Đang tải... (xem toàn văn)
Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng.. Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C; Đội nhất bảng B gặp đội nhấ[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018 (LẦN 2) MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ CHUẨN
Họ, tên học sinh: Số báo danh:
Câu Cho số phức z 3 4i Mệnh đề sai ? A Phần thực phần ảo zlần lượt 4 B Môđun số phức zlà
C Số phức liên hợp z 3 i
D Biểu diễn số phức zlên mặt phẳng tọa độ điểm M(3; 4). Câu 2. Tìm phần ảo số phức z biết z 3i 2 3 i
A 4 B 4 C 4 D 4
Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log (92 x) 3
A 8. B 7. C 6. D 9.
Câu 4. Cho hàm số ( ) log (1 )2
x
f x Tính giá trị Sf '(0) + f '(1)
A 7. 6
S B 7.
5
S C 6.
5
S D 7.
8 S
Câu 5. Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z i z mặt phẳng tọa độ?
A M(3;3) B N(2;3) C P ( ; 3) D Q(3; 2) Câu 6. Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) ex(1 ex)
A f x dx e( ) x C
B f x dx e( ) x x C
C f x dx e( ) x ex C
D f x dx e( ) x C
Câu 7. Cho hàm số 3 1 x y
x
Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 C Hàm số khơng có cực trị
D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; Câu 8. Hàm số f x( ) 2x x2
Biết hàm số f x( ) đạt giá trị lớn điểm x0 Tìm x0
A x 0 B x 0 C x 0 D
1 . 2 x
Câu 9. Cho hàm số f x( ) x3 mx2 x 1
Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số Mcó hồnh độ 1
x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn k f ( 1) 0
A 2 m1. B m 1. C m 2. D m 2.
Câu 10 Cho hàm số y 2mx 1 x m
với tham số m 0 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình ?
A 2x y 0 B y2 x C x 2y0 D x2y0
Câu 11. Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x22x1 ba điểm phân biệt M N P, , biết N nằm M P Tính độ dài MP.
(2)Câu 12. Cho logab 2 với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức
2
6
loga loga
T b b
A T 7 B T 6 C T 8 D T 5
Câu 13. Anh Nam tiết kiệm x triệu đồng dùng số tiền để mua nhà thực tế giá căn nhà 1,6 x triệu đồng Anh Nam định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm theo hình thức lãi kép khơng rút trước kỳ hạn Hỏi sau năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết ( bao gồm vốn lãi ) để mua nhà đó? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền giá bán nhà khơng thay đổi
A 7 năm B 6 năm C 8 năm D 5 năm
Câu 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x , y 0, x 4 Tìm diện tích Scủa hình phẳng
(H)
A 16. 3
S B S 3. C 15.
4
S D 17.
3 S
Câu 15: Cho hàm số
2
0
( )
2 1
khi x
y f x x
x khi x
Tính tích phân
3
0
( )
f x dx
A ln4. B ln 4. C ln 2.
D 2 2ln 2. Câu 16 Cho mặt phẳng ( )P có phương trình x y z 2 0
a b c , abc 0, xét điểm M a b c, , Mệnh đề sau ?
A Điểm M thuộc mặt phẳng P .
B Mặt phẳng P qua trung điểm đoạn OM. C Mặt phẳng P qua hình chiếu M trục Ox
D Mặt phẳng P qua hình chiếu M mặt phẳng (Oxz) Câu 17. Hàm số ysinx đồng biến khoảng ?
A k2 ;2 k2 ,k
B
3
2 ; ,
2 k k k
C k2 ; 2 k ,k . D k2 ; k2,k . Câu 18. Phương trình sin 3 3
3 2
x
có nghiệm thuộc khoảng 0;
2
?
A 1 B 2. C 3. D 4
Câu 19. Tính tổng hệ số khai triển 1 2 x2018
A 1 B 1 C 2018 D 2018
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 4) Tính độ dài đoạn thẳng .
MN
A MN 10. B MN 5. C MN 1. D MN 7.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x2z1 0. Vectơ n sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?
A n ( 3; 2; 1). B n (3; 2; 1). C n ( 3; 0; 2) D n (3; 0; 2) Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình
2 2 2 4 4 0
x y z x y z m có bán kính R 5. Tìm giá trị m
A m 16. B m 16. C m 4. D m 4.
Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích bằng
3
(3)A h a . B h3 a C h9 a D . 3 a h
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P qua điểm A a( ; 0; 0), B(0; ; 0)b (0; 0; )
C c với abc 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P
A x y z 0.
a b c B 1 0.
x y z
a b c C 1 0. x y z
a b c D ax by cz 1 0. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x2y3z 0 đường thẳng
1 1 3
: .
1 1 1
x y z
Mệnh đề sau ?
A / /( ). B ( ).
C cắt khơng vng góc với ( ). D ( ).
Câu 26. Cho phương trình 4x42x2 x 3 0 1 Mệnh đề sau ? A Phương trình 1 vơ nghiệm khoảng 1;1
B Phương trình 1 có nghiệm khoảng 1;1 C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 1;1 D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 1;1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M3;13;2 , N7;29; 4, P31;125;16 Mệnh đề ?
A M N P, , thẳng hàng , N M P. B M N P, , thẳng hàng, P M N. C M N P, , thẳng hàng, M P N. D M N P, , không thẳng hàng
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z2 2x0 mặt cầu S' :
2 2 2 0
x y z x z Kí hiệu I tâm S , I' tâm S' Mệnh đề ? A I nằm bên mặt cầu S'
B I' nằm bên mặt cầu S .
C Đường thẳng II' vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1. D Độ dài đoạn II'
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích S xung quanh hình trụ A S 35 (cm2).
B S 70 ( cm2) C 70 ( 2).
3
S cm D 35 ( 2) 3
S cm
Câu 30. Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng Sn 5n1, n1, 2, Tìm số hạng đầu u1
công bội q cấp số nhân đó.
A u16,q5 B u15, q4 C u14, q5 D u15,q6
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i z 1 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z
A 1 B 2 C 2 D 1
Câu 32. Cho đồ thị hai hàm số ( ) 2 1 1 x f x
x
1 ( )
2 ax g x
x
với 1 2
a Tìm tất giá trị thực dương a để tiệm cận hai đồ thị tạo thành hình chữ nhật có diện tích 4.
A a 1. B a 6. C a 3. D a 4.
Câu 33. Xác định số thực dương m để tích phân
0
( )
m
x x dx
có giá trị lớn
A m 1. B m 2. C m 3. D m 4.
Câu 34. Cho hàm số y f x( ) x 1 x2
.Tìm tất giá thực tham số m thỏa mãn f x( )m với [ 1;1]
x
(4)Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường xy 4, x 0,y 1vày 4 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục tung
A V 8 B V 10 C V 12 D V 16
Câu 36. Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số 2 1 x m y
x
đồng biến khoảng ( ; 1)và ( 1; ) hàm số 2
2 x m y
x
nghịch biến khoảng ( ; 2)và ( 2; )?
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 37. Tìm ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn
log1 log(1 3) log(1 5) log(1 5 19) 2log 5040 a blog 2clog A (2; 6; 4) B (1; 3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4; 3)
Câu 38. Gọi A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x( )x3 3x2m với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x3y 0
A m 5. B m 2. C m 6. D m 4.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng P có phương trình x y 2z 0 mặt phẳng P' có phương trình x y 2z 2 Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với P tiếp xúc với P'
A Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 0. B Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 C Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x y 2z8 D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 0.
Câu 40. Cho khối chóp S ABCD. tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm
E cho SE2EC. Tính thể tích V khối tứ diện SEBD. A 1.
3
V B 1.
6
V C 1 .
12
V D 2.
3 V
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Mệnh đề sau ?
A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn
Câu 42. Giả sử rằng, Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, chia thành bảng A, B, C, D, bảng gồm đội Cách thức thi đấu sau:
Vòng 1: Các đội bảng thi đấu vịng trịn lượt, tính điểm chọn đội bảng. Vòng (bán kết): Đội bảng A gặp đội bảng C; Đội bảng B gặp đội bảng D.
Vòng (chung kết): Tranh giải 3: Hai đội thua bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng bán kết. Biết tất trận đấu diễn sân vận động Pleiku vào ngày liên tiếp, ngày trận Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động ngày ?
A 5 B 6 C 7 D 8
Câu 43. Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần
A 1.
5 B
1 .
10 C
19 .
90 D
2 . 9
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A 4 3. 3
V a B 1 3. 3
V a C 2 3.
3
V a D V a3.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm có tọa độ x y z; ; cho 1 x 3,
1 y
(5)A 0;0;0 B 2; 2; C 1;1;1 D 1 1; ; 2
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 2; 2; 1), (1; 2; 3) A đường thẳng
1 5
: .
2 2 1
x y z
d
Tìm vectơ phương u
đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé
A u (1; 7; 1). B u (1; 0; 2) C u (3; 4; 4). D u (2; 2; 1). Câu 47. Cho a b c, , số thực lớn 1.Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức
P
4
log bca logac b 3logab c
A P min20 B P min11 C P min12 D P min10
Câu 48. Tìm giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y (2 x)n (2 x)n
với x 2; 2 có giá trị lớn gấp lần giá trị nhỏ
A n 5. B n 2. C n 6. D n 4.
Câu 49. Cho f x( ) hàm số liên tục thỏa mãn f x( ) f(x) 2cos 2 x Tính tích phân
3
3
( ) I f x dx
A I 3. B I 4. C I 6. D I 8.
Câu 50. Cho parabol ( )P y x 2và đường thẳng d thay đổi cắt ( )P hai điểm A B, cho 2018
AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( )P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax .
S
A
3
2018 . 6 max
S B
3
2018 . 3 max
S C
3
2018 1 . 6 max
S D
3
2018 1 . 3 max
S
- HẾT
-ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu Cho số phức z 3 4i Mệnh đề sai ? A Phần thực phần ảo zlần lượt 4
B Môđun số phức zlà
C Số phức liên hợp z 3 i
D Biểu diễn số phức zlên mặt phẳng tọa độ điểm M(3; 4).
Lời giải
3
z i có số phức liên hợp z 3 4i chọn C
Câu Tìm phần ảo số phức z biết z 3i 2 3 i
A 4 3 B 4 3 C D 4
Lời giải.
2 4 4
(6)Câu Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log (92 x) 3 A.8 B.7 C.6 D.9
Lời giải.
ĐK x 9 bất phương trình tương đương 9 x 23 x 1
Vậy 1 x Số nghiệm nguyên la chọn A
Câu Cho hàm số ( ) log (1 )2
x
f x Tính giá trị S f '(0) + f '(1)
A 7. 6
S B 7. 5
S C 6. 5
S D 7. 8 S
Lời giải.
2 ln 2 2 1 2 7
'( ) '(0) '(1)
(1 ) ln 2 2 3 6
x x
x x
f x S f f
chọn A
Câu Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z i z mặt phẳng tọa độ?
A M(3;3). B N(2;3). C P ( ; 3). D Q(3;2).
Lời giải.
1 (1 ) 3 (3,3)
w z i z i i i i M chọn A
Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) ex(1 ex).
A f x dx e( ) xC B f x dx e( ) x x C C f x dx e( ) x ex C
D f x dx e( ) x C
Lời giải.
( ) x(1 x) x ( x 1) x
f x e e e e dx e x C
chọn B
Câu Cho hàm số 3
1 x y
x
Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 C Hàm số cực trị.
