[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Mơn: TỐN ; Khối D
Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3−3x2 +
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x – 3y + =
Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: 2x3− 2− x =1
Giải phương trình sin 3sin cos
x π x x
+ = + +
Câu III (1,0 điểm) Tính:
1
0
=
+ −
∫ x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D Biết SA ⊥(ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách AB SC
Câu V (1.0 điểm)Cho a, b, c ∈[0;2] Tìm GTLN P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Câu VI (3,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1), cosABC =
5 Biết hồnh độ A dương Tìm tọa độ A, C
2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện đường trịn (C) có chu vi 8π
3 Tìm hệ số x5trong khai triển (x 1)+ n biết n số tự nhiên chẵn thỏa
mãn: C2n +C4n = 32C3n
****************************** Hết *********************************
(2)
Họ tên: ……… SBD: ………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MƠN TỐN, KHỐI D - 2013
Câu Đáp án Điểm
Câu (2 điểm)
1 (1 điểm)
+) Tập xác định: D = ℝ
+) Sự biến thiên:
-) Chiều biến thiên: y' 3x= −6x 0= ⇔ x = x = y’ > 0, h/s đồng biến (-∞; 0) (2;+∞),
y’ < 0, h/s nghịch biến (0; 2)
-) Cực trị: H/s đạt cực đại x = 0, y(CĐ) = 4, H/s đạt cực tiểu x = 2, y(CT) = -) Giới hạn:
xlim→±∞= ±∞
-) Bảng biến thiên:
+) Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
(3)2.(1 điểm):
Giả sử (x0,y0) tiếp điểm, f’(x0) = 3x02 −6x0là hệ số góc tiếp tuyến
Do tiếp tuyến (x0,y0) vng góc (d) nên
0 0 0
1
f '(x ) 3x 6x x y
3 = − ⇔ − = − ⇔ = − ⇒ =
Vậy tiếp tuyến cần tìm : y = -3(x + 1) +2 ⇔3x + y + =
0.25
0.5
0.25
Câu (2 điểm)
1 (1 điểm) Đk : x
2
≤
Xét h/s f(x) = 2x3 − 2x− Do f ' 6x2 0, x
2 2x
= + > ∀ <
− Nên h/s đồng biến ( ;3]
2
−∞
Nhận thấy x = nghiệm phương trình Vậy pt có nghiêm x =
2 (1 điểm)
Pt ⇔Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx +
⇔ 2C x 2SinxCosx 3Sinx C x 0os2 + − − os − = ⇔
0.25
0.5
0.25
(4)⇔
os inx+1=0(**)
2Cosx 3(*) C x S
=
+
Ta có (*) vơ nghiệm Giải (**) ta nghiệm x k2
x k2 π = − + π = π + π 0.25 0.5 Câu
(1 điểm) Ta có
1
2
0
x
I dx x( x x)dx x x
= = + +
+ −
∫ ∫
=
1 2 2
0
1
1 x
I x 1d(x 1) x dx ( x 1)
2 3
= ∫ + + +∫ = + +
= 2
3
0.25
0.5
0.25 Câu
(1 điểm) +) VS.ABCD=
1
3.SA.dt(ABCD) = 3a
3
1a(a 2a) a
2 + = (đvtt)
S +) Do AB//CD ⇒AB//(SCD)
⇒k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD))
= k/c(A,(SCD)) H
Gọi H chân đường cao hạ từ A A B ∆SAD Do SA⊥(ABCD) D C
và CD⊥DA⇒AH⊥(SCD).⇒k/c(AB,SC) = AH Do ∆SAD vuông cân A nên AH =
2SD = a
2
Vậy k/c(AB,SC) = a
2
0.5
0.25
0.25
Câu (1 điểm)
Do a, b, c ∈[0;2] ⇒(2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥0 ⇔8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥0 ⇔2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤4 - abc
2 ≤
(5)Vậy Max P = đạt (2 a)(2 b)(2 c)
abc
− − − =
=
⇒xảy hai
trong số a, b, c 0, số lại ngược lại
0.5
Câu (3 điểm)
1.(1 điểm) Gọi I trung điểm BD ⇒I(0;3) Do A, C nằm đường thẳng qua I vng góc BD nên AC có phương trình: x – y + =
Gọi A (x0;3 + x0) ⇒C(-x0, - x0 ) (x0> 0)
⇒ BA (x= 0 +2;x0 −2),BC ( x= − + − −0 2; x0 2) ⇒CosABC = Cos( BA,BC
) = 2 0
4 x x (2x 8)
− − + =
+
⇒ x0= ⇒A(1; 4), C(-1; 2) (1 điểm)
Thiết diện đường trịn (C) có chu vi 8π nên có bán kính r = Khoảng cách từ M tới mp(Oxy) d =
Suy bán kính mặt cầu tâm M R = d2+ =r2 Vậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là:
2 2
(x 1)− + −(y 2) + −(z 3) =25 (1 điểm)
Ta có C2n C4n 3C3n
2
+ = (n N,n 4∈ ≥ , n chẵn.)
n! n! n!
2!(n 2)! 4!(n 4)! 3!(n 3)!
⇔ + =
− − −
2
n 11n 30
⇔ − + = n 5(l)
n
=
⇔
=
⇒n 6=
Trong khai triển (x + 1)n ta có Tk 1+ =C xk kn Với n = hệ số x5 C56 =6
(6)Lưu ý : Đáp án trình bày cách giải thí sinh giải cách khác cho