GIAO AN ON TAP TOAN 9 Rat hay

a) Hai tam giác ABC và EBD đồng dạng b) Các tứ giác ADEC và ÀBC nội tiếp. Trên nữa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nữa đường tròn đường kính C[r]

Ngày soạn : 28/8/2009 Buổi 1: Ôn tập dạng phơng trình

bất phơng trình bậc ẩn

A Mơc tiªu :

Ơn luyện lại dạng PT bậc học lớp : PT bậc ẩn ; PT chứa ẩn mu ; PT cha du GTT

- Ôn luyện rèn luyện kĩ giải bất PT bËc nhÊt Èn

B Néi dung :

1, PT bËc nhÊt mét Èn

Lµ PT cã d¹ng ax +b = (a ≠0)

 ax = -b  x = - ab Bµi tập : Giải PT sau :

a, 2x +5 = 28 - (5x +7 ) b, 4x +

6 3x

= -

5 7x

 2x + 15x = 28 -21 -5  4x 30 + (3x -4) =8 30 - 6(7x +9)

 17 x =  120x +15 x -20 = 240 - 42x -54

 x =

17

 93x = 206  x =

93 206

2, PT d¹ng tÝch :

A(x) B(x) =0  A(x) =0

Hoặc B(x) =

Bài tập : Giải PT sau a, 3x ( - 7x ) =

 x = ; x =

7

b, 4x2 -9 + 2x +3 =  ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0

 (2x +3 ) ( 2x - ) =    

 

 

0 2

0

x x

  

  

1 / x x

3 PT chøa Èn ë mÊu

B1: Đặt ĐK ẩn ; Qui đồng khữ mẩu

B2: Biến đổi PT đa dạng ax +b = giải B3: Đối chiếu ĐK trả lời nghiệm

Bµi tËp :

Giải Pt sau : a,

2

5

    



x x x

x

b, 2( 3) 2 2 ( 12)( 3)

    

 x x

x x

x x

x

§k: x ≠ -1 ; x ≠

 x( x+1) + x( x -3 ) = 4x

 2x2 - 6x =

 2x ( x -3 ) =0  x =0 ( tm) x =3 ( lo¹i ) 4 PT chøa dÊu GTTĐ

Giải PT :

0

2x  x  (1)

C1: Më dÊu GTT§

C2: Chuyển vế đặt ĐK vế phải giải 5 Bất ph ng trỡnh bc nht mt n

Định nghĩa: BPT bậc ẩn BPT có dạng a.x+b>0 hc a.x+b<0 VD: a, 2x-5<

b; 27-3x> Cách giải:

Bài 1: Giải BPTsau:

a; , 2x-5<  2x<5 x<

2

b, 27-3x>  -3x>-27  x<

3 27

 x<9 Bài 2; Giải BPT sau:

3 5

5

3 x

x

x 

   

Gi¶i:

3 5

5

3 x

x

x 

   

 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x) 10  15x-25-120x+12 >20+50x  15x-120x-50x>20+25-12  -155x > 33

 x<

155 33 

C H íng dÉn vỊ nhµ :

- Xem kĩ lại tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Giải PT BPT

a, 3x- +

12 13 x

=

9 5x

b, 12

5 ) (

   

 x x

Ngµy soan:2-10-2007

Buổi 1: Ơn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn ng thc A2 A

Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng

A- Lí thuyết :

1- Định nghĩa:

CBH số không âm a avà - a

CBHSH số không âm a a(x= a

  

  

a x x

2

0

( Với a0)

2- Điều kiện tồn : A cã nghÜa A0

3- Hằng đẳng thức : A2 A=

  

 A

4- Liªn hƯ phép nhân ; phép chia phép khai phơng

+ Víi A0;B 0 ta cã AB  A. B +Víi A0;B0 ta cã

B A B A



B- Bµi tËp ¸p dơng :

Bµi 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ;

25

Gi¶i: CBH cđa 16 lµ 16 =4 vµ - 16 =-4 ; Còn CBHSH 16 16 =4 CBHcđa 0,81 lµ 0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9

CBH cña

25

lµ

5

 ; CBHSH cđa 25

4

lµ

5

Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 2x1

b;

x



1

c;

1

2 

x d; d; 2



x

e;

2

2

  x

Gi¶i: a; 2x1cã nghÜa 2x+1

2 0 

 x

b;

x



1

cã nghÜa

  

     

  

4 0 0 2

0 x x x x

c;

1

2 

x cã nghÜa x

2-1>0

    

 

      

 

      

0 1

0 1

0 1 0

)1 )(1 (

x x x x

x 

 

   

1

x x

d; 2



x có nghỉa 2x2+30Điều với x.Vậy biểu thức có nghĩa

e;

2

2



 x có nghĩa -x

2-2>0 Điều vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa

víi mäi x

Bµi 3- TÝnh (Rót gän ): a; (1 2)2



b; ( 3 2)2 ( 2 3)2 c; 5  42

d; 1 2    x x x

e; x2 x1

Gi¶i: a; (1 2)2

 =1  2

b; ( 3 2)2 ( 2 3)2= 3  2 2 32 4

c; 5  42 = ( 2) ( 1) 3

2           d; 1 1 ) (        x x x x

e; x2 x1= ( 1) 1

2     x x Bài 4- Giải PT:

a; 3+2 x 5 b; 10 25

  

 x x

x c; x 5 5 x 1 Gi¶i:

a; 3+2 x 5(§iỊu kiƯn x0)

x 5 32 x 1

x=1(tho¶ m·n )

b; 10 25

  

 x x

x  x x 3(1)

§iỊu kiƯn : x-3 (1)           x x x x 5 

 x tho¶ m·n

c; x 5 5 x ĐK: x-50

5-x0 Nên x=5

Với x=5 VT=0 nên PT vô nghiệm Bµi 5- TÝnh:

a; 45.80 + 2,5.14,4

b; 45  13 52 c; 144 25 150 23

2300  

Gi¶i: a; 45.80 + 2,5.14,4=

66 , 20 44 , 25 400 44 , 25 400      

b; 45  13 52= 225 132.22 15 26 11

     c; 144 25 150 23

2300   =

60 13 230 12 5 230 144 25 150 2302      

a; 2( 1)2  a

a víi a >0 b;

6

6

128 16

b a

b a

(Víia<0 ; b0)

Gi¶i: a; a2(a1)2 víi a >0

= a a1 a(a1) v× a>0

b;

6

6

128 16

b a

b a

(Víia<0 ; b0)

=

2

1

1 128

16

2

6

a a

b a

b a

 

 V× a <0

Bài 7: Rút gọn tính giá trÞ cđa biĨu thøc víi x= 0,5:

3 )

3 (

)

(

2

    

x x x x

( víi x<3) Tại x=0,5

Giải:= (3 2) 31 34 35

2

2

   

      

   

x x x

x x

x x

x x x

(Vì x<3)

Thay x=0,5 ta có giá trÞ cđa biĨu thøc = 1,2

5 ,

5 ,

 



H

ớng dẫn nhà : Xem lại dạng giải lớp Làm thêm tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB

Ngày soạn :5/10/2007

Buổi 2: Ôn tập toán hệ thức lợng tam giác vuông

A Lí thuyết : Các hệ thức lợng tam giác vuông:

h a

b' b c'

c

H C

B A

1) a2=b2+c2

2) b2=a.b' ; c2=a.c'

3) h2= b'.c'

4)b.c=a.h 5) 12 12 12

c b

h  

B- Bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ? Giải Sử dụng hình

a; áp dụng định lí Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 850 29,15

AB Trong tam giác vuông ABC Ta cã :

AH2 = BH CH  CH =

BH AH2

=

25 152



VËy BC= BH + CH = 25 + = 34

AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)

b; Xét tam giác vuông AHB ta có :

AB2 = AH2 + HB2 2 122 62 10,39    



 AH AB HB (m)

XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã :

AH2= BH CH 17,99

39 , 10 2

 

 

BH AH

HC (m)

BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m)

Mặt khác : AB AC = BC AH 20,77

12 39 ; 10 99 , 23

 

 

AB AH BC

AC (m)

Bµi 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm

HÃy tính cạnh tam giác vuông này? Giải :

Giả sử BC lớn AC cm

C

Ta cã: BC- AC=

Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )=

AB- = VËy AB = (cm)

Nh vËy :

  

 

 

2 2

1

BC AC AB

AC BC

  

  

 

 2 2 2

)1 ( 5

1

AC AC

AC BC

Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)

Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vng 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ? Gii:

Ta sử dụng hình Theo GT ta cã :

AC AB

AC AB

4

3

  

Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252

)2 1252

4

( AC AC 

Gi¶i : AC = 138,7 cm AB = 104 cm A

B

Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = 86,53 125

1042

 

BC AB

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

Bài : Cho tam giác vuông A ; Cạnh AB = cm ; AC = cm Các phân giác ngồi góc B cắt đờng AC lần lợt M N

Tính đoạn thẳng AM AN ?

Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = 2 62 82 10

  AC

AB cm

Vì BM phân giác ABC Nên ta có :

MC AM

AM BC

BC AB MC AM BC AB

   



VËy AM =

10

8



 cm

V× BN phân giác góc B ta có :  12

  

 NA

AC NA

NA BC

AB NC NA BC AB

cm C¸ch kh¸c:

XÐt tam gi¸c vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vu«ng gãc ) Ta cã : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm

Bài 5:

Cho tam giác ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biết H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải : A

áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92

VËy BH =9 cm

Xét tam giác vuông AHC ta cã : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202

AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = +16 =25 B C V¹y BC2 = 252= 625 H M

AC2+ AB2 = 202 + 152 =225

VËy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông A

Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm

N

A

M

Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 cm H

íng dÉn häc ë nhµ

Xem kĩ tập làm lớp Làm thêm tập sau đây: Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông A ; từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc víi BC C/M : EC2 - EB2 = AC2

Bài 2:

Biết tỉ số cạnh góc vuông tam giác vuông 5:6 ; cạnh huyền 122 cm

Hóy tớnh độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3:

BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vuông tam giác vuông : ; Đờng cao ứng với cạnh huyền 42 cm

Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền ?

Ngày soạn : 15/10/2007

Bui 3: Ôn tập phép biến đổi thức bc hai

A- Lí thuyết cần nắm:

Đa thừa số dấu :

- Víi A 0 , B 0 Th× A2B A B - Víi A<0 , B Thì A2B A B

Đa thừa số vào dấu :

Víi A 0 , B 0 Th× A B A2B



Víi A 0 , B 0 Th× A B A2B

Khữ mẩu biểu thức lấy : Víi AB0;B 0 Th×

B AB B AB B A 2

Trục thức ë mÉu: Víi B>0 th×

B B A B A 

Víi B0; A2 B th×

B A B A C B A C     ) (

Với A0 ; B0 ABTHì :

B A B A C B A C     ) (

B- Bµi tËp :

Bµi 1) Chøng minh : a, 9 5 52

VT= ( 5 2)2   5 2 2VP(§CC/M) b, Chøng minh :

y x xy y x x y y x     )( ) (

Víi x>0; y>0

B§VT= x y VP

y x y x y x y x y x y xy xy xy x         ) ( (§CC/m) c; Chøng minh :

x+ 2 4 ( 2 2)2

  

 x

x Víi x2

B§VP= 2+ x-2 + 2x = x +2 2x =VT (§CC/m)

Bµi 2: Rót gän :

a;(2 3 5) 3 60= 2.3+ 15 4.156 15 156 15

b; ) ( 3 5 4 3 40 48 75 12 40             c; (2 y xy x y xy xy x y x y x 6 ) )(         

d, x2 2x 4 x 2x Víi x2

= 2 2 2 ) ( ) ( 4 4 4 4 2                            x x x x x x x x x x

Víi 2x 4 20 x4 ta cã BiÓu thøc = 2x 42 2x 4 22 2x

Bài3:Tìm x a; ) ( 49 35 25 ) : ( 35 25

2 x TM

x x DK x       b; ) ( 3 ) ( 3 ) 3 ( 3 3 ) : ( 3 tm x tm x x x x x x x x DK x x                           

vËy x =3 hc x = c; ) ( 16 2             x x x x x x x

Víi x-4 x4 Phơng trình trở thành :

x- = x+2 => - = v« lÝ =>PT vô nghiệm Với x- <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )

VËy PT chØ cã mét nghiÖm x =

d;

4 2     

x x x

x (ĐK: x2 x<2)

2(x+ ) ( 2 2 ) ).( ( ) ( ) 2 2 2 2                   x x x x x x x x x x x x x

 4x = 20 x =5 (Thoả mÃn) Bài 4: Cho biểu thức :

A =

x x x

x  21

2

1

a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị A với x =3 c; Tìm giá trị x để

2 

A

Gi¶i: A cã nghÜa Khi

     1 0 x x A = 1 1 4 ) 2 )( 2 ( 2 2                  x x x x x x x x x x x x

b; Với x= ( thoả mÃn điều kiện ) nên ta thay vào A=

1 1      x c; 

A 

2 1 1         x x

x (lo¹i )

9 10 1

100 99

3

2

100 99

1 99

98

3

1

1

    

   

    

       

H

ớng dẫn học nhà : Xem kĩ ó gii lp

Làm thêm bµi tËp 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)

Ngày soạn : 22/10/2007

Buổi 4 :Ôn tập hệ thức cạnh góc tam giác vuông

A- Lí thuyết :

1- Định nghĩa tỉ số l ợng giác : SinB =

a b

= CosC Cos B = SinC

TgB = Cotg C

CotgB = TgC

2- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B B- Bµi tËp :

Bµi 1: (Bài nhà )

Cho ABC vuông ë A ;

6 

AC AB

; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?

