SKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật

SKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật

I TÊN ĐỀ TÀI:

“GIÚP HỌC SINH LỚP 6 GIẢI BÀI TOÁN

DÃY SỐ THEO QUY LUẬT”

II ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Tầm quan trọng của vấn đề nghiên cứu:

Môn toán ở THCS có vai trò quan trọng Bởi vì khi học tốt môn Toán,học sinh sẽ có khả năng tiếp cận và học tốt các môn khác Do vậy nếu học tốtmôn Toán ở bậc THCS giống như việc đặt những viên gạch nền móng vữngchắc cho "căn nhà tri thức" vậy Từ đó học sinh sẽ phát triển tư duy kiến thức

nước Nhất là trong giai đoạn hiện nay đang "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặc một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực " người giáo viên ngoài trau dồi phương pháp dạy học,

phải trau dồi về kiến thức Không những kiến thức trong sách giáo khoa màngười giáo viên phải phát triển kiến thức của mình ở sách nâng cao, sách thamkhảo, kể cả ở trên mạng để bắt nhịp với cuộc sống hiện tại và có kiến thứcgiảng dạy cho các em học sinh một cách phong phú và toàn diện

Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, tôi đã không ngừng học hỏinâng cao tay nghề, học hỏi đồng nghiệp và những người có kinh nghiệm Tôinhận thấy trong việc giảng dạy môn số học còn nhiều mảng kiến thức mà họcsinh cần nâng cao trong từng chương, từng bài như: Các bài toán chia hết, cácbài toán về cấu tạo số, so sánh phân số, đặc biệt là bài toán tính giá trị của

“Dãy số viết theo quy luật” Đây là dạng bài toán tương đối khó đối với học

sinh lớp 6 Học sinh khó hiểu khi đứng trước dạng bài toán này, học sinh cònlúng túng, chưa định ra phương pháp giải bài tập (chưa tìm ra quy luật của dãysố) Trong khi đó dạng toán này trong sách giáo khoa lớp 6 chỉ đưa ra một vàibài toán dạng sao (*), không đưa ra phương pháp giải cụ thể, bắt buộc học sinh

tự vận động kiến thức của mình Dạng toán “Dãy số viết theo quy luật” là

dạng toán tương đối khó đối với học sinh lớp 6, nó tổng hợp nhiều kiến thức,đối với học sinh như phải phân tích, phán xét, nhận dạng nhanh bài toán để đưa

ra quy luật của dãy số Là một trong những dạng toán đòi hỏi một chút thôngminh cho nên những năm gần đây những giáo viên ra đề thường chọn ra trong

đề kiểm tra định kỳ hay thi học kỳ, và kể cả thi HS giỏi để chọn HS giỏi huyện

Vì vậy tôi chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật"

để đưa ra một số phương pháp nhận biết cho học sinh ngay từ lớp 6

2 Tóm tắt thực trạng của vấn đề:

+ Trong quá trình day môn Toán THCS tôi thấy tình trạng chung là họcsinh không thích, thậm chí là sợ môn Toán vì lí do khó hiểu, mất phươnghướng và không biết để giải bài toán thì bắt đầu từ đâu và làm như thế nào

+ Những năm dạy toán 6 gần đây cho thấy nhiều học sinh chưa nắmđược cách giải các bài toán dãy số đơn giản, học sinh đại trà lại thật sự bối rốikhi đứng trước các bài toán có dạng một chuổi Các dạng bài tập của loại nàylại đa dạng, phong phú đòi hỏi khả năng vận dụng nhiều kiến thức của chươngtrình THCS hiện hành Thực tế cho thấy khi kiểm tra chương hoặc kiểm tra học

kỳ số điểm học sinh làm dạng bài tập này thường không đạt điểm tối đa

Qua nghiên cứu tôi thấy có những nguyên nhân như sau:

1 Học sinh chưa nắm chắc những khái niệm cơ bản

2 Học sinh thường chỉ học vẹt các định lí, qui tắc, công thức

3 Học sinh không phát hiện thấy sự liên quan giữa bài toán tổng hợp vàcác bài tập cơ bản ở SGK

4 Thường thì giáo viên chỉ soạn đầy đủ theo sách giáo khoa chứ chưachuẩn bị một cách chu đáo một giờ luyện tập, hay ôn tập chương thông qua đócủng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào bàitập, kĩ năng trình bày, hơn thế nữa rèn tính sáng tạo, phát triển tư duy toán họccho học sinh

Do vậy để có giờ luyện tập tốt tôi luôn lưu ý những vấn đề:

- Chọn hệ thống bài tập cho một giờ luyện tập

- Sắp xếp hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó

- Tổ chức tốt và thể hiện vai trò chủ đạo của người thầy

- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán

- Chọn thêm bài tập nâng cao phù hợp thường gặp ở các đề kiểm tra hay thihọc kỳ để chọn học sinh giỏi

3 Lí do chọn đề tài:

Đối với học sinh THCS môn Toán là môn mang tính trừu tượng và khó.Hầu hết với học sinh đại trà, các em nắm kiến thức trên cơ sở hết sức rời rạc,chưa đủ khả năng khái quát kiến thức đã học do đó các em chưa định hìnhđược kiến thức bộ môn Hơn nữa, môn Toán đòi hỏi không những nắm chắckiến thức cơ bản ngay sau mỗi bài học cụ thể, vận dụng lí thuyết vào bài tập

mà còn đòi hỏi sắp xếp kiến thức trước đó một cách hệ thống, liên tục và đặc

biệt là tư duy logic Vì vậy, việc vận dụng lí thuyết vào bài tập gặp nhiều khókhăn Có một lí do thường gặp là học sinh chỉ giải xong bài toán coi như đãhoàn thành mà rất ít em tư duy khai thác bài toán, nhìn nhận bài toán dướinhiều góc độ khác nhau để tìm nhiều cách giải khác nhau và chọn một cáchgiải tối ưu.

Để có thể giúp học sinh giải bài toán dãy số theo quy luật ta cần định rahướng, phương pháp nhận biết, nhận dạng, phương pháp giải đối với một dãy

số nhất định, đưa ra cho học sinh phương pháp phân tích bài toán một cáchnhanh chóng, đọc ra được quy luật của dãy số nhanh nhất, hợp lí nhất

Để góp phần nâng cao kiến thức, tư duy toán học, khả năng phân tích, tínhtoán cho học sinh, đồng thời giúp cho giáo viên lựa chọn phương pháp hợp lí,

phù hợp với từng bài, từng đối tượng học sinh tôi chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật"

4 Giới hạn nghiên cứu đề tài:

Trong quá trình dạy toán toàn cấp THCS tôi nhận thấy không khối lớp nàothiếu loại toán dãy số này Do vậy để có thể có nền móng vững chắc ngay từđầu cấp tôi chọn lớp 6 để nghiên cứu đề tài Cụ thể là tính tổng của một dãy số,tính tích của một dãy số và ứng dụng của nó trong các bài tập tìm x, chứngminh đẳng thức, bất đẳng thức,

III CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Như chúng ta đều biết Toán học là một môn khoa học mà những kết luậnđúng đắn đều được chứng minh bằng lập luận chặt chẽ chứ không bằng cáchqua thực nghiệm như những môn khoa học thực nghiệm khác Bởi vậy dạymôn toán cho học sinh không những chỉ truyền thụ kiến thức cho các em màquan trọng hơn là dạy tư duy, dạy học sinh giải toán

Chúng ta cũng nên nhớ rằng tiết luyện tập thì giáo viên cần “luyện”phương pháp giải các bài tập cho học sinh và học sinh phải “ tập” vận dụngcác phương pháp vừa “ luyện” để giải các bài tập của giáo viên đề ra Vì vậyvai trò của giáo viên phải là chủ đạo điều phối các hoạt động học tập của họcsinh Công việc của giáo viên là phải hướng dẫn học sinh tìm ra con đườnggiải quyết các bài tập và học sinh chính là người giải quyết những vấn đề đóchứ không phải là giáo viên

Trong tiết luyện tập công việc chính của giáo viên là hướng dẫn học sinhvận dụng các kiến thức đã học, các phương pháp giải để giải các bài tập vì vậychúng ta cần nắm vững các phương pháp dạy học sinh giải bài tập: giải bài tậpđơn giản, giải bài tập bằng angorit…và quan trọng là hướng dẫn học sinh tìm

ra phương pháp giải

Dùng phương pháp này giáo viên khai thác được những đóng góp củahọc sinh đôi khi cũng có nhiều cách giải cho một bài toán, nhất là việc trìnhbày lời giải Dần dần mọi học sinh trong lớp đều biết giải toán Từ đó có thểgóp phần đưa chất lượng môn Toán ngày một cao hơn

IV CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Trong quá trình lĩnh hội các kiến thức về số học, học sinh gặp khó khăntrong việc giải các bài toán dạng dãy số Nhất là đối với học sinh lớp 6, khảnăng lập luận, trình bày bài giải còn rất thấp, họ chỉ quen với cách giải theomẫu, điền khuyết của Tiểu học Do vậy việc giải các bài toán thông thường đãkhó thì việc giải các loại toán về dãy số lại càng khó hơn, nói chung là rất mơ

hồ Nên khi thực hành giải toán học sinh còn thực hiện sai các kiến thức kĩnăng cơ bản

Những năm gần đây, không tổ chức thi tuyển lớp 10, có vẻ học sinh ítham học, ít đầu tư nghiên cứu nhất là việc giải toán Đa số học sinh cho rằnggiải toán là giành riêng cho học sinh giỏi Mà thực tế là như vậy, qua tâm sự,trao đổi giữa các giáo viên dạy toán với nhau họ đều nói rằng càng ngày họcsinh giỏi toán càng ít lại, số học sinh yếu toán tăng lên Cũng không có gì lạ!

Vì đặc thù của môn Toán là như vậy- đã học xong lý thuyết lại phải vận dụnggiải bài tập Cho nên, gần đây nhiều giáo viên đã quan tâm nghiên cứu quanhvấn đề làm như thế nào để học sinh ham học toán hơn, qua việc tổ chức tròchơi xen vào trong các tiết học lí thuyết hay bài tập bằng công nghệ thông tincũng khá thành công Học sinh bắt đầu bớt đi sự ác cảm với môn học này.Ngoài những biện pháp trên, ngay từ đầu năm học tôi đã nghiên cứu kĩ cácphương pháp dạy học mới, kết hợp với tình hình thực tế của học sinh, tập trungngay vào tiết luyện tập cho học sinh ngay từ đầu cấp học, hướng dẫn học sinhlớp 6 giải bài tập cơ bản ban đầu ở sách giáo khoa một cách thật tường minh,

từ đó ra thêm một số bài tập tương tự để học sinh có cơ hội bắt chước hoặc làkhai thác bài toán để tìm nhiều cách giải Đồng thời thông qua việc giải toáncũng rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ tích cực như linh hoạt, độc lập,sáng tạo, nhằm thu hút được nhiều học sinh ham thích bộ môn Toán hơn,chắc chắn sẽ góp phần không ít vào việc nâng cao chất lượng đại trà môn Toán

lớp 6 Từ đó tôi chọn nội dung nghiên cứu là "Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật"

V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

Để có thể rèn được kĩ năng giải bài tập về dãy số cho học sinh lớp 6,ngay từ đầu chúng ta phải giúp học sinh nắm ngay các kiến thức cơ bản, từngkiến thức nhỏ của mỗi bài học mà sách giáo khoa đã xây dựng, làm như thếnào đó mà học xong kiến thức nào phải nhớ ngay kiến thức đó

Sau đây tôi xin đưa ra một số biện pháp thường dùng để dạy các tiếtluyện tập hay ôn tập; các ví dụ minh họa

V.1 Các biện pháp:

1 Biện pháp 1: Phân loại dạng bài tập, định lượng bài để củng cố từng

đơn vị kiến thức cho học sinh đồng thời tăng cường ứng dụng công nghệ thôngtin để có thể giải được nhiều bài tập kể cả bài tập trắc nghiệm trong một tiếtluyện tập

