Do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 1: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 là việc sử dụng một ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương Dạng 1: Phương trình Dạng 2: phương trình: ( g(x,m) phải có nghĩa) Dạng 3: Phương trình: (f(x,m) và g(x,m) phải có nghĩa) Ví dụ minh hoạ : VD1: tìm m để pt sau có nghiệm: LG: Phương trình đã cho biến đổi tương đương đưa dạng: Do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 1: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng là việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành ohương trình với ẩn phụ Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: * Nếu bài toán chứa và f(x), có thể đặt Lop10.com , điều kiện tối thiểu , đó (2) * Nếu bài toán chưa kiện tối thiểu và ( k=const) có thể: đặt , điều , đó * Nếu bài toán chứa và f(x)+g(x)=k (k=const), có thể : đặt , đó * Nếu bài toán chứa có thể đặt x=|a|sint với * Nếu bài toán chưa t=|a|cost với có thể đặt x=|a|tant với * Nếu bài toán chứa * Nếu bài toán chứa đặt x=|a|cotx với t có thể đặt x=acos2t có thể đặt Chú ý: Vơí các phương trình thức chứa tham số sử dụng pp đặt ẩn phụ, thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ Để tìm Đk đúng cho ẩn phụ đối vơícác phương trình vô tỉ, ta có thể lựa chọn các pp sau: - Sử dụng tam thức bậc 2,ví dụ: - Sử dụng BĐT,ví dụ: Vậy Đk cho ẩn phụ là : -Sử dụng đạo hàm Ví dụ VD1: GPT: Đặt , ta có: đó điều kiện cho ẩn phụlà Khi đó phương trình có dạng : Vậy pt có nghiệm x=1, x=2 VD2:GPT: Nx: + + =0 không là nghiệm pt, chia vế cho Lop10.com (1) (3) (2) Đặt } , đó t=-1/2 (2) Bây xét trường hợp: TH1: Nếu n chẵn Khi đó ĐK pt phải không âm,do đó nghiệm trên bị loại Vậy pt vô nghiệm TH2: Nếu n lẻ Với ( vô nghiệm) Với Vậy Bài tập tương tự: Giải các pt sau: b>Giải và biện luận pt : Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 2: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng là việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với k ẩn phụ Trong hệ thì k-1 phương trình nhận từ các liên hệ các đại lượng tương ứng Chẳng hạn : + ta có thể đặt suy Khi đó ta thu hệ phương trình : Ví dụ: Giải: Đk: đặt : Lop10.com (4) Khi đó pt chuyển thành hệ: giải hay Bài tập tương tự: Giải các pt sau: b> Giải và biện luận : Lop10.com (5)