Giải:

Cách1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH

AC2 = BC CH 

CH BH AC

AB



2

Mµ

6 

AC AB

Suy

CH BH AC

AB



2

=

36 25

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 VËy x = 122 : 61 =

Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) Cách 2:

Đặt AB= 5x ; AC =6x

A

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :

BC = 2 (5 )2 (6 )2 61 61 122  

 



AC x x x x

AB VËy x =

61 122

Ta cã : AB2 = BH CB 50

61 122 61 25 61 25 61 25 2

 

 



 x

x x BC

AB

BH (cm)

CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) Bµi 2 : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK)

Tg  =

 

Cos Sin

; Cotg 

 

Sin Cos

= Tg1 ; Sin2  + Cos2 =

¸p dơng :

a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : Sin;Tg;cotg ?

Ta cã : Sin2 + Cos2 =

Mµ cos  = 0,8 Nªn Sin  = 0,82 0,6 



L¹i cã : Tg  =

 

Cos Sin

= 0,75

,

6 ,



Cotg 

 

Sin Cos

=



Tg

1

= 1,333

,

8 ,



b; H·y t×m Sin  ; Co s  BiÕt Tg  =

3

Tg  =

3

nªn

 

Cos Sin

=

3

Suy Sin  =

3

Cos

Mặt khác : : Sin2 + Cos2  = 1

Suy (

3

Cos )2 + Cos2 =1 Ta tính đợc Cos  = 0,9437

Từ suy Sin  = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg  = 0,75 Hãy tính Sin  ; Cos  ; Tg 

- Cho HS tù tÝnh GV kiểm tra kết Bài : Dựng gãc  biÕt :

a; Sin  = 0,25 ; c; Tg  = b; Cos  = 0,75 d; Cotg  = Gi¶i

a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vng xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1( Đơn vị)

- V (A; đơn vị) cắt tia oy B - Nối AB Ta có góc OBA góc cần dựng

Chøng minh:

Trong tam gi¸c OAB cã: Sin OBA = 0,25

4

 

AB OA

Vậy góc OBA góc cần dựng

c; C¸ch dựng : - Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1Đvị

A

O B X

A

- Trên tia Oy lấy điểm B cho OB= Đvị Nối AB Ta có góc OAB góc cần dựng C/M : Trong tam gi¸c OAB cã :

tgOAB = 1

OA OB

O B

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em tự làm Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay d¬ng :

a; Sinx - b; - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx

Gi¶i

Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy : Sinx - <0 Vµ - Cosx >0

V× Sin 45 0 = Cos 450 x tăng Sinx ; Tgx Tăng dần

Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0

+ NÕu x <450 Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0

Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cđa  ABC BiÕt AB = cm ; AC = cm ; BC =5 cm Giải

Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25

BC2 = 52 = 25 Suy AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vuông A A

Suy <A = 900

Sin B = AC/ BC = / = 0,8 Suy <B = 530 7'

<C= 900 - 5307' = 36053'

B C Bài 5: Cho hình vÏ : A

H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Gi¶i :

Trong  vu«ng CAN cã :

CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm

Trong  vu«ng ANB cã :

SinB = AN/ AB = 3,6 / = 0,4 Nên góc B = 240

Trong vuông ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy gãc CAN = 560

Trong  vu«ng AND cã:

Cos A = AN/ AD suy AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 =

6,4 cm Trong  vu«ng ABN cã :

SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy gãc B = 240

BN = AB CosB = Cos240 = 8,2 cm

VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm

0=

6,4 3,6

Bµi :

Cho  ABC cã BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC

b; TÝnh diÖn tÝch  ABC Gi¶i

a; Gãc B=600 , gãc C =400 Nên góc A = 800 vuông BHC có :

CH = BC SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm  vu«ng AHC cã :

Sin A = CH / AC Suy AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

AH = CH CotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH= BC CosB = 12.Cos600 = cm

VËy AB = AH +HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC = CH.AB 

2

40,68 cm2

C - H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau :

Bài 1: Cho  ABC ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy

tÝnh :

a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD

Ngày soạn : 26/10/2007

Buổi : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Căn bậc ba

A - LÝ thuyÕt :

1 - Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức bậc hai -2 - Nhắc lại kin thc v cn bc ba :

Định nghĩa : Căn bậc ba số a số x cho x3 = a

TÝnh chÊt a<b a 3b

 

) (

3 3

3 3

 



b b a b a

b a ab

B - Bµi tËp :

Bµi 1: Rót gän :

a; (2- 2).( 5 2) (3 2 5)2

 



= 10

33 40

25 30 18 10

 

 

 

A H

b; 300 2 , 13 75 a a a a

a   Víi a>0

a a a a a a a a a a a a a a a a ) ( 10 3 3 100 ) ( 27 25 2            c; b a b a b a b a    

 3

Víi a0;b0,a b

b a ab b a b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a b a                   ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) (

Bµi 2: a; Chøng minh :

X2 +x 31(x+

4 ) 

Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.

4 ) ( 

 = (x+

4 )

3

 = vế phải ( Đẳng thức đợc

c/m )

b; Tìm giá trị nhỏ biểu thøc sau : A= x2 +x 31

Theo c©u a ta cã : X2 +x

 1 (x+ )

 V× (x+ )

3



VËy nªn A nhá nhÊt =

4 x+ 3   suyrax Bµi

Cho biĨu thøc : P = x x x x x x        2 2

a; Tìm TXĐ Rút gọn b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị P x = 3-2

Gi¶i :

a; BiĨu thøc cã nghÜa x0;x 4 VËy TX§: x0;x4

= ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( (                   x x x x x x x x x x x x x x x x x

b; P=

          2 2 3 4 ;0 x x x x TXD x x x x x         16 2

c; x = 3-2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 2vào ta đợc :

P = ) ( 2 ) ( 2 2 3     

Bài : Giải phơng trình biết :

a;

2 15 25

25x  x   x (§K : x0)

37 36 6 ) , , ( , 1 , 15 ) ( 25                           x x x x x x x x x

(Tho· m·n )

b;

9 20 2 2     

 x x

x

DK:x25 x 5;x

5 5 ) 3 ( 5 2 2 2                 x x x x x

Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT cho vô nghiệm c; (5 x 2)( x1)5x4 (ĐK: x0)

) ( 2 5 tm x x x x x x x            

Bµi 5 : So sánh a; 15 2744 Cách 1: 15=3 3375

C¸ch : 2744 = 14 <15 VËy 15 > 3 2744

b;

-2

vµ -3

-2

=3

1  ;

-3 =

3

1 

V×

9

1   

Nªn

1  <

3

1

 Hay -2

<-3

Bµi 6 : Rót gän biĨu thøc : a

a a a

a a a

a a a

11 3

7

125 27

7 125

27 3 3 3 3

3

   

 

  

b; 3 3 3 3

) ( 27 )

1 ( ) ( ) (

2 a  a  a   a

Híng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+3 2) (3 2)

 

H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Bài : Cho biểu thức

P= ( ) 2

1 ( : ) 1

   

 

 a

a a

a a a

a; Tìm TXĐ rút gọn P b; Tìm a để P dơng

c; Tính giá trị Biểu thức biÕt a= 9- Bµi 2:

a; So sánh :

-11 31975



b; Rót gän :

Ngày soạn : 31/10/2007

Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học

A- LÝ thut cÇn nhí :

1- Các hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông 1- a2=b2+c2

2- b2=a.b' ; c2=a.c'

3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h 5- 12 12 12

c b

h  

A 2- Định nghĩa tỉ số l ợng giác :

SinB = a b

= CosC Cos B = SinC

TgB = Cotg C B CotgB = TgC

3- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA

B- Bµi tËp vËn dơng:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C góc B

Gi¶i: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm AB2 =BH.BC = 13 = 52

AB = 52 (cm

AC2 = BC2 - AB2 =92 -

29 522



AC = 29

AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62

AH = cm

Ta cã : SinB = AC/BC = 29/ =0,5984 Suy : B = 360 45'

C = 900 - 36045' = 530

Bµi 2: a; Cho Cos  = 5/12 TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  ? Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169

Sin  = 12/13 Tg  = Sin  /Cos  =

5 12 12 /

13 / 12



A

c h b c' b'

B

H a C ┐

┐ H

C

┐

A

B

Cotg  =Tg1 =

12

b; Cho Tg  =2 TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ?

Ta cã : Tg  =2 =>  

 

Cos Sin

Cos Sin

2

Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos  )2 +cos2  =

cos2 = 1

Cos  =

5

VËy sin  = cos  =

5

Cotg  = 21 

tg

Bµi 3: Dùng gãc nhän  biÕt : a; Cos  =0,75

b; Cotg  =3 Gi¶i:

GV híng dÉn HS gi¶i qua bíc : Cách dựng chứng minh

Bài 4: Cho  ABC cã AB= cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m  ABC vu«ng ë A

Tính B ; C ; đờng cao AH  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC

Gi¶i : B C H a; Ta cã AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2

Vậy  ABC vng A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go) 7,5 0,8

6

  

BC AC SinB

VËy gãc B = 530 Suy gãc C=900- 530 = 270  vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC  MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm Bài : Cho  ABC vuông ởA ; AB = cm ; AC = cm

a; TÝnh BC ; B ; C

b; Phân giác góc A cắt BC D

c; Từ D kẽ DE vng góc AB DF vng góc AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?

Gi¶i:

a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vng ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2

BC= 62 82 10



 cm F

SinB = 0,8

10

 

BC AC

E

B = 530 ; C = 370

7 8

10

     

     

AB AC

BC AB BD

BC BD BD CD

BD AB

AC AB DC

BD AC AB

CD =

10-7 62

 cm

c; Ta có tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông Xét tam giác BED có :

ED = BD SinB =

35 32 53

8



Sin cm Chu vi cña AEDF = ED 4=

35 108 35 32

 cm

DiÖn tÝch cña AEDF = ED2 = (

1225 1024 )

35 32

 cm2

C- H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lĩ lại tập chữa lớp - Lm thờm bi sau:

Cho tam giác vuông t¹i A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy điểm D;E cho AD = DE =EC

a; C/M

DC DB EB

DE



b; C/M  BED đồng dạng  CDE

c; TÝnh tæng < AEB+< BCD hai cách

Ngày soạn :6/11/2007

Buổi 7: Ôn tập chơng I đại số

A- Kiến thức cần nắm chơng :

Căn bậc hai Căn bậc ba

+ a0

x =

  

  

a x x

a 2 0

+ A cã nghÜa A0; Víi A0 th× A

0 

+

  

 

 



0 0

2

AkhiA AkhiA A

A

+ AB  A B víi A0;B0

+

B A B A

 Víi A0;B>0

+Víi mäi a thuéc R : x =3 a· x a

 

+3 A cã nghÜa víi mäi A

+Khi A >0 ta cã



A A =0 ta cã A =0

A<0 ta cã3 A<0

+3 A3 A

3 .

3 AB  A B

+ 3

3

B A B A

 ( B0)

Các phép biến đổi đơn giản cn bc hai :

Đa thừa số dấu :

- Với A , B 0 Th× A2B A B - Víi A<0 , B 0 Th× A2B  A B

Đa thừa số vào dấu :

Víi A 0 , B 0 Th× A B A2B



Víi A 0 , B 0 Th× A B A2B

 

Kh÷ mÈu cđa biĨu thức lấy : Với AB0;B Thì

B AB B

AB B

A

 2

Trục thức mẫu: Với B>0 th×

B B A B A



Víi B0; A2 B

 th× C AA BB

B A

C

   

) (

Với A0 ; B0 ABTHì :

B A

B A C B A

C

  



) (

B- Bµi tËp ¸p dơng :

Bài 1: a; Tìm tập xác định biểu thức sau : A = 2x 63 2 x

B =

3

2

  



x x x C = 3x-5 +

1

4

2



x

Gi¶i:

A = 2x 63 2 x cã nghÜa 

        

 

2 3 02

06 2

x x x x

Khơng có giá trị x để A có nghĩa

B =

3

2

  



x x x

cã nghÜa

5 2 3 5 2 03 052

           

 

x x x x

C = 3x-5 + 

x cã nghÜa 2x

2+1>0 điều với x Vậy TXĐ:R

Bµi 2: Rót gän :

a; ( 31)2 ( 3 5)2  31 5  51

b; 20 10

9



 = 2)

3 ( 5    

c; 36 18 15 65 12 12 39 6

1 ) ( ) 3 ( ) ( 3 3 3                      

d; 15 6 33 12 (3 6)2 (2 3)2 6

            Bµi 3:

Cho biÓu thøc : A=

ab a b b a b a ab b a    

 )

(

a; Tìm điều kiện a;b để A có nghĩa

b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a Giải:

a; A cã nghÜa

               b a b a b a conghia ab conghia b a 0 ;0 0 ;

VËy TX§: a>0 ; b>0 ; ab b; A = b b a b a b a b a b ab a ab b a ab b a ab b ab a ) ( ) (                  

VËy A kh«ng phơ thc vào giá trị a ( với a>0 ; b>0 ; ab) Bµi 4: Cho biĨu thøc :

P = x -7 + 14 49



 x

x

a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4 Giải: a; P có nghĩa với x

P = x-7 + (x 7)2 x 7 x

+Nếu x-7 0  x7 Khi P = x-7 +x-7 =2x - 14

P =       7 0 7 14 2 neu neux x

Bµi 5: Cho A =

1 2   x x

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên ? Giải: Ta có : A =

1 2   x x = ) (      x x x Để A nguyên

1

1 

x nguyªn nªn x lµ íc cđa VËy x  = suy x=

Hc x  1=-1 suy x =

C - H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp

- Rèn luyện thêm tập trắc nghiệm SGK SBT

- Làm thêm tâp sau : Cho C= ( )

3 ( : ) 9

3 x x x

x x x x x       

a; Tìm điều kiện x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x cho C <-1

Bi 8: Lun TËp chung

B- Lun tËp Bµi 1: Rót gän

a; 45 203 5003 5 2.2 53.10 5(3 430) 29 b;  

 = 2

2 3 ) (

3  

 

 



Bµi 2: Cho P = (

1 : ) 1

1    

 x x x x

x x x

Chøng minh P<0 víi mäi <x <1 P = (

1 : ) 1

1    

 x x x x

x x x =( : 1     x x x x ) = 2 )

( x  x x

Vì <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với <x <1(Điều cần c/m) Bài 3: Giải phơng trình sau:

2x1 3 2x 2 §K:

2    x

Vì hai vế khơng âm nên bình phơng 2vế ta đợc PT tơng đơng : 2x+1 +3 - 2x + (2x1)(3 2x) 4

                   3 1 ) )(1 2( x x x x x

x (Tho· m·n ®k )

b; Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm HC ?

c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

a;Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật ( Tứ giác có gãc vu«ng tai A; D ; E )

suy AH = DE

Mµ AH2= BH CH =4.9=36

AH = cm nên DE = cm b; Vì D1 + D2=900

 H1 + H2 = 900 mµ D2= H2 (tÝnh chÊt HCN )

Suy D1 = H1 nên DMH cân => DM =MH

Tơng tự ta c/m đợc DM = BM Vậy M trung điểm BH ; Hoàn toàn tơng tự ta c/m đợc N trung điểm HC

c; Tứ giác DENM hình thang vuông DM ; EN cïng vu«ng gãc DE

SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mµ DM = 1/2 BH = 1/2 4= cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)

= 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2

Tuần 12 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc

Ngày soạn: 09/11/2008 Ngày dạy: 12/11/2008 A- Các kiến thức cần nắm :

1- Khái niệm hàm số :

i lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)

2- Mặt phẳng toạ độ

Hai trục Ox Oy vng góc với tai gốc O trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy

3- Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

4- Tập xác định hàm số

Là tất giá trị x cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định tập R

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R

+ x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R B-Bài tập áp dụng :

Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) =4x-1

a; TÝnh f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( ) ; f(a) ; f(a-b)

b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:

a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f( ) = 2- ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1

b; Ta cã f(a) = 4a -1 f (-a) = -4a -

Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1  8a =  a=0 f(a)  f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a0

V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai Bµi 2: Cho X =

   



 

5 ;

1 ; ; ;

1

A

E

D

B

Y=

   

 

4 ; ; ; ; ;

Cho hàm số từ X Y Xác định công thức y = 4x1 Hãy lập bảng giá trị tơng ứng x y ?

Gi¶i:

HD: Các em tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau :

a; f(x) =

1



x c; f(x) =

2



x x b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3 1



x

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

1



x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R

c; f(x) =

4

2

 

x

x Cã nghÜa 1-x 0

 =>x0

vµ x2 -4 0 => x 2

Vậy TXĐ: x0 x-2

d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

1  

vËy TX§ : x

3  

Bµi ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch  ABC

Gi¶i:

a; Cho HS biƠu diễn điểm b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB = 32 10 3,2

  

AC = 12 12 1,4    BC =

VËy chu vi  ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 DiÖn tÝch  ABC =.1.4 /2=

Bài 5:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = - 2.x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =

5

8

 

x x d; y =

b ax

1

Giải:

a; y = - 2.x hàm số bậc có dạng y= ax +b (a0) víi a =- 2;b5

X

A

B C

Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 hàm bậc với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

c; y =

5

8

 

x x

hàm bậc dạng y = ax +b d; y =

b ax

1

hàm bậc dạng y = ax +b Bài 6 : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3

a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến

- NghÞch biÕn

Giải: a; y hàm số bậc 2m +1  => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2 Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm :

a; Có tung độ b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ

e; Có hồnh độ tung độ f; Có hồnh độ tung độ đối Giải:

a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5

b; Các điểm có hồnh độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2

c; Các điểm nằm trục ox có tung độ d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ

e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x

f; Các điểm có hồnh độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x C.Hớng dẫn học nhà:

- Xem kĩ tập giải lớp

- N¾m khái niệm hàm số, hàm số bậc tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt

Tuần 13 Sự xác định đờng trịn-Tính chất đối xứng Đờng kính v dõy ca ng trũn

Ngày soạn:16/11/2008 Ngày dạy: 21/11/2008 A- Lí thuyết cần nắm :

1- Sự xác định đờng tròn :

- Biết tâm bán kính đờng trịn

- Biết đờng kính Xác định đợc đờng trịn - Qua điểm không thẳng hàng

2-Tính chất đối xứng :

+Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng trịn + Đờng trịn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính trục đối xứng - Đờng kính dây đờng tròn

Y x=2

y =4 Y=x

O

Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính dây lớn

Định lí 2:Đờng kính AB vng góc với dây CD I => IC =ID Định lí 3: AB đờng kính

CD khơng phải đờng kính => AB vng góc với CD AB cắt CD trung điểm I CD

A

C I D B

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho  nhọn ABC Vẽ đờng trịn (0) có đờng kính BC ; cắt cạnh AB;AC theo thứ tự D ;E

a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vuông góc với AC b; Gọi K giao điểm BE CD C/m AK vuông gãc víi BC Gi¶i:

GV híng dÉn :

Để c/m CD vuông góc với AB ta cã thĨ c/m  BDC vu«ng ë D Em hÃy nêu cách c/m tam giác vuông ?

Với ta sữ dụng cách ? ( Trung tuyến cạnh huyền ) Giải: a; Nối OD;OE

Ta có DO trung tuyến BCD (Vì OB =OC =R) Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vu«ng ë C => CD vu«ng gãc AB

Hoàn toàn tơng tự BEC vuông E => BE vu«ng gãc víi AC b; Do BE vu«ng gãc víi AC

CD vng góc với AB Suy K trực tâm  ABC => AK đờng cao =>AK vng góc với BC

Bài tập 2: Cho ABC cân A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn D

a; Vỡ AD đờng kính (0) ? b; Tính số đo góc ACD ?

c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;TÝnh chiÒu cao AH bán kính (0) Giải:

a; Vỡ tõm O giao điểm đờng trung trực  ABC Mà  ABC cân A nên đờng cao AH

trung trùc => O thuéc AH

=> AD dây qua tâm => AD đờng kính b; Nối DC; OC

Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R Suy  ACD vu«ng ë C nên góc ACD = 900

c; Vì AH trung trùc => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 XÐt  vu«ng AHC cã :

AH = AC2 CH2 202 122 16cm

  



XÐt  vu«ng ACD cã : AC2 = AH AD

=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm

=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết bµi 2)

Cho  ABC cân A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = cm Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp  ABC

GV híng dÉn :

A

O H

Để giải tốn ta đa tập Tức vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp  ABC ; Kéo dài AH cắt (0) D Ta c/m đợc AD đờng kính

Rồi dùng  vng ACD để tính AD tính đợc AH Bài tập 4 :

Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900

a; Chứng minh điểm A;B ; C; D thuộc đờng tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD ABCD hình ?

Gi¶i:

a; Lấy O trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)

BO trung tuyến vuông ABC Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy điểm A,B,C,D thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AC

b; Ta có AC đờng kính (0)

BD dây đờng trịn nên : AC  BD Khi AC=BD suy BD đờng kính

Nh AC BD cắt trung điểm mổi đờng Và AC = BD ABCD hình chữ nhật

Bài :a) Cho đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vng góc với CD C D cắt AB M N

C/m r»ng AM = BN

b) Cho đờng tròn O ; đờng kính AB Trên AB lấy điểm M;N cho AM= BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt đờng tròn lần lợt C D

C/m MC ND vuông góc với CD ?

Gii:b; Kẽ OI vng góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do OI đờng trung bình hình thang CMND => OI //MC //DN

Mµ OI vu«ng gãc víi CD suy MC vu«ng gãc CD ND vuông góc CD

Cõu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ; Bài 6:Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm đờng tròn

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b) Tính độ dài AB câu a biết R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình giải ; GV kiểm tra đánh giá kết C- Hớng dẫn học nhà :

-Xem kĩ tập giải lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; tập ( hớng dẫn )

B

A

O C

D

Tuần14: Hai đờng thẳng song song ; cắt

Hệ số góc đờng thẳng y= ax +b (a0)

Ngày soạn:23/11/2008 Ngày dạy: 26/11/2008

A- Kiến thức cần nắm :

1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a0)

+Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a) + Nếu b0thì đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm

có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ 2- Vị trí tơng đối hai đờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) y = a'x+ b'(d') +d// d'  a = a' ; bb'

+ d trïng d'  a= a' ; b = b' + d c¸t d'  a a'

3- Hệ số góc đờng thẳng y = ax+b a- hệ số góc đờng thẳng y = ax+b b- tung độ gốc

 góc tạo đờng thẳng y =ax+b trc Ox

+Nếu a>0 góc nhọn a lớn góc lớn ( nhng  vÉn lµ gãc nhän )

+ Nếu a <0 góc tù a lớn góc lớn (nhng góc tù ) B- Bài tập áp dụng :

Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

Gi¶i: y

x

b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại phơng pháp đại số :

I -3

Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ : 3x +7 = x +3  2x = -4  x =-2

Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) Bài 2: Cho hµm sè :

Y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ? c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?

Gi¶i:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;

Ta cã M(0;2) ;N (-1;0) MN = 22 12



 M

c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gãc MON =  = 570

N -1 x

Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt

b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy :  2m +1 => m1/2

Vậy m  -1/2 m1/2 Thì hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng Bài :Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b) C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2

c) Xỏc định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b)

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ:y = x +1

Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c) +Ta tìm giao điểm B d2 vµ d3 :

Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt

(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui C.Hớng dẫn học nhà :

- Xem kĩ dạng tập giải lớp - Làm thêm tâp 26-27-28 (Trg SBT )

Bài 5: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị m d1 //d2

b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố

định B Tính BA ?

Tuần 15 : Ôn tập liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn

A- KiÕn thøc cÇn nhí :

1- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong đờng trịn :

a; Hai dây cách tâm b; Hai dây cách tâm Định lí 2: Trong hai dây đờng trịn: a; Dây lớn dây gần tâm b; Dây gần tâm dây lớn

2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn :

Gäi OH =d

a; a c¾t (0)  ®iĨm chung  d<R

c; a khơng giao (0)  khơng có điểm chung  d >R 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn Dh1: Đờng thẳng a (0) có điểm chung Dh2: OH vng góc a

OH = R Suy a tiếp tuyến đờng trịn

B- Bµi tập áp dụng : Bài 1:

Cho đờng tròn tâm điểm I nằm (0)

C / m r»ng d©y AB vuông góc với OI I ngắn dây khác qua I Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD

Muèn so s¸nh hai dây ta so sánh điều ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dùng tính chất tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn )

Bµi 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m :

a; IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành đoạn thẳng đôi Giải:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO tia phân giác ta cần c/m điều ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 )

§Ĩ c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? ( C/m tam gi¸c b»ng )

VËy ta c/m hai tam giác ? Vì ? ( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta cần c/m IC =IB từ suy IA = ID OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD

Nên suy CK = BH ; Lại có IK = IH Do : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

b; Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC ? Giải:

a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm

=> d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vng góc với BC => BC = BH

Theo định lí Pi Ta Go cho  vng OBH ta có : BH = OB2 OH2  132122 5cm

BC =2 BH = = 10 cm

A O

C H K D

B

A O D H

K C I B

X

B H C y

Bài 4:

Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = cm

a; Tính độ dài AD ?

b; C/m đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC ? Giải: u cầu HS vẽ hình

Ta sÏ tÝnh AD nh thÕ nµo ?

Để biết AD ta tính đợc đoạn ? ( Hạ BH vng góc CD ) a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD hỡnh ch

nhật ( Vì có góc vuông lµ A=D=H=900)

=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt  BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122

=> BH = 12 cm VËy AD = 12 cm

b; Kẻ OE vng góc AD ta cần C/m OE = R AD tiếp xúc với (0)

Ta cã OB = OC = R

OE // AB //CD (vì vng góc với AD ) => EO đờng trung bình hình thang ABCD => EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R

VËy AD lµ tiÕp tuyÕn cña (0)

Bài 5: Cho  ABC cân A ; đờng cao AD BE cắt H Vẽ đờng trịn (0) đờng kính AH C/m :

a; Điểm E nằm đờng tròn (0)

b; C/m DE tiếp tuyn ca ng trũn (0)

Giải: a;Xét vuông AEH có OE trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuéc (0)

b;  HOE c©n =>E1 = H1

mµ  H1 = H2

=>  E1 = H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD đờng trung tuyến => BD =DC DE trung tuyến  vuông BEC

Ta cã DE = BC/2 = BD B VËy =>  BDE c©n ë O => B1 =E2(2)

Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90

Suy E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mµ E thuéc (0) => DE lµ tiÕp tun cđa (0)

C-Bµi tËp vỊ nhµ :

- Xem kĩ tập giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông A Vẽ đờng tròn (B; BA) đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD tiếp tuyến đờng tròn (B)

A B E O D H C

A O E H

Buổi 13: Ôn tập chơng II- Hàm số bậc A- Lí thuyết cần nắm :

Gọi HS lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số g× ?

2- Hàm số đợc cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?

4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ? 5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax +b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ? 6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d)

y = a'x +b' (d')

Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song

b; C¾t c; Trïng

d; Vu«ng gãc víi

Sau HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức GV vừa chốt lại B- Bài tËp «n :

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : a; f(x) =

1



x c; f(x) =

2

 

x x b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

1



x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa víi mäi gi¸ trị x => TXĐ: R

c; f(x) =

4

2

 

x

x Cã nghÜa 1-x 0

 =>x0

vµ x2 -4 0 => x 2



VËy TX§: x0 vµ x-2

d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

1  

vËy TX§ : x

3  

Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ? Giải:

a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :

= (m +1) (-3) -7

y

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 VËy hµm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1

Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )

Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m Vµ y = 3x +3+m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?

c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?

Gi¶i:

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc => -m = +m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :

5 7 75 )3(4 5 3/)3 (

12/)5 ( 03 3

05

12 

     

 

   

 

 

 

m mm m

m x

mx mx

mx

Khi x = (-3 +2,4):3 = -0,2

Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; ) Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định

b; C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy :

X0+ =0

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :

Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt

(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui C-H ớng dẫn học nhà : :

Bài1: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị m d1 //d2

b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 qua A cố định ; d2 di qua điểm cố

định B Tính BA ?

Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đờng thẳng với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ?

d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

Ôn tập tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Ngày soạn : 13/12/2007 Ngày dạy:12/12/2009

A- LÝ thut cÇn nhí :

TÝnh chÊt tiÕp tun : a lµ tiÕp tun cđa (0)

 

a vuông góc OA A

A tiếp điểm

Tính chất hai tiếp tuyến cắt : AC; AB hai tiếp tuyến (0) cắt A B; C hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2

O1 =O2 B

-Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho (0; cm ) điểm A có OA =5 cm Kẽ tiếp tuyến với đờng tròn AB, AC (B ,C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC

a; Tính độ dài OH

b; Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE ?

Gi¶i:

a; Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t điểm Ta có : AB = AC

B

O

C A

A1 =A2 nên ABC cân A có AH lµ

Phân giác đờng cao => AH vng Góc BC

XÐt  vu«ng OCA cã :

OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / = 1,8cm

b;

XÐt  vu«ng ACO cã:

AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm

Chu vi  ADE = AD +MD +ME +AE mà CD = DM( t/c tiếp tuyến cắt ) BE = ME (_ )

Nªn Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = = cm

Bài 2: Cho ABC vuông A Đờng trßn (0) néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi AB ; AC lần lợt D E

a; Tứ giác ODAE hình ? Vì ?

b; Tính bán kính đờng trịn (0) biết AB = cm ; AC = cm Giải:

a; Ta cã OD vu«ng gãc víi AB

OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE hình chữ nhật ( có góc vuông ) Lại có : OB = OD = R (0)

VËy ADOE hình vuông b; Xét vuông ABC có : BC = AB2 AC2

 = cm

Ta cã : AD = AB - BD

AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )

=> AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm

Bµi 3:

Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax ; By phía với đờng trịn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự C ;D C/m :

a; MN vu«ng gãc AB b; MN = NH

Gi¶i:

a; Ta cã : Ax // By ( V× theo t/c t tuyÕn chúng vuông góc với AB)

Theo h định lí Ta Lét ta có :

NB ND BE

AD



Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc tiÕp tuyÕn ) =>

NB DN EM

DM

 => MN // BE

Mµ EB vu«ng gãc víi AB Suy MN vu«ng gãc víi AB

b; Ta c/m đợc :

) (

EA NE BD NB AD

NH AD

MN

 

 => MN = NH

C- H íng dÉn häc ë nhµ:

Xem kĩ lại chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau ; B

F D O

A E C

x y

E M

D

N

A B

Làm lại tập

Tuần 18 Vị trí tơng đối ca ng trũn

Ngày soạn : 21/12/2008 Ngày dạy:24/12/2008 I.Lí thuyết:

1) Ba v trí tơng đối đờng trịn

2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng trịn - Nếu đờng trịn cắt đờng nối tâm trục đối xứng dây chung - Nếu đờng tròn tiếp xúc đờng nối tâm qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn II.Luyện tập

Bài 1( Bài 76 SBT) Cho đờng tròn (O) (O/) tiếp xúc A Kẻ đờng kính

AOB, AO/C, gọi DE tiếp tuyến chung ngồi đờng trịn D ∈ (O),

E (O/) Gọi M giao điểm BD CE

a) Tính số đo DAE

b) Tứ giác ADME hình gì? sao?

c) C/M: MA tiếp tuyến chung đờng tròn HD c/m:

a) VÏ tiÕp tuyÕn chung A đg tròn cắt DE I Ta cã IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

⇒ AI = 21 DE ⇒ ADE vuông A ( có trung tuyến AI

2

cạnh tơng ứng DE) DAE = 900

b)Ta có ABD vuông D ( có trung tuyến DO 21 cạnh tơng ứng AB)

⇒∠ ADM = 900 (1)

∆ AEC vuông E ( .) AEM = 900 (2)

Mặt khác DAE = 900 ( c/m a) (3)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng)

c) ADME hcn ⇒ đờng chéo AM DE cắt trung điểm đờng Mà I trung điểm DE ⇒ I trung điểm AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA tiếp tuyến chung đờng tròn

Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho đg trịn (O;2cm) (O´;3cm) có OO´= cm a) đg trịn (O) (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?

b)Vẽ đg trịn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn ( A tiếp điểm) Tia O/A cắt đg

tròn (O/;3cm) B kẻ bán kính OC (O) song song víi O/B; B vµ C thc cïng 1nưa

mặt phẳng bờ OO/ C/m BC tiếp tuyến chung đờng tròn (O;2cm)

vµ (O/;3cm)

B ‘ A

O

O O‘/

M I

D E

c) Tính độ dài BC

d) Gọi I giao điểm BC OO/ Tính độ dài IO HD c/m:

a)

OO/ = 6cm; R

(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi

b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = 2cm

MỈt khác OC = 2cm OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh

+ O/A  OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒∠ OAB = 900⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC  OC

vµ BC  O/B ⇒ BC lµ tiÕp tun chung cđa đg tròn (O) (O/)

c) BC = OA ( cnh i ca hcn)

áp dụng đlí pi ta go tam giác vuông OAO/ có OA =

1 36

2 /

'  O A  

OO = 35

d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I =

Trong ∆ vu«ng IOC = OCOI ⇒ 61 OI2 ⇒ OI = 12cm

Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có

B O

OC I

O OI

/

/  ⇒ 3

2

/ 

OO

OI OI

từ tính đợc OI

Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg trịn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn C gọi E giao điểm AC BM a) c/m NE  AB

b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M c/m FA tiếp tuyến (O) c) c/m FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)

HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyÕn MO B»ng

2

cạnh tơng ứng AB AMB = 900

BM  AN c/m t¬ng tù ta cã AC  BN

⇒ AC, BM đờng cao ∆ NAB ⇒ E trực tâm ⇒ NE  AB

b) Tứ giác AENF có đờng chéo AN EF cắt trung điểm đờng (gt) ⇒ AENF hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA tiếp tuyến đờng tròn (O)

a) ∆ ABN có BM vừa đờng cao vừa trung tuyến ⇒∆ ABN cân B

⇒ BA = BN B1 = B2 ⇒ BN bán kính đờng trịn (B;BA) (1)

XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ABF =

NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900 ⇒∠BNF = 900⇒ FN  NB (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ FN lµ tiÕp tun cđa đg tròn (B;BA) Bài 4: ( 86 tr141 SBT)

Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm A O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB

a) Hai đg tròn (O) (O/) có vị trí ntn với nhau

b)Kẻ dây DE đg tròn (O) cho DE AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? c/m

c) Gọi K giao điểm DB (O/) c/m điểm E, C, K thẳng hàng

O O/

B

C C A

I

A F

N N

M M

E

d) c/m HK lµ tiÕp tun cđa (O/)

HD c/m:

a) OO/ = OB – O/B ( v× O/ nằm O B)

hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong

b)AB  DE (gt) t¹i H ⇒ HD = HE

Mặt khác HA = HC (gt) ADCE hbh ( có đg chéo ) Mà AC DE ADCE hình thoi

c)Ta có EC ∥ AD(…), AD  DB (… )

⇒ CE DB Mặt khác CK DB ( ) điểm E, C, K thẳng hàng III.H ớng dẫn nhµ:

Làm tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống kiến thức học

tuần 19 Giải hệ phơng trình phơng pháp thế

Ngày soạn : 28/12/2008 Ngày dạy:02/01/2009 I.Ôn tập lí thuyết

- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc

- Các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp

B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn Rồi vào PT lại để đợc PT bậc ẩn

B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ca n

II.Luyện tập:

Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp thế:

B A

A D

C K

‘‘ ‘

O O/

H

a)

     

      

    

     

     

 

11 59 11 38 3811

53 281065 53 28)53(25 53 2825 53

y x x

xy xx xy xx xy yx yx

b)

   

    

     

     

 

2 3 3913

82 1)82(53 82 82 153

y x x

xy xx xy yx

c)                                                19 12 19 8 19 12 3 2 49 3 2 4 3 2 369324 3 2 4 9 4 8 32 y x y y x y y y x yx y x y x yx

TM§Ky≠-4)

⇔

     

  

   

  

  

  

  

5 52

52 )21(5 )21(2 52 222) 105( 52

y y x y

yx y

y x

⇔

    

 

5 5 2 0

y x

Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt

  

 

 

5 7 3

by ax

by x

a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiƯm ( 2; 3)

HD gi¶i: a) HÖ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã

             

 

    

 

 

5 3 1 3 5 3 10 .3 3 10 53.)1 .(

73.)1 .(3

a b a b ba b

    

          

 

      

      

 

23 3 6337

2 223 3

237

52372 2373 532 7323

a b a b a b ba b

Bài 3: Giải pt sau

a)

     

 

   

     

 

 

3 13 3

10 11 5

3

12 1 4

3 4

3 10

11 5

3

yx yx yx

yx

(ĐK: x 0, y 0)

Đặt b

y a x  

1 ;

⇒ hƯ cã d¹ng 

     

  

   

    

 

 

3 1 ) 5 3 10

1 (33

5 3 10

1

3 1 33

10 1 5 3

a a

                  12 1 36 1 5 3 10 1 30 1 5 6 b a a b a ⇒ )( 12 36 12 11 36 11 TM y x y x              

vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)

b)                12 1 2 1 1 1 1 2 15 1 8 y x y x

(ĐK: x 1, y -2)

Đặt u

x 1

; v

y2 

⇒ hƯ cã d¹ng

                     1 ) 12 1 (8 12 1 12 1 1 15 8 vv v u vu v u                   28 1 21 1 3 1 7 12 1 u v v v u ⇒                       19 29 212 281 21 1 2 1 28 1 1 1 y x y x y x (TM§K)

Bµi 4: Cho hƯ pt

        1 1 2 m my mx y mx

Gi¶i hƯ pt khi:

c) m =

HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hÖ pt

       2 3 3 1 2 3 y x y x

gải hệ pt đợc nghiệm

(x;y) = (-

3

; 1)

c) Khi m = ta cã hÖ pt

       1 2 2 1 2 2 y x y x

hƯ cã v« sè nghiƯm Công thức nghiệm tổng quát

là      2 2 1 x y R x hc         2 2 1 y x R y

Bµi 5: gi¶i hƯ pt

a)                        2 5 3 7 21))(( 7 21 7 22 y x yx yx yxyx yx yx yx

b)Cho hÖ pt

         334 3 2 1 y x y mx

tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm

HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = 23 c)Cho hÖ pt

  

 

 

1

y x

m y nx

Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n

Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = 11

 

n m

⇒ y = 1- 11 1

   



n m n n

m

⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) = … + NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m =

VËy hÖ pt có nghiệm với giá trị n vµ chØ m = Bµi 6: Cho hƯ pt

  

 

 

2 .

1

y x a

ay x

(I)

a) Gi¶i hƯ pt a =

b) Với giá trị cđa a th× hƯ pt cã nghiƯm nhÊt HD gi¶i:

a) Khi a = hƯ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)

b)

  

 

  

 

 

 

(*)2 )1( 1 2) 1(

1

)( 2

ay a

ayx yay

a ayx

I HÖ cã nghiƯm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiÖm nhÊt

⇔ – a2≠ 0⇔ a ≠ 1±

III.Híng dÉn vỊ nhµ:

Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp Làm tập SBT

Tuần 20: Ôn luyện phơng pháp giải hệ phơng trình Ngày soạn : 11/01/2009

Ngày dạy:15/01/2009 I- Kiến thức cần nắm :

1- Gii h bng phng pháp minh hoạ đồ thị :

Cho hÖ pt:

  

 

 

' ' .

'x b y c a

c by ax



     

  

  

)' ( ' ' ' '

) (

d b c x b a y

d b c x b a y

* Vẽ d d' mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung :

+NÕu d cắt d' điểm A (x0; y0) Hệ cã mét nghiÖm nhÊt (x0; y0)

+ d// d'  HƯ v« nghiƯm

+ d trïng víi d' Hệ vô số nghiệm nghiệm tổng quát lµ ( x  R; y=

b c x b

a

 

3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số

B1: Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y) Trong PT hệ đối

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; có PT mà hệ số hai ẩn

B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc II- Bài tập vận dụng :

Bài 1: Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :

  

 

 

7 3 2

3

y x

y x Gi¶i:

PP thế : Hớng dẫn HS chọn PT(1)  y= -x (1') Thế vào PT (2) ta đợc :

2x + 3( -x ) =  2x +9 - 3x =

 -x = 7-9 =-2  x=

Thay x = vµo (1')  y= -2 =

VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)

PP cộng : Nhân vế PT(1) với ta đợc hệ tơng đơng với hệ cho :

  

 

 

7 3 2

6 2 2

y x

y x



  

 



3 1

y x y



  

 

2 1

x y PP minh hoạ đồ thị :

Cho HS vẽ đờng thẳng y = -x + y = -2/3 x +7/3

Sao cho dờng thẳng cắt điểm có toạ độ ( ; ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1

Bµi 2:

a) Giải hệ phơng trình : 

  

 

3 1 2 3

0 3

y x

y x

HD: Nhân vế PT (1) với ta có hệ tơng đơng với hệ cho :

   

  

 

3 1 2 3

0 3 3

y x

y x

Dùng phơng pháp cộng đại số giải ta có nghiệm hệ : x =

5

3 ; y =

3 1

b) Gi¶i hƯ pt:

  

    

    

0 )7 2 (2 )1 (4

0 )1 (6

)7 (3

y x x

y x x

c) Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ :

      

   

   

1 2 3 2

20

1 2 1 2

4

y x y x

y x y x

HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b

HÖ trë thµnh :

  

 

 

1 3 20

1 4

b a

b a

Giải hệ pp pp cộng đại số ta có a= 1/8;

b = -1/2 Suy :

        

   

 

 

5,2 3 22 82 2/12/ 1

8/12/1

y x yx yx yx

yx

Bµi 3: Cho hÖ PT :

  

  

 

1 1 2

m my mx

y mx

a) T×m m biÕt nghiƯm cđa hƯ lµ x= -1/3 ; y =1 ? b) Gi¶i hƯ víi m =0 ?

c) Tìm m để hệ cho vô số nghiệm ? HD Gii:

a)Vì nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có :

3 3 3 1 1. )3/1(

11.2 ).3/1(

    

   

 

  

  

m m m mm m

m

             10 12 10 00 12 0 y yx yx

 Hệ PT vô nghiệm

c) Để hệ có vô số nghiệm ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1  m =2

Bài 4: Cho hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn x vµ y :

                5 13 )9 ( ) 11 4( 3 ) 3 2( 5 ) ( ) 2( m n y n m x n m n m y m n x n m

a) Gi¶i hƯ phơng trình m= -5 n =3

b) Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1) Gi¶i :

a)Thay m = -5 ; n = vào hệ PT khai triễn thu gọn ta đợc hệ PT :

          67 17 13 8 8 13 y x y x

Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3

b) Nếu HPT có nghiệm ( ;-1) thay vào hệ ta đợc hệ với m :

                  5 13 )1 ).( 9 ( 5 ). 11 4( 3 ) 3 2( 5 )1 )( ( 5 ). 2( m n n m n m n m m n n m          4 55 8 3 19 n m n m

giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207

Bµi 5: tìm a b biết :

a) ng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)

 ;

b) Để đờng thẳng ã + b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giano điểm hai đờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14

Gi¶i :

a) Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)

 nªn thay phơng

trỡnh ng thng ta cú h:

Giải ta đợc :

a=-13

; b = -

13

b) Híng dÉn :

Tríc hÕt ta gi¶i hƯ

  

 

 

14 10 4

17 5 2

y x

y x

tìm đợc giao điiểm của(d1) (d2) A(6;1) Muốn cho

đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ phơng trình

  

 

 

b a

b a

8 6

48 9

Đáp số: a=- , 120

56 

b H

íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem kĩ tập giải - Làm thêm tập SBT

Tuần 21 Ôn tập góc tâm - liên hệ Giữa cung Dây góc nội tiếp

Ngày soạn:18/01/2009 Ngày dạy:20/01/2009 I.Kiến thức cần nắm :

1-Góc tâm :

Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn gọi góc tâm

Chó ý: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn 3600 - Sđcung lớn

còn lại

2- Liờn h cung dây đ ờng tròn : A Đlí 1: Với hai cung nhỏ đờng trịn : - Cung lớn căng dây lớn

- Dây lớn căng cung lớn OÔ C

lớ 2: Vi cung nh đờng tròn : B - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn

3- Gãc néi tiÕp :

Đ/n: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng tròn hai cạnh chứa hai dây đờng tròn

T/c: Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đờng tròn :

- Các góc nội tiếp chắn cung b»ng

- Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung - Các góc nội tiếp ≤ 900 góc tâm chắn cung

- Góc nội tiếp chắn đờng trịn 900 II- Bài tập vận dụng :

Bài 1:Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? tính số đo cung AB lớn nhỏ

Giải: Ta có OA vuông góc với AM (T/c t/tun) m XÐt  vu«ng AOM cã:

GV: Ngun Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình 51

R

OA=OM/ (=R)  OMA = 300  AOM =600 AOB =1200

Vì góc tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200

Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lợt hạ đđ-ờng vuông góc OH, OK xuống BC BD (H  BC, K  BD)

a) Chøng minh r»ng OH < OK

b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC

Giải: a)Trong  ABC , theo bất đẳng thức tgiác

Ta cã :BC > AB- AC Nhng AC = AD nªn :

BC > AB -AD hay BC > BD

Theo định lí dây cung khoảng cách Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD

Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy OH < OK

b) Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung Cung BC > cung BD Bài 3:

Cho đờng trịn tâm O Trên nửa đờng trịn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vng góc với AB, cắt đờng trịn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK vng góc với DC, cắt đờng trịn điểm thứ hai F Chứng minh :

a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF

Gi¶i:

a) CD FB vng góc với AK nên CD // FB

Suy cung CF = cung DB (1)( cung bị chắn dây song song ) b)Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :

cung BC = cung BE (2)

Công vế (1) (2) ta đợc :

Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3)

c)Tõ (3) suy BF = DE ( liên hệ cung dây )tròn

Bài 4:

Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (0) M Tiếp tuyến cắt đờng thẳng CD S

C/M r»ng gãc MSD = gãc MBA ? Gi¶i: GV híng dÉn HS gi¶i

BOM cân O ( OM = OB

OBM =OMB

Mµ AOM lµ gãc ngoµi cuả OMB

AOM = OMB +OBM

Mặt khác AOM =OSM ( v× cïng phơ víi MOS )

A D

K

B H O C

K C F D

A H O B

MSD = MBA

Bài 5:Cho đờng tròn(0) ; đờng kính AB Trên đờng trịn lấy điểm C ;D (D

 cung AC ) cho COD = 90 0

C¸c tia AD BC cắt P ; AC BD c¾t ë H C/M r»ng : a) ACP BDP vuông cân

b) PH vuông góc với AB Giải:

a) ACB góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0) đờng kính AB nên ACB = 900 ACP = 900

(2 góc kề bù) Do  ACP vng C Ta có CAD =1/2COD ( góc nội tiếp Bằng nửa góc tâm chắn cung CD) Mà COD = 900 nênCAD= 450

vu«ng ACP cã CAD = 450 nên

vuông cân

C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân D

ở D

b) THeo c/m ACB = 900 AC vuông góc với BP ;BDA =900  BD vu«ng gãc víi AP

Trong APB có H giao điểm đờng cao nên H trực tâm

Do PH vng góc với AB

C Híng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ dạng tập chữa lớp - Làm thêm tập sau:

Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý cạnh BC

tia AD cắt đờng trón (0) E C/ m :

a) AEC = ACB

b)  AEC đồng dạng với  ACD

c) Tích AE AD khơng đổi D chy trờn BC

Tuần 22: Ôn luyện giải toán cách lập hệ phơng trình

Ngày soạn:01/02/2009 Ngày dạy:04/02/2009 A- Lí thuyết cần nắm :

Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta có bớc : B ớc : lập hệ phơng trình

C

A O B

M

D S

P

C D H

- Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn

- Biểu thị đại lợng liên quan qua ẩn

- Lập PT nhờ mối quan hệ giửa đại lợng B ớc 2: Giải hệ phơng trình

B ớc 3: Đối chiếu đkiện toán trả lêi B- Bµi tËp vËn dơng :

Bµi 1:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?

Gi¶i:

Gäi sè ti năm mẹ x

Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thªm nªn ta cã:

(x-7) = (y-7) + (1) Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2)

Ta cã hÖ PT

  



   

)2 .( 3

)1 (4 )7 (5 7

y x

y x

Thay (2) vµo (1) ta cã:

3y-7=5y-35+4

2y = 24  y=12 TMBT x =3.12=36  x=36 TMBT

vậy tuổi mẹ năm 36 ; ti lµ 12 Bµi 2:

Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Híng dÉn giải :

Gọi số phải tìm ab ( a;b  N ; 1≤ a ≤ ; ≤ b ≤ ) Theo bµi ta cã hệ phơng trình :



 

11 2 .2

b a

b a

Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83

Bµi 3:

Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nưa tỉng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diƯn tÝch khu vên ?

Gi¶i:Gäi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật ( §K: 0<x< y )

Chó ý : n÷a chu vi lµ : x +y

Ta cã hƯ PT:

  

 

 

48 3

66 2

y x

y x

Gi¶i hƯ ta cã : x = ; y = 30

Vậy chiều rộng m ; chiều dài 30 m Diện tích Hình chữ nhật : 30 = 180 m2

Một ngời xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ?

Gi¶i:

GV: Thơng thờng tốn giải cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập đợc PT Trong tốn chuyển động cần nhớ cơng thức liên hệ quảng đờng ; vận tốc thời gian : S = vt ; ý đến đơn vị đại lợng Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình

Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ

Dự định y y/x x x- y/45=2/9

y/35- x =2/7

§iỊu kiƯn y 45 y/45

§iỊu kiƯn y 35 y/35

Ta cã hÖ PT :

     

 

 

7 2 35

9 2 45

x y

y x

Giải hệ ta đợc : x = ; y = 80 (thỗ mãn tốn)

Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An 80 km ; thời gian dự định Bài 5:

Nếu hai đội cơng nhân làm chung hồn hành công việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 công việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ?

Giải:

GV hớng dẫn HS làm nh sau :

Gọi thời gian đội làm xong việc x

Thời gian đội làm xong việc y ( x;y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc )

- - - làm đợc 1/y ( - ) Mổi hai đội làm đợc 1/8 (cơng vịêc) Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8

Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8

Ta cã hÖ PT:

     

 

 

8, 0 2 1 1 .3

8 1 1 1

x y x

Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b

Ta cã hƯ míi :

     

 

 

8, 0 2 1 3

8 1

a b a

Gi¶i ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40

Suy : x = 10 ; y = 40 ( thoà mÃn toán)

- Xem kĩ dạng tập chữa

- Lµm thêm tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11)

Tuần 23: Ôn luyện góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung

Ngày soạn: 08/02/2009 Ngày dạy: 13/02/2009 A- Lí thuyết cần nhớ:

1- Gãc néi tiÕp

Đnghĩa: Góc nội tiếp góc : + Đỉnh nằm đờng trịn

+2 cạnh chứa dây đờng tròn T/ cht :

Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hệ quả:

- Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung

- Các góc nội tiếp 900 có số đo số đo góc tâm

cựng chắn cung

2- Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến dây cung

K/n: Gúc to bi tia tiếp tuyến dây cung góc: + Có đỉnh nằm đờng trịn

+ c¹nh chøa dây cung ,cạnh chứa tia tiếp tuyến

T/chất : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nửa Số đo cung bị ch¾n

A

B O

C

C

HƯ qu¶:

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo góc nội tiếp chắn cung

B- Bµi tËp ¸p dơng :

Bµi 1:

Cho  ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý BC ; tia AD cắt (0) E Chứng minh :

a) AEC =ACB

b)  AEC đồng dạng  ACD

c) Tích AE.AD khơng đổi điểm D thay đổi BC GV hớng dẫn HS giải nh sau :

a) Ta cã AEC =ABC ( gãc néi cïng ch¾n cung AC)

ABC cân A nên ABC =ACB

Suy AEC =ACB

b) XÐt  AEC vµ  ACD ta cã :

AEC =ACB

Gãc A chung

Do  AEC đồng dạng  ACD

c)  AEC đồng dạng  ACD nên ta có :

AE/ AC = AC/AD  AE AD = AC2 Mà AC khơng đổi nên tích AE AD khơng đổi

Bµi 2: Cho  ABC néi tiếp Đtròn (0) Tia phân giác góc B cắt đtròn M Đờng thẳng qua M song song với AB cắt đtròn N cắt cạnh BC ë I

a) So s¸nh gãc MCN vµ BNC

b) C/m IM = IB ; IN = IC c) Tứ giác BNCM hình g× ? V× ?

GV híng dÉn HS giải nh sau:

a) BM tia phân giác góc B nên B1 = B2 cung AM = cung MC

Mµ MN // AB nªn cung AM = cung BN  cung BN = cung MC B2 =BMN

(2gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau)

 BIM  cân I  IB = IM Tơng tự c/ m đợc IN = IC

c) Ta có B2 =BCN mà góc vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN hình

thang ; lại có BC = MN nên BMCN hình thang cân

Bài 3: Cho đtròn (0) điểm M nằm bên đtròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T tiếp điểm ) cát tuyến MBA ( A nằm M B )

a) So sánh gãc ATM vµ gãc ABT b) C/m MT2 = MA MB

Híng dÉn HS gi¶i :

Gi¶i:

a) Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT

T

A M B O

A

O

D B C E

A

M O

I C B I

 ATM = ABT `

b)  MTA  MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a ) Do  MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có :

MB MT MT

MA

  MT2 = MA MB

Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB điểm C đờng tròn Qua C kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt đđ-ờng tròn D Kẽ AH vng góc CD Chứng minh : a) AH tiếp tuyến (0)

b) ACD = DAH c) AH2 = HC HD

Gi¶i:

a) AH vuông góc với CD

Mà CD vuông góc với AB nên AH Vuông góc với AB A

Do AH tiếp tuyến đờng tròn (0) Tại A

b) ACD = DAH ( sđ cung AD)

c) AHC đồng dạng  DHA ( g-g ) ta có :

HA HC HD

AH

 hay AH2 = HC HD

Bµi 5:

Cho đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax Gọi C điểm đờng trịn Tia phân giác góc CAx cắt đtrịn E ; AE cắt BC K

a) ABK ? ?

b) Gọi I giao điểm AC BE ; C/m KI // Ax c) C/m: OE // BC

Gi¶i:

a) Ta cã AEB = 900 ( góc nội tiếp chắn

nữa đtròn ) BE vu«ng gãc víi AK xAK = ABE ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE )

KAC = KBE (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n Cung £C)

Mà xAK =KAC( gt) nên suy ABE = EBK

Tam giác ABK có BE vừa đờng cao vừa phân giác nên  ABK cân B b) ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn đtrịn )  AC vng góc với AK

I giao điểm đờng cao  AKB nên I trực tâm

Ta cã KI vuông góc với AB , mà Ax vuông góc víi AB Suy KI // Ax

c) Vì xAK = KAC nên AE = EC suy EA = EC điểm E nằm đờng trung trực AC

Mặt khác OA =OC nên O nẵm đờng trung trực AC ; Do OE trung trực AC suy OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập gii

- Làm thêm tâp số 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)

C D H B O A

K

x

E C I

TuÇn 24 : Ôn tập chơng III Đại số

Ngày soạn:15/02/2009 Ngày dạy: 19/02/2009

I Mục tiªu

HS hệ thống đợc kiến thức chơng

Rèn luyện đợc kĩ giải dạng toán :Giải hệ pt phơng pháp cộng thế; Giải biện luận hệ pt ; Giải toán bng cỏch lp h pt

II Ôn tập

A Kiến thức

1.pt bậc Èn x, y cã

d¹ng ax + by = c (a  hc

b  0)

2 HƯ pt bËc nhÊt Èn cã d¹ng        , , 'x b y c a

c by ax

*Biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ độ

nghiƯm cđa pt đg thẳng ax+by=c

Nghiệm hệ pt giao điểm đg thẳng ax +by = c đg thẳng

ax+ by= c

Số nghiƯm

+ pt lu«n cã VSN

+HƯ pt cã nghiƯm nhÊt hc VSN hc VN

-Các bớc giải hệ pt phơng pháp cộng đại số -Các bớc giải toán cách lập hệ pt

B Bµi tËp

Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đg thẳng biễu diễn nghiệm pt qua im A(1;1) v B(0;-1)

Giải:Gọi đg thẳng biễu diƠn nghiƯm cđa pt bËc nhÊt Èn x, y ax + by = c (d)

-Đg thẳng (d) ®i qua ®iĨm A(1;1)  a + b = c (1)

-Đg thẳng (d) qua điểm B(0;-1)  a.0 +b(-1) = c (2)  c = -b thay vào (1) ta đợc

a + b = -b  a = -2.b

Cho b =  a = 2, c = -1  pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1

Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc a)           1 2 3 6 2 3 y x y x b)         3 2 1 5 2 y x y x HD giải:

a) Giải hệ pt phơng pháp cộng Ta đợc hệ ph vơ nghiệm

 Minh hoạ hình học kết tìm đợc

HS lên bảng vẽ đồ thị

b) Trừ vế phơng trình ta đợc 4y =

 y =  x = -2  hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1)

 Minh hoạ hình học kết tìm đợc

HS lên bảng vẽ đồ thị

Bµi 4: Gi¶i hƯ pt

a)          3 15 5, 1 75 ,0 5, 0 y x y x b)                 5 1 3 8 1 5 1 1 3 4 1 2 y x y x c)              4 1 2 1 5 5 1 3 1 1 3 y x y x HD gi¶i:

-O ‘ ‘ ‘ x

‘ ‘ ‘ -y -3 2 1 -2/3 3x-2y=6

a) HÖ pt                   3 0 632 027 6302 632 x y yx y yx yx

b) §K: x  1, y  -

3 đặt 1 

x = a, 1



y = b

HƯ pt cã d¹ng

        5 8 5 1 4 2 b a b a

giải hệ pt ta đợc a =

3

, b =

-12                     12 17 4 12 5 13 1 3 1 1 1 y x y x

(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) =

(4;-12 17

)

c) §K: x  1, y -1; Đặt x = a 0, y1 = b   hƯ pt cã d¹ng

         4 2 5 5 3 1 3 b a b a

giải hệ pt đợc a = 2, b = (TM)

             8 5 31 21 y x y x

(TM §K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (5;8)

Bµi 4: Cho hÖ pt

              2 ) ( )1 ( 1 2 4 ) 2 ( n m y n m x m n m ny x n m

c) Cho m = xác định n để hệ pt VN HD giải:

a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng

  

  

 

1 4

17 2 7

y x

y x

giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5)

b) Hệ pt có nghiệm (2;-1)  x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta đợc

    

   

 

 

 

2 7 2 4

2 1 3 2

m n n

n m

c) Víi m = hƯ cã d¹ng

  

  

   

2 2 1 2

n ny x

n ny

nx

trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n – (*) + Nếu + 2n = hay n = -

2

ta cã hÖ pt

     

  

 

2 3 2

1 2 2 1

y x

y x

hÖ VN

+ NÕu + 2n   pt (*) cã nghiÖm  hƯ cã nghiƯm VËy víi n =-

2

hƯ pt VN

Bµi 5: Cho hÖ pt

  

  

  

3 3 9

3

2y

m x

m y x

a) Với giá trị m hệ pt VN

b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt cã nghiƯm nhÊt

HD gi¶i: HƯ pt 

  

  

  

3 3 9

3 3 9

2y

m x

m y

x

trừ vế pt ta đợc m2y – 3y = 3 3-3m

a) HÖ pt VN  pt (1) VN 

   

 

  

0 3

0 )3 )(

3 (

m m m

 m = -

Khi ta có hệ pt

   

 

  

  

 



3 3

3 3 33 39

3 3

yx yx yx

yx

hÖ pt VN

b) HÖ pt cã VSN  pt (1) cã VSN  3

3 3 03 03

2

     

     

 

m m m m m

Khi ta có hệ pt

   

 

   

  

 

 

3 3

3 3 33 39

3 3

yx yx yx

yx

HƯ pt cã VSN

C«ng thức nghiệm tổng quát hệ pt

 

  

3 3x y

R x

hc

    

  

R y

y x

3 3

c) HÖ cã nghiÖm nhÊt  m 

Bài 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm HD giải: Gọi số dụng cụ phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dụng cụ);Gọi số dụng cụ phân xởng sx theo kế hoạch y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540

Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1) Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có pt 612

100 112 100

115



 y

x

Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300  phân xởng sx 276 dụng cụ Phân xởng sx 336 dụng cụ

Tuần 25Ơn tập góc có đỉnh bên trong-bên ngồi đờng trịn

I Lý thuyÕt

1 Góc có đỉnh bên đờng trịn

2- Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

II Bµi tËp

Bài 1: Cho (O) dây AB, vẽ đờng kính CD  AB ( D  ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy

1 điểm N, đờng thẳng CN DN lần lợt cắt đờng thẳng AB E F, tiếp tuyến (O) N cắt đờng thẳng AB I C/m

a) ∆ INE vµ ∆ IFN cân

b) AI trung bình cộng AE vµ AF HD c/m:

a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh

ở bên đờng tròn

Mà AD = DB (đờng kính vng góc với dây qua điểm cung)

 NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2) Từ (1) (2)  DNF = NFB ∆FNI cân I CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

Trong ∆ vu«ng ENF cã  N1 +  N2 = 900

E + F = 900 mµ  N

1 =  F (c/m trªn)  N2 = E NEI cân I

b)ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI

 2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a)

 2AI = AE + AF  AI = 1/2(AE + AF)

Bài 2: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, tia đối tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đờng tròn.Gọi H hình chiếu C AB

a) c/m CA tia phân giác góc HCM b) Gi¶ sư MA = a, MC = 2a TÝnh AB CH HD giải:

a) Ta có C1 +HCB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

Mặt khác HCB + B = 900 ( CHB vuông) C1 = B mà B = C2 (cïng ch¾n cung AC)  C1 = C2  CA phân giác góc MHC

A

F N

E II D

C

1 - O

M

C

A H O B

b)∆ MCA ∆ MBC (g.g)

 MC MAMB

MC MA MB

MC

2

 

  (2a)2 = a(a + AB)

 AB = 3a

 OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC  MO = a + 1,5a = …

MOC vuông M (t/c tiếp tuyến), có CH đg cao

CH.MO = MC.CO

hay CH.2,5a = 2a.1,5a  CH = 1,2a

Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ đờng kính BOE a) c/m AECH hình bình hành

b) Gäi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng HD c/m:

a) Ta có BAE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) AE AB mặt khác CC/ AB (gt)

 AE // CH

c/m t¬ng tù ta cã AH //CE

suy tứ giác AECH hình bình hành b) AEBH hbh suy AH = CE

Gọi AM trung tuyến tam giác ABC ta có

OM đg trung bình tam giác BCE

OM = 1/2.CE

mà CE = AH  OM = 1/2 AH Gäi G giao điểm AM OH

ỏp dng nh lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA

G trọng tâm ABC

H, G, O thẳng hàng

Bài 4:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn B, qua điểm T đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M tiếp điểm) Gọi P, Q lần lợt hình chiếu M AB, d c/m

a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) MA tia phân giác góc QMO TMP c) ∆ AIQ ∽∆ ATM, ∆ AIP ∽∆ AMO

HD c/m:

a) Tứ giác APMQ hình chữ nhật(có gãc vu«ng)

⇒ AM cắt PQ trung im ca mi ng

I trung điểm cña AM

⇒ đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) AMP = MAQ (so le trong)

MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 sđAM)

AMP = AMQ MA tia phân giác góc PMQ AMQ = MAO (so le trong)

∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA AMO = AMQ MA tia phân giác góc OMQ a) AIQ cân I, ATM cân T có IAQ = MAT IAQ ∽∆ TAM

c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽∆ AIP

A

B C’

A/

A/

H O

G M

M CC

E

A

P O

I

B Q M

Bài5: Từ điểm P bên (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng tròn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đờng tròn (O) lần lợt E F.c/m

a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF

a) ta cã DCE =

2

s®ED (gãc néi tiÕp) DPF =

2

sđ(DE – CF) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn)

CAF =

2

s®CF (gãc néi tiÕp)

⇒ DPF + CAF = 21 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE VËy DCE = DPF + CAF

b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung

BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒∆ ABC ∽∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA BDAB

Mà PB = AB BCBP BDPB lại cã PBC = PBD ⇒∆ PBC ∽∆ DBP (c-g-c)

BPC = BDP mà BDP = FEP (cùng chắn cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Hớng dẫn nhà:

Làm tËp 30, 31, 32 tr78 SBT

TuÇn 26: Ôn tập giải toán quỹ tích

Ngày soạn : 01/03/2009 Ngày dạy: 03/03/2009 I.Lí thuyÕt

1)QuÜ tÝch cung chøa gãc

Kết luận: Với đaọn thẳng AB góc  (00 <  < 1800) cho trước quỹ tích điểm M

thỏa mãn AMB  hai cung chứa góc  dựng đoạn AB.

2) Cách giải toán quỹ tích

Phần thuận:C/m điểm M có T thuộc hình H

 Phần đảo:C/m điểm M hình H có t/c T Kết luận: Vậy quỹ tich điểm M hình H

II Bµi tËp

Bài 1:Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định Vẽ dây AC, gọi H trung điểm dây AC Tìm quỹ tích trung điểm H điểm C chạy đờng trịn

HD gi¶i:

Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC điều gì?

? OH AC H nằm hình nào?

F

D E E A

B

C .

AA

H

C C

B O

ta cã HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y)

⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng trịn đờng kính OA  Phần đảo:

Giả sử H/ điểm thuộc đờng trịn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/

⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

OH ⊥ AC/⇒ H/A = H/C/

Vậy quỹ tích trung điểm H đờng trịn đờng kính AO Bài 2:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đ-ờng tròn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)

a) TÝnh sè ®o cung NM

b) Gọi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp quĩ tích điểm P HD gi¶i:

a) ∆ OMN (có cạnh bng nhau)

sđMN = 600

b)* Phần thuËn: APB =

2

(sđMN + sđAB) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn) = (60 180 )

2

1 

⇒ APB = 1200

⇒ P nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Gọi cung cung (C)

Khi M trïng A th× P trïng A; N trïng B th× P trïng B

 Phần đảo:

Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) điểm thứ N/; BP/ cắt nửa

đ-ờng tròn điểm thứ M/

Ta c/m đợc M/N/ = R

KÕt luËn: VËy tËp hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Bài 3:

Cho ABC ni tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600 Gọi H trực tâm, I giao điểm

các đờng phân giác tam giác

a) C/m điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ đoạn BC( thuộc nửa mặt phẳng bờ BC cã chøa ®iĨm A)

b) Hãy xác định tâm đờng tròn chứa cung

a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc tâm gấp đơi góc nội tiếp chắn cung)

BIC = 1800 – ( ˆ) ˆ

C

B = 1800 - (180 60 )

1 0

 = 1200

Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600

⇒ BHC = 1800 – H

1 = 1800 – 600 = 1200

⇒ O, I, H thuéc cung chøa gãc 1200 dùng trªn ®o¹n BC

(cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) b)Lấy P điểm cung nhỏ BC Ta c/m PB = PO = PC B, O, C thuộc đờng trịn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200

Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn

(P;PO) tâm đờng tròn chứa cung chứa góc nói P Bài 4:

A PP

M

N

B

B

A

C O

O I H

P 1

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Lờy C điểm tuỳ ý nửa đờng tròn Tên tia BC lấy điểm E cho EB = AC Tên tiếp tuyến B đờng tròn lấy điểm D( nửa mặt phẳng với điểm C) cho BD = BA

a) c/m ∆ ABC = ∆ BED

b) tìm tập hợp điểm E C chạy nửa đờng tròn cho Hớng dẫn nhà Bài 4

Tn 27 ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ Y=ax2 (a#0)

Ngày soạn : 01/03/2009 Ngày d¹y: 03/03/2009 I L ý thuyết

1)T/c hàm số y= ax2 (a#0)

Nếu a>0 hàm số nghịch biến x<0 đồng biến x>0 Nếu a<0 hàm số đồng biến x<0 nghịch biến x>0

2)đồ thị hàm số y=ax2(a≠0)

II Bµi tËp

1)Bµi 1 Cho ba hµm sè y1=0,5x2 ; y2=x2 ; y3= 2x2

a ) Tính giá trị hàm số x nhận giá trị sau : -2;-1,5;-1; 0; 1; 1,5 ; b)Tìm x hàm số lần lợt b»ng 0; ;

2)Bài Cho hàm số y= (m2- m)x2 Tìm m để

a)Hàm số đông biến với x>o b) Hàm số nghịch biến với x>o Gợi ý ;

? Trong khoảng xác định x>0 hàm số đồng biến nào? HS: x>0 hàm số đồng biến a>0 <=> m2- m >0 <=>m >1

? Tơng tự khoảng xác định x>0 hàm số nghịch biến nào? 3)Bài 3: Cho hàm số y= (m2 + 2m + )x2 Tìm m để

a) Hàm số đông biến b) Hàm số nghịch biến c)Biết x=1; x=-1 y=6

4)Bµi 4a) Vẽ đồ thị hai hàm số y=13x2

y = - x+6 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị - Bảng giá trị :

x - - - 1

y =13x2 3

3

3

1

4

3

5)Bµi 22(tr41SBT)

Vẽ đồ thị hàm số y=2x2

y=-x+3

x -2,5 -2 -1 2,5

y=2x2 12,5 5 1 0 2 8 12,5

y=-x+3

Cho x =  y = Cho y =  x =

f ( x ) = x ^ f ( x ) = - x +

- -8 -6 -4 -2

- - 2 1

x f ( x )

Hãy tìm hồnh độ giao điểm giao điểm đồ thị hàm số Hai đồ thị cắt taị A(-1,5;4,5) B(1;2)

b) x1=-1,5; x2=1

HS: x1=-1,5 nghiệm (1) Vì: 2.(-1,5)2+(-1,5)-3= 2.2,25-1,5-3 = 4,5-4,5=0

HS giaØ thÝch HS: 2x2+x-3=0 (1

nên phơng trình có nghiệm phân biệt x1=1; x2=-1,5

III.Hướng dẫn nhà:

- ôn lại cách vẽ đồ thị , xem lại tập làm

TuÇn 28: Ôn tập tứ giác nội tiếp

Ngày soạn :15/03/2009 Ngày dạy:20/03/2009 I.Lý thuyết

1-Định nghÜa

2-TÝnh chÊt

tø gi¸c ABCD néi tiÕp

 1800

  

A C

3-Dấu hiệu c/m tứ giác nội tiếp -4 điểm cách đêù điểm -Tổng góc đối 1800

-Cung chøa gãc II LuyÖn tËp

Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vng góc với CM cắt tia AB , AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N c/m

a) C¸c tø gi¸cAMCF, ANEC néi tiÕp b) CM + CN = EF

HD c/m:GV híng dÉn HS c/m lên bảng trình bày a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)

FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800

⇒ FAMC néi tiÕp

ta cã ECN = EAN = 900 (gt)

⇒ đỉnh kề C A nhìn đoạn EN đới góc 900

⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn đờng kính EN b)Xét ∆ BMC ∆ DFC có:

B = D = 900; C

1 = C3 ( cïng phơ víi C2),BC = CD (gt)

⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) XÐt ∆ BCE vµ ∆ CDN có:

BC = CD (ABCD hình vuông) EBC = CDN = 900 (gt); C

4 = C2 (cïng phơ víi C1)

⇒∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒CE = CN (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN

C¸ch 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân N1 = A2 = 450 CEN vuông cân

Bi 2: Cho na ng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB Gọi M điểm di động cung BC, AM cắt OC N

a) C/m tích AM.AN khơng đổi

b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp

c) Xác định vị trí điểm M cung BC ∆ COD cân D HD c/m: GV HD học sinh c/m trình bày làm

N

A

B C

D

F E

E

M 1

1 2

3

1

M C

a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :

AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

Gãc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g)

⇒ ANAB AMAO ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2 khơng đổi

b) XÐt tø gi¸c ONMB cã BON = 900(gt)

NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ BON + NMB = 1800⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng tròn đờng kính NB

Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có nh k O v D

cùng nhìn cạnh AC díi gãc 900

⇒ O C nằm đờng trịn đờng kính AC ⇒ tứ giỏc AODC ni tip

c) ODC cân D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung

b»ng nhau)

⇒MC = MB ⇒ M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung BC

Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ đờng cao BD CE

a) C/m điểm B, C, D, E nằm đờng tròn b) C/m xy // DE từ suy OA ⊥ DE

HD c/m:

a) Tứ giác BEDC có đặc biệt?

? Đỉnh E D nhìn cạnh BC dới góc 900 ta

suy điều gì?

b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì? ? Nhận xét góc AED góc ACB ? sao? ? mà góc ACB góc nào?

? ta c/m OA DE cách nào?

Bài 4: Cho đoạn AB điểm M trung điểm Vẽ Mx ⊥ AB, đờng trịn (O) tiếp xúc với AB A cắt Mx C D ( D nằm M C)’

a) C/m tích MC.MD khơng đổi bán kính đờng tròn thay đổi b) C/m D lad trực tâm ∆ ABC

c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ E C/m E B đối xứng với qua AC

HD c/m:

a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức ta phải c/m điều gì?

? tốn yếu tố khơng đổi? MD.MC liên quan với MA? ?Xét tam giác đồng dạng?

? ∆ MAD ∽∆ MCA v× sao?

GV gäi HS lên bảng trình bày làm b) ? Để c/m D trực tâm ABC ta phải c/m điều gì?

? ABC ó cú đờng cao nào? ? ta cần c/m đờng cao nữa? ? Nhận xét góc C1 A1? Vì sao?

? từ suy C1 + D1 tổng góc nào?

?Từ suy điều gì?

c)? C/m B E đối xứng với qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC HAM với D3

? ∆ AEB tam giác ntn? Từ suy điều gì?

Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn

A

A BB

N O

D

2

B B

A

C C D E

E

O

x y

A MM BB

C N D33

2 2 1

x O

E

N.Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tø giác CMPO hbh

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M

d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định HD c/m:

a) ? Tứ giác OMNP có đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?

?Từ suy điều gì? b)

? tam giác OCN cân ta suy điều g×? ? gãc CNO ntn víi gãc MPO?

? MPO ntn với góc POD? ? Từ suy điều gì?

c) tam giác COM tam giác CND có đặc biệt H

íng dÉn vỊ nhµ:

- Xem kĩ giải lớp -HS làm câu d

Tuần 29 Ôn tập về độ dài đờng trịn,cung trịn. Diện tích hình trịn, hình quạt trịn.

I.Mơc tiªu. VỊ kiÕn thøc :

- Củng cố cơng thức tính độ đài đờng trịn, cơng thức tính độ đài cung trịn; cơng thức tính dieọn tớch hỡnh troứn, dieọn tớch hỡnh quát tron

2 Về kỹ năng:

- Rèn kỹ vẽ hình

- Vn dng cỏc kin thc vào giải tập tính tốn , chứng minh Thỏi

- Rèn khả quan sát, kỹ phán đoán, phân tích , chứng minh II Phơng tiện dạy học

- Bng ph ghi - Thớc kẻ , phấn màu, ê ke

III Tiến trình dạy học.

Hot ng 1: ễn tập lý thuyết. GV: Gọi 2hs lên bảng kiểm tra

HS1: Nêu cơng thức tính độ đài đờng trịn, cơng thức tính độ đài cung trịn ? -Độ đài đờng trịn đợc kí hiệu C

C = 2R hay C = d + d đờng kính đờng trịn + R bán kính đờng trịn - Cơng thức tính độ đài cung tròn l =

180 Rn



với l: độ đài cung tròn R : bán kính đờng trịn n: số đo độ cung tròn

A M O

C

B D

P N

A M D

C

O B

A

H M

N C

B

HS2 : Nêu công thức tính dieọn tớch hỡnh troứn, dieọn tích hình quạt tròn ? - C«ng thøc tÝnh diện tích hình tròn

S = R2

S : diện tích hình tròn R : bán kính hình tròn

-C«ng thøc tÝnh diện tích hình quạt trßn S = 360R2n hay S =

2 R l S : diện tích hình quạt n0

l : độ dài cung hình quạt n0

Hoạt động 2: Các tập luyện

Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB M Giả sử AM = 1cm; CD = 3cm Tính

a) Độ dài đờng tròn (O) b) Độ dài cung CAD

a) AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD =

∆ ABC vuông C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

áp dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ vu«ng ABC cã

CM2 = MA.MB

⇒ ( 3)2 1.MB

 ⇒ MB = (cm)

AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm

⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm) b) OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO

CM OA (gt) CAO cân C

Mặt khác ∆ CAO cân O ⇒∆ CAO ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200

§é dµi cung CAD lµ l =

3 180

 



Rn

(cm)

Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N theo

thø tù lµ trung điểm AB AC

a) Chứng minh tứ gi¸c AMHN néi tiÕp

b) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN

a) HM lµ trung tuyến ứng với cạnh huyền vuông AHB

⇒ HM = 12AB= MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒∆ MAH cân M

⇒ H1 = A1 (1)

Chøng minh t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 MHN = 900

Mặt khác MAN = 900 (gt)

⇒ MHN + MAN = 1800

⇒ tứ giác AMHN nội tiếp đờng trịn đờng kính MN

b) ABC vuông A có C = 300 ⇒ AB =

BC (cạnh đối diện góc 300 )

O

D C

B A

mµ MN =

2

BC (t/c đờng trung bình) =

2.8 = (cm) ⇒ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN R =1

2.4 = (cm) ⇒ C = 2πR = 4π

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật

a) TÝnh diƯn tích hình tròn (O)

b) Tính tổng diện tích hình viên phân

c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC

Híng gi¶i

a) AC = 2 4.3 16

    BC

AB (cm)

⇒ R(O) =

1

2.AC = 2cm ⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )

b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC = 3.2 = 3(cm2)

Tổng diện tích hình viên phân S = S(O) – SABCD = 4π - 3(cm2)

c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600

S qu¹t =

3 360

60 360

0

 



 

n R

∆ BOC ⇒ đờng cao h =

2 2

3 

a

⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2

3



⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =

3 2 

cm2

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ ó gii

- Làm thêm tâp số 45, 47 (SBT/80) ; 61,62 (SBT/ 82) HS làm thêm : tâp 51, 57 (SBT/81, 82)

- Nếu thời gian GV cho HS làm tập 57 (SBT/82)

- HS cần : + Ôn tập cơng thức tính độ đài đờng trịn, cơng thức tính độ đài cung trịn; cơng thức tính dieọn tớch hỡnh troứn, dieọn tớch hỡnh quaùt troứn

+ Chuẩn bị ê ke, thớc kẻ, com pa

Tuần 30 : Ôn tập phơng trình bậc hai

Ngày soạn : 29/03/2009 Ngày dạy:31/03/2009

1 Kiến thức:Củng cố công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn

phương trình bậc hai

2 Về kỹ năng:HS vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát, cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai

3 Về thái độ:HS thấy lợi ích công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gn

II Phơng tiện dạy học

- Bảng phụ ghi đề tập

III TiÕn trình dạy học I- Kiến thức cần nắm :

a, Dạng đầy đủ PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0)

 = b2 - 4ac

+ NÕu  >0  PT cã hai nghiƯm ph©n biÖt :

x1 =

a b

2  

 ; x

2 =

a b

2   

+ =  PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b / 2a

+  <0  PT v« nghiƯm

* NhËn xÐt : Nếu a; c khác dấu PT có hai nghiƯm ph©n biƯt

' = b'2 - ac ( b = b' )

+ NÕu ' >0  PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

x1 =

a b' '

 ; x

2 =

a b' ' 

+' =  PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 = -b' / a

+ ' <0  PT v« nghiƯm

b, PT khuyÕt c : ax2 + bx =  x( ax+ b) =0



    

  

a b x

x

c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0

+NÕu a,c dấu PT vô nghiệm + Nếu a,c khác dÊu th× PT  x2 =

a c x

a c

   ·

II- Bài tập luyện tập Dạng 1: Giải ph ong trình Bài 1: Giải phơng trình sau :

a, 3x2 - 15x =

b, 4x2 + =

c, -7x2 - 21 =

d, 2x2 + 7x - =

Bài 2: Giải phong tr×nh sau a, 2x2 – 5x + = b, 5x2 – x + = c, -3x2 + 2x + =

d, 4x2 – 4x + = Bài Giải phong tr×nh sau

a, 2x2 – 2x + =

b, 2x2 – (1-2 2)x - =

c,

3x

2 - 2x - 2 =

a, -7x2 + 4x = b, 3x2 – 2x =

c, 3x2 + 2x-1 = 3x -

d, 3x2 + 5x - 3= -x2 - 3x +2 5+1

D¹ng 2: Tỡm điều kiện phng trỡnh nhận giá trị làm nghiệm

Bi Vi giỏ trị m

a, Phương trình: x2 – 2mx + 2m2 – m – = có nghiệm x = 1

b, Phương trình 3,2x2 – 2m2x + 20m = có nghiệm x = 5

Bài Cho phương trình: 2x2 – (m + 4)x + m = 0

a, Tìm m biết pt nhận x = nghiệm

b, Chứng minh phương trình có nghiệm với m

Dạng 3: Tỡm điều kiện phng trỡnh vơ nghiệm, có nghiệm kép, cã hai nghiƯm ph©n biƯt

B i 1à Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm ?

a) mx2 – 2(m – 1)x + m + = 0

b) (m2 – 4)x2 –2(m+2)x + = 0

Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ?

a, mx2 + 2(m + 2)x + = 0

b, kx2 – 2(k-1)x +” k + = 0

c, x2 – 4x + k = 0

Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm a, x2 + 2(3m + 5)x + 3m + 25 = 0

b, x2 – 2(m + 2)x + m2 – 12 = 0

c, (m – 4)x2 – 2mx + m– = 0

D- Híng dÉn häc ë nhµ

- Xem kĩ dạng tập chữa

- Lµm bµi tËp: 22, 23, 27, 31 ( SBT / 41, 42, 43)

- Ôn tập cụng thc nghim tng qt, cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc

hai

Tn 31 HƯ THøC VI-ET Vµ øng dơng

Ngày soạn: 05/04/2009 Ngày dạy: 09/04/2009

A.MỤC TIÊU

- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai - Học thuộc cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai

- Học thuộc định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo ứng dụng: Tính nhẩm nghiệm

của PTBH; Tìm hai số biết tổng tích chúng; Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình đó.