D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
Lời giải
TXĐ D R | 1 '( ) 2 (1 )
f x x D
x
Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Chọn D
Câu Hàm số
( )
f x x x Biết hàm số f x( ) đạt giá trị lớn điểm x0 Tìm x0
A x 0 0. B x 0 1. C x 0 2. D
1 . 2 x
Lời giải
TXĐ D 0; 2 '( ) 2 (0, 2)
x
f x x
x x
, f(0)f(2) 0; (1) 1 f Hàm số đạt GTLN x 1 chọn B
Câu 9.Cho hàm số f x( ) x3 mx2 x 1
Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hồnh độ
x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn k f ( 1) 0 A 2m1 B.m 1 C.m 2 D.m 2
(7)TXĐ D R , f x'( ) 3 x22mx 1 kf '(1) 2 m4 ; f( 1) m 1
( 1) 0 ( 2)( 1) 0 2 1
k f m m m Chọn A
Câu 10 Cho hàm số y 2mx 1 x m
với tham số m 0 Giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình ?
A 2x y 0; B.y2x; C x 2y0; D.x2y0
Lời giải
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận x m y , 2m Giao điểm hai tiệm cận I m m( ; ) với m 0 Từ giao điểm hai tiệm cận nằm đường thẳng y2x Chọn B.
Câu 11.Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x22x1 ba điểm phân biệt M N P, , biết N nằm M P Tính độ dài MP
A.MP 2 B.MP 3 C MP 1 D.MP 4
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị
0
3 1
2
x
x x x x
x
Tọa độ giao điểm M(0;1) ; (1;1) ; (2;1)N P MP2 chọn A
Câu 12.Cho logab 2 với a b số thực dương khác Tính giá trị biểu thức
2
6
loga loga
T b b
A T 7 B T 6 C T 8 D T 5
Lời giải
2
6 1
log log 3log log 7
2
a a a
a
T b b b b
Câu 13 Anh Nam tiết kiệm x triệu đồng dùng số tiền để mua nhà thực tế giá nhà 1,6 x triệu đồng Anh Nam định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm theo hình thức lãi kép khơng rút trước kỳ hạn Hỏi sau năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết ( bao gồm vốn lãi ) để mua nhà đó? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền giá bán nhà khơng thay đổi
A năm. B năm. C năm. D năm.
Lời giải
Số tiền gửi tiết kiệm sau n năm x 7% n
Ta cần tìm n để 1 7 1,6 6.95 100
n
x x n
Do anh Nam gửi tiết kiệm cần gửi trọn kỳ hạn, tức năm Vậy: sau năm anh Nam đủ số tiền cần thiết để mua nhà
Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x, y 0, x 4.Tìm diện tích Scủa hình phẳng (H)
A 16. 3
S B S 3 C 15.
4
S D 17.
3 S
Lời giải
Diện tích hình phẳng (H)
4
0
S x dx =
4
0
2 16
3 x 3 chọn A
Câu 15: Cho hàm số
2
0 1
( ) 1
2 1 1 3
khi x y f x x
x khi x
Tính tích phân
3
0
( ) f x dx
(8)A.6 ln 4
B 4 ln 4 C 6 ln 2 D. 2 ln 2
Lời giải
3
3
1 2
0
0
2
( ) (2 1) 2ln 1 ( ) ln 6
1
f x dx dx x dx x x x
x
Chọn A
Câu 16 Cho mặt phẳng ( )P có phương trình x y z 2 0
a b c , abc 0, xét điểm M a b c, , Mệnh đề sau ?
A Điểm M thuộc mặt phẳng P
B Mặt phẳng P qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng P qua hình chiếu M trục Ox
D Mặt phẳng P qua hình chiếu M mặt phẳng (Oxz).
Lời giải
Hình chiếu M mặt phẳng Ozx có tọa độ a;0;c nghiệm phương trình cho Chọn D.
Câu 17 Hàm số ysinxđồng biến khoảng ?
A. 2 ; 2 , .
2 k k k
B. 2 ;3 2 , .
2 k k k
C. k2 ; 2 k ,k . D. k2 ; k2,k .
Lời giải
Tính chất hàm số ysinx Chọn A.
Câu Phương trình sin 3 3
3 2
x
có nghiệm thuộc khoảng 0;
2
?
A 1 B 2. C 3. D 4
Lời giải
2 2
2
3 2 3 2
3 3 3 9 3
sin 3 3
4 2
3 2 3 2
3 2
3 3 3 3
x k x k x k
x
x k
x k x k
Vì 0;
x
nên
4 ;
3 9
x x Chọn B.
Câu 19 Tính tổng hệ số khai triển 1 2 x2018
A.1. B.1. C.2018. D.2018.
Lời giải
Xét khai triển (1 2x) 2018 C20180 2x.C20181 ( 2x) 2C20182 ( 2x) C3 32018 ( 2x) 2018.C20182018
Tổng hệ số khai triển là
0 2 3 2018 2018
2018 2018 ( 2) 2018 ( 2) C2018 ( 2) C2018
S C C C
Cho x 1 ta có
2018 2 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
2018
(1 2.1) 2.1 ( 2.1) ( 2.1) C ( 2.1) C
1
C C C
S S
Chọn A.
(9)A MN 10 B MN 5 C MN 1 D MN 7
Lời giải
3; 4
MN MN
Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x2z1 0. Véctơ n sau đây vector pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?
A n ( 3; 2; 1). B n (3; 2; 1). C n ( 3; 0; 2) D n (3; 0; 2)
Lời giải
( ) : 3P x2z 1 0 n ( 3; 0; 2)
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0
có
bán kính R 5. Tìm giá trị m
A m 16 B m 16 C m 4 D m 4
Lời giải
1 4 5 16
R m m
Câu 23 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích bằng 3 a Tính chiều cao 3 h hình lăng trụ cho.
A h a B h3 a C h9 a D .
3 a h
Lời giải
3
3
. 3
ABCD
ABCD
V a
V S h h a
S a
chọn B
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm ( ; 0; 0),, A a (0; ; 0)B b và (0; 0; )
C c với abc 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P
A x y z 0.
a b c B 1 0. x y z
a b c C x y z 1 0.
a b c D ax by cz 1 0.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (P): x y z 1.
a b c chọn B
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :, x2y3z 6 0 đường thẳng
1 1 3
: .
1 1 1
x y z
Mệnh đề sau đúng?
A / /( ). B ( ).
C cắt khơng vng góc với ( ). D ( ).
Lời giải
/ /
n u hay
Mặt khác A 1; 1;3 A1; 1;3 nên Chọn D
Câu 26 Cho phương trình 4x4 2x2 x 3 0 1
Chọn khẳng định đúng. A Phương trình 1 vơ nghiệm khoảng 1;1.
B Phương trình 1 có nghiệm khoảng 1;1. C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 1;1. D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 1;1 .
Lời giải
Sử dụng chức TABLE MTCT với + f X 4X4 2X2 X 3.
(10)+ Start: 1; End: 1; Step: 0,1
Ta thấy giá trị f x điểm đổi dấu hai lần Suy f x hai nghiệm khoảng 1;1. Vậy đáp án D.
Hoặc ta có f 1 f 0; f 1 f 0
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;13;2, N7; 29; 4, P31;125;16. Mệnh đề sau ?
A M N P, , thẳng hàng , N M P B M N P, , thẳng hàng, P M N C M N P thẳng hàng, , , M P N D M N P không thẳng hàng., ,
Lời giải
28;112;14
MP
, MN 4;16; 2 Ta thấy MP 7MN nên N M P Chọn A.
