gi¸o ¸n trêng thcs nhêt hoµ n¨m häc 2008 2009 ph¹m hång s¬n gi¸o ¸n båi dìng hsg to¸n 9 n¨m häc 08 – 09 buæi 1 luyön tëp ngµy so¹n 070908 ngµy d¹y 080908 i môc tiªu cçn ®¹t bieát tìm ñieàu kieä

G: Híng dÉn häc sinh lµm lÇn lît c¸c bµi tËp... G: Híng dÉn häc sinh lµm lÇn lît c¸c bµi tËp..[r]

(1)

Gi¸o ¸n

Båi dìng HSG toán Năm học 08 09

Buổi 1: LuyÖn TËp

Ngày soạn: 07/09/08 Ngày dạy: 08/09/08 I, Mục tiêu cần đạt.

- Biết tìm điều kiện xác định thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai - Biết chứng minh đẳng thức

- Rèn TD cho hs II, Chn bÞ.

G: Hệ thống tập liên quan H: Chuẩn bị sách vở, DCHT III, Hoạt động thầy trò

Hoạt động thầy Hoạt độngcủa trò Nội dung

1,

ổ n định tổ chức.

2, KiĨm tra

G: KT sù chn bÞ cđa häc sinh

3, Bµi míi.

G: Híng dẫn học sinh làm lần lợt tập

H: Làm tập theo h/d giáo viªn

1, Rót gän biĨu thøc.

       

      

      

        

      

        

 

    

 

   

  



2

a) 11 10 ( 10 1) 10 10 1V× 10

b) 14 ( ) 7

c) 4 ( 1) ( 1)

3 3 ( 1)

d) 4 ( 1) ( 1)

3 3 ( 1)

8

e) 7

2

7

2

2 2

f) 9 g)  

  

6

(2)

     

   

      

     

   

      

      

     

1 i) 2x 4x 2x 4x 1§KX§: x

4 4x 4x 4x 4x

=

2

4x 1 4x 1

1 k) 2x 4x 2x 4x 1§KX§: x

4 4x 4x 4x 4x

=

2

4x 1 4x 1

1

n)N x 2x x 2x 1§KX§: x

2 p)P x 2x x 2x

2, Cho:

2

x x 2x x x 2x

A

x x 2x x x 2x

   

 

a) Tìm ĐKXĐ A? b) Rót gän A

c) Tìm x để A < d) Tìm GTNN A e) Tìm GTNN A2

Gi¶i

a) A xác định

2

x 2x 0(1) x x 2x 0(2) x x 2x 0(3)   

 

    



  

  Gi¶i (1):

2

x 2x x(x 2)

x

x x

(*) x x

x  

  

   

   

 

  

   

 

   

 Gi¶i (2):

2

x x 2x

x x 2x(2 ')

  

  

(3)

4, Cñng cè.

G: Lu ý lại cho học sinh dạng tập liên quan

5, H ớng dẫn nhà.

- Xem lại học thuộc tập ó cha

- Ôn tập BĐT

* Rút kinh nghiƯm:

NÕu x2 th× vÕ cđa (2) XĐ không âm Nên:

2

x x 2x

x 0(**)      Gi¶i (3): 2

x x 2x

x 2x x(3')

  

  

Nếu x2thì hiển nhiên (3’) đúng

Nếu x0 vế (3) XĐ không âm Nên:

2

x 2x x x 0(* * *)

  

 

Tõ (*), (**), (***) suy §KX§: x x      b) Rót gän:



 



2

2 2 2

2

x x 2x x x 2x

A

x x 2x

x 2x x 2x x 2x x 2x x 2x x 2x

2x 4x x 2x

2 x 2x(Víi x 2, x<0) 2x                       

kết h ợp vi KX giá trị phải tìm x lµ:

1 2x0và 2x<1+ c) Tìm x để A <

2

A 2 x 2x

x 2x x 2x (x 1)

x

2 x

1 x

                         

d) T×m GTNN cđa A

Ta cã:

2

A x 2x

x 0(loai) A 0khi x 2(TM)         

(4)

2 2

A 4(x 2x) 4(x 1) 4

 

   

A2 = -4 x = 1(lo¹i)

3, Cho:

2

x x 4x x x 4x

B

x x 4x x x 4x

   

 

  

a) Tìm ĐKXĐ B? b) Rút gọn B

a) T×m GTNN cđa B b) T×m GTNN B2

Ngày tháng năm 2007 Ký dut cđa BGH

Bi 2: Lun TËp

- Luyện tập bất đẳng thức, bt liên quan đến tổng nhiều số hạng - Bieỏt chửựng minh ủaỳng thửực

- Rèn TD cho hs II, Chn bÞ.

G: Hệ thống tập liên quan H: Chuẩn bị sách vở, DCHT III, Hoạt động thầy trò.

Hoạt động thầy

Hoạt động

cña trß Néi dung

1,

(5)

viÖc häc BT nhà

3, Bài mới. Tơng tự nh buổi trớc giáo viên cho học sinh làm lần lợt tập

G: Gi ý ? Qua việc làm tập ta thấy làm bt liên quan đến tổng nhiều số hạng ta làm ntn? ? Nêu Định nghĩa

? Nêu tính chất BĐT

? Nêu Một số phơng pháp CM

H: làm lần l-ợt tập

H:

H: Nêu ĐN

H: Nêu tÝnh chÊt

H: Nªu mét

1, TÝnh

1 1

A

1 2 n n

1 1

B

1 2 2006 2007

   

   

   

  

2, a, TÝnh

2

1

A Víi a >

a (a 1)

  

 b) TÝnh

2 2 2

1 1 1

B 1

1 2 99 100

         

Bất đẳng thức A, Lý thuyt

1, Định nghĩa:

a b a b

        2, TÝnh chÊt

     

  

   

      

 

      

)a b b a a b

) a c

b c a b

) a c b d

c d a b

) a c b d

(6)

G: Hớng dẫn học sinh làm lần lợt bµi tËp G: Híng dÉn thĨ sè bài, tơng tự lại giáo viên yêu cầu học sinh tự làm nhà làm t

4, Cđng cè.

G: Lu ý l¹i cho học sinh dạng tập liên quan

5, H ớng dẫn nhà.

- Xem lại học thuộc tập

số phơng pháp CM

- Phơng pháp dùng định nghĩa: Để CM a > b

Ta ®i cm: a – b >

- Phơng pháp biến đổi tơng đ-ơng

- Phơng pháp làm trội, làm giảm

H: làm lần l-ợt tập theo h/d giáo viên

 

   

           

         

a b

) ac bc

c

)a b a b

) x a a x a

x b ) x b

x b

) x y x y ) x y x y

3, Mét sè ph¬ng ph¸p CM:

a) Phơng pháp dùng định nghĩa: Để CM a > b Ta cm: a – b >

b) Phơng pháp biến đổi tơng đơng:

1 2

n n

a b



 

Nếu nh bđt an bn bđt ban đầu

c) Phơng pháp làm trội, làm giảm

B, Bài tËp

1, Cho

1 1

A

2 n

   

a) CMR: n 3A2 n b) CMR: n 1A2 n Gi¶i

(7)

đã cha

- Ôn tập hệ thức lợng tam giác vuông

* Rút kinh nghiệm:

1

2( )

1

2( 3)

2( n n ) n

A 2( n n )

2( n ) n 2

2 n 2 n

 

  

        

  

   

CM: A < n

2( 1)

1

2( )

2( n n 1) n

A 2( n n 1)

2( n 1) n

 

  

        

 

2, Cho

1 1

A

2 n

    

a) CMR: n A2 n

b) CMR: n 2A2 n 1

(8)

Bi 3: Lun TËp

- Tiếp tục luyện tập bất đẳng thức - Bieỏt chửựng minh bủaỳng thửực - Reứn TD cho hs

II, ChuÈn bÞ.

