On thi ky 2 lop 11 nam 2010

Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. Gọi I là trung điểm của SC.[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Đại số & Giải tích:

Chương : Giới hạn

Bài tốn Tính giới hạn hàm số Phương pháp chung:

- Sử dụng kết đlí giới hạn sau:

lim

xx C C (C = const)

2 Nếu h/s f(x) x/đ điểm x0

0

lim ( ) ( ) xx f x f x

1 lim n

xx x  (với n > 0)

- Khử dạng vô định

0 0;



;   ; x ∞ Ghi chú:

* Nếu PT f(x) = có nghiệm x0 f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp biểu thức:

a b a b a b a b 3a b 3a2 3a b b  3a b a2  a b b  Bài tập: Tính giới hạn sau:

1,





2

lim

x  x  

2,

1 lim

2

x x x 



 

3,

2 lim

3

x x x 



 

4,

1 lim

( 4)

x

x x



 

5,

3

lim ( 1)

x   x x  x

6,

2

2 lim

2

x

x x



   

7,

2 lim

7

x

x x



  

8,

3

2

lim

1

x

x x

 

 

  

9,

2 4 1

lim

2

x

x x x

x

  

  



10,

1

lim

1

x  x x

 



 



 

11,

2

lim ( )

x   x  x x

12,





2

lim

x  x  x x 

13,

3 lim

2

x

x x

 

  

14,

3

2

lim

4 13

x

x x x



  

  

15,

3

( 3) 27 lim

x x

x



 

16,

2 lim

7

x x x



   

17,

2

lim

49

x

x x



  

Bài toán

Chương : Đạo hàm

- Các cơng thức tính đạo hàm:

Đạo hàm hàm số sơ cấp bản Đạo hàm hàm số hợp

(C)′ =0 (C lµ h»ng sè)

( x )′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )

(

xn

)

′

(

Un

)

′

U'

2

1

x x

  

    

(x 0)

2

1 U

U U

 

 



 

(2)

√

x

′

¿ =

1 2

√

x

(x>0)





2 U  



(U 0)

(sin x )❑=cos x (cos x )❑=− sin x (tgx )❑=

cos2x=1+tg

2x

(cot gx )❑

=−

sin2x=−

(

1+cot g

2x

)

(sin U )❑=cos U U❑ (cos U )❑=−sin U U❑ (tgU )❑

=

cos2U U ❑

(cot gU)❑

=− sin2U U

❑

- Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x))









2

U U V U.V

V V

     

  

 

1

V V



 



 

 

- Đạo hàm hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u U'x - Đạo hàm cấp cao hàm số

Đạo hàm cấp : f "(x) = f(x)' '





n n-1

f (x) = f(x) '

Bài tốn Tìm đạo hàm hàm số: Bài tập 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

1 y=x3− x +1 y=2 x5−x

2+3 y=10 x

4

+

x2 y=(x

3

+2)(x +1)

5 y=5 x2(3 x −1) x2+5¿3

y=¿ y=(x

2

+1)(5 −3 x2) y=x (2 x −1)(3 x +2)

9

x +3¿3

x +2¿2¿

y=(x+1)¿

10 y= 2 x x2−1 11 y=2 x2−6 x +5

2 x+4

12 y= 5 x −3 x2+x +1

13 y=

√

x

6 x+7

y=

√

x − 1+

√

x +2

y=(x+1)

√

x

x+1

y=

√

x

2

−2 x+3

2 x +1

2

3

17

2

 

 

x x y

x

18) y =

2

x x x

+ 19) 3

a b

y

x x x

 

20)y3a bx 3 21)

2

3

y (a  b )

(3)

23)

2

3

(x 2) y

(x 1) (x 3)  

  24)y (x 7x)2 25) y x2 3x 2 26)

1 x y

1 x  



27)

1 y

x x 

28/ y= x

√

1+x

√

x

√

x

1+ x

√

1 − x

31/ y= (2x+3)10 32/ y= (x2+3x-2)20

Bài tập 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y=3 sin2x sin x

2) 1+cot x¿2

y =¿ 3)

y=cos x sin2x 4)

y =1+sin x

2 −sin x 5)

y=sin4x

2

6) y=sin x +cos x

sin x −cos x 7)

3

y cot (2x ) 

 

