Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ)?. Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn củ[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ THPT QG

Trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Câu 1: Tìm m lớn để hàm số  

4 2017

y x mx  m x đồng biến  ?

A. m1 B. m2 C. m0 D. m3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số yx32x2 axb có cực trị   1;3

A Khi giá trị 4a b bằng?

A. B. C. D.

Câu 3: Giá trị m để phương trình

3

x  x  xm có nghiệm phân biệt là:

A. m0 B. 27m5 C.  5 m27 D.  5 m27

Câu 4: Tổng bình phương nghiệm phương trình

2

5 x x

   

  

 

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x42mx2 2m1 qua điểm   2;0

N 

A.

2 B.

17

6 C.

17

 D.

2

Câu 6: Người ta gọt khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt; khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó:

A.

3 a

B.

3 a

C.

3 12 a

D.

3 a

(2)

A.

yx  x  B.

y x  x  C. 3

y x  x  D. y x33x21 Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số  

1 x

y e x x đoạn 0; 2 là?

A. e B. 1 C. 2e D. e2

Câu 9: Cho hàm số

1

y x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số cho đồng biến  0;1

B. Hàm số cho đồng biến trên0;1

C. Hàm số cho nghịch biến 0;1

D. Hàm số cho nghịch biến trên1;0

Câu 10: Cho log 2712 a Hãy biểu diễn log 246 theo a

A. log 246 a a

 

 B.

9 log 24

3 a a

 

 C.

9 log 24

3 a a

 

 D.

9 log 24

3 a a

 

 Câu 11: Tính đạo hàm hàm số ylog22x1

A. '

2 y

x 

 B.

1 '

2 y

x 

 C.  

2 '

2 ln y

x



 D.  

1 '

2 ln y

x





Câu 12: Giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 m2 m có điểm cực trị là:

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

S  t t vận tốc v m s /  chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t s 

A. 2 s B. 6 s C.12 s D. 4 s

(3)

 

, 2,

ABa ADa SA ABCD , góc SC đáy

60 Thể tích hình chóp S ABCD

A.

2a B.

3 2a C.

a D. 6a3 Câu 15: Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang?

A.

2

1 x y

x

 

 B.

2 x y

x

 

 C.

2 x y

x  

 D.

2 x x y

x  



Câu 16: Cho m0 Biểu thức

3 m

m     

 

A. 3

m  B.

m  C.

m D.

m Câu 17: Hàm số sau đồng biến  ?

A. 2

2

y x x B.

yx  C. ytanx D.

3 y x  x

Câu 18: Đồ thị hàm số yx33x22x1 cắt đồ thị hàm số yx2 3x1 hai điểm phân biệtA B, Khi độ dài AB bao nhiêu?

A. AB1 B. AB3 C. AB2 D. AB2

Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn  1;e là?

A. B.

e C. e D.

Câu 20: Hàm số yx33x23x4 có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 21: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức   rx

f x  Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A.10 log 205 (giờ) B. 5ln10 (giờ) C.10 log 105 (giờ) D. 5ln 20 (giờ)

(4)

A. Đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y f x  khơng có cực trị

D. Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 23: Số nghiệm phương trình log3xlog3x21 là?

A. B. C. D.

Câu 24: Giá trị lớn hàm số

2

3

y x  x  x đoạn  1;5 là?

A. 10

3 B. 4 C.

8

3 D.

10 

Câu 25: Giá trị tha số m để hàm số  

2 3

y x mx  m  đạt cực đại x1

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

Câu 26: Đồ thị hàm số

2 2

2 x y

x x  

 có tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn

2

3 

a a log log 5

b b Khi khẳng định sau đúng?

A. 0a1, 0b1 B. a1, 0b1 C. 0a1,b1 D. a1,b1 Câu 28: Cho a b, số thực dương thỏa mãn a2b 5 tính K 2a6b4

A. K 226 B. K 246 C. K 242 D. K 202

(5)

A. B. 2 C.1 D. Câu 30: Cho hàm số yx33x2 2 Gọi

,

a b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị

2a b

A. 2 B. C. D. 8

Câu 31: Giá trị a để hàm số ya23a3x đồng biến  là:

A. a4 B.  1 a4 C. a 1 D.

1 a a

     

Câu 32: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng?

x  2 

  '

f x + - +

3 



A. Hàm số đồng biến khoảng ; 0 B. Hàm số đồng biến khoảng2;0

C. Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D. Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 33: Tìm a để hàm số loga x0a1 có đồ thị hình bên

A. a B. a2 C.

2

a D.

(6)

A. Bát diện B. Tứ diện C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác Câu 35: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số

1

yx x Khi M m bằng?

A. B. C. 1 D.

Câu 36: Tổng nghiệm phương trình  

log 3.2 2 2x

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy bằng2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên

2 a

Thể tích khối nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.

3

9 a 

B.

3

3 a 

C.

