giao an HH 11 CB ca nam

- Tính toïa ñoä aûnh cuûa moät ñieåm vaø pt ñt laø aûnh cuûa ñt cho tröôùc qua pheùp vò töï. Tích cöïc hoaït ñoäng traû lôøi caâu hoûi - Qua baøi hoïc HS bieát ñöôïc toaùn hoïc coù öùng[r]

(1)

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 18/08/09 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Tiết:01 §1: Phép biến hình

 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Định nghóa phép biến hình 2) Kỹ :

- Dựng ảnh qua phép biến hình cho 3) Tư : - Hiểu phép biến hình

4) Thái độ : Cẩn thận vẽ hình trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trong mp (P) cho đt d điểm M Dựng M’ nằm d cho

'

MM d?

-Dựng điểm M’ ?

-Lên bảng trả lời

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét Hoạt động : Định nghĩa phép biến hình

-HÑ1 sgk ?

-Thế phép biến hình? -Chỉnh sửa hồn thiện

-Xem HĐ1 sgk , nhận xét, ghi

nhận Định nghóa : (sgk)F(M) = M’

M’ : ảnh M qua phép bh F F(H) = H’

Hình H’ ảnh hình H Hoạt động : HĐ2 sgk

- HĐ2 (sgk) ? -Xem HĐ2 sgk, trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

Tìm hai điểm M’ M” Quy tắc phép biến hình

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ?

(2)

Ngày soạn: 20/08/09 Tiết:02 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§2: Phép t nh ti n + Bài t pị ế ậ

- Định nghóa phép tịnh tiến

- Phép tịnh tiến có tính chất phép dời hình - Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

2) Kỹ :

- Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác , đường tròn qua phép tịnh tiến 3) Tư : - Hiểu phép tịnh tiến

- Hiểu dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác , đường tròn qua phép tịnh tiến

4) Thái độ : Cẩn thận vẽ hình trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-Định nghóa phép biến hình mặt phẳng ?

- Trong mp (P) cho véctơ v điểm M Tìm M’ cho

'

v MM   

?

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa

-Định nghóa sgk -Xem VD sgk hình 1.4 -Các véc tơ hình 1.4a?

-Đọc VD sgk, nhận xét, ghi nhận 1 Định nghĩa: (sgk)

  ' '

v

T M M  MM v

                           

M’

(3)

-HÑ1 sgk ? v A B C A' B' C'

-Xem sgk trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

Phép tịnh tiến theo véctơ không phép đồng

Hoạt động : Tính chất

-Tính chất sgk

-Các véctơ ? Chứng minh MN = M’N’ ?

Ta coù : MM ' NN ' v    

vaø

M 'Mv  

M ' N ' M 'M MN NN ' v MN v MN

  

   

         MN = M’N’

-Tính chất sgk -Trình bày tc ?

-HĐ sgk ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghó -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk

v

2) Tính chất :(sgk) Tính chất :

Nếu T Mv M T N', v  N'

' '

M N MN

                           

suy M’N’ = MN

M

N

M'

N'

Tính chaát :(sgk)

Hoạt động : Biểu thức toạ độ

-Trong mp Oxy cho va; b



vaø  

M x; y , M ' x '; y '  với

  '

v

T M M

Toạ độ véctơ

MM '



?

-Nghe, suy nghó -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Xem HĐ3 sgk trả lời

3) Biểu thức toạ độ : (sgk)

x ' x a y ' y b   



(4)

-MM ' v  

ta ? -HĐ sgk ?

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức Củng cố :

Caâu 2: BT1/sgk/7 ? HD : M'T Mv  MM' v M M' v M TvM '

   

Câu 3: BT2/sgk/7 ? HD : Dựng hbh ABB’G ACC’G , dựng D cho A trung điểm GD Khi DA AG

 

Do TAG  D A

Caâu 4: BT3/sgk/7 ? HD : a) T Av  A ' 2;7 , T B  v  B' 2;3  b) C T v  A  4;3

c) Gọi M x; y d, M ' T M v   x '; y ' Khi : x’ = x – 1, y’ = y +

Ta coù : M d  x 2y 0    x ' 1  y ' 2    3 x ' 2y ' 0  

M ' d ' coù pt x 2y 0  

Caâu 5: BT4/sgk/8 ? HD : Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/7,8

(5)

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 23/08/09 Tiết: 03 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§3: Phép i x ng tr cđố ứ ụ

- Định nghĩa phép đối xứng trục

- Phép đối xứng trục có tính chất phép dời hình - Trục đối xứng hình, hình có trục đối xứng - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục toạ độ 2) Kỹ :

- Biết ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng trục - Viết biểu thức toạ độ điểm đối xứng với điểm cho qua trục Ox Oy - Xác định trục đối xứng hình

3) Tư : - Hiểu phép đối xứng trục Chuyển tốn có ndung thực tiễn sang toán hh để giải

- Hiểu ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng trục - Hiểu trục đối xứng hình hình có trục đối xứng

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Cho biết kn đường trung trực đoạn thẳng ? VD ?

-Cho T Av A' với A  2;1 2; 3

v   

Tìm  

'; '

A A

A x y

?

(6)

-Khái niệm phép biến hình ? -KN phép đối xứng trục ? -Chỉnh sữa hoàn thiện -VD1 sgk

-HĐ1 sgk ? -Nhận xét : (sgk)

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Ghi nhận kiến thức -Tái lại định nghĩa -Trình bày lời giải -Nhận xét, ghi nhận

0

' ( ) '

M Ñd M  M M  M M

1 Định nghóa : (sgk) Ký hiệu : Đd

d M

M'

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Xây dựng sgk

-Cho hệ trục Oxy với M x y ;  gọi M'ĐdM  x y'; ' thì

dự vào hình ta ? -HĐ3 (sgk) ?

-HÑ4 (sgk) ?

-Xem sgk

-Trình bày giải -Nhận xét

y d

x Mo

O

M(x ; y) M'(x' ; y')

2) Biểu thức toạ độ :(sgk)

a) Ox d : ' '

x x

y y

  

 

x y

d

O Mo

M(x ; y)

M'(x' ; y')

a) Oy d : ' '

x x

y y

  

 

- Tính chất sgk -HÑ5 sgk ?

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3) Tính chất : (sgk) Tính chất :

Tính chất :

Hoạt động : Trục đối xứng hình

-Định nghóa sgk -Cho ví dụ ?

-VD sgk ?

-Xem sgk, trả lời

(7)

-HĐ6 sgk ? -Ghi nhận kiến thức

Ví dụ :(sgk) Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT1 /sgk/11 ?

HD : A' 1; ; ' 3; 1  B    Đường thẳng A’B’ có pt

1 2

3 2 7 0

2 3

x y

hay x y

 

   

 Caâu 3: BT2 /sgk/11 ?

HD : Cách : Lấy A0; ; B1; 1 d Qua phép đ/x trục Oy ta : A' 0; ; ' 1; 1  B    Đường thẳng d’ có pt

2

3 2 0

1 3

x y

hay x y



   



Cách : Gọi M x y' '; ' ảnh M x y ;  qua phép đ/x trục Oy Khi x’ = -x y’ = y ta có : Md  3x y    2 0 3 'x y' 0   M'd' có phương trình 3x y  2 0 Câu 4: BT3 /sgk/11 ?

HD : chữ có hình đối xứng trục : V, I, E, T, A, M, W, O Dặn dò : Xem tập giải

(8)

§4: Phép i x ng tâmđố ứ

 1) Kiến thức :

- Định nghĩa phép đối tâm

- Phép đối xứng tâm có tính chất phép dời hình - Tâm đối xứng hình, hình có tâm đối xứng - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ 2) Kỹ :

- Biết ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng tâm - Viết biểu thức toạ độ điểm đối xứng với điểm cho qua gốc toạ độ O

- Xác định tâm đối xứng hình

3) Tư : - Hiểu phép đối xứng tâm Chuyển tốn có ndung thực tiễn sang tốn hh để giải - Hiểu ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm

- Hiểu tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phuï

-Định nghĩa phép đối xứng trục , tính chất?

-Cho biết kn trung điểm đoạn thẳng ? VD ?

-Tỉm ảnh A(-3;2) B(0;-3) qua phép đối xứng trục Oy ?

-Nhận xét

(9)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Khái niệm phép biến hình ?

-KN phép đối xứng tâm ? -Chỉnh sữa hoàn thiện -VD1 sgk

-HÑ1 sgk ? -HÑ2 sgk ?

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Tái lại định nghĩa -Trình bày lời giải -Nhận xét, ghi nhận

1 Định nghóa : (sgk) Ký hiệu : ÑO

M

M' O

' ( ) '

M ÑO M  IM  IM

-Xây dựng sgk

-Cho hệ trục Oxy với M x y ;  gọi

   

' O '; '

M Đ M  x y dự vào hình ta ?

-HĐ3 (sgk) ?

-Xem sgk -Nhận xét

2) Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ :(sgk)

' '

x x

y y

  

 

- Tính chất sgk -HĐ4 sgk ?

Tính chất :

Hoạt động : Tâm đối xứng hình

-Định nghóa sgk -Cho ví dụ ?

-VD sgk ? -HÑ5 sgk ? -HÑ6 sgk ?

4) Trục đối xứng hình : Định nghĩa :(sgk)

Ví dụ :(sgk) Củng cố :

(10)

HD : A' 1; 3   Cách : Thay x = x’ y = y’ vào phương trình d ta có ảnh d qua phép đ/x tâm O d’ có pt :x 2y 3 0

Cách : Xác định d’ cách tìn ảnh hai điểm phân biệt thuộc d Câu 3: BT2 /sgk/15 ?

HD : Hình bình hành lục giác hình có tâm đối xứng Câu 4: BT3 /sgk/15 ?

HD : Đường thẳng hình gồm hai đường thẳng song song hình có vơ số tâm đối xứng Dặn dị : Xem tập giải xem trước “PHÉP QUAY”

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 04/09/2009 Tiết: 05 BÀI TẬP

 I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Phép biến hình đ/x trục , đ/x tâm 2) Kỹ :

- Biết cách xác định hai hìnhđ/x

3) Tư : - Hiểu phép đ/x trục , đ/x tâm

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

-ĐN , tính chất phép đồng dạng? -Định nghĩa hai hình đồng dạng?

-Nhận xét Hoạt động : BT1/SGK/33

-BT1/SGK/33 ?

-Gọi A’, C’ trung điểm BA, BC

1 ,

2

B

V 

 

  biến ABC thành tg

nào ?

-Thế trung trực ? Tìm d trung trực BC ?

-Phép đ/x trục Đd biến A BC' '

-Trả lời

BT1/SGK/33

A

B C

A'

C'

d

(11)

thaønh tg ? Ảnh ABC ?

Hoạt động : BT2/SGK/33

-BT2/SGK/33 ?

-Phép đ/x trục ĐI biến hình thang

IHDC thành hình thang ? -Phép

1 ,

2

C

V 

 

  biến hình thang

IKBA thành hình thang ? -KL hai hình thang JLKI IHDC ?

-Trả lời

BT2/SGK/33

A D

C B

H

K I J

L

-BT3/SGK/33 ?

-Phép quay QO,450 biến I thành

điểm nào, toạ độ ? I' 0, 2  -Phép VO, 2 biến I’ thành điểm

nào , toạ độ ? I" 0, 2 

-Đường trịn cần tìm ? I", 2 -Phương trỉnh đtrịn ?

-Trả lời

x2 + (y – 2)2 = 8

BT3/SGK/33

-BT4/SGK/33 ?

-Phép đ/x trục Đd (đường pgiác

goác ABC ) biến HBA thành

tam giác ? EBF

-Pheùp , AC B

AH

V 

 

  biến EBF thành

tam giác ? ABC

-Trả lời

BT4/SGK/33

A

B H C

E

F

d

Củng cố :

(12)

Dặn dị : Xem BT giải

BT1->BT1/SGK/34,35 Câu hỏi TN Xem trước làm tập ôn chương

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 04/09/2009 Tiết: 06 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§5: Phép quay

 1) Kiến thức :

- Định nghóa phép quay

- Phép quay có tính chất phép dời hình 2) Kỹ :

- Biết ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép quay - Xác định tâm gốc quay hình

3) Tư : - Hiểu phép quay Chuyển tốn có ndung thực tiễn sang tốn hh để giải - Hiểu ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép quay 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Định nghĩa phép đối xứng âm , tính chất?

-Tỉm ảnh A(-3;2) B(0;-3) qua phép đối xứng tâm O ?

-Nhận xét

-Khái niệm phép biến hình ? -Đưa nhiều ví dụ để HS dễ nắm định nghĩa

-Nghe, suy nghó

(13)

-Chỉnh sữa hồn thiện -VD1 sgk

-HÑ1 sgk ?

-HÑ2 sgk ? -HĐ3 sgk ?

-Tái lại định nghĩa -Trình bày lời giải -Nhận xét, ghi nhận

O M

M '

Nhận xét : (sgk)

- Tính chất sgk -HĐ4 sgk ?

Tính chất :

Nhận xét : (sgk) Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT1 /sgk/19 ?

HD : a) Gọi E điểm đối xứng C qua tâm D Khí QO,90o C E b) QO,90o B C Q, O,90o C D

Vậy đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900

đường thẳng CD Câu 3: BT2 /sgk/19 ?

HD : Gọi B ảnh A Khi B 0; 2 Hai điểm A B 0; 2 thuộc d Ảnh B qua phép quay tâm O góc 900 A  '  2;0 ảnh d qua phép quay tâm O góc 900 đường thẳng

BA’ có phương trình x y  2 0

Dặn dò : Xem tập giải

(14)

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 10/09/09 Tiết: 07 : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§6: Khái ni m v phép d i hình hai hình b ng nhauệ ề ờ ằ

- Phép dời hình , phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay - Tính chất phép dời hình

- Hai hình 2) Kỹ :

- Biết phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay phép dời hình - Tìm ảnh phép dời hình

3) Tư : - Hiểu phép dời hình - Hiểu hai hình

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

-Cho Oxy có A(-3,2 ) , A’(2,3) Chứng minh A’ ảnh A qua phép quay tâm O góc -900 ?

-Tính : OA OA OA OA; '; . '

                                                       

-Nhận xét

Hoạt động : Khái niệm phép dời hình

(15)

-Tính chất chung phép học?

-Định nghĩa sgk -Chỉnh sửa hoàn thiện

-Các phép học phải phép dời hình khơng ?

-Thực liên tiếp hai phép dời hình có kq ntn ?

-VD1 sgk ? -HÑ1 sgk ? -VD2 sgk ?

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận -ĐN sgk

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận -Xem VD , nhận xét, ghi nhận -Trình bày giải

-Nhận xét

1 Khái niệm phép dời hình : Định nghĩa : (sgk)

VD1 : (sgk) VD2 : (sgk)

-Tương tự phép học -Trình bày sgk

-HĐ2 (sgk) ? -HĐ3 (sgk) ? -Chú ý sgk -VD3 sgk ? -HÑ4 (sgk) ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk

-Chỉnh sửa hồn thiện, ghi nhận

2) Tính chất :(sgk)

Chú ý : (sgk)

VD3 : (sgk)

Hoạt động : Khái niệm hai hình

-Quan sát hình sgk -Định nghóa sgk -VD4 sgk ?

-HÑ5 (sgk) ?

-Xem VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận

-HĐ5 sgk

3) Khái niệm hai hình nhau :

Định nghóa : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT1/SGK/ 23 :

HD : a) OA  3;  OA'2;3  OA OA. '   OA OA; ' 900

   

Mặt khác :

' 13

OA OA 

Các trường hợp khác tương tự

b) A12; ,  B15; ,  C13; 1 

(16)

HD : Gọi G trung điểm OF Phép đối xứng qua đường thẳng EH biến AEJK thành BEGF Ohép tịnh tiến theo véctơ EO biến hình BEGF thành FOIC Nên hai hình AEJK FOIC

Caâu 4: BT3/SGK/ 24 :

HD : Gọi phép dời hình F Do F biến AB, BC thành A’B’, B’C’ nên biến trung điểm M, N AB, BC tương ứng thứ tự thành trung điểm M’, N’ A’B’, B’C’ Vậy F biến trung tuyến AM, CN ABC tương ứng thứ tự thành trung tuyến A’M’, C’N’ A B C' ' ' Từ suy F biến trọng

tâm G ABC giao AM, CN thành trọng tâm G’ A B C' ' ' giao A’M’, C’N’

Xem trước soạn “ PHÉP VỊ TỰ “

§7: Phép v tị ự  I/ Mục tiêu dạy :

- Hiểu phép vị tự

- Ảnh phép vị tự, tìm tâm vị tự hai đường tròn 2) Kỹ :

- Biết cách xác định ảnh hình đơn giản qua phép vị tự

- Tính tọa độ ảnh điểm pt đt ảnh đt cho trước qua phép vị tự - Tìm tâm vị tự hai đường trịn

3) Tư : - Hiểu phép vị tự - Hiểu tâm vị tự hai đường tròn

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ, phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

-Định nghĩa M chia AB theo tỉ số k ta gì? Điểm O chia đoạn MM’ theo tỉ số k ta có biểu thức ntn?

OM ' kOM  

                         

-Nhận xét Hoạt động : Khái niệm phép dời hình

(17)

-Phép vị tự ? Ứng dụng phép giải tập thực tế ? Ta tìm hiểu phép vị tự

-Định nghóa sgk

Định nghĩa, ký hiệu, ảnh phép vị tự?

-Chỉnh sửa hồn thiện -VD1 sgk ?

-HĐ1 sgk ? -HÑ2 sgk ?

O

M'

M

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận -Xem VD , nhận xét, ghi nhận -Trình bày giải

-Nhận xét

1 Khái niệm phép dời hình : Định nghĩa : (sgk)

Ký hiệu : VO,k

Nhận xeùt : (sgk)

+ phép vị tự biến tâm thành nó +VO,ktâm O biến M thành M’, k=1

biến điểm M thành gọi là phép đồng nhất

+VO,ktâm O biến M thành M’, k=-1

thì M M’ dối xứng qua tâm O là phép đỗi xứng tâm

+  , ,1

' O k ( ) ( ')

O k M V M M V  M

 

 

  

VD1 : (sgk)

-Trình bày sgk

-Theo đn phép vị tự gì? -HĐ3 (sgk) ?

-VD2 sgk ? -HĐ4 (sgk) ? -VD3 sgk ?

2) Tính chất Tính chất :(sgk) VD2 : (sgk)

Tính chất :(sgk) VD3 : (sgk)

Hoạt động : Tâm vị tự hai đường trịn

-Quan sát hình sgk -Định lí sgk -Trường hợp I trùng I’ ?

-Trường hợp I khác I’, R khác R’ ? -Trường hợp I khác I’, R = R’ ? -VD4 sgk ?

-Xem VD4 sgk, nhận xét, ghi nhaän

3) Tâm vị tự hai đường trịn

Định lí : (sgk)

Cách tìm tâm vị tự hai đường trịn

VD4 : (sgk)

Củng cố :

(18)

HD : Ảnh A, B, C qua phép vị tự

1 ,

2

H

V 

 

 lần lượt trung điểm HA, HB, HC

Caâu 3: BT2/SGK/ 29 :

HD : a) Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự

'

R R vaø

'

R R



b) Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự

'

R R vaø

'

R R



c) Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự

'

R R vaø

'

R R



Caâu 4: BT3/SGK/ 29 :

HD : Với điểm M , gọi M'VO k, M M, "VO p, M'

Khi OM '              kOM OM, "pOM'pkOM Từ suy M"VO pk, M Vậy thực liên tiếp hai phép vị tự VO k, ,VO p,  ta phép vị tự VO pk,  Dặn dò : Xem BT giải

BT1->3/SGK/29

(19)

Ngày soạn: 11/09/09 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Tiết: 09 §8: Phép ng d ngđồ ạ

- Hiểu phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng - Khái niệm hai hình đồng dạng, t/c phép đồng dạng 2) Kỹ :

- Biết cách xác định hai hình đồng dạng, tỉ số đồng dạng 3) Tư : - Hiểu phép đồng dạng

- Hiểu hai hình đồng dạng , tỉ số đồng dạng

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

-Định nghĩa phép vị tự ?

-Cho (O,R) I Tìm ảnh đt qua phép vị tự VI;2

(20)

-Phép đồng dạng ? Thế hai hình đồng dạng ?

-Định nghóa sgk

-Phép dời hình phải phép đồng dạng ? Tì số đd ?

-Phép vị tự phải phép đồng dạng Tì số đd ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -HĐ1 sgk ?

-HĐ2 sgk ? -VD1 sgk ?

-Hình A thành hình C qua phép biến hình ?

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận

-Xem VD , nhận xét, ghi nhận

1 Định nghóa : Định nghóa : (sgk)

Nhận xeùt : (sgk)

VD1 : (sgk)

-Trình bày sgk

-Theo đn phép vị tự gì? -HĐ3 (sgk) ?

-HĐ4 (sgk) ?

2) Tính chất : Tính chất :(sgk) Chú ý :(sgk)

Hoạt động : Hai hình đồng dạng

-Quan sát hình sgk -Định nghóa sgk -VD2 sgk ?

-VD3 sgk ? -HĐ5 (sgk) ?

-Xem VD2,3 sgk, -Nhận xét, ghi nhận -HĐ5 (sgk)

3) Hai hình đồng dạng Định nghĩa : (sgk)

VD2 : (sgk) VD3 : (sgk)

Cuûng coá :

(21)

Câu 2: Định nghĩa , tính chất phép đồng dạng? Định nghĩa hai hình đồng dạng? Dặn dò : Xem VD giải

BT1->BT4/SGK/33

Xem trước làm luyện tập ôn chương

CHƯƠNG I: Ngày soạn: 12/09/09 Tiết 10 PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Ôn tập chương I  I/ Mục tiêu dạy :

-Các định nghĩa, yếu tố xác định phép dời hình, phép đồng dạng -Biểu thức toạ độ phép biến hình, t/c phép biền hình 2) Kỹ :

-Tìm ảnh hình qua phép biến hình ngược lại cho biết ảnh tìm hình - Biết hình ảnh xác định phép biến hình

- Nhận biết hình nhau, hình đồng dạng

3) Tư : Hiểu phép dời hình, phép đồng dạng

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

-Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay ?

-BT1/SGK/ 34 ? a) BCO

b) DOC

-Đọc câu hỏi hiểu nvụ

-HS nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

(22)

c) EOD -Ghi nhận kiến thức O C D E A B F

Hoạt động : BT2/SGK/34

-BT2/SGK/ 34 ?

-Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, phép đối xứng tâm ?

-a) Gọi A’, d’ ảnh A, d Toạ độ A’, pt d’ ?

-b) Toạ dộ ảnh A’, B’ cùa A, B qua phép đ/x trục ĐOy ? pt

(d’) ?

-d) Toạ độ ảnh A’, B’ A, B qua phép quay QO,900 ?

-Xem đề hiểu nhiệm vụ -Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức

d) A’ = (-2 ; -1) , B’ = (1 ; 0) (d’) đường thẳng A’B’ :

1

3 1 0

3 1 x y x y        

BT2/SGK/34 :

a) A’ = (1 ; 3) , (d’) : 2x +y – = b) A’ = (1 ; 2) , B’ = (0 ; -1) (d’) đường thẳng A’B’ :

1 2

3 1 0

1 3 x y x y         

c)A’ = (1 ; -2) , (d’) : 3x +y – =

-BT3/SGK/ 34 ? -c) ĐOx(I) = I’(3 ; 2)

pt đt ảnh :    

2

3 2 9

x  y 

-d) ÑO(I) = I’(-3 ; 2)

pt đt ảnh :    

2

3 2 9

x  y 

-BT4/SGK/ 34 ?

-Laáy M tuỳ ý Gọi Đd(M) = M’,

Đd’(M’) = M” Gọi I, J giao d ,

d’ với MM” MM  " ? -KL ?

-M"T Mv  kq thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng d d’

BT3/SGK/34 :

a)    

2

3 2 9

x  y 

b) T Iv  I' 1; 1   pt ñtroøn :    

2

1 1 9

x  y 

BT4/SGK/34 :

v d

1/2v d'

M M' M"

I J

(23)

-Phép đ/x qua IJ biến AEO

thành tg ? BFO

-Phép VB,2 biến BFO thành tg ? BCD

-KL ?

-BT6/SGK/ 34 ?

-Tọa độ I’ qua phép VO,3 ?

-Tọa độ I” qua phép ĐOx(I’) =

I” ?

-Ptđtròn ?

-Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức

O,3   ' 3; 9 

V I I 

ÑOx(I’) = I” (3 ; 9)

x 32y 92 36

A B

C D

I

F J

E

O

BT6/SGK/34 :

-BT7/SGK/ 34 ?

-Phép biến hình biến điểm M thành N?

-MN  AB khơng đổi ? KL ?

-M chạy (O) KL điểm N ?

