Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi d.. Số d gọi là công sai[r]
(1)ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG ĐS & GT 11 NĂM HỌC 2019 - 2020 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN
I Phƣơng pháp chứng minh quy nạp
Để chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p ≥ phương pháp quy nạp, ta tiến hành theo bước
Bƣớc 1. Kiểm tra mệnh đề với n = p
Bƣớc 2. Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ p (gọi giả thiết quy nạp), chứng minh với n = k +
II Dãy số
Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N* gọi dãy số vô hạn Thường viết dạng khai triển: u1, u2, , un,
Trong u1 số hạng đầu un số hạng tổng quát III Dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, , …, m} với m nguyên dương gọi dãy số hữu hạn
Dạng khai triển: u1, u2, u3,…,um Trong u1 số hạng đầu, um số hạng cuối Ví dụ: –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 dãy số hữu hạn
IV Cách cho dãy số
1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát
2 Dãy số cho phương pháp mô tả: mô tả cách xác định số hạng liên tiếp dãy số Dãy số cho phương pháp truy hồi
a Cho số hạng đầu hay vài số hạng đầu
b Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng vài số hạng đứng trước V Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn
1 Dãy số tăng dãy số giảm
Dãy số (un) gọi dãy số tăng ta có un+1 > un với số nguyên dương n Dãy số (un) gọi dãy số giảm ta có un+1 < un với số nguyên dương n Dãy số (un) với un = 2n dãy số tăng
un+1 – un = 2(n + 1) – 2n = > nên un+1 > un Dãy số bị chặn
(2)n
Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn VI Cấp số cộng
1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng Công thức truy hồi: un+1 = un + d với số nguyên dương n
Nếu d = cấp số cộng dãy số khơng đổi
2 Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥
3 Tính chất số hạng cấp số cộng:
k k k
u u u
2
với k ≥
4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Sn = u1 + u2 + u3 + … + un = n
n(u u ) n[2u (n 1) d]
2
VII Cấp số nhân
1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạn thứ 2, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân
Nếu (un) cấp số nhân với cơng bội q, ta có un+1 = unq, với số nguyên dương n Số hạng tổng quát: un = u1qn–1 với n ≥
3 Tính chất số hạng cấp số nhân: (uk)² = uk–1.uk+1, với k ≥
4 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:
Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ Sn = u1 + u2 + + un =
n
u (1 q ) q
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho đẳng thức a + + + … + (2n + 1) = n²
b 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 c 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = n²(n + 1)²/4
(3)A B C D
Câu 2. Hãy viết số hạng hai số hạng đầu dãy số (un) có u1 = 1, u2 = 1, un+2 = un+1 + un
A 2; 3; B 3; 4; C 2; 5; D 3; 5;
Câu 3. Cho dãy số (un) sau
a un = 2n+1 – 2n b un = 2.3n–1 – c un = (1/n – 2n)² d un = (n + 1)/n
Số dãy số tăng
A B C D
Câu 4. Công thức số hạng tổng quát dãy số (un) có u1 = 1, un+1 = 2un +
A un = 2n+1 – B un = 2n+1 – C un = 2n+1 – D un = 2n+1 –
Câu 5. Công thức số hạng tổng quát dãy số (un) có u1 5/4; 2un+1 = un +
A un = + 1/2n–1 B un = + 1/2n+1 C un = + 1/2n D un = + 1/2n+1 Câu 6. Cho dãy số (un) sau
a un =
n n
b un =
n ( 1)
n
c un = 1/n² + 2n d un = 2n(2n – 5) Số dãy số giảm
A B C D
Câu 7. Cho dãy số (un) sau
a un = 2n/(n + 2) b un = 2n – 3/n c un = 2n – n² + d un = (–1)n/(n² + 1)
