Đang tải... (xem toàn văn)
K yõ naêng :Hoïc sinh bieát vaän duïng caùc haèng ñaúng thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû?. II/Chuaån bò:.[r]
(1)Ngày Soạn : Tuần : Ngày Giảng: Tiết : 01
Tuần CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I/ Mục tiêu :
Kiến thức: học sinh phải nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Kỹ :Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ôn lại quy tắc nhân số với 1tổng III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ :
Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân số với 1tổng từ viết cơng thức tổng qt ? HS1: Công thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với a,b,c thuộc R
HS2: nhắc lại định nghĩa đơn thức đa thức ,cho ví dụ đơn thức,một đa thức Hs2 trả lời: trả lồi định nghĩa, cho ví dụ sau 3x 2x2 + x – 1
giáo viên cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:ở lớp em học đơn thức , đa thức gì? Các phép tính cộng trừ các đa thức lên lớp em tìm hiểu thêm số phép tốn đa thức phép nhân phep chia đa thức Trước hết ta tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức, có khác so với nhân mợt số với tổng ?
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động1 :Lớp chia
thành nhóm thực ?1 sau 3/:
Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thứcở phần kiểm tra củ cộng tích vừa tìm lại vối
-Giáo viên thu cho học sinh nhận xét,đánh giá bái làm nhóm - giá viên chỉnh sửa cho điểm
? cho biết
6x3 + 3x2 – 3x gọi phépnhân
3x (2x2 + x – 1) Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức
? Từ tập em
lớp chia nhómvà làm
3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2 +3x.x + 3x(-1) = 6x3 + 3x2 – 3x
học sinh nhận xét
6x3 + 3x2 – 3x gọi tích của3x (2x2 + x – 1)
học sinh suy nghĩ trả lời:
1 / Quy Taéc: Xem sgk trang4
(2)có thể cho biết muốn nhân đơn thức với đa thức ta lảm -Nếu hs1 phát biểu sai, gv uốn nắn cho hs khác phát biểu lại
-Giáo viên khẳn g định quy tắc nhân đơn thức với đa thức
? Vậy em hình thành cơng thức tổng qt phép nhân đơn thức với đa thức
Hoạt động 3: Aùp dụng : Ví du: Làm tính nhân:
2
( )(5 )
2
x x x
-Cho hs lớp làm -Gv chỉnh sửa cho hs sửa vô
Cho lớp làm ?2
Làm tính nhân:
3
3
2
x x xy xy
-Gíao viên chỉnh sửa * Giáo viên lưu ýcho hs: Khi thực nhân đơn thức với đa thức ta nhân nhẩm đơn thức với hạng tử đa thức(nếu có thể) mà viết tích phép nhân Hoạt động4 Cả lớp chia thành 4nhóm làm ?3 sgk trang5 (trong phút)
? Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang * Sau giáo viên thu bài, lấy nhóm đưa lên cho lớp nhận xét, góp ý
* Gíao viên chỉnh sửa
muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với
Hai hs khác nhắc lại Với A 1đơn thức va
ø (B + C) đa thức bất kỳta có: A(B + C) = AB + AC
Họcsinhlàm:
2
2 2
5
1
( )(5 )
2
1
( ).(5 ) ( ).( ) ( ).( )
2
10
x x x
x x x x x
x x x
Một hs lên bảng trình bày Cả lớp làm vô
Học sinh lớp làm Một hoc sinh lên bảng trình bày
3
4 3
1
3
2
6
18
5
x y x xy xy
x y x y x y
Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với đường cao chia 2) lớp chia nhóm làm:
-Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn nói theo x y
Ta có
2 /p dụng :
Ví du: Làm tính nhân:
2
2
2
5
1
( )(5 )
2 ( ).(5 )
1
( ).( ) ( ).( )
2
10
x x x
x x
x x x
x x x
(3)đưa đáp án
* Các nhóm cịn lại học sinh tự nhận xét cho điểm nhanh
? Phiếu học tập: (bài tập SGK trang 6) hs làm phút,giáo viên thu
* kết quả: 2a
2
3
) (
2 ) )( (
y y xy
y y y x y y x x
S
-Tính diện tích mảnh vườn cho x =3
mét y = mét
Khi x =3 , y = ta coù :
2
2
8 3 2
48 58( ) S xy y y
cm
Học sinh làm Hs kiểm tra kết IV: Hướng Dẫn Dặn Dò :
* Hướng dẫn tập SGK
Bài 1/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học Bài 2/ Sau thực hịên tương tự ta có kết quả:
a/ x2 + y2 x = -6, y = giá trị tưiơng ứng là: (-6)2 + 82 = 100 b/ Cách làm tương tự
Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học vế trái, rút gọn ta có :
a/ x = 2, b/ x =
Bài 4/ Nếu gọi x số tuổi , theo bước tốn ta có: [2(x + 5) + 10]5-100 = 10x
Như kết cuối gấp 10 lần x, nên ta đọc số tuổi cần tìm Bài 5/ kết quả:
(4)Ngày Soạn : Tuần : Ngày Giảng: Tiết : 02
Tuần 1: Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I/ Mục tiêu :
Kiến thức: học sinh phải nắm quy tắc nhân đathức với đa thức Kỹ :Học sinh thực thành thạo phép nhân đathức với đa thức II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ :
Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5) Hs1 làm (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2 HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5) Hs2 laøm 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10
Gíao viên đặt vấn đề:Nếu cô cộng đơn thức phép nhân ta có đa thức (5x2 +2) Vậy tích đa thức (5x2 +2) đa thức (2x2 +3x -5) hôm tìm hiểu:
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Ghi
Hoạt động1: Lớp chia thành nhóm làm tập sau:(trong 4/) Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức 5x2 -2x + bước sau:
Bước 1: Nhân hạng tử đa
thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3
Bước 2:Hãy cộng kết vừa
tìm lại (lưu ý dấu hạng tử)
Thu kiểm tra kết
? Qua tập em cho biết muốn nhân đa thức với đa thứ cta làm * Gíao viên nhấn mạnh là quy tắc nhân đa thức với đa thức
? Một cách tổng quát (A + B)(C + D) = ?
*Gíao viên cho học sinh nhận xét tích đa thức
Cả lớp làm ?1
?1
Lớp chia nhóm làm: (x-3)( 5x2 -2x + 3)
= x(5x2 -2x + 3) -3(5x2 -2x + 3) = 5x3 -2x2 + 3x -15x2 + 6x -9 = 5x3 -17x2 + 9x - 9
Học sinh trả lời hs khác nhắc lại
(A + B)(C + D)
= AC + AD + BC + BD
Tích đa thức đa thức
1/ Quy Taéc:
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
(5)Tính tích
5x2 - 2x + 3 x - -15x2 + 6x – 5x3 -6x2 + 3x 5x3-21x2 + 9x - 9
cho hs nhận xét 2kết
Lưu ý cho hs cách phải xếp đa thức trước
Qua tập hs rút ý
Hoạt động 2
Tổ chức cho lớp thành nhóm : (làm phút)
Nhóm 1,2 làm ?2 câu a Nhóm 3,4 làm ?2 câu b
Gíao viên thu chỉnh sửa, chấm điểm
Hoạt Động 3
Tổ chức làm tốn nhanh ?3 lấy điểm cộng
Phiếu học tập:
Bài tập trang8
* Nhân đa thức trước thay số vào, kết lần lược : -1008, -1, 9, 133
64
2 kết cách tính
Hs phát biểu ý Nhóm 1,2:
a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) =
x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5 = x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15 = x3 +6x2 - 5x + 9x – 15 Nhoùm 3,4 :
b/(xy-1)(xy+5) =
xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 = x2y2 + 5xy – xy - 5
học sinh nhận xét chéo làm nhóm khác
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m vaø y = 1m diện tích hcn
4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2)
* Chú ý : (xem SGK/7) 2/ p dụng :
?2 Làm tính nhân a/(x+3)(x2 + 3x – 5) =
x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5
= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15
= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15
b/(xy-1)(xy+5) =
xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 = x2y2 + 5xy – xy - 5
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m y = 1m diện tích hcn laø
4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2)
IV/ Hướng dẫn , dặn dò: Bài a/ áp dụng quy tắc
7b/ aùp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5 (x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5 *Làm tập lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15
(6)Ngày Giảng: Tiết : 03 Tuần 2: Tiết 3: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức : củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứvc với đa thức Kỹ :Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ôn lại quy tắc tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ :
HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm tập Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y)
HS1: -Phát biểu quy tắc làm tập
x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2 = x2 – y2
HS2 lên bảng: phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm tập Thực phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y)
HS2 trả lời: trả lời quy tắc làm tập
(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2) = x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 = x3 – y3
giáo viên cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:ở tiết trước tìm hiểu quy tắc phép nhân 9ơn thức với đa thức , đa thứ với đa thức Hôm thực hành tập quy tắc đả học
HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI
Gv: Chúng ta thấy rõ ràng muốn thực thành thạo phép nhân đa thức với đa thức ta phải thực nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức với đa thức
Hoạt động1 Gv mời bạn lên thực bt 10/8 a/ (x2- 2x + 3)(1 5)
2x b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y)
Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa Gv kiểm tra lại
Hoạt động 2
Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau thự c hiên rút gọn , kết cuối cịn có biến biểu thức gọi phụ thuộc vào biến , khơng cịn biến gọi khơng hụ thuộc vào biến
Bài taâp 10/8 a/
2
2
2
3 2
1
2
2
2
2
1 1
2 5
2 2
1
5 10 15
2
x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
b/
(x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2) = x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3 Bài tập 11/8
(x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x +
(7)Một học sinh lên làm Cả lớp làm Hoạt Động3
Gv : Tổ chức nhóm học tập làm tập 12/8 Mỗi nhóm làm truờng hợp
Lớp tiến hành làm phút
Hết gv thu bài, hs nhận xét đánh giá điểm chéo
Hoạt động 4: phiếu học tập: làm phút tập : Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích số saulớn tích số đầu 192?
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến Bài tập 12/8
Ta coù(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = - x -15
a/ x = ta coù –x -15= -15 = -15 b/ x = 15 tacoù –x – 15 = 15 – 15 = c/ x = - 15 ta coù –x -15 = -15 – 15 = -30 d/ x = 0,15 tacoù –x -15 = 0,15 -15 = 15,15 Bài tập 14/9
Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược ; n, n+2, n + Ta có:
(n + 2)(n + 4) – n(n + 2) = 192 n2 + 4n + 2n + – n2 -2n = 192 4n = 192 – 4n = 184 n = 184 : n = 46
Vậy số tự nhiên chẵn liên tiếp : 46, 48, 50 IV/ Hướng dẫn, dặn dị:
Bài tập:13/9 : tìm x
Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết x =
Bài tập 15/9: Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết
a/ 2
4x xy y
b/ 2
4 x xy y
Về nhà xem lại tập sữa , làm lại sgk Xem trước học “những đẳng thức đáng nhớ “
(8)Ngày Giảng: Tiết : 04 Tuần 2: Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/Mục tiêu :
Kiến thức :Nắm đẳng thức : bình phương tổng , bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
Kỹ :Học sinh biết áp dụng đẳng htức để tính nhẩm , tính hợp lý II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ơn lại quy tắc tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ :
Gíao viên đặt vấn đề:Chúng ta thấy để thực hịen phép nhân đa thức với đa thức ta thường ápdụng quy tắc Vậy ngồi cách ta cịn cách khác khơng, hơm tìm hiểu học : “ đẳng thức đáng nhớ”
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:Chia nhóm lớp làm ?1
Gv : vận dụng cách viết luỹ thừa viết tich (a+b)(a+b) dạng luỹ thừa?
Vậy theo phép nhân (a+b)2 = ?
Ta gọi là1 đẳng thức “ bìng phương tổng “ * Với trường hợp a > 0, b > ta minh hoạ cơng thức (1) diện tích hình vng hìnhchữ nhâït sau: (gv chuẩn bị bìa cứng có hình
vng có độ dài cạnh a+b, sau cho học sinh tự điền điện tích hình nhỏ bên trong)
a b a2 ab ab b2
?2:Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động 2: Aùp dụng Tổ chức nhóm học tập
(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 (a+b)(a+b) = (a+b)2
(a+b)2 = a2+2ab + b2 (1)
1/ Bình phương tổng Với A , B tuỳ ý, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Aùp duïng :
(9)Nhóm 1,2 : làm câu a Nhóm 3,4 : làm câu b ( làm phút)
Câu c/: Gv gợi ý sau cho hs lên làm
Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm ?3(làm phút)
[a + (-b)] vieát cách khác =? Vậy (a – b)2= ?
Tươngtự đẳng thức (2) ta gọi tên gì?
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời * / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm câu
Hoạt Động 4: thực ?5: gọi hs đứnglên trình bày ( sử dụng phép nhân đa thức với đa thức)
Hay :
a2 - b2 = (a + b)(a – b) (3) Có thể gọi đẳng thức (3) gì? Cho hs trả lời ?6
Aùp duïng :
cho 1hs làm câu a, hs làm câu c.Câu b/ em tự làm( tương tự)
Phiếu học tập ?7
?2 Học sinh trả lời Nhóm 1,2 :
a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2 = a2 + 2a + b2 Nhoùm 3,4 :
b/ x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/ */ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 12 = 2500 + 100 + = 2601 */ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 90601
Vậy (a – b)2= a2 - 2ab + b2 (2) Bình phương hiệu Học sinh trả lời Aùp dụng
a/
2
2
2
1 1
2 ( )
2 2
1 =
4
x x x
x x
b/(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y +(3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 (a + b)(a – b)= a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2
Hiệu hai bình phương trả lời
a/
(x+ )(x – 1) = x2 -1 c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584
* Nhận xét rút : Đó đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2
= a2 + 2a + b2 b/ x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/ */ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 12 = 2500 + 100 + = 2601 */ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 90601
2/Bình phương hiệu: Với hai biểu thức tuỳ ý A,Btacó:
(A + B)2 = A2+ 2AB + B2 * Aùp duïng :
a/
2
2
2
1 1
2 ( )
2 2
1 =
4
x x x
x x
b/(2x –3y) =(2x)2–2.2x.3y + (3y)2
4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 3/ Hieäu hai bình phương
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
A2 – B2 =(A + B)(A – B) Aùp duïng :
a/
(x+ )(x – 1) = x2 -1 b/
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42
(10)Làm tập 16-19 trang 11,12 phần luyện tập trang12
Ngày Soạn : Tuần : 03 Ngày Giảng: Tiết : 05
Tuần 3: Tiết 5` : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức:Ơn tập kiến thức đẳng thức bình phương tổng , bình phương hiệu , hiệu hai bình phương
Kỹ :Học sinh biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý
Thái độ : Lưu ý cho học sinh áp dụng đẳng thức phải biết vận dụng chiều II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : Bài tập
Học sinh: ôn lại đẳng thức học III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cuõ
HS1 lên bảng : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học HS1:trả lời: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A -B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A +B)(A – B) giáo viên cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:Sau học đẳng thức đáng nhớ em vận dụng giải số tốn sau
HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI
Bài tập 20
Nhận xét , sai kết quả: x2 + 2xy + 4y2 = (x+ 2y)2
hs nhận xét : sai ?
Nếu xem x A va 2y B 2xy không = 2AB
Bài tập 21: Hs đọc đề
2 hs khác lên làm kết quaû :
a/ (3x – 1)2 b/ [(2x + 3y) + 1]2 Bài tương tự
Hãy viết đa thức sau dạng bình phương tổng hay hiệu
a/ 4x4 + 12x2y + 9y2
b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1 Bài 22
Tính nhanh a/ 1012
Bài tập 20
Nhận xét : sai vì: Nếu xem x A va 2y B 2xy không = 2AB
Bài tập 21:
a/ (9x2 -6x +1) = (3x – 1)2
b/ (2x + 3y)2 +2(2x +3y) + = [(2x + 3y) + 1]2 Bài tương tự
Hãy viết đa thức sau dạng bình phương tổng hay hiệu
a/ 4x4 + 12x2y + 9y2
b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1 Bài tập 22
(11)c/ 47.53
? Phân tích 101 = 100 + => 1012
47 vaø 53 thua , 50 đơn vi hs: đơn vò=> 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
hs lên làm
nhận xét chỉnh sửa Bài 23:
Chứng minh
a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
? Để chứng minh đẳng thức ta làm
HS : Ta biến đổi vế phải vế trái Tương tự câu b
hs lên làm , hs làm câu chứng minh câu áp dụng
Nhận xét , chỉnh sửa
Bài 24: Tính gái trị biểu thức 49x2 – 70x +25 ? Trước thaygiá trị biến vào làm trước HS: Rút gọn biểu thức trước
Một hs lên làm Bài 25:
Gv hướng dẫn: (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2
Xem (a+b) nhö A c nhö B => [(a+b)+c]2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2 hs lên làm tiếp
Tương tự câu b, c
= 10000 + 200 + = 10201
c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
Bài tập 23:
a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Ta thaáy (a – b)2 + 4ab = a2 – ab +b2 + 4ab = a2 + ab +b2 = (a + b)2 Vaäy(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (ñpcm) b/ ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
Ta thaáy (a + b)2 - 4ab = a2 + ab +b2 - 4ab = a2 - ab +b2 = (a - b)2 Vaäy(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (đpcm) p dụng
a/ tinh ( a – b)2 bieát a + b = , a.b = 12 Ta coù :(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt) = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b/ Tính ( a +b)2 biết a -b = 20;a.b = 3 Ta coù ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt) = 20 2 – 4.3 = 400 – 12 = 388 Bài tập24:
Tính gía trị biểu thức 49x2 – 70x +25 a/ Với x = 5
Ta coù : 49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2 x = =>(7x – 5)2 = (7.5 -5)2 = 302 = 900 Bài tập 25:
(12)Làm tập lại SGK sbt ( hs giỏi) Xem trước $
Ngày Soạn : Tuần : 03 Ngày Giảng: Tiết : 06
Tuần 3: Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I/ Mục tiêu :
Kiến thức :Nắm đẳng thức : lập phương tổng , lập phương hiệu, K ỹ :Học sinh biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý, giải tập II/Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ơn lại đẳng thức đáng nhớ học, III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ :
Hs1 : Tính : (x – 3y)(x + 3y)
Trả lời : (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 - 9y2 Hs2: Viết biểu thức sau dạng tích
2xy2 + x2y4 + 1
Trả lời : 2xy2 + x2y4 + = x2y4 + 2xy2 + = (xy2 + 1)2 cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề: Sau học đẳng thức, hôm ta tiếp tục học đẳng thức đágn nhớ
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:Chia nhóm lớp làm ?1
Gv : vận dụng cách viết luỹ thừa viết tich (a+b)(a+b)2 dạng luỹ thừa?
Vậy theo phép nhân (a+b)3 = ?
Ta gọi là1 đẳng thức “ lập phương tổng “ ?2:Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động 2: Aùp dụng Tổ chức nhóm học tập Nhóm 1,2 : làm câu a Nhóm 3,4 : làm câu b ( làm phút)
(a+b)(a+b)2
= (a + b)(a2 + 2ab + b2) =
a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2+ b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)3
(a+b)3 = a3+3a2b + 3ab2 + b3 (4)
a/
(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b/
(2x + y)3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2xy2 + y3
1/ Lập phương tổng Với A , B tuỳ ý, ta có:
(A + B)3
= A3 + 3A2B + 3B2A + B3 Aùp duïng :
a/(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b/ (2x + y)3
(13)Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm ?3(làm phút)
[a + (-b)] viết cách khác =? Vậy (a – b)3 = ?
Tươngtự đẳng thức (5) ta gọi tên gì?
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời * / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm câu , câu a, câu b
* Câu c cho hs làm nhóm (trong 2phút)
Thu cho hs nhận xét
Hoạt Động 4: Luyện tập Bài 26
a/ Tính : (2x2 + 3y)
Bài 27 : Viết biểu thức sau dạng lập phương môt tổng hay hiệu:
a/ -x3 +3x2 – 3x + 1 Trị chơi tốn học : Bài tập 29:
Chia lớp thành nhóm
Và bảng , nhóm lên điền vào bảng , nhóm điền nhiều kết phút , nhóm thắng
[a + (-b)] = (a – b) (a – b)3 = [a + (-b)]3
= a3+3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3- 3a2b + 3ab2 - b3 (5) ?4 Học sinh trả lời hs1:
a/ (x -
3)
3
= x3 – 3x21
3 + 3x( 3)
2 – (1
3)
3
= x3 – x2 + 1
3 x – 27
hs2:
b/ (x – 2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/
1/ 2/ sai 3/ 4/ sai 5/ sai * nhận xét:
(A – B)2 = (B –A)2 (A – B)3 ≠ (B – A)3 Baøi 26a/
(2x2 + 3y) =
(2x2)2 + 2.2x2.3y + (3y)2 = 4x4 + 12x2y + 9y2
Baøi27a/ -x3 +3x2 – 3x + = -( x3 - 3x2 + 3x – 1) = - (x – 1)3
đáp án : Nhân Hậu
2/Lập phương hiệu: Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
(A - B)3
= A3 - 3A2B + 3B2A - B3 * Aùp duïng :
a/(x -
3)
3
= x3 – 3x21
3 + 3x( 3)
2 – (1
3)
3
= x3 – x2 + 1
3 x – 27
b/ (x – 2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/
1/ 2/ sai 3/ 4/ sai 5/ sai * nhận xét:
(14)IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập lại trang 14
Ngày Soạn : Tuần : 04 Ngày Giảng: Tiết : 07
Tuần 4:Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/Mục tiêu :
Kiến thức : Nắm đẳng thức : tổng hailập phương hiệu hai lập phương K ỹ :Học sinh biết áp dụng đẳng thức để tính hợp lý, giải tập Thái độ : Lưu ý cho học sinh áp dụng đẳng thức phải biết vận dụng chiều II/Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ôn lại đẳng thức đáng nhớ học, III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ :
Hs1 : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học Trả lời :
Hs2: Tính giá trị biểu thức x3 – 6x2 + 12x - 8
Trả lời : x3 – 6x2 + 12x – = (x – 2)3 với x = 22 => (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 000 cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề: Sau học đẳng thức, hôm ta tiếp tục học đẳng thức đágn nhớ
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:Chia nhóm lớp làm ?1
Gv : Vậy theo phép nhân a3+b3 = ?
Ta gọi là1 đẳng thức “ tổng hai lập phương “ Với A , B biểu thức A3 + B3 = ?
*Nhận xét nhân tử A2 – AB + B2 đẳng thức bình phương hiệu * Ta nói A2 – AB + B2 là bình phương thiếu cua hiệu ?2:Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động 2: Aùp dụng
(a+b)(a2 – ab + b2 ) =
a.(a2 – ab + b2 ) +b.(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2 )
A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2 ) A2 – AB + B2 khác với bình phiơng hiệu –AB ,cịn
Bình phng hiệu -2AB
1/ Tổng hai lập phương Với A , B tuỳ ý, ta có:
A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2 )
Aùp duïng : a/
x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b/
(15)Gọi hs lên làm, lớp làm
Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm ?3(làm phút) (a- b ) )(a2+ab + b2 )
Tươngtự đẳng thức (7 ta gọi tên gì?
Với A , B biểu thức A3 - B3 =?
*Nhận xét nhân tử A2 + AB + B2 đẳng thức bình phương tổng * Ta nói A2 + AB + B2 là bình phương thiếu tổng */?4Yêu cầu học sinh trả lời * / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm câu , câu a, câu b, câu c (ghi đề trước tên bảng phụ) Tóm lại ta học đẳng thức đáng nhớ?
Gọi hs lên viết hăng đẳng thức đáng nhớ
* Em có nhận xét vế đẳng thức đáng nhớ
Hoạt Động 4: Luyện tập Bài 30
Rút gọn biểu thức sau :
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) Bài 32 : điền đơn thức thích hợp vào trống b/
a/
x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b/
(x+ 1)(x2- x + 1) = x3 + 1
(a- b ) )(a2+ab + b2 ) =
a.(a2 +ab + b2 )-b.(a2+ab + b2 ) = a3 +a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3
Hieäu hai lập phương
A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB + B2 ) (7
A2 + AB + B2 khác với bình phiơng tổng AB ,cịn Bình phuơng tổng 2AB Trả lời
a/
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) c/ đánh dấu x vào ô x3 + 8 đẳng htức đáng nhớ viết
Mỗi đẳng thức có vế tổng cịn vế tích
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27
2/ Hiệu hai lập phương
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có
A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB + B2 ) * Aùp duïng :
a/
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 b/
8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) c/ đánh dấu x vào ô x3 + 8
Ta có đẳng thức đáng nhớ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4/ (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2–AB+ B2) 7/ A3
(16)(3x – y)( - + ) = 27x3 + y3 (2x –)( + 10x + ) =8x3-125
IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập lại trang 16,17 Tiết sau Luyện tập
Ngày Soạn : Tuần : 04 Ngày Giảng: Tiết : 08 Tuần 4: Tiết 8` : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức:: Ôn tập kiến thức đẳng thức
Kỹ :Học sinh biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý
Thái độ : Lưu ý cho học sinh áp dụng đẳng thức phải biết vận dụng chiều II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : Bài tập
Học sinh: ơn lại đẳng thức học III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
HS1 lên bảng : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học HS1:trả lời: / 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4/ (A+B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7/ A3
- B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) giáo viên cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:Sau học đẳng thức đáng nhớ em vận dụng giải số tốn sau
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG GHI
Bài tập 33 Tính : a/ (2 + xy)2 b/ (5 – 3x)2 c/ (5 – x2)(5 + x2) d/ (5x – 1)3
e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Các tập có dạng đẳng thức nào? (nói rõ câu áp dụng HĐT nào)
Hs trả lời Gọi hs lên làm câu Hs Nhận xét , chỉnh sửa Bài tập 34:
Hs đọc đề
Bài tập 33 Tính :
a/ (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4
d/ (5x – 1)3= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12+ 13 = 125x3 – 85x2 + 15x +1
e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 - y3
(17)Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2
* Ta áp dụng HĐT để rút gọn? Hs: HĐT “hiệu hai bình phương “ “bình phương tổng bình phương hiệu “
Hs lên laøm
b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 * Ta áp dụng HĐT để rút gọn? Hs: “Bình phương tổng “
Vì sao?
Nếu đặt (x + y + z ) = A
(x + y) = B biểu thức có dạng :HĐT “bình phương tổng ) Hs lên làm
Baøi tập 35: Tính nhanh : a/ 342 + 662 + 68.66
68 = tích số nào? Hs : 68 = 2.34
Vậy viết lại 342 + 662 + 68.66 = ? Hs: 342 + 662 + 68.66 = 342 +2.34 + 662 Vậy biểu thức có dạng HĐT nào? Hs: “ bình phương tổng “ Hs lên làm
Nhận xét chỉnh sửa
Phieáu học tâp :
Làm tập 37: (trong phút)
Trị chơi tốn học :ĐƠI BẠN NHANH NHẤT
a/
(a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b –a+ b) = 2a.2b = 4ab
b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)]2 = ( x + y + z – x – y) = z
Bài tập 35: Tính nhanh : a/ 342 + 662 + 68.66
= 342 +2.34 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000
Phieáu học tâp :
Bài tập 37
(x-y)(x2+xy+y2)
(x + y)(x – y) x2 – 2xy + y2
(x + y)2 (x + y)( x2-xy+y2)
y3+3xy2 3x2y + x3 (x – y)3
IV/ Hứơng dẫn- Dặn dò
x3 + y3 x3 + y3 x2 + 2xy + y2
x2 – y2 (y – x)2 x3 –3x2y+3xy2-y3
(18)Làm tập lại SGK sbt ( hs giỏi)
Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung “
Ngày Soạn : Tuần : 05 Ngày Giảng: Tiết : 09
Tuần 5:TIẾT 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I/ Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử, phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung
K ỹ :Học sinh biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử
Các luỹ thừa chử có mặt hạng tử với số mũ luỹ thừa số mũ nhỏ
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK Học sinh :Xem trước nhà III/Tiến trình dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI
H động 1:Tính : 34.76 + 34.24 Có nhận xét hạng tử biểu thức trên?
Cơ đưa 34 ngồi gọi đặt nhân tử chung , ta có:
34.76 + 34.24 = 34(76 + 24) = 34.100 = 3400 Tương tự cho ví dụ sau:
? Đa thức 2x2 – 4x gồm bao nhiêu hạng tử
? Hãy phân tích hạng tử thành tích
?Sau phân tích thành tích hạng tử có thừa số giống
? Tương tự ví dụ đặt nhân tử chung cho đa thức Như vạy ta viết đa thức thành tích đa thức có nghĩa ta phân tích đa thức thành nhân tử ? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử
? Tương tự : phân tích đa
Cả hạng tử có chung thừa số 34
Gồm hạng tử 2x2 = 2.x.x 4x = 2.2.x
Thừa số giống 2x 2x2 – 4x = 2x(x + 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức thành tích đa thức
15x3 + 5x2 + 10x
1/ Ví dụ :
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ 2x2 – 4x
b/ 15x3 + 5x2 + 10x Bài giải:
a/
2x2 – 4x = 2x(x + 2) b/
15x3 + 5x2 + 10x = 3.5.x.x2 + 5x.x + 2.5x = 5x( 3x2 + x + 2)
(19)thức sau thành nhân tử 15x3 + 5x2 + 10x Hoạt Động 2 Làm ?1
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – x
b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) c/ 3(x – y)- 5x(y – x)
hs lên làm câu 2a, b
? đa thức câu c hạng tử có thừa số chung chưa
? làm để xuất nhân tử chung
gv gợi ý : áp dụng tính chất A = - (- A) => (y – x) = - (x – y)
=> 3(x – y)- 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) h s leân làm
? Qua câu c ta thấy đơi để làm xuất nhân tử chung ta phải làm
Hoạt Động 3: Làm ?2:
Tìm x saso cho 3x2 – 6x = 0 Gv gợi ý : trước hết phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử đưa toán dạng
a.b = => a = b = từ tìm x
Hoạt Động 4
Luyện tập :Làm tập 39: a/ 3x – 6y
b/ b/2 5
5x + x +x y c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 d/ ( 1) ( 1)
5x y- - y y -e/ 10x(x – y) – 8y(y- x) Bài tập 41
b/ x3 – 13x =
gọi hs lên làm (tương tự ?2)
= 3.5.x.x2 + 5x.x + 2.5x = 5x( 3x2 + x + 2)
a/ x2 – x = x(x – 1)
b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x(x – 2y)(x – 3)
chưa có
(có thể hs khơng trả lời ) 3(x – y)- 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5) = 8(x – y) ta phải đổi dấu làm xuất nhân tử chung
3x2 – 6x = 3x(x – 2) = x = => x =
a/ 3x – 6y = 3(x – 2y) b/
2 2
2
5 ( )
5x + x +x y=x 5+ x+y c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy(2x – y + 4xy) b/ x3 – 13x =
x(x2 – 13) = x = x = ± 13
2/ Áp dụng :
?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – x = x(x – 1)
b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x(x – 2y)(x – 3)
c/ 3(x – y)- 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5) = 8(x – y) C hú ý :
Đơi ta phải đổi dấu để làm xuất nhân tử chung
?2:
Tìm x saso cho 3x2 – 6x = 0 3x2 – 6x =
3x(x – 2) = x =
=> x =
vaäy x = x = 3x2 – 6x =
d/
2
( 1) ( 1)
5
2
( 1)( )
x y y y
y x y
- -
-= -
(20)IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập lại trang19.
Hướng dẫn làm tập 42/19: Viết 55n + – 55 = 54.55n luôn chia hết cho 54 với n số tự nhiên Xem trước “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức”
Ngày Soạn : Tuần : 05 Ngày Giảng: Tiết : 10
Tuần 5: Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức
K ỹ :Học sinh biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II/Chuẩn bị:
Giáo viên : bảy đẳng thức đáng nhớ Học sinh : bảy đẳng thức đáng nhớ III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ:
Hãy điền vào chổ ………….các biểu thức thích hợp để có đẳng thức A2 + 2AB + B2 = ………… A2 - 2AB + B2 = ………….
A 2 – B2 = ……… A3+ 3A2B + AB2 +B3 = ……… A3- 3A2B + AB2 -B3 = ………
A3 + B3 = ……… A3 - B3=……… Hs trả lời
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 4x + 4 x2 – 2 + 8x3
?Có nhận xét dạng biểu thức
? đẳng thức Cụ thể câu
? Vì biết x2 – có dạng HĐT hiệu hai bình phương ? Vì biết + 8x3có dạng HĐT tổng hai lập phương * ba hs lên làm
Các biểu thức có dạng đẳng thức
x2 + 4x + có dạng HĐT bình phương tổng
x2 – có dạng HĐT hiệu hai bình phương
1 + 8x3 có dạng HĐT tổng hai lập phương
Vì x2 – = x2 - ( )2 Vì + 8x3 = 13 + (2x)3 Hs
1/ Ví dụ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 + 4x + 4 b/ x2 – 2 c/ + 8x3 Baøi Laøm
a/ x2 + 4x + = (x + 2)2 b/ x2 – = x2 - ( )2 = (x + 2)(x - 2)
(21)? em phân tích đa thức thành nhân tử , có phải em dã dùng phương pháp đặt nhân tử chung không
? Vậy em sử dụng phương pháp
* Ta nói phân tích ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức hoạt động 2: Làm ?1
phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1 b/ (x + y) 9x2
? Hãy nhận xét dạng đa thức
hai hs lên làm hoạt động 3:
làm ?2 : Tính nhanh1052 – 25 hs lên làm
nhận xét , chỉnh sửa tập làm
Hoạt động 4 Aùp dụng :
Cmr : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với n la số nguyên gợi ý : phân tích đa thức
(2n + 5)2 -25 thành tích , có thừa số chia hết cho => tích chia hết cho
(2n + 5)2 – 25 chia heát cho hs lên làm
Nhân xét , chỉnh sửa Hoạt động 5:
Luyện tập; Bài 43
b/ 10x – 25 – x2 c / 8
8
x
Không phải dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Dùng đẳng thức
Câu a có dạng HĐTtổng hai lập phương
Câu b/ có dạng HĐT hiệu hai bình phương
Hs làm
Ta coù : (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + + )(2n + – 5) =(2n + 10).2n
= 4n(n + 5) chia heát cho Vậy (2n + 5)2 – 25 chia hết cho
Baøi 43
b/ 10x – 25 – x2
= - (x2 – 10x + 25) = - (x – 5)2 c /
3
3
2
1
8 (2 )
8
1
(2 )(4 )
2
x x
x x x
ổửữ ỗ - = - ỗ ữỗố ứữ
= - + +
Baøi 44
b/ (a + b)3 – (a – b)3
=(a+b–a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b) +
Làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
2/ ÁP DỤNG :
Ví dụ: Cmr : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với n la 2số nguyên
Bài làm :
Ta có : (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + + )(2n + – 5) =(2n + 10).2n
= 4n(n + 5) chia heát cho
(22)Baøi 44
b/ (a + b)3 – (a – b)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27
(a – b)2]
=2b(a2+2ab+b2+a2-b2+a2-2ab+b2) = 2b(3a2 + b2)
e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 - 9x2 + 27x – 27) = - (x – 3)3
IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập 43,44,45,46
Xem trước “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử”
Ngày Soạn : Tuần : 06 Ngày Giảng: Tiết : 11
Tuần 6:TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ I/Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử K ỹ :Hsbiết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : -Lưu ý cho học sinh cách nhóm hạng tử cách thích hợp
-Mỗi nhóm phân tích
- Khi nhóm dù có nhiều cách chọn cách đơn giản
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : cách phân tích đa thức thành nhân tử học Học sinh : cách phân tích đa thức thành nhân tử học
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Hs1 : 10x – 25 – x2
Trả lời : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2 Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3
Trả lời : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Chia nhóm làm
2 ví dụ Nhóm 1,2 làm vídụ a), nhóm 3,4 làm ví dụ b) phút
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y
?Các hạng tử đa thức có nhân tử chung khơng ? Làn để xuấtb nhân tử chung Cụ thể hs làm
Không
Nhóm hạng tử
Hai hạng tử đầu hai hạng tử cuối
Hs làm a) x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
1/ Ví du:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y b) 2xy + 3z + 6y + xz
Baøi laøm:
a) x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
(23)b) 2xy + 3z + 6y + xz tương tự
Thu cho hs nhận xét, đánh giá
? câu a) ngồi cách cịn cách khác khơng ? cách nào? ? câu b) ngồi cách cịn cách khác khơng ? cách nào? Mỗi hs lên làm câu
theo cách thứ
Nhận xét kế với kết trước
Làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử
? Mỗi đa thức có cách nhóm thích hợp
Lưu ý : Sau phân tích
đa thức thành nhân tử mỗi nhóm q trình phân tích phải tiếp tục được
Hoạt Động 2
Laøm ?1Tính nhanh :
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 ? Làmthế để tính nhanh tốn
nhân xét sửa chửa
Hoạt Động 3:
Giáo viên giới thiệu cách làm bạn Thái , Hà, An lên bảng phụ , hs cho ý kiến lời giải
Hoạt Động 4:
b) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z)
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
Nhö
Có nhiều cách nhóm thích hợp
Nhóm hạng tử có thừa số chung lại
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 = (15.64+ 36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36) + 100(25+60)
= 15.100 + 100.85= 100( 15 + 85) = 100.100 = 10000
Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An Bài bạn An hoàn chỉnh
2/ p Dụng
?1Tính nhanh :
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36) + 100(25+60) = 15.100+100.85= 100(15 + 85) = 100.100 = 10000
?2 ( sgk)
Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An
(24)Luyện tập : Làm tập 47/22 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – xy +x –y ; b) xz +yz -5 (x+y ) ; c) 3x2- 3xy -5x +5y
a) x2 – xy +x –y = ( x +1) (x –y )
b) xz +yz -5 (x+y ) ; = (z – 5)(x+ y) c) 3x2- 3xy -5x +5y
= (3x - 5)(x – y)
IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập 48,49,50.Tiết sau Luyện tập.
Ngày Soạn : Tuần : 06 Ngày Giảng: Tiết : 12 Tuaàn 6: TIẾT 12: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Kiến thức :Học sinh biết vận dụng phương pháp nhóm để phân tích đa thức thành nhận tử cách thành thạo
Kỹ :Rèn tính xác ,tính cẩn thận Thái độ : Hăng hái ,tích cực ,tư học tập.
II/ Chuẩnbị:
Giáo viên :bảng phụ ,phiếu học tập Học sinh :bài tập nhà
III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ:Muốn phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp nhóm ta làm ntn?
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1
Sửabài tập 48/22 a/ x2+4x-y2+4
-Cần nhóm hạng tử nào? Hslàm -Tương tự,hs làm câu b,
b/ 3x2 +6xy +3y2 -3z2
-Kiểm tra xem đa thức có nhân tử chung kg? -Có thể dùng phương pháp đa thức ngoặc.? hslàm
câu c/ y/c hs làm Hs nhận xét ,sai
Bài 49trang 22
Để thực phép tính nhanh ta tính ntn? (nhóm số hạng thật hợp lí).y/c hstính a/ 37,5 6,5-7,5 3,4-6,6 7,5 +3,5 37,5 hs nhận xét k.quả
-Tương tu65 hslàm câu b, b/ 452+402 -152+80 45
-Để tính nhanh câu b.ta xem câub, códạng đẳng thức kg? hslàm
Bài 48/22
a/ x2 +4x – y2 +4 =(x2 +4x+ 4) –y2 = (x +2)2 – y2 = (x+2 –y) (x+2 +y) b/3x2+6xy+3y2-3z2 = 3(x2 +2xy+y2 –z2 ) = 3[(x+y)2- z2] = 3( x+y-z)(x+y+z)
c/x2-2xy+y2 –z2+2zt-t2 =(x2+2xy+y2) – (z2-2zt+t2) = (x+y)2 –(z-t)2
= (x+y-z+t) (x+y+z-t) Bài 49/22
a/ 37,5 6,5 -7,5 3,4 -6,6 7,5 +3,5 37,5 = ( 37,5 6,5+3,5 37,5) –(7,5 3,4 +6,6 7,5) =37,5 (6,5 +3,5) -7,5(3,4+6,6)
= 37,5 10 -7,5 10 = 375 -75
=300
b/452 +80 45+402 -152 = (45+40)2 -152
(25)-Đối với đa thức bậc hai ,bậc ba, Muốn tìm x đa thức ta tìm ntn? (ta phải hạ bậc)
-Hạ bậc cách nào?
(phân tích đa thức thàng nhân tử.).hsphân tích tìm x.ở bai trang 22
a/ x(x-2)+x-2=0 -Hsnhận xét kquả?
-Tương tự hslàm câu b,
-Vậy muốn tìm x buiểu thức ta phải đưa dạng tích A.B=0 A=0 B=0
Hoạt động 2.Luyện tập: 32/6 sách tập
-Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 5x-5y+ax-ay
b/a3-a2x-ay+xy
c/xy(x+y) +yz(y+z) +xz(x+z) +2xyz
Lám để phân tích?(tách hạng tử 2xyz,rồi nhóm với hạng tử thứ vàhạng tử thứ hai) -Tính tích ngoặc vng ,rồi nhóm thành nhân tử thơi
-Cịn có cách nhóm kg?
Bài 33/6
Tính nhanh giá trị biểu thức sau a/ x2-2xy-4z2+y2 x=6;y= -4 ;z= 45 -Hslàm bài,
-Nhận xét kết
-Tương tự hslàm câub,
b/3(x-3)(x+7) +(x-4)2+48 x=0,5
=7000
Bài 50/22
a/ x(x-2) +x-2 =0 x(x-2) +(x+2)=0 (x-2) (x+1) = *Nếu x-2 =0 x =2 *Nếu x+1 =0 thìx =-1 b/ 5x (x-3) –x+3 = 5x(x-3) –(x-3) =0 ( x-3) (5x-1) =
Nếu x-3=0 x=3 Nếu 5x-1=0 x=1/5 Luyện tập:
Bài 32/6
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/5x-5y +ax-ay = 5(x-y) +a(x-y) = (x-y)(5+a) b/a3 –a2x –ay+xy = a2(a-x) –y(a-x) =(a-x) (a2-y)
=(a-x) (a- y ) (a+ y) c/ xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz =[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)
=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z) =(x+z)[y(x+y+z)+xz] =(x+z)(xy+y2+yz+xz) =(x+z)[y(x+y)+z(x+y)] =(x+z)(x+y)(y+z) Bài 33/6
Tính nhanh giá trị biểu thức Tại x=6;y=-4;z=45
a/ x2-2xy-4z2+y2=(x2-2xy+y2)-4z2
= (x-y)2 -4z2 = (x-y-2z)(x-y+2z)
= [6-(-4)-2.45][6-(-4)+2.45] = (10-90)(10+90)
= -80 100 = -8000
(26)-Chốt lại vấn đề :Khi phân tích đa thức thành nhântử ta có nhiều phương pháp nhómsau cho kết cuối cùnglà tích đa thức
= (2x+1)2 = (2.0,5+1)2 = 22
=4
Vậy giá trị biểu thứclà
IV/Hướng dẫn ,Dặn dò: -Về nhà xem lại lại tập làm.
-Xem trước bài:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp
Ngày Soạn : Tuần : 07 Ngày Giảng: Tiết : 13
Tuần 7:TIẾT 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP I/Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp
phương pháp
K ỹ :Hs biết phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Lưu ý cho học sinh cách nhóm hạng tử cách thích hợp
Mỗi nhóm phân tích II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : cách phân tích đa thức thành nhân tử học Học sinh : cách phân tích đa thức thành nhân tử học
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Hs1 : 10x – 25 – x2
Trả lời : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2 Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3
Trả lời : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Chia nhóm làm
2 ví dụ Nhóm 1,2 làm vídụ a), nhóm 3,4 làm ví dụ b) phút
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y
?Các hạng tử đa thức có nhân tử chung không ? Làn để xuấtb nhân tử chung Cụ thể
Không
Nhóm hạng tử
Hai hạng tử đầu hai hạng tử cuối
Hs làm a) x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
1/ Ví du:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y b) 2xy + 3z + 6y + xz
Baøi laøm:
a) x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y + xz
(27)hs laøm
b) 2xy + 3z + 6y + xz tương tự
Thu cho hs nhận xét, đánh giá
? câu a) cách cịn cách khác khơng ? cách nào? ? câu b) ngồi cách cịn cách khác khơng ? cách nào? Mỗi hs lên làm câu
theo cách thứ
Nhận xét kế với kết trước
Làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử
? Mỗi đa thức có cách nhóm thích hợp
Lưu ý : Sau phân tích
đa thức thành nhân tử mỗi nhóm q trình phân tích phải tiếp tục được
Hoạt Động 2
Làm ?1Tính nhanh :
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 ? Làmthế để tính nhanh tốn
nhân xét sửa chửa
Hoạt Động 3:
Giáo viên giới thiệu cách làm bạn Thái , Hà, An lên bảng phụ , hs cho ý kiến lời giải
= x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z)
còn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
Như
Có nhiều cách nhóm thích hợp
Nhóm hạng tử có thừa số chung lại
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 = (15.64+ 36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36) + 100(25+60)
= 15.100 + 100.85= 100( 15 + 85) = 100.100 = 10000
Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An Bài bạn An hoàn chỉnh
= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z)
2/ p Dụng
?1Tính nhanh :
15.64 +25.100+ 36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36) + 100(25+60) = 15.100+100.85= 100(15 + 85) = 100.100 = 10000
?2 ( sgk)
Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An
(28)Hoạt Động 4:
Luyện tập : Làm tập 47/22 Phân tích đa thức thành nhân tử:
d) x2 – xy +x –y ; e) xz +yz -5 (x+y ) ; f) 3x2- 3xy -5x +5y
d) x2 – xy +x –y = ( x +1) (x –y )
e) xz +yz -5 (x+y ) ; = (z – 5)(x+ y) f) 3x2- 3xy -5x +5y
= (3x - 5)(x – y)
IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập 51;52;53
Xem trước “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phối hợp nhiều phươngpháp” Ngày Soạn : Tuần : 07 Ngày Giảng: Tiết : 14
Tuaàn 7:Tiết 14 : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức: học sinh ôn lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử
Kỹ : Rèn luyện cho học sinh kỷ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Học sinh giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ơn lại cách phân tích đa thức thành nhân tử
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ :
Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Làm tập sau Hãy phân tích đa thức x3 + 2x2y + xy2 - 9x thành nhân tử
Hs laøm : x3 + 2x2y + xy2 - 9x = (x3 +2x2y +xy2 ) -9x = x (x2 + 2xy + y2) – (3 x)2 = x(x + y)2 - (3 x)2 = x (x + y + 3 x)(x + y - 3 x)
Hs : Hãy phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử
Hs laøm : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (x – y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y)
giáo viên cho hs nhận xét,sau cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề: Sau học cách phân tích đa thức nhiều cách , em sẽ
vận dụng để làm tập sau:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:sửa nhà.
Baøi 51 trang 24 a/ x2 – 3x +
? để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp
Có thể học sinh không nhận Gv hướng dẫn : tách -3x = -x -2x
=>x2 – 3x + = x2 –x -2x + 2= (x2 – x) – (2x – 2)
Bài 51 trang 24
a/x2 – 3x + = x2 –x -2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
b/2x2 + 4x + – 2y2 = 2(x2+2x+1-y2)
(29)= x(x – 1) – 2(x – 1)= (x – 1)(x – 2)
b/ 2x2 + 4x + – 2y2
? u cầu hs nhận dạng phân tích tốn gợi ý cho hs ,đa thức cĩ nhân tử chung khơng Sau đặt nhan tử chung làm ? Đa thức ngoặnc cĩ dạng HĐT khơng? Tương tự hslàm câuc,c/ 2xy-x2 –y2+16 Hsnhận xét kết
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 54/25
a/ x3+2x2y+xy2-9x b/ 2x-2y-x2+2xy-y2 c/x4-2x2
-Tương tự 51 hslàm
hsnhận xét câu a, tương tự tính câu b, câucsau đặt nhân tử chung ,đa thức ngoặc có đặt biệt.Có số bình phương lên 2? (căn bậc hai 2) Hslàm
Tương tự hslàm 57/25 a/ x2—4x+3
-Kiểm tra xem dùng phương để phân tích đa thức thành nhân tử?
-Đặt nhân tử chung ,Dùng HĐT,PP nhóm ,Có thể phối hợp
-hs dùng phương pháp tách hạng tử -y/c hstáchhạng tử-4x=-3x –x Tương tự câu b, câuc,cũng -y/c hsnhận xét kết
Muốn tính nhanh giá trị biểu thức ta tính nào?
Đưa dạng HĐT tính -Hs làm tập 56/25 -Y/c hs nhận xét kếtquả
Để tìm x biểu thức ta làm nào? -Y/c hslàm tập 55/25
-Y/c hslên bảng làm - H/s nhận xét kết
=2[(x+1)2-y2] =2(x+1-y)(x+1+y) c/ 2xy-x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2) = 16 –(x-y)2 =(4-x+y)(4+x-y)
Bài tập 54/25
a/x3+2x2y+xy2-9x=x(x2+2xy+y2-9) =x[(x+y)2-9] =x(x+y-3)(x+y+3) b/2x-2y-x2+2xy-y2=2(x-y)-(x-y)2 =(x-y)(2-x+y) c/x4-2x2 = x2(x2-2)
=x2 (x- 2)(x+ 2 )
Bài 57/25
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 -4x +3 = x2 -3x –x +3 = x(x-3) –(x-3) =(x-3)(x-1) b) x2+5x +4 = x2+4x +x+4 = x(x+4)+(x+4) = (x+4)(x+1) c) x2-x-6 = x2-3x +2x-6 = x(x-3)+2(x-3) =(x-3)(x+2)
Bài tập 56/26
Tính nhanh giá trị biểu thức a) x2+1/2x+1/6 x=49,75 = (x+1/4)2
= (49,75+0,25)2 =502 =2500
b) x2-y2-2y-1= x2-(y+1)2 tạix=93,y=6 = (x-y-1)(x+y+1) =(93-6-1)(93+6+1) = 86.100 =8600
Bài 55/25
Tìm x, biết
a) x3-1/4x =0 x( x2-1/4) =0 x(x-1/2)(x+1/2)=0 *Nếu x=0
(30)(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 (x-4)(3x+2)=0 *Nếu x-4=0.Suy ra:x=4 *Nếu 3x+2=0.Suy ra: x=-3/2 c) x2(x-3) +12-4x =0
x2 (x-3) +4(3-x)=0 (x-3)(x2-4)=0 *Nếu x-3=0.Suy x=3
* Nếu x2-4 =0.Suy x =2;x=-2
IV/H ướng dẫn –Dặ n dò
Về xem lại tập Xemtrước chia đơn thức cho đơn thức
Ngày Soạn : Tuần : 08 Ngày Giảng: Tiết : 15
Tuaàn 8: Tiết 15 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I/ MỤC TIÊU :
- HS hiểu khái niệm đa thức A chia cho đa thức B - HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B - HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
II/ CHU ẨN BỊ :
SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề phiếu học tập
III/ CÁC HOẠT Đ ỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP : 1 Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
Phép chia hai lũy thừa số xm xn xmn
:
m,nN,mn,x0
2 Hoạt động : Dạy – Học mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG
A, B đa thức AMB có Q: A=B.Q
A: đa thức bị chia, B: đa thức chia, Q: đa thức thương
Kí hiệu : A:B= B A
1 : :
n m
n m n m
x x
x x x
n m m
0
Cho HS làm ?1 SGK/25 Cho HS làm ?2 SGK/26
Đơn thức AMđơn thức B nào? (Biến B ntn với A)
- Vậy qua biểu thức em nêu cách làm
Quy tắc
ND1: Quy tắc ?1)
3
7
5 4
:
15 :
20
20 :12
12
x x x x
x x x
x x x x
?2)
xy x
y x
x xy y x
3 : 12
3
: 15
2
2 2
Chia đơn thức A cho đơn thức B: - chia hệ số cho hệ số
chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết
I Quy tắc:
SGK/26
(31)+ Cho HS làm ?3
b) Có giá trị y vào tính không? Em làm ntn trước
* Củng cố: cho HS nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
3 2 3 ) ( : 12 : 15 x xy y x P z xy y x z y x
Tại x=-3 ta có 36 ) ( P
3
4 2
3
) 15 :
) 12 : ( )
3
a x y z x y xy z
b P x y xy
x
Tại x=-3 ta có 36 ) (
4
P
3 Hoạt động 3: Luyện tập lớp. Cho HS làm 59 SGK/26
HS nêu cách làm
Câu a: Đưa dạng Am : Bm = (A:B)m Gọi HS lên bảng trình bày
Cho HS nhắc xy m xmym
) (
+ Cho HS làm 61 SGK/27
HS nêu cách làm lên bảng trình bày
Bài 59 a)
5 : ) ( :
53 b) 16 4 :
3
c) 3 3 3
2 : : 12 27 : : 3 3 3
Bài 61 a) 3 2 10 10 : y y y x y x
3 2
3
) :
4
3 3
:
4
b x y x y
xy xy xy
10
10 10 5 5
) :
:
c xy xy
x y x y x y
4 Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà
- Làm 60, 62 SGK - Học theo SGK
Hướng dẫn:
Bài 62:
- Chia kết đơn giản
(32)(33)Ngày Soạn : Tuần : 08 Ngày Giảng: Tiết : 16
Tuaàn 8:Tiết 16 :CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I/ MỤC TIÊU :
- HS nắm điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức
- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức;Vận dụng tốt vào giải toán
II/ CHU ẨN BỊ :
SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề phiếu học tập
III/ CÁC HOẠT Đ ỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP : 1 Hoạt đ ộng : Kiểm tra cũ:
- Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Làm 62 SGK/27
4 2
(15x y z : 5xy z 3x y Tại x2,y 10,z 2004
3.23.( 10) 3.8.10 240) A
2 Hoạt động 2: Dạy – học mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG
Cho HS làm ?1
HS làm bước theo ?1 SGK VD: y x xy xy xy xy y x xy y x xy xy y x y x 10 : 10 : 12 : 15 10 12 15 3 2 2 3
Đa thức xy x y 10
5 là
thương phép chia
3
3
2 12 10
15x y x y xy cho đơn
thức 3xy2
Các bước làm bước chia đa thức cho đơn thức
cho HS phát biểu quy tắc Cho HS làm phép tính dựa vào quy tắc
30x4y3 25x2y3 3x4y4:5x2y3
HS thực
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B công kết với
30x4y3 25x2y3 3x4y4:5x2y3
4 3 3 4
2
30 : 25 :5
3 :5
6
5
x y x y x y x y x y x y
x x y
I/ Quy tắc:
* Quy tắc: (SGK/27) * VD:
4 3 4
2
(30 25 ) :
6
5
x y x y x y x y
x x y
(34)Cho HS làm ?2 HS nêu cách làm
Hướng dẫn HS cách tính nhẩm * Củng cố: Cho HS nhắc lại quy tắc
ND2: Áp dụng ?2
a) Bạn Hoa giải
4 2 2
4 2 2
2
2
) (20 25 ) : (20 : ) ( 25 : ) ( : )
3
4
5
b x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y
x y
II/ Áp dụng:
5 : 25 20 2 2 y x y x y x y x y x
3 Hoạt động 3: Luyện tập lớp + Cho HS làm 63 SGK/28
Để biết đa thức A chia hết cho đa thức B không em xét ntn?
+ Cho HS làm 64 SGK/28
HS nêu cách làm câu Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét làm bạn
Bài 63. 17 15 : 18 17
15 2
xy x y y xy xy
AMB hạng tử đa thức A MB
Bài 64. a) x x x x x x 2 : 3
b)
3 2
2
1
2 :
2
2
x x y xy x
x xy y
c)
4 : 12 3 2 xy xy xy xy y x y x
4 Hoạt động 4: Hướng dẫn vế nhà
- Học quy tắc xem lại giải - Làm 65, 66 SGK/29
Hướng dẫn:
Bài 65
2 ( ) )
(y x x y
có thể đặt x yz
Bài 66 Xét hạng tử A có MB không?
Ngày Soạn : Tuần : 09 Ngày Giảng: Tiết : 17
Tuaàn 9: Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(35)- Hiểu phép chia hêt, phép chia có dư - Nắm vững cách chia đa thức biến xêp
II CHUẨN BỊ:
SGK, giáo án bảng phụ
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP: 1/ Hoạt động : Kiểm tra cũ
Nhắc lại cho HS: 17:3 thương dư 2: 17:3.5+2 Số bị chia = số chia thương + số dư
2/ Hoạt động 2: Dạy – học mới:
HĐ GV HĐ HS GB
Chia 2x4 13x3 15x2 11x 3 Cho đa thức x2 4x 3
Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cáo đa thức chia 2x4:x4 2x2
Nhân 2x2với đa thức chia
3
2
x
x lấy đa thức bị chia trừ tích nhận Hiệu vừa tìm gọi dư thứ
+ Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia, cụ thề là:
x x
x :
5 2
Cho HS thực tương tự * Phép chia có dư phép chia hết
Cho HS làm câu hỏi SGK/30
(2x4 13x3 15x2 11x 3) x2 4x 3
3 8 6
2x x x 2x2 5x1 21 11
x x x
5x3 20x2 15x 4 2 x x x x 11 15 13
2
x x x
x : (x2 4x 3)
= 2 x x
Cho HS chia 5 7 x x cho
x
Khi chia cịn dư –5x+10 HS khơng thể chia hết phép chia có dư + Chú ý cho HS chia đa thức xếp
Giới thiệu Chú ý:
* Củng cố:
Gọi HS nêu lại cách chia
ND2: Phép chia có dư
HS thực chia theo nhóm
3
5
x
x x
3
5x 5x x
2
3
3
x x
x
x 10
10 ) )( (
5 2
x x x x
x
Cho HS viết dạng A=B.Q+R
3/ Hoạt động 3: Luyện tập lớp. + Cho HS làm 67 SGK/31
Bài 67.
a) 3
x x x x x
x
3
2
3 x x
(36)HS nêu cách làm trước chia em phải xếp
HS lên bảng thực
Cho HS làm 68.a)
Cho HS nêu cách làm
2 3x
x
2
x x
x x x x 2 3 x x b) 3 3 2 4 x x x x x x x x 3
2
x x x
x 2
x
4
2x 4x
3
3
3
x x x
x x
2 x x 2 2 x x Bài 68: y x y x y x y x y xy x ) ( : ) ( ) ( : 2 2
4/ Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà
- Xem lại làm
- Làm 68 b,c; 69 SGK/31
Hướng dẫn:
68 b): HĐT: c): HĐT:
(37)Ngày Soạn : Tuần : 09 Ngày Giảng: Tiết : 18 Tuần 9: Tiết 18 : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Rèn kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp - Vận dụng HĐT để thực phép chia đa thức
II CHUẨN BỊ :
SGK, giáo án bảng phụ ghi đề
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP: 1/ Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
- Cho HS làm 68 b, c - HS 2: làm 69
Đáp án: 68 b) 125 1:(5 1) (5 1)(25 1):(5 1) 25
x x x x x x x
x c) (x2 2xy y2):(y x)
x y x y x y x y y
x
( )2 :( ) ( )2:( )
Đ/Á: 69: 3x4 x3 6x 5 x2 1
3x4 3x2
3x2 x 3
x x
x
x3 + x
5
x x
3x2
x
2 ) 3
)( (
3 2
x x x x x
x x
2/ Hoạt động 2: Luyện tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Cho HS làm 70 SGK/32
Em sử dụng quy tắc để làm? Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét
Bài 70.
a) 25x5 5x4 10x2:5x2 5x3 x2 2 b) 15x3y2 6x2y 3x2y2:6x2y xy y
2 1
+ Cho HS làm 71 SGK/32
- Để biết đa thức A có chia hết cho B hay khơng em làm ntn?
(a: Dựa vào hạng tử A có chia hết B khơng? b: Dựa vào HĐT)
Bài 71.
(38)- HS giải thích
+ Cho HS làm 72 SGK/32
- Gọi HS nêu cách làm
- Hai đa thức chi xếp chưa?
Gọi HS lên bảng trình bày Phép chia phép chia gì?
Bài 72.
2
2
x x x
x x2 x1
2 2 2
2x x x 2x2 3x 3 5
x x
x
3x3 3x2 3x
2 2
x x
2 2
x x
+ Cho HS làm 73.a, d
Câu a, d em sử dụng phương pháp nào?
a: HĐT3; d: phân tích đa thức thành nhân tử đa thức bị chia?
Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 73.
a)
2 2 : (2 )
2 :
4 2
y x y x y x y x y x y x d) ) ( : ) )( ( ) ( : ) ( ) ( ) ( : 3 x y x y x x y x y x y x x y x y xy x x
3/ Hoạt động : Củng cố:
- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?
- Trước chia đa thức A cho đa thức B em phải làm gì?
- Có thiết chia đa thức A cho đa thức B phải đặt phép chia không? Cịn có cách nào?
4/ Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà:
- Xem lại làm - Làm 73.b, c; 74 SGK/32
Hướng dẫn:
73.b) HĐT c) HĐT
(39)Ngày Soạn : Tuần : 05 Ngày Giảng: Tiết : 19+20
Tu ầ n 10: Tiết 19 – 20 : ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU:
- Hệ thống kiến thức chương I
- Rèn kỹ giải loại tập chương
II CHUẨN BỊ:
Giáo án, SGK bảng phụ ghi câu hỏi, tập
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP: 1/ Hoạt dộng 1: Kiểm tra cũ (kết hợp ơn tập) 2/ Hoạt động 2: Ơn tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I Lý thuyết: 1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, nhân đa thức với đa thức
2) Viết HĐT đáng nhớ
3) Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B 4) Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B 5) Khi đa thức A chia hết cho đa thức B
1) Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức SGK/47
2)
2 2
2
3 2
3 2
2
( )( )
3
( )( )
A B A AB B
A B A B A b
A B A A B AB B
A B A B A AB B
m
3) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biền B biến A với số mũ không > số mũ A
4) Mỗi hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B
5) Đa thức A chia hết cho đa thức B số dư phép chia =0
II Bài tập:
+ Cho HS làm 75 a) SGK/33
- Cho HS nêu cách làm - Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 75.a)
2
4 2
10 35
15
) (
x x
x
x x x
+ Cho HS làm 76.a) SGK/33 - HS nêu cách làm
- HS lên bảng trình bày
Bài 76.a)
2
4 3
4
(2 )(5 1)
10 15
10 19
x x x x
x x x x x x
x x x x
+ Cho HS làm 77 SGK/33 - HS nêu cách làm
(40)(Rút gọn dựa vào HĐT trước thay giá trị x,y vào tính)
- HS lên bảng trình bày
2
2
2
) 4
4 (2 ) ( )
a M x y xy
x xy y
x y Tại 2
18, (18 2.4)
(18 8) 10 100 x y M
b) N 8x3 12x2y 6xy2 y3 (2x y)3
3
3
6, 2.6 ( 8)
(12 8) 20 8000
Tai x y N
N
+ Cho HS làm 79 SGK/33 - HS nêu cách làm câu a) Nhóm
x Áp dụng HĐT xuất nhân tử chung (x-2)
b) Đặt x làm nhân tử chung => Áp dụng HĐT 2,3 c) Nhóm 27
x => Áp dụng HĐT Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 79
2
) ( 2)
a x x
2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)(2 ) ( 2)
x x x
x x x
x x x x
3 2
2
2
)
( 1)
( 1)
( )( )
b x x x xy
x x x y
x x y
x x y x y
3 2
) 12 27
27 ( 3)
( 3)( 9) ( 3) ( 3)( ) ( 3)( 9)
c x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x
+ Cho HS làm 80.a) SGK/ 33
Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 80. ) ( : )
(
x x x
x
2
6
x x
x x
2 3
6x x x x 10 2
x x
10x2 5x 4 x x + Cho HS làm 81 SGK/33
- HS nêu cách làm
- Đưa dạng a.b0 a0 b0
Bài 81.
(41)Dùng HĐT để biến đổi câu a) HĐT
c) HĐT
- Gọi HS lên bảng trình bày
b)
0
0
2
x
x
( 02)( 2) 0
x x x
xx02,x2
2
2
2
) 2
(1 2 ) [1 2 ( ) ]
0
(1 )
1
2
c x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
+ Cho HS làm 82.a)SGK/33
x y2
có mối quan hệ ntn với 0?
Bài 82.
a) 2 ( )2
xy y x y
x
Vì (x y)2 x,y (x y)2 x,y
3/ Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà
- Xem lại biểu thức làm tập cịn lại - Ơn tập để kiểm tra tiết
(42)Ngày Giảng: Tiết : 21
Tu
ầ n 11: Tiết 21 : KIỂM TRA CHƯƠNG I
Đề :
I ) Trắc nghiệm : ( đ ) Khoanh tròn vào câu trả lời :
1) Tích x ( x + y ) :
a) x2 + xy ; b) 2x + y ; c) x + xy
2) Tích (x – 1)(x + 1) :
a) x2 – ; b) x2 + ; c) x2 + 2
3) Giá trị x2 + 4x + x = :
a) 9 ; b) 10 ; c) 4) Biểu thức (5 – x)2 viết dạng :
a) x2 - 10x + 25 ; b) x2 + 10x + 25 ; c) 25 + x2 + 10x
5) Thương phép chia đa thức (x2 + 10x + 25 ) cho đa thức ( x + ) là : a) + x ; b) x – ; c) x + 25
6) Đa thức 16x3y2 + 24 x2y3 + 20x4 chia hết cho đơn thức ?
a) 16x2 ; b) -4x3y ; c) 4x2y2
II)Tự luận :( đ )
1) Phân tích đa thức thành nhân tử :( đ) a) 2xy + 4x
b) x3 + 2x2 + x
2) Rút gọn biểu thức sau : ( đ)
( x + y ) 2 + ( x – y) 2 + ( x – y )( x + y)
3) Tìm x biết :( 1đ ) X2 - 49 = 0
4) Chứng minh : x2 - x +
4
> với x ( 1đ ) ĐÁP ÁN : KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn : Đại số 8
I ) Trắc nghiệm : ( đ)
1) ; 2) ; 3) ; 4); 5); 6) : a
II)Tự luận :( đ )
1)Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2xy + 4x = 2x ( y + ) ( 1,5 đ )
b) x3 + 2x2 + x = x (x2 + 2x +1 ) = x (x + 1)2 ( 1,5 đ )
2)Rút gọn biểu thức sau : ( đ )
( x + y ) 2 + ( x – y) 2 + ( x – y )( x + y) = 4x2
3)Tìm x biết : ( đ )
X2 - 49 = suy x = ; x = - 7
4) Chứng minh : x2 - x +
4
> với x ( đ ) Ta có : : x2 - x +
4
= ( x -21 )2 + > với x
(43)CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Tu ầ n 11: Tiết 22 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu khái niệm phân thứ đại số
K ỹ :Học sinh có khái niệm hai phân thức
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : địng nghóa phân số , phân số nào, dụng cụ dạy học, Học sinh: định nghóa phân số, phân số nào, dụng cụ học tập
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ:
Hs1: Hãy viết cơng thức tổng qt phân số? Hai phân số =c d a
b nào? Hs2 : Hãy cho ví dụ biểu thức có dạng A
B A,B đa thức , B khác Trả lời: ví dụ :
- 2x +
x * Nhận xét, đánh giá, cho điểm
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI H động1:Hình thành địnhnghĩa
? Ngồi ví dụ bạn cho
phần ktbc bạn cho vài ví dụ khác tương tự
*khẳng định ví dụ phân thức đại số Từ bạn cho biết biểu thức có dạng gọi phân thức đại số ? +gv lưu ý só đồng với đa thức nên định nghĩa phân thức đại số ta gọi đa thức B khác đa thức +gv đưa đa thức x + +yêu cầu hs quan sát cho biết đa thức có phải phân thức đại số không ? Một hs lên bảng làm
?2 Một hs khác lên làm
Cả lớp nhận xét ,
Gv chỉnh sữa cho hoàn chỉnh Giới thiệu số 0, … phân thức đại số
Hoạt Động 2
Từ phần ktbc hai phân số
Học sinh cho
Biểu thức có dạng A
B A,B đa thức , B khác
2 hs khác nhắc lại cho hoàn chỉnh
2
3 - x -
xy
Suy nghĩ trả lời : Một số thực a phân thức đại số số thực tuỳ ý viết dạng có mẫu , mà đượcxem đa thức khác đa thức nên số thực tuỳ ý a phân thứ đại số
1/Định Nghóa :
định nghĩa phân thức đại số : ( SGK / 35)
Ví dụ: Các biểu thức sau phân thức đại số:
2
3 24 y +
; ; - x + x +
x x
* Số 0, số số thực
(44)bằnh dự đoán xem hai phân thức đại số = A C
B D baèng nào?
Gv đưa ví dụ minh hoạ
- 1 = x -1 x +1 x
vì (x – 1)(x + 1) = 1(x2 – 1) ?3 Một hs lên làm
Lưu ý cho hs cách trình bày:
- Tính tích 3x2y.2y2 = ? - Tính tích 6xy3.x =? - Nhận xét tích Tương tự hs lên làm ?4, ?5
Đối với ?5 hs giải thích biết , sai
Cả lớp làm Nhận xét, chỉnh sửa Hoạt động 3: Luyện tâp : Làm tập :
Bài câu a,b
Bài : Cho hs quan sát đề Một em lên làm
=
A C
B D A.D = B.C
Ta coù
3x2y.2y2 = 6x2y3 6xy3.x = 6x2y3 => 3x2y.2y2 = 6xy3.x=>
2
3
3 x
=
6 2y
x y xy ?4
Xét tích x(3x + 6) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x => x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) vaäy =x + 2x2
3 3x +
x
?5 Hs trả lời (cách giải thích tương tự ?4)
Baøi
a/ = 20xy
7 28x
y
Ta coù : 5y.28x = 140xy 7.20xy = 140xy => 5y.28x = 7.20xy => = 20xy
7 28x
y
b/ ( + 5) 3x= 2( + 5)
x x x
ta coù : 3x(x + 5).2 = 6x2 + 30x 2(x + 5).3x = 6x2 + 30x => 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x => ( + 5) 3x=
2( + 5) x x
x
2
+ 4x x = x - 16 x -
x
=
=
A C
B D A.D = B.C Ví dụ:
2
- 1 = x -1 x +1 x
vì (x – 1)(x + 1) = 1(x2 – 1)
IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm tập lại 1c,d,e; 2
Xem trước “ Tính chất phân thức ”
(45)Tu
ầ n 12: Tiết 23: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CUẢ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu :
Kiến thức : Hs hiểu name vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút
gọn phân thức
K ỹ :Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm vững vận dụng tốt quy tắc
II/Chuẩn bị:
Giáo viên : Gíao án điện tử, SGK, tập nhóm , Học sinh: Vở ghi tập , SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ:
Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: a/ +2 = (x + 2)(x + 1)2
x-1 -1
x
x =
b/ (2(x xx 5)5)32x
Đặt vấn đề: Bằng định nghĩa ta chứng minh hai phân thức nhau, cách để chứng minh hai phân thức nửa khơng ? Tacùng tìm hiểu nội dung tiết học hơm
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:
-Nhắc lại đn hai phaân số nhau?
- Hai phân thức
- Cách định nghĩahai phân số hai phân thức cĩ giống khơng ?,
Vậy tính chất phân thức có giống tính chất phân số hay khơng ?
-Chúng ta tìm hiểu nội dung tiết học hơm
-.Chia nhóm cho học làm ?.2 -Y/c hs rut kết luận?
-Tương tự y/c hs làm ?.3 -Rút kết luận
-Kết luận nội dung p/thức
-Từ giáo viên khẳng định lại t/c phân thức
-Giáo viên ghi
a c
ad bc b d A C
AD BC B D -Giống
- …………
-Hoạt động nhóm theo yêu cầu giáo viên
-Thảo luận viết câu trả lời giấy
-Đại diện nhóm giải trình làm mình, trả lời câu hỏi giáo viên câu hỏi nhóm bạn
-Hình thành tính chất phân thức
Học sinh ghi vào tập
(46)-Ngoài cách dùng đn để cm hai phân thức ,ta cịn cm cách nửa ?
-Giáo viên hướng dẫn học sinh cách trình bày chứng minh lại phần kiểm tra cũ dùng tính chất
-Một phân thức có phân thức :
-Yêu cầu hs làm ?4
-Có nhân xét tử mẫu hai phân thức =-A
-B A B
Hoạt động :Quy tắc đổi dấu
Qua tính chất cớ phân thức ta đổi dấu tử mẫu phân thức ta phân thức phân thức cho , cách làm gọi quy tắc đổi dấu
-Em phát biểu quy tắc đổi dấu ?
Yêu cầu hs làm ?5
Qua học hơm học kiến thức , em dùng kiến thức để làm tập
Hoạt động 3:
Luyện tập:
Phát phiếu học tập cho hs làm (Nội dung 4/38 vd Lan ,Giang).Gv thu
-Nhận xét làm hs
giáo viên
Làm ví dụ
Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên
Laøm ?4
Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên
Hình thành quy tắc đổi dấu
-Phát biểu quy tắc đổi dấu
Laøm ?5
Làm tập
Cả lớp làm vào phiếu học tập
thức : =A.M
B.M A
B ( M đa thức khác đa thức 0)
=A:N B:N A
B (N nhân tử chung đa thức A B)
Ví dụ : Chứng minh đẳng thức:
Ta coù
2 +2 (x+2)(x+1) (x+2)(x+1)
= =
x-1 ( -1)(x+1) -1 x
x x
= =
Vaäy
+2 (x+2)(x+1) =
x-1 -1
x
x
=
Ta coù :
3 ( +5) 3x(x+5):(x+5) 3x
= =
2( +5) 2( 5) : ( +5) x x
x x+ x
Vaäy ( +5) 3x= 2( +5)
x x x
2/ Quy tắc đổi dấu
(SGK/37) =-A -B A B
Ví dụ:
a/ -x x-y= 4-x x-4 y
b/ 2
5-x x-5 = 11-x x -11
IV / Hướng dẫn –Dặn dò.
(47)Ngày Giảng: Tiết : 24
Tu
ầ n 12: Tiết 24 : RÚT GỌN PHÂN THỨC
I/ Mục tiêu :
Kiến thức: Hs nắm vững vận dụng tốt quy tắc rút gọn phân thức
Kĩ năng: Hs bước đầu hs nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để
xuất nhân tử chung tử mẫu
Điều cần tiếp tục rèn luyện cho hs nhiều để hs đạt tới mức thành thạo có kỹ thực nhanh chóng toán quy đồng mẫu thức
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập nhóm , Học sinh: Vở ghi , SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra củ:
Hãy phát biểu tính chất phân thức ,Áp dụng làm tập sau: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống
3 = +
+x ( -1)( 1) x-1
x
x x =
Đặt vấn đề: Nhờ tính chất phân thức mà ta cĩ thể viết phân thức cĩtử mẫuđơn giản , Phân thức có tính chất giống phân số Ta xét xem rút gọn phân thức nào?
HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:làm ?1
-Nhận xét phân thức tử mẫu phân thức :
3 10 x x y - lớp làm theo nhóm
-Nếu tử mẫu đơn thức,tìm nhân tử chung ntn?
-Nhận xét phân thức sau chia cho nhân tử chung với phân thức ban đầu
-Nếu tử mẫu đa thức sao?
-Y/c hs làm?2 -Nhận xét ,sai
-Nhận xét phân thức sau chia cho nhân tử chung với phân thức ban đầu
Gíáo viên chốt lại : làm gọi rút gọn phân thức Vậy muốn rút gọn phân
thức ta làm nào?
Giáo viên nhấn mạnh lại
-Tử mẫu đơn thức
-Tiến hành làm tập nhóm -Tìm ƯCLN hệ số biến số có mặt tử mẫu
-Chia tử mẫu cho ntc -Cả lớùp làm
-Quan sát nhận xét -Hs lắng nghe
-Phân tích tử mẫu thành nhân tử
-Hs làm
1/Quy tắc :
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
(48)Làm ví du1
(Lưu ý việc sai dấu hs)
Bài Tập Nhóm Lần 2:
Rút gọn phân thức sau:
( -y) (y-x)
x
-Kết ntn? -Cĩ nhận xét gì? Làm ví dụ áp dụng Giáo viên sửa sai
-Yêu cầu hs làm ?4 - Tử mẫu có ntc ?
*Hoạt động 2: luyện tâp
laøm tập 7a,b
-Nhận xét tử mẫu câu a.Tử mẫu củacâu b
-Y/c hs lên bảnglàm?
* Bài 9/38Áp dụng QT đổi dấu rút gọn p/thức sau
a/ 36( 2) 32 16 x x b/ 2 5 x xy y xy
-Nhận xét tử mẫu ntn? -Y/c hs làm b ià
-Một hs lên bảng làm.Hs lớp làm vào
-Nhận xét
Chia nhóm làm Hs làm
-Thương -1
-Vì x-y y-x hai đa thức đối Ta đổi dấu x/h ntc Hs lên bảng làmcùng làm
-Phải đổi dấu có
-Cả lớp làm vào phiếu học tập -Cử đại diện lên sửa
3( ) 3( )
3
x y y x
y x y x
-Là đơn thức.Chia tử mẫu cho ƯCLN 2xy2; 5xy(x+y)
-Tử mẫu có ntc, đối
nhân tử (nếu cần) Rồi tìm nhân tử chung
* b2 :Chia tử thức mẫu thức cho nhân tử chung
Ví dụ1: Rút gọn phân thức:
3
2
- 4x +4x x - x
Giaûi:
3 2
2
- 4x +4x x(x -4x+4)
= =
x - ( -2)( +2) x(x-2) x(x-2)
=
( -2)( +2) ( +2) x
x x
x x x
=
*Chú ý : SGK/39
Ví dụ2:Rút gọn phân thức: 1-x
x(x-1)
Giải:
1- -(x-1) -1
= =
( -1) ( -1) x x
x x x x
- -
-=
Bài 9/ 38
Áp dụng QT đổi dấu để rút gọn phân thức sau
a/
2
2
36( 2) 36( 2) 32 16 16(2 )
36( 2) 9( 2)
16( 2)
9(2 ) x x x x x x x x b/ 2 ( )
5 5 ( )
( )
5 ( )
x xy x x y y xy y y x
x y x x y y x y
IV / H ướng dẫn- Dặn dò
- Học làmbài tập 8,10/40
(49)Tu
ầ n 13: Tiết 25 : LUYỆN TẬP
I/Mục tiêu :
H s nắm vận dụng kiến thức rút gọn phân thức để giải tập Lưu ý cho hs phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử
II/Chuaån bị:
Giáo viên : SGK, tập
Học sinh: Vở ghi , kiến thức rút gọn phân thức , phân tích đs thức thành nhân tử, SGK
III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ: kết hợp với luyện tập
Đặt vấn đề: để nắm vững cách rút gọn phân thức hôm làm s61 toán cề rút gọn phân thức
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI
Hãy nhắc lại bước rút gọn phân thức đại số
Hs: trả lời
Bài tập 11/ 40
Rút gọn phân thức :
a/ ? Hãy tìm nhân tử chung tử mẫu thức Hs: 6xy3
? Sau tìm nhân tử chung cũa tử mẫu ta làm để rút gọn phân thức
hs lên làm
b/ ? Hãy tìm nhân tử chung tử mẫu thức Hs: 5x(x+5)
Tương tự hs làm câu b
Bài tập 12/40
a/ để phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp nào?
Hs: sử dụng phương pháp đặc nhân tử chung , dùng đẳng thức
Hs tự phân tích
? tìm nhân tử chung tử mẫu thức hs lên làm
tương tự hs làm câu b
Bài Tập 13/40
Bài tập 11/ 40 a/
3 2
5
12 12 : 6xy 2x
= =
18 18 : 6xy 3y
x y x y
xy xy =
b/
3
2
15 ( +5) 15 ( +5) : 5x(x+5) 3(x+5)
= =
20 ( 5) 20 ( +5) : 5x(x+5) 4x
x x x x
x x+ = x x
Bài tập 12/40
a/
2 2
4 3
2
2
3 -12x+12 3( -4x+4) 3(x-2)
= = =
x -8x ( -8) x(x -2 ) 3(x-2) 3(x-2)
=
x(x-2)( +2x+4) x( +2x+4)
x x
x x
x x
-
-b/
2
2
7 +14x+7 7( +2x+1)
= =
3 +3x ( +1) 7(x+1) 7(x+1)
= ( +1) 3x
x x
x x x
x x
=
+ +
(50)nhắc lại quy tắc đổi dấu phân thức
? nhân xét tử mẫu thức phân thức có thừa số chung chưa
? làm để xuất nhân tử chung hs: đổi dấu tử mẫu
Hs lên trình bày
b/ ? nhận xét dạng đa thức mẫu ? đổi dấu tử mẫu thức
nhận xét nhân tử chung rút gọn phân thức
Dặn dò:
- Xem lại sửa
- Xem trước “quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”
Baøi Taäp 13/40 a/
3
45 (3-x) -45 ( -3) -3
= =
15 ( -3) 15 ( -3) (x-3)
x x x
x x x x
- -
-b/
2 2
3 2 3 2
3
- x -(x - y )
= =
x -3x +3xy -y x -3x +3xy -y -(x-y)(x+y) -(x+y)
=
( - y) ( - y) y
y y
x x
= +
-
(51)Ngày Giảng: Tiết : 26
Tu
ầ n 13: Tiết 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I/ Mục tiêu:
H s biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có tử đối biết cách đổi dấu để lập đựơc mẫu thức chung
Hs nắm quy trình quy đồng mẫu thức
Hs biết cách tìm nhân tử phu phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung
Lưu ý cho hs phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, bảng phụ
Học sinh: Vở ghi , kiến thức tính chất phân thức, SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
? Hãy dùng tính chất phân thức biến phân thức sau thành phân thức có mẫu với phân thức cho
2
4 3x
va ; va
+1 x-1 3x 2xy
x
x yz
Đặt vấn đề: Làn gọi quy đồng mẫu thức phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm hơm tìm hiểu
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Tìm mẫu thức chung
Cho hs thấy MTC phân thức là: (x+1)(x-1) ; 6x3y4z
? Hãy nhận xét mẫu thức chung tích hay tổng ? mẫu thức chung có chia hết cho mẫu thức riêng khơng
? Các tích sau tích ø MTC
2
2
va
3x yz 2xy : 12x3y4z ; 6x3y4z ; 6xyz2; 24x5y6z2 sao?
? Vì 6xyz2 khơng mẫu thức chung
Trong tất mẫu thức
Là dạng tích
MTC có chia hết cho mẫu thức riêng
12x3y4z 24x5y6z2; 6x3y4z
vì tích chia hết cho mẫu thức riêng
Vì 6xyz2 khơng chia hết cho mẫu thức riêng
1TÌM MẪU THỨC CHUNG :
Muốn tìm MTC ta làm sau:
-Phân tích mẫu thức thành nhân tử
(52)chung mẫu đơn giản nhất?
* Vậy để tìm MTC hay nhiều phân thức ta tìm tích đơn giản chia hết cho mẫu thức riêng cách sau:
( giáo vên cho bảng phân tích để hs điền lần lược vào theo hướng dẫn giáo viên )
Sau giáo viên cho hs tự tìm MTC :
2
1
va -8x+4x 6x - 6x bằn g cách tương tự
? Nhận xét mẫu thức phân thức tích chưa, chưa tích ta phải đưa chúng dạng tích cách
Từ ví dụ tren hs hình thành cách tìm mẫu thức chung
Sauk hi tìm MTC ta quy đồng phân thức em sang phần
Hoạt động 2:
Quy đồng mẫu thức
Quay lại phần kiểm tra cũ
MTC hai phân thức
2
2
va
3x yz 2xy 6x2y3z ? Hãy lấy MTC chia cho mẫu thức riêng
Mẫu thức chung đơn giản 6x3y4z
Hs làm theo câu hỏi hướng dẫn giáo viên
Hs tự làm tương tự
Các mẫu chưa tích mà đa thức Nên at phải đưa tích cách phân tích đa thức thành nhân tử
4x2 – 8x + = 4(x2 – 4x +1 ) = 4( x – 1)2 6x2- 6x = 6x(x – 1) => MTC = 12 (x – 10)2
Hs hình thành quy tắc tìm MTC
Hs chia:
6x2y3z : 3x2yz = 2xy2 6x2y3z : 2xy3 = 3xz
Laø 3xz
Hs lên bảng nhân
Cả lớp tiến hành làm
ví dụ:
Tìm MTC của:
2
1
va -8x+4x 6x - 6x ta coù:
4x2 – 8x + = 4(x2 – 4x +1 )
= 4( x – 1)2 6x2- 6x = 6x(x – 1) BCNN(4,6)= 12 => MTC = 12x(x – 1)2
(53)Lúc 2xy2 gọi nhân tử phụ (NTP) mẫu : 3x2yz ? NTP 2xy3 gì
? Hãy nhân tử mẫu phân thức với thừa số phụ tương ứng
Làm ta gọi quy đồng mẫu thức phân thức
? Em hình thành quy tắc quy đồng mẫu thức cảu phân thức
? Hãy làm ví dụ sau Quy đồng mẫu thức phân thức :
2
1
va -8x+4x 6x - 6x Ta có MTC chưa ? Bước ta làm gì?
Hs lên laøm
Hoạt động 3:Luyện tập
Laøm ?2, -hs nhận xét
Hs hình thành Cả lớp ghi
Hs lên ví dụ Cả lóp làm Đã có : 12(x – 1)2
Tìm nhân tử phụ cách Lấy MTC chia lần luợc cho mẫu thức riêng Sau nhân tử mẫu phân thức cho nhân tử phụ tương ứng
Hai hs lên làm ?2,
3
;
5 10 x x x P/t: x2-5x= x(x-5) 2x-10= 2(x-5) MTC: 2x(x-5) QĐ:
2
3 3.2
5 ( 5) ( 5) ( 5)
x xx x x x x x
5 5
2 10 2( 5) ( 5) x x x x x
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau:
-Phân tích mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ mẫu thức
- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
Ví dụ:
Quy đồng mẫu thức hai phân thức :
2
1
va -8x+4x 6x - 6x Ta coù: MTC: 12x(x – 1)2 NTP: 3x; 2(x-1)
Quy đồng :
2
2
1
= =
4 - +4 4(x-1)
1.3x 3x
=
4(x-1) 3x 12x(x-1) x - x
2
2
5
= =
6 -6 6x(x-1)
5.2(x-1) 10(x-1) =
6 ( -1).2(x-1) 12x(x-1) x x
x x
HƯỚNG DẪN- DẶN DÒ -Làm tập 14;15;16/42 sgk
(54)Ngày Giảng: Tiết : 27
Tu
ầ n 14: Tieát 27 : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
H s nắm vận dụng kiến thức quy đồng mẫu thức phân thức Lưu ý cho hs số trường hợp phải dổi dấu đểdễ dàng tìm nhântử chung
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập
Học sinh: Vở ghi , kiến thức quuy đồng mẫu thức,phân tíc đa thức thành nhân tử
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ:
Hãy phát biểu bước quy đồng nhiều phân thức Quy đồng mẫu thức phân thức sau:
10 ; ; +2 2x-4 6-3
x x
Đặt vấn đề: để nắm vững cách rút gọn phân thức hôm làm số toán cề rút gọn phân thức
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI
Baøi 18/ 43
? Nhận xét mẫu củađa thức Hs : đa thức
? Ta sử dụng phương pháp để phân tích mẫu thành nhân tử
Hs: dùng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
Sau tiếp tục bước quyđồng Một hs lên bảng trình bày
Tương tự hs lên làm câu b
*Lưu ý : sử dụng thành thạo quy tắc ta có thể bỏ qua bước tìm NTP( tìm ngồi nháp) Bài 17/43
Hs đọc đề :
? Theo em bạn , bạn sai? Vì Hs: Cả bạn
Bài tập 18/ 43
a/ 2+3 +4 x -4
x x
va
x Ta coù: 2x + = 2(x + 2) x2- = (x + 2)(x – 2) MTC 2(x + 2)(x – 2)
NTP: (x – 2) ; Quy đồng
3 3x 3x.(x-2)
= =
2 +4 2(x+2) 2( +2)( -2) x
x x x
-b/ +
+4x+4 3x+6
x x
va x
+
Ta coù : x2 + 4x + = (x + 2)2 3x + = 3( x + 2) MTC 3(x + 2)2
NTP: ; (x + 2) Quy đồng:
2
2
2
+ x+5
= =
+4x+4 (x+2) (x+5).3 3(x+5)
=
(x + 2) 3(x+2)
x x(x+2) x(x+2)
= = =
3x+6 3(x+2) 3(x+2)(x+2) 3(x+2) x
x
x +
Baøi 17/43
Cả bạn
(55)Vì bạn Tuấn làm theo bước quy tắc bạn Lan rút gọn phân thức trước sau tìm MTC
HS giải trình cụ thể
Bài 19/43
a/
Sau hs phân tích mẫu thành nhân tử gíao viên cho hs nhân xét (x+2) x(2-x)
MTC x(x+2)(2-x) x(x+2)(x-2) = x(x2- 4) ?Vì ta đưa hai MTC Hs : Vì khơng đổi dấu MTC x(x+2)(2-x) , ta đổi dấu x(2-x)= -x(x-2) MTC x(x+2)(x-2) = x(x2- 4)
b/ hs kên làm c/ hs laøm
nhận xét chỉnh sửa
Baøi 20/44
giáo viên hướng dẫn :
để chứng tỏ x3 +5x2 -4x -20 mẩuthức chung ta phải chứng tỏ x3 +5x2 -4x -20 chia hết cho mẩu thức riêng phân thức cho
? Hãy chia x3 +5x2 -4x -20 cho lần lược mẫu (x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 3x – 10) = x+2
(x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 7x + 10) = x-2
VẬY (x3 +5x2 -4x -20 ) MTC hai phân thức
mới tìm MTC Cụ thể:
2
3 2
2
5 5x
= =
- 6x x (x-6) x-6 + 18x 3x(x+6) 3x
= =
- 36 ( +6)( -6) x-6 x
x x
x x x
MTC x –
Baøi 19/43
2
1
; +2 -x
x x Ta coù: 2x – x
2 = x(2 – x) MTC x(x + 2)(2 -x)
2
1 1.x(2-x) x(2-x)
= =
+2 ( +2).x.(2-x) x(x+2)(2-x)
8 8.(x+2)
= =
2 -x x(2-x) x(2-x)(x+2)
x x
x
b/
2 x +1;
x -1
x ; MTC : x2 – Ta coù:
2
2
2
4
(x +1)(x -1) x -1
+1= =
x -1 x -1 x
x -1 x
c/
3
3-3x y+3xy -y2 3; 2-xy
x x
x y
Ta coù: x3- 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3 y2 –xy = y(y –x) = - y(x – y) MTC y(x-y)3
3 3
3 2 3 3
2
2
x x yx
= = =
-3x y+3xy -y (x-y) (x-y) y(x-y) x x(x-y) x(x-y)
= - = =
-xy y(x-y) y(x-y)(x-y) y(x-y)
x y
x y
x y
Baøi 20/44
Ta coù: (x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 3x – 10) = x+2 (x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 7x + 10) = x-2
Suy : (x3 +5x2 -4x -20 ) chia hết cho mẫu hai phân thức
VẬY (x3 +5x2 -4x -20 ) MTC hai phân thức
Hướng dẫn , dặn dò: xem lại tập làm
(56)Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 28 Tu ầ n 14: Tiết 28 : PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu :
H s nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số Hs biết cách trình bày trình thực phép cộng:
Tìm MTC
Viết dãy biểu thức theo trình tự : @ Tổng cho
@ Tổng cho với mẫu thức phân tích thành nhân tư @ Tổng phân thức quy đồng mẫu thức
@ Cộng tử thức giữ nguyên mẫu thức @ Rút gọn ( có thể)
Hs biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng cho việc thực phép tính đơn giản
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, bảng phụ
Học sinh: Vở ghi , kiến thức quy đồng mẫu thức , phép cộng phân số
III/ Tiến trình daïy :
Kiểm tra cũ ? Hãy nêu bước tìm mẫu thức chung nhiều phân thức Quy đồng mẫu thức phân thức sau: 2
+4x va2 +8
x x
? Khi thực cộng phân số ta có trường hợp xảy
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Cộng hai phân thức mẫu
Thực phép tính
2
4x+4
/ +
3 +6 3x+6
6
/ +
+4x 2x+8 x
a x b
x +
?bài toán u cầu thực phép tốn gì?
?hãy nhận xét mẫu hai phân thức câu a, b a/ phép cộng hai phân thức mẫu, em thực tương tự phép cộng hai phân số
* Qua em hình thành quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức ?
Laøm ?1
Quan sát đề
Thực phép toán cộng phân thức đại số
Hai phân thức câu a mẫu , hai phân thức câu b khác mẫu
Lắng nghe Hs làm
2
2
4x+4 x +4x+4
/ + = =
3 +6 3x+6 3x+6 (x+2) (x+2)
= 3(x+2)
x a
x
Hs hình thành quy tắc Thực ?1
Lắng nghe
1CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU THỨC :
Quy taéc : SGK trang 44 Ví dụ:
Cộng hai phân thức sau: 4x+4
+ +6 3x+6
x x Giaûi :
2
2
4x+4 x +4x+4
+ = =
3 +6 3x+6 3x+6 (x+2) (x+2)
= 3(x+2)
(57)Hoạt động 2:
Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Các em biết quy đồng mẫu thức hai phân thức vừa hoc quy tắc cộng hai phân thức có mẫu ,vậy vận dụng điều thử giải tốn câu b/
(lớp thaỏ luận theo nhóm) Sau giả trình kết em hs lên làm
Qua hs rút quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu Vận dụng quy tắc làm ví dụ: Tính tổng
2 +1 -2x
+ 2x-2 x -1
x
Laøm ?3
? phép cộng có tính chất
phép cơng phân thức đại số có tính chất Sử dụng tính chất làm ?4 Làm phiếu học tập:
Hs thào luận theo nhoùm / + +4x 2x+8 b x +
x2 + 4x = x(x + 4) 2x + = 2(x + 4) MTC = 2x(x + 4)
2 / + = +4x 2x+8 + = x(x+4) 2(x+4) 6.2 3.x + = x(x+4).2 2(x+4).x 12+3x 3(4+x)
= =
2x(x+4) 2x(x+4) 2x b
x +
Hs hình thành đượ cquy tắc cộng hai phân thức khác mẫu
Hs làm ví dụ: tính tổng
+1 -2x + 2x-2 x -1
x
2x + = 2(x – 1) x2 – = (x+1)(x-1) MTC : 2(x-1)(x+1)
2
2
2
+1 -2x
+ =
2x-2 x -1
x+1 -2x
+ =
2(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)(x+1) -2x.2
+ =
2( -1)( +1) 2.(x-1)(x+1) (x+1) -4x x +2x+1-4x
= =
2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1) x -2x+1 (x-1)
= = 2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1) -1 2( +1) x x x x x =
Hs làm ?3
Phép cộng có tính chất : giao hốn kết hợp
Hs làm ?4
Cả lớp làm phiếu học tập
2/ CỘNG HAI PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KHÁC NHAU:
Quy taéc : SGK trang 45 Ví dụ:
Cộng hai phân thức sau: +1+ -2x2
2x-2 x -1 x
2x + = 2(x – 1) x2 – = (x+1)(x-1) MTC : 2(x-1)(x+1)
2
2
2
+1 -2x
+ =
2x-2 x -1
x+1 -2x
+ =
2(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)(x+1) -2x.2
+ =
2( -1)( +1) 2.(x-1)(x+1) (x+1) -4x x +2x+1-4x
= =
2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1) x -2x+1 (x-1)
= = 2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1) -1 2( +1) x x x x x =
* Chú ý:
Xem SGK trang 45
(58)Ngày Soạn : Tuần : 15 Ngày Giảng: Tiết : 29
Tu
ầ n 15: Tiết 29 : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
H s vận dụng quy tắc cộng phân thức để giải số tập Hs biết phối hợp quy tắc học để tốn hồn chỉnh
Hs biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán , kết hợp phép cộng cho việc thực phép tính đơn giản
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, taäp, ï
Học sinh: Vở ghi , kiến thức quy đồng mẫu thức , phép cộng phân thức
III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ ? Hãy nêu quy tắc cộng phân thức mẫu khác mẫu thực toán sau: 2
5 x
+ +
2x y 5xy y Dạy mới(luyện tập)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
Bài 25/47
Thực phép cộng Câu b/
? nhận xét phép cộng cùg mẫu hay khác mẫu ? muốn cộng phân thức khác mẫu trước hết ta phải làm gì?
Phân tích mẫu thức thành nhân tử
Lưu ý làm ta ghi MTC , sau đĩ vừa quy đồng vừa cộng phân thức Cịn bước phân tích mẫu thành nhân tư` tìm nhân tử phụ ta làm ngồi nháp
Một hs lên làm
c/ sau phân tích mẫu thành nhân ửt em có nhận xét thừa số mẩu ?
?em làm để dể tìm MTC hơn? Tương tự hs lên làm
d/ Có nhận xét mẫu cuả hạng tử x2 1 ? Có thể sử dụng tính chất phép cộng
Baøi 25/47
b/ MTC : 2x(x+3)
2
2
1 3
2 ( 3) 2( 3) ( 3)
( 1) 2(2 3) ( 3)
4
2 ( 3)
5
2 ( 3)
2
2 ( 3) ( 2) 3( 2)
2 ( 3) ( 2)( 3)
2 ( 3) 2
x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x
(59)các phân thức để toán đơn giản Một hs khác câu e/
? phân tích mẫu thc thứ em có nhân xét với mẫu cịn lại
vậy MTC mẫu phân thức nào?
Baøi 26/47
Một ks đọc đề
Đây toán dạng suất
“ suất” nghĩa khối lượng công việc làm đơn vị thời gian Ví dụ:”năng suất trung bình x m3/ ngày”
Trong tốn suất thường có đại lượng : suất, thời gian, khối lượng công việc
Cũng tương tự toán chuyển động Khối lượng công việc = suất thời gian ? Trong giai đoạn đầu máy máy làm với suất bao nhiêu? Lượng công việc m3
Thời gian làm giai đoạn đầu ? ? Khối lượng cơng việc cịn lại ? Năng suất máy lúc sau ?
thời gian làm lúc sau?
Thời gian để hồn thành cơng việc ? Hs lên làm
Trị chơi toán học:
Dùng tập toán đố 27/48
2
2
3x+5 25-x 3x+5 25-x
+ = + =
x -5x 25-5x x(x-5) 5(5 - ) (3x+5)5 -(25-x)x 15x+25-25x+x
+ = =
( -5)5 5(x-5)x ( -5) x -10x+25 (x-5) x-5
= =
5 ( -5) ( -5) 5x x
x x x x
x x x x
=
+
d/ MTC : – x2
4
2
2
2 4
2 2
x +1 x +1
+ +1=(x +1)+ =
1-x 1-x
(x +1)(1-x )+x +1 1-x +x +1
= =
1-x 1-x 1-x
x +
e/ MTC : x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1)
3
2
3 2
2
2
2 2
2
4x +3x+17 2x-1
+ + =
-1 x +x+1 1-x
4x +3x+17 (2x-1)(x-1) -6(x +x+1)
+ + =
-1 (x +x+1)(x-1) (x-1)(x +x+1) 4x +3x+17+(2x-1)(x-1)-6(x +x+1)
= (x-1)(x +x+1)
4x +3x+17+2x -2x+x+1-6x -6x-6 -4x+12 =
(x-1)(x +x+1) x -1
x x
+
Baøi 26/47
Thời gian xúc 5000m3 5000 x ngày Phần việc lại : 11600 – 5000 = 6600 (m3) Năng sấut làm việc phần việc lại: x + 25 Thời gian làm nốy phần việc lại 6600
+25 x ngày Thời gian làm việc để hoàn thành công việc :
5000 x +
6600 +25 x ngày b/
ta có : 5000 x +
6600 +25 x =
500 6600 = 44 250+250+25 ngày
Hướng dẫn , dặn dị: Xem lại giải
(60)
Ngày Soạn : Tuần : 15 Ngày Giảng: Tiết : 30 Tu ầ n 15: Tiết 30: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu :
H s biết cách viết phân thức đối phân thức Hs nắm vững quy tắc đổi dấu
Hs biết cách làm tính trừ thực dãy phép trư
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,
Học sinh: Vở ghi , kiến thức quy đồng mẫu thức , phép cộng phân so, phép trừ phân số
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
? nêu quy tắc cộng phân thức mẫu khơng mẫu Ap dụng tính: 32 + -3x2
+1 x +1 x
x
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:Phân thức đối
? Sauk hi thực phép tính tổng hai phân thức
2
3 -3x
+ +1 x +1 x
x =?
Ta nói hai phân thức hai phân thúc đốinhau
Cho phân thức +1
x
x tìm phân thức đối nó?
Ngược lại Pthức đối -2 +1
x x
-? *Tóm lại hai Pthức đối có mẫu khác dấu *Một cách tổng quát phân thức đối phân thức A
B gì? Nguợc lại?
Hs laøm ?2
Hoạt động 2: Phép trừ:
? Hãy cho biết hiệu hai
2
3 -3x
+ +1 x +1 x
x =
laéng nghe
phân thức đối +1
x x laø
-2 +1
x x phân thức đối -2
+1 x x
2 +1
x x lắng nghe
phânthức đối A B
-A B phânthức đối của-A
B laø A B laøm ?2
phân thức đối 1-x -(1-x) x-1
=
x la x x
-1PHÂN THỨC ĐỐI
Hai phân thức gọi đố tổng chúng khơng
* Ví dụ:
phân thức đối +1
x x laø
-2 +1
x x phân thức đối -2
+1 x x laø
2 +1
x x ta coù
- =A -A -A A; - =
B B B B
2/
PHÉP TRỪ
(61)phân số va c d a
b tính
Tương tự hiệu hai phân thức C
va D A
B ?
Đó quy tắc trừ phân thức đại số
Hs phát biểu lại Ví dụ: tính trừ:
1
-( - ) ( - ) y x y x x y
Áp dụng quy tắc phép trừ cho biết -
( - ) ( - ) y x y x x y =? ? Bài tóan trở thành phép tốn
Một hs lên trình bày Làm ?3
Làm ?4
Từ ?4 giáo viên dẫn dắt đến ý
Luyện tập:
Làm tập 29 Câu b, c
Làm 30 câu a,b
Hiệu hai phân số va c d a
b tồng cuûa a
b với phân số đối phân số c
d
Hiệu hai phân thức vaC D A B tổng phân thức A
B với phân thức đối phân thức C
D
Hs lắng nghe gáio viên hướng dẫn
Trở thành phép cộng phân thức không mẫ
Sau lên làm phần cịn lại Làm ?3
2
2
x+3 x+1 (x+3)x-(x+1)(x+1)
- = =
x -1 x -x (x+1)(x-1) x +3x-x -x-x-1 x-1
= =
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
x(x+1)
x
x x
laøm ?4
x+2 x-9 x-9
- - =
x-1 1-x 1-x x+2 (x-9) (x-9)
+ + =
x-1 -(1-x) -(1-x) x+2+x-9+x-9 3x-16
=
x-1 x-1
=
* Ví dụ: Trừ hai phân thức: -
( -y) x(x-y)
y x
giaûi:
1
- =
( -y) x(x-y)
1 -1 (x-y)
+ = =
( -y) x(x-y) xy(x-y) xy y x
y x + =
* Chú ý:
(62)HƯỚNG DẪN: DẶN DỊ: Học , làm tập 29: a,d; 31,32,33,34,35,36/50,51]
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 31
Tiết 31: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
H s vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức để giải số tập Hs biết phối hợp quy tắc học để tốn hồn chỉnh
Hs biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng vào toán trừ
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, taäp, ï
Học sinh: Vở ghi , kiến thức quy đồng mẫu thức , phép cộng phân thức, phep trừ ph6n thức
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
? Hãy thực tốn sau: +6 3x+6
-2x(x-7) 2x +14x x
Dạy mới(luyện tập)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
Bài 30/ 50
b/ ? nhận xét mẫu thức hai hạng tử dầu Nếu nhóm hai hạng tử đầu lại toán trở thành phép trừ hai phân thức co mẫy htức lần lược x2 – 1
MTC =?
Một hs lên làm Bài 33/ 50
a/ tóan trừ hai phân thức mẫu , áp dụng quy tắc trừ phân thức hs lên làm
b/
Sauk hi áp dụng quy tắc để đưa phép trừ hai phân thức thành phép cộng hai phân thức
Baøi 30/ 50
4 2
2
2
2 4
2
2
2
x -3x +2 +1 x -3x +2
+1- = - =
x -1 x -1
( +1)(x -1)-(x -3x +2) x -1-x +3x -2
= =
x -1 x -1
3x -3 3(x -1)
= =3
x -1 x -1 x x
x Baøi
33/ 50
a/
2
3 3
2
3 3
4xy-5 6y -5 4xy-5 -6y +5
- = =
10x 10x 10x
-(6y -4xy) -2y(3y-2x) -(3y-2x)
= =
10x 10x 5x
y y y
y y
(63)
không mẫu Một hs lên làm Bài 34/50
giáo viên lưu ý cho hs : sử dụng quy tắc đổi dấu đễ xuất MTC phép toán
nhưn gsau đổi dấu mẫu để thấy MTC toán trở thành phép cộng hai phân thức mẫu
hai hs lên làm
Bài 35/50
Day tốn kết hợp cộng , trừ phân thức trừ nhiều phân thức , thực lần lược làm từ trái sang phải , trừ nhiều phân thức tương tự trừ hai phân thức
Hai hs laøm
Bài 36/51 hs đọc đề
Cũng toán 26/47 toán suất va biết mối quan hệ đại lượng toán
Ơû tốn cho biết gì? số sản phẩm theo kế hoạch : 10000 Thời gian theo kế hoạch : x ngày
Số sản phẩm sản xuất trng ngày theo kế hoạch?
? thực công ty làm số sản phẩm làm thực tế
đã làm ? ? thời gian làm thực tề
số sản phẩm thực tế làm ngày ?
? Có sơ’sản phẩm làm thực tế, có số
2
7x+6 3x+6 7x+6 3x+6
- = - =
2x(x+7) 2x +14x 2x(x+7) 2x(x+7)
7x+6-3x-6 4x
= =
2x(x+7) 2x(x+7) (x+7)
-
-Baøi 34/50
a/
4 +13 x-48 +13 x-48
- = + =
5x(x-7) 5x(7-x) 5x(x-7) 5x(x-7) 4x+13+x-48 5x-35 5(x-7)
= = =
5x(x-7) 5x(x-7) 5x(x-7) x
x + x +
- +
Baøi 35/50 a/
2
2 2
x+1 1-x 2x(1-x) ( -1)(x+3)-(1-x)(x-3)+2x(1-x)
- - = =
x-3 x+3 9-x (x-3)(x+3)
x +2x-3-4x+x +3+2x-2x
= =0
(x-3)(x+3) (x-3)(x+3) x
b/
2
2
2 2
2
3x+1 x+3
- + =
(x-1) x+1 1-x
(3 +1)( +1)-(x-1) -(x+3)(x+1) = (x-1) ( +1)
3x +4x+1-x +2x-1-x -4x-3 x +2x-3 =
(x-1) ( +1) (x-1) ( +1)
x x
x
x x
Baøi 36/51 a/
Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch là: 10000
x
Số sản phẩm thực tế làm ngày:10080 -1 x Số sản phẩm làm thêm ngàylà: 10080
-1 x
-10000 x b/
với x=25 biểu thức 10080
-1 x
-10000 x =
10080 24
-10000
(64)sản phẩm là,m theo kế hoạch => Số sản phẩm làm thêm ngày ?
Từ tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải
Xem trước “ Phép nhân phân thức đại số”
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 32 Tiết 32: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu :
H s nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức
Hs biết tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân có ý thức nhận xét tốn cụ thể để vận dụng
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án điện tư(
Học sinh: Vở ghi , phép nhân phân số, rút gọn phân số, rút gọn phân thức
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
? nhắc lại quy tắc nhân hai phân số, công thức tổng quát Hãy rút gọn phân thức sau: x(3x+6)2
2 +8x+8x
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Hình thành quy tắc nhân hai phân thức đại số
Cho hai phân thức sau:
2
3
3 x -25 x+5 6x
x va
hãy nhân tử thức với tữ thức , mẫu thức với mẫu thức để phân thức
*Việc em vừa làm thực nhân hai phân thức
*Vậy em cho biết muốn nhânhai phân thức đại số ta làm nào?