3

27 a 

D.

3

3 a 

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Nhận định sau không đúng?

A. Hình chóp S ABCD có cạnh bên

B. Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc Câu 39: Thể tích cm3 khối tứ diện có cạnh 2

3cm là:

A.

81 B.

2

81 C.

2

81 D.

2 81

Câu 40: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng?

A. 2M 3C B. 3M 2C C. 3M 5C D. 2M C Câu 41: Cho hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



(7)

đứng là:

A. m2 B. m0 C.

1 m m

    

D. m1

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằnga, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc600 Thể tích khối chóp

S ABCDlà:

A.

3 6 a

B.

3 3 a

C.

3 a

D.

3 3 a

Câu 43: Cho hàm số y x3e  65x , Gọi D tập xác định hàm số, khẳng định sau đúng?

A. D   3;  B. D  3;5 C. D  3;5 D. D   3;   \ Câu 44: Với miếng tôn hình trịn có bán kính bằngR9cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón (như hình vẽ) Hình nón tích lớn độ dài cung trịn hình quạt tạo thành hình nón

A. 8 cm B. 2 cm C. cm D. 6 cm

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy tam giác vng tạiA,ACa ACB, 600 Đường chéo BC' mặt bên BCC B' ' tạo với mặt phẳng AA C C' '  góc

30 Tính thể tích khối lăng trụ theoa

A.

a B.

3 6 a

C.

3

3 a

D.

3

3 a

Câu 46: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác cạnha Hình chiếu vng góc A' xuống mặt ABC trung điểm củaAB Mặt bên ACC A' ' tạo với đáy góc450 Thể tích khối lăng trụ theo a

A.

3

16 a

B.

3 3 a

C.

3

3 a

D.

3 16 a

Câu 47: Hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 600

(8)

hình nóng

A.

4a B.

3a C.

2a D. a 

Câu 48: Cho hàm số

2

3

y   x  x x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số đa cho đồng biến ,

 

 

 

 

B. Hàm số cho nghịch biến ; 1;

2

   

    

   

   

C. Hàm số cho nghịch biến 

D. Hàm số cho đồng biến 1;

 

 

 

 

Câu 49: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây?

x  

'

y - + -

y  2

-2 

A.

3

y x  x  B. 3

yx  x  C.

3

y x  x D. 3 y x  x  Câu 50: Tập xác định D hàm số  

2

log

y x  x

A. D  1;3 B. D   ; 1  3;

(9)

Đáp án

1-D 2-D 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B 11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D 21-C 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-C 30-C 31-D 32-D 33-A 34-B 35-A 36- 37- 38- 39- 40- 41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có:

'

y x  mx m Để hàm số đồng biến  y'0 x 

' m 4m m m

          lớn Câu 2: Đáp án D

Ta có  

' ' 1

y  x  xay   aa 4a b 4.1

    

Câu 3: Đáp án B

Phương trình cho 3

x x x m

    

Lập bảng biến thiên hàm số y x33x29x

x  

'

y + - +

y 5 

 27

Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

3

y x  x  x điểm phân biệt    5 m27 27m5 Câu 4: Đáp án B

Phương trình cho 53 5 3 2 2 3 2 0

x x x x x x x

x

  

          

 

(10)

Câu 5: Đáp án C

Để hàm số qua điểm N2;0  4  2 17

2 2

6

m m m

        

Cạnh đáy khối tám mặt

2

a a a

  diện tích đáy khối tám mặt là:

2

a a

S   

 

Thể tích khối tám mặt là:

2

1

3 2 a a a

V  

Câu 8: Đáp án A

Ta có:      

' 2

2

x x x x

y e x x e x e x x

x                 Ta có:      

   

0;2

0 1; ;

y   y  e y e Miny y  e

Ta có:

2

' 0

1 x y x x        

hàm số nghịch biến 0;1

Ta có

 

12 12 12 2

3 3

log 27 log 3log

log 12 log 3.2 og

a a a a a a

l

          



3

log log

2 a a a a      

 

6 6

2

2 2

log 24 log 6.4 log 1

2

log log 3

1 a a a a                

 

2 '

2 ln y

x



(11)

Hàm số có điểm cực trị ab0m0 Câu 13: Đáp án A

Phương trình vận tốc vật: v S t' 12t3t2  3t221212 Do vận tốc đạt giá trị lớn t 2s

Ta có  2

2

A a  a a

0

tan 60 3 ; ABCD 2

SA AC a  a S a a a

Thể tích hình chóp S ABCD là:

2

1

.3 2

3 BACD

V  SA S  a a a Câu 15: Đáp án C

Đồ thị hàm số x y

x  

 có tiệm cận ngang klaf: y  1 Câu 16: Đáp án D

Ta có

3

3 3

m m m m

m 

  

 

 

 

Phương trình hoành độ giao điểm

3 2 2

3

1 x

x x x x x x x x

x  

            

