Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày (không có người nghỉ người chạy) và [r]
(1)đề số Cõu 1:
Hình vẽ đồ thị hàm số đây? A
y x 1 B y x 42x21 C y x 22 x 1 D yx3 1
Câu 2: Khẳng định sau sai?
A Hàm số y 1x3 x2 x 2017
khơng có cực trị
B Hàm số yx có cực trị C Hàm số
y x khơng có cực trị
D Hàm số
1 y
x
có đồng biến, nghịch biến khoảng khơng có cực trị
Câu 3: Tìm số thực để đồ thị hàm số y x4 2kx2 k
có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
nhận điểm G 0;1
làm trọng tâm?
A k 1; k
B k 1; k
2
C k 1; k
D k 1; k
3
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C tiếp xúc với trục hồnh hình vẽ.
Phương trình phương trình tiếp tuyến C điểm uốn nó?
A y 3x 2 B y3x 2 C y2x 2 D yx 2
Câu 5: Xét đồ thị C hàm số y x x
Khẳng định sau sai?
A Đồ thị cắt tiệm cận điểm. B Hàm số giảm khoảng 1; 2 C Đồ thị C có 3đường tiệm cận D Hàm số có cực trị.
Câu 6: Cho hàm số y sin x.2
Khẳng định sau đúng?
(2)C.4y y '' 2 D 4y y '' 2
Câu 7: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khoán, biết bắt buột hai tài xế chạy ngày (khơng có người nghỉ người chạy) cho tiêu ngày hai tài xế chạy đủ hết 10 lít xăng?
A.20 ngày B.15 ngày C 10 ngày D 25 ngày
Câu 8: Giá trị tham số thực k sau để đồ thị hàm số y x3 3kx2 4
cắt trục hoành ba
điểm phân biệt
A 1 k 1 B k 1 C k 1 D k 1
Câu 9: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng hình
vẽ bên
Khẳng định sau SAI?
A Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị.
B Đồ thị hàm số y f x nhận trục tung làm trục đối xứng. C Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành 4 điểm.
D Đồ thị hàm số y f x có hai điểm uốn.
Câu 10: Cho hàm số y x 12 ax
có đồ thị C Tìm giá trị ađể đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến của C khoảng 1?
A a 0 B a 2 C a 3 D a 1
Câu 11: Hãy nêu tất hàm số hàm số y sin x, y cos x, y tan x, y cot x để
hàm số đồng biến nhận giá trị âm khoảng ;0 ?
A y tanx B y s inx, y cot x C y s inx, y tan x D y tan x, y cosx
Câu 12: Để giải phương trình: tanxtan2x 1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác
nhau sau:
+An: Điều kiện
x k
2
x k , k
4
Phương trình tanx tan2x tan 2x cot x tan x x k
2
Nên nghiệm phương trình : x k , k
(3)Phương trình 2
2 tan x
tanx tan2x tan x tan x 1 tan x
2
1
tanx= x k , k
6
nghiệm
+ Sơn: Điều kiện 2
cosx cosx
cos2x sin x
2 Ta có
2 2
sinx sin 2x
tan x.tan 2x 2sin x cos x cosxcos2x 2sin x cos2x 2sin x
cos x cos2x
2
sin x sin x k2 , k
4 6
nghiệm
Hỏi, bạn sau giải đúng?
A An B.Lộc C Sơn D.An, Lộc, Sơn
Câu 13: Tập hợp Scủa phương trình cos 2x 5cos5x 10cos 2x cos 3x là:
A S k2 , k
B S k2 , k
C S k , k
D S k2 , k
Câu 14: Số nghiệm phương trình cos x 2cos 3x.s inx 02
khoảng 0; là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 15: Có giá trị tham số thực ađể hàm số y cos x a.sinx cos x
có giá trị lớn
y 1.
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 16: Với *
n ,
dãy un sau cấp số cộng hay cấp số nhân?
A un 2017n 2018 B
n n n 2017 u 2018
C
1 n n u u u 2018
D
n n
u
u 2017u 2018
Câu 17: Dãy unnào sau có giới hạn khác số ndần đến vô cùng?
A
2018
n 2017
2017 n u
n 2018 n
B
2
n
u n n 2018 n 2016
C
1
n 1
u 2017
u u , n 1, 2,3 D n
1 1
u
1.2 2.3 3.4 n n
Câu 18: Xác định giá trị thực k để hàm số
2016
x x
, x f x 2018x 1 x 2018
k , x
liên tục
x 1.
A k 1 B k 2019 C k 2017 2018
2
D k 20016 2019
2017
(4)A 5
6 B
1
30 C
1
6 D
29 30
Câu 20: Cho x số thực dương Khai triển nhị thức Niu tơn biểu thức
12
2
x x
ta có hệ số số hạng chứa xmbằng 495 Tìm tất giá trị m ?
A m 4, m 8 B m 0 C m 0,m 12 D m 8
Câu 21: Một người bắn sung, để bắn trúng vào tâm, xác xuất tầm ba phần bảy
Hỏi thảy bắn ba lần xác xuất cần bao nhiêu, để mục tiêu trúng lần?
A 48
343 B
144
343 C
199
343 D
27 343
Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng a A, B, C, E, F, G điểm phân biệt không có ba điểm thẳng hàng Khẳng định sau đúng?
A
a / /BC
a / / EFG BC EFG
B a BC a mp ABC a AC
C AB / /EF ABC / / EFG BC / /FG
D
a ABC
ABC EFG
a EFG
Câu 23: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AC BC Trên mặt phẳng BCD lấy điểm Mtùy ý ( điểm Mcó đánh dấu trịn hình vẽ) Nêu đầy đủ trường hợp TH để thiết diện tạo mặt phẳng MEF với tứ diện ABCD tứ giác?
A.TH1 B TH1,TH2 C TH2,TH3 D TH2
Câu 24: Giả sử góc hai mặt tứ diện có cạnh a. Khẳng định là:
A tan B tan 3 C tan 2 D tan 4
Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V a 3
3
Diện tích chung
quanh S hình nón là:
A S a2
B S a2
C S a D Sa2
Câu 26: Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng dáy nhu hình vẽ
Diện tích hình chữ nhật để diện tích chung quanh hình trụ lớn nhất?
A
2
a
2 B
2
3a
4 C
2
a
8 D
2
(5)Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với
từng đơi Biết thể tích tứ diện
3
a
12 Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện là:
A r 2a 3
B
3
a r
2(3 3)
C
2a r
3 3
D
a r
3 3
Câu 28: Có khối gỗ hình lập phương tích V Một người thợ mộc muốn gọt giũa
khối gỗ thành khối trụ tích V Tính tỉ số lớn
1
V
k ?
V
A k
B k
2
C k
4
D k
3
Câu 29: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước3a, 6a Người ta muốn tạo tâm bìa thành hình khơng đáy hình vẽ , có hai hình trụ có chiều cao 3a,6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a,6a
Trong hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ là:
A.H1, H4 B H2, H3 C H1, H3 D H2, H4
Câu 30: Tính S log 2016 theo a b biết log a, log b.2
A S 2a 5b ab b
B S 2a 5b ab
a
C S 5a 2b ab
b
D S 2a 5b ab
a
Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log2018x log 2018 x là:
A 0 x 2018 B x 2018
2018 C
1 x
2018 x 2018
D
1 x
2018 x 2018
Câu 32: Số nghiệm phương trình 2018x x2 2016 2017 2018
là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 33: Cho hai số thực a, bđều lớn 1.Giá trị nhỏ biểu thức
ab 4ab
1
S
log a log b
A 4
9 B.
9
4 C
9
2 D
1
Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S để phương trình
2
log x 3 log x k có nghiệm nhât?
A S ;0 B S (2; ) C S4; D S0; Câu 35: Hàm số nguyên hàm hàm số y 2sinx cos xcos x sin x
A sinx+cos x
y 2 C B
sinx cos x
2 y
ln
C y Ln2.2 sinx+cos x D
sinx+cos x
2
y C
ln
Câu 36: Hàm F x nào nguyên hàm hàm số y x 1
(6)A F x 3x 143 C
4
B F x 43x 14 C
3
C F x 3x 1 x C
4
D F x 34x 13 C
4
Câu 37: Cho
2
1
f x dx 2
Tính
1
f x
I dx
x
bằng:
A I 1 B I 2 C I 4 D I
2
Câu 38: Cho f x hàm số chẵn liên tục đoạn 1;1
1f x dx
Kết
1
x
f x
I dx
1 e
bằng:
A I 1 B I 3 C I 2 D I 4
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;e , biết
e
1
f x
dx 1, f e
x
Ta có
e
1
If ' x ln xdx bằng:
A I 4 B I 3 C I 1 D I 0
Câu 40: Cho hình H giới hạn trục hoành, đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc Parabol điểm A 2; , hình vẽ bên
Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình H quay quanh trục Oxbằng:
A 16 15
B 32
C 2
D 22
Câu 41: Cho bốn điểm M, N, P,Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số
i, i,5,1 4i
Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại?
A M B N C P D Q
Câu 42: Trong số phức: 1 i , i , i , i 3 4 5 6 số phức số phức ảo?
A 1 i 3 B 1 i 4 C 1 i 5 D 1 i 6
Câu 43: Định tất sốthực mđểphương trình z2 2z m 0
có nghiệm phức zthỏa mãn z 2
A m3 B m3, m 9 C m 1, m 9 D m3, m 1, m 9
Câu 44: Cho z số phức thỏa mãn z m z m số phức z ' i. Định tham số thực m
để z z ' lớn
A m
B m
2
C m
3
(7)Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 , B 2;1;1 , C 0;3; 1 Xét
4 khẳng định sau:
II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A, B,C thẳng hàng
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng
x y z d :
2
d2
là giao tuyến hai mặt phẳng 2x 3y 0, y 2z 0 Vị trí tương đối hai đường thẳng là:
A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu S có tâm nằm
đường thẳng d :x y z
1 1
tiếp xúc với hai mặt phẳng
P : 2x z 0, Q :x 2y 0 là:
A S : x 1 2y 2 2z 3 2 5 B S : x 1 2y 2 2z 3 2
C S : x 1 2y 2 2z 3 2 5 D S : x 1 2y 2 2z 3 2 3
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 Điểm M nằm phẳng P 2x y z 0 cho MA MB nhỏ là:
A 1;0;2 B 0;1;3 C 1;2;0 D 3;0;2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : x 2y 2z 2018 0, Q : x my m z 2017 0. Khi hai mặt phẳng P Q tạo với góc lớn điểm M nằm Q ?
A M 2017;1;1 B M 2017; 1;1 C M 2017;1; 1 D M 1;1; 2017
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng chéo
1
x 2t x
d : y t , d : y t '
z z t '
Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai
đường thẳng là:
A
2
2
3
x y z
2
B
2
2
3
x y z
2
C
2
2
3
x y z
2
D
2
2
3
x y z
2
(8)Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông
hiểu Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12 ( %)
1 Hàm số toán liên quan
1 4 10
2 Mũ Lôgarit 0 5
3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng
0 6
4 Số phức 1 1 4
5 Thể tích khối đa diện 2 8
6 Khối tròn xoay 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
1 2 6
8 Bài toán thực tế 0 1
Lớp 11
( %)
1 Hàm số lượng giác
phương trình lượng giác
1 0 3
2 Tổ hợp-Xác suất 3
3 Dãy số Cấp số cộng
Cấp số nhân
0 1 3
4 Giới hạn 0 0 0
5 Đạo hàm 0 1
6 Phép dời hình phép
đồng dạng mặt phẳng
0 0 0
7 Đường thẳng mặt
phẳng không gian Quan hệ song song
(9)8 Vectơ không gian Quan hệ vng góc trong khơng gian
0 0 0
Tổng Số câu 4 14 20 12 50
Tỷ lệ 8% 28% 40% 24%
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D
11-C 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C
21-B 22-B 23-C 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A
31-C 32-B 33-B 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A
41-B 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Đồ thị hàm số có dạng parabol nhận Oylàm trục đối xứng nên hàm số chẵn Lại có hàm số qua điểm 2; 5 nên phương án ta chọn hàm số y x2 1
Câu 2: Đáp án C Hàm số
y x có điểm cực trị x 0.
Câu 3: Đáp án C
Xét hàm số
y x 2kx k có y ' 4x 4kx; y ' x 02
x k
Với k 0 hàm số có điểm cực trị x 0, x k, x k Gọi A, B,C điểm cực trị
của đồ thị hàm số, ta có: A 0; k , B k; k2 k ,C k , k2 k
Để G 0;1
3
trọng tâm
của ABC
0 k k 3.0 k
1 k
k k k 2
3
Câu 4: Đáp án B
Từ đồ thị hàm số ta suy y f x x3 3x 2
Đạo hàm: f ' x 3x2 3
Phương trình đường thẳng qua điểm uốn A 0; 2 đồ thị hàm số y f x là:
y x f ' 0 2 y3x 2
Câu 5: Đáp án C
Đồ thị hàm số y x x
có 2đường tiệm cận x 1 y 1. Câu 6: Đáp án D
Xét hàm số
y sin x có y ' sin 2x, y '' 2cos2x y '''4sin 2x
Khi xét đáp án:
*2y ' y '' 2sin 2x 2cos2x 2cos 2x
(10)2
*2y y '.tanx=2sin x sin 2x.tanx 2sin x 2sin x cos x.tanx=4sin x2
2
*4y y '' 4sin x 2cos2x 2 2cos2x 2cos2x 4cos2x *4y ' y ''' 4sin 2x 4sin 2x 0
Câu 7: Đáp án A
Gọi x, y số lít xăng mà An Bình tiêu thụ ngày Ta có x y 10 y 10 x.
Số ngày mà 2người tiêu thụ hết số xăng là:
32 72 f x
x 10 x
Ta có: f ' x 0 x 4 y 6. Vậy số ngày cần tìm f 4 20 (ngày)
Câu 8: Đáp án B
Để phương trình x3 3kx2 4 0
có 3nghiệm phân biệt ta có: 2
x
x 3kx k
3 3x
Xét hàm số
x
f x
3 3x
có
1
y '
3 3x
; y ' 0 x 2.
Bảng biến thiên:
x
+ +
y
Từ suy với k 1 đồ thị hàm số f x x 42
3 3x
cắt y k tại 3điểm phân biệt hay đồ thị
hàm số y x3 3kx 4
cắt trục hoành tại3điểm phân biệt
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 3điểm cực trị f ' x 0 có3nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng có 2cực trị đối xứng qua O
Đồ thị hàm số có 2điểm uốn f ' x có 2cực trị Câu 10: Đáp án D
Ta tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y a
với a 0. Khi tiếp tuyến điểm x0
có khoảng cách đến tiệm cận tiếp tuyến có hệ số góc 0
y ' Có:
2
2
ax x ax
ax y '
ax
2
y ' ax ax x x a
Xét 0
2
1
1 a
x y x
a a
a a
Để khoảng cách đường thằng 1 thì: 1 a
a a Câu 11: Đáp án C
Các hàm số thỏa mãn y sinx y tan x.
(11)Bạn An giải sai chưa có điều kiện cho cot x
Bạn Lộc giải
Bạn Sơn giải sai dùng phương trình hệ khơng phải phương trình tương đương Câu 13: Đáp án D
cos2x 5cos5x 10 cos 2x cos 3x cos2x 5cos5x cos x cos5x
2
1 cos x
2cos x 5cos x x k2
3 cosx=2
Câu 14: Đáp án A
2 2
cos x 2cos3x.sinx 0 cos x sin 2x sin 4x 0 cos x sin 2x sin 4x 0
Xét hàm số f x cos x sin 2x sin 4x 22 0; ta thấy f x 0 phương trình cho vơ nghiệm
Câu 15: Đáp án B
Ta có: y cos x a sinx cos x 2 a sinx 1 a sinx-1
cos x cos x cos x
Theo giả thiết : a sinx sinx 1 a
2
a 2a cos x sinx
y ' a 2acosx sinx
cos x
Từ 1 2 suy ra: a 2a 12 a
a a
Vậy có giá trị thỏa mãn a 1.
Câu 16: Đáp án D
Dãy n
n n
u u :
u 2017u 2018
không cấp số cộng không cấp số nhân Thật vậy, ta xét
n n
u u n
n
u u
có un 1 un 2017un2018 u n 2016un 2018
n n
n n n
u 2017u 2018 2018
2017
u u u
Cả hai biểu thức số, không tồn công bội hay công sai Câu 17: Đáp án A
Xét dãy un, ta có:
* Với
2018 2018
n 2017 n 2017
2017 n n
u lim u
n 2018 n n n
* Với
2
n
2
n 2 2
2 2
u n n 2018 n 2016
n n 2018 n 2016 lim u lim
n 2018 n 2016
2n 2n
lim
n 2018 n 16 n n
* Với
1
n
u 2017
u : 1
u u
(12)Từ công thức truy hồi n n
u u
2
lấy giới hạn 2vế ta
1
a a a
2
Vậy lim u n 1 * Với
n n
1 1 1 1 1 1
u lim u 1
1.2 2.3 3.4 n n 2 n n n
Câu 18: Đáp án A
Để f x liên tục x 1 lim f xx 1 f 1
Ta có:
2016
x x x
x x 2016x
lim f x lim lim 2019
1009
2018x x 2018
2018x x 2018
Vậy k 2019.
Câu 19: Đáp án A
Bạn Nam chọn 3trong 10câu nên C103 120
Gọi A :”Bạn Nam chọn câu hình học.” Xét biến cố đối Alà A: Bạn Nam không chọn câu hình học nào.” A C36 20
Xác xuất A P A A 20 120
1
P A P A
6
Câu 20: Đáp án C
Số hạng thứ k 1 khai triển là:
k 12 k
k k 24 2k k k 24 3k
12 12 12
1
C x C x x C x
x
Hệ số số hạng xmlà:
k 12
k 12!
495 C 495 495
k k! 12 k !
Khi m 24 3k có 2giá trị m 0 m 12.
Câu 21: Đáp án B
Xác xuất bắn trúng
7 Xác xuất bắn trượt
7 Vậy xác xuất để mục tiêu trúng lần
2
3 144
3
7 323
Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án C
Để thiết diện tạo mặt phẳng MEF với tứ diện ABCD tứ giác MFcắt BD Vậy ta có TH2,TH3
Câu 24: Đáp án D
Gọi G tâm ABC Mlà trung điểm AB
Có
2 a
SG
tan
GM a 3
Câu 25: Đáp án D
(13)Lại có V a3 R h2 R3 3
3 3
R3a3 R a.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rla
Câu 26: Đáp án D
Đặt MN PQ x, có
MN AN a 2x AN a 2x
AN
BC AC a a 2
2
a a 2x
NC x
2
2 2
NC PC PN 2x x x
Có Sxq SMNPQ x a 2x
Xét hàm số
2
a a f x f
4
có
2
max
a a
f f
4
Câu 27: Đáp án B
Thể tích hình chóp S.ABC là:
3
3
1 a a
V SA.SB.SC SA SB SC
6 12
AB BC AC a 26
Ta có: Stp SSABSSBCSSACSABC
2
2
3
a a 3
1 a
2 4
Vậy
3
3
tp 3
tp
3 a
1 3V 3a a
V r.S r :
3 S 12 3
Câu 28: Đáp án C
Để tỉ số lớn V2 phải thể tích khối trụ có 2đáy nằm mặt phẳng hình lập
phương, có chiều cao độ dài cạnh hình lập phương Giả sử hình lập phương có cạnh
bằng a
V a
2
3
a
V a .a
2
Vậy tỉ số lớn
2
1
V
k
V
Câu 29: Đáp án A
H1 tích :
2 3
1
3a 27a
V 3a
H2 tích :
2 3
2
3a 27a
V 6a
2
H3 tích :
2
3
2a
V 3a 3a
4
H4 tích : V4 6a.a2 3a3
4
Vậy V1V3 V2 V
Câu 30: Đáp án A
Ta có: log 2016 log 72 2 5 log 32 2log 72
2
2a 2a 5b ab
5 2log 7.log log a
b b
(14)Có: log2018x log 2018 x
2
2018 2018
2018 2018
1 x 2018 log x
log
0 1
log x
log x x
2018
Câu 32: Đáp án B
Xét hàm số f x 2018x x2
có f ' x 2018x 2x
f '' x 2018 ln 2018 0x
Vì f '' x 0 nên f ' x 0 có tối đa nghiệm f x 0 có tối đa nghiệm Lại có vế phải số lớn cận f x nên phương trình cho có hai nghiệm
Câu 33: Đáp án B
4
1 4
a b
ab ab
1
S log ab log a b
log a log b
a b a
a
1 5
S log b log a log b
4 4 log b 4
* Do a a
a
log b log b
* a 2a
a
9 1
S log b log b
4 4log b
a
1
log b b a a b
2
Câu 34: Đáp án B Điều kiện: x 3
2
log x 2 log x k log x2 33x2 k x33x2 2k
Xét hàm số f x x3 3x2
có f ' x 3x26x ; f ' x x
x
Bảng biến thiên:
x 2
y ' + - +
y 4
Từ bảng biến thiên ta tìm
k
k
2
k 2
Vậy tập hợp Scác số thực k S2; Câu 35: Đáp án B
sinx cos x
sinx cos x sinx+cos x 2
2 cos x sinx dx d s inx+ cos x C ln
Câu 36: Đáp án C
Đặt t x 1 x t3 1 dx 3t dt2
Khi ta có x 1dx t.3t.dt 3t4 C
4
Hồi biến, ta F x 3x 1 x C
4
Câu 37: Đáp án C
Đặt x t x t2 dx 2tdt
(15)
4 2
1 1
f x f t
I dx 2tdt f t dt f x dx t
x
Câu 38: Đáp án A
Cách 1: Đặt tx dtdt Đổi cận x 1 t 1; x 1 t1 Ta được:
1 1 t x
x t t x
1 1
1 e e
I f x dx f t dt f t dt f x dx
1 e e e e
Do đó:
1 x
x x
1 1
1 e
2I f x dx f x dx f x dx I
1 e e
Cách 2: Chọn h x x2 làm hàm chẵn Ta có
1
1
2 x dx
3
, f x 4h x 6x 2
3
Khi
1
x x
1
f x 6x
dx dx
1 e e
Lưu ý: Với cách làm này, em cần nắm rõ nguyên tắc tìm hàm số đại diện cho lớp hàm số thỏa mãn giả thiết tốn dễ dàng tìm kết tốn máy tính phương pháp với hàm số y f x đơn giản Đối với toán ta c thể chọn hàm số
h x 1 cho đơn giản Câu 39: Đáp án D
Đặt
dx
u ln x du
x dv f ' x dx v f x
e e e
e
1 1
f x f x
f ' x ln xdx f x ln x dx f e dx 1
x x
Câu 40: Đáp án A
Parabol có phương trình y x 2
Thể tích vật thể trịn xoay quanh tạo hình H quay quanh trục Oxbằng:
2
2
0
1 16 16
V f x dx 1.4 x dx
3 15
Câu 41: Đáp án B
Có M 0; , N 2;1 , P 5;0 ,Q 1;4 Từ cơng thức trọng tâm ta có N 2;1 trọng tâm tam giác tạo 3điểm lại
Câu 42: Đáp án D
Ta có : 1 i 6 8i số ảo
Câu 43: Đáp án D
Xét phương trình z2 2z m 0
có ' m
* Trường hợp 1:m 0 thì:
z 2 nghiệm m 1. z2 nghiệm m 9
* Trường hợp :m 0 z 1 (loại)
(16)m (loai)
z m m
m
Vậy m 1; m 9; m 3
Câu 44: Đáp án B
Vì z m z m z m z 1 m nên điểm Mbiểu diễn số phức thuộc trung trực
của Am;0và B m;0 Do điểm M thuộc đường thẳng x m z z '
2
nhỏ
M N 1;1
(N 'là điểm biểu diễn số phức z ') nên m
Câu 45: Đáp án B
Ta có BC 2; 2; ;AB 1; 1;1
Từ suy BCBC 2 AB 2AB khẳng định I đúng.
Có BC2AB điểm A, B,C thẳng hang điểm Athuộc đoạn BC Từ suy khẳng định IV II, III sai Vậy có tất 2khẳng định
Câu 46: Đáp án C
1
x y z d :
2
qua điểm M 1;7;3 có véc tơ phương u 2;1; 1
Giao tuyến d2 mặt phẳng 2x 3y 0, y 2z 0 là:
x 12 y z
3
qua
M ' 12; 5;0 có véc tơ phương u 3; 2;1 2
Ta có u , u1 2 9;10; 7 0 Xét tiếp u ; u MM ' 9.11 10 121 2 3 0
Vậy d1 d2 cắt
Câu 47: Đáp án A
Gọi Olà tâm mặt cầu S , O d O t;1 t; t
2
2 2
2.t t t t d O, P d O, Q
2 1
t t t
Khi O 1;2;3 R d O, P d O, Q
Vậy S : x 1 2y 2 2z 3 2 5
Câu 48: Đáp án C
Thử đáp án, ta M 1;2;0 thỏa mãn điều kiện đề Câu 49: Đáp án A
Gọi góc mặt phẳng, có:
Q
p Q
p Q 2 2 2
2 2
p
n n 1.1 2m m 3
cos cos n , n
n n 1 2 2 1 m m 1 2m 2m
1 m m
Ta có max
1
cos m
2
(17)Với m
Q :x 1y 1z 2017
2
Lúc Q chứa điểm M 2017;1;1 Câu 50: Đáp án B
Gọi A, B 2điểm nút đoạn thẳng vng góc chung với A d , B d
Có :A 2a;a;3 , B 1; b; b AB2a 3; b a; b Ta có hệ phương trình sau:
1
2 2
2 2a b a b
AB d AB.d a
AB d AB.d 0 2a b a b b
Vậy A 2;1;3 , B 1; 1;1
Khi tâm I mặt cầu trung điểm AB I 3;0;2
Bán kính mặt cầu
3 R IA IB
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
3
x y z
2
