SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN Năm học: 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 90 phút; (16 câu trắc nghiệm) THỬ Họ, tên thí sinh: Lớp 10A I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình: A. 2x + 1 > 1 - x B. (2x + 1)(1 – x) < x 2 C. 1 2 2 1 x + ≤ − D. (2 - x)(x +2) 2 < 0 Câu 2: Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S, ta có: A. ( ) 1;1 S ∈ B. ( ) 1;10 S ∈ C. ( ) 1; 1 S − ∈ D. ( ) 1;5 S∈ Câu 3: Tập nghiệm S của bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 2 1 0x x x − + − < là: A. ( ) ( ) ; 1 2;S = −∞ − ∪ +∞ B. ( ) 1;2S = − C. S = ∅ D. S = ¡ Câu 4: Bất phương trình có tập nghiệm [ ] 0;5S = là: A. 2 5 0x x + > B. 2 5 0x x + ≤ C. 2 5 0x x − < D. 2 5 0x x − + ≥ Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình: 2 3 5 8 0x x − − < là: A. S = ∅ B. 8 1; 3 S ÷ = − C. 8 \ 1; 3 S = −¡ D. S = ¡ Câu 6: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được bảng sau: Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5 Tần số (số gia đình) 10 11 24 12 2 1 Mốt của số con trong các gia đình là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 7: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được bảng sau: Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5 Tần số (số gia đình) 1 0 11 24 12 2 1 Số trung vị của mẫu các số con là: A. 1,5 B. 2,5 C. 3 D. 2 Câu 8: Sin120 0 bằng: A. 1 2 − B. 1 2 C. 3 2 − D. 3 2 Câu 9: Với mọi góc α ∈ ¡ , ta có: ( ) sin sin α α + − bằng: A. 0 B. 2sin α C. sin 2 α D. 2sin α − Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 9. Giá trị cosA là: A. 2 3 B. 1 3 C. 2 3 − D. 1 2 Câu 11: Cho 2 điểm ( ) 1;2A và ( ) 3;4B . Giá trị của 2 AB uuur là: A. 4 B. 4 2 C. 6 2 D. 8 Câu 12: Trong tam giác ABC có AB = 9; AC = 12; BC = 15. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài: A. 8 B. 10 C. 9 D. 7,5 Câu 13: Cho hai điểm ( ) 1;2A và ( ) 3;4B − , phương trình tham số của đường thẳng AB là: A. 1 4 2 2 x t y t = + = + B. 1 2 2 2 x t y t = + = − C. 3 4 4 2 x t y t = − − = + D. 3 2 4 x t y t = − + = + Câu 14: Cho phương trình tham số của đường thẳng (d): 5 9 2 x t y t = + = − − . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng (d): A. 2 1 0x y+ − = B. 2 3 1 0x y+ + = C. 2 2 0x y+ + = D. 2 2 0x y+ − = Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. 2 2 2 4 8 1 0x y x y+ − − + = B. 2 2 4 10 6 2 0x y x y+ − − − = C. 2 2 2 8 20 0x y x y+ − − + = D. 2 2 4 6 12 0x y x y + − + − = Câu 16: Cho elip (E) có phương trình chính tắc: 2 2 4 1x y+ = và cho các mệnh đề: (I) (E) có trục lớn bằng 1; (II) (E) có trục nhỏ bằng 4; (III) (E) có tiêu điểm 1 3 0; 2 F ÷ ; (IV) (E) có tiêu cự bằng 3 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (I) B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV) II. Phần tự luận: (6 điểm) Câu 1:(1,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x Câu 2: (1,5 điểm) Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt. Câu 3: (1 điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = − x c x c x x 2) Hình học: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4A và 1 2 2;B ÷ − : a) Chứng minh rằng OAB ∆ vuông tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB ∆ ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB ∆ . HẾT ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Năm học: 2009 - 2010 I. Phần Trắc Nghiệm: (4 điểm) 1. aBcd 2. abCd 3. Abcd 4. abcD 5. aBcd 6. aBcd 7. abcD 8. abcD 9. Abcd 10. Abcd 11. abcD 12. abcD 13. abCd 14. Abcd 15. abcD 16. abcD II. Phần Tự Luận: (6 điểm) Đáp án Điểm 1)Đại số: Câu 1: Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x §K: 5x ≠ 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 5 0 5 x x x x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT + 0 - 0 + || - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;2 1;5S = −∞ ∪ Câu 2: a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 113 114 115 116 117 1 3 4 5 4 2 1 5 15 20 25 20 10 5 n=20 100 b) Số trung bình: ( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20 x = + + + + + + =113,9 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1 2 2 n n + đó là 114 và 114. Vậy 114 e M = *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . Câu 3: Chứng minh: 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os 1 sin os 2sin os = = − + + − + = − = + = − + x VT x x x x c x x x x VP c x c x x c x c x 2) Hình học: ( ) 1 a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2; 2 1 Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0 2 = = − ÷ = + − = ÷ uuur uuur uuur uuur Vậy tam giác OAB vuông tại O. b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 17 Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 = 2 2 1 9 85 AB = 2 1 4 1 2 2 2 + = + − ÷ − + − − = + = ÷ ÷ Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: OH.AB = OA.OB 17 17. OA.OB 17 85 2 OH AB 5 85 85 2 ⇒ = = = = Do OH AB ⊥ nên đường cao OH nhận vectơ AB uuur làm vectơ pháp tuyến, ta có: 9 AB 1; 2 = − ÷ uuur Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận 9 AB 1; 2 = − ÷ uuur làm vectơ pháp tuyến là: (x – 0) - 9 2 (y – 0) = 0 9 x y 0 2 ⇔ − = c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có: A B I A B I x x 3 x 2 2 y y 7 y 2 2 + = = + = = Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: AB 85 R 2 4 = = Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 2 3 7 85 x y 2 2 16 ÷ ÷ − + − = 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. x y H B 2 4 O A 1 -1/2 . 3: Chứng minh: 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,75đ 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đ 0,5đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os 1 sin os 2sin os = = − +. tròn: A. 2 2 2 4 8 1 0x y x y+ − − + = B. 2 2 4 10 6 2 0x y x y+ − − − = C. 2 2 2 8 20 0x y x y+ − − + = D. 2 2 4 6 12 0x y x y + − + − = Câu 16: Cho elip (E) có phương trình chính tắc: 2 2 4. O. b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 17 Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 = 2 2 1 9 85 AB = 2 1 4 1 2 2 2 + = + − ÷ − + − − = + = ÷ ÷