Số dãy số bị chặn
A B C D
Câu 8. Cho dãy số (un) sau
a un = 12n – 11 b un = n(3n – 2) c un = – n d un = (n + 1)² – n²
Những dãy số cấp số cộng gồm
A a c B a, c d C a, b c D b, c d
Câu 9. Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (un), biết u1 + 2u5 = S4 = 14
A u1 = d = –3 B u1 = d = –1 C u1 = d = –2 D u1 = d = –4 Câu 10. Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (un), biết u4 = 10; u7 = 22
A u1 = –8 d = B u1 = d = C u1 = –2 d = D u1 = d =
Câu 11. Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (un), biết u1 + u5 – u3 = 10; u1 + u6 = 17 A u1 = d = B u1 = 16 d = –3 C u1 = –3 d = D u1 = 15 d = –3
(4)Câu 13. Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (un), biết u7 + u15 = 60 (u4)² + (u12)² = 1170
A u1 = –12; d = u1 = 0; d = 21/5 B u1 = –10; d = u1 = 0; d = 21/5 C u1 = –10; d = 21/5 u1 = 0; d = D u1 = –12 d = 21/5 u1 = 0; d =
Câu 14. Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (un), biết u1 + u3 + u5 = –12 u1u2u3 =
A u1 = –2; d = –1 B u1 = –1; d = –2 C u1 = 1; d = –2 D u1 = d = –3
Câu 15. Một cấp số cộng gồm số hạng với số hạng đầu –15 số hạng cuối 69 Các số hạng lại
A –2; 11; 23; 35; 47; 58 B –3; 11; 23; 35; 47; 59 C –2; 10; 21; 33; 45; 57 D –3; 9; 21; 33; 45; 57
Câu 16. Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng tăng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293
A 4; 9; 14 B 3; 9; 15 C –1; 9; 19 D 0; 9; 18
Câu 17. Ba cạnh tam giác vng có độ dài số ngun dương lập thành cấp số cộng có cơng sai Tìm ba cạnh
A 3; 5; B 5; 7; C 4; 6; D 6; 8; 10
Câu 18. Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Số đo góc nhỏ
A 40° B 15° C 30° D 45°
Câu 19. Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm cơng sai cấp số cộng
A d = 40° B d = 30° C d = 25° D d = 35°
Câu 20. Tìm x cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết a = 10 – 3x, b = 3x² + 5, c = – 4x
A x = 1/2 V x = –5/3 B x = –1/2 V x = 5/3
C x = V x = –10/3 D x = –1 V x = 10/3
Câu 21. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tìm n cho tổng n số hạng cấp số cộng 3003
A n = 77 B n = 78 C n = 79 D n = 80
Câu 22. Cho dãy số (un) sau
a un = 3.(–2)2n+1 b un = (–1)n.33n+1 c u1 = un+1 = 2un + d un = 3n – Số cấp số cộng dãy số
A B C D
(5)A u1 = q = ±2 B u1 = q = ±3 C u1 = q = ±2 D u1 = q = ±3
Câu 24. Tìm cơng bội cấp số nhân (un) dãy số giảm có u2 – u3 = 768 u2 – u5 = 1008
A q = –5/4 B q = 1/5 C q = –4/5 D q = 1/4
Câu 25. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = (–2)n+1.3n+2 Nhận xét sau đúng?
A Dãy số cấp số nhân có cơng bội q = B Dãy số cấp số nhân tăng
C Dãy số khơng có chặn chặn D Dãy số cấp số nhân giảm
Câu 26. Tìm số hạng đầu cấp số nhân hữu hạn, biết công bội –3, tổng số số hạng 364 số hạng cuối 486
A –1 B C D –2
Câu 27. Tìm cơng bội cấp số nhân hữu hạn có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889
A q = 3/2 B q = C, q = 5/2 D q =
Câu 28. Số số hạng cấp số nhân số chẵn Tổng tất số hạng lớn gấp lần tổng số hạng có số lẻ Xác định công bội cấp số
A q = 1/2 B q = C q = 1/4 D q =
Câu 29. Xác định số hạng đầu cấp số nhân tăng, biết tổng số hạng đầu 148, đồng thời số hạng đầu số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng
A B 12 C 27 D 36
Câu 30. Tìm số hạng đầu a, b, c cấp số nhân, biết a, b + 2, c tạo thành cấp số cộng a, b + 2, c + lập thành cấp số nhân
A 4; 8; 16 4/25; 16/25; 64/25 B 2; 4; 4/25; –16/25; 64/25 C 2; 4; 4/25; 16/25; 64/25 D 4; 8; 16 4/25; –16/25; 64/25
Câu 31. Tìm số a, b, c, d theo thứ tự giảm dần a, b, c ba số hạng cấp số nhân, b, c, d ba số hạng cấp số cộng; a + d = 32, b + c = 24
A 30; 18; B 32; 16; C 16; 8; D 24; 12;
Câu 32. Tìm số a, b cho a, a + 2b, 2a + b số liên tiếp cấp số cộng (b + 1)², ab + 5, (a + 1)² ba số liên tiếp cấp số nhân
A a = b = 12 B a = 12 b = C b = a = D a = b = Câu 33. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Sn = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2) = 53130
(6)Câu 34. Cho dãy số (un) có u1 = 5/4; 2un+1 = un + với n ≥ Nhận xét
A Số hạng tổng quát dãy số un = 2–n–1 + (n ≥ 1) B Dãy số (un) không bị chặn
C Dãy số (un) không bị chặn
D Dãy số (un) dãy số tăng bị chặn
Câu 35. Cho dãy số (un) sau
a un = 2–n b un = (–2)n + 2n c u1 = 2; un+1 = un + (–1)n d un = (–1)n(1 + un)
Số dãy số không bị chặn
A B C D
Câu 36. Tìm số hạng đầu cấp số nhân tăng (un) có u1u2u3 = 4096 S3 = 56
A u1 = B u1 = C u1 = D u1 =
Câu 37. Một cấp số nhân (un) có số hạng, biết cơng bội q = –1/2, u1 + u4 = 63 Tìm số hạng thứ cấp số nhân
A u5 = B u5 = 9/2 C u5 = 7/2 D u5 =
Câu 38. Các biểu thức x + 5y, 5x + 2y, 8x + 2y có giá trị theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đồng thời x – 1, y + 3, x – 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Xác định x y
A x = –3; y = –1 x = 27/2; y = 9/2 B x = –9/2; y = –3/2 x = 3; y = C x = 9/2; y = 3/2 x = –3; y = –1 D x = –27/2; y = –9/2 x = 3; y =
Câu 39. Tìm hai số dương a b biết ba số 1; a + 8; b theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 1; a; b theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A a = b = 16 B a = b = C a = b = D x = b = 25
Câu 40. Một cấp số cộng tăng (un) cấp số nhân tăng (vn) có số hạng thứ u1 = v1 = 5; biết u2 – v2 = 10 u3 = v3 Tìm cơng bội q cấp số cộng công sai d cấp số cộng
A d = 20 q = B d = 15 q = C d = 10 q = D d = 15 q = Câu 41. Cho dãy số (un) với un = 2n – Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số
A 2056 B 2066 C 2036 D 2026
Câu 42. Cho dãy số (un) có tổng n số hạng Sn = (7n – 3n²)/2 với n > Số hạng tổng quát cấp số cộng
A – 3n B – n C – 2n D – n
Câu 43. Cho hai cấp số cộng (un) (vn) có tổng n số hạng Sn = 2n² + n với n > Tn = n² + 7n với n > Tính tỉ số u1/v1
(7)Câu 44. Gọi a nghiệm phương trình: x² – 3x + = Xét dãy số (un) có un = an + 1/an với n ≥ Nhận xét sau đúng?
A Dãy số bị chặn B Dãy số có số hạng số nguyên
C Dãy số giảm D Dãy số có số hạng đầu u1 = –3
Câu 45. Cho dãy số (un) có un = 2
2n n
Số hạng 1/5 số hạng thứ mấy?
A 12 B 11 C 10 D
Câu 46. Cho dãy số (un) có un = cos (nπ/3) với n nguyên dương Số giá trị khác dãy số
A B C D
Câu 47. Cho dãy số (un) xác định sau: un số dư chia n cho Khẳng định sau sai? A Dãy số có giá trị khác B Dãy số bị chặn
C Nếu um = un |m – n| chia hết cho D Số hạng nhỏ u1
Câu 48. Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un+1 = 3un với số nguyên dương n Công thức số hạng tổng quát
A un = 5.3n B un = 5.3n–1 C un = 5.3n–2 D un = 5.3n–3
Câu 49. Cho dãy số (un) có u1 = un+1 = 3un + 2n với số ngun dương n Tìm cơng thức số hạng tổng qt (un)
A un = (1/2).3n–1 + n – 1/2 B un = (1/2).3n–1 – n – 1/2
C un = (5/2).3n–1 – n – 1/2 D un = (5/2).3n–1 + n – 1/2
Câu 50. Cho dãy số (un) có u1 = un+1 = 2un – n với số nguyên dương n Tìm công thức số hạng tổng quát (un)
A un = n + – 2n–1 B un = n – – 2n–1 C un = n + + 2n–1 D un = n – + 2n–1
Câu 51. Cho dãy số sau a un =
n
3n ( 1) 2(n 1)
b un =
2 2n
2n
