DE THI DAI HOC MON TOAN

Phần này mình ko dịch nữa, vì cũng giống như trên, chỉ thay đổi số mũi X trong vòng... Thế là sản phẩm hoàn tất nhé.[r]

Trờng THPT lam kinh kiểm tra chất lợng ôn thi Đh - cđ (Lần 2) Mơn: Tốn (khối a), năm học 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH SINH (7.0 im)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 3x22 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.

2 Biện luận số nghiệm phương trình 2 1     x m x

x theo tham s m.

Câu II (2.0 điểm )

1 Giải phương trình: 3 4sin22x 2cos x2 2 sin x

  

2 Giải phương trình: 16

14 40 0

x x x

log x  log x  log x .

C©u III (1.0 ®iĨm) Tính tích phân

2

x sin x

I dx. cos x

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3 2 1 2 1    

 y z

x

mặt phẳng

0 1 2

: )

(P xyz  .Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương

trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với d nm (P).

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn

C©u VI.a(2.0 ®iĨm)

Cho hàm số 3

2 sin ) (   

e x x

x

f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng minh f(x)0

có hai nghiệm.

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:           i z z i z z .2 5 .5 5 . 2 2 2 1 2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mt phng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến

xuất phát từ đỉnh B có phương trình d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

B.Theo chng trỡnh Nõng cao Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Giải phương trình .9

4 1 4 . 6 9 . 3 1 4 .

3 x  x  x  x .

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2



C©u VII.b (1.0 ®iĨm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp.

Hết đề

Họ tên thí sinh: ……… ……… ; Sè b¸o danh: .

Câu I 2 điểm

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 2.

  

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.  Sự biến thiên: y'3x2 6x. Ta có 0 0

2

x y'

x

 

   



0,25

 yCD y 0 2; yCT y 2 2. 0,25

 B ng bi n thiên: ả ế

x   0 2 

y'  0  0 

y

   2

0,25

 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25

b)

Biện luận số nghiệm phương trình 2 1    

x m x

x theo tham số m.

 Ta có x2 2x 2xm1 x2 2x 2 x1m,x1.

 Do số nghiệm

của phương trình số giao điểm y x2 2x 2 x 1, C' 

    đường

thẳng y m,x 1.

0,25

 Vì    

 

2 2 2 1 1

1

f x x

y x x x

f x x

 



    

 

 

nên C' bao gồm: + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.

0,25

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vơ nghiệm;

+ m2: Phương trình có nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có nghiệm phân biệt;

+ m0: Phương trình có nghiệm phân biệt.

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4sin22x 2cos x2 2 sin x

  

 Biến đổi phương trình dạng 2sin x3 2 sin x1  2sin x1 0 0,75  Do nghiệm phương trình

7 2 5 2

2 2

6 6 18 3 18 3

k k

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

b)

Giải phương trình 16

2

14 40 0

x x x

log x  log x  log x  .

 Điều kiện: 0 2 1 1

4 16

x ; x ; x ; x .

 Dễ thấy x = nghiệm pt cho

0,25

 Với x 1 Đặt t log x2 biến đổi phương trình dạng

2 42 20

0 1 t 4 2t  t1

 Giải ta 1 2 4 1

2 2

t ;t  x ; x . Vậy pt có nghiệm x =1;

1 4

2

x ; x .

0,25

Câu III 1.0 điểm a)

Tính tích phân

2

x sin x

I dx. cos x    

 Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có

3 3

3

3

1 4

3

x dx

I xd J ,

cosx cosx cosx

                   

  với

3 dx J cosx     0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi

3 3

3 2

2

3

2

3

1 1 2 3

1 2 1 2 3

dx dt t

J ln ln .

cosx t t

                0,5

 Vậy 4 2 3

3 2 3

I    ln  .



0,25 Câu IV 1.0 điểm

Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương

trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với d nằm (P).  Tìm giao điểm d (P) ta 2 1 7

2 2

A ; ;  

 

0,25

 Ta có ud 2 3; ; ,nP 2 1; ;   u u ;nd p 1 0; ; 

uur uur uur uur uur 0,5

 Vậy phương trình đường thẳng  2 1 2 7

2 2

: x t; y t; z .

      0,25

Câu V 1.0 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

   

, 2 2; ; 2 1 1; ;

OA OB                                    

OAB x y z: 0

    .

Oxy z : 0.

