Chuyen de Dat an phu giai phuong trinh vo ti

Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn. Ví dụ 4.[r]

Chuyên đề bồi dưởng Học sinh giỏi - Lương HIền An - Trường THCS Triệu Phước

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ

Phương pháp dùng ẩn phụ khơng triệt để

* Nội dung phương pháp :

Đưa phương trình cho phương trình bậc hai với ẩn ẩn phụ ẩn phương trình cho :

Đưa phương trình dạng sau : A.BAC.x :

Đặt At,t0 Phương trình viết thành : t2 - t.A + C =

Đến giải t theo x Cuối giải phương trình: A t sau đơn giản hóa kết luận :

Ví dụ Giải phương trình: 2 4 9 16  

 

 x x

x (1)

ĐK : x 2 Đặt t 24 x2

 

Lúc : (1) 42 4 16 24 2 162  16

     



 x x x x

4 x  16 4 x  x 8x

8 2

   

 

Phương trình trở thành : 4t2 +16t - x2 - 8x = 0

Giải phương trình với ẩn t , ta tìm :      

   

) (

4 2

KTMDK x

t x t

Với t 2x :  

  3

2 4 48

0 2

42 2 2

  

 

    

 x

x x x x x

Ví dụ Giải phương trình: 12 36   

x x

x (2)

ĐK : x 1

Chuyên đề bồi dưởng Học sinh giỏi - Lương HIền An - Trường THCS Triệu Phước

Đặt t = x1,t0

Phương trình cho trở thành : x.t2 + 10t -36 = 0

                                  ) , ( 6 6 6 6 6 VP VT VN x t t x t x x t t x t t

Do x = khơng nghiệm phương trình nên :

3

9

1  

    x x x

TQ :x2 ax 2b x a b2

  



Ví dụ Giải phương trình: 3 2 1 1 2 1  

  

 x x x

x (3)

Đặt 2 ,

 

 x t

t

Phương trình cho viết thành : 3(t - 1) = x + 3(t2 - 1) - 3x2 + 8xt <= > 3t2 - (8x - 3)t - 3x2 + x = 0

        x t x t 3

Giải : x =

* Nhận xét : Cái khéo léo việc đặt ẩn phụ thể rõ phương pháp cụ thể ví dụ Ở dừng lại với việc chọn ẩn phụ khơng dễ để giải trọn vẹn Vấn đề việc kheo léo biến đổi phần lại để làm biến hệ số tự , việc gải t theo x thực dễ dàng

Ví dụ Giải phương trình: 2008 2007  



 x x x

x (4)

ĐK : x43

Đặt 4x 3t,t 0

phương trình cho trở thành : 2008x2 - 2007xt - t2 = 0

                     ) ( 2008 x x KTM x x t x t x

Chuyên đề bồi dưởng Học sinh giỏi - Lương HIền An - Trường THCS Triệu Phước

Ví dụ Giải phương trình: 4 1 3    

 x x x

x (5)

ĐK : x 1

Đặt 1,

 

 x t

t

Phương trình cho trở thành : 2(t2 - 1) + 2x + = (4x - 1)t

4 1 2

    

 t x t x

Giải tương tự ta tìm kết