Đang tải... (xem toàn văn)
(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi) 1. Tính độ dài hai cạnh góc vuông... Bài 2. Các đường cao AD, BE, CF của [r]
(1)SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Ngày thi: 29 tháng năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang
-PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
(Thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với giá trị x là…
2 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung
3 Các nghiệm phương trình 3x 1
4 Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 =
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
1
5 x y x y
b) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn
theo tỷ lệ
3
4 BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vng.
Bài (2 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư
Bài 3.( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Các đường cao AD, BE, CF tám giác cắt H Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) EF vng góc với AO
c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC R
Bài (1 điểm) Trên cạnh hình chữ nhật đặt điểm tùy ý Bốn điểm tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , t Chứng minh
(2)ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
1 Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với giá trị x là:
1
x
2 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung
1
m
3 Các nghiệm phương trình 3x 1 là: x = 2; x =
4 3.
4 Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = m = -3.
PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
1 (1) (2) x y x y Điều kiện: x y, 0.
Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:
3 2
0
3 x
y x y
x y , vào (1) ta có pt:
1
5
2 x x
x x x (thỏa mãn đk x0)
Với
1
2
x y
(thỏa mãn đk y0)
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
1 1 ( ; ) ( ; )
2 3 x y
b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) AC = y (cm); đk: x > y > Theo tính chất đường phân giác định lý pitago ta có:
2 2 2
2 2
3 3 3 4 4 4 9 20 16 20 16
y y x y x
x
x x x
x y 3 12 4 16 16 y y x x x
Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)
(3)5 5 5 5 8
10 7( ) 6 3 6 6 2 2 2 2 3
a b a b a b a b a
a b a b a b a b a b b
(t/m đk)
Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3.( 3 điểm)
a) Vì BE, CF đường cao tam giác ABC
; 90
BE AC CF AB BEC CFB
E, F thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) EF vng góc với AO Xét AOB ta có:
900 1 900
2
OAB AOB
sđAB900 ACB (1) Do BCEF nội tiếp nên AFE ACB (2)
Từ (1) (2) suy ra:
900 900
OAB AFE OAB AFE OAEF (đpcm)
c) Bán kính đường trịn ngoại tiếpBHC R. Gọi H'AH( )O Ta có:
900 ' '
HBC ACB HAC H AC H BC (3)
900 ' '
HCB ABC HAB H AB H CB (4) Từ (3) (4) BHCBH C g c g' ( )
Mà BH'C nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R BHC nội tiếp đường trịn có bán kính R, tức bán kính đường trịn ngoại tiếp BHC R.
Bài (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài cạnh đặt hình vẽ
Với: 0 a, b, e, f 4 a+b = e+f = 4; 0 c, d, g, h 3 c+d = g+h = 3.
Ta có:
2 2; 2 2; 2 2; 2
x h a y b c z d e t f g
2 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
x y z t a b c d e f g h
(*)
Chứng minh:
2 2 50
x y z t .
Vì a b, 0 nên a2 b2 (a b )2 16 Tương tự: c2 d2 9;e2 f2 16; g2 h2 9 Từ (*) x2 y2 z2 t2 16 16 50 (1)
Chứng minh:
2 2 25
x y z t . Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:
2
2 2 2 2 ( ) 16
(1 1 )( ) (1. 1 )
2 2
a b
a b a b a b
(4)Tương tự:
2 9; 2 16; 2 9
2 2 2
c d e f g h
Từ (*)
2 2 16 16 9 25
2 2 2 2
x y z t
(2) Từ (1) (2)
2 2
25 x y z t 50
(đpcm)
“Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngồi em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể