SKKN giúp học sinh lớp 9 đọc đồ thị hàm số

An Giang, ngày 29 tháng 01 năm 2019 BÁO CÁO Kết thực sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng dụng tiến kỹ thuật nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ tên: NGUYỄN MINH THIỆN; Nam - Ngày tháng năm sinh: 19 / 02 / 1985 - Nơi thường trú: ấp Mỹ Hố 2, Tân Hồ, Phú Tân, An Giang - Đơn vị công tác: Trường THCS THPT Phú Tân - Chức vụ nay: giáo viên - Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn - Lĩnh vực công tác: Giáo dục II- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: Trường THCS THPT Phú Tân tọa lạc TT Phú Mỹ, huyện Phú Tân, tỉnh An Giang Hiện nay, trường có hai cấp học (THCS THPT) nên khó khăn nhà trường lớn Chất lượng học sinh tuyển vào lớp học đầu cấp học chưa cao Học sinh vùng nơng thơn nên đa phần hồn cảnh em khó khăn Phần lớn em sống với người thân, ba mẹ thường phải làm ăn xa nên việc giáo dục việc phối hợp nhà trường với gia đình học sinh cịn nhiều hạn chế Trong năm học 2018 2019 , học sinh có hồn cảnh gia đình khó khăn khơng có sổ, gia đình có sổ hộ nghèo, sổ cận nghèo chiếm tỉ lệ 10% tổng số học sinh (học sinh có sổ nghèo cận nghèo 62 em chiếm tỉ lệ 5, 89% ; học sinh khó khăn khơng có sổ 63 em chiếm Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến tỉ lệ 5, 98% ) Từ khó khăn làm ảnh hưởng lớn đến kết học tập hiệu hoạt động em nhà trường Bên cạnh khó khăn nhà trường có thuận lợi định Đa số thầy cô có tâm huyết với nghề, tập thể sư phạm hoà đồng đoàn kết tốt hoạt động nhà trường Sự đạo kịp thời sát ban giám hiệu nhà trường, tạo đồng thống cao hoạt động Ngoài ra, tổ chức đoàn thể nhà trường thường xuyên tổ chức nhiều hoạt động giúp em vui chơi ham thích học tập, tạo sân chơi lành mạnh cho em tham gia phát triển toàn diện - Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: GIÚP HỌC SINH LỚP ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) y = ax ( a ≠ 0) - Lĩnh vực: Giáo dục III- Mục đích yêu cầu đề tài, sáng kiến: Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến: Với cấp THCS, em tiếp cận làm quen với đồ thị hàm số từ năm lớp Ở năm học này, em làm quen với hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ, đọc tọa độ điểm cho trước Ngoài em biết cách vẽ đồ thị hàm số có dạng y ax (a 0) số vấn đề khác có liên quan đến dạng hàm số Đến năm học cuối cấp, em học cách vẽ đồ thị hàm số y ax b (a 0) y ax (a 0) vấn đề có liên quan Trong thực tế giảng dạy tơi thấy hai dạng tốn khơng phải q khó học sinh, em thường không làm đạt điểm tối đa nội dung Các em thường hay bị số lỗi nhỏ mà có làm hỏng toán Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến: Trong nhiều năm qua, dạng vẽ đồ thị hàm số vấn đề có liên quan đến hàm số ln ln xuất kì thi học kì đề thi tuyển sinh tuyển sinh vào lớp 10 nhiều tỉnh thành có An giang Tuy nhiên, học sinh thực nội dung đa phần em cách kiểm tra lại đồ thị vẽ Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến có xác hay khơng? Từ có học sinh làm tốt chủ quan nên để lỗi sai sót nhỏ mà ảnh hưởng đến kết kiểm tra Các em thường hay mắc lỗi như: xác định tọa độ điểm bị sai (nhằm lẫn giá trị x y); hướng đồ thị khơng xác; thiếu yếu tố hình vẽ; điểm đồ thị qua không rõ ràng; Sau nhiều năm tham gia giảng dạy cho khối lớp xuất phát từ vấn đề trên, định thực sáng kiến “GIÚP HỌC SINH LỚP ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) y = ax ( a ≠ 0) ” nhằm giúp em có thêm kỹ đọc đồ thị hàm số cho trước Từ em xác định đồ thị vẽ có hay khơng đồng thời giúp cho em làm dạng tập trắc nghiệm có nội dung đọc đồ thị hàm số Nội dung sáng kiến a Cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết: Công việc cần phải thực giáo viên cung cấp cho học sinh kiến thức đến hàm số đồ thị hàm số Học sinh phải biết hàm số đồng biến, nghịch biến, hệ số có ý nghĩa đồng thời phải biết biểu diễn điểm với tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc tọa độ điểm, phân biệt xác trục Ox Oy, biết cách chia tỉ lệ cho trục mặt phẳng tọa độ b Phân loại dạng đồ thị hàm số: Ở xét dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS học c Các bước để tiến hành thực đọc đồ thị hàm số: - Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến - Tìm đồ thị vài điểm có tọa độ số nguyên - Xác định hình chữ nhật nhận phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy phần sau) - Xác định hệ số a b  Dạng 1: Đồ thị hàm số y ax (a 0)  Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững kiến thức sau: Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến  Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0)  Với a hàm số đồng biến đồ thị nằm góc phần tư thứ (I) (III) (đồ thị hàm số có hướng theo dấu "/")  Với a hàm số nghịch biến đồ thị nằm góc phần tư thứ (II) (IV) (đồ thị hàm số có hướng theo dấu "\")  Góc tạo đường thẳng y ax với trục Ox góc a xác định góc tạo phần đồ thị nằm phía trục hồnh với tia Ox (trục Ox theo chiều dương)  o Giá trị hệ số a xác định bằng: a o tan a, a ; a tan(1800 với góc a )  Dựng hình chữ nhật có hai cạnh song song với hai trục Ox Oy , đồng thời hình chữ nhật phải nhận phần đồ thị làm đường chéo (xác định hai điểm có tọa độ số nguyên để xác định đường chéo, thường ta chọn điểm gốc tọa độ O điểm thứ nhất, việc xác định điểm lại phụ thuộc vào dạng đồ thị)  Tiến hành học đồ thị hàm số: Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau: a), a (Hình 1) * Nhận xét: - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn A(1;2) , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh chọn hình chữ nhật ABOC hình vẽ với B(1;0)và C(0;2) - Xác định góc a góc tạo thành tia Ox OA Khi đó: a Khi đó: tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y tan a 2x Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 2) Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến * Nhận xét: - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn A(2;1) , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh chọn hình chữ nhật ABOC hình vẽ với B(2;0)và C(0;1) - Xác định góc a góc tạo thành tia Ox OA Khi đó: a tan a Khi đó: tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 3) * Nhận xét: - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn A( 1;2) , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh chọn hình chữ nhật ABOC hình vẽ với B( 1;0)và C(0;2) - Xác định góc a góc tạo thành tia Ox OA Khi góc a góc tù, thay tính góc a ta phải tính góc bù với a OAC Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân a Suy ra: a 2( Khi đó: tên đồ th Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau: * Nhận xét: - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn A( 2;1) , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh chọn hình chữ nhật ABOC hình vẽ với B( 2;0)và C(0;1) - Xác định góc a góc tạo thành tia Ox OA Khi góc a góc tù, thay tính góc a ta phải tính góc bù với a OAC Suy ra: a Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến  Với học sinh lớp 7, em đọc đồ thị dạng phương pháp đơn giản Ta thấy: y ax Do để đọc tên đồ thị hàm số dạng này, em cần xác định tọa độ điểm mà đồ thị qua (điểm phải khác gốc tọa độ) có tọa độ số ngun Ví dụ: Đọc đồ thị hàm số có hình 1, hình 2, hinh hình - Hình 1: Đồ thị hàm số qua điểm khác gốc tọa độ là: A(1;2) suy ra: xA 1; yA - Hình 2: Đồ thị hàm số qua điểm khác gốc tọa độ là: A(2;1) suy ra: xA 2; yA - Hình 3: Đồ thị hàm số qua điểm khác gốc tọa độ là: A( 1;2) suy ra: xA 1; yA - Hình 4: Đồ thị hàm số qua điểm khác gốc tọa độ là: A( 2;1) suy ra: xA 2; yA  Dạng 2: Đồ thị hàm số y  Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững kiến thức sau:  Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (b gọi tung độ gốc đường thẳng) Với a hàm số đồng biến đồ thị có hướng từ góc phần tư thứ (III) đến góc phần tư thứ (I) (đồ thị hàm số có hướng theo dấu "/")  Với a hàm số nghịch biến đồ thị có hướng từ góc phần tư thứ (II) đến góc phần tư thú (IV) (đồ thị hàm số có hướng theo dấu "\")  Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân  Báo cáo kết thực sáng kiến ax Góc tạo đường thẳng y b với trục Ox góc a xác định góc tạo phần đồ thị nằm phía trục hồnh với tia Ox (trục Ox theo chiều dương)  Giá trị hệ số a xác định bằng: o a tan a, a ; o a tan(1800 a), a (tron với góc a )  Dựng hình chữ nhật có hai cạnh song song với hai trục Ox Oy , đồng thời hình chữ nhật phải nhận phần đồ thị làm đường chéo (xác định hai điểm có tọa độ số nguyên để xác định đường chéo, thường ta chọn điểm giao điểm đường thẳng với trục Ox Oy (nếu tọa đồ số nguyên), việc xác định điểm lại phụ thuộc vào dạng đồ thị)  Tiến hành học đồ thị hàm số: Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 5) Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân * Nhận xét: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A có tung độ 1, nên b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn C(1; 3) Để chọn điểm học sinh dùng thước để kiểm tra xem đường thẳng song song với trục Oy vng góc với trục Ox điểm có tọa độ nguyên cắt đồ thị điểm xác định điểm có tung độ số nguyên ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B D cho hình chữ nhật ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(1;1)và D(0;3) - Xác định góc a góc tạo thành hai tia AB AC Khi đó: a tan a Khi đó: tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y 2x Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 6) * Nhận xét: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A có tung độ 1, nên b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a Người viết: Nguyễn Minh Thiện 10 Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn C(3; 3) Để chọn điểm học sinh dùng thước để kiểm tra xem đường thẳng song song với trục Oy vuông góc với trục Ox điểm có tọa độ nguyên cắt đồ thị điểm xác định điểm có tung độ số nguyên ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B D cho hình chữ nhật ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(3;1)và D(0;3) - Xác định góc a góc tạo thành hai tia AB AC Khi đó: a tan a Khi đó: tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 7) * Nhận xét: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A có tung độ 2, nên b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn C(1; 0) Để chọn điểm học sinh dùng thước để kiểm tra xem đường thẳng song song với trục Oy vng góc với trục Ox điểm có tọa độ nguyên cắt đồ thị điểm xác định điểm có tung độ số nguyên Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(1;2) - Xác định góc a góc góc tạo thành tia Ox CA Khi góc a góc tù, thay tính góc a ta phải tính góc bù với a BAC Suy ra: a Khi đ Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 8) * Nhận xét: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A có tung độ 1, nên b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến a - Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ số nguyên mà ta chọn C(3;0) Để chọn điểm học sinh dùng thước để kiểm tra xem đường thẳng song song với trục Oy vng góc với trục Ox điểm có tọa độ nguyên cắt đồ thị điểm xác định điểm có tung độ số nguyên ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(3;1) Người viết: Nguyễn Minh Thiện 12 Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến - Xác định góc a góc góc tạo thành tia Ox CA Khi góc a góc tù, thay tính góc a ta phải tính góc bù với a BAC Suy ra: a Khi đó: tên  Dạng 3: Đồ thị hàm  Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững kiến thức sau:  Đồ thị hàm số đường cong qua gốc tọa độ nhận Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol với đỉnh O  Với a đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị  Với a đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị  Xác định giá trị a xác định sau: o Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 1, ví dụ A(1; yA ) Khi đồ thị hàm số qua A(1; yA ) nên tọa độ thỏa mãn: Người viết: Nguyễn Minh Thiện 13 Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến yA axA2 a a a o y A x A2 y A yA Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số (khác gốc tọa độ), theo cơng thức ta có: a  Tiến hành đọc đồ thị hàm số: Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 9) * Nhận xét: - Đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) nên giá trị hệ số a a - Tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y 2x yA Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân 14 Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 10) * Nhận xét: - Đồ thị hàm số qua điểm A ' 1; trường hợp học sinh không phát giá trị yA ' điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số qua A(2;2) Ta thấy trường hợp xA - Trong hai trường hợp ta nhận giá trị a định là: y Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau: (Hình 11) * Nhận xét: Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân 15 - Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) nên giá trị a a yA - Tên đồ thị hàm số hình vẽ là: y Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau: * Nhận xét: - Đồ thị hàm số qua điểm A 1; trường hợp học sinh không phát giá trị yA điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số qua A '(2; trường hợp yA a x A - Trong hai trường hợp ta nhận giá trị a xác định là: y  Một số tập: Đọc tên đồ thị có hình sau: 2 Người viết: Nguyễn Minh Thiện 16 Trường THCS THPT Phú Tân  Hình 13: Báo cáo kết thực sáng kiến * Nhận xét:  Xác định phương trình đường thẳng (d1 ): - Đường thẳng (d1 ) không qua gốc tọa độ O, đường thẳng (d1 ) có dạng y ax b - Đường thẳng (d1 ) cắt trục Oy điểm A có tung độ 1, b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a - Ta xác định điểm C(1; 4) thuộc đường thẳng (d1 ), ta chọn hai điểm B D có tọa độ B(1;1)và D(0; 4) để hình chữ nhật ABCD - Khi đó: a - Phương trình đường thẳng (d1 ): y  3x Xác định phương trình đường thẳng (d ) : - Đường thẳng (d ) qua gốc tọa độ O, đường thẳng (d ) có dạng y ax - Ta xác định điểm thuộc đường thẳng (d ) có tọa độ số nguyên E(3; 2) Người viết: Nguyễn Minh Thiện 17 Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến - Khi đó: a - Phương trình đường thẳng (d  Hình 14: * Nhận xét:  Xác định phương trình đường thẳng (d ) - Đường thẳng (d ) không qua gốc tọa độ O, đường thẳng (d ) có dạng y ax b - Đường thẳng (d ) cắt trục Oy điểm A có tung độ 1, b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến a - Ta xác định điểm C(3;3) thuộc đường thẳng (d ) , ta chọn hai điểm B D có tọa độ B(3;1)và D(0;3) để hình chữ nhật ABCD - Khi đó: a - Phương trình đường thẳng (d ) : y  Xác định parabol (P) - Ta chọn điểm mà parabol (P)đi qua khác điểm gốc tọa độ O E(1;1) Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân 18 - Khi đó: x E1  Nên: (P ) : y Hình 15: * Nhận xét:  Xác định phương trình đường thẳng (d ) - Đường thẳng (d ) khơng qua gốc tọa độ O, đường thẳng (d ) có dạng y ax b - Đường thẳng (d ) cắt trục Oy điểm A có tung độ , b - Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến a - Ta xác định điểm C(4; 5) thuộc đường thẳng (d ) , ta chọn hai điểm B D có tọa độ B(4; - Khi đó: a Suy ra: a Người viết: Nguyễn Minh Thiện Trường THCS THPT Phú Tân 19 - Phương trình đường thẳng (d ) : y  Xác định parabol (P) - Ta chọn điểm mà parabol (P)đi qua khác điểm gốc tọa độ O E(2; 2) - Khi đó: x E2 Nên: (P ) : y IV Hiệu đạt được: Vào năm học 2017 2018 học kì 1, sau học xong (Đồ thị hàm số bậc y ax b (a 0)) tiến hành kiểm tra lớp 9C1 với nội dung vẽ đồ thị hàm số đọc đồ thị vài hàm số vẽ sẵn với dạng y ax (a 0) Kết em làm tốt nội dung vẽ đồ thị hàm số với nội dung đọc đồ thị hàm số em khơng làm Sau đó, tơi áp dụng phương pháp vào số tiết nội dung để hướng dẫn em thực việc đọc đồ thị hàm số Kết em thực tốt việc đọc đồ thị theo phương pháp Ngay sau em học xong (Hệ số góc đường thẳng y ax b (a đồ thị hàm số với hình vẽ khác ứng với dạng: y ,y ax b hình cuối có hai đồ thị y ghi nhận lại sau: Số hình đọc Số học sinh Tỉ lệ Người viết: Nguyễn Minh Thiện 20 Trường THCS THPT Phú Tân Báo cáo kết thực sáng kiến Đến năm học 2018 2019, tiến hành khảo sát tương tự học sinh lớp năm kết đạt tốt, cụ thể sau: Số hình đọc Số học sinh Tỉ lệ Vào năm học 2017 bậc y ax (a thị hàm số vẽ sẵn: hình 1: y y 2x 1; hình 4: y Số hình đọc Số học sinh Tỉ lệ (Ghi chú: có học sinh bỏ học học kì 2) Học kì 2, năm học 2018-2019 chưa khảo sát V- Mức độ ảnh hưởng: Nội dung sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh lớp trường THCS & THPT Phú Tân Ngồi cịn áp dụng cho học sinh khối lớp em học xong cách vẽ đồ thị đồ thị hàm số y ax (a 0) Đối với học sinh cấp THPT áp dụng nội dung để củng cố lại kiến thức học, từ góp phần ích lợi không nhỏ vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai Việc hướng dẫn học sinh đọc đồ thị hàm số đề cập khơng có lợi cho tốn trắc nghiệm mà cịn hữu ích cho việc vẽ đồ thị hàm số Chính Người viết: Nguyễn Minh Thiện 21 d ,il biat tu& diis dd d! sip y * giue cbo d r{ kim t! hi ktt qui rhqi hifi d'lnshay si, ihd d6 ni lrc m d til tu diiu.hlil rd dch d ora "tuc.' 'r ngrc!"' rdi ditr siy m d.6 dnog kat qui e q*i ! rch qe ce s d ftE rhd rhn d! hlin rip vd srai d b.i l{p c6 rii! qmn da {6 d6 rh,0.do sie dianc,i! d,tusdi thi, mii si b Ltu]iicl ruan 6s diynirhd&6rchiiid@h'yrhiiriqihiiudds ':i' (: d6 ni d Fhh 6'mo' dqli bi'n him s6 rbaE sd a, d' ' idaduhiei riqhi€u$i dp Loddi4 ihdntuig ct io, dilgluro roi co tun inlla $i dus b.o & ri d6s su rrit t+i