Bài giảng môn mạch điện

Bài giảng môn mạch điện Nhánh: Gồm phần tử nối tiếp có dịng điện Nút:Là chỗ giao ba nhánh trở lên Vòng: Các nhánh hợp tạo thành vịng kín có dịng chạy qua CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.Mạch điện mơ hình mạch điện 1.1.Định nghĩa mạch điện: gồm tập hợp thiết bị điện, điện tử có biến đổi lượng điện sang dạng lượng khác Cấu tạo mạch điện gồm nguồn điện, phụ tải, dây dẫn cịn có phần tử phụ trợ khác I Nguồn Tải + E Hình 1.1  Nguồn điện: dùng để cung cấp lượng điện tín hiệu điện cho mạch Nguồn biến đổi từ dạng lượng khác sang điện năng, ví dụ máy phát điện (biến đổi thành điện năng), ắc quy (biến đổi hóa sang điện năng) Ắcquy Máy phát điện  Phụ tải: thiết bị nhận lượng điện hay tín hiệu điện Phụ tải biến đổi lượng điện sang dạng lượng khác, ví dụ động điện (biến đổi điện thành Trang Bài giảng môn mạch điện năng), đèn điện (biến đổi điện sang quang năng), bàn là, bếp điện (biến đổi điện sang nhiệt năng) v.v  Dây dẫn: làm nhiệm vụ truyền tải lượng điện từ nguồn đến nơi tiêu thụ  Ngồi cịn có phần tử khác như: phần tử làm thay đổi áp dòng phần khác mạch (như máy biến áp, máy biến dòng), phần tử làm giảm tăng cường thành phần tín hiệu (các lọc, khuếch đại), v.v 1.2.Cấu trúc mạch điện:  Nhánh: gồm nhiều phần tử ghép nối tiếp có dịng điện  Nút: điểm nối ba nhánh trở lên  Vòng: tập hợp nhiều nhánh tạo thành vịng kín, có tính chất bỏ nhánh khơng tạo thành vịng kín  Mắc lưới : vịng mà bên khơng cịn vịng khác A D A B C B Hình 1.2 E F D C Hình 1.3 1.3 Các tượng điện từ Gồm hai tượng tượng biến đổi lượng tượng tích phóng lượng điện từ Hiện tượng biến đổi lượng gồm tượng nguồn tượng tiêu tán  Hiện tượng nguồn: tượng biến đổi từ dạng lượng khác năng, hóa năng, nhiệt … thành lượng điện từ Trang Bài giảng môn mạch điện  Hiện tượng tiêu tán: tượng biến đổi lượng điện từ thành dạng lượng khác nhiệt, cơ, quang, hóa …tiêu tán khơng hồn trở lại mạch Hiện tượng tích phóng lượng gồm tượng tích phóng lượng trường điện trường từ 1.4.mơ hình mạch điện Được dùng lý thuyết mạch xây dựng từ phần tử lý tưởng sau đây:  Phần tử điện trở: phần tử đặc trưng cho tượng tiêu tán lượng điện từ, quan hệ dòng áp hai cực phần tử điện trở là: u = R.i ( hình 1.4 ) i→ R hình 1.4  Phần tử điện cảm: phần tử đặc trưng cho tượng tích phóng lượng trường từ, quan hệ dòng áp hai cực phần tử điện cảm: u= L i L di ( hình 1.5 ) dt hình 1.5  Phần tử điện dung: phần tử đặc trưng cho tượng tích phóng lượng trường điện, quan hệ dịng áp hai cực tụ điện: i= C du thông số mạch dt điện, đặc trưng cho q trình tích phóng lượng trường điện ( hình 1.6 ) i C hình 1.6  Phần tử nguồn: phần tử đặc trưng cho tượng nguồn phần tử nguồn gồm phần tử nguồn áp phần tử nguồn dịng ( hình ) ( hình ) j i hình 1.7 i e hình 1.8 Trang Bài giảng môn mạch điện  Phần tử thực: phần tử thực mạch điện mơ hình gần hay nhiều phần tử lý tưởng ghép với theo cách để mơ tả gần hoạt động phần tử thực tế Các khái niệm mạch điện 2.1 Dòng điện quy ước chiều dòng điện: Dòng điện dòng chuyển dời hướng điện tích Cường độ dịng điện ( gọi tắt dịng điện) lượng điện tích chuyển qua bề mặt đó( tiết diện ngang dây