Tài liệu thể tích cực hay

Nguyễn Văn Hiến – THPT Xuân Trường C Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai góc vuông tại A và B; BA=BC=a , AD = 2a ; cạnh SA vuông góc với mặt đáy , SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu của A trên SB 1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông . 2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) . Hướng dẫn . 1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông. Cách 1 -Gọi E là trung điểm của AD -Ta có ABCD là hình vuông - Tam giác CED vuông tại E -Tính SC =2a ; CD = a 2 ; SD = a 6 -Ta có SC 2 + CD 2 = SD 2 Vậy SCD ∆ vuông tại C Cách 2(định lý 3 đường vuông góc) -Tam giác ACD vuông tại C ( theo pitago ) => AC ⊥ CD -Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) -Mà CD ⊂ (ABCD) nên AC ⊥ CD ⇔ SC ⊥ CD hay tam giác SCD vuông tại C 2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) Cách 1 +) V S.ABCD = V S.HAD + V S.HCD + V H ABCD +) V S.ABCD = 3 1 SA. S ABCD = 6 23 3 a +) V S.HAD =V D. SHA = 3 1 DA. S SHA = 9 22 3 a +) V H ABCD = 3 1 HI.V ABCD = 6 2 3 a ( Kẻ HI // SA , I ∈ AB ) +) V S.HCD = V S.ABCD – (V S.HAD + V H. ABCD ) = 9 2 3 a +) V H. SCD = V S.HCD ⇔ 3 1 d( H, (SCD)) .S SCD = 9 2 3 a  d( H, (SCD) ) = 3 a Cách 2 Chú ý Cho mp(P) và đường thẳng ∆ cắt (P) tại S ; A, B phân biệt thuộc ∆ ( A và B khác S ) SB SA PBd PAd = ))(,( ))(,( +) Gọi d 1 = d(H, (SCD) ) Gọi d 2 = d(B, (SCD) ) => SB SH d d = 2 1 S ∈ (SCD) và H ∈ BS +)Tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao => SA 2 = SH. SB  SH SB SA = 2  21 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 dd d d SB SH SB SA =⇒=⇒== (1) V B.SCD =V S.BCD = ad a V a SSaSSA SCDBABDABCDBCD 2 1 6 2 6 2 )(2 3 1 . 3 1 2 3 . 3 =⇔=⇒=−= (2) Từ (1) và (2) => d 1 = 32 1 3 2 a a = . hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) -Mà CD ⊂ (ABCD) nên AC ⊥ CD ⇔ SC ⊥ CD hay tam giác SCD vuông tại C 2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) Cách 1 +)