Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán tp HCM 20152016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN CHUN Ngày thi: 12 tháng năm 2015 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a  b  Tính giá trị biểu thức: P   1  1  1  2     3   a b a b a b      a b a b a b       Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 2x  x   3x x      b) Chứng minh rằng: abc a  b3 b3  c c  a  với số nguyên a , b , c Câu (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường thẳng qua Cvng góc với CD cắt đường thẳng qua A vng góc với BD F Đường thẳng qua B vng góc với AB cắt đường trung trực AC E Hai đường thẳng BC EF cắt K Tính tỉ số KE KF Câu (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện: a  b  Chứng minh rằng: a  a   4a b Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi Mlà trung điểm cạnh BCvà N điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua A vng góc với AN cắt đường thẳng qua B vng góc với BC D Kẻ đường kính AE Chứng minh rằng: a) Chứng minh BA.BC = 2BD.BE b) CD qua trung điểm đường cao AH tam giác ABC Câu (1 điểm) Mười vận động viên tham gia thi đấu quần vợt Cứ hai người họ chơi với trận Người thứ thắng x1 trận thua y1 trận, người thứ hai thắng x2 trận thua y2 trận, , người thứ mười thắng x10 trận thua y10 trận Biết trận đấu quần vợt khơng có kết hòa Chứng minh rằng: 2 x12  x22   x10  y12  y22   y10 HẾT Hướng dẫn giải Câu Với ab  , a  b  , ta có: P a  b3 a  b ab  a  b2    a  b a  a  a   b2  1a  b2  2  a  b2   a  b 2  b2  2ab a  b 4 a  b  a  b2  2 a  b2  a  b     4 a  b a  b a  b a  b ab a  b3 a  b a  b a  b2  1 a  b  a  b2     a  b a  b ab  a  b  b2   a  b2   a  b a   b2  2 a  b a  b2   1  a  b Vậy P  , với ab  , a  b  Câu 2a Điều kiện: x  3 Với điều kiện trên, phương trình trở thành:    0  x   x   x    x   x     x     2x  x  x    x   x  x     x   x (1)   x  x   2x  x       x   2x (2)   x   3 x x3  x3 2  x    x  x   13  x   13   x   (1) : x   x     2 x   x x  x      13  x   x   x  x     x   x   (2) : x   2x     x   4x 4x  x       x   So với điều kiện ban đầu, ta tập nghiệm phương trình cho là:   13  S  1;    Câu F a) Chứng minh BA BC = 2BD BE   ABC   900 , EBM   ABC   900  Ta có: DBA   EBM  (1)  DBA  Ta có: ONA  OME (c-g-c)   MEO   EAN   BAE   EAN   900 , Ta lại có: DAB   BAE   MEO   900 BEM D   BEM  (2)  DAB  Từ (1) (2) suy BDA # BME (g-g) BD BA BC    BD BE  BA.BM  BA BM BE  2BD BE  BA.BC b) CD qua trung điểm đường cao AH  ABC  Gọi F giao BD CA Ta có BD BE  BA.BM (cmt) B BD BM    BDM # BAE (c-g-c) BA BE   BEA  Mà BCF   BEA  (cùng chắn AB )  BMD   BCF   MD / /CF  D trung điểm BF  BMD  Gọi T giao điểm CD AH T H CT (HQ định lí Te-let) BCD có T H / /BD   BD CD T A CT FCD có T A / /FD   (HQ định lí Te-let) FD CD Mà BD  FD ( D trung điểm BF )  Từ (3), (4) (5) suy T A  T H  T trung điểm AH A N T O H M C E (3) (4) (5) Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thơng qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy... trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi,... lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thơng qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/