dẫn, dòng điện chảy dây dẫn ) đơn vị thời gian  Dòng điện ký hiệu là: I ( Ampe)  Quy ước chiều dòng điện từ cực dương sang cực âm nguồn (i>0), ngược lại (i thời điểm t phần tử thực hấp thụ lượng với cơng suất p, cịn p < thời điểm t phần tử thực phát lượng (tức lượng đưa từ phần tử mạch ngồi) với cơng suất | p | Các phép biến đổi tương đương Trong thực tế cần làm đơn giản phần mạch thành mạch tương đương đơn giản Việc biến đổi mạch tương đương thường làm mạch có phần tử, số nút, số vịng nhánh mạch trước làm giảm số phương trình phải giải Mạch tương đương định nghĩa sau:  Hai mạch gọi tương đương quan hệ dòng điện điện áp cực hai phần tử  Một phép biến đổi tương đương không làm thay đổi dòng điện điện áp nhánh phần sơ đồ không tham gia vào phép biến đổi Sau số phép biến đổi tương đương thông dụng : 3.1.Nguồn sức điện động ghép nối tiếp Sẽ tương đương với nguồn sức điện động có trị số tổng trị số sức điện động etđ= e1 e2 e3 etđ=e1+e2-e3 a b a b Hình 1.11 Ví dụ : e1= 3(v), e2= (v), e3= 2(v) → etđ= 3+5-2 = (v) Nguồn điện áp đặc trưng cho khả tạo nên trì điện áp hai cực nguồn ký hiệu: U(t) Nguồn áp biểu diễn sđđ e(t) e u(t)  e(t): chiều từ điểm có điện thấp đến điểm có điện cao  u(t): chiều từ điểm có điện cao đến điểm có điện thấp Hình 1.12 3.2.Nguồn dòng điện ghép song song Nguồn dòng điện mắc song song tương với nguồn dòng có giá trị tổng đại số nguồn dịng Trang Bài giảng mơn mạch điện n Jtđ= ∑ ± jk k =1 i j1 i j2 j3 jtd= j1-j2-j3 Hình 1.13 Ví dụ : j1= (A), j2= (A), j3=1 (A) → j = 2-3-1 = -2 (A) Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả nguồn điện tạo nên trì dịng điện cung cấp cho mạch ngồi 3.3 Điện trở ghép nối tiếp song song Điện trở ghép nối tiếp tương đương với phần tử điện trở có trị số tổng điện trở phần tử Rtđ=ΣRK R1 R2 R3 Rn Rtđ Hình 1.14 Ví dụ : R1= (Ω), R2= (Ω), R3= (Ω) → Rtđ = 3+2+5 = 10 (Ω) Điện trở ghép song song tương đương với phần tử điện trở có điện dẫn tổng điện dẫn phần tử ( với g = : gọi điện dẫn ) R i n Gtđ= ∑ GK R1 K =1 1 1 = + + ⋅⋅⋅ + Rtd R1 R2 Rn Ví dụ : R1= (Ω), R2= (Ω), R3= (Ω) → R2 R3 i Rdt Rn Hình 1.15 1 1 1 31 = + + ⋅⋅⋅ + = + + = (Ω) Rtd R1 R2 Rn 30 3.4 Biến đổi Δ-Y, Y-Δ 3.4.1.biến đổi Y-Δ:  R12=R1+R2+ R1 R2 (1) R3 Trang Bài giảng môn mạch điện  R23=R2+R3+ R2 R3 (2) R1 i1 i1 R1 R3 R12 R31 R2 i3 i3 i2 R23 i2 Hình 1.16  R31=R3+R1+ R3 R1 (3) R2 3.4.2.biến đổi Δ-Y:  R1= R31 R12 (1) R12 + R23 + R31  R2= R23 R12 (2) R12 + R23 + R31  R3= R23 R31 (3) R12 + R23 + R31 Các quan hệ chứng minh sau: hai mạch tương đương nên quan hệ sau hai mạch Rtđ12= u u u12 i3 = ; Rtđ23= 23 i1 = ; Rtđ31= 31 i = i1 i2 i3  Đối với mạch (Y) ta có: Rtđ12=R1+R2; Rtđ23=R2+R3; Rtđ31=R1+R3  Đối với mạch (∆) ta có: Rtđ12=R12//(R23+R31); Rtđ23=R23//(R31+R12); Rtđ31=R31//(R23+R12) Do ta có phương trình sau:  R1+R2= R12 ( R23 + R31 ) (1) R12 + R23 + R31  R2+R3= R23 ( R31 + R12 ) (2) R12 + R23 + R31 Trang Bài giảng môn mạch điện  R3+R1= R12 ( R12 + R23 ) (3) R12 + R23 + R31 Giải hệ phương trình(1),(2),(3) ta tìm phép biến đổi 3.5 Biến đổi tương đương nguồn áp nguồn dòng Nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở tương đương với nguồn