  AB N T  M

BT7/SGK/34 :

A

B

M

N O

O'

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu hỏi trắc nghiệm :

1/ (A) 2/ (B) 3/ (C) 4/ (C) 5/ (A) 6/ (B) 7/ (B) 8/ (C) 9/ (C) 10/ (D) Dặn dò : Xem giải Xem kiểm tra 45 phút

(24)

Ngày soạn 15/09/09

Ti ết 11

KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG I A Mục tiêu:

 Củng cố toàn nội dung học chương.  Đánh giá mức độ tiếp thu giảng học sinh  Kiểm tra tính tự học học sinh.

 Rút kinh nghiệm cách giảng dạy cách đề kiểm tra. B Nội dung

Phiếu trả lời : Số thứ tự câu trả lời ứng với số thứ tự câu trắc nghiệm đề Đối với câu trắc nghiệm, học sinh chọn tơ kín ô tròn tương ứng với phương án trả lời đúng.

01 { | } ~ 06 { | } ~ 11 { | } ~ 02 { | } ~ 07 { | } ~ 12 { | } ~ 03 { | } ~ 08 { | } ~ 13 { | } ~ 04 { | } ~ 09 { | } ~ 14 { | } ~ 05 { | } ~ 10 { | } ~ 15 { | } ~ Nội dung dề số 001

01 Cho vectơ v = -r ( 5;1) điểm A(1;1) Ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ vr có tọa độ là:

A 0;-6) B (4;-2) C (-4;2) D (-6;0)

02 Cho vectơ v =r (1;1) điểm A(0;-2), B(-2;1) Nếu T Avr( )=A T B', ( )vr =B' độ dài

(25)

A 10 B 13 C 12 D 11 03 Cho điểm A(0;2), B(-2;1) Nếu Đ Ad( )=A Đ B', ( )d =B' độ dài A'B' bằng:

A 5 B 11 C 13 D 10

04 Chọn 12 làm gốc, kim giờ kim phút quay góc: A 3600 B 450 C 1800 D 900

05 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:4x+6y-1=0 vectơ vr =(3; )m Tính m để phép tịnh tiến vectơ vr biến đường thẳng d thành nó:

A m=-4 B m=-2 C m=1 D m=3

06 Cho điểm A(0;2), B(-2;1) Nếu Đ AI( )=A Đ B', ( )I =B' độ dài A'B' bằng:

A 13 B 11 C 5 D 10

07 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) (x- 2)2 +(y- 4)2 =4.Phép đồng dạng có đựơc cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 phép quay tâm O góc quay 900 biến (C) thành đường tròn đường tròn sau đây:

A (x- 2)2 +(y- 4)2 =1 B (x+2)2 +(y+1)2 =1 C

(x+2)2 +(y- 1)2 =4

D (x+2)2 +(y- 1)2 =1

08 Cho tam giaùc ABC, Q( ;60 )O ( )A =A Q', ( ;60 )O ( )B =B Q', ( ;60 )O ( )C =C', điểm O khác

A,B,C.Khí đó:

A Tam giác ABC vuông B Cả sai C Tam giác ABC cân D Tam giác ABC

09 Cho A(3;2).Ảnh A qua phép đối xứng trục Ox A', ảnh A' qua phép đối xứng trục Oy A'' có tọa độ là:

A (-2;3) B (-3;-2) C (2;3) D (2;-3)

10 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;-1) đường thẳng d: 2x+y-3=0 Phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau:

A 2x+y-3=0 B 2x+y+3=0 C 2x-y-3=0 D -2x+y-3=0 11 Cho tam giác ABC thực phép tịnh tiến vectơ BCuuur tam giác ABC biến thành tam giác A'CC' Khẳng định sau sai:

A ABCA' laø hình bình hành B C trung điểm BC' C AA'C'C hình bình hành D ABC'A' hình bình hành

12 Cho đường thẳng d có phương trình: 2x-3y+1=0.Lấy đối xứng d qua Oy ta đường thẳng có phương trình:

A -2x-3y+1=0 B 2x+3y+1=0 C -2x+3y+1=0 D 2x-3y-1=0 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N,E,F trung điểm cạnh

AB,BC,CD,DA Phép biến hình biến hình bình hành ABCD thành hình bình hành MNEF là:

A Phép vị tự B Phép đồng dạng

C Không phải phép đồng dạng D Phép quay

(26)

AB,BC,CD,DA Phép biến hình biến M thành B, F thành D phép đồng dạng tỉ số k bằng:

A 1/2 B -1 C D -1/2

15 Cho hình bình hành ABCD.Gọi E, F trung điểm AB CD, BD cắt CE và AF H,K Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B Biến F thành điểm:

A A B C C I D E

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 20/09/09.

Tiết: 12-13 ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

§1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG

- Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian - Các tính chất thừa nhận

- Cách xác định mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến 2) Kỹ :

- Vận dụng tính chất làm tốn hình học khơng gian - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Chứng minh điểm thẳng hàng

3) Tư : - Hiểu điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian - Hiểu tính chất, giao tuyến hai mặt phẳng

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

Hoạt động : Khái niệm mở đầu

(27)

-Hình học khơng gian? Các đối tượng hình học khơng gian? Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian? -Hình ảnh mặt phẳng thực tế ?

Q

(Q) hay mp(Q)

-Điểm thuộc mặt phẳng, không thuộc mặt phẳng -Hình biểu diễn hình lập phương , hình chóp tam giác không gian

-HĐ1 (sgk) ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Trả lời

a

P

A

Các hình biểu diễn hình lập phương -Trình bày giải

-Nhận xét

I/ Khái niệm mở đầu : 1) Mặt phẳng : (sgk) Ký hiệu : (P) hay mp(P)

P

2) Điểm thuộc mặt phẳng : (sgk)    

A P B P

3) Hình biểu diễn hình trong không gian : (sgk)

Quy tắc vẽ hình : (sgk)

Hoạt động : Các tính chất thừa nhận

-Trình bày sgk

-Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt ? -T/c cách xác định mặt phẳng -Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thc mp điểm cịn lại ntn ?

-HĐ2 (sgk) ? -HĐ3 (sgk) ?

-Có tồn bốn điểm không thuộc mp ?

-Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có cịn diểm chung khác khơng ? VD thực tế ?

-HÑ4 (sgk) ? -HÑ5 (sgk) ?

A

B D

C

S

B C

D A

I P

II/ Các tính chất thừa nhận : 1) Tính chất : (sgk)

2) Tính chất : (sgk)

A B

C mp(ABC)

a

A B

C

a C

(28)

-Chỉnh sửa hồn thiện 6) Tính chất : (sgk)

Hoạt động : Cách xác định mặt phẳng

-Cách xác định mặt phẳng ?

-VD1 sgk ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Cách tìm giao tuyến hai mp ? -VD2 sgk ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Tìm điểm cố định ? -VD3 sgk ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Ba điểm ntn thẳng hàng ?

A B

C

a A

C B

a b A

C B

III/ Cách xác định mp : 1) Ba cách xác định mp : (sgk)

+Qua ba điểm không thẳng hàng +Qua hai đường thẳng cắt +Qua đường thẳng điểm nằm đường

2) Một số ví dụ : (sgk) VD1 : (sgk)

VD2 : (sgk) VD3 : (sgk)

A

B

E D C

N M

Hoạt động : Ví dụ

-VD4 sgk ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Làm ntn tìm giao điểm đường thẳng mp ?

VD4 : (sgk)

A

B

C

D K

J G

L

Nhận xét : (sgk)

Hoạt động : Hình chóp tứ diện

(29)

-Đề cho ? Yêu cầu ?

C

B A

D S

P

N M

L

K E

F

-Nhận xét

(sgk)

Chú ý : (sgk)

VD5 : (sgk)

Củng cố :

Caâu 2: Cách xác định mặt phẳng ? Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng ? Câu 3: Cách t/c ?

1/ Vị trí tương đối đường thẳng mp ? Trong khơng gian cịn có khả hai đường thẳng ? 2/ Giao tuyến ? Cách xác định giao tuyến ?

3/ T/c đường trung bình tam giác ? 4/ Cách chứng minh tứ giác hbh ?

(30)

Ngày soạn: 24/09/09

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN

QUAN HEÄ SONG SONG

Tiết: 14-15 §2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

- Hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo không gian - Các định lí

2) Kỹ :

- Biết cách phân biệt hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo không gian - Áp dụng định lí vào tốn cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai đt song song hai đường thẳng chéo không gian - Hiểu nắm định lí

(31)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Vị trí tương đối đường thẳng

trong mp ?

- Cách xác định mặt phẳng ? - Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng ?

-Nhận xét

Hoạt động : Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian

-HĐ1 sgk ?

-Vị trí tương đối đường thẳng mp ?

b a

a//b b

a M

a  b = M

-Trong khơng gian cịn khả hai dường thẳng , VD ? -HĐ2/SGK ?

-Xem HĐ1 sgk -Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận

a b

a  b

a b

a vaø b chéo

I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian : (sgk)

-Trình bày sgk -Theo tiên đề Ơ-clít ? -Chứng minh sgk -HĐ3 (sgk) ? -Trình bày sgk

-VD1 sgk ?

-Định lý nói ? Áp dụng CM -Đề cho ? Y/c gì?

-Vẽ hình ? Tìm giao tuyến ?

-VD2 sgk ?

-Hình thang gì? Cách cm?

-Xem sgk

-Trình bày chứng minh -Nhận xét

a Q

P b

R c

O

c

b a

-Xem sgk

-Trình bày lời giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

II. Tính chất : 1/ Định lý : (sgk)

b a A

2/ Định lý : (sgk)

a Q

P

b

c R

(32)

-Đề cho ? Y/c gì? -Vẽ hình ? CM ?

-Cách cm tứ giác hbh ?

-Ghi nhận kiến thức S

A

D

B C

d

VD2 : (sgk)

Hoạt động : Định lý

-Trình bày sgk

-VD3 sgk ?

-Hình thang gì? Cách cm? -Đề cho ? Y/c gì?

-Vẽ hình ? CM ?

-Cách cm tứ giác hbh ?

c b a

-Xem sgk

3/ Định lý : (sgk) VD3 : (sgk)

A

D B

C

Q S

M

N R P

G

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Nội dung định lí, hệ ?

1/ Cho đường thẳng d mp(P) xét số điểm chung chúng có khả ? 2/ Tìm hình ảnh đường thẳng song song phòng học, thực tế ?

3/ Cách xác định mặt phẳng ?

(33)

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN

QUAN HEÄ SONG SONG

Tiết 16 : Bài tập HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

 I/ Muïc tiêu dạy :

- Hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo khơng gian - Các định lí

2) Kỹ :

- Biết cách phân biệt hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo không gian - Áp dụng định lí vào tốn cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai đt song song hai đường thẳng chéo khơng gian - Hiểu nắm định lí

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

(34)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Tìm hình ảnh đường thẳng song

song thực tế ? Cách CM hai đường thẳng song song ?

-Nhận xét

-BT1/SGK/33 ?

-Gọi   mp chứa P, Q, R Tìm giao tuyến tạo mp   , (DAC), (BAC) ?

-Kết luận ? -Tương tự câu a)

-Trả lời -SR, PQ, AC

-Ba đường thẳng đôi song song đồng quy

BT1/SGK/59 :

a) Gọi   mp chứa P, Q, R Ba mp   , (DAC), (BAC) đôi cắt theo giao tuyến SR, PQ, AC Vậy ba đường thẳng đôi song song đồng quy b) PS, RQ, BD đôi song song đồng quy

-BT2/SGK/59 ? -a)Nếu PQ//AC

PQRAD S với QS//PR//AC -b)Gọi IPRAC

-Tìm PQR  ACD? - Gọi SIQAD, ta có :

 

SAD PQR

-Trả lời

PQR  ACD IQ

A

B

C

D

I P

R Q

S

BT2/SGK/59 :

A

B

C

D P

R

Q S

-BT3/SGK/60 ?

-Cách tìm giao điểm đt mp ? -Trả lời-Trình bày giải -Nhận xét

(35)

-Gọi A'BNAG

-Tìm : AGBCD ?

-Cách CM ba điểm thẳng hàng ?

- 

'

? '/ / '

AA ABN MM AA

  

 

 

-KL B, M’, A’ ?

-CM A’, M’ trung điểm NM’ BA’ ? KL ?

-1

' '

2 ?

1

' '

2

GA MM

MM AA

   

 

 

 

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -AGBCD A' -MM'ABN

-B, M’, A’ điểm chung hai mp (ABN) vaø (BCD)

-1

' ' 3 '

4

GA  AA  GA GA

G

N M

A

B

C

D

A' M'

Củng cố :

Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẴT PHẲNG SONG SONG” Làm tập :

1/ Cho đường thẳng d mp(P) xét số điểm chung chúng có khả ? 2/ Tìm hình ảnh đường thẳng song song phịng học, thực tế ?

3/ Cách xác định mặt phẳng ?

(36)

Ngày soạn: 06/10/09 CHƯƠNG II:

ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Tiết: 17 $ : ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG

- Các định nghĩa, vị trí tương đối đt mp

- Các định lí quan hệ song song, định lí hai đường thẳng chéo 2) Kỹ :

- Vận dụng định lí vào tốn cụ thể

3) Tư : - Hiểu định nghĩa, vị trí tương đối đt mp

- Hiểu định lí quan hệ song song, định lí hai đường thẳng chéo 4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

(37)

mặt phẳng ?

-Phát biểu định lý 2, vẽ hình ?

-Nhận xét

Hoạt động : Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

-Trình bày sgk

-Cho đường thẳng mp xét số điểm chung có trường hợp ?

-HĐ1 sgk ?

-Tìm phịng học hình ảnh đường thẳng song song mặt phẳng ?

I Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng : (sgk)

a

a // ( )

a I

a ( ) I  

a a ( )

 

Hoạt động : Bảng phân bố xác suất

-Trình bày sgk -CM sgk

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?

-HĐ2 (sgk) ? -Trình bày sgk

-VD sgk ?

-Bài tốn cho gì? u cầu ? -Vẽ hình ?

-Cách chứng minh tứ giác hbh ?

-Hệ (sgk)

-Xem sgk

d

a

d a

M

II Tính chất : Định lí : (sgk)

d a

Định lí : (sgk) Ví dụ : (sgk)

S

B

C

D F

E G

H

M

(38)

Hoạt động : Định lí

-Trình bày sgk -CM định lí ?

-Xem sgk -Trả lời -Nhận xét

Định lí : (sgk)

b a b' M

Củng cố :

Câu 2: Cách chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song ?

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT3/SGK/63

1/ Định nghĩa hai đường thẳng song song ? Cách chứng minh ? 2/ Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ? 3/ Cách chứng minh phản chứng ?

4/ Cách chứng minh tứ giác hbh ?

(39)

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 10/10/09 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Tiết: 18 §3 : BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG

- Các định nghĩa, vị trí tương đối đt mp

- Các định lí quan hệ song song, định lí hai đường thẳng chéo 2) Kỹ :

- Vận dụng định lí vào toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu định nghĩa, vị trí tương đối đt mp

- Hiểu định lí quan hệ song song, định lí hai đường thẳng chéo 4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng?

-Cách tìm giao tuyến hai mp ?

(40)

-Nhận xét

-BT1/SGK/33 ?

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng?

-   '/ / ? OO DF DF ADF       

-CM OO'/ /BCD ? -ABCD hbh , suy

 

ED CEF

-Gọi I trung điểm AB , ta coù ?

-Ta coù EDCEF ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -OO'/ /ADF

-1 / / 3 IM IN MN ED ID IE  

-MN/ /CEF

BT1/SGK/63 : I O O' A D B C F E M N

-BT2/SGK/63 ?

-Cách tìm giao tuyến hai mp ? -Tìm giao tuyến mp  với mặt tứ diện ?

-Thiết diện hình ?

-Trả lời

-MN//PQ//AC MQ//NP//BD -Thiết diện hbh

BT2/SGK/63 A C D B M Q N P

-BT3/SGK/63 ?

-Cách CM hai đường thẳng song song , CM tứ giác hình thang ?

-        / / ? AB AB ABCD MN ABCD           

-Tương tự CM : SC//MQ, AB//PQ ? -Kết luận ?

-Trả lời

/ /

AB MN



-MN//PQ Tứ giác MNPQ hthang

(41)

O A

S

B

D

C N

M Q

P

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Các phép biến hình học ?

Xem trước “HAI MẶT PHẲNG SONG SONG” Làm tập

1/ Định nghĩa hai đường thẳng song song ? Cách chứng minh ? 2/ Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ? 3/ Cách chứng minh phản chứng ?

4/ Cách chứng minh tứ giác hbh ?

(42)

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 15/10/09 ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Tiết: 19 - 20 §$4 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

- Định nghóa hai mặt phẳng song song đk hai mp song song

- Tính chất, định lí Định nghóa tính chất hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt 2) Kỹ :

- Biết cách cm hai mp song song - Áp dụng vào toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai mặt phẳng song song

- Nắm tính chất, định lí Định nghĩa tính chất hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

(43)

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?

-Nhận xét

Hoạt động : Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

-Định nghóa sgk -HÑ1 sgk ?

-Xem sgk -Suy nghĩ , trả lời -Nhận xét

I Định nghóa : (sgk)

b a

b' a'

A

( )//( ) 

a

a//( )

-Trình bày sgk -Định lí nói ? Vẽ hình ? -Cách chứng minh phản chứng ? -Cách chứng minh hai mặt phẳng song song ?

-HÑ2/SGK ?

-VD1/ SGK ?

-Bài tốn cho gì? u cầu ? -Vẽ hình ?

-Cách chứng minh hai mặt phẳng song song ?

-Xem sgk

II Tính chất : Định lí : (sgk)

b a

Ví dụ :(sgk)

A

B

C

D M

P N

3

2 1

G G

G

(44)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Trình bày sgk

-Định lý ?

-Hệ ? Hệ ? Hệ ? -VD2/ SGK ?

-Bài tốn cho gì? Yêu cầu ? -Vẽ hình ?

-Cách chứng minh hai mặt phẳng song song ?

Định lí : (sgk) Hệ : (sgk) Hệ : (sgk) Hệ : (sgk)

Ví dụ :(sgk)

Hoạt động : Định lí 3

-Trình bày sgk -Định lý ? -Vẽ hình ? CM ? -Hệ ? -Vẽ hình ? CM ?

b a

Hệ : (sgk)

Hoạt động : Định lí Ta-Lét (ThaLès)

-HĐ3/SGK ? -Định lí sgk lí

III Định lí Ta-Lét : Định lí : (sgk)

Hoạt động : Hình lăng trụ hình hộp

-Trình bày sgk

(45)

Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác

D C

C' D'

A'

A B

B'

A5 A1

A2 A3 A4

A'5 A'1

A'2 A'3 A'4

Nhận xét : (sgk) Hoạt động : Hình chóp cụt

-Trình bày sgk - Cho HS vẽ hình

V Hình chóp cụt : Định nghóa : (sgk)

A4

A3 A2

A1

A5 S

A'2A'3 A'4 A'1A'5

Tính chất : (sgk) Củng cố :

Câu 2: Cách chứng minh hai mặt phẳng song song ?

Xem trước “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KG”

1/ Các mặt hình lập phương , hình chữ nhật hình ? Vẽ hình biểu diễn hình ? 2/ Hình vng biến thành hình ntn ?

(46)

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 24/10/09. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Tiết: 21 §4: BÀI TẬP HAI MẶT PHAÚNG SONG SONG

- Định nghóa hai mặt phẳng song song đk hai mp song song

- Tính chất, định lí Định nghóa tính chất hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt 2) Kỹ :

- Biết cách cm hai mp song song - Áp dụng vào toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai mặt phẳng song song

- Nắm tính chất, định lí Định nghĩa tính chất hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

-Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng?

-Tìm giao tuyến hai mp?

-Cách CM đường thẳng song song mp ?

-Caùch CM hai mp song song ?

(47)

-BT1/SGK713 ?

-Caùch CM hai mp song song -CM : b BC, / / ,a AD? -Tìm giao tuyến hai mp?

-Tìm : A B C' ' '  a AD,  ? -Dựng d’//B’C’ cắt d D’ -Kết luận ?

-Tìm : A B C D' ' ' '  a b,  ? A B C D' ' ' '  c d,  ?

-Kết luận ?

-Trả lời

BT1/SGK/71

a d

c b

A D

C B

A'

B' C'

D'

-BT2/SGK/71 ?

-Cách CM tứ giác hbh ? -CM : AA’M’M hbh ? -Gọi I A M' AM'

-A M' AB C' ' ? -Tìm giao tuyến hai mp? -Tìm : AB C' '  BA C' ' ? -Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng?

-Cm trọng tâm tam giác làm ntn ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -A M' AB C' ' I

- ' '  ' ' ' '

AB C BA C C O d C O

 

 

BT2/SGK/71

I G O

M M' A'

A

B B'

C'

C

-BT3/SGK/71 ?

-Cách CM đường thẳng song song mp ?

-Caùch CM hai mp song song ? -Cm trọng tâm tam giác làm ntn ?

-Trả lời

(48)

1

G I G

O'

O B'

B

C'

C

A' D'

D A

Củng cố :

Xem trước “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KG”

(49)

Ngµy soan: 28/10/ 2009 TiÕt: 22

ƠN TẬP HỌC KÌ I

I Mục tiêu:

- Ơn lại phép biến hình phép dời hình mặt phẳng.

- Ơn khái niệm mở đầu hình học khơng gian Làm dạng tốn tìm giao tuyến mp, tìm giao điểm đường thẳng mp, CM điểm thẳng hàng, xác định thiết diện

II Chuẩn bị:

- Đọc kĩ SGK, SGV, SBT.

III Tiến trình dạy học:

Phương pháp Nội dung

H1? Cách dựng đthẳng d’ ảnh của d ?

H2? OI ntn với d ?

H3?: Gtuyến hai mp chứa hai đthẳng // ntn ?

H4? Gọi hs lên tìm gt (SAB) và (SCD) ?

Bài Cho đt d cố định điểm O cố định không nằm d Gọi f phép biến hình biến M thành M’ sau: lấy M1 đx với M

qua d, lấy M’ đx với M1 qua điểm O.

a Tìm ảnh d qua phép biến hình f.

HD: Tìm ảnh hai điểm M N qua phép bh f Nối hai điểm lại ta d’.

b Gọi I trung điểm MM’ CM I thuộc đthẳng cố định M thay đổi.

Có OI d mà O cố định nên I nằm trên đthẳng qua O vng góc với d.

Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hthang, đáy lớn AD // BC, AD = 2BC

a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC); (SAB) (SCD); (SAC) (SBD)

Xét hai mp (SAD) (SBC) có AD // BC S là điểm chung nên gtuyến hai mp là

d

d’ M1

M

M’ N

N1 N’ O

I

(50)

H5? Hai mp (SAB) (SCD) có gì đặc biệt

Như giao tuyến là đường ?

H6?: Để chứng minh đthẳng // mp ta

đthẳng qua S // AD // BC Gọi AB CD = {H}

Xét hai mp (SAB) (SCD) có S H hai điểm chung nên SH gtuyến hai mp. Tương tự SO giao tuyến (SAC) và (SBD) với AC BD = {O}

b Gọi D trọng tâm Δ SCD Tìm giao điểm BG (SAC).

Ta có (BND) (SAC) = ON Mà BG (BND)

Do BG ON = {I}

c Gọi K t/đ AD, M trung điểm SD C/m AB // (CKM) SA // (CKM)

Ta có AB // CK mà CK (CKM), AB (CKM)

Do AB // (CKM) Tương tự SA // (CKM) Bài 3

Cho hchóp S.ABCD đáy hbh, G trọng tâm Δ SAB

a Tìm gtuyến (SAB) (SCD)

Xét hai mp (SAB) (SCD) có AB // CD S là điểm chung nên gtuyến hai mp là đthẳng qua S // AB // CD

b Tìm giao điểm I DG (SAC) Ta có (SAC) (BGD) = ON

Mà DG (BGD) nên {I} = DG ON c Tính tỉ số IDIG

Gọi K trung điểm GD. Ta có OK //= 12 BG

Mà GN = 12 BG

Nên OGNK hbh ⇒ I trung điểm GK Suy IDIG = 14

d Chứng minh OK // (SAB) Có OK // BG

Mà BG (SAB), OK (SAB) Do OK // (SAB)

A D

B C

K

H O

I

S

A

B C

D G

N

(51)

làm ntn ?

Gọi hs lên bảng c.m

IV Củng cố:

- Ôn kỹ tập sgk.

- Xem lại phương pháp tổng quát nêu dạng toán.

Hết Học Kì I Tiết : 23 – Kiểm tra học kì theo đề chung nhà trường

(52)

Häc k× II

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 05/11/09 ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Tiết: 25 §5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG

KHÔNG GIAN  I/ Mục tiêu dạy :

- Nắm định nghóa phép chiếu song song, hình chiếu điểm - Các tính chất phép chiếu song song

2) Kỹ :

- Áp dụng vào tốn cụ thể - Biết biểu diễn hình đơn giản

3) Tư : - Hiểu phép chiếu song song - Hiểu biểu diễn hình đơn giản

(53)

HÑGV HĐHS NỘI DUNG -Cách tìm giao tuyến hai mp ?

-Cách cm đường thẳng song song mặt phẳng ?

-Caùch cm hai mp song song ?

-Nhận xét

Hoạt động : Phép chiếu song song

-Trình bày sgk

-Thế phép chiếu song song ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

I Pheùp chiếu song song : (sgk)

M' M

Chú yù : (sgk)

Hoạt động : Các tính chất phép chiếu song song

-Trình bày sgk

a' a

b

b'

-HÑ1/sgk ? -HÑ2/sgk ?

a' b a b'

II Các tính chất phép chiếu song song :

Định lí : (sgk) A

A' B

B' C

C'

Hoạt động : Hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng

-Trình bày sgk -HĐ4/sgk ?

-HĐ5/sgk ?

-Xem sgk

(54)

-HĐ6/sgk ? -Ghi nhận kiến thức

Củng cố :

Dặn dò : Xem VD giải

Xem trước làm tập ơn chương

3/ Hình chữ nhật biến thành hình ntn? 4/ Tam giác vng biến thành tam giác ntn ?

CHƯƠNG II: Ngày soạn: 12/11/09 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Tiết: 26 - 27 ÔN TẬP CHƯƠNG II

-Các khái niệm mp Các cách xác định mp Định nghĩa hình chóp, hình tứ diện -Đường thẳng song song, đường thẳng chéo không gian

-Đường thẳng song song với mp Hai mp song song Định lí Ta-lét -Phép chiếu song song , hình biểu diễn

2) Kỹ :

-Biết cách xác định giao tuyến hai mp biết : +Hai điểm chung

+Một điểm chung chứa hai đường thẳng song song +Một điểm chung song song với đường thẳng -Biết cách

-Biết cách xác định giao tuyến mp với mặt hình chóp, tứ diện

3) Tư : -Hiểu cách xác định giao tuyến hai mp, cm ba điểm thẳng hàng, cm đường thẳng song song mp, hai mp song song

4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

(55)

-Nêu cách xác định mp, ký hiệu mp?

-Thế hai đường thẳng song song, đt song song mp, hai mp song song ?

-PP cm ba điểm thẳng hàng ? -PP cm ba đường thẳng đồng quy ? -PP cm hai đường thẳng song song ?

-PP cm ñt song song mp ? -PP cm hai mp song song ? -Phát biểu định lí Ta-lét ?

-Nêu cách xác định thiết diện tạo mp với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ ?

-HS nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động : BT1/77/SGK

-BT1/77/sgk ?

-Cách tìm giao tuyến hai mp ? -Gọi

,

GACBD H AEBF

-AEC  BFD ? -Goïi

,

I ADBC K AFBE

-BCE  ADF ? -Gọi N AMIK

-AM BCE?

-Nếu AC BF cắt hai hình thang ntn ?

-Xem đề hiểu nhiệm vụ -Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức -AEC  BFD HG -BCE  ADFIK -AMBCE N

-Hai hình thang nằm mp (trái gt)

BT1/77/SGK :

M H

G

A

B I

K C

D

E

F N

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-BT2/77/SGK?

-Nêu cách xác định thiết diện tạo mp với hình chóp ?

-Goïi EABNP F, ADNP

BT2/77/SGK :

I

Q

H O M

P S

A D F

(56)

,

R SB ME Q SD MF 

-Thiết diện hình ?

-Gọi H NPAC I, SOMH -SOMNP ?

-Thiết diện ngũ giác MQPNR

-SOMNP I

-BT3/77/SGK?

-Cách tìm giao tuyến hai mp ? -Gọi EADBC

-SAD  SBC ?

-Cách tìm giao điểm đt mp ? -Gọi

,

FSEMN P SD AF

-SDAMN ? -Thiết diện hình ?

-Xem đề hiểu nhiệm vụ -Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức -SAD  SBC SE -SDAMN P

-Thiết diện tứ giác AMNP

BT3/77/SGK :

P

M N S

A

E

B

D C

F

-BT4/78/SGK?

-Cách cm hai mp song song ?

-a)

/ /

? / /

Ax Dt AB CD



 



-b)IJ trung bình hình thang AA’C’C neân IJ//AA’ -c)DD’ = a + c - b

   

/ /

, / / , / /

Ax Dt

Ax By Cz Dt AB CD



 



BT4/78/SGK :

Củng cố :

1/ c) 2/ a) 3/c) 4/a) 5/d) 6/d) 7/a)

(57)

Dặn dò : Xem giải

Xem “ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN “

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết: 28 - 29 §1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1) Kiến thức : - Hiểu khái niệm, phép tốn vectơ khơng gian 2) Kỹ : - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực phép toán vectơ mặt phẳng khơng gian 3) Tư : - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện tư lơgíc

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Ôn tập lại kiến thức cũ

-Chia hs làm nhóm.Y/c hs nhóm trả lời câu hỏi

1.Các đn VT mp?

+Đn VT, phương, hướng, độ dài VT, VT không +Kn VT

- Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương , hướng, độ dài, phép toán - Trả lời câu hỏi - Đại diện nhóm trả lời câu hỏi - Học sinh nhóm cịn lại nhận xét câu trả

Ôn tập kiến thức VT mặt phẳng Định nghĩa:

+ k/h: AB

+ Hướng VT AB từ A đến B

+ Phương AB đường thẳng AB đường

thaúng d // AB

+ Độ dài: |AB|=AB VAØ AA=BB=0

+ Hai VT phương giá chúng song song trùng

+ Hai VT chúng hướng độ dài

(58)

2.Các phép toán VT? + Các quy tắc cộng VT, phép cộng VT

+ Phép trừ VT, quy tắc trừ

3.Phép nhân VT với số? +Các tính chất, đk VT phương,

+ T/c trọng tâm tam giác, t/c trung điểm đoạn thẳng - Cũng cố lại kiến thức thông qua bảng phụ

lời bạn Các phép toán

+ AB=a ;BC=b :a+b=AC

+ Quy tắc điểm: AB+BC=AC với A,B,C bkỳ

+ Quy tắc hbh: AB+AD=AC với ABCD hbh.

+ a − b=a+(− b);OM −ON=NM ,với O,M,N bkỳ

+ Phép tốn có tính chất giao hốn, kết hợp, có phần tử khơng VT khơng

3 Tính chất phép nhân VT với số

+ Caùc tính chất phân phối phép nhân phép cộng VT

+ Phép nhân VT với số số

+ Tính chất trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm

Hoạt động : Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian

-Tương tự mp , đn vectơ khơng gian ?

-Trình bày sgk -HĐ1/sgk/85 ? -HĐ2/sgk/85 ? -Tương tự mp -VD1/SGK/86 ?

-CM đẳng th71c vectơ làm ntn ?

-HĐ3/sgk/86 ?

-Xem VD1 sgk -Nhận xét, ghi nhận

A

B

C

D

A E H D B C G F

I/ Định nghĩa phép toán vectơ khơng gian :

1 Định nghóa : (sgk)

2 Phép cộng phép trừ vectơ trong khơng gian : (sgk)

2 Qui tắc hình hoäp : (sgk)

' '

AB AD AA  AC

                                                        A A' D' D B C C' B'

Hoạt động : Phép nhân vectơ với số

-Tương tự mp -Trình bày sgk -VD2/SGK/87 ?

(59)

-M, N trung điểm AD, BC G tâm tg BCD biểu thức vectơ ?

-HÑ4/sgk/87 ?

-Xem VD2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

M

N A

B

C

D G

Hoạt động : Điều kiện đồng phẳng ba vectơ

-Trình bày sgk

O B A

C

O C

B A

II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ :

1 Khái niệmvề đồng phẳng ba vectơ khơng gian (sgk)

Chú ý : (sgk)

-Định nghóa sgk

-Thế ba vectơ đồng phẳng không gian ?

-VD3 sgk ?

O P

N M

Q A

B

C D

-HÑ5/sgk/89 ?

-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận

2 Định nghóa : (sgk)

O C

B A

Hoạt động : Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

-Định lý sgk -HĐ6/sgk/89 ? -HĐ7/sgk/89 ? -VD4 sgk ?

-Xem sgk

-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi

3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng :

(60)

P

N M

A

B

C

D

Q

-Định lý sgk -VD5 sgk ?

nhận

O

D' D

B A

C

Củng cố :

Câu 2: Qui tắc hình hộp , ba vectơ đồng phẳng không gian, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ?

Xem trước “HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC “

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 17/11/09

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: (Tù chän) §1: BÀI TẬP VECTƠ TRONG KH«NG GIAN

1) Kiến thức : - Hiểu khái niệm, phép tốn vectơ khơng gian 2) Kỹ : - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ khơng gian - Thực phép tốn vectơ mặt phẳng không gian 3) Tư : - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện tư lơgíc

II/ Phương tiện dạy hoïc :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

(61)

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Thế hai vectơ phương?

-BT1/SGK/91 ?

-Thế hai vectơ ? Qui tắc tam giác ? -BT2/SGK/91 ?

-Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT1/SGK/91 : BT2/SGK/91 :

a)AB B C ' 'DD 'AB BC CC   'AC'

b)BD D D B D  '  ' ' BD DD  'D B' 'BB'

c)

' '

' ' ' '

AC BA DB C D AC CD D B B A AA

   

     

   

     

Hoạt động : BT3,4/SGK/91,92

-BT3/SGK/91 ?

-Cách chứng minh đẳng thức vectơ?

-Gọi O tâm hbh ABCD -SA SC ?,SB SD ?

                                                       

-Kết luận ?

-BT4/SGK/92 ?

-Theo qui tắc tam giác tách MN thành ba vectơ cộng lại ? -Cộng vế với vế ta đảng thức ? Kết luận ?

-b) tương tự ?

-Trả lời

-SA SC 2SO SB SD,  2SO

                                                                                   

-MN  MA AD DN  

MNMB BC CN     

-  

2

1 2

MN AD BC

                                                  BT3/SGK/91 : BT4/SGK/92 : N M A B C D

-BT5/SGK/92 ?

-Qui tắc hbh, hình hộp ? -Đề cho ? Yêu cầu ? -a)Ta có : AEAB AC AD 

   

Maø

AB AC   AD AG AD  

Với G đỉnh lại hbh ABGC

-Trả lời

-b) Ta coù : AFAB AC AD  

Maø

(62)

AGAB AC   

Vaäy AEAG AD   

với E đỉnh lại hbh AGED Do AE đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD

Vậy AFDG  

nên F đỉnh lại hbh ADGF

Hoạt động : BT6-10/SGK/92

-BT6/SGK/92 ? -Qui tắc tam giác ? -Đề cho ? Yêu cầu ? -a)Ta có : DA DG GA 

  

,

DB DG GB DC DG GC         

-Cộng vế với vế ba đẳng thức vectơ ? GA GB GC  ?

  

-Keát luận ? -BT7/SGK/92 ?

-Đề cho ? u cầu ? -Qui tắc hbh ?

-Với P không gian theo qui tắc trừ hai vectơ ta ?

- Cộng vế với vế bốn đẳng thức vectơ ?

-Dựa kết câu a) kết luận ? -BT8/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -BT9/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Qui tắc tam giác ?

-BT10/SGK/92 ?

-Thế ba vectơ đồng phẳng ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -IM IN 0

  

-2IM IA IC IN , 2 IB ID

                                                                                   

-2IM IN 0

  

-IA IC IB ID   0     

-, ,

IA PA PI IB PB PI IC PC PI ID PD PI

                    -  ' ' '

B C AC AB AC AA AB c a b

                                                                                               -  ' ' '

BC AC AB AA AC AB a c b

    

  

     

  

BT6/SGK/92 BT7/SGK/92 I N M A C D B BT9/SGK/63 S A C B M N BT10/SGK/63 K I A D E H G B C F

Củng cố :

(63)

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 22/11/09 QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Tiết: 30 - 31 §2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

- Hiểu góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng hai vectơ khơng gian - Vectơ phương đường thẳng

- Định nghĩa hai đường thẳng vng góc 2) Kỹ :

- Biết cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian - Làm số tập cụ thể

3) Tư : - Hiểu góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ khơng gian - Hiểu định nghĩa hai đường thẳng vng góc

(64)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng,

điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ?

-Nhận xét

Hoạt động : Góc hai vectơ khơng gian

-Từ định nghĩa góc hai vectơ mp đưa định nghĩa sgk -Thế biến ngẫu nhiên rời rạc?

-HĐ1/sgk/93 ?

-Xem sgk, nhận xét, ghi nhận

A

B C

I Tích vơ hướng hai vectơ trong khơng gian :

1/ Góc hai vectơ khơng gian : (sgk)

Ký hiệu :   u v,  AB AC, 

                         

   

Hoạt động : Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian

-Định nghóa sgk

-Nếu có vectơ vectơ không ?

-VD1 sgk ?

-Bài tốn cho ? Yêu cầu tìm ?