B.PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Gv: Bảng phụ ghi tập Hs: Ôn Hệ thức Viét

I LÝ THUYẾT

1 Hệ thức Viét- ứng dụng

-Phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có hai nghiệm x

1 x2

 S = x1 + x2 =

-a b

và P = x1.x2 =

c a

- PT ax2 +bx+c=0 (a≠0) Có a+ b +c =0  x1=1, x2=

c a

- PT ax2 +bx+c=0 (a≠0) Có a - b +c =0

 x1= -1, x2= - c a

- Nếu hai số u + v = S

T ích uv = P u,v nghiệm phương trình x2 – Sx + P =

Điều kiện để có hai số S2- 4P ³ 0

2 Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai: - Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac <

- Phương trình có hai nghiệm dấu 

  

  

0 0

P

- Phương trình có hai nghiệm dương

    

    

0 0 0

S P

- Phương trình có hai nghiệm âm

    

    

0 0 0

S P

II BI TP

Bài 1: Không giả PT dùng hệ thức Viét hÃy tính tổng tích nghiệm cña PT sau: a 2x2 - 7x + = 0

b 2x2 + 9x + = 0

a 2x2 - 7x + = 0

 = (- 7)2 - 2 = 32 >

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1 + x2 =

; x1.x2 = 2



b 2x2 + 9x + = 0

 PT cã nghiÖm  x1 + x2 =

9 

; x1.x2 =

Bµi 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa PT sau: a.7x2 - 9x + = 0

b 23x2 - 9x - 32 = 0

a 7x2 - 9x + = 0

Ta thÊy a + b + c = - + =  x1 = 1; x2 = 

a c b 23x2 - 9x - 32 = 0

Ta thÊy a - b + c =  x1 = - 1; x2 =

23 32  

a c Bài 3: Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm PT

a x2 - 6x + = 0

b x2 + 6x + = 0

a x2 - 6x + = 0

NhËn thÊy + = =

VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 4; x2 =

b x2 + 6x + = 0

NhËn thÊy (- 2) + (- 4) = - (- 2) (- 4) =

nªn PT cã nghiÖm: x1 = - 2; x2 = -

Bµi 4: LËp PT cã hai nghiƯm lµ a) vµ

b) - v + a) Ta cã S = + = P = 3.5 = 15

VËy vµ lµ nghiƯm cña PT x2 - 8x + 15 = 0

b) làm tơng tự

Bài 5.Cho phng trình : x2 - 2(m+1)x + m - = (1) ,( m tham số)

a) CMR pt(1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) C/minh giá trị biểu thức A = x1(1-x2 ) + x2(1-x1) không phụ thuộc m

Bµi 6:a) Tìm giá trị m để phương trình x2 -2(m+2)x + 2m2 + = có nghiệm

bằng 5, tìm nghiệm cịn lại ?

b) Tìm giá trị tham số k để phương trình x2 +(k – 2)x +k + 5= có hai

nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10

Bµi Cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m +1 = (2) ( m tham số)

a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc m

d) Tìm m để hai nghiệm x1 x2 phương trình thỏa mãn hệ thức:

0 1

2

  

x x

Bµi Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 +4m +3 =

Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A= x12 + x22

B= x1x2 2x1 2x2

Tuần 32 Giải phơng trình quy phơng trình bậc hai

Ngy soạn: 12/04/2009 Ngày dạy: 15/04/2009

A Mơc tiªu

- Học sinh biết đa số dạng phơng trình phơng trình bậc hai nh phơng trình trùng phơng, phơng trình có cha ẩn mẫu, phơng trình bậc cao đa phơng trình tích, đặt ẩn phụ

-Có kĩ giải phơng trình bậc hai đặt điều kiện ẩn B Phơng tiện dạy học

GV: Bảng phụ ghi tập

HS: Ôn cách giải phơng trình tích, phơng trình cha ẩn mẫu lớp C Tiến trình dạy học

Bài 1: Gải phơng trình sau:

a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x)

b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3

a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x)

 x2 + 4x + - 3x - = - x2  2x2 + x - = 0

 = + 16 = 17 >  = 17 VËy PT cã nghiÖm

b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3

 x3 - 6x - x2 + 4x - = x3 + 3x2 + 3x + 1

 x3 - 2x - x2 - - x3 - 3x2 - 3x - = 0

 - 4x2 - 5x - =  4x2 + 5x + = 0

 = 25 - 80 = - 55 <  PT v« nghiệm

Bài 2: Giải phơng trình

a

1 12     x x b ) )( ( 8 12      

 x x

x x

x x

a

1 12     x

x ®kx®: x1 (*)  1

8 12     x x  ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( 12             x x x x x x x x x x

 12(x + 1) - 8(x - 1) = ( x - 1)(x + 1)

 12x + 12 - 8x + - x2 + =  x2 - 4x - 21 = 0

/ = + 21 = 25 > /

 = 25 =

x1 =

1 /       a

b , x

2 =

1 /        a b x1, x2 thoả mÃn điều kiện (*)

VËy PT cã nghiÖm x1 = 7, x2 = -

b ®kx®: x2;x 4 ) )( ( 8 2      

 x x

x x x x x  ) )( ( 8 ) )( ( ) ( ) )( ( ) (            x x x x x x x x x x x

 2x(x + 4) - x(x - 2) = 8x +

 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - = 0

 x2 + 2x - = 0

/ = + = /

 = = x1 =

1   

(lo¹i); x2 = (loại) Vậy PT vô nghiệm

Bài 3: Giải phơng trình

a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2)

b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2

a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2)

 x2+ + 2x + - x + = x2 - 2x - x + 2

 x2 + x + - x2 + 3x - = 0

b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2

 (x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = 0

 (x2 + x + - 4x + 1)(x2 + x + + 4x - 1) = 0

 (x2 - 3x + 2)(x2+ 5x) = 0



   

 

 

) (

) (

2

x x

x x

Gi¶i (1) x2- 3x + = 0

 = - = >   =

x1 = 2

1

 

; x2 =

1

 

Gi¶i (2) x2 + 5x =  x(x + 5) =  x = vµ x = - 5

VËy PT cã nghiÖm

x1 = 2; x2 = 1, x3 = 0; x4 = -

Bài 4: Giải phơng trình

a x4 - 8x - = (1)

b

6

1x4 x2   (2)

a x4 - 8x - = (1)

Đặt x2 = t (t  0)

PT (1) trë thµnh t2 - 8t - = 0

Ta thÊy a - b + c = + - =

 PT cã nghiÖm

t1 = - (lo¹i) t2 =  x2 =  x2 = 32  x3

VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 3; x2 = -

b

6

1x4 x2   (2)

 2x4 - 3x2 + = 0

§Ỉt x2 = t (t  0)

PT (2) trë thµnh 2t2 - 3t + = 0

NhËn thÊy a + b + c = nªn t1 = 1; t2 =

Víi t1 =  x2 =  x2 = 12  x = 1

Víi t2 =

1 2

2

1

     

   

 x x

2    x

VËy PT cã nghiÖm x1 = 1; x2 = - 1; x3 =

; x4= 

Bµi 5: Giải phơng trình

a (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + = 0

b

1 ) (

2

2

   

 x

x x

x

Đặt 4x - = t PT trở thành t2 - 6t + = 0

/ = - = > / =

t1 =

1

 

, t2 =

1

 

Víi t1 =  4x - =  4x =  x =

Víi t2 =  4x - =  4x =

4   x

VËy PT cã hai nghiÖm x1 =

; x2 =

b

1 ) (

2

2

   

 x

x x

x

§K: x  -

Đặt t x

x

1 PT trë thµnh 2t

2 - 5t + = 0

NhËn thÊy a + b + c = - + = t1 = 1; t2 =

2

Víi t1 = 1 1  

x x

(*)  x = x +  0x = (v« lý)

 PT (*) v« nghiƯm t2 =

2

3

  

x x

 2x = 3(x + 1)  2x = 3x +  x = - (tmđk) Vậy PT cho có nghiệm x = -

Bµi tËp Giải phương trình sau:

a) (3x2 –x + 6)2 – (x2 – 8x + 1)2 = 0

b) (x2 + x +1)2 - 4(x2 + x +1) + = 0

c) 3x3 – 4x2 + 5x +12 = 0

d) x3 – 5x2 + 12x – = 0

e)

1

     



x x x

x

f) 3

1

  

 x

x x

x

Xét Parabol (P) y=ax2 (a  0) đường thẳng (d) y = a’x + b’ ta có

phương trình hồnh độ giao điểm: ax2 = a’x+b

 ax2 – a’x- b = (*) Khi đó:

(P) (d) cắt (có hai giao điểm )  pt(*) có hai nghiệm phân biệt

(P) (d) tiếp xúc ( có giao điểm)  pt(*) có nghiệm kép

(P) (d) không giao ( khơng có giao điểm)  pt(*) vơ nghiệm

+ Một số phương pháp giải phương trình qui phương trình bậc hai

+ Cách vẽ Parabol y = ax2 đường thẳng y = ax+b

5 Cho parabol (P) y = 2x2

a) Vẽ (P)

b) Tìm (P) điểm cách hai trục tọa độ

c) Tùy theo giá trị m tìm số giao điểm của(P) đường thẳng y=mx-1

d) Tìm đường thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với parabol (P)

TUẦN 32 ƠN TẬP HÌNH HỌC

I LÝ THUYẾT:

- Học thuộc tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Học thuộc định lí quan hệ đường kính dây, cung dây

- Học thuộc định nghĩa định lí số đo loại góc: góc tâm, góc nội

tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn

- Học thuộc hệ góc nội tiếp

- Học thuộc tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Học thuộc công thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; Diện tích hình trịn, hình quạt trịn; Diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu

(Xem thêm hệ thống câu hỏi cuối chương II, III ) II BÀI TẬP:

Xem lại dạng tập phần ôn tập chương

B i 1à : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng

b) CHK = 450

c) KC.KD = KH.KB

d) Tìm quỹ tích điểm H Khi điểm E di chuyển cạnh BC ?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm D nằm hai điểm A B Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Hai tam giác ABC EBD đồng dạng b) Các tứ giác ADEC ÀBC nội tiếp c) AC // FG

d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH Trên mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ đường trịn đường kính BH cắt AB E, đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh :

a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp

c) AE.AB = AF AC

d) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn

Bài : Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BD, CE cắt H. Chứng minh:

a) Các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp

b) MD tiếp tuyến đường tròn ngoại tếp tứ giác ADHE ( M trung điểm BC)

c) BH.BD + CH.CE = BC2

Bài : Cho đường tròn đường kính AB điểm M đường tròn Trên mặt phẳng bờ AB chúa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM I Tia phân giác góc IAM cắt đường tròn E, cắt tia BM F; tia BE cắt tia Ax H cắt tia AM K Chứng minh:

a) IA2 = IM.IB

b) Tam giác BAF cân

c) Tứ giác AKFH hình thoi

d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax (O) ta lấy P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với ( O) M Chứng minh:

a) BM // OP

b) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành

c) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM cắt J

Bµi 1: Cho hƯ phơng trình :



  

3 4

93 )1 ( 3

ay bx

y b ax

a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5

b; Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (1;-5) c; Tìm a b để hệ có vơ số nghiệm

Bài 4( t ơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg tròn Gọi D điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m

b) I trung điểm cña FE

c) Đờng thăng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE HD c/m:

a) ACB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®g trßn)

ABC = CEF ( cïng phơ víi gãc EFC) ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA)

ECI = CEI ECI cân I Ta cã IE = IC (1)

FCI = CFI (cïng phơ víi gãc b»ng ICE = IEC) ∆ ICF cân F

IF = IC (2)

Tõ (1) vµ (2)  IE = IF hay I trung điểm EF

b) Ta cú IE = IF = IC (c/m a)  I tâm đờng trịn ngoại tiếp ∆ ICF Đờng thẳng OC vng góc với bán kính IC C  CO tiếp tuyến (I)

A E E

D O BB

F

4)Bµi Giải phương trình

a) 25x2 – 16 = 025x2=16  x2 = 16

25  x1,2 =



b) 2x2 + = V× 2x2 

x  2x2 + >

x phơng trình vô nghiÖm c) 4,2x2 + 5,46x =  x( 4,2x + 5,46) =

 x = hc 4,2x + 5,46 =

 x= hc 4,2x = - 5,46 =>x =-1,3

phơng trình nghiệm x1 = ; x2 = - 1,3

d) 4x2+4x+1=0  (2x+1)2=0  2x=-1  x=-2

e)-

3 2

  x

x

 -x )

( x   x=0 họăc x=-

5 :

x= họăc

x=-6 35

Bi 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB M Giả sử AM = 1cm; CD = 3cm Tính

a) Độ dài đờng tròn (O) b) Độ dài cung CAD HD giải:

a) ? Để tính độ dài đờng trịn (O) ta phải tính đợc đại lợng nào?

? Tính R cách nào?

* Tính R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD =

∆ ABC vuông C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

¸p dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ vuông ABC cã CM2 = MA.MB ⇒ ( 3)2 1.MB

 ⇒

MB = (cm)

AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm

⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm)

b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có đặc biệt? * OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO

ta cã CM ⊥ OA (gt) CAO cân C

Mt khỏc CAO cân O ⇒∆ CAO ⇒ COA = 600 COD = 1200

Độ dài cung CAD l =

3 180

 



Rn

(cm)

A C

B O

O D

Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M v N theo

thứ tự trung điểm AB AC c) c/m tứ giác AMHN nội tiếp

d) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN

Ta cã HM lµ trung tuyÕn øng với cạnh huyền vuông AHB HM = AB

2

= MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒∆ MAH cân M

⇒ H1 = A1 (1)

c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 MHN = 900

Mặt khác MAN = 900 (gt)

⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tø gi¸c AMHN néi tiÕp

đờng trịn đờng kính MN

b) ABC vuông A có C = 300 ⇒ AB =

BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB =

2.4 = 8cm mµ MN =

2

BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm

⇒ bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm

⇒ C = 2πR = 4π

Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 3cm; BC = 2cm Vẽ đờng trịn (O) ngoại tiếp hcn d) tính diện tích hình trịn (O)

e) TÝnh tỉng diƯn tÝch hình viên phân

f) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC

HD gi¶i:

? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính gì? AC tính dựa vào kiến thức nào?

?C«ng thøc tÝnh ntn?

AC = 2 4.3 16

    BC

AB cm

⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm

⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )

b) DiƯn tÝch hcn ABCD lµ: SABCD = AB.BC = 3.2 = 3(cm2)

Tæng diện tích hình viên phân S = S(O) – SABCD = 4π - 3(cm2)

c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600

S qu¹t =

3 360

60 360

0

 



 

n R

∆ BOC ⇒ đờng cao h =

2 2

3 

a ⇒

S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2

3



⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =

3 2 

cm2

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập ó gii lp

- Làm thêm tập 71-72 ( trang 84-sbt)

3

A M M

B HH C

N 300

122

A

A BB

C C D

D