dòng mắc song song với điện trở ngược lại r i i e i1 r j hình2 hình1 Hình 1.17  Ở mạch (hình 1) ta có quan hệ u i sau:  u = e-r.i (1)  Ở mạch (hình 2) ta có: j = i+i1 (với i1=u/r)  → u = r.j-r.i (2)  So sánh (1)và(2) ta thấy hai mạch tương đương nếu:  e = r.j j = e/r Câu hỏi : Mạch điện gồm phần nào? Nêu công dụng chúng Định nghĩa nút ? vòng ? mắc lưới? Điều kiện mạch điện có nút Đặc trưng phần tử điện trở ? Phần tử điện dung ? Phần tử điện cảm ? Định nghĩa dòng điện ? Định nghĩa điện áp ? Tính hiệu điện (điện áp) UAB trường hợp sau : a Điện điểm A(UA=5 (V) ), điện điểm B(UB= (V) ) b Điện điểm A(UA=2 (V) ), điện điểm B(UB= -3 (V) ) c Điện điểm A(UA= -1 (V) ), điện điểm B(UB= -4 (V) ) Công suất p(t) đặc trưng tượng thiết bị Tại phải thực phép biến đổi tương đương ? Phép biến đổi tương đương có làm thay đổi dịng áp mạch điện không Trang Bài giảng môn mạch điện Vẽ lại mạch điện tính điện trở tương đương trường hợp sau: a (R1nt R2)//R3 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= (Ω) b (R1 nt R2)//(R3 nt R4) nt R5 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= (Ω), R4= 1, R5= (Ω) c (R1nt R2)//(R3 nt R4 nt R5)//R6 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= R4= R5= (Ω), R6= (Ω) d (R1// R2)nt(R3 // R4 // R5)ntR6 Biết R1 = (Ω), R2 = (Ω), R3= R4= R5= (Ω), R6= (Ω) Cho mạch điện hình vẽ: c 2Ω 2Ω Tính điện trở RAB A 1Ω a d 1Ω 2Ω B 2Ω b Tài Liệu Tham Khảo : - Giáo trình mạch điện tác giả : Phạm Thị Cư “ NXBGD-1996” - Giáo trình điện kỹ thuật tác giả : Lê Văn Đào “ NXBKHKT-1997” - Giáo trình mạch điện tác giả : Lê Văn Bảng “ NXBGD-2008” CHƯƠNG 2: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU 1.Các định luật mạch điện chiều 1.1 Định nghĩa dòng điện chiều: Dòng điện chiều dòng điện có chiều độ lớn khơng đổi theo thời gian i I(t) t Hình 2.1 1.2.Định luật omh: Trang Bài giảng mơn mạch điện Cường độ dịng điện đoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu điện hai đầu đoạn mạch tỷ lệ nghịch với điện trở đoạn mạch U I= R R A (A) B UAB Hình 2.2 1.2.Định luật Joule- Lenxơ: Nhiệt lượng tỏa vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở vật dẫn với bình phương cường độ dòng điện với thời gian dòng điện qua Q = R.I2.t ( J ) 1.3.Định luật Faraday: Khối lượng m chất giải phóng điện cực tỷ lệ với đương lượng hóa học A/n chất với điện lượng q qua dung dịch điện phân m = K A A q = I t n F n  A: nguyên tử lượng  n : hóa trị  1/k = F =9,65.107C/kg ( số Faraday )  I : cường độ dịng điện qua bình điện phân  t : thời gian dòng điện chạy qua 1.4.Định luật kiêchop: Định luật kiêchop hai định luật để ngun cứu tính tốn mạch điện a Định luật kiêchop 1: nói lên mối quan hệ dòng điện nút  Tổng đại số dịng điện nút khơng n ∑±i K K =1  Với mạch hình bên: i3 =0 i1 - i2 - i3 = - i1 + i2 + i3= i1 Hình 2.3 i2 Trong ta quy ước dịng điện tới nút mang dấu dương dịng điện rời khỏi nút mang dấu âm ngược lại b.Định luật kiêchop 2: rõ mối liên hệ điện áp vịng kín Đi theo vịng kín với chiều tùy ý, tổng đại số điện áp rơi nhánh không n ∑ ±U K =0 K =1 Trang 10 Bài giảng môn mạch điện Các thông số G gọi thông số hổn hợp ngược, chúng thông số đặc trưng mạng hai cửa, khơng phụ thuộc vào dịng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thơng số • • phần tử bên mạng hai cửa I1 + Ví dụ : Tìm thơng số G mạng hai cửa hình vẽ: U1 + Ta có : • U1 = = I2 = I3 + • • U1 Z (Z + Z ) Z1 + Z2 + Z3 + Z4 I3 Z2 - - • • Z3 Z1 • • G11 = I1 U2 Z4 Hình 5.46 • • Hở mạch cửa ( I = ) ta hình vẽ: I1 Z2 - • + • • Giải I2 Z3 Z1 U2 Z4 - Hình 5.47 Z2 + Z3 + Z4 Z1 ( Z + Z + Z ) + Z ( Z + Z ) • • • • Z I1 Z Z I1 I3 = ⇒ U2 = Z4 I3 = Z2 + Z3 + Z4 Z2 + Z3 + Z4 • Do : • U2 • • U I Z2Z4 Z2Z4 G11 = G21 = • = •2 •1 = Z1 ( Z + Z + Z ) + Z ( Z + Z ) U1 I1 U1 Z + Z + Z • • Ngắn mạch cửa ( U = ) ta hình vẽ: Ta có : • I1 Z3 Z1 • • I2 I3 • U1 =  ZZ  • Z  Z +  Z1 + Z  U G22 = •2 =  ZZ I2 Z4 + Z3 + Z1 + Z = + • Z2 Z4 U2 - Hình 5.48 Z Z ( Z1 + Z ) + Z1 Z Z ( Z1 + Z )( Z + Z ) + Z1 Z • Z4 I • I3 = − • • Z2 (1), I = I   ZZ Z +  Z +  Z1 + Z   Z1 + Z (2) Từ (1) (2) suy ra: Trang 81 Bài giảng môn mạch điện • I1 G12 = • − Z2Z4 = −G21 ( Z1 + Z )( Z + Z ) + Z1 Z = I2 e Hệ phương trình trạng thái dạng A : • • • • Biểu diễn I U theo U I : • • • U = A11 U − A12 I (1) • • • • + I1 • U1 - • A11 = = • U2 • U1 =− • −I • = • U2 Y21 U 2=0 I1 • Z 21 I 2=0 • A22 = − - I =0 • A21 = • U2 G21 • A12 = + Hình 5.49 • I = A21 U − A22 I (2) U1 I2 Mạng khơng nguồn tuyến tính I1 =− • I2 • H 21 U 2=0 A12 có đơn vị ohm, A21 có đơn vị đo mho siemen Các thông số A gọi thông số hàm truyền đạt; chúng thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc vào dịng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử bên tong mạng hai cửa Ví dụ : Xác định thông số A mạng hai cửa hình г (gamma thuận) Giải Ta có: + I1 • • • U1 • U1 = U − Z d I • • • U U Z • • I1 = − I = − I − I Zn Zn Zn • • I1 = • • - Zd + • U1 Zn I2 • Zn U2 - Hình 5.50 Z  • •  U − 1 +  I Zn Zn   Trang 82 Bài giảng mơn mạch điện Ví dụ : Xác định thông số A mạng hai cửa hình ‫( ך‬gamma ngược) • Giải • + I1 Ta có: I2 Zd • I1 = • U2 − I2 Zn + • • U1 U2 Zn • - U • • • •  • U = Z d I + U = Z d  − I  + U  Zn    • • Zn U2 - Hình 5.51 • •  Z  • U = 1 + d  U − Z d I Zn   f Hệ phương trình trạng thái dạng B : • • • • • + • • • I1 U1 U = B11 U − B12 I • • • • Biểu diễn U I theo U1 I : - • I = B21 U − B22 I Mạng khơng nguồn tuyến tính I2 + • U2 - Hình 5.52 B12 có đơn vị đo ohm, B21 có đơn vị đo mho siemen Các thông số B gọi thông số truyền đạt ngược: chúng thông số đặc trưng mạng hai cửa, khơng phụ thuộc vào dịng áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số mạng hai cửa Mạch khuếch đại thuật toán (OP AMP : operational amplifier) 6.1 Ký hiệu: +Vcc IN+ IN - OP-AMP NC +VCC IN+ OUT -Vcc Hình 5.53 OUT IN-VCC Hình 5.54 • IN+ ( noninverting input ) ngỏ vào không đảo • IN- ( inverting input ) ngỏ vào đảo • OUT ( output ) ngỏ • VCC : nguồn cung cấp chiều • NC : nocomnection 6.2 Tính chất I1= +VCC I3≠ V=0 OUT I2= -VCC Trang 83 Bài giảng mơn mạch điện • Do cấu tạo tổng trở vào khuếch đại thuật toán lớn hai dòng điện ngỏ vào bé tính tốn ta Hình 5.55 xem dịng điện ngỏ vào I1và I2 = • Hiệu điện ngỏ vào khuếch đại a + thuật toán bé tính tốn V = V1 6.3 Khuếch đại thuật tốn mắc theo kiểu khơng đảo i1 Ta có: Vb = V a = V1 R2 V2 i2 R1 - Va = V + b - Hình 5.56 Khảo sát nút b: i1 + i2 = 0, i1 = ⇒ − Vb V2 − Vb , i2 = R1 R2 − Vb V2 − V1 R + = ⇔ V2 = (1 + )V1 R1 R2 R1 a + V2 = µV1 R2 + : bhệ số khuếch đại R R V1 µ = 1+ i1 6.4 Khuếch đại thuật toán mắc theo R i2 kiểu bổ trở - - + V1 V2 - V2 Hình 5.57 6.5 Khuếch đại thuật tốn mắc theo kiểu đảo R2 Khảo sát nút a: V1 V2 i1 + i2 = 0, i1 = , i2 = R1 R2 ⇒ V1 V2 R + = ⇒ V2 = − V1 R1 R2 R1 V2 = µV1 µ=− + i2 R1 a i1 + V1 b R2 : hệ số khuếch đại R1 R2 V2 - Hình 5.58 6.Qúa trình độ K 6.1.khái niệm: E + - R i L Trang 84 Bài giảng mơn mạch điện • Trước đóng k, i=0 • Sau đóng k thời gian dài i=E/R(ổn định) Hình 5.59 E i • Vậy q trình q độ q trình biến đổi dịng điện R điện áp từ giá trị ban đầu đến giá trị ổn định 6.2.Phương pháp giải toán độ(mạch RL) i(t) - Tại thời điểm t = đóng k tìm i(t) Khi đóng k: UR + UL= E ( UR = i.R, UL = L di ) dt t Lúc đóng k Hình 5.60 di → i.R + L = E (pt vi phân bậc nhất) giải pt vi phân tìm nghiệm i(t) dt Đặt i = itđ + iơđ itđ: dịng điện tự do(nghiệm ptvp có vế phải 0) iơđ: dịng điện ổn định(một thời gian dài đóng mở k), iơđ = i.R + L di =0 dt E R k: số tích phân đặt itd (t)= k e st s:hằng số mũ đặc trưng d ( k e st ) =0 dt ⇒ K R.e st + L.S K e st = ⇔ k e st ( R + LS ) = ⇒ K Re st + L ⇒ k e st = (1) R + LS = ( ) Vì e st ≠ nên k = 0, điều có nghĩa itd = ta loại bỏ nghiệm tầm thường pt (2) gọi phương trình đặc trưng mạch RL, có nghiệm S = − R L R ⇒ itd(t) = k − L t e Xác định k: - Điều kiện ban đầu t = → i(0) = k.e0 + E/R = → K = − i R E E − t ⇒ i (t ) = − e L R R ∙t=0→i=0 E R E R i(t) Trang 85 t Tqđ = Bài giảng môn mạch điện ∙t=∞→i= ∙ Đặt τ = E R L : số t/gian R t − E → i(t) = (1 − e τ ) R Hình 5.61 Ví dụ: đóng k sang 2: uL + uR = di → i.R + L = → pt vi phân, đặt i = k e st dt E + - → k e st R + L.S K S e st = → R + L.S = → S = - R/L → i = k e −R t L R K L Hình 5.62 i E R Xác định k: điều kiện ban đầu i(0) = E/R t = → i(0) = k.e0 = E/R→ k = E/R E − ⇒ i = e R R t L t Tqđ = Hình 5.63 3.Phương pháp giải toán độ mạch RC K Ví dụ: Tại t = đóng k tìm uc(t) Khi đóng k: UR+UC = E , UR = i.R , i = C →C.R dU C dt E + - dU C + UC = E → UC(t) nghiệm ptvp dt R i C Hình 5.64 Đặt UC = UCtd + UCôđ UCôđ: điện áp ổn định( đ/áp t/g dài đóng cắt ) UCtd: điện áp tự do(nghiệm ptvp có vế phải = 0) →UC + R.C dU C = , đặt UCtd = k e st dt UC E uc(t) d e st = → K e st + S R.C.e st = →k e + R.C K dt st →k e st (1 + R.C.S ) = →1 + R.C.S = → S = − RC t Tqđ = Trang 86 Bài giảng môn mạch điện −t → UC(t) = E + k e RC Hình 5.65 Xác định k: UC(0)=0 −t Tại t = → U(0) = E + k.e0 = → K = -E → UC(t) = E(1- e RC ) −t Đặt τ = R.C số thời gian ⇒ U C (t ) = E (1 − e τ ) Ví dụ: Khóa K đóng 1tại t=0 đóng k sang tìm UC(t) E dU - Khi k đóng sang 2: UR + UC = → R.C C + U C = dt + - C Hình 5.66 d ( K e st ) =0 Đặt Uc(t) = K e → K e + R.C dt st R K st → K e st + R.C.K S e st = → K e st (1 + R.C.S ) = −t →1+R.C.S = 0→S = 1/RC→UC(t) = K e RC Xác định k: điều kiện ban đầu t = 0→UC(0) = E →UC(0) = K.e0 = E → k = E →UC = E.e-t/RC = E.et/T9 Ví dụ 1: - Một cuộn dây có điện trở R = 10(Ω) điện cảm L = 0,1(H) đóng vào nguồn điện chiều U = 10(V) Tính dịng điện q độ i(t), điện áp độ uL(t) điện cảm Giả thiết iL(t) = Tính trị số i(t) uL thời điểm t = 0, τ , 2τ , 3τ , 5τ 10τ , với τ số thời gian mạch Vẽ đường cong i(t) uL(t) Giải Phương trình vi phân mạch viết cho dòng điện i(t): K Hay: di (t ) Ri(t) + L =U dt di (t ) = 10 10i(t) + 0,1 dt R E + - Ở chế độ xác lập U Ixl(t) = I = = (A) R i L Hình 5.67 Phương trình đặc trưng R + SL = ⇒ 10 + 0,1L = có nghiệm S = − R 10 =− = −100 L 0,1 s Hằng số thời gian mạch: τ= L 0,1 = = 0,01 (s) = 10ms R 10 Dịng điện tự có dạng: Trang 87 Bài giảng môn mạch điện R itd(t) = k e st = k e − L t Dòng điện độ: R − t U i(t) = ixl(t) + itd(t) = + k e L = (1 + k e −100t ) (A) R Với điều kiện đầu: i(0) = U U + k = + k ⇒ k = − = −1( A) R R R −  U −100 t  i(t) = 1 − e L  = (1 − e ) A R  Vậy: Điện áp độ điện cảm bằng: R uL(t) = L R − t di (t )  U  R  − t = L −  − e L = Ue L = 10e −100t (V ) dt  R  L  Các trị số i(t) u(t) với t = 0, τ , 2τ , 3τ , 5τ , 10τ ghi bảng t(ms) i(A) u(V) 0 10 10 0,63212 3,6788 20 0,86466 1,3533 30 0,95021 0,49787 i 1A 100 0,99995 0,0004540 u ixl(t) 10V i(t) = 50 0,99326 0,067379 uxl(t) u(t) = 50 t(ms) Hình 5.68 Hình 5.69 50 t(ms) Ví dụ 2: - Một tụ điện có điện dung C = 10( µF ) gép nối tiếp với điện trở R = 1(kΩ) đóng vào nguồn điện áp không đổi u(t) = U = 100(V) thời điểm t = Tính điện áp độ uC(t) dịng điện q độ Tính trị số uC(t) i(t) với t = τ , 2τ , 3τ 5τ , 10τ với τ số thời gian mạch Vẽ đường cong uC(t) i(t) Giải Phương trình vi phân trình độ điện áp độ điện dung là: RC duC (t ) + uC(t) = U dt Điện áp xác lập điện dung uCxl = U = 100V Phương trình đặc trưng mạch Trang 88 Bài giảng mơn mạch điện RCp + = Có nghiệm là: P= − Hệ số tắt: β= 1 =− = −100 −6 RC 10 × 10 × 10 s 1 = 100 RC s Hằng số thời gian mạch: τ= 1 = RC = = 0,01s = 10ms β 100 Điện áp tự điện dung có biểu thức là: t UCtd(t) = k e pt = ke − βt = ke τ t = k e RC = ke −100t Điện áp độ điện dung: UC(t) = uCxl(t) + utd(t) t = U + k e RC = 100 + ke −100t Theo điều kiện đầu: u(0) = U + k = 100 + A Từ k = -U = -100V Cuối ta điện áp độ điện dung uC(t) = U + k e − t RC = U − Ue − t RC t −   = U 1 − e RC    uC(t) = 100 (1 − e −100t ) (V) Để tính dịng điện qua độ mạch ta sử dụng quan hệ i uC t t −  duC (t ) d   100 −100t   − RC U − RC RC   = C U 1 − e  = −CU  − = e = e e i(t) = C dt dt   R 1000  RC   i(t) = 0,1 e −100t ( A) = 100e −100t (mA) Các trị số uC(t) iC(t) thời điểm t=0, t = τ , 2τ , 3τ , 5τ , 10 τ t(ms) uC(V) I(mA) 100 100 10 63,212 36,788 20 86,466 13,534 30 95,021 4,9787 V 60 100 99,995 0,00450 A 100 80 50 99,236 0,67397 0.1 0.08 uC 0.06 40 0,04 20 0,02 0,02 0,04 0,06 s i(t) 0,02 0,04 0,06 s Trang 89 Bài giảng mơn mạch điện Hình 5.71 Hình 5.70 7.4.Q trình q độ đóng mạch RL vào nguồn điện áp xoay chiều - Tại thời điểm t = đóng mạch RL vào nguồn xoay chiều hình sin K có điện áp u = Umsinωt (V) Tìm i(t) Khi đóng K: uR + uL= Umsin ωt (1) Ta có: uR = i.R, uL = L → i.R + L i(t) u(t) di vào pt (1) dt di = Umsin ωt dt R L Hình 5.72 (2) Phương trình (2) gọi vi phân bậc giải pt vi phân tìm nghiệm i(t) Nghiệm i(t) tổng hai dòng điện ổn định tự i(t) = itđ(t) + iôđ(t) (4) Ở chế độ ổn định dòng điện ổn định mạch RL dòng