-Hai vectơ vng góc tích vơ hướng ?

-HÑ2/sgk/94 ?

2/Tích vơ hướng hai vectơ trong không gian :(sgk)

 

. .cos ,

u v u v  u v 

M A

B C

O

Hoạt động : Vectơ phương đường thẳng

-Định nghĩa sgk -Xem sgk, trả lời

(65)

-Từ định nghĩa đưa nhận xét

d

a

2/ Nhận xét : (sgk)

Hoạt động : Góc hai đường thẳng

-Định nghóa sgk

-Từ định nghĩa đưa nhận xét

-HÑ3/sgk/95 ?

-VD2 sgk ?

-Bài tốn cho ? u cầu tìm gì?

-Ghi nhận kiến thức -Trình bày giải -Nhận xét

S

A

B

C

III Góc hai đường thẳng : 1/ Định nghĩa : (sgk)

a

b

b' a' O

Hoạt động : Hai đường thẳng vng góc

-Định nghóa sgk

-VD3 sgk ?

-Bài tốn cho ? u cầu tìm gì?

-HÑ4/sgk/97 ? -HÑ5/sgk/97 ?

IV Hai đường thẳng vng góc :

1/ Định nghóa : (sgk) 2/ Nhận xét : (sgk)

P

Q A

B

D

(66)

Củng cố :

Câu 2: Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với số ? Câu3: Phân tích vectơ theo vectơ khơng phương ? Câu4: Tích vơ hướng hai vectơ ?

Xem trước “ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG “

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 32+33 §3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mp, cách xác định mp

- Các định lí, liên hệ quan hệ song song vng góc đường thẳng mp 2) Kỹ :

(67)

3) Tư : - Hiểu đường thẳng vng góc với mp

- Hiểu liên hệ quan hệ song song vng góc đường thẳng mp

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phuï

-Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc

-Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ CMR :

'

AD CD

-Nhận xét

/ / ' / / ' ' '

a a

b b a b

a b

 

 

   

-Từ số vd thực tế , đưa định nghĩa sgk

1 Định nghóa : (sgk)

a d

Hoạt động : Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng

-Định lý sgk -Chứng minh sgk

(68)

-Từ định lý nêu hệ sgk -HĐ1/sgk/100 ?

-HĐ2/sgk/100 ? -Trình bày giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

b

p d

a n

m

u

Hệ : (sgk) Hoạt động : Tính chất

-Từ định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc mp đưa t/c sgk

d

O

I M

A B

3 Tính chất : Tính chất : (sgk) Tính chaát : (sgk)

d O

Hoạt động : Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng và mp

-Định nghóa sgk

a b

-VD1 sgk ?

S

A

B

C H

a

4 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mp :

Tính chất : (sgk) Tính chất : (sgk) Tính chaát : (sgk)

b

a

(69)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Định nghóa sgk

b

b' a A

A'

B

B'

5 Phép chiếu vng góc định lý ba đường vng góc :

a) Phép chiếu vuông góc :(sgk)

A

A'

B

B'

b) Định lý ba đường vuông góc : (sgk)

Hoạt động : Góc đường thẳng mặt phẳng

-Định nghóa sgk -VD2 sgk ?

S

B C

D A

N M

c) Góc đường thẳng mặt phẳng :

Định nghóa : (sgk)

d

d'

O A

H

Chú ý : (sgk) Củng cố :

Câu 2: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc mp ?

Câu 3: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng ? Câu 4: Điều kiện để đường thẳng vng góc mp ?

(70)

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 33 §3: BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mp, cách xác định mp

- Các định lí, liên hệ quan hệ song song vng góc đường thẳng mp 2) Kỹ :

- Biết cách cm đường thẳng vng góc mp - Áp dụng làm toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu đường thẳng vng góc với mp

- Hiểu liên hệ quan hệ song song vuông góc đường thẳng mp

(71)

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng?

-BT1/SGK/104 ?

-Nhận xét

BT1/SGK/104 :

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai

-BT2/SGK/104 ?

-? BC AI BD DI       -    ? BC ADI BD ADI        

-Mà DI AH  ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -BCADI -BCAH

-AH BCD

BT2/SGK/104 : I B C D A H

-BT3/SGK/104 ?

-Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng?

-? SO AC SO BD       -? AC BD AC SO       , ? BD SO BD AC       -Trả lời

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -SOABCD

-ACSBD,BDSAC

BT3/SGK/104 O A D C B S

-BT4/SGK/105 ?

-Trả lời

(72)

-? OA OB OA OC       -? BC OH BC OA      

- CM Ttự CABH AB, CH -Kết luận

-Gọi K giao điểm AH BC -OH đường cao tgiác vuông AOK ?

-Tươnng tự OK đường cao tgiác vng OBC ? Kết luận ?

- OAOBC OABC - BCAOH  BCAH -H trực tâm tgiác ABC

- 2

1 1 1

OH OA OK

- 2

1 1 1

OK OB OC

A O C B K H

-BT5/SGK/105 ?

-? SO AC SO BD       , ? AB SH AB SO       -BT6/SGK/105 ? -? BD AC BD SA     

 ,BDSAC?

-BT7/SGK/105 ? -? BC AB BC SA       , ? BC AM AM SB      

-BC SB MN, / /BC ?

-Trả lời

-SOABCD AB, SOH - BDSAC BDSC -IK/ /BD IK SAC -BCSAB AM, SBC

- 

MN SB

SB AMN SB AN AM SB          BT5/SGK/105 : BT6/SGK/105 : BT7/SGK/105 : BT8/SGK/105 :

Củng cố : Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

(73)

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 34-35 + 36 §4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GOÙC

- Định nghĩa góc hai mp, hai mp vng góc

- Định lí, định nghĩa hình lăng trụ đứng , chiều cao, t/c hình lăng trụ đứng - Định nghĩa hình chóp đều, chóp cụt tính chất

2) Kỹ :

- Biết cách cm hai mp vng góc - Áp dụng làm tốn cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai mp vuông góc

- Hiểu hình lăng trụ đứng , hình chóp đều, chóp cụt tính chất

(74)

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Câu hỏi : Em cho biết điều kiện để đường thẳng mặt phẳng vng góc với

- Củng cố kiến thức cũ cho điểm HS

-Nghe, hiểu nhiệm vụ

-Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung (nếu cần)

- Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :

a⊂(P);b ⊂(P) a ∩b=Q d⊥ a ;d ⊥ b ⇒d ⊥(P)

Hoạt động : Góc hai mặt phẳng

-Góc hai đường thẳng ? -Định nghĩa sgk

-Nếu hai mp song song trùng góc hai mp ?

m

I Góc hai mặt phẳng : 1/ Định nghĩa : (sgk)

n

Hoạt động : Góc hai mặt phẳng

-Trình bày sgk

-Giao tuyến hai mp c, dựng a, b vuông góc c hình, góc hai mp ?

-Đọc VD sgk ?

-Bài tốn cho gì, u cầu làm ?

H S

A C

B A'

-Xem sgk -Nghe, suy nghó

-Góc hai đường thẳng a,b -Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD sgk -Nhận xét

2/ Cách xác định góc hai mp cắt :(sgk)

b c a

3/ Diện tích hình chiếu một đa giác : (sgk)

(75)

Hoạt động : Hai mặt phẳng vng góc

-Định nghóa sgk

-Phát biểu định lí 1, diễn đạt nội dung theo kí hiệu tốn học ? -Gợi ý cm định lí

-HĐ1 sgk ? -Hệ sgk? -Hệ sgk?

-Phát biểu hệ , diễn đạt nội dung theo kí hiệu tốn học ? -Phát biểu định lí 2, diễn đạt nội dung theo kí hiệu tốn học ? -Gợi ý cm định lí

-HĐ2 sgk ? -HÑ3 sgk ?

-Ghi nhận kiến thức -Phát biểu định lí -Trình bày giải -Nhận xét

-Phát biểu định lí -Nhận xét

(P)∩(Q)=a (P)⊥(R) (Q)⊥(R)

⇒a ⊥(R)

II Hai mặt phẳng vuông góc 1/ Định nghóa : (sgk)

2/ Các định lí : Định lí : (sgk)

a⊂(P)

a⊥(Q) ⇒(P)⊥(Q)

c

b a

O

Hệ 1: Hệ 2:

d d'

Hoạt động : Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

-Định nghóa sgk -HĐ4 sgk ?

-HĐ5 sgk ? -Đọc VD sgk ?

-Bài tốn cho gì, u cầu làm ?

-Vẽ hình ?

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập

phương :

1/ Định nghóa :(sgk)

(76)

P N M

S

R

Q A

A' D'

D

B C

C'

B' Hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật

Hình lập phương

Hình hộp 2/ Nhận xét :(sgk)

Hoạt động : Hình chóp hình chóp cụt

-Định nghóa sgk

-HĐ6 sgk ?

-HÑ7 sgk ?

-Ghi nhận kiến thức -Trình bày giải -Nhận xét

IV Hình chóp hình chóp cụt :

1/ Hình chóp :(sgk)

A6

A5

A3 A2

A4

A1 H

S

M

2/ Hình chóp cụt :(sgk)

A6

A5

A3 A2

A4 A1

S

A'4 A'5

A'3 A'2 A'6 A'1

M'

M

O'

O

Củng cố :

Câu 2: Góc hai mp? Cách chứng minh hai mp vng góc ?

(77)

Ngày soạn: 03/12/2010

TRONG KHOÂNG GIAN

Tiết: 36 §4: BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

- Định nghĩa góc hai mp, hai mp vng góc

- Định lí, định nghĩa hình lăng trụ đứng , chiều cao, t/c hình lăng trụ đứng - Định nghĩa hình chóp đều, chóp cụt tính chất

2) Kỹ :

- Biết cách cm hai mp vng góc - Áp dụng làm toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu hai mp vuông góc

(78)

-Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc?

-BT1/SGK/113 ?

-Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xeùt

BT1/SGK/113 :

a)Đúng b) Sai

-BT2/SGK/113 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Vẽ hình ?

-Trả lời

BT2/SGK/113 :

CAAB(giao tuyến), đó CADA

BDAB nên BADvng B

Do CD 676 26( cm) Hoạt động : BT3/SGK/113

-BT3/SGK/113 ?

-Cách tìm góc hai mp ? -Cách cm hai mp vng góc ?

-Trả lời

BT3/SGK/113 :

a)



AB BC

ABD BD BC

 

 

  là góc

hai mp (ABC) (DBC)

b) BCABD BCD  ABD Hoạt động : BT5/SGK/114

-BT5/SGK/114 ?

-Cách cm hai mp vng góc ? -Cách cm đường thẳng vng góc mp ?

-BT6/SGK/114 ?

-Trả lời

-Trình bày giải

BT5/SGK/144 :

(79)

-Vẽ hình ?

-Cách cm hai mp vuông góc ? -Cách cm tam giác vuông ?

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : BT7/SGK/114

-BT7/SGK/114 ?

-Cách cm hai mp vng góc ? -Tính độ dài AC’ ?

-BT9/SGK/114 ?

-Cách cm hai đường thẳng vng góc ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình bày giải -Nhận xét

BT7/SGK/144 :

BT8/SGK/144 :

BT9/SGK/144 :

-BT10/SGK/114 ?

-Tính độ dài SO ?

-Cách cm hai mp vng góc ? -Cách cm đường thẳng vng góc mp ?

-Cách tìm góc hai mp ? -BT11/SGK/114 ?

-Cách cm hai mp vng góc ? -Tính độ dài IK ?

-Trả lời

BT10/SGK/144 :

BT11/SGK/144 :

Củng cố :Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Cách cm hai mp vng góc ?

(80)

Ngày soạn: 10/01/2010

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 37 BÀI KIỂM TRA TIẾT

A.Mục đích yêu cầu

-Củng cố tồn kiến thức học chương.

-Đánh giá mức độ tiếp thu ứng dụng lí thuyết học vào tập tương tự trong SGK.

-Kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh sau trình tham gia học tập

B Nội dung đề kiểm tra:

Kiểm tra tiết

1 (4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD.

(81)

b.Gọi P,Q trung điểm AB ON Chúng minh: PQ//(SBC). 2 (3điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AD=a AA, '=b AC, '=c

uuur r uuuur r uuuur r

Hãy biểu diễn vectơ: AB BD A C, ', '

uuur uuur uuuur

theo ba vectơ a b c, ,

r r r

.