2 Biện pháp 2: Hình thành lý thuyết tổng quát bổ nghĩa cho công thức

3 Biện pháp 3: Rèn kĩ năng nhận dạng kiến thức trước khi giải toán.

4 Biện pháp 4: Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức đã học ở lớp dưới:

Trong quá trình dạy học giải bài tập cần yêu cầu học sinh nhắc lại phầnkiến thức có liên quan như: cộng, trừ, nhân, chia, thứ tự thực hiện phép tính,tổng hai số đối nhau, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân, tính chất

cơ bản của phân số,

5 Biện pháp 5: Đưa thêm bài tập nâng cao có tính tổng hợp trong các

đề kiểm tra, đề thi làm mục tiêu phấn đấu cho học sinh:

Trong các tiết học luyện tập cần lựa chọn các bài tập ở các kì thi nhữngnăm trước với mức độ phù hợp để học sinh rèn luyện nhằm tăng tính hứng thúhọc tập của học sinh, tạo niềm tin ở tính thực tế của kiến thức mới tiếp thu

6 Biện pháp 6: Kiểm tra đánh giá:

Sau mỗi đơn vị kiến thức cần tiến hành kiểm tra thường xuyên, đánh giámức độ nắm kiến thức của học sinh, động viên khuyến khích kịp thời đối vớinhững em có thành tích tốt, chữa lỗi kĩ năng, nhận xét chi tiết trong bài để họcsinh khắc phục

V.2 Một số dạng toán cụ thể về dãy số:

 DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự siêng năng, chịu khó đọc sách, hoặc

là có chú ý khi nghe giảng sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 có thểtính hoàn toàn tương tự như bài toán mà nhà toán học Gau-xơ người Đức đãtính lúc bảy tuổi, được giáo viên giới thiệu trong mục "Có thể em chưa biết"

trong tiết luyện tập phép cộng và phép nhân số tự nhiên Cặp số ở giữa vẫn là

51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + + 98 + 99) Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 sốhạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98)+ + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Vậy: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc Lúc

đó ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

B = 1 + 2 + 3 + + 97 + 98 + 99+

B = 99 + 98 + + 3 + 2 + 12B = 100 + 100 + + 100 + 100 + 100 2B = 100.99  B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999

Lời giải: Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có

500 số lẻ Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + + (499 +501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

1 = 2.1 - 1

3 = 2.2 - 1

5 = 2.3 - 1

999 = 2.500- 1 Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xácđịnh được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

C = 1 + 3 + + 997 + 999+

C = 999 + 997 + + 3 + 12C = 1000 + 1000 + + 1000 + 1000

998= 2.498+ 2 Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là

D = 998 + 996 + + 12 + 102D = 1008 + 1008 + + 1008 + 1008 2D = 1008.495  D = 504.495 = 249480

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: u n u1 1

n d

n u u

S   (2)Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là:

Bài 4 Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10

Lời giải

Ta có thể đưa các số hạng của tổng trên về dạng số tự nhiên bằng cách nhân

cả hai vế với 100, khi đó ta có:

Nhận xét: Dạng bài tập này tôi đưa vào dạy trong các tiết 8, 12, 13 (luyện tập,

ôn tập đầu chương I số học)

Sau khi giải quyết các bài toán ở dạng trên ta không thấy có vướng mắc gì lớn, bởi vì đó là toàn bộ những bài toán cơ bản mà đối với học sinh khá cũng không gặp mấy khó khăn khi tiếp thu Lúc này học sinh đại trà đều có thể giải được các bài tập như:

Bài 45/8 SBT toán 6 tập I: Tính nhanh A =26+27+28 +29+30 + 31+ 32+ 33 hay bài 112/16SBT toán 6 tập I: Tính nhanh tổng 8+12+16+20+ +100

Trên cơ sở đó ta có thể ra thêm những dãy số dài hơn trong tiết ôn tập Tuy nhiên đó là các cơ sở đầu tiên để từ đó chúng ta tiếp tục nghiên cứu các dạng toán ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn một chút.

 DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU Bài 5 Tính tổng: A= 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 98.99

*Hướng dẫn giải:

Ta thấy số hạng của A là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Nếu để áp dụngphương pháp khử liên tiếp hai số đối nhau ta phải nhân mỗi số hạng của A với

3, thừa số 3 này được viết dưới dạng (3-0) ở số hạng thứ nhất, (4-1) ở số hạngthứ 2, (5-2) ở số hạng thứ 3, và (100-97) ở số hạng cuối cùng.

* Cách giải:

A= 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 98.99

3A=1.2.(3-0) +2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +…+ 98.99.(100-97)

3A=1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + 98.99.100 - 97.98.993A=98.99.100

Nhận xét: Các số hạng của bài 5 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn

ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau Do đó ta chuyển về dạng bàitập 5:

Loại toán tìm tổng của một dãy số viết theo quy luật, trong đó thường có

3 phân số đầu là số cụ thể còn các phân số sau hoặc cùng có tử và mẫu là số cụthể hoặc cho ở dạng tổng quát Để làm dạng toán này ta cần nhận xét, so sánhgiữa tử và mẫu, các tử (hay các mẫu) với nhau, giữa phân số cụ thể và tổngquát để tìm ra cách viết phân số rồi dần dần tìm ra cách giải

Để làm dạng toán này người ta dùng phương pháp khử liên tiếp các sốhạng đối nhau Việc quan trong nhất là tìm ra các phân số đối nhau đó

Bài 9 Tính tổng sau: S = 1001.101

4 3

1 3 2

1 2 1

* Hướng dẫn cách tìm lời giải:

Bài toán này có tổng của các phân số có tử là 1 còn mẫu của các phân số là1.2; 2.3; 3.4; ; 100.101

Như vậy mẫu của các phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp Cách giảibài toán này là biến đổi mỗi phân số đã cho thành hiệu của 2 phân số, biến dãytính cộng thành dãy tính cộng và trừ

1

4 3

1 3 2

1 3

1 2

1 2

1 3 2

1 2 1

= 1 11 11 11 1

4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 1

n n

Sau khi giải xong bài 9, giáo viên cung cấp bài toán tổng quát như trên và cho thêm một số bài toán tương tự để học sinh áp dụng trong đó có cả những dạng không áp dụng được như sau:

7 5

2 5 3

2 3

2 5 3

2 3 1

* Phương pháp tìm lời giải:

Ta thấy A là tổng của các phân số có tử là 2, còn mẫu của các phân số làtích của 2 chữ số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, do đó ta có thể viết mỗiphân số đó là hiệu của 2 phân số, phân số bị trừ có tử là 1 và mẫu là thừa số thứnhất, phân số trừ có tử là 1 và mẫu là thừa số thứ 2

2 5 3

2 3

1 5

1 3

1 3

2

7 5

2 5 3

2 3 1

1 5

1 3

1 3

1 1

Như vậy đối với biểu thức B thì tương tự A vì mẫu là hai số liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị bằng với tử, còn biểu thức C thì sao, từ đó học sinh sẽ thấy phải tiếp tục tìm tòi cách giải khác, dẫn đến phải làm cho mẫu xuất hiện số 7 bằng kiến thức cơ bản đã có về tính chất của phân số, học sinh sẽ làm được

Ta lại thấy: 3 - 1 = 2 ≠ 3 ở tử của mỗi phân số trong tổng nên bằng cách nào

đó ta đưa 3 ra ngoài và đưa 2 vào trong thay thế

* Phương pháp tìm lời giải:

Dạng này hơi khó hơn một chút, vì để tính được tổng ta cần tìm số hạng thứ một trăm

Ta thấy các số hạng trong dãy số trên có tử là 1 còn mẫu là: 6; 66; 176;336; Vậy trước hết ta phải viết các mẫu đó thành tích của 2 số nào đó vàphải đi tìm số hạng thứ 100 của dãy

1 11 6

1 6 1

1 ( 5

1 ( 5

1 ( 5

1





Từ đó ta tính được tổng A một cách dễ dàng