DE THI HOC KY 2 LOP 11(2009-2010)

UBND TỈNH KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2.5 điểm). Tính các giới hạn sau: 1) lim x→−2 (x 3 − 2x 2 + 5); 2) lim x→1 x 2 − 3x + 2 x 2 − 1 ; 3) lim x→−∞ 3x + 4 √ x 2 + 2 . Câu II (2.0 điểm). 1) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 2 − 6x + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng (0;1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 4x − 5 x − 3 tại điểm M(2;-3). Câu III (2.5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a √ 3. Tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh AB = a. 1) Chứng minh rằng BD vuông góc mặt phẳng (SAC). 2) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3.0 điểm). Cho hàm số y = f(x) = x sin x + cos x. 1) Tính f   π 3  . 2) Chứng minh rằng xf (x) − 2f  (x) + xf  (x) = 0. 2. Theo chương trình Nâng Cao Câu IVb (3.0 điểm). 1) Cho hàm số f (x) = cos x  1 + sin 2 x. Tính f   π 2  . 2) Tính giới hạn lim  1 n 2 (−2 + 1 + 4 + · · · + (3n − 5))  . ————————Hết———————— 1 . lim x→ 2 (x 3 − 2x 2 + 5); 2) lim x→1 x 2 − 3x + 2 x 2 − 1 ; 3) lim x→−∞ 3x + 4 √ x 2 + 2 . Câu II (2. 0 điểm). 1) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 2 − 6x + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng (0;1). 2) . f   π 3  . 2) Chứng minh rằng xf (x) − 2f  (x) + xf  (x) = 0. 2. Theo chương trình Nâng Cao Câu IVb (3.0 điểm). 1) Cho hàm số f (x) = cos x  1 + sin 2 x. Tính f   π 2  . 2) Tính giới. VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 20 09 - 20 10 Môn thi: Toán Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2. 5 điểm). Tính các