Đề thi chọn lớp khối 10 môn Toán THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2016-2017 có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

——————

ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang ——————— Câu (1,5 điểm)

1 Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình:

2 24

x y

x y

  

  

 2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến R 1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình  

2 10 (1)

x  m x m 

Giải phương trình (1) với m  1

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x cho 2 10x x1 x12x22 76 Câu (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

2

5

4

3

1

x x x x x

A

x

x x

     

    



 

   với

0 25

x x

    

Câu (1,0 điểm) Tổ trưởng khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi em thiếu nhi khu, để giúp em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - - đẹp Tổ trưởng khu chia em thiếu nhi khu làm hai đội Nếu hai đội tham gia vệ sinh đường khu phố Nếu làm riêng đội làm nhanh đội Hỏi đội làm xong việc

Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E, H

trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A; I giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K trung điểm BI

1 Chứng minh AKH  AID

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp Chứng minh IG AB BK DE

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 x 1 x x

Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  Tìm giá trị lớn y

nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x y 

-Hết -

Họ tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

———**———

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017

MƠN: TỐN Đề thi gồm: 01 trang

——————— I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa

- Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn

- Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần

II ĐÁP ÁN:

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1 1

Giải hệ phương trình

2 24

x y

x y

  

  

 1,0

6 2 12

2 8

x y x y

x y x y

   

 



     

  0.5

y x

    



Vậy nghiệm hệ phương trình    x y ; 2;

0.5 2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến R 1 0,5 để hàm số y(m1)x2m đồng biến R1    m 0.25   m

Vậy m>1 thỏa mãn đề 0.25

2 Cho phương trình  

2 10 (1)

x  m x m 

1 Giải phương trình (1) với m  1

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x cho 2 2

1 2

10x x x x 76 0

2,0

1 Giải phương trình (1) với m  1 1,0

Với m  ta phương trình: 1 x24x 8 0.5 2

2

x x

    

  

Phương trình có hai nghiệm 2 2

x x

   

  

0.5

2 2

10x x x x 76 0

Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2

2

' m 11

     

đúng với m R  0.25

Khi 2

2

10

x x m

x x m

  



  

 0.25

Ta có :

 

2 2

2

1 2

10 76

8 76

x x x x

x x x x

   

    

0.25

 2  

2

2 10 76

0

4 24

6 m m m m m m                

Vậy

6 m m     

 thỏa mãn đề

0.25

3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

5

4

3

1

x x x x x

A x x x              

   với

0 25 x x      1,0    4 x

A x x

x



   

 0.25

4 4 

A  x  x   x 0.25

 2

4

A  x  x

  0.25

16 13

A     x x

Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào x 0.25

4 Tổ trưởng khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi em thiếu nhi khu, để giúp em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - - đẹp Tổ trưởng khu đã chia em thiếu nhi khu làm hai đội Nếu hai đội tham gia vệ sinh đường khu phố Nếu làm riêng đội làm nhanh đội Hỏi đội làm mình xong việc

1,0

Gọi thời gian đội làm vệ sinh đường x (giờ) x 4

Khi thời gian đội làm vệ sinh đường x  6 (giờ)

0.25

Trong đội vệ sinh

Trong đội vệ sinh

x  ( đường )

Trong đội vệ sinh

4 (các đường )

Ta có phương trình: 1

2 24

4

x

x x

x

x x

 

       

 

  0.25

Kết hợp điều kiện ta có:

Thời gian đội làm vệ sinh đường (giờ) Thời gian đội làm vệ sinh đường 12 (giờ)

0.25 5 Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E, H lần

lượt trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A; I giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K trung điểm BI

1 Chứng minh AKH  AID

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp 3 Chứng minh IG AB BK DE

3,0

M

I K

D

E

G H

C B

A

1 Chứng minh AKH  AID 1,0

KH đường trung bình BIC KH / /DC

KHA IDA

  (so le trong) 0.5

KAH IAD

KHA IDA AKH AID

AH AD

 



    

 



0.5

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp 1,0

AKH AID AK AI

    

Mà BK KI (1)

Nên 2

3

BK  AK BK  BA

Gọi M trung điểm AC

/ /

BK BG

KG AC KG AB

BA  BM     (2) 0.25

Từ (1) (2) suy GBI cân G

Ta có GB=GC=GI nên G tâm đường trịn ngoại tiếp CBI 0.25

2 90

IGC IBC IG GC

    

tứ giác AGCI nội tiếp đường trịn đường kính IC 0.25

3 Chứng minh IG AB BK DE 1,0

KH đường trung bình

BIC KH IC

  

2

KH DIIC DC

0.25

2

2 / /

3

GC EC

IG

IG DE

DE



  

0.25

Khi

3

BK GI

BA  DE  

IG ABBK DE 0.5

6 Giải phương trình: 2 x 1 x x 4 0,5

ĐK:

2

x

  

2

1

2

x x x

x x x

    

    

0.25

 2

2

2

x

x x x

  

 

   



1

2

0

2

7

x x

x x

x x

x

   

  



       

 

   

  Vậy nghiệm phương trình x=0

0.25

7 Cho số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  Tìm giá trị 6 y lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x y  1,0

ĐK:

6

x y

      

6 6 0

x x  y    y x y x  y      x y P

0.25

 2

6

12 6

x y x y

x y x y x y

    

       

Áp dụng bất đẳng thức côsi

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG