SKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật

SKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luậtSKKN Giúp học sinh lớp 6 giải bài toán dãy số theo quy luật

"Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" I TÊN ĐỀ TÀI: “GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI BÀI TOÁN DÃY SỐ THEO QUY LUẬT” II ĐẶT VẤN ĐỀ: Tầm quan trọng vấn đề nghiên cứu: Mơn tốn THCS có vai trò quan trọng Bởi học tốt mơn Tốn, học sinh có khả tiếp cận học tốt môn khác Do học tốt môn Toán bậc THCS giống việc đặt viên gạch móng vững cho "căn nhà tri thức" Từ học sinh phát triển tư kiến thức môn học Đối với người làm công tác giáo dục nhà trường, đứng trước vận mệnh đất nước tương lai đòi hỏi thày cô giáo phải cố gắng vươn lên lực đổi khơng ngừng để bắt kịp với tình hình phát triển giáo dục đất nước góp phần thực tốt nhiệm vụ giáo dục nghiệp đổi giáo dục đất nước Nhất giai đoạn "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặc chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực " người giáo viên trau dồi phương pháp dạy học, phải trau dồi kiến thức Không kiến thức sách giáo khoa mà người giáo viên phải phát triển kiến thức sách nâng cao, sách tham khảo, kể mạng để bắt nhịp với sống có kiến thức giảng dạy cho em học sinh cách phong phú toàn diện Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, không ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, học hỏi đồng nghiệp người có kinh nghiệm Tơi nhận thấy việc giảng dạy mơn số học nhiều mảng kiến thức mà học sinh cần nâng cao chương, như: Các toán chia hết, toán cấu tạo số, so sánh phân số, đặc biệt tốn tính giá trị “Dãy số viết theo quy luật” Đây dạng toán tương đối khó học sinh lớp Học sinh khó hiểu đứng trước dạng tốn này, học sinh lúng túng, chưa định phương pháp giải tập (chưa tìm quy luật dãy số) Trong dạng tốn sách giáo khoa lớp đưa vài toán dạng (*), không đưa phương pháp giải cụ thể, bắt buộc học sinh tự vận động kiến thức Dạng tốn “Dãy số viết theo quy luật” dạng tốn tương đối khó học sinh lớp 6, tổng hợp nhiều kiến thức, học sinh phải phân tích, phán xét, nhận dạng nhanh toán để đưa Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy công tác, không chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" quy luật dãy số Là dạng tốn đòi hỏi chút thông minh năm gần giáo viên đề thường chọn đề kiểm tra định kỳ hay thi học kỳ, kể thi HS giỏi để chọn HS giỏi huyện Vì tơi chọn đề tài "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" để đưa số phương pháp nhận biết cho học sinh từ lớp Tóm tắt thực trạng vấn đề: + Trong q trình day mơn Tốn THCS tơi thấy tình trạng chung học sinh khơng thích, chí sợ mơn Tốn lí khó hiểu, phương hướng khơng biết để giải tốn đâu làm + Những năm dạy toán gần cho thấy nhiều học sinh chưa nắm cách giải toán dãy số đơn giản, học sinh đại trà lại thật bối rối đứng trước tốn có dạng chuổi Các dạng tập loại lại đa dạng, phong phú đòi hỏi khả vận dụng nhiều kiến thức chương trình THCS hành Thực tế cho thấy kiểm tra chương kiểm tra học kỳ số điểm học sinh làm dạng tập thường không đạt điểm tối đa Qua nghiên cứu tơi thấy có ngun nhân sau: Học sinh chưa nắm khái niệm Học sinh thường học vẹt định lí, qui tắc, cơng thức Học sinh khơng phát thấy liên quan tốn tổng hợp tập SGK Thường giáo viên soạn đầy đủ theo sách giáo khoa chưa chuẩn bị cách chu đáo luyện tập, hay ôn tập chương thông qua củng cố kiến thức cho học sinh, rèn kĩ vận dụng kiến thức vào tập, kĩ trình bày, rèn tính sáng tạo, phát triển tư toán học cho học sinh Do để có luyện tập tốt tơi lưu ý vấn đề: - Chọn hệ thống tập cho luyện tập - Sắp xếp hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó - Tổ chức tốt thể vai trò chủ đạo người thầy - Tìm nhiều cách giải khác cho toán - Chọn thêm tập nâng cao phù hợp thường gặp đề kiểm tra hay thi học kỳ để chọn học sinh giỏi Lí chọn đề tài: Đối với học sinh THCS mơn Tốn mơn mang tính trừu tượng khó Hầu hết với học sinh đại trà, em nắm kiến thức sở rời rạc, chưa đủ khả khái quát kiến thức học em chưa định hình kiến thức mơn Hơn nữa, mơn Tốn đòi hỏi khơng nắm kiến thức sau học cụ thể, vận dụng lí thuyết vào tập mà đòi hỏi xếp kiến thức trước cách hệ thống, liên tục đặc Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" biệt tư logic Vì vậy, việc vận dụng lí thuyết vào tập gặp nhiều khó khăn Có lí thường gặp học sinh giải xong tốn coi hồn thành mà em tư khai thác tốn, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để tìm nhiều cách giải khác chọn cách giải tối ưu Để giúp học sinh giải tốn dãy số theo quy luật ta cần định hướng, phương pháp nhận biết, nhận dạng, phương pháp giải dãy số định, đưa cho học sinh phương pháp phân tích tốn cách nhanh chóng, đọc quy luật dãy số nhanh nhất, hợp lí Để góp phần nâng cao kiến thức, tư tốn học, khả phân tích, tính toán cho học sinh, đồng thời giúp cho giáo viên lựa chọn phương pháp hợp lí, phù hợp với bài, đối tượng học sinh chọn đề tài "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Giới hạn nghiên cứu đề tài: Trong q trình dạy tốn tồn cấp THCS tơi nhận thấy khơng khối lớp thiếu loại tốn dãy số Do để có móng vững từ đầu cấp chọn lớp để nghiên cứu đề tài Cụ thể tính tổng dãy số, tính tích dãy số ứng dụng tập tìm x, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, III CƠ SỞ LÝ LUẬN: Như biết Toán học môn khoa học mà kết luận đắn chứng minh lập luận chặt chẽ không cách qua thực nghiệm môn khoa học thực nghiệm khác Bởi dạy môn tốn cho học sinh khơng truyền thụ kiến thức cho em mà quan trọng dạy tư duy, dạy học sinh giải toán Chúng ta nên nhớ tiết luyện tập giáo viên cần “luyện” phương pháp giải tập cho học sinh học sinh phải “ tập” vận dụng phương pháp vừa “ luyện” để giải tập giáo viên đề Vì vai trò giáo viên phải chủ đạo điều phối hoạt động học tập học sinh Công việc giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm đường giải tập học sinh người giải vấn đề khơng phải giáo viên Trong tiết luyện tập cơng việc giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức học, phương pháp giải để giải tập cần nắm vững phương pháp dạy học sinh giải tập: giải tập đơn giản, giải tập angorit…và quan trọng hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Dùng phương pháp giáo viên khai thác đóng góp học sinh đơi có nhiều cách giải cho tốn, việc trình bày lời giải Dần dần học sinh lớp biết giải tốn Từ góp phần đưa chất lượng mơn Tốn ngày cao IV CƠ SỞ THỰC TIỄN: Trong trình lĩnh hội kiến thức số học, học sinh gặp khó khăn việc giải tốn dạng dãy số Nhất học sinh lớp 6, khả lập luận, trình bày giải thấp, họ quen với cách giải theo mẫu, điền khuyết Tiểu học Do việc giải tốn thơng thường khó việc giải loại tốn dãy số lại khó hơn, nói chung mơ hồ Nên thực hành giải tốn học sinh thực sai kiến thức kĩ Những năm gần đây, không tổ chức thi tuyển lớp 10, học sinh ham học, đầu tư nghiên cứu việc giải toán Đa số học sinh cho giải toán giành riêng cho học sinh giỏi Mà thực tế vậy, qua tâm sự, trao đổi giáo viên dạy tốn với họ nói ngày học sinh giỏi tốn lại, số học sinh yếu tốn tăng lên Cũng khơng có lạ! Vì đặc thù mơn Tốn vậy- học xong lý thuyết lại phải vận dụng giải tập Cho nên, gần nhiều giáo viên quan tâm nghiên cứu quanh vấn đề làm để học sinh ham học toán hơn, qua việc tổ chức trò chơi xen vào tiết học lí thuyết hay tập cơng nghệ thơng tin thành công Học sinh bắt đầu bớt ác cảm với mơn học Ngồi biện pháp trên, từ đầu năm học nghiên cứu kĩ phương pháp dạy học mới, kết hợp với tình hình thực tế học sinh, tập trung vào tiết luyện tập cho học sinh từ đầu cấp học, hướng dẫn học sinh lớp giải tập ban đầu sách giáo khoa cách thật tường minh, từ thêm số tập tương tự để học sinh có hội bắt chước khai thác toán để tìm nhiều cách giải Đồng thời thơng qua việc giải tốn rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ tích cực linh hoạt, độc lập, sáng tạo, nhằm thu hút nhiều học sinh ham thích mơn Tốn hơn, chắn góp phần khơng vào việc nâng cao chất lượng đại trà môn Tốn lớp Từ tơi chọn nội dung nghiên cứu "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy công tác, không chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Để rèn kĩ giải tập dãy số cho học sinh lớp 6, từ đầu phải giúp học sinh nắm kiến thức bản, kiến thức nhỏ học mà sách giáo khoa xây dựng, làm mà học xong kiến thức phải nhớ kiến thức Sau xin đưa số biện pháp thường dùng để dạy tiết luyện tập hay ôn tập; ví dụ minh họa V.1 Các biện pháp: Biện pháp 1: Phân loại dạng tập, định lượng để củng cố đơn vị kiến thức cho học sinh đồng thời tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin để giải nhiều tập kể tập trắc nghiệm tiết luyện tập Biện pháp 2: Hình thành lý thuyết tổng quát bổ nghĩa cho công thức Biện pháp 3: Rèn kĩ nhận dạng kiến thức trước giải toán Biện pháp 4: Rèn kĩ vận dụng kiến thức học lớp dưới: Trong trình dạy học giải tập cần yêu cầu học sinh nhắc lại phần kiến thức có liên quan như: cộng, trừ, nhân, chia, thứ tự thực phép tính, tổng hai số đối nhau, tính chất phân phối phép cộng phép nhân, tính chất phân số, Biện pháp 5: Đưa thêm tập nâng cao có tính tổng hợp đề kiểm tra, đề thi làm mục tiêu phấn đấu cho học sinh: Trong tiết học luyện tập cần lựa chọn tập kì thi năm trước với mức độ phù hợp để học sinh rèn luyện nhằm tăng tính hứng thú học tập học sinh, tạo niềm tin tính thực tế kiến thức tiếp thu Biện pháp 6: Kiểm tra đánh giá: Sau đơn vị kiến thức cần tiến hành kiểm tra thường xuyên, đánh giá mức độ nắm kiến thức học sinh, động viên khuyến khích kịp thời em có thành tích tốt, chữa lỗi kĩ năng, nhận xét chi tiết để học sinh khắc phục V.2 Một số dạng toán cụ thể dãy số: • DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU Bài 1: Tính B = + + + + 98 + 99 Nhận xét: Nếu học sinh có siêng năng, chịu khó đọc sách, có ý nghe giảng thấy tổng: + + + + 98 + 99 tính hồn tồn tương tự tốn mà nhà tốn học Gau-xơ người Đức Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" tính lúc bảy tuổi, giáo viên giới thiệu mục "Có thể em chưa biết" tiết luyện tập phép cộng phép nhân số tự nhiên Cặp số 51 50, (vì tổng thiếu số 100) ta viết tổng B sau: B = + (2 + + + + 98 + 99) Ta thấy tổng ngoặc gồm 98 số hạng, chia thành cặp ta có 49 cặp nên tổng là: (2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50) = 49.101 = 4949, B = + 4949 = 4950 Vậy: Tổng B gồm 99 số hạng, ta chia số hạng thành cặp (mỗi cặp có số hạng 49 cặp dư số hạng, cặp thứ 49 gồm số hạng nào? Số hạng dư bao nhiêu?), đến học sinh bị vướng mắc Lúc ta tính tổng B theo cách khác sau: Cách 2: B = + + + + 97 + 98 + 99 + B = 99 + 98 + + + + 2B = 100 + 100 + + 100 + 100 + 100 2B = 100.99 ⇒ B = 50.99 = 4950 Bài 2: Tính C = + + + + 997 + 999 Lời giải: Cách 1: Từ đến 1000 có 500 số chẵn 500 số lẻ nên tổng có 500 số lẻ Áp dụng ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng có 250 cặp số) Cách 2: Ta thấy: = 2.1 - = 2.2 - = 2.3 - 999 = 2.500- Quan sát vế phải, thừa số thứ theo thứ tự từ xuống ta xác định số số hạng dãy số C 500 số hạng Áp dụng cách ta có: C = + + + 997 + 999 + C = 999 + 997 + + + Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 2C = 1000 + 1000 + + 1000 + 1000 2C = 1000.500 ⇒ C = 1000.250 = 250.000 Bài Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998 Nhận xét: Các số hạng tổng D số chẵn, áp dụng cách làm tập để tìm số số hạng tổng D sau: Ta thấy: 10 = 2.4 + 12 = 2.5 + 14 = 2.6 + 998= 2.498+ Tương tự trên: từ đến 498 có 495 số nên ta có số số hạng D 495, mặt khác ta lại thấy: 495 = 998 − 10 + hay: số số hạng=(số hạng đầu-số hạng cuối) : hiệu hai số liên tiếp cộng Khi ta có: D = 10 + 12 + + 996 + 998 + Thực chất D = D = 998 + 996 + + 12 + 10 2D = 1008 + 1008 + + 1008 + 1008 2D = 1008.495 ⇒ D = 504.495 = 249480 (998 + 10)495 Qua ví dụ , ta rút cách tổng quát sau: Cho dãy số cách u1, u2, u3, un (*), khoảng cách (hay hiệu) hai số hạng liên tiếp dãy d, Khi số số hạng dãy (*) là: n = un − u1 + (1) d Sn = n(u1 + un ) (2) Tổng số hạng dãy (*) Đặc biệt từ cơng thức (1) ta tính số hạng thứ n dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d Hoặc u1 = d = S1 = + + + + n = n(n + 1) Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Bài Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10 Lời giải Ta đưa số hạng tổng dạng số tự nhiên cách nhân hai vế với 100, ta có: 100E = 1011 + 1112 + 1213 + + 9899 + 9910 = (1011 + 1112 + 1213 + + 9899) + 9910 = (1011 + 9899).98 + 9910 = 485495 + 9910 = 495405 ⇒ E = 4954,05 (Ghi chú: Vì số số hạng dãy (9899 − 1011) + = 98 ) 101 Nhận xét: Dạng tập đưa vào dạy tiết 8, 12, 13 (luyện tập, ôn tập đầu chương I số học) Sau giải toán dạng ta khơng thấy có vướng mắc lớn, tồn tốn mà học sinh khơng gặp khó khăn tiếp thu Lúc học sinh đại trà giải tập như: Bài 45/8 SBT tốn tập I: Tính nhanh A =26+27+28 +29+30 + 31+ 32+ 33 hay 112/16SBT toán tập I: Tính nhanh tổng 8+12+16+20+ +100 Trên sở ta thêm dãy số dài tiết ơn tập Tuy nhiên sở để từ tiếp tục nghiên cứu dạng toán mức độ cao hơn, phức tạp chút • DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHƠNG CÁCH ĐỀU Bài Tính tổng: A= 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 98.99 *Hướng dẫn giải: Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Ta thấy số hạng A tích hai số tự nhiên liên tiếp Nếu để áp dụng phương pháp khử liên tiếp hai số đối ta phải nhân số hạng A với 3, thừa số viết dạng (3-0) số hạng thứ nhất, (4-1) số hạng thứ 2, (5-2) số hạng thứ 3, (100-97) số hạng cuối * Cách giải: A= 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 98.99 3A=1.2.(3-0) +2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +…+ 98.99.(100-97) 3A=1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + 98.99.100 - 97.98.99 3A=98.99.100 A= 98.99.100 = 323400 * Bài toán tổng quát: A=1.2 +2.3 + 3.4 +…+ n(n+1) = n(n + 1)(n + 2) Bài Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) Lời giải Áp dụng tính kế thừa ta có: 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n - 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) ⇒ B= (n − 1)n(n + 1)(n + 2) Bài Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3) Lời giải Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3) 3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3) …… n(n + 3) = n(n + 1) + 2n Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n = 1.2 + +2.3 + + 3.4 + + … + n(n + 1) + 2n Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 10 = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + + + … + 2n) 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + + + … + 2n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + + + … + 2n) = n(n + 1)(n + 2) + 3(2n + 2)n n( n + 1)( n + 2) 3(2n + 2) n n( n + 1)( n + 5) ⇒ C= + = 3 Bài Tính D = 12 + 22 + 32 + … + n2 Nhận xét: Các số hạng tích hai số tự nhiên liên tiếp, tích hai số tự nhiên giống Do ta chuyển dạng tập 5: Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … + n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + + + … + n) ⇒ D = 12 + 22 + 32 + … + n2 = A - (1 + + + … + n) Mặt khác theo tập ta có: A= 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ n(n+1) = ⇒ D = + 22 + 32 + … + n = n( n + 1)( n + 2) n(n + 1) + + + … + n = n(n + 1)(n + 2) n( n + 1) n(n + 1)(2n + 1) = • DẠNG 3: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG LÀ PHÂN SỐ Loại tốn tìm tổng dãy số viết theo quy luật, thường có phân số đầu số cụ thể phân số sau có tử mẫu số cụ thể cho dạng tổng quát Để làm dạng toán ta cần nhận xét, so sánh tử mẫu, tử (hay mẫu) với nhau, phân số cụ thể tổng quát để tìm cách viết phân số tìm cách giải Để làm dạng tốn người ta dùng phương pháp khử liên tiếp số hạng đối Việc quan tìm phân số đối Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 15 1 1 + + + Ta cần tính tổng A= + 1.6 6.11 11 16 496.501 Tương tự ta tách phân số thành hiệu phân số, ta nhận 1 1 1 => ( − ) = 1.6 1.6 1 1 1 Tương tự − = => ( − ) = 11 6.11 11 6.11 1 1 1 − = − )= => ( 496 501 496.501 496 501 496.501 thấy : − = Từ ta tính tổng A cách dễ dàng * Cách giải: 1 1 + + + + + 66 176 336 2484966 1 1 + + + = + 1.6 6.11 11 16 496.501 1 1 1 1 1 1 − ) = ( − ) + ( − ) + ( − ) +…+ ( 6 11 11 16 496 501 1  1 1 1 − = 1 − + − + + + + 496 501  6 11 11 16  500 100 1 = = 1 − =  501  501 501 A= * Bài toán tổng quát: 1 1 A= 1.6 + 6.11 + 11 16 + + (5n − 4)(5n + 1) 1 1 1 5  5n n = = 5n +  5n + 5n + 1 1 = ( − ) + ( − ) +…+ ( (5n − − (5n + 1) ) 6 11 = 1 − Ngồi ra, đối lớp bồi dưỡng học sinh giỏi u cầu cao hơn, chẳng hạn: Bài 15 Tính tổng B= 1 1 + + + + 3 4 37.38.39 * Hướng dẫn: Ta thấy phân số tổng B có tử mẫu phân số tích số tự nhiên liên tiếp Ta viết số hạng tổng thành hiệu hai số cho số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau Ta tách phân số bị trừ có tử mẫu số tự nhiên liên tiếp đầu, Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 16 phân số trừ có tử mẫu gồm có số tự nhiên liên tiếp sau ( có số trùng nhau) 1 1 1  − = =>  − = 1.2 2.3 1.2.3  1.2 2.3  1.2.3 1 1 1  − = =>  − = … 23 3.4 2.3.4  2.3 3.4  2.3.4 1 1 1  − = =>  − = 37.38 38.39 37.38.39  37.38 38.39  37.38.39 1 Tổng quát ta áp dụng: n(n + 1) + (n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2) Ta thấy: * Cách giải: 1 1 + + + + 3 4 37.38.39 1 1  1 1  1 1  −  =  −  +  −  +…+   1.2 2.3   2.3 3.4   37.38 38.39  1 1 1 1  + − + + −  =  −  1.2 2.3 2.3 3.4 37.38 38.39  1 1  11  =  −  =  −  1.2 38.39   38.39  741 − 1 740 370 185 = = = = 38.39 38.39 741 741 B= * Bài toán tổng quát:  1 1 1  − + + + + = n(n + 1)(n + 2)  (n + 1).(n + 2)  1.2.3 2.3.4 3.4.5  (n + 1).(n + 2) −  (n + 1).(n + 2) − =  = 4(n + 1).(n + 2)  2(n + 1).(n + 2)  B= 15 9999 16 10000 Bài 16 Tính tích sau A= * Hướng dẫn cách tìm lời giải: Các phân số cho tích đề có tử nhỏ mẫu số đơn vị, mẫu bình phương số tự nhiên n (n ≥ ) Nếu học sinh vận dụng quy tắc nhân phân số phức tạp tính tốn Với đặc điểm A viết sau A= 15 9999 2 100 Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 17 Vấn đề đặt ta phải phân tích tử phân số thành tích để rút gọn Ở ta cần tách số tử thành tích hai thừa số đơn vị 1.3 = 22 22 2.4 = 32 32 15 3.5 = 42 42 9999 99.101 = 100 100 Chẳng hạn: Sau ta lập tử mẫu hai dãy thừa số để rút gọn Hướng dẫn cho học sinh thừa số thứ tử thuộc dãy thừa số thứ nhất, thừa số thứ thuộc dãy số thứ Từ ta có kết toán * Cách giải: 15 9999 2 100 1.3 2.4 3.5 99.101 = 2 … 100 1.2.3 99 3.4.5 101 = 2.3.4 100 2.3.4 100 101 101 = = 100 200 A= * Bài toán tổng quát: A= 1.3 2.4 3.5 (n − 1).(n + 1) … n2   Bài 17 Tính tích B= 1 − n +1 n +1 = n 2n (n ≥ ) =      .1 − 1 −  1 −  21   28  36   1326  * Hướng dẫn cách tìm lời giải: Thực phép tính ngoặc tích sau: 20 27 35 1325 21 28 36 1326 Các phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị, mẫu số chưa viết theo quy luật Mẫu phân số viết là: 3.7; 4.7; 4.9 Các thừa số có lặp lại chưa theo quy luật Nhận thấy thừa số lặp lại thừa số tích khơng có mối liên hệ với Vậy có có tích 6.7; 7.8; 8.9 thừa số mẫu phân số viết theo quy luật định, dãy hai thừa số Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 18 số tự nhiên liên tiếp số Để có ta phải nhân tử mẫu phân số với ta được: 40 54 70 5.8 6.9 7.10 hay ta viết là: 42 56 72 6.7 7.8 8.9 Đến ta thấy tử phân số có thừa số đơn vị Nhân tử mẫu phân số cuối với 2, dựa vào nhận xét tử mẫu phân số đầu, ta có : 2650 50.53 = 2652 51.52 Như tích cho viết thành : 5.8 6.9 7.10 50.53 … 6.7 7.8 8.9 51.52 Đến thừa số viết trước tử mẫu dãy tích tử mẫu phân số thứ nhất, thừa số viết sau tử mẫu dãy tích tử mẫu phân số thứ Từ ta có kết toán * Cách giải       .1 − 1 −  1 −   21   28  36   1326  20 27 35 1325 = 21 28 36 1326 5.8 6.9 7.10 50.53 = … 6.7 7.8 8.9 51.52 5.6.7 50 8.9.10 53 = 6.7.8 51 7.8.9 52 53 265 = = 51 357 B= 1 − • DẠNG 4: Ứng dụng giải tốn tìm x: Bài 18 Tìm số tự nhiên x biết rằng: 1 1998 + + + + = 10 x( x + 1) 2000 * Hướng dẫn cách tìm lời giải: Trước hết ta xét phân số x( x + 1) ta nhận thấy phân số có tử 2, có mẫu tích số liên tiếp, nên viết:  1 2. −  = x( x + 1)  x x + 1 1 ; dạng phân số có 10 Vấn đề đặt ta biến đơit phân số: ; ; tử mẫu tích số tự nhiên liên tiếp không? Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 19 Để có tử cho phân số trên, ta càn áp dụng tính chất phân số, cụ thể là: 1.2 1.2 1.2 = = = = = ; = ; 2.3 2.3 6.2 3.4 10 10.2 4.5 Như vế trái đẳng thức gồm phân số có dạng tử mẫu tích số tự nhiên liên tiếp Cần tính tổng phân số vế trái để đưa tốn dạng tìm x đơn giản mà ta biết * Cách giải: Tìm x, 1 1998 biết + + 10 + + x( x + 1) = 2000 Ta viết đẳng thức cho sau: 2 2 1998 + + +…+ x( x + 1) = 2.3 3.4 4.5 2000  1 1  1998 + + +  + = x ( x + 1)  2000  2.3 3.4 4.5 1  1998 1 1 1  − − + − + + − = x x + 1 2000 2 4  1998 1 =  −  x +  2000 1 1998 − = :2 x + 2000 1 999 − = x + 2000 1 999 = − x + 2000 1000 − 999 = = x +1 2000 2000 Ta có hai phân số với tử mẫu phải nhau, tức là: x+1=2000 => x=1999 Bài 19 Tìm x biết 1 1 101 + + +…+ x( x + 3) = 5.8 8.11 11 14 1540 *) Hướng dẫn tìm lời giải: Ta thấy vế bên trái đẳng thức phân số có tử số mẫu số tích số đơn vị Ta xét Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 20 1 1 1 − = =>  −  = 5.8   5.8 1 1  − = =>  −  = 11 8.11  11  8.11 1 11 1 − = =>  −  = 11 14 11 14  11 14  11 14 1  1 1 − = = x( x + 3) =>  − x x +1  x x +  x.( x + 3) Từ ta có cách giải tốn * Cách giải: Tìm x 1 1 101 + + +…+ x( x + 3) = 5.8 8.11 11 14 1540 Ta viết đẳng thức cho sau:  101 1 1 1   1  1  −  +  −  +  −  +…+  − =    11   11 14   x x +  1540 1  101 1 1 1 =  − + − + − + + − x x +  1540  8 11 11 14  101 1 =  −  x +  1540 1 101 − = x + 1540 1 303 − = x + 1540 1 303 = − = x + 1540 1540 1 = x + 308 Ta có hai phân số với tử mẫu phải nhau, tức là: x+3=308 => x=308 - 3=305 * Năm học 2015-2016 đưa tập đề thi học kỳ II năm 20142015 PGD Núi Thành vào đề kiểm tra sau: 6 6 + + + + > 96% 3.5 5.7 7.9 97.99 6 6 + + + + > 64% khó có đến Chứng tỏ rằng: 3.6 6.9 9.12 96.99 Chứng tỏ rằng: 15% số học sinh khối giải Cũng năm học đưa tập sau đề thi học kỳ II năm 2013-2014 PGD Núi Thành vào đề cương ôn tập học kỳ II để ôn cho học sinh Đề sau: Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy công tác, không chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 21 1 1 1 + + + + + 2012 + 2013 Chứng tỏ: S < 2 2 2 1 1 Giải: 2S = + + + + + 2011 + 2012 2 2 2S-S = S = − 1 10 11 12 99 100 1 1 1 1 1 + + + ×××+ + + + + + + Giải: A = > 10 100 4100 4 100 4 4100 10 11 12 99 100 90s/hang Cho tổng A = A> 10 90 + =1 100 100 Đây tốn khơng dễ, có học sinh giải hoàn toàn đạt điểm tối đa Chứng tỏ học sinh hiểu kỹ áp dụng loại toán dãy số VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Qua thực tế giảng dạy vận dụng đề tài nhận thấy học sinh nắm kiến thức cần thiết, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể, đồng thời ghi nhận số kết tích cực Việc giảng dạy toán “Dãy số viết theo quy luật” trường THCS, kinh nghiệm thân đồng nghiệp với mục đính xây dựng phương pháp giảng dạy, thể vấn đề qua đề tài “Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật” nhằm thể phương pháp giảng dạy cho mình(giáo viên) nâng cao chất lượng học tập nhận thức cho học sinh Trong nội dung đề tài đưa dạng toán “Dãy số viết theo quy luật”, phương pháp tìm lời giảng tốn để đưa cách giải cụ thể cho để có toán tổng quát cho dạng Qua đề tài tơi muốn đưa đến cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải toán sở kiến thức học Đề tài nhằm nối lý thuyết với thực hành tốn học Mỗi tốn tơi đưa ra: - Phương pháp tìm lời giải Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 22 - Cách giải - Bài toán tổng quát Từ cách đưa này, giáo viên, học sinh nhận dạng tốn thật dễ dàng nhanh đọc đáp số với toán thuộc quy luật Trên tồn phần trình bày nội dung đề tài Mong vấn đề đề cập đến đề tài nhiều góp phần vào việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi + Học sinh vận dụng tốt kiến thức + Học sinh có thói quen nhận dạng kiến thức cần áp dụng trước giải + Học sinh làm tốt tập tính tổng dãy số đơn giản ứng dụng rộng rãi dạng khác + Học sinh vận dụng giải tập nâng cao chắn khơng sai sót HS giỏi tạo hội cho em hứng thú học tập, hình thành cho học sinh đại trà biết giải tốn + Bước đầu hình thành em cách học sáng tạo, tạo cho em có thói quen sau giải xong tốn sách giáo khoa tự nghiên cứu, tự đặt cho tốn mới, tìm nhiều lời giải khác cho mơt tốn tìm tòi qua đề thi, đề kiểm tra năm trước để giải Qua giúp em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu + Nhờ áp dụng hệ thống tập theo dạng phương pháp giải cụ thể, HS ôn luyện kỹ dạng toán + Khi giảng dạy hai lớp 61 62 sau thực đề tài khảo sát kiểm tra hình thức cho hai sách giáo khoa, từ tơi thay đổi chút cho có tốn dãy số câu trắc nghiệm câu tự luận, kết sau: Trước thực đề tài: Lớp Tổng số → 2,8 → 4,8 → 6,8 61 34 12 14 62 33 10 15 Sau thực đề tài- kiểm tra tiết chương I: Lớp Tổng số → 2,8 → 4,8 → 6,8 61 34 10 62 33 11 → 8,8 → 10 → 8,8 13 10 → 10 Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy công tác, không chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 23 VII KẾT LUẬN: Khi áp dụng đề tài đem lại hiệu tích cực góp phần giải vấn đề vướng mắc mà giáo viên thường gặp phải giảng dạy nội toán dãy số Đề tài đem lại hướng cho tiếp cận việc bồi dưỡng học sinh giỏi Khơng áp dụng máy móc mà sáng tạo cách giải theo quy luật, giúp học sinh dễ hiểu hơn, nhớ lâu Đề tài góp phần tích cực vào việc cổ vũ phong trào đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực Cái quan trọng hình thành cho học sinh tư toán học, tư nghiên cứu khoa học, tính độc lập sáng tạo Ngồi học sinh tự tìm tòi tốn tương tự qua loại sách tham khảo qua đề thi, ôn luyện, qua học sinh nhìn thấy mơn tốn khơng đơn điệu, cứng nhắc mà sinh động thú vị, làm cho học sinh say mê hứng thú với mơn học, bắt đầu có khám phá mơn học Chính điều giúp cho học sinh học tốt mơn tốn vận dụng môn học vào thực tiễn cách linh hoạt hiệu Để có hệ thống tập trọng tâm, phù hợp ba đối tượng học sinh, đòi hỏi giáo viên mơn phải có tầm nhìn xuyên suốt chương trình giảng dạy, nắm vững kiến thức mối liên hệ kiến thức với để có phương pháp hợp lý hướng dẫn học sinh nắm hướng giải toán, biết giải nhớ lâu dạng giải Để học sinh tập trung học tập lớp tự giải tập nhà, giáo viên mơn phải kiên trì, đầu tư soạn giảng với nhiều phương pháp cải tiến, biết vận dụng hợp lý vào tiết dạy để giúp học sinh nắm cách giải toán, tự học sinh biết vận dụng kiến thức học tìm đáp án, em thích học tốn hơn, từ chất lượng đại trà nâng lên Mỗi giáo viên phải chịu khó học hỏi, tiếp cận cơng nghệ thơng tin, vận dụng triệt để sẵn có trường truy cập mạng, đèn chiếu sẵn có phòng học để thực cách có hiệu tiết luyện tập mơn học học sinh cho q khó Phát huy đội ngũ học sinh giỏi toán lớp động lực thúc đẩy phong trào học tập sôi lớp, giúp giáo viên xây dựng nề nếp tự quản, ý thức học tập tinh thần đoàn kết giúp đỡ học tập yếu tố cần thiết cho giáo viên môn đồng thời phối hợp với giáo viên chủ nhiệm nhiệm vụ "dạy người" Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 24 Trên nội dung đề tài: "Giúp học sinh lớp giải tốn dãy số theo quy luật" Tơi dừng lại mức độ để phù hợp với lực trình độ học sinh bậc THCS, phù hợp với chương trình sách giáo khoa phổ thơng Với phương pháp nghiên cứu giáo viên nâng cao lực chuyên môn, xây dựng hệ thống kiến thức cần có để định hướng cho học sinh trình học Song quan trọng gây hứng thú học tập mơn, giúp em có phương pháp học tập mơn tốn có hiệu Đề tài tiếp tục vận dụng cho lớp 7, 8, Vì loại tốn giải tìm quy luật, nhiên giải dễ quên Đề tài chưa phải định cho tất chất lượng môn làm nên kết đáng ghi nhận góp phần nâng cao chất lượng Đề tài không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp, lãnh đạo Xin trân trọng cảm ơn! Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 25 VIII ĐỀ NGHỊ: Để thực đề tài có hiệu đòi hỏi người giáo viên thực từ đầu cấp học nghĩa học sinh lớp Như học sinh có nề nếp, có cách học dựa vào Kể lớp 7, 8, nay, chương trình nặng, trình độ học sinh lại có hạn, tiết giải tập hay ơn tập chương ít, phụ huynh đa số khó khăn, học sinh lại yên tâm định lên cấp 3, đâu có thi tuyển Dó phụ huynh đầu tư, giao hẳn cho Trường thiếu định hướng cho học sinh nên năm gần phong trào học tập hạn chế mũi nhọn bị thất bại Do vậy, năm đến Trường nên tổ chức dạy bồi dưỡng học sinh giỏi từ đầu hè Đối với học sinh khối 6, Trường nên tìm hiểu kỹ đối tượng học sinh giỏi lớp mạnh môn để định hướng cho em sở trường Trong năm học tiếp tục tổ chức dạy thêm Trường để học sinh tham gia tham gia học nhiều môn, đồng thời Trường quản lý em Đối với học sinh kém, học sinh mắc bệnh thiểu trí tuệ trường ta nên mở thêm lớp phụ đạo riêng cho học sinh yếu, từ đầu năm học tốt Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 26 IX TÀI LIỆU THAM KHẢO: STT TÊN TÁC GIẢ Phan Đức Chính, Tơn Thân Phan Đức Chính, Tôn Thân Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thuỷ TÊN TÀI LIỆU NHÀ XUẤT BẢN NĂM XUẤT BẢN Sách giáo khoa Toán tập Nhà xuất Giáo dục 2011 Sách tập Toán tập NXB Giáo dục 2011 Phương pháp giảng dạy môn 2008 NXB Giáo dục toán Nâng cao Toán Vũ Hữu Bình NXB Giáo dục 2011 Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy công tác, không chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 27 X MỤC LỤC: STT 10 11 NỘI DUNG Phần I - Tên đề tài Phần II - Đặt vấn đề Phần III - Cơ sở lý luận Phần IV - Cơ sở thực tiễn Phần V - Nội dung nghiên cứu Phần VI- Kết nghiên cứu Phần VII - Kết luận Phần VIII - Đề nghị Phần IX - Tài liệu tham khảo Phần X - Mục lục Phần XI - Phiếu đánh giá xếp loại SKKN TRANG 1 21 23 25 26 27 28 Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 28 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 I Đánh giá xếp loại HĐKH Trường: Trung Học Cơ Sở Lê Văn Tâm Tên đề tài: "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Họ tên tác giả: Trần Thị Ngọc Chức vụ: Giáo viên Tổ: Tự nhiên Nhận xét chủ tịch HĐKH đề tài: a.Ưu điểm:……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………….…………………………………………………………………… b Hạn chế: ………………………………………………………………………………… Đánh giá xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Trường THCS Lê Văn Tâm thống xếp loại: ………………… Những người thẩm định (Ký, ghi rõ họ tên) Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) ……………………… ……………………… ……………………… II Đánh giá xếp loại HĐKH Phòng GD& ĐT : ……………………… Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Phòng GD& ĐT ………………… thống xếp loại: ………………… Những người thẩm định Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) ……………………… …………………… ……………………… ……………………… ……………………… …………………… Sáng kiến cá nhân đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 29 PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trường (Phòng, Sở)……………………… - Đề tài: "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" - Họ tên tác giả: Trần Thị Ngọc - Đơn vị: Trường THCS Lê Văn Tâm - Điểm cụ thể: Phần I - Tên đề tài II - Đặt vấn đề III - Cơ sở lý luận IV - Cơ sở thực tiễn V - Nội dung nghiên cứu VI- Kết nghiên cứu VII - Kết luận VIII - Đề nghị IX - Tài liệu tham khảo X - Mục lục XI - Phiếu đánh giá xếp loại SKKN Thể thức văn bản, tả Tổng cộng Nhận xét người đánh giá xếp loại đề tài Điểm tối đa Điểm đạt 1 1 1 20 điểm Căn số điểm đạt được, đề tài xếp loại: Người đánh giá đề tài: …………………… …………………… …………………… Sáng kiến cá nhân tơi đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy cơng tác, khơng chép hình thức Nếu có tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm ... nhiệm  "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" 24 Trên nội dung đề tài: "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" Tôi dừng lại mức độ để phù hợp với lực trình độ học sinh bậc... nhiệm  "Giúp học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật" V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Để rèn kĩ giải tập dãy số cho học sinh lớp 6, từ đầu phải giúp học sinh nắm kiến thức bản, kiến thức nhỏ học mà... tìm số hạng thứ trăm Ta thấy số hạng dãy số có tử mẫu là: 6; 66 ; 1 76; 3 36; Vậy trước hết ta phải viết mẫu thành tích số phải tìm số hạng thứ 100 dãy Ta nhận thấy: 6= 1 .6 66= 11 .6 1 76= 11. 16 3 36=