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 0
mặt cầu S' :
2 2 2 0
x y z x z Kí hiệu I tâm S , I' tâm S' Mệnh đề sau ? A I nằm bên mặt cầu S'
B I' nằm bên mặt cầu S
C Đường thẳng II' vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1.
D Khoảng cách II' 2.
Lời giải
I 1;0;0 , ' 1;0;
I
nên thấy C
5 1, '
2
R R ' 1
2
II Chọn C.
Câu 29 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ.
A Sxq 35 ( cm2) B Sxq 70 ( cm2) C 70 ( 2).
3 xq
S cm D 35 ( 2) 3
xq
S cm .
Lời giải
Ta có: Sxq 2rh2 5.7 70 cm2 Chọn B
Câu 30 Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng 1, 1, 2, n
n
S n Tìm số hạng đầu u 1 và cơng bội q cấp số nhân đó.
A u1 6,q5. B u15,q4. C.u1 4,q5. D u1 5,q6.
Lời giải
Ta có u1S14 u2 S2 S1 20. Suy
5
u q
u
Chọn C.
Thông hiểu vận dụng
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i z 1 9i Tìm tích phần thực phần ảo số phức z
A 1 B 2 C 2 D 1
Lời giải
Gọi z a bi a b R ( , )
z 2 3 i z 1 9i a bi (2 )( i a bi ) 9 i
3 1 2
3 (3 3 ) 1 9 . 2
3 3 9 1
a a a
a b b a i i a b
b a b
chọn C
Câu 32 Cho đồ thị hai hàm số ( ) 2 1 1 x f x
x
và
1 ( )
2 ax g x
x
với 1 2
a Tìm tất giá trị thực dương
(11)Lời giải
Đồ thị hàm số 2 1 1 x y
x
có hai tiệm cận x 1 y Tương tự đồ thị hàm số 2
1 2 ax y
x
có hai tiệm cận x 2 y a Bốn đường tiệm cận tạo thành hình chữ nhật có hai kích thước và
2
a nên có diện tích a 2 Từ giả thiết có a 4 a6 a 2 Chọn B.
Câu 33.Xác định số thực dương m để tích phân
0
( )
m
x x dx
có giá trị lớn nhất.
A m 1 B m 2 C.m 3 D m 4
Lời giải
2 3
2
0
( )
2 3
m m
x x m m
P x x dx
2
2
( ) '( ) '( ) 0
2
m m
f m f m m m f m m m 1
Lập bảng biến thiên suy ( )f m đạt GTLN m 1
Câu 34 Cho hàm số y f x( ) x 1 x2
.Tìm tất giá thực tham số mthỏa mãn ( )f x m với mọi x [ 1;1]
A m 2. B m 2. C m 2. D m 0
Lời giải
TXĐ D 1;1 Ta có
2
2
2
0 2
' ( ) 1 1 , ' 0 1
2 1
1
x x
y f x x x y x x x
x x
x
2
(1) ( 1) 0,
2
f f f
Từ maxy 2.
Bất đẳng thức ( )f x m vỡi x [ 1;1] maxy 2m Chọn B.
Câu 35 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường xy , 4 x 0,y và1 y Tính thể tích 4 Vcủa khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục tung.
A V 8 B V 10 C V 12 D V 16
Lời giải
2
4
2
1
4 1
16 12
V dy dy
y y
Câu 36 Có giá trị nguyên tham số thực mđể hàm số 2 1 x m y
x
đồng biến
khoảng ( ; 1)và ( 1; ) hàm số 2 2 x m y
x
nghịch biến khoảng ( ; 2) và
( 2; )?
A B C D
(12)Ta có với 2 1 x m y
x
2 '
( 1)
m y
x
với
2 2 x m y
x
4 ( 2)
m y
x
Từ u cầu tốn ta có 2m0 m 0 2m4 Từ m 1;0;1;2;3 Như số giá trị nguyên m chọn D.
Câu 37 Tìm ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn
log1 log(1 3) log(1 5) log(1 5 19) 2log( 7! ) a blog 2clog3
A.(2; 6; 4) B.(1; 3; 2) C.(2; 4; 4) D.(2; 4; 3)
Lời giải
log1 log(1 3) log(1 5) log(1 5 19) 2log( 7! ) a blog 2clog3
log1 log log log100 log( 7! ) a blog clog
2log(10!) 2log( 7! ) a blog 2 clog 3
10!
2log log 2 log 3
7! a b c
2 log(10.9.8) a blog 2 clog 3
2 6log log a blog clog ( ; ; ) (2;6;4)a b c
chọn A
Câu 38 Gọi ,A B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x( ) x3 3x2 m
với mlà tham số thực khác
0 Tìm tất giá trị thực tham số mđể trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
3x3y 0 .
A m 5. B m 2. C.m 6. D m 4
Lời giải
TXĐ D R , f x'( ) 3 x2 6x, '( ) 0 0 2 x f x
x
Tọa độ điểm cực trị A(0; )m ; B(2;m 4)
Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB ( ;2 2 4)
3 3
m
G
Điểm G thuộc đường thẳng: 3x3y 0 nên: 2 2 m 0 m5 Chọn A
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x y 2z 0 và mặt phẳng P' có phương trình x y 2z 2 0 Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với P và tiếp xúc với P' .
A Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 0. B Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 0. C Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x y 2z8. D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 4 0.
Lời giải
Tâm mặt cầu I x y z 0; ;0 0 x0y0 2z0 x0y0 2z0 x0y0 2z0 0. Chọn D.
Câu 40 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm
E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A 1.
3
V B 1. 6
V C 1 .
12
V D 2. 3 V
(13)Ta có
2 1
3 3
S EBD
S EBD S CBD S ABCD S ABCD S CBD
V SE
V V V V
V SC
Chọn A
Câu 41.Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc.Mệnh đề sau ? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn.
B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn. C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn. D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn.
Lời giải
Chọn tứ diện vng: có ba mặt tam giác vuông; mặt tam giác nhọn chọn A
Câu 42 Giả sử rằng, Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, chia thành bảng A, B, C, D, bảng gồm đội Cách thức thi đấu sau:
Vòng 1: Các đội bảng thi đấu vịng trịn lượt, tính điểm chọn đội bảng. Vòng (bán kết): Đội bảng A gặp đội bảng C; Đội bảng B gặp đội bảng D.
Vòng (chung kết): Tranh giải 3: Hai đội thua bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng bán kết. Biết tất trận đấu diễn sân vận động Pleiku vào ngày liên tiếp, ngày trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động ngày?
A 5. B.6. C.7. D.8.
Lời giải
Số trận đấu diễn vòng 1:
4.C 24 Số trận đấu diễn vòng 2: 2.
Số trận đấu diễn vòng 3: 2. Có tất 28 trận đấu
Vậy ban tổ chức cần mượn sân 28 7 4 ngày.
Câu 43: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần.
A 1.
5 B
1 .
10 C
19 .
90 D
2 . 9
Lời giải
Ta gọi A biến cố “Gọi số”
Ai biến cố “Gọi số lần thứ i” (i = 1, 2).
Để gọi số mà thử số q lần có khả xảy : Gọi số lần thứ
Lần gọi thứ sai, lần thứ hai gọi số Từ ta có A A 1A A1 2
Vì có 10 chữ số (từ chữ số đến chữ số 9) nên P(A1) = 1
10, P(A1) =
9 10.
Sau gọi lần thứ khơng chữ số nên P (A ) =2
1 9
Ta có P(A) = P(A1) + P(A1).P (A ) = 2
1 9 1 1 . 10 10 9 5.
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A 4
3
V a B 1
3
V a C 2
3
V a D V a3
(14)Góc SC (ABCD) góc SCA 450 Suy tam giác SAC vuông cân A nên SC= 2a Dễ
thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp trung điểm SC Bán kính 2 SC
R a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là: 4
3
V a Chọn A.
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tập hợp điểm có tọa độ , x y z; ; cho 1 x 3,
1 y
, 1 z 3 tập điểm khối đa diện (lồi) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.
A 0;0;0 B 2; 2; 2 C 1;1;1 D 1 1; ; 2
Lời giải
Chọn B dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa
độ, tâm có hồnh độ (tung độ, cao độ) 3 1 2
Vận dụng cao
Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 2; 2; 1), (1; 2; 3) A đường thẳng
1 5
: .
2 2 1
x y z
d
Tìm vectơ phương u
đường thẳng qua M, vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé nhất.
A u (1; 7; 1). B u (1; 0; 2) C u (3; 4; 4). D u (2; 2; 1).
Lời giải
Phương trình mặt phẳng P qua M vuông góc với d 2x2y z 9 0 (P) chứa Mặt khác d A ; d A P ; dấu xảy hình chiếu A xuống mặt phẳng (P) nằm Gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng (P).
Phương trình AH :
1
2 2 ; 2 ; 3
x t
y t H t t t
z t
Cho H P ta có :
2 2 t 2 2 t 3 t t 2 H 3; 2; 1 u HM 1;0;
Chọn B
Câu 47 Cho , ,a b c số thực lớn 1.Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức
P
4 1 8
log bca loga c b 3logab c
A P min20. B P min10. C P min10. D P min10.
Lời giải
4 1 8
2log 2log 8log 1
2log log log
2
a b c
bc ab
ac
P bc ac ab
a b c
2logab 2logac 2logba 2 logbc 8logca 8logcb
Ta có: 2logab2logba4; 2logac8logca8; 2logbc8logcb8
Khi P 20
Dấu xảy
2loga 8logc loga 2 logb 2
a b a b a b
c a c c
(15)Vậy: P min 20
Câu 48.Tìm giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y (2 x)n (2 x)n
với x 2; 2 có giá trị lớn gấp lần giá trị nhỏ nhất.
A n 5. B n 2. C.n 6. D n 4
Lời giải
2; 2
x
Ta có y' n(2 x)n1 n(2 x)n1
.
Như y' 0 (2 x)n1 (2 x)n1
Trong hai trường hợp n chẵn n lẻ ta có x = Ta có f( 2) , (2) , (0) 2 n f n f n1
Theo giả thiết 4n 8.2n1 22n 2n4 2n n 4 n 4
Chọn D.
Câu 49 Cho f x( ) hàm số liên tục thỏa mãn f x( ) f(x) 2cos 2 x Tính tích phân
3
3
( ) I f x dx
A I 3. B I 4. C.I 6. D I 8
Lời giải
3
0
2
3
2
( ) ( ) ( )
I f x dx f x dx f x dx
* xét
0
3
( ) f x dx
Đặt tx dtdx; 3 3 ; 0 0
2 2
x t x t
0
3
( ) f x dx
3
0 2
3 0
2
( )( ) ( ) ( )
f t dt f t dt f x dx
3 3
2 2
0 0
( ( ) ( )) 2 2cos 2 sin 2 sin 2 sin 6
I f x f x dx x dx x dx x dx xdx
Câu 50 Cho parabol ( )P y x2
và đường thẳng d thay đổi cắt ( )P hai điểm ,A B cho 2018
AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( )P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax của S
A
3
2018 max
S B
3
2018 max
S C
3
2018 max
S D
3
2018 max
S
Lời giải
Giả sử A a a( ; ); ( ; ) (2 B b b2 b a)
cho AB 2018 Phương trình đường thẳng d y(a b x ab )
3
2 1
( ) ( )
6
b b
a a
S a b x ab x dx a b x ab x dx b a
Vì AB 2018 nên
3
2018 2018
6
b a b a S chọn A