3 (3điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Chứng minh rằng:

' ', ' ', ' '

AC ^B D AB ^CD AD ^CB

C.Thang điểm

Câu 1: Vẽ hình xác đúng, đẹp: 1đ

a. Chứng minh: (OMN)//(SBC) đúng: 2đ

b. Chúng minh: PQ//(SBC) đúng: 2đ Câu 2: Vẽ hình xác đúng, đẹp: 0.5đ

Biểu diễn vectơ: AB BD A C, ', '

uuur uuur uuuur

theo ba vectơ a b c, ,

r r r

Đúng 1.5đ Câu 3: Vẽ hình xác đúng, đẹp: 0.5đ

Chứng minh được: AC ^B D AB' ', '^CD AD', '^CB': 2.5đ

Ngày soạn: 20/02/2010

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 38 - 39 + 40 §5: KHOẢNG CÁCH

- Các định nghĩa loại khoảng cách khơng gian

- Các tính chất khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 2) Kỹ :

- Áp dụng làm toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu khoảng cách

(82)

-Phát biểu điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng -Dựng hình chiếu điểm M mặt phẳng (P)

-Dựng hình chiếu điểm N đường thẳng 

-Nhận xét

Hoạt động : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng

-Trình bày sgk -HĐ1 sgk ?

-HĐ2 sgk ?

P M

H O

I Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến mặt phẳng :

1/ Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng : (sgk)

a

O

H M

2/ Khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng : (sgk)

Hoạt động : Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

-Trình bày sgk -HĐ3 sgk ?

-HÑ4 sgk ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Trình bày giải

II Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song :

1/ Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song

(83)

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức P

Q A

B

A'

B'

2/ Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Định nghóa : (sgk)

Hoạt động : Đường thẳng vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

-HĐ5 sgk ?

N

M A

B

C

D

-Định nghóa sgk

-Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo ?

-Nhận xét sgk

-HĐ6 sgk ?

III Đường thẳng vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo : 1/ Định nghĩa : (sgk)

a

b d

M

N

2/ Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo : (sgk)

d

b a' a

Q

R

N M

a

b Q

P

M

N

Hoạt động : Ví dụ

(84)

-Bài tốn cho ? u cầu ? -Vẽù hình

-Cách tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo ?

Ví dụ

O S

A B

D

C H

Củng cố :

Câu 2: Khoảng cách hai mp song song ? Khoảng cách hai đường thẳng chéo ?

Xem trước làm luyện tập ơn chương

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 40 §5: BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH

- Các định nghĩa loại khoảng cách không gian

- Các tính chất khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 2) Kỹ :

- Áp dụng làm toán cụ thể

3) Tư : - Hiểu khoảng cách

- Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

(85)

- Bảng phụ

-Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau?

-Cách tìm doạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ? -BT1/SGK/119 ?

-Nhận xét

BT2/SGK/119 :

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Sai

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-BT2/SGK/119 ?

-Cách chứng minh ba đường thẳng đồng qui?

-Gọi EAHBC Ta có

  ?

SA ABC 

-? BC AE BC SA      

-Kết luận ?

-? BH SA BH AC      

-CM SCBKH HK, SBC? -Ta coù AESA AE, BC ?

-Trả lời

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -SABC

-BCSAE BCSE

-Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui

-BH SAC BH SC -AE đoạn vng góc chung SA BC

BT2/SGK/119 :

-BT3/SGK/119 ?

- 2 2 2

1 1 1

' 2

BI AB BC a  a  a

-Tính BI ? -BT4/SGK/119 ?

-2

2 2 2 2

1 1 1 a b

BH AB BC a b a b



    

-Tính BH ?

-Trả lời

- 2

ab BH a b   BT3/SGK/119 : BT4/SGK/119 :

(86)

-BT5/SGK/119 ?

-Cách CM đường thẳng vng góc mp, khoảng cách hai mp ? -Khoảng cách hai đường thẳng chéo ?

-Trả lời

BT5/SGK/119

-BT7/SGK/120 ?

-Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) độ dài đường cao SH hình chóp tam giác

-SH2 SA2 AH2

-Goïi I AHBC, ta coù :

2 2 3 3

. 3

3 3 2

a

AH  AI  a

-Tìm SH ? -BT8/SGK/120 ?

-Gọi I, K trung điểm AB, CD Chứng minh IK CD IK, AB ? -Tính IK dựa vào tam giác vng IKC ?

-Trả lời

-SH2 4a2 3a2 a2  SH a

-2

2 2 2

4

a a

IK IC  KC   IK

BT7/SGK/120 :

BT8/SGK/120 :

Củng cố :

Câu 2: Cách tìm khoảng cách ? Tìm đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ?

Xem trước làm luyện tập ôn chương Làm tập

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết: 41-42 ÔN CHƯƠNG III

-Định nghĩa vectơ, phép tốn , tích vơ hướng hai vectơ

-Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng ba vectơ -Góc hai đường thẳng hai đường thẳng vng góc

-Đường thẳng vng góc mp, hai mp vng góc -Các định nghĩa khoảng cách

(87)

-Thực phép toán vectơ, cm ba vectơ đồng phẳng

-Chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mp, hai mp vng góc

-Tính khoảng cách điểm đường thẳng, điểm mp, hai mp song song hai đ.thẳng chéo

-Biết phối hợp kiến thức kĩ để giải toán tổng hợp

3) Tư : Hiểu Định nghĩa vectơ, phép tốn , tích vơ hướng hai vectơ, định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng ba vectơ , góc hai đường thẳng hai đường thẳng vng góc, định nghĩa khoảng cách

-BT1/SGK/121 ? -BT2/SGK/121 ?

-HS nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kiến thức

BT1/121/SGK :

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai e) Sai

BT2/121/SGK : a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai

-BT3/SGK/121 ? -Xem đề hiểu nhiệm vụ -Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức

BT3/121/SGK :

(88)

BT5/SGK/121:

BT6/SGK/122:

Hoạt động : BT7/SGK/122

BT7/SGK/122:

Củng cố :

1/ c) 2/ d) 3/a) 4/b) 5/d) 6/c) 7/d)

8/ a) 9/d) 10/a) 11/b)

(89)

Ngày soạn:07/03/2010 Tiết 43

ÔN TẬP CUỐI NAấM

phn i s

Chơng giới hạn: Bài tËp: + + 8/ sgk 121 + 122 Bµi tËp: + + 6/ sgk 132 + 133 I Phần tập tự luận.

1 Tính giới hạn sau: a lim

x →− 3

x2− 1

x+1 b) x →− 2lim

4 − x2

x +1 c) limx→ 6

√x +3 −3 x − 6

d) lim

x →+∞

2 x − 6

4 − x e) x →+∞lim

17

x2+1 f) lim

x →+∞

− x2+x − 1 3+x

2 Tìm giới hạn sau: a lim

x→ 2

3 x −5

( x −2)2 b) x →1lim−

2 x − 7

x −1 c)

x → 1+¿2 x − 7

x −1

lim

(90)

3 TÝnh: a lim

x →+∞

(x4− x2+x −1) b) lim

x →− ∞

(−2 x3+3 x2−5)

c) lim

x →− ∞√x

2

−2 x+5 d) lim

x →+∞

√x2+1+ x 5 −2 x

4 Xét tính liên tục điểm hàm số sau:

a.

2

x x 2

; x 2 f (x) x 2

5 x ; x 2

  

 

 

  

 t¹i x = 2

b.

2

2x 5x 2

khi x 2 f (x) x 2

4 khi x 2

  

 

 

 

 t¹i x = 2

c.

2

2 x 4 khi x 0

f (x) x

4m 1 khi x 0

  

 



  

 Xác định m để hàm số liên tục x = 0.

5 CMR: ptr×nh x5−3 x4+5 x −2=0 cã Ýt nhÊt nghiƯm n»m kho¶ng (-2; 5).

TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN:

C©u 1

Giới hạn sau bao nhiêu:

2 x x lim x    

A) - 1 B) 0 C) 1

D) 

Đáp án B

Câu Trong cỏc hm số sau, hàm số liên tục R A) f(x) x 1

B) f(x) 3x2 x 1 x 2

  



C) f(x) = x2 -3x +1

D) f(x) = tan x Đáp án C

Câu 3

Gii hn sau bao nhiêu:

2 x

x 4x lim

x x

      A) 1 B) 0 C) - 1

D)

Đáp án A

C©u 4

Giới hạn sau bao nhiêu:

2 x

x 3x 2 lim

x 1  





(91)

D) 3 Đáp án A

Câu 5 Cho phương trình : x3- 3x + = 0, (1)

A) Phương trình (1) có nghiệm.

B) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (-1;0). C) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (0;1). D) Phương trình (1) vụ nghim.

Đáp án C

Câu 6 Giới hạn sau bao nhiêu: lim

x↦3

x2+2 x −15

x −3

A) - 2 B) 0 C) 8 D) Đáp án C

C©u 7

Giới hạn sau bao nhiêu: x 2

x 3 lim

x x 4   



A) 1

2

B) 1

C) 1

2

D) Đáp án A

Câu 8

Giới hạn sau bao nhiêu:

2

x

x 5x 6 lim

x 3x



  



A) 1

3

B) 

C) 0

D) 11

3

Giới hạn sau bao nhiêu: x

2x 5 lim

x 4



 



A)  

B) 

C) 2 D) - 1 Đáp án A Câu 10

Gii hn sau bao nhiêu: x

x 3 lim

3x 1

 

 



A) 1

(92)

B) 1

3 

C) 0

D) Không xác định Đáp án A

Câu 11 Cho phng trỡnh : x5 – 3x4 + 5x – =0, (1)

A) Phương trình (1) có nghiệm.

B) Phương trình (1) có nghiệm thuộc (- 2; 5).

C) Phương trình (1) có nghiệm thuộc (- 2; 5). D) Phương trình (1) có nghim.

Đáp án C

Câu 12

Giới hạn sau bao nhiêu: x

2x 5 lim

x 4



 



A)  

B) 

C) 2

D) - 1

Đáp án B

C©u 13

Cho hàm số

2

x x

, nÕu x 1 f(x) x 1

2x 1, nÕu x 1  

 

 

  

 Các mệnh đề sau ,mệnh đề sai:

A) lim

x↦1−f (x )=1

B) x↦1

+¿f (x )=1

lim

¿

C) lim

x↦ 1f ( x)=1

D) Không tồn ti lim

x1f ( x)=1

Đáp án D

C©u 14 lim

x →+∞

√x6−3 x

2 x2+1 bằng:

A) 0 B) 1 C) 1

2

D)

Đáp ¸n D

+¿2 x+1

1− x lim

¿

bằng:

A) 2 B) - 2

C)  

D) +

Đáp án C

Câu 16 lim

x →+∞(√x

2

(93)

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 Đáp ¸n A

C©u 17 lim

x →− ∞

2 x2+x +1

x +1 bằng:

A)  

B) +∞

C) 2

D) - 2 Đáp án A Câu 18 lim

x→ 0

√x +1− 1

x bằng:

A) 1

2 

B) 1

2

C) 1

D)

Đáp án B

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3

Tìm giới hạn hàm số sau : x

x 3 lim

x 1

 

 

A) - 2

B) 2

C) 

D)   Đáp án B

Câu 21

Tỡm gii hn hàm số sau :

4 xlim (x   x 1)

A) 0

B) 

C)

D) Khụng xỏc nh Đáp ¸n C

C©u 22

Tìm giới hạn hàm số sau :

2

x

x lim

2x x



 

A) - 2 B) 2

C) 

(94)

C©u 23

Tìm giới hạn hàm số sau :

2 x

2x x 1 lim x 1      A)  B) 0 C) 4 D) 3

Đáp án A Câu 24

Tỡm gii hạn hàm số sau :

3

3 x

x x 8x 5 lim

x 2x 1



   

 

A) 

B) - 1

C) - 5

D) Đáp ¸n C

A)

xlim  2x 1  

B)

x

lim 2x 1 2

 

  

C)

x

lim 2x 1 0



 

D)

xlim   2x 1

Đáp án C

Câu 26 Chon kết đây:

A) x x 1 lim 1 x 1     B) x x 1 lim 0 x 1      C) x x 1 lim 3 x 1     D) x

x 1 1

lim

x 1 3

Tìm giới hạn hàm số sau:

3

3 x

2x x 8 lim

1 5x 4x

       A)  B) 1 2 C) 1 2

D) Đáp án B

1. lim x →− 1

(x2− x +7) b»ng :

(95)

2. lim x→ 1

x2− x+2

x −1 b»ng:

A -1 B) C) D) +∞

3. lim x →1−

x+2

x −1 b»ng:

A −1

2 B)

1

2 C) − ∞ D) +∞

4. x → 1

+¿x2+1

x −1

lim

¿

b»ng:

A +∞ B) C) D) − ∞

5 Cho hµm sè

2

x 5x ; x 1

f (x)

x 4x 1 ; x 1

   

 

   



 Kết luận sau không ?