8) y tan x

9)

cosx

y cot x

3sin x

 

10) y =

√

x

2

11)

1+sin22 x¿2 ¿

y=1

¿

12) y = sin4 p- 3x 13) y = cos ( x3 )

14) y= 5sinx-3cosx

15) y = x.cotx 16) y cot x  17) y= sin(sinx)

18) y sin (cos3x) 19)

xsin x y

1 tan x 

 20)

sin x x

y

x sin x

 

21)

x y tan

2  

22) y 2tan x Bài tập 3: Tìm đạo hàm hàm số sau:

y=ax +b

cx +d y=ax

2

+bx+c

dx +e y=

ax2+bx+c mx2

+nx+ p

Áp dung: y= 3 x +4

−2 x+1 y= − x2

+x − 2

2 x − 1 y=

x2−3 x +4

2 x2+x +3

Dạng toán Tính đạo hàm hàm số điểm: Bài tập: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x ; x

0 = b) y = 1x ; x0 =

c) y = x −1

x+1 ; x0 = d) y =

√

x

0 = -1 f) y = 2 x − 1

x −1 ; x0 =

g) y = x.sinx; x0 = π

h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f (x)=

√

3 x+1

  



6

f x  x 10 .TÝnh f '' 2 

 

l)f x

 

;

2 18

f ''  f '' f ''           

   

Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm:

Bài tập CM hàm số thỏa

(4)

a)

2 x

y ; 2y' (y 1)y" x



  



b)

2

y 2x x ; y y" 0 

c) Cho hàm số y =

sin3x+cos3x

1 −sin x cos x ; y’' = - y

d) Cho y = x −3

x +4 ; 2(y’)2 =(y -1)y’’

e) Cho y =

−1

3cot g

3x+cot gx+x +3+

√

; y’ = cotg4x f) Cho

f(x) = cos

2

x

1+sin2x ; f (π

4)−3 f ' (

π

4)=3

g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y =

h) Cho hàm số: y=x

2

+2 x +2

2 Chứng minh

rằng: 2y.y’’ – =y’2

i) Cho hàm số y = cos22x. a) Tính y”, y”’

b) Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y –

Bài tập Giải phương trình : f’(x) = biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x

b) f(x) =

√

3 sin x −cos x +x

c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x

d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài tập Giải bất phương trình f(x) < với f(x) =

3 x3+x2+ 

Bài tập 4. Cho y x 3x 3 22 Tìm x để: a) y’> b) y’<

Bài tập Cho hàm số

f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3) 

Dạng tốn 4: Viết PTTT đường cong (C):

+ Đi qua điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm;

+ Biết hệ số góc tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song (hoặc vng góc) với đường thẳng

Bài toán :Viết PTTT với đồ thị

( C ) điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )

- PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x – x0) + y0

- Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0  y0 f’(x0)

-Thế vào tìm (d)

Bài tốn : Viết PTTT với đồ

thị ( C ) có hệ số góc k

Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0  y0  (d)

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k : (d) : y = kx +b

- (d) tiếp xúc với ( C ) 

¿

f (x)=kx+b f ' (x)=k

¿{

¿

- Giải hệ tìm b  (d)

Ví dụ: Viết PTTT (C ):

3

( )

y f x x  x  x 1/ Tại điểm A(2;1) 2/ Song song với đường y = 5x +

Giải: Ta có: y ' = 3x2- 4x + 1

1/ Hệ số góc tiếp tuyến A k = y ' (2) = ⇒ PTTT cần viết là:

y = (x-2) +1 = 5x - 2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm M(x0;y0)

Theo giả thuyết, ta có: y ' (x0) = ⇔ 3x02- 4x0 + = ⇔ x0 = ; x0 = −2

3

+ Với x0 = ⇒ y0=1 ⇒ PTTT là: y = 5x -

+ Với x0 = −23

⇒ y0= −77

27 ⇒

PTTT là: y=5x −167

27

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = : (d) : y = 5x +b

- (d) tiếp tuyến ( C ) 

¿

x3−2 x2+x −1=5 x +b 3 x2− x +1=5

¿{

¿

- Giải hệ pt ta được: x = ; x= −2

3

+ Với x = ⇒ b = -9 ⇒ PTTT là: y = 5x -

+ Với x = −2

3 ⇒ b = −167

27

⇒ PTTT là: y=5x −167

27

Bài tập:

1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 1;

(5)

c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;

d) Vng góc với đường thẳng: y =

-1 16x  . 2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) mỗi trường hợp sau:

a) Biết tung độ tiếp điểm ;

b) Biết tiếp tuyến song song với trục hồnh ;

c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - 1/8 x + ; d) Biết tiếp tuyến qua điểm A (0;6) 3/ Viết PTTT (C ): y=x3-3x+7

1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 4/ Cho (C): y=x

2

−2 x Viết pttt (C) biết song song với đường thẳng 3x – y – =

5/ Cho đường cong (C): y = x +1

x −3 Tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến (C) với trục ox Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-x+1

6/ Viết PTTT đồ thị hàm số y=x3− x2+2 Biết tiếp tuyến vng góc với đt y=−1

9x+2

7/ Viết PTTT đồ thị hàm số y=− x3+3 x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y=− x+1

8/ Cho hàm số y = f(x) =

1 2

  

x x x

có đồ thị (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x

Hình học

CÁC DẠNG TỐN

THƯỜNG GẶP

1 Chứng minh

a b



.

+ Cần khai thác tính chất quan hệ vng góc biết mặt phẳng

+ Chứng minh góc hai đường thẳng a b

90

+

a b

 

u v

 

.



0

u v

 

,

lượt vectơ phương a b).

+

( )

a

a b

b

















2 Chứng minh

a



( )



.

( ), ( )

( ) ,

b c

b c I a

a b a c



 

 

   



  

 .

+

//

( )

a b

a

b















+

( ) ( ), ( ) ( )

( )

( ),

b

a

a b

































3 Chứng minh

( ) ( )







.

( )

( ) ( )

( )

a



















4 Tính góc hai đường thẳng

a b.

Tìm hai đường thẳng cắt a’ và b’ song song với a b



góc hai đường thẳng a b

bằng góc hai đường thẳng a’ và

b’.

5 Tính góc đường thẳng a và

( )



.

Tìm đường thẳng a’ hình chiếu vng góc a

( )





góc đường thẳng a và

( )



thẳng a a’.

6 Tính góc hai mặt phẳng

( )



( )



.

Tìm đường thẳng

a



( )



b



( )





( )



( )



bằng góc hai đường thẳng a

và b.

7 Tính

d M a

( , )

.

( , )

d M a



MH

(với H là

hình chiếu vng góc M a) 8 Tính

d M 

( ,( ))

.

( ,( ))

d M





MH

(với H là

hình chiếu vng góc M trên

( )



9 Tính

d a b

( , )

(a b hai

đường thẳng chéo nhau).

- B1 Xác định đường vng góc chung  a  b

- B2: (nếu không thực B1)

+ Xác định ( )



b

( )//a



+ Xác định a’  (), a’ // a, a’ b = N

+ Tìm điểm M a cho MN a



( , )

( ,( ))

d a b



d M 

Bài tập:

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a

√

a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

(6)

c Tính góc SC (ABCD)

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh cạnh bên

√

a Chứng minh (SBD) (SAC)

b Tính độ dài đường cao hình chóp c Tính góc cạnh bên mặt đáy

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tâm A, SA = AB = AC = a SA đáy

a Gọi I trung điểm BC Chứng minh BC

(SAI) b Tính SI

c Tính góc (SBC) mặt đáy

4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA

(ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a Chứng minh BC (SAB), BD (SAC) b Chứng minh SC (AHK)

c Chứng minh HK (SAC)

5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tâm O SA = SC, SB = SD

a Chứng minh SO (ABCD)

b Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IK SD

6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, SA = a SA (ABCD) a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

b Chứng minh (SBC) (SAB)

c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

7) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a, SA = a, SA vng góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC a.Gọi M trung điểm BC

a) CMR: BC vng góc với (SAM)

b) Tính chiều cao hình chóp

c) Dựng tính đoạn vng góc chung SA BC 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a

√

a)Tính góc (SBC) (ABC)

b)Tính đường cao AK tam giác AMC

c)Tính góc (SMC) (ABC)

d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)

-

HẾT -ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM

HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 11

(Chương trình nâng cao+ cơ

bản)

Thời gian làm 90 phút

I Phần chung cho hai ban

( điểm)

Câu I(2 điểm): Tính giới

hạn sau:

1)

3 10 lim

2

x x

x



 



2)





lim 4

x  x x  x

Câu II (2 điểm):

1) Tính đạo hàm hàm

số:

3

2

1

( 8)

y x

x

  

2) Chứng minh hàm

số:

y

x

có y’ >

0  x  R

Câu III(3 điểm): Cho hình

chóp S.ABCD có SA 

(ABCD), tứ giác ABCD

hình vng cạnh a,

SA = a

I K

trung điểm cạnh CD

và DA.

1) Chứng minh BD 

(SAC) BK  SI

2) Xác định góc

đường thẳng SC

(SAD);

3) Xác định góc hai

đường thẳng AI SC.

II Phần riêng cho ban

( điểm) ( thí sinh học ban

nào làm đề ban

đó)

1 Ban bản:

Câu IVa (1.5 đ): Viết

phương trình tiếp tuyến

đồ thị hàm số

2

x y

x

 



(7)

b/ Biết tiếp tuyến vng

góc với đừong thẳng

1 2010

y x

Câu VIa (1.5 điểm): Tìm

mọi giá trị x

khoảng

; 2   













biết S =

3 1

nếu

2

1 tan tan tan

S  x  x x 

2 Ban khoa học tự nhiên:

Câu IVb: 1.5 Viết phương

trình tiếp tuyến đồ thị

hàm số

2 3 3

2

x x

y x

 

 

a/ biết tiếp điểm có hồnh

độ x

= 1

b/ Biết tiếp tuyến vuông

góc với đừong thẳng

4 2010

y x

Câu VIb (1.5 điểm):

Chứng minh với giá trị

của a b phương trình

3 cos cos 2 0

x a x b x

ln

có nghiệm

-Hết -ĐỀ THI HỌC KÌ II –

NĂM HỌC 2008-2009

(Chương trình nâng cao)

Câu 1: Tìm số hạng và

công sai cấp số cộng(U

)

biết:

S

-4u

=20 u

-3u

+u

=14

Câu 2: Tính giới hạn sau:

a)

3

2

11 10 lim

5

x

x x x

x x



  

 

b)





lim

x  x  x  x

c)

lim

x→ 1

√

2 x+7 + x − 4

x3− x2+3

Câu 3:(3 điểm)

a) Cho

y

x

Tính

y’ ?

b) Cho f(x)= 2x-3+

2x 1

, giải

bất phương trình

≤ 0

c) Lập phương trình tiếp

tuyến đồ thị hàm số y=

2x x





điểm thuộc đồ thị và

có tung độ 3.

Câu

: (3 điểm)

Cho hình chóp SABCD

có đáy ABCD hình vng

cạnh 4cm, SA(ABCD),

cạnh bên SC hợp với mặt phẳng

(ABCD) góc 60

, gọi M, N

lần lượt trung điểm BC

và CD

a) Chứng minh: SC  MN.

b) Tính góc SB mặt

phẳng (SAC).

c) Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (SMN).

ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM

HỌC 2009-2010

(Chương trình bản)

Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu

tiên cơng sai cấp số

cộng(U

) biết:

2

4

10 26

u u u

u u

  

 

 



Bài 2: (3đ) Tính giới hạn

sau:

1)

x→ 3

2 x3− x2

+4 x −3

2 x2− x+3

2)

x→ 1

√

x +3 −2

x2−1

3)

2

lim ( 1)

x  x  x  x

Bài 3: (3đ)

1) Tính đạo hàm hàm

số sau:

a)

y=2 x

2

−3 x+1

x − 2

b)

y

x

2) Cho hàm số

y=2 x −1

3− x

,

viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có tung độ

3)Cho

4

2

4

x x

y   x 

Giải bất phương trình

4

y

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD

hình thang vng A

D.AB = 3a ; AD = DC = 2a

SA

(ABCD) SA = 4a.

a) Chứng minh rằng:

(SCD)

(SAD)

(1đ)

b) Tính góc đường

thẳng SC mặt phẳng

(ABCD) (1đ)

c) Tính khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (SCD).

(1đ)

Đề 4

I Phần chung cho hai

ban

(8)

1

x

x x

x

2.

lim 12

x x x

3.

  lim x x x

4.

x

Bài

1 Xét tính liên tục

hàm số sau tập

xác định nó.

          

2 5 6

3

( ) 3

2

x x khi x

f x x

x khi x

2 Chứng minh

phương trình sau có

ít hai nghiệm :

   

3

2x 5x x 0

.

Bài

1 Tìm đạo hàm các

hàm số sau :

a

y x x

b

y

x

2 Cho hàm số

x

y

x

a Viết phương trình

tiếp tuyến đồ thị

hàm số điểm có

hồnh độ x = - 2.

b Viết phương trình

tiếp tuyến đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến

song song với d : y =

 2

x

.

Bài Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a , SA

vng góc với đáy , SA = a

2

.

1 Chứng minh

các mặt bên hình

chóp tam giác

vuông.

2 CMR (SAC)

(SBD)

3 Tính góc SC mp

( SAB )

4 Tính góc hai mặt

phẳng ( SBD )

( ABCD )

II Phần tự chọn.

Theo chương trình

chuẩn

Bài 5a Tính

   2 lim 11 18 x x

x x

.

Bài 6a Cho

3

1 2 6 8

3

y x x x

Giải bất phương trình

y

.

2 Theo chương trình nâng

cao

Bài 5b Tính

    2 lim 12 11 x x x

x x

.

Bài 6b Cho

  

 3 3

1

x x

y

x

Giải

bất phương trình

y

Đề5

I Phần chung

Bài : Tìm giới hạn sau :

1

   

2 1 3

lim

2

x

x x x

x

2

lim ( 1)

x x x

3

  11 lim x x x

4.

x

x x

.

Bài

1 Cho hàm số f(x) =

2 1

x khi x x

m khi x

Xác định m để hàm số liên tục

trên R

2 Chứng minh phương

trình :

m x

x

ln

có nghiệm với m.

Bài

1 Tìm đạo hàm

các hàm số :

a y =

   2 2 x x x

b y =

1 2tan x

2 Cho hàm số y =

x

(

C ) Viết phương trình tiếp

tuyến

của ( C )

a Tại điểm có tung độ 3

.

b Vng góc với d : x - 2y –

3 =

Bài Cho tứ diện OABC có

OA , OB , OC , đơi

vng góc OA= OB = OC

= a , I trung điểm BC

1 CMR : ( OAI )

( ABC )

2 CMR : BC

( AOI )

3 Tính góc AB

và mp ( AOI )

4 Tính góc

đường thẳng AI OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình

chuẩn

Bài 5a Tính



  

2 2

1

lim( )

1 1

n

n n n

Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx

Giải phương trình

y

=

2 Theo chương trình

nâng cao

(9)

Bài 6b Cho f( x ) =

64 60 16 0x x

x

Giải

phương trình f ‘(x) = 0

ĐỀ 6:

Bài Tính giới hạn

sau:

1

lim ( 1)

x x x x

2.



   

3 lim

1

x

x x

3

   

2 lim

7

x

4.



  

  

3

2

lim

4 13

x

x x x

5 lim

n n

Bài Cho hàm số : f(x) =

   

  

 

33

2 x >2

1 x

x x ax

Xác

định a để hàm số liên tục

tại điểm x = 2.

Bài Chứng minh

phương trình x

-3x

+ 5x-2 =

có ba nghiệm phân biệt

trong khoảng (-2 ;5 )

Bài Tìm đạo hàm hàm số

sau:

1

 

 

5

x y

x x

2.

( 1) 2 1

y x x x

3.

 2tan

y x

4 y =

sin(sinx)

Bài Hình chóp S.ABC.

ABC vng A, góc

B

=

60

, AB = a, hai mặt bên

(SAB) (SBC) vng góc với

đáy; SB = a Hạ BH  SA (H 

SA); BK  SC (K  SC).

1 CM: SB  (ABC)

2 CM: mp(BHK)  SC.

3 CM: BHK vng

4 Tính cosin góc tạo bởi

SA (BHK)

Bài Cho hàm số f(x) =

 3 2

1

x x

x

(1) Viết phương

trình tiếp tuyến đồ thị

hàm số (1) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y

= 5x 2

Bài Cho hàm số y = cos

2x.

1 Tính y”, y”’.

2 Tính giá trị biểu thức:

A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

CHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐT! CĨ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO NHẤT TRONG KỲ THI NÀY!