G: Hệ thống tập liên quan H: Chuẩn bị sách vở, DCHT III, Hoạt động thầy trò.

Hoạt động thầy

Hoạt động

cđa trß Néi dung

1,

2, KiÓm tra G: KT sù chuÈn bị học sinh, việc học BT nhà

3, Bài mới.

? Nêu Một số phơng pháp CM

H: Nêu số phơng pháp CM

3, CMR:

1 1

(9)

G: Híng dÉn häc sinh làm lần lợt tập G: Hớng dẫn cụ thể số bài, tơng tự lại giáo viên yêu cầu học sinh tự làm vỊ nhµ lµm tiÕp

4, Cđng cè.

5, H ớng dẫn nhà.

- Xem lại học

- Phng phỏp dùng định nghĩa: Để CM a > b

Ta ®i cm: a – b >

- Phơng phỏp bin i tng -ng

- Phơng pháp làm trội, làm giảm

H: làm lần l-ợt tập theo h/d giáo viên

1 1

2

2 1

1 1

2

3 2

1 1

2

(n 1) n n n

1 1

2 (n 1) n

1 1 1

2

2 n n

1

n n 1

2 n                                                             4, CMR:

2 25 24

B

1 2 3 24 25

   

     

   

5, Cho

1 1

A

2 3 1992 1993

   

  

a Rót gän A

b Gi¸ trị A số hữu tỷ hay vô tỷ? T¹i sao?

6, Cho

1 1

S

1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998.1

     

 HÃy so sánh S

1998

(10)

thuộc tập chữa

- Ôn tập

* Rút kinh

nghiệm: 7, Cho 1 1 1 1

P

1.1999 2.1998 k(1998 k 1) 1999.1

     

  H·y so s¸nh P 1,999

8, CMR với n nguyên d¬ng: n

A n n

2 

     

9, Cho

1 2n

A (n N, n 2) 2n

1 CMR : a)A

2n 1

b)A

3n 

  

  

 10, CMR:

2   2 2 VÕ tr¸i có 100 dấu căn.

Ngày tháng năm 2007 Ký duyệt BGH

Buổi 4: KiÓm tra

- Cñng cố kiến thức tính toán, rút gọn, bđt thông qua kiÓm tra

- Rèn kỹ vận dụng cơng thức biến đổi q trình làm tập - Rèn TD cho hs, sáng tạo HS

II, ChuÈn bÞ.

(11)

G: Chép đề lên bảng yêu cầu học sinh làm H: Làm

1, Cho biÓu thøc:

Q =

2

5

x x x

x x x x

  

 

a Tìm ĐKXĐ Q? b Rót gän Q?

c Tìm x để Q < 1? 2, Cho:

1 1

1 2 99 100

1 1

1

2 99

A B

   

  

    

a TÝnh A? b CMR: B > A c CMR: B >

3, Cho n số tự nhiên CMR:

1 1

2 4 4  (n1) 2n < 2 4, Giải phơng trình:

a 2

1

2

1

x x x x  b

1 3 99 101

x x x

   

  

c 2x 4x1 2x 4x1 5, Cho:

2

4

x x x x x x

A

x x x x x x

   

 

   

a Tìm ĐKXĐ A? b Tìm x để A đạt GTNN? c Tìm x để A2 đạt GTNN?

d

4, Cđng cè

G: Xem qua tình hình làm học sinh từ uấn nắn sửa chữa

- Trờng hợp học sinh không làm đợc: giáo viên gợi ý dẫn dắt để học sinh tìm h-ớng làm

- Trờng hợp mà học sinh làm đợc bài, số câu giáo viên thật ý đến kỹ làm học sinh là: ĐKXĐ, khuân mẫu trình bày BT liên quan đến tổng nhiều số hạng, số toán BĐT đặc biệt

-5, H ớng dẫn nhà. - Làm lại kiểm tra

(12)

* Rót kinh nghiƯm:

Ngày tháng năm 2007 Ký duyệt cđa BGH

Bi 5: Lun TËp

- Củng cố kiến thức cạnh góc tam giác vuông - Rèn kỹ vận dụng hệ thức trình làm tập - Rèn TD cho hs, sáng tạo HS

II, ChuÈn bÞ.

G: Hệ thống tập liên quan H: Chuẩn bị sách vở, DCHT III, Hoạt động thầy trò 1,

ổ n định tổ chức. 2, Kiểm tra

G: KT sù chuẩn bị học sinh, việc học BT nhà

3, Bµi míi.

G: Híng dÉn häc sinh làm lần lợt tập G: Hớng dẫn: Kẻ ME

vgãc víi AB t¹i E, kÐo H : Theo dõi

1, Cho M điểm bất k× thc miỊn cđa HCN ABCD CMR: MA2 + MC2 = MB2

+ MD2

M

F E

D C

(13)

dài ME cắt CD F Từ yêu cầu H Cm tiếp

G: Híng dÉn: V×

  900 1800

C D   nªn 2

đt AD BC cắt nhau, gọi giao điểm E Từ G y/c H giải tiếp

G : Chỉ cần tính đợc độ dài AC tính đợc DT hthang ABCD Hthang ABCD có AC vgóc với BD Từ kẻ đờng phụ BE giỳp ta tớnh c AC

? Yêu cầu H lµm tiÕp

H Cm tiÕp

H : Theo dâi

H Cm tiÕp

H : Theo dâi

H Cm tiÕp

KỴ ME vgãc víi AB E, kéo dài ME cắt CD F, ta cã MF vgãc víi CD

Từ ta có tứ giác AEFD HCN



, 90

EA FD MFD

  

Ttù:  EB FC MFC , 900 ¸p dơng ĐL Pitago vào t/g vg EAM, FMC, EBM, FMD ta cã:

2 2 2

, ,

,

MA EM EA MC FM FC

MB EM EB MD FM FD

   

Do đó: MA2MC2 EM2EA2FM2FC2 Và MB2MD2 EM2EB2FM2FD2

Mµ EA = FD, FC = EB

2 2

MA MC MB MD

   

2, Cho tø gi¸c ABCD cã gãc D + gãc C = 900 CMR: AB2CD2 AC2BD2

E

D C

B A

V×

  900 1800

C D nên đt AD BC cắt

nhau, gọi giao điểm E Các tam giác EAB, ECD, EAC, EBD vg E nên theo ®l Pitago, ta cã:

2 2

(1) (2) (3) (4)

EA EB AB EC ED CD EB EC AC EB ED BD

 

Tõ (1) vµ (2) ta cã

2 2 2

EA EB EC ED AB CD

Tõ (3) vµ (4) ta cã

2 2 2

EA EB EC ED AC BD

Do đó: AB2CD2 AC2BD2

(14)

G : Cho học sinh suy nghĩ vẽ hình tự làm Sau G cho H đối chiếu với lời giải

G : Lu ý cho H cách trình bày cho chặt

chẽ học sinh suy

nghĩ, vẽ hình tự lµm

H E

D C

B A

2

1 50

( )

2

ABCD

S  AC BD cm

4, Bµi 94 tr 104 SBT

I

H

D C

B A

a) Gọi H TĐ DC Ta Cm đợc tứ giác ABHD hình vng Khi Tam giác BHC vg cân H, suy tgC = b)

2 DBC ABCD

S

S 

c) Tứ giác ABCH HBH suy

BIC HIA

 

1

ABC ABH BCD

S S  S

5, Bµi 95 tr 104 SBT

6 12

M

D C

B

B'

A

a) Từ A kẻ đờng thẳng song song với BD, đ-ờng thẳng cắt BC B’

Khi ta có tam giác ABB’ cạnh 6cm

Tõ '

BD CD

DB cm B A CA  

b) Tam giác ABM cân B nên AM BD

(15)

4, Cđng cè.