A Hàm số liên tục x = -1 B) Hàm số liên tục x = 1 C) Hàm số liên tục x = -3 D) Hàm số liên tục t¹i x = 3

Chơng đạo hàm: Bài tập: + + + 5/ sgk 163 Bài tập: + + 4/ sgk 169 6 Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong y=x3 : a Tại điểm (-1 ;-1) ;

b) Tại điểm có hồnh độ ; 7 Tìm đạo hàm hàm số sau: a y=x2− x

√x+ 1 b) y=√2 −5 x − x2

c) y= x

3

√a2− x2(a=const) d) y=

1+x

(96)

II Phần câu hỏi trắc nghim TRC NGHIM ĐẠO HÀM

1. Cho hàm số:

5 1

f(x) x 1 x   

Tính f(1).

a. 1 b 7 c 4 d 6

2. Cho hàm số:

2x 1 f(x)

x 1  

 Tính f(1).

a. 1 4 b 1 4  c 3

2 d 2

3. Cho hàm số: f(x)x x 1  10 Tính f(0).

a. 0 b 1 c 11 d Một kết khác.

4. Cho hàm số:  

ax b

f(x) , a b 0 a b



  

 Tính f(0).

a.

b

ab b

a

ab c 0 d 1

5. Cho hàm số f(x) x21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a. f(1) 2 b f '(0)0 c

2 f '(1) 2  d 1 f '( 1)

2  

6 Cho hàm số y = sinx.cosx Tínhy ' 8        a. 2 2 b. 1 2 c. 3 2 d 2 2 

7 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3+3 x2 M(-1;2) :

a 3x + y + = 0 b 3x – y – = 0 c 2x + y – = 0 d y = 3x + 1

8 Cho hàm số

3

2x

y x 3x 3

3

   

có đạo hàm

1 x 2   :

a –7 b 7

2 c −

7

2 d Một kết quả

khác

9 Hàm số: yx x có đạo hàm : a 4 − x

2√6 − x b

3 (4 − x )

2√6 − x c 12-3x d Một kết quả

khác

10 Hàm số ysin 3x cos 2x có đạo hàm x0 3  

là :

a −√3(√3+1) b. √3(√3 −1) c √3

2 (√3+1) d Một kết quả

khác

(97)

11.Đạo hàm hàm số:

3

2 x 4x

f(x) x

x 4   

 , với x 4 bằng:

a. x2 b 2x c 4x d 4

12.Đạo hàm hàm số:  

x x f(x)

x x 1  

 , với x x 1   bằng:

a. 1 b 0 c 3x d 3(x+1)

13.Cho hàm số:  

10

f(x) 2x 1 Tính f’(x):

a.  

9

10 2x 1 b 20 2x 1  9 c 5 2x 1  9 d 2 2x 1  9

14.Cho hàm số:

2

x x 1 f(x)

x 1   

 , với x1 Tính f’(x):

a. 2x 1 b  

2

x 2x 1 x 1

 

 c  

2 x 2x x 1   d

x 2x 1 x 1  



15.Trong hàm số sau, hàm số đạo hàm hàm số:

x f(x)

x 

, với x 0 .

a.

1

2 x b 2 x c

x x

2 x x 

d

x x

2 x x 

16.Cho hàm số f(x)x 1 3 Tính f’’(0)

a. 3 b 6 c 12 d 24

17.Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

a. (sin x)’ = cos x b (cos x)’ = sin x c (tan x)’ =

1

cos x d (tan x)’ = 1 tan x

18.Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

a.         

sin x cos x

2 b (cot x)’ =

1

sin x c (cos 2x)’ = 2sin 2x d (cot x)’ = 1 cot x

19.Cho hàm số

1 f(x)

x 1 

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

a. f '(0)1 b f(0)0 c 

3 f '(1) 4 d 1 f(1) 3 

20 Đạo hàm hàm số f ( x )=2 x −3

x −1 x0 = là:

a. 1 3 b 1 4 c 1 6 d 2 3

21 Đạo hàm hàm số y=3 x+√2 x

√x , x > là:

a 1

2√x b

− 3

√x c

3

2√x d

− 3

2√x

(98)

22 Đạo hàm hàm số y=sin x −cos x

sin x +cos x là:

a 2sin x

(sin x +cos x )2 b

2

(sin x +cos x )2 c

1

(sin x +cos x )2 d 0

23 Công thức sau sai:

a y = tgx  y’ = + tg2x b y = sin2x  y’ = 2cos2x

c y = cotgx  y’ = + cotg2x d y = cos2x  y’ = -2sin2x 24 Cho hàm số f(x) = 2x2 – x + g(x) = f(sin x) g’(x) = ?

a 2cos 2x – sinx b 2cos 2x + sin x

c 2sin 2x – cos x d 2sin2x + cos x

25 Phương trình tiếp tuyến hàm số y = sinx điểm x0 = là:

a y = 1 b y = -1 c y = x d y = x.cosx

26 Hàm số y = f(x)

a Có đạo hàm x0 liên tục tai x0. b.Liên tục x0 có đạo hàm x0.

c Câu a., b) đúng. d Câu a., b) sai.

27 Cho hàm số f(x) x 3 Giá trị f(1) f '(1) là : a 1

4 b 5 2 c 3 2 d. 9 4

28 Tìm mệnh đề :

a f có đạo hàm (a ; b có đạo hàm điểm x  (a , b) f'(b) tồn tại. b f có đạo hàm a ; b  có đạo hàm (a , b.

c f có đạo hàm a ; b  f(b) tồn tại. d câu a , b , c sai.

29 Cho hàm số f(x) = (1 - x2)3 ta có f '(1) = ?

a 1 b 0 c 2 d -1

30 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x2 M(1; 2) :

a 9x + y + 11 = 0 b 9x – y + = 0 c 9x + y – = 0 d y = 9x – 7

31 Câu sau đạo hàm hàm số:

x 1 y f (x)

x 1 

 

 , R \ 1 

a. 2 y ' (x 1)  

 b

2 y '

(x 1) 

 c

1 y '

(x 1) 

 d

2x y '

(x 1) 



32 Câu sau đạo hàm hàm số: y f (x)  x21

a.

2x y '

x 1 

 c

x

y ' ,( x 1) x 1

   



b.

x

y ' (x 1)

x 1

 

 d

x y '

x 1 



33 Cho hàm số

1 ( ) 1 f x x 

 Khi :

a f ’(0) = b f ’(1) =

2

2 c f ’(-1) = 2

2 d f (1) =

(99)

34 Đạo hàm hàm số y = tg3x bằng:

a

1

cos 3x b

3

cos 3x c -

3

cos 3x d

3 sin 3x 

35 Cho hàm số

4

( ) 2

5

x

f x x

x



 

 Khi f’(1) :

a

5

4 b 1

2 c 9

4 d 2

36 Đạo hàm hàm số y = - cotg2x bằng:

a -2cotgx b -2cotgx(1 + cotg2x) c

3

cot 3

g x



d 2cotgx(1 + cotg2x)

37 Tiếp tuyến đồ thi hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hồnh đo x

0 = - có phương trình là: a y = -x - b.y= -x + c y= x -1 d y = x + 2

38 Tiếp tuyến đồ thi hàm số y= 1

√2 x điểm A( 1

2 ; 1) có phương trình la:

a.2x – 2y = - b 2x – 2y = c.2x +2 y = d 2x + 2y = -3

39 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số

1 1

y x



 bằng:

a.-1 b c.1 d Đáp số khác

40 Cho hàm số:

2 3 3

1 x x y x   

 Khi đó: y( 2) y'( 2)  ?

a - b c d -7 41 Cho hàm số: ycos3x Khi đó: y’ = ?

a.3cos2xsinx b.3sin2 xcosx c.3sin2xcosx d  3cos2 xsinx 42 Tính đạo hàm sau f x( )x.sin 2x :

a. f x'( ) sin 2 x2 cos 2x x b f x'( )x.sin 2x

c f x'( )x.sin 2x d f x '( ) sin 2

43 Ptrình tiếp tuyến với đường cong cong (C): y x 2 3x 2 tới điểm M ( C) xM = : a.y = - x+1 b.y = - x - c y = x +1 d.y = x -1

44 Đạo hàm hàm số

2 1 1 x x y x x   

  là:

a 2 2 2 ( 1) x y x x   

  b

2 2 2 2 ( 1) x y x x   

  c.

2

2 4 2

( 1) x x y x x    

  d.

2 1 2 1 x y x     .

45 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t 4 t 1, t tính bằng

giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 1s là:

a 7m/s b 24m/s c 8m/s d 23m/s

46 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t 3 t 1 , t tính bằng

giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = 2s là:

a 24m/s2 b 23m/s2 c 63m/s2 d 64m/s2

(100)

47 Xét hàm số

3

1

1 3

y x  x

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

0 3

x  là:

a y = 8x-17 b y = 8x + 31 c y = 8x - 31 d y = 26x + 85 48 Cho hàm số f(x) = Mệnh đề :

a f ’(0) = 3/2 b f ’ (1) =1 2 c 4.f(1) = 3.f ’(1) d 2.f(2) = 3.f (2) 49.Đạo hàm hàm số

x 9

f (x) 4x

x 3

điểm x = b»ng :

a −5

8 b. 5

8 c 25

16 d 11

8

50 Đạo hàm hàm số y =

3

sin x cos x 2 sin 2x



 điểm x0 = 2 

:

a -1 b -1/2 c 1/2 d 1

(101)

 Hai đường thẳng vuông góc.

 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.  Hai mặt phẳng vng góc.

Tính:

 Độ dài đoạn thẳng

 Số đo góc: Góc hai đường thẳng góc đường thẳng với mặt phẳng. Bài tập: 4 + + 8/ sgk 98

2 + + + + + 7/ sgk 105 3 + + + 10/ sgk 114 I Phần BT tự luận.

1 Cho tứ diện ABCD, có ABCD, AD BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A

trên (BCD) H trực tâm tam giác BCD Chứng minh: ACBD

2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) Gọi M, N

là điểm BC, DC cho: BM = 2

a

, DN =

3 4

a

CM: (SAM) (SMN ).

3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng tâm O, cạnh a Gọi M trung điểm BC, N là trung điểm AD Chứng minh: (SMN)(ABCD).

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a, SH đờng cao. a Chứng minh: SA BC ; SB AC.

b TÝnh SH

5 Cho hình chóp S.ABC, đáy  vuông B, cạnh SA(ABC) Kẻ AHSB, (H  SB),

AK  SC, (K  SC)

a CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vuông. b Chứng minh: SC  (AHK).

6 Cho tứ diện S.ABC, có SA(ABC) Dựng đường cao AE tam giác ABC

a Chứng minh: SEBC

b Gọi H hình chiếu vng góc điểm A SE.Chứng minh: AHSC.

7 Cho tứ diện ABCD, có AB (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD DK

là đường cao tam giác ACD.

a Chứng minh: (ABE) (ADC)và (DFK)(ADC).

b Gọi O H trực tâm tam giác BCD ACD Chứng minh: OH(ADC)

8 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, SA =a 6 vng góc với đáy. Tính góc :

a SC với (ABCD) b SC với (SAB ).

9 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm của hình vng ABCD.

a Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b Gọi M trung điểm đoạn SC Chứng minh: (MBD) (SAC). c Tính độ dài đoạn OM

10 Cho hình vng ABCD vàSBC đều, cạnh a, (SAB)(ABCD) Gọi I trung điểm của

AB.

a CMR: SI  (ABC) vaø AD  (SAB).

b Tính góc BD (SAD).

11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA(ABCD).

b CMR: mặt bên hình chóp tam giác vuông.

(102)

ABC, (H  BC).

a Chứng minh: BC  (SAH).

b Chứng minh: AB  (SAC).

c Dựng AK  SH Chứng minh: AK (SBC).

13 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng SA(ABCD) Hình chiếu vng góc của

điểm A SB, SD H, K.

a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng. b Chứng minh AH AK vng góc với SC.

14 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SA

(ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a.

   

a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính góc SC (ABCD ).

c Gọi H trung điểm AD Chứng minh: OH (SAD).

d Tìm khoảng cách từ O đến (SAD) Tính góc SO (SAD).

15 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 2a 3 I trung điểm của BC O tâm đáy.

a CMR: (SBC)  (SAI).

b Tính độ dài đường cao. c Tính góc SA (ABC). d Tính góc SI AC. II Phần lưu ý:

1 Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc Khi đó: A AB (ACD) B) BC (ACD)

C) CD (ABC) D) AD (BCD)

2 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Bộ ba mặt phẳng vng góc với nhau từng đôi là:

A (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC) C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO)

3 Một hình tứ diện đều, có cạnh khoảng cách từ đỉnh đến mặt đối diện bằng: A B) √6 C) 3√2 D) 3√2