§ò thi häc sinh giái n¨m häc 2006 2007 §ò thi häc sinh giái m«n thi to¸n líp 7 thêi gian lµm bµi 120 phót c©u 1 t×m c¸c sè abc biõt r»ng ab c bc 4a ac9b c©u 2 t×m sè nguyªn x tho¶ m n a5x 3

[r]

Đề thi học sinh giỏi Môn thi : toán

Lớp : Thời gian làm 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng:

ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 <

.b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3

Câu3: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385

TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202

C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D

a, Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

đáp án toán 7

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc (abc)2=36abc

+ Nếu ssố a,b,c số cịn lại +Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc

abc=36

Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3;a=-3

Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2;b=-2

+Nếu c=-6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 tóm lại có 5bộ số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ)

5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ) =>

¿

5 x − 3<2 5 x −3>−2

¿{ ¿ => ¿ 5 x<5 5 x>1 ¿{ ¿ => ¿ x <1 x>1/5 ¿{ ¿

=> 1/5<x<1 (0,5đ) b.(1đ)

3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3

VËy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1đ)

4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25®)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ)

¸p dơng a+b a+bTa cã A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) *

¿

x ≥ 0

8 − x ≥0

¿{

¿

=>0x8 (0,25®)

*

¿

x ≤ 0

8 − x ≤0

¿{

¿

=>

¿

x ≤ 0 x ≥ 8

{

không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ)

=22.12+22.22+ +22.102

=22(12+22+ +102)

=22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

A

D E

B M C Chøng minh: a (1,5®)

Nên Dlà trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì Elà trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)