 

Ta có y' ln2 x y' x e x



    

Suy    

 1;

1 0,

e

y y e y

e

   

(12)

Ta có y'3x2 6x33x12 0, x  Hàm số khơng có cực trị Câu 21: Đáp án C

Ta có 10 ln

5000 1000

10 r

e r

  

Gọi x0 thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ln

10

0

10A Ae x x 10 log 10 Câu 22: Đáp án A

PT

 

2

0

2 1

2

3

log

x x

x

x x x

x x

x x x

   



  

       

  



   

 

  

 



Ta có

' '

3 x

y x x y

x  

      

 

Suy      

 1;5

8 8

1 , 4, max

3 3

y   y   y   y  Câu 25: Đáp án C

Ta có

' 2

y  x  mx m

Hàm số đạt cực đại x 1 y' 1 0 3 2m2m 3 0  m 

Ta có y"6x2m y" 1  6 2m0m3

Hàm số có tập xác định D\ 0; 2 

Ta có lim lim

xy xy  đồ thị hàm số có TCN y 2 Mặt khác

0

2 , lim , lim

2 x x

x

x x y y

x  

 

     

 

Đồ thị hàm số có TCĐ x0;x3 Câu 27: Đáp án D

(13)

Ta có  2 3

2 b 2b 2.5 246 K  a       Câu 29: Đáp án C

Áp dụng CT tính nhanh ta có 2

b b S

a a 

 

Ta có ' 3 6 0

2

x y a

y x x

x y b

    



    

    



Khi

2a b2 Câu 31: Đáp án D

Hàm số đồng biến  2

3 3

1 a

a a a a

a  

        

  

Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 nên nghịch biến khoảng 0; 2

Đồ thị hàm số qua điểm  

2; log 2a 2a 2a Câu 34: Đáp án B

TXĐ: D  1;1 Ta có

2

1

' 0

2

1

x x

y x x

x x

 

       

 

Lại có  1  1 0; 1; 1  1

2

y   y  y  y   M m   

   

Ta có PT 3.2 2 22 22 3.2 2 0 1

1 2

x

x x x x

x

S x

   

          



 



Ta có

3

(14)

Lại có  ; 

2 a

d O SBC OH  SOa

Mặt khác  

3

2

;

3

N

a a

R OA hSOaV  R h  Câu 38: Đáp án C

Đáy chóp tứ giác hình vng Câu 39: Đáp án B

Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a là:

3

2 2 12 81 a



Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm nghiệm phương trình

2x 3xm0

Suy 2

2 2

1 m

m m m m m

m  

       

 

Gọi O tâm hình vng ABCDSOABCD

vÌ SOABCD suy SA ABCD; SA OA; SAO 600

Tam giác SAO vuông O, Có 

tan tan 60

2

SO a a

SAO SO

OA

   

Vậy thể tích khối chóp

3

1 6

3 ABCD

a a

V  SO S  a  Câu 43: Đáp án B

Hàm số cho xác định 3

5

x

x x

  

    

  

Vậy D  3;5  3;5 Câu 44: Đáp án D

Gọi r h, bán kính đáy chiều cao khối nón   N

V r h

 

Mà 2 2

81

h l r  R r  r Suy   81 481 2

3

N

(15)

Ta có

   3

2 2 2

max

162 162 78732

78732 78732

2 2.27 3

r r r r r r

V  V 

   

     

Dấu "" xaye

3r 162 r

     Độ dài cung tròn l2r6 Câu 45: Đáp án A

Ta có AA' AB AB ACC A' ' BC';ACC A' ' BC A' AC AB

 

   

  

Tam giác BAC' vng A, có tan' ' 30 ' tan 30

AB a

BC A AC a

AC

   

Tam giác AA C' ' vng A' , có 2

' ' ' ' 2

AA  AC A C  a

Thể tích khối lăng trụ cần tính ' 2

2 ABC

V  AA S  a a a a Câu 46: Đáp án A

Gọi H trung điểm ABA H' ABC

Kẻ HK AC K AC A H'  ACACA HK' 

Suy     

' ' ; ' ; ' 45

ACC A ABC  A K HK  A KH 

Tam giác A HK' VUÔNG TẠI H , CÓ 

' 45 '

4 a A KH  A H 

Vậy thể tích khối lăng trụ

2

3 3

'

4 16

ABC

a a a

V  A H S   Câu 47: Đáp án B

Hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 600  bán kính đáy ra Vậy diện tích tồn phần cần tính 2

.2

S rlr  a aa  a Câu 48: Đáp án C

Ta có 2  2

2 4 0,

3

y  x  x x  y   x  x   x   x  Suy hàm số cho nghịch biến 

(16)

Xét với đáp án, ta có 3

y x  x  hàm số cần tìm Câu 50: Đáp án B

Hàm số cho xác định 2 3 0 x x x

x  

    

  

(17)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,21 MB