G: Lu ý l¹i cho học sinh dạng tập liên quan

5, H íng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại học thuộc tập chữa

O

N M H

E

D

C B

A

a) Tứ giác ADHE hcn nên DE = AH Từ tam giác vg ABC ta tính đợc AH = 6cm

Suy DE = 6cm b) Ta cm đợc

DOM HOM

DM HM

 

 

Mặt khác ta có tam giác MBD cân M nên suy MB = MD Do BM = HM hay M TĐ BH

CMTT ta có N TĐ HC

c) Tứ giác EDMN hthang với đcao DE Các đáy DM EN biết đợc độ dài

Từ ta tính đợc SEDMN 19,5cm2

7, Bµi 97 tr 105 SBT

O

M N

10cm

300

C B

A

a, Trong tam giác vuông ABC AB = BC.sin300= 10.0,5

= 5(cm)

AC = BC.cos300

= 10

2 =5 3(cm) b, XÐt tø gi¸c AMBN cã

  

90 MN MBN

AMBN hình chữ nhËt  OM = OB ( t.c hcn)

   OMB B B

  

 MN // BC ( v× cã hai gãc so le b»ng ) vµ MN = AB ( t/c hcn )

(16)

  90 M  A  

2 30 B  C

~

MAB ABC

   (g-g)

Tỷ số đồng dạng k =

5

10

AB

BC  

Ngµy tháng năm 2007 Ký duyệt BGH

Buổi 6: Luyện Tập

Ngày soạn: / /07 Ngày dạy:

I, Mc tiờu cn t.

- Biết tìm điều kiện xác định thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai - Biết chứng minh đẳng thức

- Reøn TD cho hs II, ChuÈn bÞ.

1,

ổ n định tổ chức. 2, Kiểm tra

G: KT sù chuẩn bị học sinh, việc học BT nhà 3, Bµi míi.

G: Híng dÉn häc sinh lµm lần lợt tập 1, 2, 3, 4,

học sinh làm lần lợt tập 1, 2, 3, 4,

1, Cho biÓu thøc:

Q =

2

5

x x x

x x x x

  

 

a Tìm ĐKXĐ Q? b Rót gän Q?

c Tìm x để Q < 1? 2, Cho:

1 1

1 2 99 100

1 1

1

2 99

A B

   

  

    

(17)

6,

A, tìm điều kiện để A có nghĩa

- Các xác định

- Các mẫu thức khác ? - Tổng hợp điều kiện A có nghĩa nào?

GV nhẫn mạnh: Khi tìm điều kiện để biểu thức chứa có nghĩa cần tìm điều kiện để tất biểu thức  tất mẫu thức ( kể mẫu thức xuất trình biến đổi khác 0)

b, Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a

GV: Kết rút gọn khơng cịn a, Vậy a có nghĩa

HS trả lời miệng câu a

Một học sinh lên bảng rút gọn A

HS làm tập, sau phút học sinh lên bảng làm câu a

HS lớp kiểm tra rút gọn bạn

f CMR: B >

3, Cho n số tự nhiên CMR:

1 1

2 4 4  (n1) 2n < 2 4, Giải phơng trình:

a 2

1

2

1

x x x x  b

1 3 99 101

x x x

   

  

c 2x 4x1 2x 4x 1 5, Cho:

2

4

x x x x x x

A

x x x x x x

   

 

   

e Tìm ĐKXĐ A? f Tìm x để A đạt GTNN? g Tìm x để A2 đạt GTNN? 6, Cho biểu thức:

A = (√a+√b)−4√ab

√a −√b -

a√b+b√a

√ab A, tìm điều kiện để A có nghĩa

b, Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị A khơng phụ thuộc vào a

- Các thức bậc hai xác định a  0; b 

- mẫu thức khác a  0, b  0; a  b

- A có nghĩa a > 0, b > 0, a  b

b, A = a+2√ab+b −4√ab

√a −√b -

b

√a+√¿ ¿

√ab¿ ¿

A = √a −√b¿

2 ¿ ¿ ¿

(18)

giá trị cua A không phụ thuộc vào a Bài 7: Cho biểu thức

P = ( 2√x

√x+3 +

√x

√x −3 -

3x+3

√x −9 ) :

( 2√x −2

√x −3 - 1) a, Rút gọn P

b, Tính P x = -2 √3

c, Tính x để P < -1

2

d, tìm giá trị nhỏ P

GV yêu cầu hai học sinh tiếp tục lên bảng giải câu b c, học sinh làm câu

D, Tìm giá trị nhỏ P

- Có nhận xét giá trị P

HS trả lời miệng

Bài 7: Cho biểu thức A, Rút gọn P

DDk: x 0; x 

P = 2√x(√x −3)+√x(√x+3)−(3x −3) x −9 : 2√x −2−√x+3

√x −3

P = 2x −6√x+x+3√x −3x −3 x −9 :

√x+1

√x −3

P = −3√x −3 (√x+3)(√x −3)

√x −3

√x+1

P = −3(√x+1)

√x+3

√x+1

P = −3

√x+3

b, x = - √3 = - 2√3 + = ( √3 - 1)2

=> √x = √3 - ( thoả mãn điều kiện)

Thay √x = √3 - vào P P = −3

√x+3 =

−3

√3−1+3 =

−3 2+√3 = −3(2−√3)

(2+√3)(2−√3) =

3(√3−2) 4−3 = 3( √3 -2)

c, P < 12 <=> −3

√x+3 < -

{

x ≠x ≥

<=>

√x+3 >

<=> > √x+3 <=> √x <

<=> x <

(19)

- Vậy P nhỏ ?

GV hướng dẫn cách khác có

√x  với x thoả mãn điều kiện

√x+3  với x thảo mãn điều kiện

1

√x+3 

3 với

 x thoả mãn điều kiện

−3

√3+3 

−3

 x thoả mãn điều kiện

==> P nhỏ = -1 <=> x =

4, Cñng cè.

G: Lu ý lại cho học sinh dạng tËp liªn quan

5, H íng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại học thuộc ó cha

- Ôn tập PTVT

P  - 12

D, - Theo kết rút gọn P = −3

√3+3

Có tử - <

Mẫu √x + >  x thoả mãn điều kiện

= > P < x thoả mãn điều kiện - P nhỏ P lớn

P =  −3

√x+3  =

√x+3 lớn

( √x+3 ) nhỏ <=> √x = <=>x =

Bài 8: Cho biểu thức

P =

(√x −1−√x) +

1 (√x −1+√x)

+

√

x

− x

√x −1 a, Rút gọn P b, Tìm x để P >

c, Tính giá trị P x = 53

9−2√7

Bài 9 : Cho biểu thức

P = ( 2+√x 2−√x +

√x 2+√x -4x+2√x −4

x −4 ) : ( 2−√x -

√x+3 2√x − x )

a, Rút gọn P

b;Tìm giá trị x để P < 0; P > c;ìm giá trị x để P = -1

(20)

I, Mc tiêu cần đạt.

- Lun tËp vỊ phơng trình vô tỷ, dạng tập phơng trình vô tỷ

- Rèn t phân tích, tổng hợp, khái quát hoá học sinh, kĩ tính toán, chứng minh toán hình học

- Phát huy đam mê môn toán học sinh II, ChuÈn bÞ.

1,

2, KiÓm tra G: KT sù chn bÞ cđa häc sinh, viƯc häc BT nhà 3, Bài mới.

? Nêu Đn phơng trình vô tỷ

? Các bớc giải phơng trình vô tỷ

G: Nêu dạng tập phơng trình vô tỷ

G: Hớng dẫn học sinh làm lần lợt tập

Trong trình làm giáo viên lu ý cho H ĐKXĐ

H: Nêu Đn phơng trình vô tỷ

H: Các bớc giải phơng trình vô tỷ

- Tỡm TXĐ phơng trình - Biến đổi đa ph-ơng trình dạng học - Giải phơng trình vừa tìm -c

- So sánh kết với TXĐ KL

H: Làm lần lợt d-ới hớng dẫn

I, Lý thuyết

1, Định nghĩa: Phơng trình vô tỷ phơng trình chứa ẩn dới dấu

2, Các bớc giải phơng trình vô tỷ - Tìm TXĐ phơng trình

- Bin i đa phơng trình dạng học - Giải phơng trỡnh va tỡm c

- So sánh kết với TXĐ KL

II, Các dạng cách giải 1, Dạng

( ) 0(2)

( ) ( )(1)

( ) ( ) (3)

g x f x g x

f x g x  



  

 



Giải (3) đối chiếu với (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phơng trình

(21)

Yêu cầu học sinh ghi nhớ số dạng c bit

của giáo viên

2

1 (1)

1 ( 1)

1 0; 3 x x x x x x x x x x                         

Vậy x = l nghià ệm PT 2, D¹ng

( ) ( ) ( )

f x  h x g x (1)

Ví dụ 2: Giải phơng trình

3

x x

   

     (1) §KX§: x  2



 





 



(1) 2 25

2 24 (2)

x x x

     

    

§K: x12(*) tõ (2) ta cã:

2 6 144 24

25 150

6( )

x x x x

x x TM

    

 

VËy nghiƯm cđa PT lµ x = 3, D¹ng

( ) ( ) ( )

f x  h x  g x

Cách giải tơng tự nh dạng VÝ dô 3:

1 12

x   x x (1) §KX§:

7 x 12(*)

Với ĐKXĐ từ (1) ta có

 





 



1 12 12

2 12 4(2)

x x x x x

x x x

       



Với ĐKXĐ vế (2) không âm Nên ta có:

2

1

4( 19 84) 16

5 84 352

44

, 8( )

5

x x x x

x x

x x TMDKXD

     

   

  

VËy nghiƯm cđa PT lµ

44

,

5

x  x  4, D¹ng

( ) ( ) ( ) ( )

(22)

5, D¹ng

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x  h x n f x h x g x

III, Các phơng pháp giải phơng trình vô tỷ 1, Phơng pháp nâng lên luỹ thừa

Ví dụ Giải phơng trình

1 7(1)

1 (2)

x x

      

ĐK: 1 x 7(*) Khi đó: từ (2)

2

1

1 49 14

15 50

10,

x x x

x x

    

   

  

Ta thÊy x = TM (*)

VËy nghiƯm cđa PT lµ x =

2, Phơng trình đa đợc phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

VÝ dô 7:

3 1(1)

x  x  x  x  ĐK: x1 Khi đó:









(1)

1

x x

      

     

Vì a b a b dấu = xảy ab 0

Nên:

1 3

( 2)( 3)

x x x x

x x

            

      

Từ  5 x 10 TM (*)

VËy nghiƯm cđa PT lµ 5 x 10

VÝ dơ

2 2

x x  x x  3, Phơng pháp đặt ẩn phụ Ví dụ

2

3 7(1)

3 5 12

x x x x

    

    ĐK: x

Đặt:

2

1

3 5,

(2) 12

3,

t x x t

t t t t

   

   

  

(23)

4, Cñng cè.

5, H íng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại học thuộc tập cha

- Ôn tập PTVT

* Rút kinh nghiÖm:

2

1

3 12

3

1,

x x

  

   

  

VËy nghiƯm cđa PT lµ x1 1,x2 4

VÝ dô 10

2

3x 21x18 x 7x7

4, Phơng pháp hệ phơng tr×nh VÝ dơ 11

2

1

2

x  x 

5, Phơng pháp dùng bất đẳng thức

a) Chứng tỏ tập giá trị vế rời Khi phơng trình vơ nghiệm

VÝ dơ 12

2

x  x  §K: x2 Với ĐK thì

VP luụn ln hn VT nên PT cho VN Ví dụ 13

1

x  x x

b) Sử dụng tính đối nghịch hai vế Ví dụ 14

2

3 18

x   x x  x §K: 3 x 5 Ta

cã:









2

8 18 2

: ( )

3

VP x x x x

VT x x x x

x x

              

    

VËy

2 8 18 2(2)

(1)

3 2(3)

x x

    

 

    



Giải (2) x = 4, thay x = vào (3) TM vµ x = TM (*)

VËy nghiƯm cđa PT lµ x = VÝ dơ 15

2 2

3x 6x 7 5x 10x14 2  x x

c) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Ví dụ 16

1

x  x 

(24)

NÕu x < th× x 1 3, x  5 VT 7 Suy x = nghiệm PT Nếu x > th× x 1 3, x  5 VT 7 Suy x = nghiệm PT VËy x = lµ nghiƯm cđa PT (1)

Bi 8: Lun TËp

I, Mc tiờu cần đạt.

- TiÕp tơc lun tËp phơng trình vô tỷ, sai lầm thờng gặp giải phơng trình vô tỷ

- Rèn t phân tích, tổng hợp, khái quát hoá học sinh, kĩ tính toán, chứng minh toán hình học

- Phát huy đam mê môn toán ë häc sinh II, ChuÈn bÞ.

1,

2, KiĨm tra

G: KT sù chn bÞ cđa häc sinh, viƯc häc BT ë nhµ 3, Bµi míi.

G: Nêu thêm số sai lầm thờng gặp gi¶i

ph-Ví dụ :

Giải phương trỡnh :

(25)

ơng trình vô tỷ

? Chỉ sai lầm làm BT ? Yêu cầu làm lại cho

Các em nghĩ phương trình cho thực có nghiệm x = -7

H: Cha tìm ĐKXĐ

H: lm li cho ỳng

H: Cha tìm ĐKXĐ

H: lm li cho

Lời giải đúng:

Nhận xét : Rõ ràng x = -3

nghiệm phương trình Ghi nhớ :

Ví dụ : Giải phương trình :

Lời giải sai :

Nhận xét : Rõ ràng x = -3 khơng phải

nghiệm phương trình Ghi nhớ :

Ví dụ : Giải phương trình

(26)

?

G: Như lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ ; B < nên nghiệm x = -7

Tơng tự giáo viên cho H nghiên cứu VD

Vy phng trỡnh cho vô nghiệm

Nhận xét : Ghi nhớ :

phương trình cho có nghiệm x = -7

Lời giải sai : Ta có

Vậy phương trình cho có nghiệm x =

Nhận xét : Ta thấy x = không

nghiệm phương trình cho Ghi nhớ :

(27)

4, Cñng cè.

5, H íng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại học thuộc tập chữa

- Ơn tập đờng trịn

* Rót kinh nghiƯm:

Phương trình tương đương với :

Căn thức có nghĩa <=> x ≥ Khi ta có :

Do phương trình vơ nghiệm

Nhận xét : Có thể thấy x =

nghiệm Việc chia hai vế cho làm nghiệm Mặt khác cần ghi nhớ :

Do lời giải phải bổ sung trường hợp = trường hợp x < Khi x < phương trình viết dạng :

Do x < khơng thỏa mãn phương trình Cuối phương trình có nghiệm x =

(28)

gi¸o ¸n tr­êng thcs nhêt hoµ n¨m häc 2008 2009 ph¹m hång s¬n gi¸o ¸n båi d­ìng hsg to¸n 9 n¨m häc 08 – 09 buæi 1 luyön tëp ngµy so¹n 070908 ngµy d¹y 080908 i môc tiªu cçn ®¹t bieát tìm ñieàu kieä

Gi¸o ¸n

Båi dìng HSG toán Năm học 08 09



 



{

√



 





 



 





 



















gi¸o ¸n trêng thcs nhêt hoµ n¨m häc 2008 2009 ph¹m hång s¬n gi¸o ¸n båi dìng hsg to¸n 9 n¨m häc 08 – 09 buæi 1 luyön tëp ngµy so¹n 070908 ngµy d¹y 080908 i môc tiªu cçn ®¹t bieát tìm ñieàu kieä