 ; ; 

N x y z cách OAB v à Oxy  d N OAB , d N Oxy , 

1 3

x y z  z

   

  .

3 1 0

3

3 1 0

x y z

x y z z

x y z

    



    

    



Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình  3 1 0

x y   z v à x y  3 1 z 0

0.25

0.5

1.

Cho hàm số 3

2 sin ) (   

e x x

x

f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng

minh f(x)0 có hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e  x x cos x. Do f ' x   0 ex x cos x. 0,25  Hàm số y e x hàm đồng biến; hàm số y x cosx hàm nghịch biến

vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x 0 nghiệm phương trình

x

e  x cos x nên nghiệm nhất.

0,25

 Lập bảng biến thiên hàm số yf x  (học sinh tự làm) ta đến kết luận phương trình f(x)0 có hai nghiệm.

 Từ bảng biến thiên ta có min f x  2 x0.

0,5

Cho hàm số 3

2 sin )

(x e  xx2 

f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng

minh f(x)0 có hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e  x x cos x. Do f ' x   0 ex x cos x. 0,25 2.

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:           i z z i z z .2 5 .5 5 . 2 2 2 1 2 1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là

1 1 0 2 0

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2 B2 1;  AB : x y3   5 0. 0,25  Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ;  4 1 0,25

 Ta có A' BC  BC : x 3y1 0 . 0,25

 Tìm C28 9;  AC : x 7y35 0 . 0,25

Câu VI.b 2.0 điểm 1.

Giải phương trình .9

4 1 4 . 6 9 . 3 1 4 .

3  

 

 x x x

x

 Biến đổi phương trình cho dạng 3 22 27 32 6 22 9 32 4

x x x x

.  .  .  . 0,5

 Từ ta thu

2

3 2 2

2 39 39

x x log          0,5 2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,

x = 2



Diện tích hình phẳng là:



   



0

0 ( sin2 ) (sin2 2) 



dx x

x dx

x x x

S

Đặt

    

  

  

 

  

x x v

dx du dx x dv

xu

2 2

2cos )2

2(sin 4 4

2 2

    

    

 S (đvdt)

0.5

0.5

Câu VII.b

1.0 điểm

Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp.

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'SC. Gọi I AC' SO. 0,25  Kẻ B' D' // BD. Ta có

2

1 1 2 3 3

2 2 3 2 6

AD' C' B'

a a

S  B' D' AC' BD.  . 0,5

Gầy 24 mũi (tổng số mũi chia hết cho + 4) Đan hàng mũi xuống

Hàng 3: xuống, (1vòng, mũi chập 2, xuống), lặp lại ( ) lần.

Lặp lại từ hàng chiều dài ý Đan hàng mũi xuống

Đan kết thúc mũi

THU BONG Hướng dẫn mũi móc:

sc = single crochet (US) (mũi đơn, mũi X, mũi hạt gạo > nhiều tên gọi :k15: )

hdc = half double crochet (US) (mũi em ko biết tiếng việt gọi gì, em biết có chiều cao nửa mũi kép đôi hay mũi chữ Y)

ss = slip stitch (mũi dời) inc = increase (tăng mũi)

inc = increase by working sc into one st (tăng mũi cách móc mũi đơn vào chân) dec = decrease (giảm mũi)

dec = decrease st down to one (giảm mũi cách móc mũi đơn chung đầu) FO = finish off (kết thúc)

Phần thân (len màu xanh):

Vòng 1: 6sc into magic ring (tạo vịng trịn có nhân mũi X)

V 2: 2sc into each st (12st) (vòng thứ móc tổng cộng 12 mũi X, sử dụng phương pháp tăng mũi, mũi X moc2 chung chân, làm lần ta có số mũi gấp đơi số mũi vịng 1)

V 3: [1sc, inc 2] x (18st) (tăng mũi cách sau móc mũi X, ta móc tiếp mũi X chân, làm đạt 18 mũi)

V 4: [2sc, inc 2] x (24st) (tương tự vòng 3, mũi X xong ta tiến hành tăng mũi, làm lần)

V 5: [3sc, inc 2] x (30st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần) V 6: [4sc, inc 2] x (36st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần ) V 7: [5sc, inc 2] x (42st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần) V 8: [6sc, inc 2] x (48st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần) V 9: [7sc, inc 2] x (54st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần) V 10: [8sc, inc 2] x (60st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- lần)

V 11-15: Work 60sc for rounds (vẫn giữ ngun số mũi móc từ vịng 11 tới 15, ko tăng mũi nhé, tổng cộng 60 mũi)

V 16: [5sc, inc 2] x 10 (70st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- 10 lần) V 17: [6sc, inc 2] x 10 (80st) (tương tự, móc mũi tăng mũi- 10 lần)

V 18-30: Work 80sc for 12 rounds (vẫn giữ nguyên số mũi móc từ vịng 18 tới 30, ko tăng mũi nhé, tổng cộng 80 mũi)

V 31: [18sc, dec 2] x (76st) (móc 18 mũi X, sau tiến hành giảm mũi cách móc mũi đơn đầu, làm lần)

V 41: In back loop only [4sc, dec 2] x (30st) (móc mũi X giảm mũi- lần) V 42: [1sc, dec 2] x 10 (20st) (móc mũi X giảm mũi- 10 lần)

V 43: [dec 2] x 10 (10st) (chỉ giảm mũi- 10 lần)

V 44: [dec 2] until hole is small enough to be sewn closed- giảm mũi lỗ đủ nhỏ để kết thúc vòng tròn (chỗ lưu ý ta ko cần may nhé, móc giảm mũi hồi tự động vịng trịn thu nhỏ lại, sau kết thúc vòng 44 ta cắt len giấu phần len dư vào bên trong, sản phẩm đẹp nhiều)

Lỗ tai

móc lỗ tai cho nhé, len màu với phần thân nha Phần ko dịch nữa, giống trên, thay đổi số mũi X vịng Cách móc y chang phần

1: Ch 2, 4sc into magic ring 2: [1sc, inc 2] x (6st) 3: [2sc, inc 2] x (8st) 4: [3sc, inc 2] x (10st) 5: [4sc, inc 2] x (12st) 6: [5sc, inc 2] x (14st) 7: [6sc, inc 2] x (16st) 8: [7sc, inc 2] x (18st) 9: [8sc, inc 2] x (20st) 10: [9sc, inc 2] x (22st) 11: [10sc, inc 2] x (24st) 12-15: Work 24sc for rounds 16: [4sc, dec 2] x (20st) 17: [3sc, dec 2] x (16st) 18: 8sc, 8hdc (16st) 19: 1sc, 1ss, FO

Cái đuôi xinh xinh em nè:

Kỹ thuật móc y Chỉ thay đổi số lượng mũi móc 1: Ch 2, 4sc into magic ring

2: 2sc into each st (8st) 3: [1sc, inc 2] x (12st) 4: [1sc, inc 2] x (18st) 5: Work 18sc for round 6: [2sc, inc 2] x (24st) 7: Work 24sc for round 8: [3sc, inc 2] x (30st) 9-13: Work 30sc for rounds 14-15: 15hdc, 15sc (30st)

Cánh tay (làm nhé)

1: Ch 2, 6sc into magic ring 2: 2sc into each st (12st) 3: [2sc, inc 2] x (16st) 4: Work 16sc for round 5: [3sc, inc 2] x (20st) 6-8: Work 20sc for rounds 9: [4sc, inc 2] x (24st) 10-12: Work 24sc for rounds 13: [4sc, dec 2] x (20st) 14: Work 20sc for round is ok 15: [3sc, dec 2] x (16st) 16: Work 16sc for round 17: [2sc, dec2] x (12st) FO

Cái bụng trắng xinh xinh nè:

1: 6sc into magic ring 2: 2sc into each st (12st) 3: 2sc into each st (24st) 4: Work 24sc for round 5: [2sc, inc 2] x (32st) 6: [3sc, inc 2] x (40st) 7: [7sc, inc 2] x (45st) 8: [8sc, inc 2] x (50st) 9: [9sc, inc 2] x (55st) 10: [10sc, inc 2] x (60st) 11: [5sc, inc2] x 10 (70st) 12: [6sc, inc2] x 10 (80st)

13-14: Work 80sc for rounds, FO

Sau móc xong bạn nhồi bơng, làm mắt cho may phần nhồi lại với Thế sản phẩm hồn tất

Mũi móc đơn, ký hiệu chữ x dấu + Mũi đơn có chiều cao mũi bính.

Mũi chữ T, có chiều cao mũi bính.

Mũi kép đơn, có chiều cao mũi bính.

Mũi dời, có tác dụng dời đến mũi bạn muốn hàng móc.

Mũi bơng dâu