? Hãy quan sát tích phép nhân cho biết phân thức tích rút gọn
Hs tiến hành nhân theo yêu cầu giáo viên phân thức :
2 3 ( -25)
( +5).6x x x
x
Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân tử thức với tử thức, mẫu thức với mẫu thức
Phân thức rút gọn
1QUY TẮC : (xem SGK/ 51)
=A.C B.D A C B D
(65)được hay không Một hs lên rút gọn Lưu ý : tích cuối
phải viết dạng rút gọn (nếu )
Hoạt động 2
Ví du1ï: thức phép nhân sau: 2 4 3x -11x 8y y -
ví dụ 2/: thực phép tính:
2 (3 +6)
2x +8x+8 x
x+
? Mãu phân thức thứ
Một hs lên làm
Làm ?2
Làm ?3
? Phép nhân có tính chất
Phép nhân phân thức đại số có tính chất
p dụng tính chất phép nhân phân thúc làm ?4
Hoạt động 3:
Luyện tập, củng cố:
Hs lên làm Hs lắng nghe
Làm ví dụ:
2 2
4
4 3x (-3x ) -3y
- = =
11x 8y 11x 22x
y y y - ví dụ:2
2 (3 +6)
2x +8x+8 x
x+
phân thức thứ có mẩu
2
2
2 2
2
.(3 +6)
(3 +6)= =
2x +8x+8 2x +8x+8
3 ( +2) ( +2) 3x
= =
2(x +4x+4) 2(x +2) 2(x +2)
x x x
x
x x x x
+ +
Laøm ?2
Nhân phân thức :
2
5
2
5
( -13) 3x (- ) =
2 x-13
( -13) (-3x ) -3(x-13) =
2 (x-13) x x x x x = - Laøm ?3 3
2
3 +6x+9 ( -1)
= 1-x 2( +3) ( +3) ( -1) -(1-x)
=
(1-x).2( +3) 2(x+3)
x x
x
x x
x
Hs tả lời Luyện tập: Làm ?4
5
4
3x +5x +1 x -7x2+2 = x -7x2+2 +3 3x +5x +1 +3 x x x x
2/ VÍ DỤ:
Thực phép nhân sau: a/
2 2
4
4 3x (-3x ) -3y
- = =
11x 8y 11x 22x
y y y - b/ 2 2
2 2
2
.(3 +6)
(3 +6)= =
2x +8x+8 2x +8x+8
3 ( +2) ( +2) 3x
= =
2(x +4x+4) 2(x +2) 2(x +2)
x x x
x
x x x x
+ +
Tính chất :
( xem SGK/ 52)
* Chú ý:
(66)? Nhắc loại quy tắc hhân phân thức đại số va 2các tính chất
? làm tập 38c; 39; 40
Hs trả lời Ba hs lên làm
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập 41/53 Xem trước “ Phép chia phân thức đại số “
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 33 Tiết 33: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Muïc tieâu :
H s nắm hai phân thức nghịach đảo, biết tìm phân thức nghịch đảo phân thức Hs vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số
Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép tính chia nhân
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án
Học sinh: Vở ghi , phép phân số, phép nhân cá phân thứcá, rút gọn phân thức
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
? nhắc lại quy tắc chia hai phân số, công thức tổng quát ? phát biểu quy tắc nhân hai phân thức
làm phép nhân sau: -1 x2
x -1 x
x
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Phân thức nghịch đảo:
? nhân xét phép nhân phần kiểm tra củ
Tích chúng =?
Tử thức mẫu thức hai phân thức
Ta nói hai phân thức hai phân thức nghịch đảo ? Vậy hai phân thức gọi nghịch đảo
? Hãy cho vài ví dụvề hai phân thức nghịch đảo Trả lời ?2
Hoạt động 2:
Pheùp chia :
Hai phân thức có tích = Tử thức phân thức mẫu thức phân thức
Hai phân thc gọi nghịch đảo tích chúng = Hs trả lời
1PHÂN THỨC NGHỊCH ĐẢO:
Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng
Ví dụ:
2 +5 x-8
x-8 +5 x
va
(67)?Hãy nhắc lại phép chia phân số: avac
b d
? Tương tự hình thành quy tắc chia hai phân thức AvaC
B D
Làm ví dụ:
Thực phép chia sau: a/ 20 : x x y y
b/ 2 2+x :3 +x 5x -10x+5 5x-5
x x
Laøm ?3
Làm ?4
Hoạt động 3:
Muốn chia hai phân số
a c
cho
b d ta nhân phân số a
bvới phân số nghịch đaỏ c d
la d c
Muốn chia hai phân thức
A C
cho
B D ta nhân phân thức A B với phân thức nghịch đảo
C D
la
D C
Hs làm ví dụ: a/
3
2
2
20 20
: = =
3
20 25 = 3x y
x x x y
y y y x
x y y x b/ 2 2 2
+x +3
: =
5x -10x+5 5x-5 +x 5x-5
= 5x -10x+5 +3
x(x+1) 5( -1) = 5(x -2x+1) 3(x+1)
x(x+1).5( -1) x = 5(x-1) 3(x+1) 3(x-1)
x x x x x x laøm ?3: 2 2
1-4x 2-4 1-4x
: = =
x +4x x +4x 2-4 (1-2x)(1+2x).3x 3(1+2x)
=
( +4).2(1-2 ) 2( +4)
x x
x x
x x x x
laøm ?4 2 2
4
: : =
5
4
=1
5
x x x
y y y
x y y y x x
2/ PHÉP CHIA:
* Quy tắc: (xem SGK/ 54)
: =A (C
B D
A C D
B D C 0)
ví dụ:
Thực phép chia sau: a/
3
2
2
20 20
: = =
3
20 25 = 3x y
x x x y
y y y x
x y y x b/ 2 2 2
+x +3
: =
5x -10x+5 5x-5 +x 5x-5
= 5x -10x+5 +3
x(x+1) 5( -1) = 5(x -2x+1) 3(x+1)
x(x+1).5( -1) x = 5(x-1) 3(x+1) 3(x-1)
(68)Luyện tập: Làm taäp : 42 b/54 43 a,b/54 44/54
hs lớp làm bốn hs lầm lược lên làm HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập 4555
Xem trước “ Biến đổi biểu thức hữu tỷ Giá trị phân thức
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 34
Tiết 34:BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ
I/ Mục tiêu :
Hs có khái niệm biểu thức hữu tỉ , biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỷ
Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến tàhnh phân thức đại số
Hs có kỹ thực thành thạo phép tốn phân thức đại số Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án
Học sinh: Vở ghi , phép toán phân thức đại số
III/ Tiến trình dạy :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:
Nhận biết vế biểu thức hữu tỉ:
? biểu thức gọi Bthức hữu tỉ ? cho vài ví dụ biểu thức hữu tỷ
* Biểu thức 2
+2 -1
3 -1 x x
x +
biểu thị
pheùp chia
2
+2 cho
-1 -1
x
x + x
Bthức 2
+2 -1
3 -1 x x
x +
có là1 Pth khoâng
Vậy để biểu thức biểu thức trở thành phân thức ta làm
Những biểu thức biểu thị phép toán : cộng , trừ, nhân , chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ Hs cho ví dụ
Biểu thức 2
+2 -1
3 -1 x x
x +
không
phân thức
1/ Biểu thức hữu tỉ biểu thức 3xy2 ; x2 – x + ; 8
5; 4-2x
x ;
2
-1 x-1
x
x + biểu thức
(69)em sang phaàn
Hoạt động 2
Ví dụ: Hãy biến đổi biểu thức 1+ 1-x x +
thành phân thức
? phép chia biểu thức
? Hãy thực phép chia hai biểu thức
? kết có phải phân thức khơng
Làm nghĩa ta biến biểu thức hữu tỉ thành phân thức
? Laøm ?1
biến đổi biểu thức
B = 2 1+ -1 1+ +1 x x x +
thành phân thức
* Từ đầu chương đến em biết rút gọn phân thức, cộng , trừ, nhân chia phân thức mà không quan tâm đến giá trị biến
Nhưng làm tóán liên quan đến giá trị phân thức thì sao? => Hoạt động 3:
Giá trị phân thức
Ví dụ: cho phân thức x(x-3)3 -9x a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức x(x-3)3 -9x xác định ?
b/ Tính giá trị phân thức x = 2004
Giáo viên hướng dẫn
? phân thức x(x-3)3 -9x xác định 1+ 1-x x +
= (1+ ) : (1- )1
x x
= +1: -1
x x
x x
= +1 x x -1 x x =x+1 x-1
kết phân thức
Học sinh làm
B = 2 1+ -1 1+ +1 x x x +
=
2
(1+ ) : (1+ )
-1 +1
x
x x =
2
2
x-1+2 +1+2x x+1 (x+1)
: = :
x-1 x +1 x-1 x +1
x +
=
2
2
+1 +1 +1
= x-1 (x+1) x -1
x x x
Ví dụ: cho phân thức x(x-3)3 -9x a/ Gía trị phân thức x(x-3)3 -9x xác định kkhi x(x – 3) x x
b/ x(x-3)3 -9x =3( -3) 3= x(x-3) x
x
= thay x = 2004
=> 3= = 2004 668
x =
2/ Biến đổi biểu thức
hữu tỉ thành phân thức
ví dụ:
Hãy biến đổi biểu thức 1+ 1-x x +
thành phân thức
Giaûi: 1+ 1-x x +
= (1+ ) : (1- )1
x x
= +1: -1
x x
x x
= +1 x x -1 x x =x+1 x-1
3/ Gía trị phân thức : làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết ta phải tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định
ví dụ:cho phân thức x(x-3)3 -9x a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức x(x-3)3 -9x xác định ?
b/ Tính giá trị phân thức x = 2004
Giaûi :
(70)? x(x-3) khác trước tính giá trị phân thức ta nên rút gọn phân thức Học sinh rút gọn giá
trị x vào tính Kiểm tra lại kết Học sinh lên tự làm ?2 Hoạt động :Luyện tập
Hs làm Làm tập 48/58
b/ x(x-3)3 -9x =3( -3) 3= x(x-3) x
x
= thay x = 2004
=> 3= = 2004 668
x =
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập 46,47,/ 57;58 làm phần luyện tập
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 35 Tiết 35: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
H s vận dụng quy tắc cộng, trừ , nhân chia phân thức để giải số tập Hs biết phối hợp quy tắc học để tốn hồn chỉnh
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, ï
Học sinh: Vở ghi , kiến thức phép tốn phân thức
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ Phối hợp với luyện tập Dạy mới(luyện tập)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Bài tập 50: thực phép tính
a/ ( +1):(1-3x22 ) +1 1-x
x
x +
?Hãy nhắc lại quy tắc cộng, trừ phân số không mẫu
? nêu thứ tự thực phép tính tốn
hs làm
Bài tập 51 : Làm phép ptính sau:
a/
2
y 1
( + ) : ( - + )
x y x
x x
y y
tương tự hs lên làm
b/ 2
1 1
( - ) : ( + )
x +4x+4 x -4x+4 x+2 x-2 + -? Em có nhận xét mẫu thức ngoặc thứ ngoặc htứ hai
lưu ý cho hs quy đồng mẫu thức phân thức Một hs lên làm
Bài tập 50: thực phép tính
a/ ( +1):(1-3x22 ) +1 1-x
x
x +
=
2 2
2 x+x+1 1-x -3x
( ) : ( )
x+1 1-x
2x+1 1-x 1-x
= =
x+1 1-4x 1-2x
-=
Bài tập 51 : Làm phép ptính sau:
a/
2
y 1
( + ) : ( - + )
x y x
x x
y y =
3 2 3
2 2 2
2 2
2 2
+y -xy+y +y
: = =
-xy+y ( +y)( -xy+y )
=( +y) ( -xy+y )
x x x y x
y x y x y x x
x x y x
x y x x
b/ 2
1 1
( - ) : ( + )
(71)-Bài tập 55/ 59
Cho phân thức x +2x+12 2
x -1
a/ với giá trị x giá trị phân thức xác định
b/ Chứng tỏ phân thức rút gọn phân thức cho x+1
x-1
c/ để tính giá trị phân thức cho x = x = -1 bạn thắng làm sau
- Với x = , phân thức cho có giá trị 2+1
2-1 ==3
- Với x = -1 , phan thức cho có giá trị -1+1
-1-1
-=0
Em có đồng ý không ? không rõ chỗsai
Theo em giá trị biến tính giá trị phân thức chobằng cách tính giá trị phân thức rút gọn?
HƯỚNG DẪN:
a/ Gía trị phân thức xác định nào?
b/ Yêu cầu câu thực tế rút gọn phân thức
c/ Hs tự suy ngjhĩ, trả lời gọi hs lên làm
Tương tự hs lên tự làm tập 56/59 Câu a, b
2
2 2
2
1 1 (x-2) -(x+2) x-2+x+2
=( - ):( + )= :
(x+2) (x-2) x+2 x-2 (x+2) (x-2) (x+2)(x-2) (x-2+x+2)(x-2-x-2) (x+2)(x-2) 2x.(-4) -4
= = =
(x+2) (x-2) 2x (x+2)(x-2) 2x (x+2)(x-2)
-
Bài tập 55/ 59
Cho phân thức x +2x+12 2
x -1
a/ Giá trị phân thức xác định x2 -1 0 x 1và x -1 b/ Ta có : x +2x+12 2
x -1 =
2
( +1) x+1 = (x+1)(x-1) x-1
x
c/ Theo em bạn Thắng giải vời x = với x= -1 sai Vì x = -1 giá trị cua 3phân thức khơng xác định ( làm mẫu thức = )
Bài tập 56 : cho phân thức +6x+122 3
-8
x x
+
a/ Gía trị phân thức xác định khi( x3 – 8) 0 x3 x3 23 x b/ +6x+122 3
-8 x
x + =
2
3(x +2x+4) = ( -2)( +2x+4) x-2x x
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải Làm tập lại phần luyện tập
Trả lời câu hỏi phần ôn tập chương làm tập ôn tập chương
(72)Ti ế t 36;37: KI Ể M TRA H Ọ C KÌ I
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 38+39
Tiết 38 – 39 : ÔN TẬP CHƯƠNG II
I/ Mục tiêu :
Hệ thống kiến thức chương II Hs củng cố vững khái niệm:
+ Phân thức đại số;+ Hai phân thức + Phân thức đối ; + Phân thức nhgịch đảo
+ Biểu thức hữu tỉ ;+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Hs nắm vững có kĩ vận dụng tốt quy tắc bốn phép toán : cộng , từ nhân chia phân thức
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, ïcác kiến thức chương
Học sinh: Vở ghi , kiến thức chương đáp án câu hỏi ơn tập SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ Phối hợp với ôn tập Dạy ( ôn tập chương)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
A/ Lý thuyết:
Giáo viên u cầu hs trả lời câu hỏi lý thuyết theo mục:
1 Khái niên phân thức đại số tính chất phân thức đại số
2 phép toán tập hợp ph6nthức đại số :
a/ Phép cộng ; b/ Phép trừ c/ Phép nhân ; d/ Phép chia
*Hsinh trả lời câu hỏi SGK/ 61 (từ câu1-12)
B/ Bài tập:
57/ Chứng tỏ cặp Pthức sau nhau
a/ va 3x+62 -3x 2x +x-6
A/ Lý Thuyết B/ Bài tập
Bài tập 57/61
Chứng tỏ cặp phân thức sau
a/
3 3x+6
va
2 -3x 2x +x-6 Ta coù :
2
3 3x+6
=
2 -3 2x +x-6x 3(2x
2 + x – 6) = 6x2 +3x -18 = (2x -3)(3x+6)
Bài tập 58/62: Thực phép tính sau
a/ (2x+1 2x-1- ) : 2x-1 2x+1 10x-5
(73)? để chứng minh hai phân thức ta thường làm
(Dùng định nghĩa hai Pthức nhau) Ngoài ta cách CM khác? ? Trong hai Pthức Pthức rút gọn Hãy rút gọn phân thức b/ Tương tự hs nhà làm
Bài tập 58/62: Thực phép tính
sau
a/ (2x+1 2x-1- ) : 2x-1 2x+1 10x-5
x b/ ( 21 -2-x) : ( +x-2)1
x +x x+1 x
-c/ - x -x23 ( 2 + 12) x-1 x +1 x -2x+1 1-x
Lưu ý cho hs thứ tự thực phép tính câu c
Bài tập 59/62
a/Cho biểu thức xP - yP Thay P= xy x+P y-P x-y vào biểu thức cho rút gọn biểu thức
Bài tập 62/62
Tìm giá trị x để giá triï phân thức
2
x -10x+25 -5
x x baèng
?Phân thức
Lưu ý cho hs giải xong phải kiểm tra lại điều kiện x
2
2
(2x+1) -(2x-1) 10x-5 = (2x+1)(2x-1) 4x
4x +4x+1-4x +4x-1 5(2 -1) = (2x+1)(2x-1) 4x 8x.5(2x-1) 10
= (2 -1)(2 +1).4 2x+1
x
x x x
=
=
b/ ( 21 -2-x) : ( +x-2)1 x +x x+1 x -=
2
2
1+x(x-2) 1+x -2x
= =
( +1) 1+x -2x ( +1) 1+x -2x +1
x x
x x x x =x
c/ - x -x23 ( 2 + 12) x-1 x +1 x -2x+1 1-x =
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
1 x(x -1) 1
- ( - )=
x-1 x +1 -2x+1 x -1
1 x(x -1) 1
- ( - )=
x-1 x +1 (x-1) (x-1)(x+1)
1 x(x -1) x+1-(x-1) x(x-1)(x+1) x+1-x+1
- = - =
x-1 x +1 (x-1) (x+1) x-1 x +1 (x-1) (x+1)
1 2x x +1-2x (x-1)
- = =
x-1 (x +1)(x-1) (x +1)(x-1) (x
x +
+
2 x-1 = +1)(x-1) x +1
Bài tập 59/62
a/Cho biểu thức xP - yP Thay P= xy
x+P y-P x-y vào ta có:
2
2
2
xy xy x y xy
x y
x-y x-y x-y x-y
- = - =
xy xy x(x-y)+xy y(x-y)-xy
x+
y-x-y x-y x-y x-y
x y xy
- = x+y
x y ==
Bài tập 62/62
Tìm giá trị x để giá trịï phân thức x -10x+252 2
-5
x x
Ta có: x -10x+252 2
-5
x x =
x2 – 10x + 25 = vaø x2 – 5x (x – 5)2 = vaø x(x – 5)
(74)Baøi tập 64 /62
Tính giá trị phân thức 62 x = 1,12 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ba
Vậy khơng có giá trị x để x -10x+252 2
-5
x x =
Bài tập 64 /62
Tính giá trị phân thức 62 x = 1,12 Ta có
2
x -10x+25 -5
x x = ( - 5) x-5
= x(x-5) x
x
= 1,12-5
1,12 - 3,464 Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải
Làm tập lại
(75)Ngày Soạn : Tuần : 19 Ngày Giảng: Tiết : 41
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I/ Mục tiêu :
Hs hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ : vế phải, vế trái, nghiệm phương trình , tập hợp nghiệm phương trình Hiểu biết cách sử dụng thuật nfgữ cần thiết khác để diễn đạt giải phương trình sau
Hs hiểu khái niệm giải phương trình , bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
II/Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, giáo án
Học sinh: Vở ghi , bảng cá nhân ( giấy bìa cứng )
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
Đặc vấn đề: ( Gíao viên giới thiệu tốn cổ tốn tìm x trang 4)
Bài tốn tìm x cịn có cách gọi khác ? hơm tìm hiểu khái niệm mới: “ Phương trình bậc ẩn” học đầu tiên: “ Mở đầu phương trình”
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:
Hình thành khái niệm phương trình ẩn
? Hãy cho vài tốn tìm x quen thuộc
Dựa vào hệ thức hs sinh đưa giáo viên giới thiệu phương trình ẩn x ? Từ ví dụ cho biết phương trình có dạng tổng qt
Giao ù viên khẳng định lại ?Hãy cho ví dụ phương trình
Tìm x biết :
+ x = x – x( x + ) = x –
2x + = 3(x – 1) +
Ví dụ:
1/ Phương trình ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x
Ví dụ: x + = 2x
phương trình với ẩn x 3y + = 2(y -1)
(76)với ẩn x , phơưng trình với ẩn y
Hoạt động 2: làm ?
Làm ?1 :
Mõi dãy làm câu bảng sau 30 giây đưa lên
Làm ?2 :
Cách làm tương tự , mõi dãy tính vế, sau phút giáo viên hỏi tuỳ ý hs mõi vế cho biết kết gia’i trình
? Nhận xét vế kết vế
* Khi x = vào vế phương trình có giá trị nên ta nói x = thoả mãn phương trình hay x = nghiệm phương trình Làm ?3:
Gọi hs lên bảng trình bày Hs khác kiểm tra, nhân xét
Hoật động 3: ý
? x = 14 có phải phương trình không
? phương trình sau có nghiệm
(1) x2 – = 0
(2) (x – 1)(x + 3)(x – 4) = (3) x = -1
(4) x-3 = x –
Hướng dẫn gợi mở cho hs tìm nghiệm cách chọn số vào
Từ giáo viên chốt lại phần
x + = 2x
phương trình với ẩn x 3y + = 2(y -1)
phương trình với ẩn y Làm ?1 :
Cả lớp làm Làm ?2 :
Cả lớp làm Khi x =
Vt : 2x + = 2.6 + =17 Vp : 3(x – 1) + = 3(6 – 1) + = 17
x = kết vế
Laøm ?3:
Cho pt : 2(x + 2) – = – x a/ x = -2
Vt : 2(x + 2) – = 2(-2 +2) – = -7
VP : – x = – ( -2) = Vậy x = -2 khơng thoả mãn phương trình
b/ x =
Vt : 2(x + 2) – = 2(2 +2) – =
VP : – x = – =
Vây x = nghiệm phương trình
x = 14 phương trình Phương trình
(1) x2 – = có nghiệm x = x = -2 (2) (x – 1)(x + 3)(x – 4) = có nghiệm x = 1;x = -3; x = (3) x = -1 khơng có giá trị x để x = -1
(4) x -3 = x – hai vế phương trình ln với giá trị x
(77)chú ý
Hoạt động 4: giải phương trình
Giáo viên giới thiệu khái niệm tập hợp nghiệm cuả phương trình , kí hiệu cách ghi
? Phương trình (x + 3)(x – 3) = có nghiệm
Ta viết S = {3; -3 } Hs làm ?4
Nhận xét sữa chữa
Hoạt động 5: phương trình tương đương
? tìm nghiệm phương trình x + = x = -2
? Nhận xét hai tập hợp nghiệm hai phương trình Ta nói hai phuơng trình tương đương
? Vậy hai phương trình gọi tương đương
Cho ví dụ hai phương trình tương đương
Giáo viên lưúy cách ghi
Hoạt dộng 6: luyện tập
Làm tâp 1; 2; 3; trang 6;7
Hướng dẫn:
Bài : kiểm tra cách trực tiếp vào vế phương trình
Bài : thay giá trị x lần lược vào phương trình để tìm gía trị nghiệm
Bài : tập nghiệm R Bài 4: hs tự làm
Hs đọc mục em chưa biết
Phương trình (x + 3)(x – 3) = Có nghiệm x = vaø x = -3 ?4
a/ phương trình x = có tập nghiệm S = {2 }
b/ phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = ø
phương trình x + = có nghiệm x = -2
phương trình x = -2 có nghiệm x = -2
Hai phương trình có tập nghiệm
Vậy hai phưông trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương
Ví dụ:
Hai phương trình x = x – =
là hai phương trình tương đương kí hiệu : x = x – =
luyện tập
Bài 1: x = -1 nghiện phương trình a; c
Bài : t = -1 t = nghiệm phương trình
Bài 3: S = R
Baøi : (a) + (2) ; (b) + (3) ( c) + (-1) (3)
2/ Gỉai phương trình:
Tập hợp nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Kí hiệu : S
Ví dụ:
x2 – = có tập nghiệm S = {2; -2 }
3/
Phương trình tương đương
Hai phưông trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương
Ví dụ:
Hai phương trình x = x – = hai phương trình tương đương
kí hiệu : x = x – =
(78)Ngày Soạn : Tuần : 19 Ngày Giảng: Tiết : 42
Tiết 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I/ Mục tiêu : Hs cần nắm :
Khái niệm phương trình bậc ẩn
Quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải PT bậc
II/Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án Học sinh: Vở ghi ,
III/Tiến trình dạy :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:
Hình thành khái niệm phương trình bậc ẩn
? Từ ví dụ hình thành dạng tổng quát chúng *nhừng PTcó dạng bạn vừa nêu gọi PT bậc ẩn *Vậy PT bậc ẩn định nnghĩa ?
Yêu cầu hs cho ví dụ phương trình bậc ẩn
Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình
Các em dễ dàng tìm x toán + x = Vậy x = ? ? Em có nhận xét dấu hạng tử vế trái sau chuyển sang vế phải *Thực tế người ta áp dụng quy tắc chuyển vế
Dạng tổng quát phương trình : ax + b =
Trong a, b số cho trước a
PT bậc ẩn có dạng ax + b =0 Trong a, b số cho trước a
ví dụ: 3x + = - 2x =
là PTbậc ẩn x + = => x = -2
Hạng tử vế trái dấu (+) sau chuyển sang vế phải thành dấu (-)
Trong PT ta chuyển hạng tữ từ vế sang vế đổi dấu hạng tử
1/ Định nghóa phương trình
bậc ẩn
SGK /
Ví dụ: 3x + = - 2x =
là phương trình bậc ẩn
2/ Hai quy tắc biến đổi
phương trình:
a/ Quy tắc chuyển veá : (SGK/8)
(79)*Vậy theo em quy tắc chuyển vế phát biểu phương trình? Giáo viên khẳng định lại quy tắc Làm ?1
Tương tự em tìm x tốn : 3x =
*Giáo viên dẫn dắt tương tự để hs hình thành quy tắc thứ :”quy tắc nhân số “
*Lưu ý cho hs “ nhân” “có thể chia “ hai vế PT với số khác Làm ?2
Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc ẩn
Cho phương trình: 3x – = (1) vaø 3x = (2) vaø x = (3)
? Em có nhận xét phương trình (1) với (2); (2) với (3)
Như em sữ dụng quy tắc biến đổi phương trình nghĩa em giải phương trình bậc ẩn
Ví dụ: giải phương trình 3x – = (1)
3x = (chuyển vế -6 đổi dấu) x = (chia vế cho 3) Kết Luận: phương trình có nghiệm x =
Hs lên làm ví dụ : Giải phương trình: -
3x =
Một cách tổng quát phương trình ax + b = (a 0) giải nào?
Hs laøm ?3
Hoạt động 4: Luyện tập
Laøm ?1:
a/ x – = => x = b/
4 + x = => x = -3 c/ 0.5 – x = => x = 0.5 3x = => x = : = Laøm ?2
a/ x
= -1 x
.2 = -1.2x = -2 b/ 0.1x = 1.5
0.1x : 0.1 = 1.5 : 0.1 x = c/ -2.5x = 10
-2.5x : (-2.5) = 10 : (-2.5) x =
Từ pt ( 1) => pt (2) ta chuyển vế hạng tử -6 đổi dấu
Từ pt ( 2) => pt (3) ta chia hai vế pt cho
1 - 3x = =
3x =
7 3x
3
7 = x hay S= {3
7 }
Một cách tổng quát phương trình ax + b = (a 0) giải sau:
ax + b = ax = - b x = -b
a Hs làm ?3:
Gỉai PT:-0.5x + 24 = -0.5x = -24
-0.5x :(-0.5) = -24: (-0.5) x = 48
Luyện tập
Bài 7Các PTbậc : a ;c ; d
b/ Quy tắc nhân số : SGK /
Ví dụ: 3x = => x = : =
2x =
2x = 4.2 x =
3/ Cách giải phương trình bậc ẩn
ví dụ1: giải phương trình 3x – =
3x = (chuyển vế -6 đổi dấu) x = (chia vế cho 3) Kết Luận: phương trình có nghiệm x = Ví dụ 2:
1 - 3x = =
3x =
7 3x
3
7 = x hay S= {3
7} Một cách tổng quát phương trình ax + b = (a 0) giải sau:
ax + b = ax = - b x = -b
a * x = -b
a nghiệm
(80)Bài tập
Bài tập câu a; b; c Baøi a/ 4x -20 = 4x = 20 x = S = {5}
b/ 2x+x +12 = 3x = - 12 x = -4 S = {-4}
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bà , làm tập 8d; 9/10
Ngày Soạn : Tuần : 20 Ngày Giảng: Tiết : 43
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I/ Mục tiêu :
Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải phương tình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân phép thu gọn có thểđưa chúng vế dạng phương trình bậc
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ Học sinh: Vở ghi , SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
Giáo viên đặc vấn đề : phương trình sau có phương trình bậc ẩn không ? 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) :
2
5 -2 5-3x (3x-1)(x+2) 2x +1 11
+x = 1+ ; - =
3 2
x
Làm để đưa phương trình dạng dạng phương trình bậc ẩn ? tiết học hôm giúp em làm điều
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:
Hình thành cách giải: Bài tốn1 : cho PT
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) a/ Hãy thực phép tính để bỏ dấu ngoặc hai vế phương trình
b/ Sữ dụng quy tắc chuyển vế chuyển
Cả lớp làm
Bài toán1 : cho phương trình 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) a/ 2x – + 5x = 4x + 12 b/ 2x + 5x – 4x = 12 +3 c/ 3x = 15 x =
Xét phương trình mà hai vế của chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không chứa mẫu
1/
Cách giải:
Các bước chủ yếu để giải phương trình :
Bước : thực phép
(81)hạng tử có chứa ẩn sang vế , số sang vế
c/Thu gọn hai vế giải PT
Bài tốn2 : cho PT
5 -2 5-3x
+x = 1+ ;
3
x
-a/ Quy đồng mẫu hai vế nhân vào hai vế với để khử mẫu
b/ b/ Sữ dụng quy tắc chuyển vế chuyển hạng tử có chứa ẩn sang vế , số sang vế
c/ Thu gọn hai vế giải phương trình
? Hs trả lời ?1
(giáo viên lưu ý cho hs vd phương trình khơng chứa mẫu cịn vd2 pt có mẫu)
Hoạt động 2: áp dụng :
Ví dụ1:
Giải phương trình:
(3x-1)(x+2) 2x +1 11
- =
3 2
-? ta phải làm hs lên làm
Hs nhận xét, giáo viên chỉnh sửa
Hs tiếp tục làm ?2 Giải phương trình
5x+2 7-3x
- =
6
x
*Từ giáo viên dẫn dắt đến ý SGK trang 12
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài tập 11Câu a; b Bài 12 câu a *Phiều học tập :
Bài tốn2 : cho phương trình
5 -2 5-3x
+x = 1+ ;
3
x
2(5x-2)+6x 6+3(5-3x) =
6
<
10x – + 6x = + 15 -9x b/ 10x + 6x + 9x = +15 +4 c/ 25x = 25 x = Ví dụ1: Giải phương trình: Bước đầu phải quy đồng đễ khữ mẫu
2
(3x-1)(x+2) 2x +1 11
- =
3 2
- 2(3x-1)(x+2)-3(2x +1) 332 =
6
== 2( 3x – 1)(x + 2) – 3(x2 + 1) = 33 (6x2 +10x – 4) – (6x2 + 3) = 33 6x2 +10x – – 6x2 – = 33 10x = 33 + +3
10x = 40 x =
vaäy S= { }
?2: Giải phương trình 5x+2 7-3x
- =
6
x
12 -2(5x + 2) (7-3x)3=
12 12
x
12x – 10x – = 21 – 9x 12x – 10x + 9x = 21 + 11x = 25
x = 25 11 vaäy S= {25
11}
Luyện tập
Bài tập 11 a/ x = -1
Bước hai: Chuyển hạng tử
chức ẩn sang vế , số sang vế
Bước ba : giải phương trình nhận
được
2/ Aùp dụng
Ví dụ1:
Giải phương trình:
(3x-1)(x+2) 2x +1 11
- =
3 2
-
2
2(3x-1)(x+2)-3(2x +1) 33 =
6
== 2( 3x – 1)(x + 2) – 3(x2 + 1) = 33 (6x2 +10x – 4) – (6x2 + 3) = 33
6x2 +10x – – 6x2 – = 33 10x = 33 + +3
10x = 40 x =
(82)Baøi 10
a/ chuyển -6 sang vế phải, -x sang vế trái mà không đổi dấu
b/ chuyển -3 sang vế phải mà không đổi dấu
Bài 13
Bạn Hồ giải sai Cách giải : x(x + 2) = x(x + 3) x(x + 2) -x(x + 3) = x( x + – x – 3) = x(-1) =
x =
b/ u = Bài 12 câu a
x = 1 Chú ý: (SGK / 12)
(83)Ngày Soạn : Tuần : 20 Ngày Giảng: Tiết : 44 Tiết 44: LUYỆN TẬP
I/Mục tiêu :
Kiến thức : rèn luyện kỹ giải phương trình có dạng ax + b = Giải toán đưa dạng ax + b =
Lưu ý cho hs thực phép biến đổi tương đương
II/Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, ïcác kiến thức liên quan
Học sinh: Vở ghi , kiến thức phươpng trình ax + b = 0; phương trình đưa dạng ax + b = 0; giải toán SGK 13/14
III/Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ Phối hợp với luyện tập Dạy baì
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
A/ Lý thuyết: Giáo viên yêu cầu hs trả lời
câu hỏi lý thuyết theo mục: 1/nghiệm phương trình ax + b = 0? 2/các phép biến đổi tương đương PT? 3/kí hiệu tập ngiệm PT? Cho ví dụ?
B/ Bài tập: Bài 14
? làm để chọn nghiệm PT
Baøi 15:
Kể từ xe ô tô khởi hành sau x phút quãng đường xe ôtô ?
? Thời gian xe máy tính từ xe ơtơ ? Quãng đường xe máy
Hai xe gặp nghĩa đến thời điểm quãng đường hai xe
Baøi 16:
? nhìn vào hình vẽ hày cho biết vế trái có cân x
? ngồi cịn có c6n ghi số ? ? Vế trái có cân x ? ngồi cịn có c6n ghi số ?
Bài 17
? Hãy phát biểu phép biến đổi PT Hs lên làm
Hs Khác nhận xét
Tương tự hs lên làm câu b
A/ Lý thuyết: Hs lần lược trả lời
B/ Bài tập
Bài 14
-1 nghiệm phương trình 1- x= +x nghiệm phương trình |x| = x
-3 nghiệm phương trình x2 + 5x + = 0
Baøi 15:
Trong x ô tô dược 48.x (km) Thời gian xe máy d8ã là: x +
Quãng đường xe máy : (x + 1) 32 (km) Theo đề ta có phương trình 48x = 32(x + 1)
Bài 16:
Phương trình biểu thị là: 3x + = 2x +
Bài 17
Giải phương trình: a/ + 2x = 22 – 3x
2x + 3x = 22 – 7 5x = 15 x = 15 : =
S = {3}
b/ 8x – = 5x + 12 8x – 5x = 12 +
3x = 15 x = 15 : = 5
(84)Tương tự hs lên làm câu c
Tương tự hs lên làm câu d
Tương tự hs lên làm câu e Tương tự hs lên làm câu f
? Lưu ý cho học sinh cách ghi tập rỗng
Bài 18
Đây dạng phương trình có mẫu , nên việc trước tiên ta làm gì?
Ks lên làm
Đối với câu b giải theo cách khác nữa?
( đưa phân số vế dạng số thập phân )
Bài 19 :
a/ ? Hình a hình
cơng thức tính diện tích ?
từ viết biểu thức tính diện tích dựa vào hình vẽ => x = ?
câub,c tương tự
c/ x – 12 + 4x = 25 + 2x – x + 4x – 2x = 12 + 25 –
3x = 36 x = 36 : x = 12
S = {12}
d/ x + 2x + 3x - 19 = 3x +
6x - 3x = 19 + 5 3x = 24 x = 24 :3 x =
S = {8}
e/ – ( 2x + 4) = - (x + 4) -2x – = -x – 4
- 2x + x = - 7 -x = -7 x =
S = {7}
f/ ( x – 1) - ( 2x – 1) = – x
x –1– 2x+ = – x -x + x = 9 0x = 9(vô
lý)
Vậy phương trình vơ nghiệm , hay S = Ø
Bài 18 : Gỉai phương trình sau:
a/ 3 6 ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x x x Vaäy S = {3}
b/ 2 10 10 10 ) ( 10 ) ( 4 2 25 , , x x x x x x x x x x x x x x
Baøi 19 :
a/ 9(2x + 2) = 144 x = (meùt) b/ (2 5)6 75 10
2 x
x
+ = Û =
(meùt) c/ 24 + 12x = 168 x = 12
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải Làm tập lại
Hướng dẫn làm :
Gọi x số mà Nghĩa nghỉ đầu ( đkiện x ? )
(85)Ngày Soạn : Tuần : 21 Ngày Giảng: Tiết : 45 Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I/Mục tiêu :
Học sinh cần nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích ( dạng có hai hay ba nhân tử bậc )]
Ôn lại phương pháp phân tích thành nhân tử , kỹ thực hành
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ Học sinh: Vở ghi , SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
?Nêu cacùh phân tích đa thức thành nhân tử
? Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
HS : (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – + x – 2) = (x + 1)(2x – 3)
? Giá tr c a x đ bi u th c (x+1)(2x-3)=0ị ủ ể ể ứ
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động1 : PTtích
cách giải.( Ta xét PTmà hai vế ptr hai biểu thức hữu tỉ ẩn ,khơng chứa ẩn mẫu)
Làm ?2:
? tính chất ghi lại cách TQ làm ví dụ :giải PT
(x + 1)(2x – 3) = (I) ? áp dụng công thức tổng quát vừa nhắc lại ta biến đổi PT (I) *Tập hợp nghiệm PT(I) nghiệm PTcon Học sinh lên làm PT
Phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình tích
? Để giải phương trình tổng qt A(x)B(x) = ta gaỉ
Hoạt Động : áp dụng
Làm ví dụ2:giải PT :
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 +x)
Hs điền Cả lớp làm Hs khác nhận xét a.b = ab00
(x + 1)(2x – 3) = (I)
1
3
2
2 x x
x x
vaäy S = {-1;3
2}
A(x)B(x) = B XA x( ) 0( ) 0
Giaûi phươngtrình A(x) = B(x) = lấy tất nghiện chúng
Làm ví dụ2:giải PT :
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 +x) (x + 1)(x + 4)- (2 – x)(2 +x) =0 x2 + 5x + 4–4+ x2 = 0
2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) =
1/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:
ví dụ: giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = (I) Ta coù:
(x + 1)(2x – 3) = (I)
1
3
2
2 x x
x x
S = {-1;3
2}
phương trình (I) gọi phương trình tích
TQ:
A(x)B(x) = B XA x( ) 0( ) 0
2/ ÁP DỤNG :
Giải phương trình sau: a /
(86)?PTtrên có dạng PTtích chưa
?Đưa PTvề dạng p.tr tích giáo viên hướng dẫn hs lên bảng làm
Nhân xét : để giải phươngtrình ta thực bước ?
Tương tự hs lên làm ?3
Ví dụ 3:
Giáo viên hứơng dẫn hs chuyển vế sau nhó hạng tử để đưa phương trình dạng tích
Hs khác làm ?4
Hoạt động : Luyện tập Giải 21a; 22b / 17
0
5
2
2 x x x x vaäy S = {0;-2,5}
Thực hai bước :
Bước 1: đưa PTvề dạng PT tích Bước 2: giải phương trình kết luận
?3 : giải phương trình
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 (x – 1)( x2 + 3x–2 – x2 – x–1) = 0 (x + 1)(2x - 3) =
1
3
2
2 x x x x Vaäy S = {-1;3
2}
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x – 1
2x3 - x2 - 2x + = 0 (2x3 - x2 ) – (2x – 1) = 0 x2(2x - ) – (2x – 1) = 0 (2x – 1)(x2 – 1) = 0 (2x – 1)(x – 1)(x + 1) =
1
2 2
1
1
x x x x x x
Vaäy S = {-1; 0,5; 1} ?4: Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0 (x +1)(x2 + x) = 0
(x + 1)x(x + 1) = 0x(x + 1)2 = 0
2
( 1) x x 0
1
x x x x
Vậy S = {-1; 0} Hs lên laøm
x2+ 5x + –4+ x2 =0
2x2+5x = 0 x(2x + 5) =
0
0
5
2
2 x x x x S = {0;-2,5} N hận xét(sgk)
b/ (x –1)(x2+3x–2) – (x3–1) =
(x–1)(x2+3x–2-x2–x–1)= 0 (x + 1)(2x - 3) =
1
3
2
2 x x x x Vaäy S = {-1;3
2} c/ 2x3 = x2 + 2x – 1 2x3 - x2 - 2x + = 0 (2x3 - x2 ) – (2x – 1) = 0 x2(2x - ) – (2x – 1) = 0 (2x – 1)(x2 – 1) = 0 (2x – 1)(x – 1)(x + 1) =
1
2 2
1
1
x x x x x x
Vaäy S = {-1; 0,5; 1}
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập
(87)Sau phân tích vế trái thành nhân tử phương trình trở thành phương trình tích => nghiệm phương trình tích nghiệm phương tình ban đầu
? Nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 46
Tiết 46 : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức : rèn luyện kỹ giải phương trình tích
Giải toán đưa dạng phương trình tích Lưu ý cho hs thực phép biến đổi tương đương
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, ïcác kiến thức liên quan
Học sinh: Vở ghi , kiến thức phương trình tích ; phương trình đưa dạng phương trình tích ; giải tốn SGK trang 17
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ Phối hợp với luyện tập Dạy baì
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
A/ Lý thuyết:Giáo viên yêu cầu hs trả lời
câu hỏi lý thuyết theo mục:
1/PT tích có dạng tổng quát ? 2/Cách giải PT tích A(x).B(x) = 0? B/ Bài tập:
Hoạt động 1: Sữa tập22/17
a/ Hs làm
b/ (x2 – 4) + (x + 2)(3 – 2x) = 0
? Ta sử dụng phương pháp để phân tích vế trái thành nhân tử
*Các phương pháp phân tich vế trái thành nhân tử dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung ? PTtrên đưa dạng phương trình Trở thành phương trình tích
Hs tiếp tục gi
Hoạt động : Luyện tập
Bài Tập 21: Giải PT a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5)
? PT có dạng PTbậc ẩn , hay có dạng phương trình tích chưa *Chưa có dạng phương trình học ?Để giải dược nhữngPTnhư ta làm
A/ Lý thuyết: Hs lần lược trả lời
B/ Bài tập
Bài 22
a/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(2x + 5) =
x – = 2x + = * x – = => x = * 2x + = => x =
2
- Vaäy S = { - } b/ (x2 – 4) + (x + 2)(3 – 2x) = 0
(x + 2)( x – 2) + (x + 2)(3 – 2x) =
( x + 2)( x – + – 2x) = 0 (x + 2)(1 – x) = 0
* x + = => x = -2
* – x = => x = Vaäy S = {-2;1}
Bài Tập 21: Giải phương trình
a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5)
2x2 – 9x = 3x2 – 15x x2 – 6x = x( x – ) =
x = x – = x =
x – = => x = Vaäy S = {0;6} b/ 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
(88)*Ta đưa chúng dạng PTđã biết cách giải ? đốivới phương trình ta làm *Ta chuyển vế sau nh6n phân phối, sữ dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhan tử để đưa phương trình phươngtrình tích
Hs lên làm b/ cách làm tương tự
c/ Làm giống câu a nhân phân phối vào mà nhóm hạng tử để đặt nhân tử chung , có nhân tử chung lần
Bài Tập 24 / 17
Hs lên làm câu a; c
Bài Tập 25/17
Hs lên làm (có thể hs khơng làm ) giáo viên gợi ý:]
a/
Hãy đặt nhân tử chung cho vế Chuyển vế , sau tiếp tục đặt nhân tử
chung khơng cịn phân tích thành nhân tử nũa
b/
Chuyển vế để đặt nhân tử chung
Phân tích tiếp thừa số cịn lại thành nhân tử
Hoạt động 3: Trị chơi tốn học
Các bước chuẩn bị thực tiến hành sách giáo khoa
Ơû đề số giáo viên hướng dẫn: * Với : z =
3 ta có phương trình
(t2 – 1) = 1(t2 + t)
* x – = => x = * – x = => x = Vaäy S = {3;1} c/ 3x – 15 = 2x(x – 5)
(x – 5) – 2x(x – 5) = (x – 5)( – 2x) = x – = – 2x=
* x – = => x =
* -2x = => x = 1,5 Vậy S = {1,5;5}
Bài Tập 24 / 17
a/ ( x2 – 2x + 1) – = (x – 1)2 – 22 = (x – + 2)(x – – ) =
(x + 1)(x – 3) = 0 x + = x – =
* x + = => x = -1
* x – = => x = Vaäy S = {-1;3}
c/ 4x2+ 4x + = x2 (2x + 1)2 – x2 = 0 (2x + –x)(2x + 1+x) = 0 (x + 1)(3x + 1)=
x + = 3x + = * x + = => x = -1
* 3x + = => x =
- Vaäy S = {-1; - }
Bài Tập 25/17
a/ 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 2x2(x + 3) = x(x + 3) (x + 3)(2x2 – x) = x(x + 3)(2x – 1) = 0 x = x + 3= 2x – 1=
* x =
* x + 3= => x = -3 * 2x – =0 => x =
2 Vaäy S = {0;-3; } b/ (3x – 1)(x2+2) = (3x- 1)(7x – 10) = 0
(3x – 1)(x2 + -7x + 10) = 0 (3x – 1)(x2 – 3x – 4x + 12)=0 (3x-1 )(x – 3)(x – 4) =
3x – = x – = x – = 3x – = => x =
3 x – = => x =
x – = => x = Vaäy S = {1
3;3;4 } Đáp án:
Đề số 1: x = Đề số : y =
(89) 2(t+1)(t-1) = t(t +1) (t + 1)(t – 2)=0
giải pt ý điều kieän t >0
Đề số : z = Đề số 4: t = Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải
Làm tập lại
Hướng dẫn: Những cò lại cách giải tương tự sữa
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 47+48 Tiết 47;48: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I/ Mục tiêu :
Học sinh cần nắm vững khái niệm điều kiện xát định cảu phương trình ; Cách giải phương trình có kèm điều kiện xát định (đkxđ) , cụ thể phương trình có chứa ẩn mẫu
Nâng cao kỹ :Tìm đk để gái trị cảu phân thức xát định, biến đổi phương trình ; Các cách giải phươngtrình dạng học
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ Học sinh: Vở ghi , SGK
III/ Tiến trình daïy :
Đặt vấn đề: học trước ta xét đến phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa mẫu, cach giải phương trình có chứa ẩn mẫu nào, có khác so với phương trình d8ãm học khơng ? Hơm em tìm hiểu HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI
Hoạt động1 : Ví dụ mở đầu
Giáo viên treo bảng phụ ghi cách giải phương trình :
1
1
1
x
x x
+ = +
- - (1) Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế ta có:
1
1
1
x
x x
+ - =
-
-Rút gọn vế trái ta được:x = ? PT(1) có khác so với dạng PT học
? x = có nghiệm PT(1) không ? Vì
Để trách sai sót cho phương trình có chứa ẩn mẫu , ta phải ý đến môt yếu tố đạc biệt , : điều kiện xát định phương trình
Hs lớp quan sát trả lời câu hoỉ giái viên
Phươngtrình (1) có chứa ẩn mẫu X = không nghiệm PT Vì giái trị x = vào hai vế phương trình làm cho giá trị hai vế không xát định
(90)Vậy tìm diều kiện xát định phương trình , em sang phần
Hoạt động 2:
Tìm điều kiện xát định cuả phương trình
Xét ví dụ:1:
Tìm điều kiện xát định phương trình sau
a/ 1 x x
+ =
-b/ 1
1
x- = +x+
? Các mẫu thức chứa ẩn phương trình a
? Hãy giải phương trình x -2 =
?Từ cho biết với giá trị x x – điều kiện xát
định phương trình Tương tự hs làm câu
b
? Vậy tìm điều kiện xát định phương trình
Làm ?2
Hai hs lên làm
Nhận xét chỉnh sửa
Hoạt động :
Giải phương trình chứa ẩn mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình
2
2( 2)
x x
x x
+ = +
-giáo viên bước đặt vấn đề , sau hs tiến hành giải phươngtrình theo bước
a/
Đó mẫu thức : x -2 X – = => x = x – => x
b/ ta thaáy :
x – => x x + => x -2
vậy đkxđ phương trình : x x -2
* Tìm đkxđ phương trình tìm giá trị biến để mẫu thức chứa biến phương trình khác
Làm ?2
a/ đkxđ phương trình là: x x -1
b/ đkxđ phương trình là: x
Ví dụ 2: Giải phương trình
2
2( 2)
x x
x x
+ +
=
-* Đkxđ phương trình là: x x
2/ TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC
ĐỊNH CUẢ PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1:
Tìm điều kiện xát định phương trình sau
a/ 1 x x
+ =
- (1)
b/ 1
1
x- = +x+ (2) Giaûi :
a/ Ta thaáy x – => x
Vậy đkxđ phương trình (1) x
b/ / ta thaáy :
x – => x x + => x -2 đkxđ phương trình (2) x x -2
* Một cách tổng quát :
Tìm đkxđ phương trình tìm giá trị biến để mẫu thức chứa biến phương trình khác 0
3/ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Ví dụ: Giải phương trình
2
2( 2)
x x
x x
+ = +
-Giaûi:
* Đkxđ phương trình là: x x
(91)? điều kiện xát định phương trình
? Hãy quy đồng mẫu hai vế phương trình , khử mẫu ? Hãy tiếp tục giải phương trình vừa tìm
? Kiểm tra xem giái trị vừa tìm x có thoả mãm với điều kiện xát định phương trình khơng
? Hãy cho biết bước giải phương trình có chứa ẩn mẫu
Hoạt động 4: áp dụng :
Hs lên giải
Ví dụ : giải phương trình
2( 3) 2 ( 1)( 3)
x x x
x- + x+ = x+ x
-Làm ?3:
Giải phương trình ?2
* Quy đồng hai vế khữ mẫu: 2( 2)( 2) (2 3)
2 ( 2) ( 2)
2( 2)( 2) (2 3)
x x x x
x x x x
x x x x
+ - = +
-
-+ - = +
2( x2 - 4) = x(2x + 3) 2x2 – = 2x2 + 3x -8 = 3x => x =
3
- ( thỏa đkxđ) vây S = {
3 - }
*Các bước giải PTcó ẩn mẫu :
Bước 1: Tìm đkxđ phương trình Bước : Quy đồng mẫu hai vế
khử mẫu
Bước 3: Giải phươngtrình vừa tìm
được
Bước 4: giá trị vừa tìm
được bước , giá trị thoả mãm đkxđ nghiệm phương trình cho
p dụng
Ví dụ : giải phương trình
2( 3) 2 ( 1)( 3)
x x x
x- + x+ = x+ x -Đkxđ : x -1 vaø x
Quy đồng hai vế khử mẫu:
( 1) ( 3) 2.2
2( 1)( 3) 2( 1)( 3)
x x x x x
x x x x
+ +
-=
+ - +
- x(x + 1) + x(x – 3) = 4x x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0 2x2 – 6x = 2x(x – 3) = 0 2x = x – =
2x = => x =
x – = => x = (loại) Vậy S = {0}
Laøm ?3:
Giải phương trình ?2 a/ 1 x x x x + = - +
đkxđ phương trình là: x vaø x -1
2( 2)( 2) (2 3)
2 ( 2) ( 2)
2( 2)( 2) (2 3)
x x x x
x x x x
x x x x
+ - = +
-
-+ - = +
2( x2 - 4) = x(2x + 3) 2x2 – = 2x2 + 3x -8 = 3x => x =
3
- ( thỏa đkxđ) vây S = {
3 - }
Các bước giải phươngtrình
có chứa ẩn mẫu :
( Học SGK/21)
4/
ÁP DỤNG
Ví dụ : giải phương trình 2( 3) 2 ( 1)( 3)
x x x
x- + x+ = x+ x -Đkxđ : x -1 vaø x
Quy đồng hai vế khử mẫu: ( 1) ( 3) 2.2
2( 1)( 3) 2( 1)( 3)
x x x x x
x x x x
+ + -=
+ - +
- x(x + 1) + x(x – 3) = 4x x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0 2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 2x = x – = 2x = => x =
(92)Hoạt động 5: Luyện tập
Bài tập 27/22 Giải phương trình a/
1 x x
- =
-Bài tập 28/22 Giải phương trình b/
5
1
2
x
x+ + =x+
4
1
x x
x x
+ =
- +
(xx x(1)(+x1)1)=((xx+1)(4)(xx- 1)1)
- + + -
x(x + 1) = (x + 4)(x - 1) x2 + x = x2 –x + 4x -4 x + x – 4x = -4 - 2x = -4 => x = Vaäy S = {2}
b/
2
x
x
x x
-=
đkxđ phương trình là: x
3
2
x
x
x x
-=
- ( 2)
2
x x x
x x
- -
-=
-
- = 2x – –x2 +2x x2 - 4x + = 0
(x – 2) = 0 x – = x = (loại)
Vậy S = Ø
Luyện tập
Bài tập 27/22 Giải phương trình a/
1 x x
-=
-Hs giải Bài tập 28/22 Giải phương trình
b/
2
x
x+ + = x+ (1) ñkxñ: x -1
pt (1) 5x + 2(x+1) = 12 5x + 2x +2 =12
7x = 10 x = 10
7 Vaäy S = {10
7 }
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập 29 33
(93)Hãy cho giá trị biểu thức , tức ta có phương trình với biến a có vế trái biểu thức có cịn vế phải Sau giải bước học
Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 49 Tiết 49: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu :
Kiến thức : rèn luyện kỹ giải phương trình có chứa ẩn mẫu
Biết phối hợp cách giải phươngtrình học vào giải phương trình chứa ẩn mẫu Lưu ý cho hs thực bước giải phương trình chứa ẩn mãu, đặt biệt bước
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK, tập, ïcác kiến thức liên quan
Học sinh: Vở ghi , kiến thức phương trình tích ; phương trình đưa dạng phương trình tích ; cách giải phương trình dạng ax + b = , bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ Phối hợp với luyện tập Dạy baì
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
A/ Lý thuyết:
Giáo viên u cầu hs trả lời câu hỏi lý thuyết theo mục:
1/Tìm điều kiện xác định PT ? 2/Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? B/ Bài tập:
Hoạt động 1: Sửa 30/23
a/ Điều kiện để pt xác định? -Hs giải
-Hs nhận xét
c/ Tương tự hs làm câu c
A/ Lý thuyết: Hs lần lược trả lời
B/ Bài tập
Bài 30: Giải phương trình
a/ 3
2
x
x x
-+ =
- - ñkxñ : x
1
3
2
x
x x
-+ =
-
- x12+3((xx- 2)2)=- (xx-23)
- -
- + 3(x-2) + x – = - + 3x – + x – = 4x – = 4x = 8 x = Vaäy S = {2;}
c/
1
1 1
x x
x x x
+ - - =
(94)Hoạt động 2: Luyện Tập Bài 29/ 22
Hs tự giải trình
Bài 31/23: Giải phương trình
a/ 33 2
1 1
x x
x- - x - =x + +x
? Mẫu thức chung phương trình ? Từ suy đkxđ củaPT ? MTC phân tích thành nhân tử x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1)
Từ hồn thành bước cịn lại tốn
GV lưu ý cho hs có số tốn nên tìm MTC trước sau tìm đkxđ phương trình sau nhẹ nhàng
b/ (x 1)(3x 2)+(x 3)(2x 1)=(x 2)(1x 3)
- - -
-Yêu cầu hs lên làm
Hs lóp quan sát , sau nhận xét sữa chữa
Bài 33/23: Tìm giái trị a sau cho biểu thức sau có giái trị
Câu giáo viên hướng dẫn tiết trước
Yêu cầu hs lên làm sau nhận xét, chỉnh sửa
2
1
1 1
x x
x x x
+ - - =
- + -
2
2 2
( 1) ( 1)
1 1
x x
x x x
+ - - =
- -
-(x +1)2–(x–1)2 = x2+2x+1–x2+2x–1 = 4x = x = Vaäy S = {1}
Baøi 29/ 22
Cả hai câu trả lời sai , khử mẫu mà khơng ý đến đkxđ củaPT Đkxđ củaPTlà x giá trị x = bị loại Vậy phương trình cho vơ nghiệm
Bài 31/23: Giải phương trình
a/ 33 2
1 1
x x
x- - x - =x + +x
Ta coù : MTC : x3 – ; Đkxđ : x 1
3
1
1 1
x x
x- - x - =x + +x
1( 3 1) 33 2 (3 1)
1 1
x x
x x x
x x x
+ + - =
-
- x2 + x + – 3x2 = 2x(x – ) x2 + x + – 3x2 - 2x2– 2x = 0
4x2 – 4x + x – = (4x2 – 4x) + (x – 1) = 0 4x(x – 1) + (x – 1) = (x – )(4x + ) = x – = 4x + =
x – = => x = (loại) 4x + = => x =
4
- Vaäy S = { - }
b/
(x- 1)(x- 2)+(x- 3)(x- 1)=(x- 2)(x- 3) Đkxđ : x x ;2; x 3
3
(x- 1)(x- 2)+(x- 3)(x- 1)=(x- 2)(x- 3) 3(x – 3) + 2(x – 2) – (x – 1) =
3x - + 2x – – x + = 4x = 12 x = (loai Vaäy S = Ø
Bài 33/23: Tìm giái trị a sau cho biểu
thức sau có giái trị
a/ 3
3
a a
a a
- + - =
+ +
Đkxđ : a -3 ;a
-3
2
3
a a
a a
- + - =
+ +
(95) a =
- (thoả)
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại giải Làm tập lại
Hướng dẫn: Những cò lại cách giải tương tự sữa
Ngày Soạn : Tuần : 23+24 Ngày Giảng: Tiết : 50+51
Tiết 50;51: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I/ Mục tiêu :
Học sinh cần nắm vững bước giải toán cách lập phưong trình ; biết vận dụng để giải số tốn bật khơng q phức tạp
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ Học sinh: Vở ghi , SGK
III/ Tiến trình dạy :
Kiểm tra cũ
Giải phương trình sau:
3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1) Hs giaûi: 3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1) 3x – + 4x2 = 4x2 +
3x = x =
3 Vaäy S = { 3}
Gv
đặt vấn đề : tiết trước em học cách giải PT : bậc ẩn; PT tích; PTđưa
được dạng PTbậc ẩn … Ngoài việc giải dạng tốn giải PT, cịn giúp ta tìm câu trả lời cho số tốn khác , tốn em tìm hiểu học mới: “giải tốn cách lập phương trình”
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1:
Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn
Xét ví dụ 1:
? Hãy cho biết công thức liên hệ đại lượng toán chuyển động
-S = v t
-Quãng đường ôto 4giờ 4x
I/ Biểu diễn đại l ợngbởi biểu thức chứa ẩn
(96)? Nếu gọi x vận tốc ôtộ Vậy quãng đường ô tô
? Thời gian tơ quãng đường 200 km Hs làm ?1; ?2
*Gv gợi ý ?2 :
*X xố tự nhiên có chữ số : 5x số có chữ số ? *5x phân tích thành tổng ?
Tương tự x5 viết dạng tổng đại số =?
*Như qua ví dụ em biết biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn vận dụng vào giải tốn , sang phần 2: Ví dụ giaỉ tốn cách lập PT
Hoạt động 2:
Ví dụ giaỉ tốn cách lập phương trình
Xét ví dụ 2:
-Y/c hs đọc đề tốn cổ -Đề cho biết gì?-Y/c điều gì? -Y/c hs tóm tắt đề bài?
- Có đại lượng tham gia vào toán?
-Làm để tim số gà ? số chó ?
? gọi x số gà điều kiện x
Suy số chó =? ? Khi số chân gà =? ? Số chân chó =?
Theo đề tổng số chân ga chó =?
? Hãy lập PT biểu thị mối qua hệ
Bước hs tự làm ? Hai hs lên làm theo hai cách gọi ẩn
-Thời gian ôtô dược quãng đương200km là:
t = 200/x
- 5x số có hai chữ số - 5x = 50 +x = 5.10 +x
Gà + chó = 36
Chân gà + chân chó = 100 chân ? gà ; ? chó
- Giả sử gà biết => chó Hs làm theo hướng dẫn gv Gọi x (con) số gà (x>0; x nguyên ,dương)
số chó 36-x (con) Gà có chân => 2x chân Chó có chân => 4( 36-x) chân
pt: 2x + 4( 36-x) = 100 hs t.tục giải :
x = 22 ( phđk)
chó có 36- 22 = 14 (con)
II/ Ví d ụ v ề gi ả i toán cách l ậ p ph ng trình
* Ví dụ 1.
Bài tốn : (sgk/24) Tóm tắt: Gà + chó = 36 Chân gà + chân chó + 100 ? có gà; ? có chó
Giải
Gọi x (con) số gà ( x>0; x ngun dương )
Thì số chó 36-x (con) Gà có hai chân => số chân gà 2x chân
Chó có chân => số chân chó 4(36-x) chân
Theo đề ta có phương trình : 2x + ( 36-x) = 100
2x + 144 -4x = 100 -2x = 100-144 -2x = -44
x = 22 ( phđk) số chó 36-22 = 14
(con)
(97)Giáo viên theo dõi gợi mỡ hs cảm thấy khúc mắc -y/c hs nhận xét kết -Qua cách làm em rút cho bước giải tốn cách lập pt
-Y/c hs lập lại bước giải toán lập pt?
-gv dạng toán ta giải theo bước vừa nêu , ngược lại dạng tốn chuyển động sao? Ta giải ntn?
Hoạt động 3
Ta tìm hiểu nội dung ví dụ 2/27
- Y/c hs đọc ví dụ/27 -Y/c hs phân tích tóm tắt đề tốn
-Có đại lượng tham gia vào toán
- Chọn ẩn , đặt đk cho ẩn
-biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn -lập pt
-Y/c hs giải trả lời
-Ngồi cách chọn ẩn ,ta chọn ẩn theo cách khác không ?
- Y/c hs làm ?4 ( phiếu học tâp)
- Chọn ẩn quãng đường => thời gian =?
- Hs lên bảng trình bày
Các bước giải toán : B1: Lập phương trình: + Chọn ẩn & đặt đk cho ẩn
+ Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn + Tìm mối liên hệ tốn để lập pt
B2: Giải phương trình
B3:S/ sánh nghiệm số pt với đk toán, trả lời
TIẾT 51
Tóm tắt :VHN->NĐ= 35km/h V NĐ->HN =45km/h S xmáy + Sotô= SHN->ND ? thời gian hai xe gặp Gọi x thời gian để hai xe gặp ( x >2/5h)
Quãng đường xe máy đi:35x km Quãng đường ôto sau 24’ : 45 (x-24’)
=> pt: 35x + 45( x -2/5) = 90 Giải x = 27/20 = 1h 21’
- Hs lên bảng trình bày làm
Pt có dạng : 90
35 45
S S
Giải : => S =
*Tóm tắt b ớc giải toán cách lập ph ươ ng trình.
(sgk/25)
*Ví dụ 2
Tóm tắt :VHN->NĐ= 35km/h V NĐ->HN =45km/h S xmáy + Sotô= SHN->ND ? thời gian hai xe gặp Giải
Gọi x (h) thời gian để hai xe gặp ( x> 24’)
Quãng đường xe máy :35x (km)
Quãng đường xe ôtô : 45( x-2/5) km
Do hai xe ngược chiều quãng đường hai xe thực quãng đường HN-NĐ Ta có pt:
35x + 45 ( x -2/5) = 90 35x + 45x -18 = 90 80x = 108
(98)- Gv nhận xét
Đưa hướng đặt trưng để giải dạng toán chuyển động
-Đối với dạng tốn chuyển động ,nếu biết đại lượng ,y/c tìm đại lượng => phương trình viết dạng đại lượng lại - Y/c hs nhăắclại bước giải toán cách lập pt
189
189 27
: 35
4 20
t
- hs nhắc lại bước giải
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học , làm tập 34;35/25;37/30 sgk
Hướng dẫn 37/30 Hai xe đến B lúc 9h30’.Vậy xe máy hết quãng đường AB bao lâu? (9h30’-6h =3,5h) ,xe ôtô hết quãng đường AB bao lâu? (9h30’ -7h =2,5h)
Vận tốc ôtô - Vận tốc xe máy = 20
Gọi x (km) chiều dài quãng đường AB (x >0,x Z+ )
Vận tốc tb xe máy : 3,5x 27x; Vận tốc tb ôtô : 2,5
x x
Phương trình : 2 20
5
x x
Baøi 39/30
Loại I + loại II =120 (kể thuế VAT) -Tiền thuế VAT loại : 10 ngàn đồng
(99)Ngày Soạn : Tuần : 24+25 Ngày Giảng: Tiết : 52+53
Tieát 52, 53 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu :
- Hsinh giải tốn cách lập phương trình
- Rèn kĩ giải toán băng cách lập phương trình Rèn kĩ nhận biếtcách chọn ẩn cho phù hợp Kĩ giải pt
II/ Chuaån bị:
- HS : Làm tập nhà - GV : Bảng phụ – Phiếu học tập
III/ Tiến trình lớp:
Hoạt động GV & HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
- Nêu bước giải toán lập pt? - Hsinh nêu bước giải
-Neâu 38//30 Điểmsố(x
)
Tần số(n) * * N=10 -Biết điểm tb tổ 6,6
- Dựa vào cho ta biết điều gì?
? có em đạt điểm 4; điểm 7;điểm điểm sao?
? Tổng số hs tổ bao nhiêu.(N =10) -Y/c hs chọn ẩn cho tốn
-Có x số hs đạt điểm => số hs đạt điểm bao nhiêu?
? pt có dạng ntn
-y/c hs giải trả lời kết quả?
Baøi 38/30
Gọi x số hs đạt điểm (x nguyên ,dương x<10)
Số hs đạt điểm 10-(1+2+3+x)=4 –x Ta có p trình :
4.1 5(4 ) 7.2 8.3 6.6 10
x x
Giải x = 1( phđk)
số cịn lại 3.Vậy hai số
(100)Bài 39/30
-Y/c hs phân tích tóm tắt toán Hàng loại I + Hàng loạiII = 120
10%hàng loạiI +8%hàng loạiII =10 nghìn
? Khơng có VAT loại hàng cần phải trả bao nhiêu?
-Chọn ẩn lập pt cho toán - Giải trả lời
Nêu 40/31
-Y/c hs đọc đề ,phân tích tóm tắt đề -Tuổi mẹ = tuổi
- 13 naêm sau: Tuổimẹ = tuổi ? tuổi năm
-Y/c hs chọn ẩn ? Lập pt cho tốn -Giải pt ,trả lời ?
-Nhận xét
Neâu 41/31
Tương tự y/c hs đọc đề , phân tích đề -Chọn ẩn lập pt
-Giải pt trả lời
Nêu 43/31
T.tắt: tử – mẫu =
-Nếu giữ nguyên tử vàthêm vào mẫumột chữ số tử, số là: 10(x x4) x 15
-Hs giải trả lời?
? Xét xem kết có phù hợp đk tốn chưa -Hs rút kết luận toán?
* Ho t động 2
TIẾT 53 Gv : Tóm lại muốn giải toán cách lập pt ta thực bước?
-Gọi x (nghìn, x>0) số tiền Lan phải trảcho hàng loại I ( không kể VAT)
Thì số tiền phải trả cho hàng loại II( khơng kể VAT) 120-x -10 =110 –x nghìn -Tiền thuế VATcủa hàng loạiI 10%x -Tiền thuếVAT hàng loạiII 8%(110-x)
Ta có p.trình: 10 (110 ) 10 100x100 x * Giải pt ta x = 60 (phđk)
Vậy khơng có thuế VAT Lan trả cho hàng loại I là: 60 nghìn, hàng loại II 50 nghìn
Bài 40/31
Gọi tuổi Phương năm x(xnguyên ,dương)
Theo đề ,ta có phương trình: 3x + 13=2 (x +13)
Giải pt, ta được: x =13 (phđk) Vậy năm Phương 13 tuổi
Baøi 41/31
Gọi x chữ số hàng chục (x< 5, x nguyên ,dương)
Thì chữ số hàng đơn vị 2x, số ban đầu là10x +2x = 12x Số mơí 100x +10 +2x = 102x +10
Theo đề ta có pt:102x +10 -12x =370 Giải pt ta x = 48
Vậy số ban đầu 48
Baøi 43/31
Gọi tử số x(x< 10, x nguyên dương) mẫu số x -4
Ta coù pt: 10(x x4) x 15
Giải pt ,ta có x = 20
3 (không phđk)
(101)-Y/c hs nhắc lại cơng thức tính giá trị trung bình ?
?
X N tính ntn? 1 2 12 12 x n x n x n X
N
Nêubài 44/31 Điểm(x
) 10
Taàn soá(n)
0 *
1
7 N=*
Nếu gọixlà tần số xuất điểm thìN =? N = 2+x +10+12+7+6+4+1= 42+x
-Dựa vào đề pt viết ntn? -Giải pt trả lời?
Neâu baøi 45/31
-Y/c hs đọc đề ? Phân tích tóm tắt đề bài? Tóm tắt: T dđ =20 ngày
Tth = 18 ngaøy
Năng suất t.h tăng 20%,còn dệt thêm 24chiếc ? số tham dệt theo kế hoạch
-Y/c hs chọn ẩn ,lập phương trình bàitốn -Giải pt,trả lời
Nêu 46/31
Y/c hs đọc đề , phân tích tốn ,chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
-Lập phương trình cho toán
? vận tốc dự định bao nhiêu.(V = 48km) Mỗi ôtô km? (48km)
Nếu gọi quãng đường dự định x ,thời gian dự định là? (x/48)
Quãng đường lại với vận tốc tăng :x -48 -Y/c hs tìm mối quan hệ tốn lập pt giải - Y/c hs nhận xét
Qua toán giải gv khắc sâu dạng toán chuyển động Nếu đề cho biết đại lượng ,y/c tìm đại lượng pt có dạng đại lượng cịn lại
Bài 44/31
Gọi x tần số xuất điểm (x nguyên,x>0)
vậy N = 2+x+10+12+7+6+4+1=42+x Theo đề ta có pt:
(3.2+4x+5.10+6.12+7.7+8.6+9.4+10.1) : (42+x)=6,06
(271+4x) :(42+x) =6,06 271+4x =6,06(42+x) 4x -6,06x = 254,52 -271 2,06x = 16,48 x = (phđk)
Vậy số phải điền 50
Bài 45/31
Gọi số tham cần phải dệt theo hợp đồng x (tấm) ,x nguyên ,dương
Thì số tham thực là: x+24 (tấm) Năng suất làm theo hợp đồng là:
20 x
(tấm) Năng suất thực là: 24
18 x
(tấm) Theo đề ta có phương trình:
24 120 18 100 20
x x
Giải pt ,ta x = 300 (phđk)
Vậy số tham len cần dệt theo hợp đồng 300
Bài 46/31
Gọi x (km) chiều dài quãng đường AB(x>48)
Thời gian dự định hết quãng AB 48
x Quãng đường 48km Quãng đường lại x -48 (km)
Thời gian đoạn đường lại với vận tốc tăng 48
54 x
Ta có pt: 1 48
6 54 48
x x
(102)* H
ướng dẫn - Dặn dò : Về xem lại tập giải.- Xem lại chương ,tiết sau ôn tập
chương
Ngày Soạn : Tuần : 25+26 Ngày Giảng: Tiết : 54+55 Tiết 54, 55 : ÔN TẬP CHƯƠNG III
I/ M ụ c tiêu :
-Giúp hs nhớ lại kiến thức học
- Củng cố lại nâng cao kĩ giải phương trình ẩn -Củng cố nâng cao kĩ giải tốn cách lập phương trình
II/ Chuẩn bị :
-HS : Câu hỏi ôn tập-Bài tập tr.32-33 - GV: bảng phụ - phiếu học tập
III/ Tiến trình lớp:
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Ho
t động 1:
A/ Ơn lại lí thuyết
GV nêu câu hỏi,y/c hs trả lời -GV hoàn chỉnh câu trả lời hs
-HS trả lời
-Hs nêu bước giải
A/ Lí thuy ế t:
1/ Pt tương đương (sgk)
2/ Nhân hai vế pt với biểu thức ẩn ,ta pt không tương đương
Vd : Nhân hai vế pt
1
1
1
x
x x
với x-1 Ta pt: (x-1)2 = 0
Không tương đương với pt cho 3/ Điều kiện :x 0
4/ Có nghiệm 5/ Chú ý đến đkxđ pt
6/ Các bước toán lập pt : (sgk)
(103)*Hoạt động 2
Nêu 50/33
-Nhận xét pt?
-Làm để giải pt - Y/c hs lên bảng giải -Hs nhận xét
-Câu c,d giải tương tự
-Trong q trình giải ,gặp pt khơng phải làbậc ( bậc II, bậc III ) ta đưa dạng pt tích giải
- Nêu cách giải pt tích ? -Áp dụng giải 51/33 -y/c hs nhận xét kết quả? - Tương tự câu c,d nhà làm
-Nêu 52/33
-Y/c hs nhận xét dạng pt?
-Làm để giải pt có ẩn mẫu? - Y/c hs lên bảng giải
-Y/c hs nhận xét? Gv nhận xét
Nêu tập 53/34
-Y/c hs giải
- Ngồi cách giải ,ta cịn có cách giải
-Hs lên bảng trình bày -Các hs cịn lại làm vào
-Nhận xét làm bạn
- A (x) + B(x) =
Cho A(x) =0 B(x) =
-3 hs lên bảng giải -Hs nhận xét kết
-Pt có ẩn mẫu
-Tìm đkxđ pt trước giải
- Qui đồng khử mẫu - Hs giải
-Hs nhận xét
a/ 3- 4x (25-2x) = 8x2 +x -300 3-100x + 8x2 = 8x2 +x -300 - 100x - x = -300 -3 -101x = - 303 x = Vậy : S = { 3}
b/
2(1 ) 3(2 1)
5 10
8(1 ) 2(2 ) 7.20 15(2 1) 24 140 30 15
30 30 155
0 151
x x x
x x x
x x x
x x
x
Vậy pt vô nghiệm => S ={ } Bài 51/33
a/ (2x+1)(3x-2) = (5x-8)(2x+1) (2x+1)(3x-2) – (5x-8)(2x+1) = ( 2x+1)(3x-2 – 5x+8) =
(2x+1)(-2x+6) = 2x+1 = -2x+6 = x = - 1/2 x = Vậy S = { -1/2 ;3} b/ 4x2 -1 = (2x+1)(3x-5)
(2x-1)(2x+1) – (2x+1)(3x-5) = (2x+1)(2x-1-3x+5) =
(2x+1)(4-x) = 2x+1 = 4-x = x = -1/2 x = Vậy S = { -1/2 ; }
Bài 52/33
a/
1
2x 3 x x(2 3) x ( đkxđ : x 0 , x 3/2) x- = 5(2x-3) x-3 = 10x -15 -9x = -12 x = 4/3 đkxđ
Vậy S = { 4/3 } c/
ĐKXD: x 2 ;-2 2
2
1 2( 2)
2
( 1)( 2) ( 2)( 1) 2( 2)
x x x
x x x
x x x x x
(104)nữa không?
-Gv hướng dẫn hs giải theo cách khác -Thêm vào vế pt,ta
1
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
9
x x x x
-Tiếp tục biến đổi,ta điều gì? -Có thể đưa pt dạng gì?
-Đây cách giài nhanh, sáng tạo
-Qua tập gv khắc sâu trình giải pt bậc ẩn, pt tích,pt chứa ẩn mẫu ẩn
* Hoạt động 3
-Y/c hs nhắc lại bước giải toán lập pt
-Nêu tập 54/34
-Hs đọc đề , phân tíchvà tóm tắt tốn -Đề cho biết gì?
-Y/c gì?
-Pt có dạng đại lượng nào?
- Vận tốc xi dịng tínhntn? -Vận tốc ngược dịng tính ntn? -Chọn ẩn
-Có thời gian xi dịng, thời gian ngược Tìm vận tốc xuôi ,vận tốc ngược
-? Vận tốc canô nước yên lặng tính ntn, từ Vxd , Vnd
-Y/c hs chọn ẩn cho toán.Lập pt giải pt -Gọi hs lên bảng làm ,các hs lạilàm vào - Y/c hs nhận kết
-Gv nhận xét
Nêu bài55/34
-Y/c hstóm tắt toán
-Hãy chọn ẩn dặt đk cho ẩn
-Có x (g) lượng nước cần pha vào dung dịch,vậy dung dịch sau pha bao nhiêu? -Lúc ta lượng dung dịchchứa 20% muối => pt
-Đưa pt dạng tích (x+10)(1 1
9 6 ) =
- Thời gian -Tìm quãng đường - Pt códạng vận tốc -Qng đường: t xi -Qng đường : t ngược -Vxd =
4 x -Vngc dg =
5 x - Vcanô =
4 x
-2 ; x
+2 - Hs lên bảng làm -Nhậnxét kết
- 200 (g) dd chức 50g muối
- 200(g) dd + ? nước để dd chứa% muối? -Chọn lượng nước cần pha vào dd x
- 200+x
Bài53/34.
Giải pt sau:
1
9
x x x x
Thêm vào vế pt.Ta được:
1
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
9
x x x x
10 10 10 10
9
x x x x
=0
(x+10)(1 1 6 ) = x+10 =
x =-10 Vậy S = {-10}
Bài 54/34
T.Tắt: V nước =2km/h T xi dịng = 4h Tngc dịng = 5h Vxi dịng -2 =Vngc dịng +2
Gọi x (km) chiều dài quãng đườ ng AB.(x >0 )
Thời gian lúc canơ xi dịng x Thời gian lúc canơ ngược dịng
5 x Theo đề ta có pt:
x
-2 = x
+2
Giải pt, ta x = 80 (phđk) Vậy quãng đường AB dài 80km
Bài 55/34
Gọi x(g) lượng nướccần pha thêm vào ddịch.( x>0)
Theo đề ta có pt: 20
100(200+x) = 50 20(200+x) = 100.50 4000+ 20x = 5000
(105)-Hs lên bảng trình bày
*Hoạt động 4 Phiếu học tập
Nội dung: Lúc 7h sáng,một canô xuôi từ bến AB, cách 36km, rồingay quay đến bến A lúc 11h30’ Tính vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc nước chảy 6km
-Gv thu -Nhận xét
-PT códạng: 20%(200+x) = 50
-Y/c hsgiảipt -Nhận xét
- Hs làm phiếu học tập
x = 50 ( phđk)
Vậy lượng nước cần pha thêm 50g *Đáp án :
-Vận tốc canô nước yên lặng: x-6 -Vận tốc canô ngược dịng :x-12 (đk: x>12)
-Thời gian canơ xi dịng:36 x (h) -Thời gian canơ ngược dịng: 36 12 x (h) Ta có pt:36 36
12 x
Giải pt,ta : x = 24 (phđk) Vậy vận tốc canô xuôi dòng 24km/h
H ướng dẫn- dặn dò : đ- Làm lại tập giải Ôn chuẩn bị tiết sau kiểm tra.
Ngày Soạn : Tuần : 26 Ngày Giảng: Tiết : 56
Tiết 56: KIỂM TRA CHƯƠNG III
I/ Mục tiêu:
-Kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức pt bậc ẩn pt tích pt chứa ẩn mẫu;Giải toán băng cách lập pt
-Qua kiểm tra gv thấy sai sót mà hs thường gặp, để kịp thời sửa sai hs,và khắc sâu mặt yếu
II/ Chuẩn bị
-Hs : Ôn lại kiến thức chương ba -Gv:Đề kiểm tra.- Đáp án biểu điểm III/ Nội dung kiểm tra.
Bài 1: Giải phương trình Câu a (2đ)
x(x +3)(x-5)(x + 1) = Câu b (2đ)
6
x x x
Câu c (3đ)
11
1 ( 1)( 2)
x
x x x x
Bài :(3đ)
Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hoá trở Hà Nội 8h45’.Biết vận tốc 40km/h,vận tốc 30km/h.Tính qng đường Hà Nội Thanh Hố
*Đáp án:
(106)-Quy đồng khử mẫu 1đ - Giải đến kết 1đ Bài : - Chọn ẩn số đặt đk cho ẩn 1đ
-Lập phương trình 1đ - Giải tìm S = 150km 1đ
Ngày Soạn : Tuần : 27 Ngày Giảng: Tiết : 57
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẤN TIẾT: 57
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I/ Mục tiêu:
-Học sinh phân biệt vế trái vế phải bất đẳng thức -Nắm vững t/c liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức
-Biết cm BĐT qua s/s giá trị vế bđt vậndụng t/c liên hệ thứ tự phèp cộng( dạng đơn giản
II/ Chuẩn bị:
-HS:Ôn lại thứ tự tập hợp số -GV: Bảng phụ -phiếu học tập
III/ Ti n trình gi ng d y:ế ả
Hoạt động củaGV Hoạt động HS Nội dung
Hoạt động : KTBC
-Với a,b R ,khi so sánh a b có trường hợp xảy ra? -Số thực biểu diễn đâu?
-Điểm biểu diễn sốnhỏ vi trí ntn so với điểm biểu diễn số lớn trục số?
-Hãy biểu diễn số -2; ;-1,2; trục số?
* Hoạt động 2: -Nêu ?1:
a/ 1,53 1,8 b/ -2,37 -2,41
-Xảy trường hợp sau: a=b ; a< b ; a> b
-Trên trục số
-Điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn
-Hs lên bảng biểu diễn a/ 1,53< 1,8
b/ -2,37 > -2,41 c/ 12
18 d/ 13
520
I/ Nhắc lại thứ tự
tập hợp số.
( sgk/35)
* Nếu số a không nhỏ số b thì: a> b a = b
Kí hiệu: a b
*Nếu số a khơng lớn số b thì: a< b a = b
(107)c/ 12 18
d/
5 13 20
-Gv giới thiệu cách nói gọn kí hiệu
; .
-Giới thiệu hệ thức :
a>b ; a <b ; a b ; a b Ta gọi
bất đẳng thức
-Y/c hs nêu vế trái vế phải bất đẳng thức
- Y/c hs cho vd bđt?
-Chỉ vế trái vế phải bđt?
-GV y/c hs nhắc lại t/c đẳng thức số? -Vậy t/c đẳng thức có áp dụng cho bđt ?
-Có bất đẳng thức : - <2 Khi cộng vào hai bđt với ta
được bđt nào?
-Nêu h.vẽ minh hoạ kết
- Tương tự ta cộng vào hai vế với -3 sao?
-S/s chiều bđt cho với chiều bđt sau cộng ntn?
-Vậy với a ,b , cR ; c số tuỳ ý ta => điều gì?
-Hs lên bảng trình bày? -Rút kết luận gì?
-Nội dung t/c thứ tự phép cộng -Hs phát biểu t/c thứ tự phép cộng ( t/c bđt)
-Gv cho hs thấy t/c dùng để s/s hai số ,hoặc dùng t/c để cm bất đẳng thức
-vd sgk/36 -Nêu ?3 - Nêu ?4
-Y/c hs trao đổi lên bảng làm? -Hs nhận xét
-Qua tập gv khắc sâu t/c bđt
* Hoạt động 3:
-Hs nêu vế trái vế phải bất đẳng thức
-vd: -2 > -1
5-2 vế trái; -1 vế phải -Nếu a = b a + c = b + c a+ (-c) = b + (-c) -hs …
-4 < => -4 + < 2+ =>-4 + 3) < + (-3)
-Dự đoán ta bđt
- chiều a< b
c tuỳ ý => a + c< b +c * a> b
C tuỳ ý => a +c > b +c
C/tỏ: 2003+35) < 2004 + (-35)
Vì : 2003< 2004
Nên 2003+ 35) < 2004+ (-35)
?3:
Vì – 2004 > - 2005
nên-2004+(-777)>-2005+(-777)
?4: Vì: 2<3
*Nếu c số không âm, ta viết c 0
II/ Bất đẳng thức: (sgk/36) *Hệ thức có dạng : a< b ( hay a b ; a > b ; a b) gọi
bất đẳng thức a vế trái ; b vế phải
*Vídụ: (sgk)
III/ Liên hệ thứ tự
phép cộng.
Tính chất : (sgk/36) Với a,b,c R ,c tuỳ ý: Nếu a< b => a + c < b +c Nếu ab => a+cb+c
Nếu a> b => a + c > b +c Nếu ab =>a+cb+c
ví dụ: (sgk/36)
(108)-Phiếu học tập Nội dung 1,2/37 -y/c hs nhận sửa sai?
Nên : +2 < 3+2 => +2 <
-Hs làm phiếu học tập
(109)Ngày Soạn : Tuần : 27 Ngày Giảng: Tiết : 58 Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I/Mục tiêu:
-Hsinh nắm vững t/c liên hệ thứ tự phép nhân ( nhân với số âm , nhân với số dương) -H.sinh biết dung t/c để cm bất đẳng thức(qua số kĩ suy luận)
- Biết vận dụng phối hợp t/cđể cm II/ Chuẩn bị:
-HS: Học thuộc t/c thứ tự phép cộng -Gv: Bảng phụ -phiếu học tập
III/Tiến trình giảng dạy:
Hoạt động G V Hoạt động HS Nội dung.
Hoạt động :ktbc
-Nêu t/c liên hệ thứ tự phép cộng? Áp dụng cm: a+5< b+5 với a<b
*Hoạt động 2: -Cho bđt: -2<3
- Y/c hs nhân hai vế bđt với ta điều gì?
- Giới thiệu h.vẽ minh hoạ kết
-Gv nêu?1:
-Y/c hs trao đổi làm nhóm
-Hs trình bày làm nhóm bảng -Gv nhận xét.Sửa sai
-Dựa vào kết tập hs có nhận xét gì? -Chiều bđt ntn?
=> nội dung t/c liên hệ thứ tự phép nhân
-Y/c hs phát biểu lời? -Nêu ?2 y/c hs giải?
-hs nhận xét
-Ngược lại ta nhân với số am sao? -Có -2<3 u cầu hs nhân vào hai bđt với -2 ta bđt ntn?
-Gv nêu hình vẽ minh hoạ
-Hsinh trả lời
-Vì a<b nên : a+5< b+5(t/c)
-2 2<3.2
-Hs giải tập bảng a/ -2.5091< 3.5091 b/ -2.c<3.c (c>0) -Kết luận: a,b,c R c>0 *Nếu a<b=> a.c<b.c * Nếuab=>acbc
* Nếu a>b => a.c>b.c *Nếuab =>acbc
-2<3 =>-2.(-2) >3.(-2) => 4>-6
?3 :
Vì -2<3 => -2.(-345)> 3.(-345)
với c<0 => -2.c> 3c
I/ Liên hệ thứ tự phép nhân số d ươ ng
Tính chất : (sgk/38) với a,b,c c>0
Nếu a<b => ac<bc Nếu a b =>acbc
Nếua>b => ac>bc Nếu ab =>acbc
II/ Liên hệ thứ tự và
phép nhân với sốâm.
(110)-Nêu ?3 hsinh làm theo nhóm -Nhận xét sửa sai
-Qua kết làm rút kết luận gì? -Chiều bđt ntn?
=> nội dung t/c thứ tự phép nhân với số âm
-Y/c hs phát biểut/c -Nêu bài?4
-Áp dụng làm ?5 -Rút kết luận gì? -Hs nhận xét
-Nếu a<b ,b<c => a ? c a>b,b>c => a? c Nếu a b ,b c =>a ? c
Nếu a b, b .c =>a ?c
Gọi t/c bắc cầu
-Gv hướng dẫn hs cm: a+2>b-1 ? dựa vào đâu để cm
-Dựa vào t/c thứ tự phép cộng t/c bắc cầu
-Y/c hs làm Nêu 5/39
-Vận dung t/c nàođể giải?
-Nêu bài7/39
-Hs làm phiếu học tập
-Hs nhận xét ,sửa sai
-Qua tậpkhắc sâunội dung t/c
-Bđt đổi chiều Với a,b,c c<0thì a<b => ac>bc a b => ac bc
a>b =>ac<bc a b => ac bc
?4 Vì -4a>-4b
Nên: -4a.(-1/4)< -4b.(-1/4) =>a<b
-Khi chia hai vế cho số dương => bđt không đổi chiều
-khi nhân hai vế bđt cho số âm => bđt đổichều
-Hs nêu tính b/c thứ tự
-Vd :sgk/39
Do a>b=> a+2> b+2 (1) Do 2>-1 => 2+b> -1+b (2) Từ (1) (2) => a+2> b-1
Bài 5/39 a/ Vì -6<-5 (đ) nên: -6.5< -5.5
b/ tương tự: -6<-5 ,nên : -6 (-3)<(-5).(-3)
c/ -2003 2004 (s)
nên: (-2003)(-2005)
(-2005).2004 (s) d/ -x2 0 với mọix
-3x2 0 (đ)
Để 12a<15a a>0 Để 4a<3a a<0 Để -3a>-5a a>0
Vớia,b,c c<0 *Nếu a<b=> ac>bc *Nếu a b => ac bc
*Nếu a> b => ac<bc *Nếu a b => ac bc
III/ Tính bắc cầucủa thứ
tự:
(sgk/39)
Vd: (sgk/39)
Bài tập : Bài 5/39 a/ Đúng b/ Sai c/ Sai d/ Đúng
Phiếu học tập : * a>0
* a<0 * a>0
(111)Ngày Soạn : Tuần : 28 Ngày Giảng: Tiết : 59
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
- Kiến thức : HS ôn lại kiến thức nhận biết, khắc sâu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân, phép cộng thông qua dạnh tập
- Kỹ : Rèn kỹ tính tốn nhanh, xác
II/ CHUẨN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phieáu ht
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP
1) Hoạt dộng : Kiểm tra cũ
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng, liên hệ giữ thứ tự phép nhân So sánh : 2.3 2.4
a+3 vaø b+3 (a>b)
Đáp án : 3<4 2.3 < 2.4 Vì a>b a+3>b+3
2) Luyện tập : Hoạt dộng : Luyện tập
+ Cho hs laøm BT9/40sgk
Hs đứng chỗ trả lời giải thích µ µ µ
A B C 1800
Baøi 9
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
+ Cho hs làm BT10/40sgk Hs nêu cách làm câu
a) So sánh -2 với -1,5 Nhân vế với b) Nhân hai vế với 10 Cộng hai vế với 4,5 Hs lên bảng trình bày
Bài 10
a) Ta coù : -2<-1,5 (-2).3 <(-1,5).3 (-2).3 <-4,5 b) * Ta coù : (-2).3 <-4,5
Neân : (-2).3.10 <-4,5.10 (-2).3 <-4,5
* Ta có : (-2).3 <-4,5 Nên : (-2).3+4,5 <-4,5+4,5 (-2).3+4,5 <
+ Cho hs làm BT10/40sgk Hs đọc đề
Từ gt điều cần c/m Hs lên bảng trình bày
Bài 11
(112)Hoạt động : Củng cố
+ Cho hs làm BT13/40sgk Hs làm theo nhóm Mỗi nhóm câu
Trong câu em cộng, trừ nhân thêm lượng saocho kết cuối xuất a,b (ở hai vế) Chú ý : Nhân với số âm BĐT đổi chiều
Hs lên bảng trình bày
+ Cho hs làm 14/40sgk vào phiếu học tập
Bài 13
a) Ta có : a+5<b+5 Nên a+5-5<b+5-5 a<b
b) Ta có : -3a > -3b Nên -3a
3
< -3b
a<b
c) 5a-6 5b -6
Neân 5a-6+6 5b -6+6 5a 5b
5a
5b a b
d) -2a+3 -2b+3 -2a+3-3 -2b+3 -3 -2a -2b
-2a
-2b
1 a b
Hoạt động : Hướng dẫn nhà
(113)Ngày Soạn : Tuần : 28 Ngày Giảng: Tiết : 60
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU
- Biết kiểm tra số có nghiệm bất pt ẩn hay không ?
- Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm BPT dạng x< a, x >a, x a, x a
II/ CHUAÅN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP
1) Kiểm tra cũ
- Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng - Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
- Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
2) Luyện tập :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 1:
- Gv giới thiệu phần mở đầu để hs thảo luận kết (về đáp số)
- Gv chấp nhận đáp số hs đưa sau
- Gv chấp nhận số đáp án khác hs khác đưa - Gv giới thiệu thuật ngữ BPT
một ẩn, vế trái, vế phải VD cụ thể
- Gv giới thiệu nghiệm BPT
- Cho hs làm ?1sgk/41 - Hs làm BT theo nhóm
- Hs chia nhóm để kiểm tra kết
Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số
- Nam mua vở giá 19800đ bút giá 4000đ, tổng cộng mua hết 23800đ, thừa 1200đ) - vơ,û vở, …
?1 a) BPT : x2 6x-5 có vế trái x2 , vế phải 6x-5
b) Ta coù
2
3
3 6.3 6.3 13
Vậy nghiệm bpt x2 6x-5
Chứng minh tương tự số 4,5,6
I/ Mở đầu :
(sgk/41)
Hoạt động :
- Cho hs đọc sách
Tập nghiệm bpt tập hợp tất nghiệm bpt
Giải bpt tìm tập nghiệm
(114)- Tập nghiệm BPT ? - Giải BPT ?
- Gv hướng dẫn làm VD1 (làm mẫu)
Gv trình bày chi tiết VD1 theo bước sau:
+ Gọi Hs kể vài nghiệm BPT >3
+ Gv u cầu hs giải thích số (chẳng hạn x=5 nghiệm BPT x>3)
+ Gv khẳng định, tất số >3 nghiệm BPT từ giới thiệu tập hợp {x/x>3} sau hướng dẫn hs vẽ hình biểu diễn tập trục số để minh họa Chú ý hs qui định dùng dấu “(“ hay dấu “)” để đánh dấu điểm trục số
+ Cho hs laøm ?2
Gv giới thiệu nhanh VD2 Cho hs làm ?3, ?4
Nhoùm 1+2 : ?3 Nhoùm 3+4 : ?4
bpt
x >3
Hs làm ?2
x>3 S={x/x>3} 3<x S={x/ 3<x} x=3 S={x= 3}
?3
x -2 S={x/ x -2}
?4 : x<4 S={x/ x <4}
Định nghóa : sgk/42 VD : x >3
S = {x/x>3}
VD : x -2
Hoạt động :
Em biết BPT x>3 3<x có tập nghiệm Vậy BPT gọi bpt ?
Cho VD ?
Hs trả lời
2bpt có tập nghiệm gọi bpt tương đương
III/ Bất phương trình tương đương
Định nghĩa : sgk/42 VD: < x x>3 Hoạt động : Luyện tập lớp
+ Cho hs laøm baøi 15a sgk/43 Hs lên bảng trình bày
+ Cho hs làm 16b,d sgk/43
Hs giải thích cách lấy nghiệm trục số
+ Cho hs làm baøi 17a sgk/43
Baøi 15a
Với x = ta có 2x+3 = 2.3+3 =
Vậy x = không nghiệm bpt 2x+3<9
Baøi 16
b) x -2 S={x/ x -2}
c) x S={x/ x 1}
Baøi 17: a) x 6
0
0
0
0 -2
-2
(115)Hoạt động : Hướng dẫn nhà
(116)Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 61+62
Tieát 61+62 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU
- Nhận biết bất pt bậc aån
- Biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt
- Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt - Biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn (ở tiết 2)
- Biết giải số bpt quy bpt bậc nhờ phép biến đổi tương đương (ở tiết thứ luyện tập sau đó)
II/ CHUẨN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP
1) Kiểm tra cũ
- Trong bpt sau đây, cho biết bpt bpt aån a) 2x+3<9
b) -4x>2x+5 c) 2x+3y+4>0 d) 5x-10<0
2) Dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 1:
- Ở phần kiểm tra cũ, em có nhận xét bậc ẩn (của bpt ẩn)
Gọi bpt bậc ẩn Định nghóa ?
- Cho hs laøm ?1
- Yêu cầu hs giải thích trương hợp
Hs định nghóa sgk ?1
b) hệ số a = d) bậc
I/ Định nghóa :
* Định nghóa (sgk/43) Bpt có dạng
ax+b<0 (hay ax+b0, ax+b>0, ax+b 0)(a 0) ≠ bpt bậc ẩn
VD : x+3>0, x-1 0)
Hoạt động 2:
Tìm nghiệm pt : x+3 = Muốn tìm nghiệm pt bậc ta phải làm ?
Tương tự muốn tìm nghiệm bpt bậc ẩn ta phải làm ntn? Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ
VD2 : 3x>2x+5 3x-2x>5 x>5
II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt
1/ Quy tắc chuyển vế
Quy tắc : sgk/49 VD1 : Giải bpt : x-5<18 x-5<18
(117)liên hệ thứ tự phép cộng + Cho hs làm ?2
Gv cho hs nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm) Quy tắc nhân từ liên hệ thứ tự phép nhân
- Vậy nhân vế bpt với số dương, số âm chiều bpt ?
- Gv giới thiệu VD - Gv giới thiêu VD Cho hs làm ?3
Cho Hs làm theo nhóm Cho hs làm ?4
Khi bpt tương đương Vậy để chứng minh bpt tương đương em làm ?
Cho Hs làm
Gv hướng dẫn cho hs làm VD
Cho hs làm ?2 vào vở a) x+12>21 x > 21-12 x > b) -2x>-3x-5 -2x+3x > -5 x > -5
Giaûi bpt :
1
1
4 4
12
/ 12
x x x
S x x
?3 a) 2x<24 b) -3x<27
x<12 x > - - Hs trả lời : Khi chúng có tập hợp nghiệm
- Hs trả lời (giải Bpt, hai bpt có tập hợp nghiệm)
?4a) Ta coù : x+3<7 x<4 S = {x/x<4}
* x-2<2 x<4 S = {x/x<4} Vaäy x+3<7 x-2<2 b) 2x<-4 x<-2 S = {x/x<-2} * -3x<6 x<-2 S = {x/x<-2} Vaäy 2x<-4 -3x<6
x<23
S = {x/x<23} VD2 : sgk/44
2) Quy tắc nhân với số
Quy taéc : sgk/44 VD : Giaûi bpt
0,5x <3 0,5x.2 <3.2 x<
S = {x/x<6}
Hoạt động :
Gv hướng dẫn cho hs làm VD5
2x-3 < 2x<3 2x :2 < 3:2 x<1,5
III/ Giải bất pt bậc một ẩn
VD : Giải bpt : 2x-3 <0 biểu diễn trục số
0
(118)+ Cho hs làm ?5sgk/46 Gv lưu ý hs nhân với số âm
S = {x/x<1,5}
?5 - 4x-8 < 0
-4x < x > -2
S = {x/x>-2}
(sgk/45)
* Chú ý : sgk/46
Gv giới thiệu VD7 sgk/46
Cho hs laøm ?6 sgk/46
Giaûi bpt : 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7
3x-5x<-7-5 -2x < -12 x >
S = {x/x>6}
?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2
-0,2x-0,4x >-2+0,2 -0,6x > -1,8
x<3
IV/ Phương trình đưa về dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b
VD : sgk/46
Hoạt động : Luyện tập lớp + Cho hs làm 19a,csgk/47
Hs nêu cách làm, làm BT lên bảng trình bày
+ Cho hs làm 23a,c sgk/47 Hs laøm BT
Baøi 19
) 3 a x
x x
)
3
2
c x x
x x x
Baøi 23
)2
2
3
3 /
2 a x
x x
S x x
)4
3
4
4 /
3
c x
x x
S x x
Hoạt động : Hướng dẫn nhà
- Xem lại VD , tập làm - Làm tập lại
0 1,5
-2
3 2
0 4
(119)(120)Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 63
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
- Nắm vững cách giải bất phương trình bậc ẩn - Có kĩ vận dụng quy tắc biến đổn vào tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập
II/ CHUẨN BỊ
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP
1) Kiểm tra cũ
- Giải bpt sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) x -4>2
b) -2x+1<5x+8
2) Luyện tập : Hoạt động : Luyện tập
+ Cho hs làm 28sgk/48 - Hs nêu cách làm
- Hs lên bảng trình bày - Hs nhận xét
Bài 28
a) Ta có 22=4 (-3)2=9 Mà 4>0 mà 9>0
Vậy x=2, x=-3 nghiệm bpt x2>0 b) Phải
+ Cho hs laøm baøi 29sgk/48
- Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm có nghĩa ?(so sánh với số 0)
- Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 có nghĩa ? (so sánh)
- Hs lên bảng giải bước
(sau giải thích bước vận dụng quy tắc nào)?
Baøi 29
a) Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm 2x-5
5 x
b) Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 :
-3x < -7x+5 x
+ Cho hs laøm baøi 30sgk/48
- Hs đọc đề cho biết đề cho biết yêu cầu tìm ?
- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x số tờ giấy bạc loại 2000 ?
- Từ em tìm bpt ?
Bài 30
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 làx (xZ+) Thì số tờ giấy bạc loại 2000 15-x Theo ta có bpt :
5000x+2000(15-x) 70000 5x+(15-x).2 70
(121)Goïi hs lên bảng trình bày Vì xZ
+ nên x số nguyên dương từ đến 13
Số tờ giấy bạc loại 5000 số nguyên dương từ đến 13
+ Cho hs laøm baøi 31sgk/48 - Hs làm theo nhóm
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày
-Bài 31
15
)
3
15 15
x a
x x
8 11
) 13
4
8 11 52 x b
x x
1
)
4
6( 1) 4( 4)
6 16
5 x
c x
x x
x x
x
2
)
3
5(2 ) 3(3 ) 10
1
x x
d
x x
x x
x
+ Cho hs laøm baøi 33sgk/48
- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện ? - Hs lên bảng trình bày
Bài 32
Gọi x điểm thi mơn Tốn, ta có bpt : (2x+2.8+7+10):6
x 7,5
Vậy Chiến phải có điểm thi mơn Tốn 7,5
Hoạt động : Hướng dẫn nhà
(122)Ngày Soạn : Tuần : 14 Ngày Giảng: Tiết : 64
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I/ MỤC TIÊU
- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x a
- Biết giải số phương trình dạngax cx d dạng x a cx d
II/ CHUẨN BỊ Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP
1) Kiểm tra cũ
- Hs sửa BT 32sgk/48 8x+3(x+1)>5x-(2x-6) 8x+3x+21>5x-2x+6 8x >
8 x
2) Dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 1:
Cho hs nhắc lại định nghóa a lấy VD
Vaäy ?
2 ?
x khi x
x khi x
+ Cho hs áp dụng laø ?1sgk/50 Khi x 3x ?
Khi x<6 x ?
Hs làm vào lên bảng trình bày
VD1: a) A =
3
3 3
3 2
x x khi x
Khi x x x
A x x x
b) B = 4x+5+ 2x
Khi x>0 2x 2x B =4x+5+2x = 6x+5
?1/ a) C = 3x 7x 4khi x0
Khi x 3x 0
C = -3x+7x-4 = 4x-4 b) D = 5-4x + x khi x6
Khi x<6 x-6 < x x6
D = 5-4x -x+6 = -5x+11
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
0 a a a
a a
VD : 5; 0 3,5 3,5
VD : sgk/50
Hoạt động 2:
Gv giới thiệu VD sgk/50 Đề không cho điều kiện x nên chia trường hợp
TH1 : x TH2 : x <
Giaûi pt : 3x x (1)
x0 3x 3x
(1) 3x = x+4 x=2 (thoûa) x<03x 3x
(1) -3x = x+4 x=-1 (thoûa)
II/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(123)Giải tìm nghiệm trường hợp
Hs đọc VD tự nghiên cứu + Cho hs làm ?2sgk/51 Gv hướng dẫn hs : Chia t/h câu
a) x+5 x-5 x+5< x<-5 b) -5x x0 -5x < x>0
S = {-1;2}
Hs làm tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày
?2 a/
5 (1)
5 5
(1)
2
2
5 5
(1)
4
3
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
b/
5 21 (2)
0 5
(2) 21
3
0 5
2 21
3 21
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
Hoạt động 3: Luyện tập lớp + Cho hs làm 35a,c
Hs neâu cách làm lên bảng trình bày
+ Cho hs làm 35asgk/51 Hs nêu cách làm
Hs lên bảng trình bày
Bài 35 : a) A = 3x+2+5x
* x 5x = 5x A = 3x+2+5x = 8x+2
* x< 5x = -5x A = 3x+2-5x = – 2x
c) C = x 2 x12 x>5
* x>5 x x 4 C = x-4-2x+12 = -x+8 Baøi 36 :a) 2x x (1)
* Khi x >0 2x 2x (1) 2x = x-6 x = -6 * Khi x<0 2x 2x
(1) -2x = x-6 x =
Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà
- Xem lại VD tập làm
(124)Ngày Soạn : Tuần : 31 Ngày Giảng: Tiết : 65+66
OÂN TẬP CHƯƠNG IV
I M ỤC TI ÊU :
- Rèn luyện kỉ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax cx d dạng x b cx d
-Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức, bất phuơng trình theo yêu cầu chương
II.CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu
HS : Làm tập câu hỏi ôn tập chương IV SGK Thước kẻ
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
*) HĐ :
ƠN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
? Thế bất đẳng thức, cho VD?
? Viết công thức liên hệ thứ tự phép cộng, thứ tự phép nhân, tính chất bác cầu thứ tự
? BPT bậc ẩn có dạng ntn? Cho VD?
? Đứng chỗ trình bày hai quy tắc biến đổi BPT?
? Đứng chỗ trình bày cách giải lên bảng làm?
1) LÝ THUYẾT :
*) Hệ thức có dạng : a b a b a b a b , , , đgl bất
đẳng thức VD : 3<5, a b
*) Các công thức : - Với số a, b, c
+) Nếu a < b a + c < b + c +) Nếu a < b c > ac < bc +)Nếu a < b c < ac > bc +) Nếu a < b b < c a < c *) BPT bậc ẩn có dạng :
0, 0, 0,
ax b ax b ax b ax b a, b hai số cho, a 0
VD : 3x + >
*)Trình bày quy tắc biến đổi BPT
2) BÀI TẬP :
Bài 38/53 SGK:
Cho m > n Chứng minh : a) m + > n +
Ta có : m > n
m + > n + (đpcm) d) – 3m < – 3n
Ta có : m > n -3m < -3n
-3m + < -3n + – 3m < – 3n (đpcm) Bài 41/53 SGK :
Gải BPT biểu diễn tập hợp nghiệm trục số :
a)
x
(125)? Áp dụng tính chất để tìm nghiệm BPT?
? MTC bao nhiêu? ( 12 )
GV : Yêu cầu 02 HS lên bảng giải câu sau cho lớp nhận xét sửa chữa
? Làm để giải BPT?
HS :Áp dụng HĐT để phân tích, chuyển vế thu gọn
? Để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm ntn?
2 20
4
2 20
20 18
18 x x x x x
Vậy : S x x/ 18
(
d)
4
x x
3(2 3) 4(4 )
12 12
6 16
10
7 10
x x
x x
x x
Vậy /
10 S x x
]
BÀI 42/53 sgk : Giải BPT :
a) – 2x >
2
2
1 x x x
Vậy : /
2 Sx x
c) (x – 3)2 < x2 –
2 6 9 3
6 12
2
/
x x x
x x S x x
BÀI 45/54 SGK: Giải phương trình : ) 8(1)
b x x
*) Nếu 2x 0 x0
.-18 .0
.
0,7
(126)HS : Chia thành trường hợp
- Biểu thức bên giá trị tuyệt đối không âm
- Biểu thức bên giá trị tuyệt đối âm ? Giải xong trường hợp ta phải làm kết luận nghiệm?
HS : Đối chiếu với điều kiện trường hợp GV : Yêu cầu 02 HS lên bảng làm, lớp làm Sau nhận xét sửa chữa
(1)
6
4
( )
3 x x x
x nhan
*)Nếu
2 0 :
(1)
2
4( )
x x thi
x x
x
x Loai
Vậy
3 S
c) x 3x(1) *) Nếu x – 0 x5 :
(1)
5
2
5
( )
2
x x
x
x Loai
*) Nếu x 0 x5 :
(1)
5
4
5
( )
4
x x
x
x Nhan
Vậy : S
IV HƯỚNG DẪN VÀ DẶN DÒ:
- Làm tập 41b,c; 42b,d; 43 /53 SGK Bài 5a,d / 54 SGK