ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN 9 Câu 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình 5 3 x y x y + = − = Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = mx 2 (m: tham số) a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho xác định với mọi giá trị của x. b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2 Câu 3. (3 điểm) Cho phương trình x 2 – 4x + m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 3 b) Tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt. c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x 1 ; x 2 . Tìm m thoả 3 3 1 2 16x x+ = Câu 4. (1 điểm) Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn AO, qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc của E trên đường thẳng AB. a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp b) Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O). Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình trụ có bán kính r, chiều cao h. a) Viết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. b) Cho r = 3cm; h = 0,4 dm. Tính S xq và V của hình trụ. (Lấy π ≈ 3,1416; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) HẾT ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN 9 Câu 1. Nội dung Điểm 5 3 x y x y + = − = 2 8 5 x x y = ⇔ + = 0,25 đ 4 4 5 x y = ⇔ + = 0,25 đ 4 1 x y = ⇔ = 0,25 đ Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) 0,25 đ Câu 2. Nội dung Điểm y = mx 2 a m ≠ 0 0,5 đ b Bảng giá trị đúng x – 2 – 1 0 1 2 0,5 đ y 8 2 0 2 8 Vẽ hình đúng 0,5 đ Câu 3. Nội dung Điểm x 2 – 4x + m = 0 (1) a) với m = 3: x 2 – 4x + 3 = 0 0,25 đ a + b + c = 1 + (– 4) + 3 = 0 0,25 đ x 1 = 1 0,25 đ x 2 = 3 Vậy pt có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3 0,25 đ b) ∆’ = (– 2) 2 – 1 .m = 4 – m 0,25 đ Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0 hay 4 – m > 0 0,25 đ ⇔ m < 4 0,25 đ Vậy m < 4 thì pt (1) cò nghiệm phân biệt 0,25 đ c) Với m ≤ 4, Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt (1) 0,25 đ Theo Viét: 1 2 1 2 4 . x x x x m + = = 0,25 đ Ta có: 3 3 1 2 16x x+ = ( ) 3 1 2 1 2 1 2 3 ( ) 16x x x x x x⇔ + − + = 0,25 đ 3 4 3.4. 16m⇔ − = 48 12m⇔ = 4m⇔ = Vậy m = 4 thì pt (1) có 2 nghiệm thoả 3 3 1 2 16x x+ = 0,25 đ Câu 4. Nội dung Điểm Gọi thời gian vòi thứ I chảy một mình đầy bể là x (giờ), x> 0 0,25 đ Thời gian vòi thứ II chảy một mình đầy bể là x + 2 (giờ) 2 giờ 55 phút = 35 12 giờ Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 12 35 (bể) Trong 1 giờ vòi thứ I chảy được 1 x (bể) Trong 1 giờ vòi thứ II chảy được 1 2x + (bể) Ta có pt: 1 1 12 2 35x x + = + 0,25 đ hay 6x 2 – 23x – 35 = 0 Giải pt ta được x 1 = 5 (nhận); x 2 = -7/6 (loại) 0,25 đ Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể 0,25 đ Vậy vòi thứ II chảy một mình trong 7 giờ thì đầy bể Câu 5. Nội dung Điểm a) Ta có · 0 90ACB = (góc nt chắn nửa đ tròn) 0,25 đ nên · 0 90ACE = và · 0 90AHE = (gt) 0,25 đ Tứ giác AHEC nội tiếp 0,50 đ b) CD là trung trực của AO ⇒ CA = CO ⇒ AC = OC = OA ⇒ ∆ ACO đều ⇒ · 0 60AOC = 0,25 đ ⇒ · 0 30ABC = ⇒ · 0 30 (1)OCB = 0,25 đ · · HCE HAE= cùng chắn cung HE · · · 0 60HAE DAO AOC= = = ⇒ · 0 60 (2)HCE = 0,25 đ Từ (1) & (2) suy ra: · 0 90HCO = 0,25 đ mà C ∈ (O) Nên HC là tiếp tuyến của (O) Câu 6. Nội dung Điểm a) 2 xq S rh π = 0,25 đ V = πr 2 h 0,25 đ b) r = 3cm; h = 0,4 dm = 4 cm, π ≈ 3,1416 2 2.3,1416.3.4 75,4( ) xq S cm≈ ≈ 0,50 đ 2 3 3,1416.3 .4 113,1( )V cm≈ ≈ 0,50 đ . ĐIỂM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 20 14 -20 15 MÔN TOÁN 9 Câu 1. Nội dung Điểm 5 3 x y x y + = − = 2 8 5 x x y = ⇔ + = 0 ,25 đ 4 4 5 x y = ⇔ + = 0 ,25 đ 4 1 x y = ⇔ = 0 ,25 đ Vậy. – 4x + 3 = 0 0 ,25 đ a + b + c = 1 + (– 4) + 3 = 0 0 ,25 đ x 1 = 1 0 ,25 đ x 2 = 3 Vậy pt có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3 0 ,25 đ b) ∆’ = (– 2) 2 – 1 .m = 4 – m 0 ,25 đ Để pt có 2 nghiệm phân biệt. ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 20 14 -20 15 MÔN TOÁN 9 Câu 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình 5 3 x y x y + = − = Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = mx 2 (m: tham số) a) Với