x x + = = = − 1 6 3 3 ; ; 1 or x < -2 1 3 x x C C x x + + + = = > − 2 ; 1 x D x − = + 2 1 ; 0 2 x E x x − − = < < ; 7 9 5 2 3 x x F x x + − = + − 2 3 2 2 1 ; 2 x < -1;G = 1 2 2 1 x G x or x + − = > = + + III. T×m gi¸ trÞ cđa biÕn x biÕt P(x) tháa m·n ®iỊu kiƯn nµo ®ã  Ph ¬ng ph¸p: = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 5 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT Tríc hÕt h·y rót gän gi¸ trÞ cđa biĨu thøc, sau ®ã c¨n cø vµo ®iỊu kiƯn nªu ra cđa bµi to¸n mµ lËp ln t×m ra lêi gi¶i, Ch¼ng h¹n: T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc lµ nguyªn? Ta cÇn ®a biĨu thøc rót gän vỊ d¹ng : R(x)= f(x)+ ( ) a g x sau ®ã lËp ln: ( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay∈ ⇔ M lµ íc cđa a (a lµ h»ng sè) • VÝ dơ : 1) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 6 9 x x x A x x − − − = − + a) Rót gän A b)TÝnh x∈Z ®Ĩ A∈Z? 2) xxxx x B − + −+ − + + = 2 1 6 5 3 2 2 Rót gän B, TÝnh x∈Z ®Ĩ B∈Z? 3) 2 2 : 11 − +         + + − − − = a a aa aa aa aa C a)T×m a ®Ĩ biĨu thøc C kh«ng x¸c ®Þnh b)Rót gän C c) TÝnh a∈Z ®Ĩ C ∈Z? 4) 11 1 1 1 3 − − + +− + −− = x xx xxxx D a)Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa D khi x=5 b)T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cđa x ®Ĩ D∈Z ? 5)E=       − −−       − +− 1 1 1: 1 1 3 x x x x : x x 2+ TÝnh x∈Z ®Ĩ E ∈Z?  §¸p ¸n: 4 3 3 A x = − − − ; 4 2 1 2 2 x B x x − = = − − − ; 2 4 8 2 2 2 a C a a − = = − + + ; ( ) 2 1 1D x= − + ; 2 4 1 2 2 x E x x − = = − + + IV. Mét sè thĨ lo¹i kh¸c Bµi 1. Chøng minh r»ng: a) ( ) 2004200522006.20051 2 =+− b) 2725725 3 3 =−−+ c) ab a a b a b abaabb a bba aba 11 1. 2 23223 2 32 2 + =       − − −         −+− − + − Bµi 2. Cho B=         − + − ++ + + − − 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x a) Rót gän B b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x 1≠ . Bµi 3. Cho C= 632ab 6 632 32 +++ − − −−+ + ba ab baab ba a) Rót gän C b) CMR nÕu C= 81 81 − + b b th× 3 b a . Bµi 4. Cho ( ) xxbb xb xb xxbb xb xb D + +         − − − − − = 2 . a) Rót gän D b) So s¸nh D víi D . = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 6 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT Bµi 5. Cho         − − − − +         − − − = 1 12 2 41 21 :1 41 4 x x x x x xx E a) Rót gän E. b) T×m x ®Ĩ 2 EE > . c) T×m x ®Ĩ 4 1 >E Bµi 6. Cho ab ba bab b bab a F + − − + + = a) TÝnh F khi a= 324;324 −=+ b b) CMR nÕu 5 1 + + = b a b a th× F cã gi¸ trÞ kh«ng ®ỉi. Bµi 7. Cho biĨu thøc: A 1 = ( x1 1 x1 1 + + − ) : ( x1 1 x1 1 + − − ) + x1 1 − a) Rót gän A 1 . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A 1 khi x=7+4 3 . c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A 1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bµi 8. Cho biĨu thøc: A 2 = 22 2 )2x()1x2( 4)1x( +−+ −− a) T×m x ®Ĩ A 2 x¸c ®Þnh. b) Rót gän A 2 . c) T×m x khi A 2 =5. Bµi 9. Cho biĨu thøc: A 3 = ( 1x 1x 1x 1x + − − − + ):( 1x 1 1x x 1x 2 2 + + − − − ) a) Rót gän A3 b) t×m gi¸ trÞ cđa A 3 khi x= 83 + c) T×m x khi A3 = 5 Bµi 10. Cho biĨu : A 4 = ( aa 1aa aa 1aa + + − − − ): 2a 2a − + a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× A 4 kh«ng x¸c ®Þnh. b) Rót gän A 4 . c) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa a th× A 4 cã gi¸ trÞ tù nguyªn ? Bµi 11. Cho biĨu thøc: B 1 = xx xx2 1x x − − − − a) Rót gän B 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa B 1 khi x=3+ 8 c) T×m x ®Ĩ B 1 > 0 ? B 1 < 0? B 1 =0 Bµi 12. Cho biĨu thøc: B 2 = 6a2 a3 6a2 3a + − − − + a) Rót gän B 2 b) T×m a ®Ĩ B 2 < 1? B 2 > 1? Bµi 13. Cho biĨu thøc: B 3 = ( 1+ 1x x + ):( 1xxxx x2 1x 1 −−+ − − ) a) Rót gän B 3 b) T×m x ®Ĩ B 3 > 3? c) T×m x ®Ĩ B 3 =7. Bµi 14. Cho biĨu thøc: B 4 = ( xx 1 1x x − − − ):( 1x 2 1x 1 − + + ) a) Rót gän B 4 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa B 4 khi x=3+2 2 c) Gi¶i ph¬ng tr×nh B 4 = 5 Bµi 15. Cho biĨu thøc: B 5 = ( ab a ba a − + + ):( ab2ba aa ba a ++ − + ) a) T×m ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ B 5 x¸c ®Þnh. b) Rót gän B 5 . c) BiÕt r»ng khi a/b = 1/4 th× B5 = 1, t×m gi¸ trÞ cđa b. = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 7 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT Bµi 16. Cho biĨu thøc: C 1 = 4x4x4x4x −−+−+ a) Rót gän C 1 b) T×m x ®Ĩ C 1 = 4 Bµi 17. Cho biĨu thøc: C 2 = ab ba aab b bab a + − − + + a) Rót gän C 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa C 2 khi a = 324 + , b = 324 − c) Chøng minh r»ng nÕu a/b = a+1/b+5 th× C 2 cã gi¸ trÞ kh«ng ®ỉi Bµi 18. Cho biĨu thøc: C 3 = 6b3a2ab ab6 6b3a2ab b3a2 +++ − − −−+ + a) Chøng minh r»ng 0b ≥∀ th× C 3 cã gi¸ trÞ kh«ng phơ thc vµo b b) Gi¶i ph¬ng tr×nh C 3 = -2. c) T×m a ®Ĩ C 3 < 0? C 3 > 0? d) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa a ®Ĩ C 3 cã gi¸ trÞ nguyªn. e) Chøng minh r»ng nÕu C 3 = b+81/b-81, khi ®ã b/a lµ mét sè nguyªn chia hÕt cho 3. Bµi 19. Cho biĨu thøc: C 4 = ( 1x2x 2x 1x 2x ++ + − − − ). 2 1x2x 2 +− a) X¸c ®Þnh x ®Ĩ C 4 tån t¹i. b) Rót gän C 4 c) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× C 4 > 0. d) T×m gi¸ trÞ cđa C 4 khi x = 0,16. e) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa C 4 . g) T×m x thc Z ®Ĩ C 4 thc Z. Bµi 20. Cho biĨu thøc: C 5 = 3223 3223 yxyyxx yxyyxx −−+ +−− a) Rót gän C 5 . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa C 5 khi x = 3 , y = 2 . c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x, y th× C 5 = 1. Bµi 21. Cho biĨu thøc: D 1 = ( x1 1 1xx x 1xx 2x − + ++ + − + ): 2 1x − a) Rót gän D 1 . b) Chøng minh D 1 > 0 víi 1x,0x ≠≥∀ . Bµi 22. Cho biĨu thøc: D 2 = ( xy yx yx yx 33 − − + − − ): yx xy)yx( 2 + +− a) X¸c ®Þnh x, y ®Ĩ D 2 cã nghÜa. b) Rót gän D 2 . c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa D 2 . d) So s¸nh D 2 vµ 2 D . e) TÝnh gi¸ trÞ cđa D 2 khi x = 1,8 vµ y = 0,2.  