Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM ⊥ AH.. Gọi E là giao điểm của KM và HN.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 228 ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN
ĐỀ SỐ
Câu Giải phương trình hệ phương trình sau:
a
2
x y x y
+ =
− =
b
2
12 11
x + x+ = Câu Cho
– –
x +mx m = (1) với m tham số
a Giải (1) vớim= −2
b Giả sử x1 x2 hai nghiệm (1) Tìm hệ thức x1 x2 không phụ
thuộc vào m
Câu Cho (P):
y= −x đường thẳng ( )d :y= −2 – 3x
a Vẽ parabol (P)
b CMR: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt tìm hồnh độ hai giao điểm Câu Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh BC lấy điểm H cạnh CD lấy điểm K cho góc HAK= 450 Gọi M N giao điểm AH, AK với BD
a Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ suy KM ⊥ AH
b Gọi E giao điểm KM HN Chứng minh: AE ⊥HK
c Tìm vị trí H K để S∆CHKlớn Tính diện tích lớn theo a ***
(2)ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 9
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 229 Câu a Nghiệm hệ phương trình là: ( ) (x y, = 4; 1− )
b Vì a− + =b c nên phương trình có hai nghiệm:
2
1 11
x x
= −
= −
Câu 2: a Với m = -2 , thay vào PT giải nghiệm x = b Theo Vi-ét tính được:
1
-2 -
x x m
x x m
+ =
=
Thay vào: 2(x1+x2)–x x1 =3 hệ thức không phụ thuộc vào tham số m
Câu a Vẽ (P) Bảng giá trị:
x -2 -1
2
y= −x -4 - 0 - -
Vẽ (P):
b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2
x = x+ ⇔ x2 – – 3x =0 Giải PT tìm hai nghiệm: x= −1;x=3
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hoành độ chúng x= −1;x=3
Câu a Dễ thấy : MAK = MDK = 450
(3)ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 230
I E M K H B A C D N
b.+Tương tự câu a, ta suy ra: HN ⊥ AK
+ Xét ∆AHKcó: KM AH HN AK ⊥ ⊥
Trong đó: E giao điểm KM HN Ta có E trực tâm AE ⊥ HK (đpcm) c Gọi I giao điểm AE với HK
Dễ thấy: MHKN nội tiếp suy AKI = AMN = AKD Mặt khác: AKD∆ = ∆AKI (g c g ) Do đó: KI KD=
Tương tự: HI HB= nên HK KD HB= + Vì vậy: CK+CH +HK =2a
+ Áp dụng Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: ( )
2
2 2
2 CH CK HK =CH +CK ≥ +
( ) ( )
( )2
2
2 2
2
2
CH CK CH CK
HK a CH CK HK CH CK
CH CK a
+ +
⇔ ≥ ⇔ = + + ≥ + ≥ +
⇔ ≤ −
Vì vậy: ( )2
2
CHK
S = CH CK ≤ − a Dấu ”=” xảy CH =CK = −(2 2)a Vậy: S∆CHKcó GTLN ( )
2
2−1 a (đvdt) CH =CK = −(2 2)a
(4)ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 231
ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU
Bộ phận hổ trợ WORD:
0918.972.605(Zalo)
Email: