De thi Chon HSG Toan Hong Linh

Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi quan 1 điểm cố dịnh.. Bài 5: Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến PN (N là tiếp điểm).[r]

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG DỰ THI TỈNH MƠN TỐN VỊNG Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:

a) Có tồn hay không đa thức f(x) với hệ số nguyên mà f(26) = 1931và f(3) = 1995 b) Cho dãy số nguyên lẻ tăng a1a2 a3an Chứng minh số

n

a a

a

a1 2 3 a1a2 a3 an2 có số phương

Bài 2.a) Cho đa thức f(x) = ax2bxc với a, b 0thoả mãn điều kiện f(x)1 với x

thoả mãn  1x1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a 2 b2

b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác; x, y, z số thoả mãn điều kiện: ax + by + cz =0 Chứng minh xy + yz + zx

Bài 3: Tìm x, f, z thoả mãn:

    

  

   

  

z y

y x

z y

x x

y x x

4 12 2

) 3 ( 2 ) 3 (

15 2 6

2

2

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Gọi E F thuộc AB, AC cho trung điểm I EF thuộc đáy BC Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF ln quan điểm cố dịnh

Bài 5: Cho đường tròn tâm O tiếp tuyến PN (N tiếp điểm) Gọi M trung điểm PN Đường tròn tâm O1 qua P M cắt đường tròn tâm O A B Đường thẳng BA cắt