Chuyªn ®Ị 2: Hµm sè bËc nhÊt y=ax+b  KiÕn thøc : Cho hµm sè y=ax+b (a≠0) - Hµm sè ®ång biÕn khi a>0; nghÞch biÕn khi a<0 - NÕu to¹ ®é (x 0 ;y 0 ) cđa ®iĨm A tho¶ m·n hµm sè y=f(x) th× ®iĨm A thc ®å thÞ hµm sè nµy. = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 8 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT - Ngỵc l¹i, nÕu ®iĨm A(x 0 ;y 0 ) n»m trªn ®å thÞ cđa hµm sè y=f(x) th× to¹ ®é (x 0 ;y 0 ) cđa A tho¶ m·n hµm sè y=f(x). - Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ): y=ax+b & (d 2 ): y= a 1 .x+b 1 (a ≠ 0 ; a 1 ≠ 0) + (d 1 ) // (d 2 ) ⇔ a=a 1 & b≠ b 1 + (d 1 ) ≡ (d 2 ) ⇔ a= a 1 & b= b 1 + (d 1 ) c¾t (d 2 ) ⇔ a≠ a 1 & b≠ b 1 + (d 1 ) ┴ (d 2 ) ⇔ a.a 1 =-1 Bµi tËp vËn dơng Bµi 1:Cho hµm sè y= mx-2m+5.CMR hµm sè lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m. Bµi 2: Cho ®êng th¼ng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m Bµi 3: Cho c¸c ®êng th¼ng (d 1 ): y=mx-2(m+2) (m ≠ 0) vµ (d 2 ): y= (2m-3)x +(m 2 -1) (m≠ 3/2): a) CMR: (d 1 ) & (d 2 ) kh«ng thĨ trïng nhau víi mäi m. b) T×m m ®Ĩ (d 1 ) // (d 2 ); (d 1 ) c¾t (d 2 ); (d 1 ) ┴ (d 2 ) Bµi 4: CMR: 3 ®êng th¼ng sau ®©y ®ång quy: (d 1 ): y=-3x (d 2 ): y=2x+5 (d 3 ): y=x+4 Bµi 5: T×m m ®Ĩ ba ®êng th¼ng sau ®ång quy:(d 1 ):y=x-4; (d 2 ): y= -2x-1;(d 3 ): y= mx+2 Bµi 6: TÝnh diƯn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®êng th¼ng :(d 1 ): y= 1 3 x ;(d 2 ):y=-3x ;(d 3 ): y=-x+4 Bµi 7: Cho ®êng th¼ng (d 1 ):y=4mx - (m+5) & (d 2 ): y= (3m 2 +1)x+m 2 -4 a) CMR: (d 1 ) lu«n ®i qua ®iĨm A cè ®Þnh vµ (d 2 ) lu«n ®i qua ®iĨm B cè ®Þnh b) TÝnh kho¶ng c¸ch AB. ; c) T×m m ®Ĩ (d 1 ) // (d 2 ) Bµi 8. Cho hai hµm sè : y = (k + 1 )x + 3 vµ y = (3-2k)x +1 Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× ®å thÞ cđa hai hµm sè c¾t nhau? Song song víi nhau? Hai ®êng trªn cã thĨ trïng nhau ®ỵc kh«ng ? Bµi 9. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng :a. Cã hƯ sè gãc b»ng 3 vµ ®i qua ®iĨm P( 2 5 ; 2 1 ) b. Cã tung ®é gèc b»ng -2,5 vµ ®i qua ®iĨm Q(1,5 ; 3,5) c. §i qua hai ®iĨm®iĨm M(1 ; 2 ) vµ N (3 ; 6 ) d . Song song víi ®êng th¼ng y = 2x - 3 vµ ®i qua ®iĨm ( 3 4 ; 3 1 ) Bµi 10.Cho 3 ®êng th¼ng : y=2x+1(d 1 ) ; y=-x-2 (d 2 ); y=-2x-m (d 3 ) a. T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng (d 1 ) & (d 2 ) b. X¸c ®Þnh m ®Ĩ 3 ®êng th¼ng ®· cho ®ång quy Bµi 11. a. VÏ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè trªn cïng hƯ trơc to¹ ®é :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3) b. Gäi c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (3) víi c¸c ®êng th¼ng (1), (2) thø tù lµ A,B: t×m to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A,B c.TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c OAB  Chuyªn ®Ị 3:Ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt BÊt ph¬ng tr×nh I.Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn sè  Ph ¬ng ph¸p: ax+b=0 ⇔ ax=-b ⇔ x=-b/a NÕu ph¬ng tr×nh kh«ng cã d¹ng tỉng qu¸t th× cÇn biÕn ®ỉi ®a vỊ d¹ng tỉng qu¸t råi tÝnh * VÝ dơ: Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 9 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT a) ( ) ( )( ) 223 2 −+=+ xxx b) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 12 12 52 3 51 −+ = ++ − ++ xxxxxx c) 0 22 3 1 12 22 1 2 = + + ++ + − − x xx x x * Ph ¬ng tr×nh d¹ng )()( xgxf = (1)  S¬ ®å gi¶i: [ ] 2 ( ) 0(2) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) g x f x g x f x g x ≥   = ⇔  =   Gi¶i (3) råi ®èi chiÕu víi ®iỊu kiƯn(2) ®Ĩ lo¹i nghiƯm kh«ng thÝch hỵp, nghiƯm thÝch hỵp lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho. • VÝ dơ: Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 783 =−x b) xxx −=−+ 21 2 c) ( ) 2 2 3 3 1x x− = − * Ph ¬ng tr×nh d¹ng )()()( xhxgxf =+  S¬ ®å gi¶i:- §Ỉt ®k cã nghÜa cđa ph¬ng tr×nh 0)( 0)( 0)( ≥ ≥ ≥ xh xg xf - B×nh ph¬ng 2 vÕ , rót gän ®a vỊ d¹ng(1) vÝ dơ: Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) xx −=+ 15 b) xx −=+ 11 c) 22 10 2x x− − − = d) 3 1 1 2x x+ − − = Bµi 4:Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 5 1x x− = + b) 3 1 10 1 5x x+ + − = * Ph ¬ng tr×nh d¹ng ( ) ( ) ( )f x g x h x+ =  S¬ ®å gi¶i: - §Ỉt ®k cã nghÜa cđa ph¬ng tr×nh 0)( 0)( 0)( ≥ ≥ ≥ xh xg xf -B×nh ph¬ng hai vÕ(cã thĨ chun vÕ hỵp lÝ råi b×nh ph¬ng) sau ®ã cÇn ph¶i ®èi chiÕu nghiƯm võa t×m ®ỵc víi ®iỊu kiƯn! • vÝ dơ: Bµi 5:Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 5 3 2 7x x x+ + + = + b) 1 7 12x x x+ − − = − = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 10 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT IV. BÊt ph ¬ng tr×nh *D¹ng 1: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a.x+b>0 hc a.x+b<0 + Ph¬ng ph¸p: ax+b>0 ⇔ ax>-b ⇔ x>-b/a nÕu a>0 x<-b/a nÕu a<0 + VÝ dơ: Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh: 32 16 3 1 52 xxx x + − < − −− a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh b) T×m nghiƯm nguyªn ©m cđa bÊt ph¬ng tr×nh. D¹ng 2: BPT ph©n thøc B A >0 ,BPT tÝchA.B>0 *C¸ch gi¶i: Mçi bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi 2 hƯ bpt : 0 0 0 0 A B A B  <    <    >    >    *vÝ dơ: Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1)2x(3x-5) <0 2) 1 1 2 2 > ++ − xx xx 3)(x-1) 2 -4 <0 *D¹ng 3: ( ) ( ) ( ) f x a f x a f x a = −  = ⇔  =  Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 14 +=− xx *D¹ng 4: ( ) ( ) ( ) f x a f x a f x a >  > ⇔  < −  hc axfaaxf <<−⇔< )()( Bµi 8: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2 4 2 2 ≤ ++ − xx xx V.HƯ ph ¬ng tr×nh * Ph¬ng ph¸p: *vÝ dơ: Cho hƯ ph¬ng tr×nh 3 2 9 6 1 x my x y − =   − =  (1) a) Gi¶i (1) khi m= 2 1 − b)T×m m ®Ĩ (1) cã nghiƯm duy nhÊt c) T×m m ®Ĩ (1) cã v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ (1) cã nghiƯm 0 0 x y >   <  Bµi t©p = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 11 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT Bµi 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) 25 20 5 5 5 5 2 − = + − − − + x x x x x b) ( ) ( ) 1 2 7 1 4 12 2 2 +≤−− + x x x c) 836 2 =−x d) 122 2 =+− xx d) e) ( )( ) 1223 =+−+ xxx f) 121 =−++ xx g) 5144 2 =+−+ xxx Bµi 2. Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau a) 1 1 3 2 2 1 1 1 2 1 = − − − = − + − yx yx b) 5 43 1 11 =+ =− yx yx c) 15 151 −+= =−+− xy yx d) 2 2 ≥ −+ x xx e) 05 05)(3)(2 2 =−− =−+−+ yx yxyx f) 1233 8)(3)(5 2 =+ =−+− yx yxyx Bµi 3.Cho hƯ pt: 3 3 mx y x my + =   + =  a)T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm(x;y)=(-2;5) b)T×m m ®Ĩ hƯ cã v« sè nghiƯm; v« nghiƯm? ; c) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm 0 0 x y <   <  Bµi 4. Cho hƯ ph¬ng tr×nh: 2 mx my m mx y m + =   + =  (m: lµ tham sè) a)Gi¶i vµ biƯn ln hƯ ph¬ng tr×nh; b)T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hƯ cã nghƯm tháa m·n x>0;y<0. Bµi 5.T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh sau : 5 2 3 7 mx y x my − =   + =  cã nghiƯm tháa m·n ®iỊu kiƯn: x>0; y<0 Bµi 6) T×m a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh: 3 · 4 6 x ay a x y + =   + =  cã n 0 tháa m·n x>1; y>0. Bµi 7)T×m a ®Ĩ 3 ®êng th¼ng sau: (d 1 ) 2x +y =5 (d 2 ) 3x-2y =4 (d 3 ) a x +5y =11 ®ång quy? Bµi 8)Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 2 3 8 3 1 x y x y + =   − =  & 4 3 2 3 x y x y − = −   + =  Bµi 9) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 2 2 5 5 x y xy x y + + =   + =  b) 30 35 x y y x x x y y  + =   + =   c) 64 1 1 1 4 xy x y =    − =   d) 2 2 11 30 x xy y x y xy + + =   + =  e) 2 2 2 2 19 7 x y xy x y xy  + + =  + − =  Bµi 10. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau : 2 3 1 x y x y − =   + =  2 0 3 1 x y x y + =   + =  { 1y3x2 2y3x =− =+ { 5y22x 101yx2 =− −=+    =+ =+ 2yx4 5y3x8    =+ =− 5yx2 3yx2      =− =+ 2yx 4 9 y 1 x 1      == =+− 1 7 y 4 x 03yx = = = = = = = Trang: = = = == = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 12 [...]... Chøng minh: x2y2(x2+y2) ≤ 2 SỞ gd & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ==== ***** ===== KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trong 4 câu dưới đây , mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều... Cho hình bình hành ABCD ( ABC >90 0) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD A’ là hình chiếu của DS trên BC, B’ là hình chiếu của D trên AC, C’ là hình chiếu cuả D trên AB Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆A’B’C’ Bµi 4.Cho ∆ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D và E là hai tiếp điểm.Trên AB và AC.Các đường phân giác của góc B và C cắt đường thẳng DE tại N và M Chứng minh rằng 4 điểm B,M,N,C... Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT B NÕu N(-2 ;10) ∈ (P) th× a = b) Cho ph¬ng tr×nh: 3x2 - 2 A x1 = B x1 = - 3 3 ; x2 = 3; 3 x2 = 5 2 3x D f(x) = f(-x) ∀x – 3 = 0 C¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ: 3 C x1 = - 3 D x1 = 3 3 3; 3 ; x2 = x2 = - 3 3 c) Tam gi¸c ABC ( ∠ A = 90 0 ) ; a = 29; b = 21 §é dµi c lµ: A c = 26 B c = 20 C c = 19 D c = 23 2 DiƯn tÝch h×nh trßn néi tiÕp trong h×nh... MC,MD , gọi K là giao điểm của AC và BD C/m 4 điểm B,C,M,K cùng thuộc một đường tròn ,xác định tâm đường tròn đó Bµi 2.Gọi AB là đường kính của (o) từ A kẻ hai dây bất kì cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn = = = = = = = Trang: = 25 = == = = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT ở E và F và cắt đường tròn ở C và D Chứng minh tứ giác DCEF... giao điểm của AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 6 Trong trường hợp phải chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng nằm trsên một đường tròn ta chọn 3 điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với một điểm thứ tư để chứng minh 4 điểm nằm trên đường tròn và cứ tiếp tục như vậy chứng minh tiếp  Bµi tËp vËn dơng: Bµi 1 Từ một điểm M nằm ngồi (o) kẻ các tuyến qua tâm MAB và các tiếp tuyến... quanh (Sxq) (Stp) 5 12 5 60 π 5 100 π Bµi 5:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh trơ: B¸n kÝnh ChiỊu cao Chu vi ®¸y DiƯn tÝch DiƯn tÝch DiƯn tÝch ThĨ tÝch ®¸y (r) (h) (C) mét xung toµn phÇn (V) ®¸y(S®) quanh (Stp) (Sxq) = = = = = = = Trang: = 29 = == = = = = = = GV: Huỳnh Mạnh Dũng– THCS Nguyễn Trường Tộ – CưM’Gar - Daklak 5 12 3 2 5 Tµi liƯu «n thi vµo líp10-THPT 60 π 120 π 100 π 15 81 π 17 20 π Bµi 6: Mét... minh: AE.AC = AF.AB c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10 cm Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 x + y +1 y + z +1 x + z +1 së gd & ®t vÜnh phóc ®Ị chÝnh thøc ==== ***** ===== Bµi 1: (2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc ®Ị tù lun sè 1 M«n: To¸n 9 Thêi gian lµm bµi: 120 phót -  x + 1 x − 1 x 2 −... d·y ghÕ Bµi 25 Qu·ng ®¬ng AB dµi 150km mét «t« ®i tõ A ®Õn B vµ nghØ l¹i ë B 3h15’ råi trë vỊ A hÕt tÊt c¶ 10h TÝnh vËn tèc cđa «t« lóc vỊ BiÕt r»ng vËn tèc lóc ®i lín h¬n vËn tèc lóc vỊ lµ 10km/h Bµi 26 Mét sè m¸y su«i dßng 30km vµ ngỵc dßng 28km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ sè m¸y ®i 59, 5km trªn mỈt hå yªn lỈng TÝnh vËn tèc cđa xng khi ®i trong hå BiÕt r»ng vËn tèc cđa níc ch¶y trong s«ng lµ... góc B và C cắt đường thẳng DE tại N và M Chứng minh rằng 4 điểm B,M,N,C cùng nằm trên một đường tròn Bµi 5.Cho ∆ABC (AB=AC),M thay đổi trên cạnh BC Các đường thẳng qua M và song song với các cạnh bên AB,AC lần lượt cắt AB và AC ở Q và P.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.Chứng minh a, Tứ giác APOQ nội tiếp b, Điểm đối xứng của M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bµi 6 Cho tam gi¸c... h×nh ch÷ nhËt NÕu t¨ng thªm mçi c¹nh 10m th× diƯn tÝch míi b»ng tÝch cò.NÕu gi¶m mçi c¹nh ®i 10 m th× diƯn tÝch míi b»ng 2 diƯn 3 3 diƯn tÝch cò 5 Bµi 31: Hai vßi níc cïng ch¶y ®Çy mét bĨ kh«ng cã níc trong 3h45’ NÕu ch¶y riªng rÏ, mçi vßi ph¶i ch¶y trong bao nhiªu l©u ®Ĩ bĨ ®Çy.BiÕt r»ng vßi sau ch¶y l©u h¬n vßi tríc 4giê Bµi 32:Qu·ng ®êng H¶i Phßng – Hµ Néi dµi 105 km.Mét « t« ®i tõ H¶i Phßng ®i Hµ . thÝch hỵp: a, 9 196 49 16 81 25 b, 81 34 2. 25 14 2. 16 1 3 c. 567 3,34.640 d, 22 511. 8106 ,21 − Bµi 2. Ph©n tÝch c¸c biĨu thøc sau thµnh c¸c l thõa bËc hai: a, 8+2 15 ; b, 10- 2 21 ; c, 12- 140 . tÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a, 2 a4a129a9 ++−− víi a = -9 ; b, 1 + 4m4m 2m m3 2 +− − víi m<2 c, a4a25a101 2 −+− víi a= 2 ; d, 4x- 1x6x9 2 ++ víi x=- 3 e, 6x 2 -x 6 +1 víi x =. 1 + 1553 ++ b, 21151 410 +++ c, 6141535 −+− d, 3 + 8318 ++ e, xy +y 1xx ++ g, 3+ x +9 -x Bµi 4. Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a, ( 102 38 +− )( 4,032 − ) b, ( 0,2 3. )10( 2 − + 2 2 )53( − c,