Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán PTNK ĐHQG TP

Dùng 3 màu xanh,đỏ, vàng tô màu các đỉnh đa giác một cách tùy ý (mỗi đỉnh được tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều được tô màu).. Mời các bạn tham gia thảo luận tại: http://dien[r]

(1)

Ngày 11 tháng năm 2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán PTNK ĐHQG TP.HCM năm học 2012-2013 - Diễn đàn Toán học

http://diendantoanhoc.net/home/thcs/%C4%91%E1%BB%81-thi,-ki%E1%BB%83m-tra/272-de-thi-tuyen-sinh-lop-10-chuyen-toan-ptnk-dhqg-tphcm-nam-hoc-201… 1/3

Chuyên mục: Đề thi - Kiểm tra THCS

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán PTNK ĐHQG

TP.HCM năm học 2012-2013

Ban Biên Tập

Thứ tư, 06 Tháng 2012 15:47

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN (chun)

Ngày thi: 06/06/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (k hông tính thời gian giao đề)

-Câu I:

1) Giải hệ phương trình

2) Cho hình vuông cạnh M N hai điểm nằm cạnh AB BC

⎧

⎩

⎨

⎪

(x − y = 2z −

)

z

(y − z = 2x −

)

x

(z − x = 2y −

)

y

ABCD

a

=

= x

(2)

cho với Các đường thẳng qua song song với BD cắt AD Q CD P Tính diện tích tứ giác theo và tìm x cho diện tích lớn

Câu II: Số nguyên dương gọi số điều hòa tổng bình phương ước dương (kể )

a) Chứng minh số số điều hòa

b) Chứng minh số (p nguyên tố) số điều hòa

c) Chứng minh số ( số nguyên tố khác nhau) số điều hịa số phương

Câu III:

a) Tìm giá trị thỏa mãn

b) Chứng minh với số không âm thỏa mãn Ta có bất đẳng thức

Câu IV: Cho tam giác vng Trên đường thẳng vng góc với ta lấy điểm di động phía với đường thẳng

a) Chứng minh cạnh AB tồn hai điểm cho b) Giả sử điều kiện thỏa mãn Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng qua song song với Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định

Câu V: Cho đa giác cạnh Dùng màu xanh,đỏ, vàng tô màu đỉnh đa giác cách tùy ý (mỗi đỉnh tô màu tất đỉnh tô màu) Cho phép thực thao tác sau đây: chọn hai đỉnh kề (nghĩa hai đỉnh liên tiếp) khác màu thay màu hai đỉnh màu cịn lại

a) Chứng minh cách thực thao tác số lần ta luôn làm cho đỉnh đa giác cịn tơ hai màu

b) Chứng minh với , cách thực thao tác số lần ta có

=

= x

AM

AB

CN

CB

0 < x < 1

M, N

MNPQ

a x

n

(n + 3)

287

n = p

n = pq p, q

n + 2

x ∈ R

x

− 5x + + 2

√

− −

x − 1

−−−

≥ 0

a, b, c

a + b + c = 3

+

≥ ab + bc + ac

a

√

b

√

c

ABC

A

AB

B

D

C

AB

AC + BD < CD

M, N

=

CMD

ˆ

CND

ˆ

90

A

MD

B

MC

E

DE

n

(3)

thể làm cho đỉnh đa giác tô màu