điện hình sin có tần số góc ω iơđ(t) = Imsin(ωt – φ) (5) Với Im = Um R − (ωL) 2 φ = arctg ωL R Dòng điện tự nghiệm tổng quát phương trình vi phân itd.R + L ditd =0 dt (6) R t Giải phương trình (6) ta xác định nghiệm i(t) = K e − st = K e − L t = K e −τ (7) Với τ= L : số thời gian R Thay phương trình (5) (7) vào phương trình (4) i(t) = itđ(t) + iôđ(t) t = Imsin(ωt – φ) + K e −τ (8) Tại thời điểm t = ta có: i(0) = Imsin(-φ) + K = ⇒ K = Imsin ϕ (9) Thay phương trìnhi (9) vào phương trình (8) i(t) i(t) = Imsin(ωt – φ) + Imsin ϕ e −τ (A) t (10) itd t ixl Trang 90 Bài giảng mơn mạch điện Hình 5.73 Từ hình vẽ ta nhận thấy dòng điện độ giá trị i(0) = chuyển đến dòng điện hình sin chế độ xác lập với tắt dần dịng điện tự Ví dụ: - Một cuộn dây có điện trở R = 10(Ω), điện cảm L = 0,1(H) đóng vào điện áp u(t) = 100 sin(ωt + 30 )V với tần số ại thời f = 50hz thời điểm t = Tính dịng điện q độ i(t) điện áp độ uL(t) Vẽ đường cong i(t) uL(t) chu kỳ điện áp nguồn Giải Phương trình vi phân trình độ dòng điện i(t) di = 100 sin(ωt + 30 )V dt di 10i(t) + 0,1 = 100 sin(ωt + 30 )V dt R.i(t) + L Hay • Tính dịng điện ổn định I sau: • • • • • R I + jωL I = U ⇒ (R + jωL) I = U • 100∠30 100∠30 U ⇒I= = = 2,24 − j 2,04 = 3,03∠ − 42,330 (A) = 10 + j (314 × 0,1) 10 + j 31,4 ( R + jωL) ⇒ iôđ(t) = 3,03 sin(ωt − 42,330 ) (A) • Dịng điện tự có dạng: R t itd = K e st = K e − L t = K e −τ = K e −100t (A) Tại thời điểm t = 0, ta có: = 3,03 sin( −42,330 ) + K ⇒ K = - 3,03 sin( −42,330 ) = 2,89 (A) Vậy dịng điện q độ: i(t) = iơđ(t) + itd(t) = 3,03 sin(ωt − 42,330 ) + 2,89 e −100t (A) Điện áp qua độ điện cảm: uL= L [ di d −100 t = 0,1 3,0345 sin(ωt − 42,33 ) + (0,1)( 2,89)( −100)e dt dt = 95,283 cos(ωt − 42,330 ) − 28,9.e −100t (V) ] 7.5.Q trình q độ đóng mạch RC vào nguồn điện áp hình sin - Nếu mạch RC đóng vào nguồn điện áp xoay chiều hình sin: Trang 91 Bài giảng mơn mạch điện u(t) = Umsin(ωt + φ) - Tại thời điểm t = phương trình vi phân trình độ mạch là: RC duC + uC (t ) = U m sin(ωt + ϕ ) (1) dt - Nghiệm tổng quát pt (1) coi tổng điện áp ổn định điện áp tự uc(t) = ucôđ(t) + uctd(t)(2) - Ở chế độ xác lập dòng điện xác lập mạch RC dịng điện hình sin có biểu thức iơđ = Imsin(ωt + φ – ψ) (3) Um Với Và Im =   R +   ωC    −  ωC   ψ = arctg  R      - Điện áp ổn định điện dung có biểu thức: π ) (4) - Điện áp tự uCtd(t) nghiệm tổng quát phương trình vi phân du RC Ctd + uCtd = (5) dt Nghiệm phương trình (5) là: uCơđ(t) = UCmsin(ωt + φ – ψ - t t uCtd(t) = K e st = K e − RC = K e −τ (6) Thay pt (4)và (6) vào pt (2) ta được: uC(t) = uCôđ + uCtd t = K e −τ + UCmsin(ωt + φ – ψ Tại thời điểm t = 0, ta có = K + UCmsin(φ – ψ Hay K = - UCmsin(φ – ψ - π ) (7) π ) π ) (8) Thay pt (8) vào phương trình (7) uC(t) = UCmsin(ωt + φ – ψ - t π π ) - UCmsin(φ – ψ - ) e −τ + (7) 2 Ví dụ: Một tụ điện C = 10(μF) nối tiếp với điện trở R = 1kΩ đóng vào nguồn điện áp hình sin u(t) = 100 sin(ωt + 300) với tần số f = 50(hz) Tính điện áp q độ uC(t) dịng qua độ iC(t) vẽ đường cong uC(t), iC(t) khoảng thời gian τ = 3RC Giải Phương trình vi phân trình độ đối điện áp độ điện dung: RC duC (t ) + uC(t) = Umsin( ωt + 300) dt Ở chế độ ổn định hình sin ta có: Trang 92 Bài giảng mơn mạch điện • • U • • • −3 R I − j   = U ⇒ I = = 95,29x 10 ∠47,66 (A) R− j  ωC  ωC Điện áp ổn định hiệu dụng phức điện dung • •  U C = − j  I = (-j318,3)(64,1 + j70,4)x103 ωC   = 22,42 – j20,43 = (30,33 ∠ − 42,34 ) V Vậy điện áp ổn định điện dung uCôđ(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) V phương trình đặc trưng mạch RCS + =0 ⇒ S = Hằng số thời gian τ = RC = 1 = −6 = -100 RC 10 × 10 × 10 s = 0,01s = 10ms 100 Điện áp tự điện dung có biểu thức t uCtd= K e st = K e −τ = K e −100t Điện áp qúa độ điện dung có biểu thức uC(t) = uCơđ(t) + uCdt(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) + K e −100t Tại thời điểm t = 0, ta có: = (30,33) sin(– 42,30) + K ⇒ K = - (30,33) sin(-42,30) = 28,89V ⇒ uC(t) = uCôđ(t) + uCdt(t) = (30,33) sin(ωt – 42,30) + 28,89 e −100t Dòng điện qua độ i(t) i(t) = C Ta có : duC (t ) dt [ ] d (30,33) sin(ωt − 42,30 ) + 28,9e −100t dt -6 = (10x10 ) (30,33) × 2π × 50 cos(ωt − 42,30 ) + 28,9( −100).e −100t i(t) = (10x10-6) [ ⇒ i(t) = 95,29 sin(ωt + 47,7 ) − 28,89.e −100t (mA) ] BÀI TẬP : Cho mạch điện gồm hai cuộn dây có hổ cảm nối song song hình vẽ Với : i R1 = 2(Ω), R2= 4(Ω), ω M = 1(Ω), ωL1 = 3(Ω), i1 ωL2 = 3(Ω) u = 180 sinωt (V) R1 • • • Tính dịng điện nhánh I , I , I u i2 *L M R2 *L Trang 93 Bài giảng môn mạch điện Cho mạch điện gồm hai cuộn dây có hổ cảm nối song song hình vẽVới : R1 = 2(Ω), R2= 4(Ω), ω M = 1(Ω), ωL1 = 3(Ω), ωL2 = 3(Ω) u = 180 sinωt (V) • • Hình 5.74 i • Tính dịng điện nhánh I , I , I i2 i1 R1 u R2 M *L L2 i * Hình 5.75 Cho mạch điện hình vẽ với ωL1 = ωL2= 14(Ω), • ωM = 60(Ω), R = 3(Ω), U = 200∠0 V Tính dịng điện i, i1, i2 M u • • ωL2= 6(Ω), ωM = 2(Ω) Tính dịng điện I1 , I , I • • • Tính I , I , I phương pháp dòng điện nhánh R1 R L2 L1 * • • I3 I2 M • U * R2 R3 L2 Hình 5.77 • • 5.Cho mạch điện hình vẽ với E = 10∠00V , • π • • • E = 10∠ − V , Z = Z = + j3(Ω), Z = 10(Ω) i2 Hình 5.76 I1 4.Cho mạch điện hình vẽ với U = 100∠0 0V R1= 1(Ω), R2= 1(Ω), R3= 5(Ω) ωL1= 3(Ω), i1 * • • • * L1 • • I1 Z • • Z I2 I3 • • • E1 E2 Z3 • E3 • • • • • Z = 10(Ω) Tính I , I , I • • I1 Z 6.Cho mạch điện hình vẽ với E = 10∠0 V , • • π π • • E = 10∠ − V , E = 20∠ V , Z = Z = + j3(Ω), • Hình 5.78 • E1 phương pháp dịng điện vịng • • Z I2 I3 + + • Z3 - • E2 - Hình 5.79 • • 7.Cho mạch điện hình vẽ với E = 10∠00V , • π • • • E = 10∠ − V , Z = Z = + j3(Ω), Z = 10(Ω) • Z1 • E1 + - • Z2 A I3 • BZ3 + • E2 Trang- 94 Bài giảng mơn mạch điện • Tính I Sử dụng định lý thevenin tính dịng điện IR Hình 5.80 C 20Ω + 6Ω b 150V a 2Ω IR - 12Ω 5Ω Sử dụng định lý thevenin tính dịng Hình điện I5.81 R Với Zt = + j2,5(Ω) 5Ω 20∠90 V d j10Ω a + 3Ω - -j4Ω • I3 Zt Hình 5.82 b 2Ω 10 Cho mạch điện hình vẽ Tính IR định lý Norton a IR 4A 2Ω A A A 2A 8Ω A A A Hình 5.83 b Tài Liệu Tham Khảo : - Giáo trình mạch điện tác giả : Phạm Thị Cư “ NXBGD-1996” - Giáo trình điện kỹ thuật tác giả : Lê Văn Đào “ NXBKHKT-1997” - Giáo trình mạch điện tác giả : Lê Văn Bảng “ NXBGD-2008” - Giáo trình kỹ thuật điện tác giả : Trương trí Ngộ “ NXBXD-2004” - Giáo trình mạch điện “Trường ĐHSPKT-TPHCM” lưu hành nội Trang 95