Goïi H vaø K theo thöù töï laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø B vaø C ñeán ñöôøng thaúng DE.. Goïi E, F theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa AB, BC.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp - Năm học 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu : Cho a + b + = 0; a2 + b2 + c2 = Chứng minh a4 + b4 + c4 = 1
2
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (x2 – 3x – 1)2 – 12(x2 – 3x – 1) + 27
b/ (x + y + x)3 – x3 – y3 – z3
c/ x7 + x2 + 1
Caâu : Tìm số dư chia 19921993 + 19941995 cho 7
Caâu : Cho f(x) = x99 + x88 + x77 + + x11 = ; g(x) = x9 + x8 + x7 + + x +
chứng minh f(x) chia hết cho g(x)
Câu : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD CE Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C đến đường thẳng DE Chứng minh : EH = DK
Câu : Cho hình vng ABCD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC. a/ Chứng minh : CE vng góc với DF
b/ Gọi M giao điểm CE, DF Chứng minh AM = AD
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp - Năm học 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu : Cho a + b + = 0; a2 + b2 + c2 = Chứng minh a4 + b4 + c4 = 1
2
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (x2 – 3x – 1)2 – 12(x2 – 3x – 1) + 27
b/ (x + y + x)3 – x3 – y3 – z3
c/ x7 + x2 + 1
Câu : Tìm số dư chia 19921993 + 19941995 cho 7
Caâu : Cho f(x) = x99 + x88 + x77 + + x11 = ; g(x) = x9 + x8 + x7 + + x +
chứng minh f(x) chia hết cho g(x)
Câu : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD CE Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C đến đường thẳng DE Chứng minh : EH = DK
(2)