Goc tao boi tia tiep tuyen va day

[r]

KiĨm tra bµI cị

Dùng bút chì để kết nối cách hợp lý phát biểu hai bảng sau

1

Sè ®o cđa gãc néi tiÕp

2

Hai gãc néi tiÕp b»ng

3

Nửa đ ờng tròn

4

Gãc néi tiÕp ch¾n nưa ® êng trßn

5

Trong mét đ ờng tròn, góc tâm

a

Cã sè ®o b»ng 180o

b

Gấp đơi góc nội tiếp chắn cung

c Cã sè ®o b»ng 900

d

Bằng nửa số đo cung bị chắn t ¬ng øng

e

Phát biểu định nghĩa tính chất góc nội tiếp?

A

B

C .

O S®

2 1 C

Aˆ

B  S® BC

A

B x

. O

1 Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung A

x

B

. O

y

H·y giải thích góc hình sau góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

?1

.O O

.O

.O

H 1

H 2

H 3

H·y cho biÕt số đo cung bị chắn trong tr êng hỵp sau :

?2 0 120 x Aˆ B ) c 30 x Aˆ B ) b 90 x Aˆ B ) a   

. O B

A x

C . O

A x

B . O

B

A x

NhËn xÐt mèi quan hệ số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với số đo cung bị chắn?

Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn.

Hóy chứng minh định lý tr ờng hợp sau:

. O B

A x

C . O

A x

B

. O B

. O B

A x

a) Tr ờng hợp 1: Tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB.

Ta cã: (t/c tt)

S® cung AB = 1800

 s® cung AB

90 x

Aˆ

B 

2 1 x

Aˆ

C . O

A x

B H

b) Tr êng hỵp 2: Tâm O nằm bên BAx C1:Nối OB, kẻ đ ờng kính AC, kẻ đ ờng cao OH cña AOB.△

Ta cã

(cïng phơ víi )

Mµ ( OH phân giác

Mặt khác = sđ cung AB (góc ở tâm) sđ cung AB

H O A x Aˆ B  B Aˆ O B Oˆ A 2 1 H Oˆ A  B Oˆ

A AOˆB

C¸ch 2:

. O

A x

. O B

A x

C

c) Tr êng hợp 3:Tâm O nằm bên góc BAx

Cách 1: Kẻ đ ờng kính AC.

Cách 2:Kẻ tia Ay tia đối tia Ax

. O B

A x

Hãy so sánh số đo , với số đo cung AmB ? Từ so sánh sđ của góc BAx sđ góc BCA

x Aˆ

B ACˆB

?3

A

C

O B

x y

m

3 HƯ qu¶

Bµi tËp

Bµi 1:

Từ điểm M cố định bên ngồi đ ờng trịn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB đ ờng trịn đó.

M

B T

.O A

* Chøng minh :

Nèi TA, TB

XÐt BMT vµ TMA: △ △ chung

(ch¾n cung nhá AB)

△BMT TMA (g.g)∽ △

Mˆ

A Tˆ M Bˆ 

 MT MA.MB

M

B T

.O A

C¸t tuyÕn MAB tuú ý ta lu«n cã: MT2 = MA.MB

Với điểm M cố định tích MA.MB khơng đổi ,cịn liên quan đến hệ thức nào?

MT2 = MO2 – R2 (Pitago)

Từ (1) (2) MA.MB = MO2 – R2 (khơng đổi)

(1)

Bµi 2: Chøng minh r»ng:

Nếu ( với đỉnh A nằm đ ờng tròn

cạnh chứa dây cung AB) có số đo nửa số đo của cung AB căng dây cung nằm bên trong góc cạnh Ax tia tiếp tuyến

cđa ® êng trßn chøa cung AB

* Chøng minh C1 : (Chøng minh trùc tiÕp)

VÏ OH AB⊥

Theo gt s® cung AB

sđ cung AB Mà nên

tức OA Ax

Vậy Ax tia tiếp tuyến (O) A.

2 1 x Aˆ B  2 1 Oˆ

Aˆ2  1 

0

1 Oˆ 90

Aˆ   Aˆ1  Aˆ2 900

* Chøng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)

Giả sử cạnh Ax tiếp tuyến A mà cát tuyÕn

đi qua A giả sử cắt (O) C Khi góc nội tiếp sđ cung AB (trái gt)  Ax tia tiếp tuyến (O) A.

C Aˆ B 2 1 C Aˆ B  O A C B x

Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo nửa số đo

Bµi 3:

Một du khách ngồi đỉnh núi Phanxipăng cao 3143m

có thể nhìn thấy địa điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa bao nhiêu? Biết bán kính trái đất 6400 km

T

.

* Gi¶i : Đổi 3143m= 3,143km

áp dụng kết ta cã:

Thay sè ta cã:

) R 2 MA .( MA MT MB . MA MT 2  

 T M

O. B

A

MT2 = 3,143.(3,143+2.6400) MT2 = 40240,2784

C¸c kiÕn thøc trọng tâm bài

1 Định nghĩa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

2 Số đo góc tạo bỏi tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn (t/c)

3 Nếugóc BAx có số đo nửa số đo cung BA nằm góc Ax tia tiếp tuyến đ ờng tròn chứa cung AB

4 NÕu MT lµ tiÕp tuyÕn vµ MAB cát tuyến đ ờng tròn (O;R) ta có hệ thức

Bài tập nhà

ã Bài 27 ;28;29 (sgk)

ã Bài 220,221,223 (Toán nâng cao phát triển) ã Với đầu hÃy suy nghĩ bổ sung thêm

dữ kiện thêm câu hỏi cho toán.

M

B T