c un =
1 1
n 1 n2n3 2n
Số dãy số bị chặn dãy số
A B C D
Câu 52. Cho dãy số (un) có u1 = 1; um+n = um + un + m.n với m, n số nguyên dương Tìm số hạng tổng quát (un)
A un = n(n + 1) B un = n(n + 1)/2 C un = n(n + 1)/3 D un = n(n + 1)/4
(8)A un = 2n – 3n–1 B un = 5.2n – 3n+1 C un = –2n + 3n–1 D un = 3.2n – 5.3n–1
Câu 54. Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) có u9 = 5u2; u13 = 2u6 + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d =
Câu 55. Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) có u5 = 10; S10 =
A u1 = 46 d = –9 B u1 = 86 d = –19 C u1 = –22 d = D u1 = –62 d = 18
Câu 56. Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) có tổng n số hạng Sn = 3n + n² với số nguyên dương n
A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d =
Câu 57. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4 + u8 + u12 + u16 = 16 Tính tổng 19 số hạng đầu S19
A S19 = 76 B S19 = 152 C S19 = 138 D S19 = 252
Câu 58. Cho cấp số cộng (un) có m²Sn = n²Sm với m, n hai số nguyên dương Tính tỉ số u2017 / u1
A 4034 B 4033 C 8069 D 8070
Câu 59. Tìm số nguyên dương n biết (2n + 1) + (2n + 2) + (2n + 3) + … + 3n = 2265
A n = 31 B n = 30 C n = 28 D n = 29
Câu 60. Tìm số nguyên dương n biết + + + + (n – 1) = 2017n
A n = 4032 B n = 4033 C 4034 D n = 4035
Câu 61. Cho dãy số (un) có u1 = un – un+1 + = / [n(n + 1)] với số nguyên dương n Tìm số hạng tổng quát un
A un = 3n – + 1/n B un = – 3n + 1/n C un = + 3n – 1/n D un = 3n – – 1/n
Câu 62. Cho số a; b; a + b ≠ cho 3/a; 1/(a + b); –1/b theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tỉ số a²/b²
A B 1/3 C D 1/2
Câu 63. Xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un) có u10 = 32; u15 = 256u7 A u1 = 16/5; q = B u1 = 1/16; q = C u1 = 1/16; q = 1/2 D u1 = 16/5; q = 1/2
Câu 64. Xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un) có u4 – u2 = 54 u5 – u3 = 108
A u1 = q = B u1 = q = C u1 = q = –2 D u1 = q = –2
Câu 65. Tìm x, y biết x; y; 12 số hạng liên tiếp cấp số nhân x; y; số hạng liên tiếp cấp số cộng
(9)A x = ±π/3 + k2π, k số nguyên B x = ±π/6 + k2π, k số nguyên C x = ±π/3 + kπ, k số nguyên D x = ±π/6 + kπ, k số nguyên
Câu 67. Cho x, y, z ba số hạng liên tiếp cấp số nhân giảm thỏa mãn xyz = 64 x³ + y³ + z³ = 584 Tìm x, y, z
A x = 32; y = z = 1/2 B x = 8; y = z = C x = 2; y = z = D x = 1/2; y = z = 32
Câu 68. Cho x, y, z ba số hạng liên tiếp cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn |q| < 1; 1/x + 1/y + 1/z = 14 xy + yz + zx = –7/108 Tìm x, y, z
A x = 1/18; y = –1/6 z = 1/2 B x = 1/3; y = –1/6 z = 1/12 C x = 1/2; y = –1/6 z = 1/18 D x = 1/12; y = –1/6 z = 1/2 Câu 69. Tính S = lim [
n n 1 ( 1)
2
]
A S = –1/3 B S = 1/3 C S = –1 D S =
Câu 70. Cho ΔABC có 3sin A; 2sin B; 2sin C ba số hạng liên tiếp cấp số nhân A – C = 60° Số đo góc B
A 30° B 60° C 45° D 54°
Câu 71. Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình x² – x + c = x3, x4 hai nghiệm phương trình x² – 4x + d = Tính c, d biết x1, x2, x3, x4 lập thành cấp số nhân tăng
A c = 2/9; d = 32/9 B c = 3/16; d = 243/16
C c = 4/25; d = 1024/25 D c = 6/25; d = 243/50
Câu 72. Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d ≠ cấp số nhân (vn) có cơng bội q > thỏa mãn u1 = v1 = –2; u2 = v2; u3 = v3 + Tìm d q
A d = q = B d = q = C d = –4 q = D d = –4 q = Câu 73. Cho dãy số (un) có u1 = 2, un+1 = + 4un Xác định công thức tổng quát un
(10)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -