Đang tải... (xem toàn văn)
Sau khi nghiªn cøu t«i thÊy gi¸o viªn cÇn ph¶i dù kiÕn nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, vµ cã c¸ch kh¾c phôc ®Ó c¸c em cã thÓ bæ sung nh÷ng kiÕn thøc cÇn thiÕt cho m×nh... Mäi c¬ [r]
(1)A- Đặt vấn đề 1- Lý chọn đề tài:
Dạy tốn khơng đơn cung cấp cho học sinh số kiến thức đơn Quan trọng và phải rèn luyện cho học sinh tiềm lực, khả phơng pháp nghiên cứu để em tự học tập, tự lực giải vấn đề thực tiễn sống Kỹ vận dụng kiến thức học tập đời sống thớc đo mức độ sâu sắc, vững vàng kiến thức mà học sinh thu nhận đợc Bài tập tốn với tình cách phơng pháp học đáp ứng yêu cầu Bởi giữ vai trò đặc biệt quan trọng giảng dạy, phơng tiện tốt để phát triển t duy, óc sáng tạo học sinh Nó vũ trang cho em công cụ sắc bén để nghiên cứu giới tự nhiên Do việc dạy cho học sinh kiến thức điều cần thiết, song có thơng qua tập hình thức hay hình thức khác giúp học sinh hiểu sâu sắc quy luật tiên đề, định lý biết cách ứng dụng linh hoạt vào tình cụ thể khác Chính mà cơng việc giải tập quan trọng Song trình giảng dạy mái trờng THCS Ninh Hải thấy: Học sinh giải tập thờng mắc nhiều sai lầm mà "hình nh" em cha có cách khắc phục Tôi nghĩ đầy vấn đề xúc cần đợc giải Vì giáo viên trực tiếp giảng dạy cần phải nghiên cứu vấn đề này, để tìm biện pháp khắc phục cho em góp phần nâng cao chất lợng dạy học Sau nghiên cứu thấy giáo viên cần phải dự kiến sai lầm mà học sinh hay mắc phải, có cách khắc phục để em bổ sung kiến thức cần thiết cho Vì đề tài tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm việc dự đoán sai lầm học sinh thờng mắc phải giải tốn khắc phục
2- Mục đích nghiên cứu:
Tìm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập toán cách khắc phục Từ góp phần nâng cao chất lợng giải toán
3- Khách thể đối tợng nghiên cứu:
a) Kh¸ch thĨ:
(2)b) Đối tợng:
Nhng sai lm hc sinh thờng mắc phải cách khắc phục sai lầm 4- Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiªn cøu thùc chÊt việc giải tập toán học sinh trình giảng dạy
5- Biện pháp nghiên cứu:
Thực nghiệm, so sánh, kiểm tra 6- Điều kiện thực tÕ:
Trong giảng dạy thấy em làm tập cịn kém, theo tơi em cha nắm đợc kiến thức, cha nắm đợc cách giải, giáo viên giảng dạy điều kiện ngoại cảnh tác động đến em Vì tơi đa số tập sau để khảo sát với học sinh khối
1- T×m mét sè dù phÐp chia 193 cho 12 2- a) TÝnh: -74 + 12 =? -12 - 36 = ?
193 - 211 = ? (-5) - (-7) = ? (-8) - (120) = ?
- (-7 + 9) + - 10 - (20 - 27 + 6) =?
31 2+5+4
2 3+2
1 2+6
1 3¿;¿ ¿
5 7+
4 9+
6 11 ¿;¿4
2
3:5 b) TÝnh: √4+9=¿ c) TÝnh:
1−√3¿2 ¿ 5−√3¿2
¿ ¿
3- Giải phơng trình: x2(1+2)x+2=0 a)
2x3−50x
=0 b)
2x −1¿2 ¿ ¿
√¿
c)
4- Chøng minh r»ng: x2 + 2xy + y2 + > x, y
5- Tìm m để phơng trình sau vơ nghiệm: m2x2 + mx + = 0
Sau khảo sát xong, thu đợc kết nh sau: Bài tập 1: 20% học sinh làm
(3)Bài tập 3: 27% học sinh làm Bài tập 4: 15% học sinh làm Bài tập 5: 16,2% học sinh làm
B/- Néi dung: I- C¬ së lý luËn:
Thực tế điều kiện định việc lựa chọn phơng pháp để tác động đối tợng cách phù hợp Do muốn nâng cao chất lợng học toán, tránh sai lầm giải toán học sinh, trớc tiến giáo viên cần phải dự đoán đ-ợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, có biện pháp hữu hiệu để khắc phục Mọi sở lí luận phải đợc thực tiễn thừa nhận, cần phải có biện pháp tích cực đến học sinh, nhằm nâng cao chất lợng học tập Qua lực phẩm chất em ngày hoàn thiện
II- Thực chất vấn đề nghiên cứu:
Đối với mơn tốn, số lợng kiến thức nhiều, đa dạng khó hiểu Nó đợc sử dụng rộng rãi, chặt chẽ có số lơ gích phức tạp với số lợng kiến thức nh số lợng tập lại phong phú khó Từ việc xây dựng công thức, định nghĩa, định lý giáo viên cần giúp học sinh khai thác,m biến đổi, phân tích v.v để vận dụng q trình giải tập Từ xây dựng mối quan hệ yếu tố để học sinh có cách nhìn tổng quát nhằm tạo phơng hớng vơn tới bổ sung hoàn thiện
Thật thiếu sót đề tài khơng đề cập đến vấn đề xúc việc mắc sai lầm học sinh q trình giải tốn, cách khắc phục Mơn tốn mơn khoa học "đặc trng" tảng để nghiên cứu giới tự nhiên Tuy nhiên học sinh trờng THCS Ninh Hải giải tập lại gặp nhiều sai lầm, cha thể đáp ứng đợc yêu cầu thực tiễn đòi hỏi
III- Những biện pháp việc làm cụ thể để bớc đầu giúp các em khắc phục đợc sai lầm thờng mắc phải giải tp toỏn:
1- Khi giảng dạy: Giáo viên đa tập mà theo dự đoán em mắc phải sai lầm trình bày lời giải.
(4)3- Động viên, đa tình để gây hứng thú học Từ các em thấy đợc trách nhiệm nh xác định đợc yêu cầu lời giải toán.
* Sau tơi xin trình bày số kinh nghiệm nhỏ đợc chắt ra trong trình giảng dạy mái trờng THCS Ninh Hải:
1) Dù kiÕn nh÷ng sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình học "tập số" cách khắc phục
a
b a) Trong tập N: Thờng mắc sai lầm phép chia em chia khơng triệt để
Ví dụ: Học sinh lầm 13 số dự cña phÐp chia: 193 cho 12
Nguyên nhân việc sai lầm cha phân biệt đợc số dự bé số chia Vì cần rèn luyện cho học sinh nhớ rõ số d bé số chia, phân biệt đợc số d thơng
b) Trong tập Z: Thờng mắc sai lầm trình cộng số khác dấu không đối nhau, quy tắc bỏ dấu ngoặc
VÝ dơ: NhiỊu häc sinh gi¶i:
-7 + 12 = 19? 193 - 211 = 12? - (-7 + 9) + - 10 - (20 - 27 + 6) = ? + + - 10 - 20 - 27 + = -30?
Đa số em lúng túng giải sai đáp số mở dấu ngoặc mà đờng trớc có dấu (-) khơng đổi dấu với số hạng dấu (+) Vì giáo viên cần phải nêu quy tắc cộng hai số khác dấu thành hai bớc:
Bớc 1: Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số bé)
Bớc 2: Đặt trớc kết nhận đợc dấu số có giá trị tuyệt đối lớn * Nhắc lại quy tắc bỏ dấu ngoặc
c) Trong bµi tËp Q:
Thờng lầm hỗn số với phép nhân, lầm chia phân số cho số, chia số thập phân vơ hạn tuần hồn khơng tuần hồn, quy tắc chia số gần
(5)42 3:5=
8 3:5=
8x5 =?
Vì giáo viên cần cho học sinh thử lại kết để tìm chỗ sai, khơng tìm đợc giáo viên chỗ sai nguyên nhân việc sai lầm, từ em khắc sâu kiến thức
d) VÒ phÐp tÝnh luü thõa:
Häc sinh hay lÇm: anam víi (an)m
amn (am)n víi
VÝ dơ: NhiỊu häc sinh lÇm:
37 x 39 = (37)9 ?
5123 (512)3 =
Nguyên nhân việc sai lầm em cha nắm vững quy tắc nhân luỹ thừa Vì giáo viên cần phải nhắc lại quy tắc nhân c¸c l thõa
e) Trong tËp R:
NhiỊu học sinh lầm việc khai căn:
Ví dụ:13 Có học sinh giải:
2 532
¿ ¿ ¿
√¿
Nguyên nhân em cha nắm vững đợc quy tắc khai bậc hai Vì giáo viên cần phải nhắc lại cách khai bậc hai
√a2
=|a|= a:a≥0
−a:a<0
2- Mét sè bµi tËp thĨ häc sinh mắc sai lầm trình giải Nguyên nhân:
a) Trong trình giải toán, học sinh mắc sai lầm hấp dẫn, cẩu thả, sơ suất tính toán
Ví dụ: Khi giải phơng trình: x2
(1+2)x+2=0
(6)c a=
❑√2
Giáo viên cho áp dụng hệ thức Viet để nhẩm nghiệm, em nhận thấy sai, phơng trình có hệ số là: a + b + c = nên có nghiệm là:
b) Đơi em cịn mắc sai lầm khơng nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc vận dụng cách máy móc khơng ý đến cỏc iu kin ỏp dng
Ví dụ: Giải phơng tr×nh:
2x3 - 50x = 0
Th× lêi giải sau số học sinh sai lÇm:
2x3 - 50x = 2x3 - 50 = x2 = 50 x = 5
ở học sinh chia hai vế cho x mà không lập luận điều kiện mà x nên bị nghiệm x =
c) Đôi em mắc phải sai lầm mặt suy luận thờng em khó thấy h¬n
VÝ dơ: Chøng minh r»ng:
x2 + 2xy + y2 + > x, y
Mét sè häc sinh gi¶i nh sau:
Tõ x2 + 2xy + y2 + > (x + y)2 + >
Hay: (x + y)2 > -1 ®pcm
Trong trờng hợp sau cần lời giải sai coi phép suy ngợc phép chứng minh giáo viên tập để em tìm chỗ sai trình giải
VÝ dơ: Cã b¹n cho r»ng a, b R ta cã a = b v× tõ a = b a2 = b2 a2 +
b2 = a2 + b2 a2 - 2ab + b2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)2 = (b - a)2 với mọi
a, b
HÃy tìm chỗ sai lời giải
(7)d) Trong q trình giải địi hỏi bớc biến đổi, lời giải phải có sở lý luận, phải dựa vào định nghĩa, định lý, quy tắc v.v học, đặc biệt phải ý đảm bảo thoả mãn điều kiện nêu bi
Ví dụ: Khi giải phơng trình:
2x −1¿2 ¿ ¿
√¿
NhiÒu häc sinh gi¶i nh sau:2x −1
¿2 ¿ ¿
√¿
√A2
=|A| √A2
=|A| Rõ ràng trờng hợp thiếu nghiệm em khơng nắm vững đẳng thức để từ phơng trình cho suy | 2x - 1| = 3, nghiệm x = -1 Vì giáo viên cần nhắc lại cho em đẳng thức:
2- Đơi số học sinh cịn bộc lộ thiếu sót khơng xét đợc đầy đủ trờng hợp, khả xảy số tình huống, tốn địi hỏi phải biện luận
Ví dụ: Tìm giá trị m để phơng trình sau vơ nghiệm: m2x2 + mx + = 0
Nhiều học sinh trình bày lời giải nh sau:
"Để phơng trình vô nghiệm ®iỊu kiƯn lµ < = m2 - 4m2.4 < 0
m2 - 16m2 < -15m2 < m 0
Vậy m phơng trình vô nghiệm"
Rừ ràng em thừa nhận phơng trình cho phơng trình bậc hai ẩn x, nên không xét đến trờng hợp m = dẫn tới bỏ nghiệm m =
Trờng hợp giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa ph-ơng trình bậc hai ẩn số, để em thấy đợc cần phải xét m = m
Đó số trờng hợp mà học sinh thờng mắc phải, nguyên nhân cửa việc sai lầm Theo đợc nguyên nhân việc sai lầm em khắc phục đợc "Con ngời phải biết học, sai lầm thiếu sót mình" (Polya)
(8)Sau đa kinh nghiệm trên, năm học số học sinh mắc sai lầm hạn chế nhiều Với tập tơng tự, đến khó số học sinh làm đợc từ 70 - 100%
- Sè häc sinh giái tăng từ 30 - 45%
C- Kết luËn:
Việc dự đoán sai lầm học sinh q trình giải tốn cách khắc phục cần thiết hiệu Vì mặt uốn nắn đợc sai lầm em bổ sung đợc tri thức cịn thiếu Qua thấy đợc kết học tập em nâng lên cách rõ nét, khả ghi nhận lĩnh hội kiến thức em nhanh Đồng thời rèn luyện phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo biết vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ thực tiễn
Mặt khác việc khắc phục sai lầm học sinh phân tích đợc nguyên nhân dân đến sai lầm Qua em nhận thấy đợc yêu cầu lời giải, khắc phục đợc sai lầm khơng đáng xảy
Bản thân xin trình bày ý kiến phạm vi hẹp, kinh nghiệm nhỏ đợc chắt từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy Do khơng tránh khỏi thiếu sót, thiếu tính khách quan Rất mong đợc lĩnh hội thông tin đáng giá, để tiếp thu, nghiên cứu, bổ sung vào phần thiếu sót đề tài này, để đề tài sau hoàn thiện
Ninh Hải, ngày tháng năm 2006 Ngời viết