Bộ 20 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán có lời giải

Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan... Một số nguyên âm.[r]

THPT QUỐC GIA 2017

Ths HỒ HÀ ĐẶNG tổng hợp

Từ đề thi giải tập thể giáo viên

BỘ 20 ĐỀ

CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG

MƠN TỐN

HƠN 350 TRANG ĐỀ THI

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mã 121

S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH

PHÒNG KH O THI VÀ KI M NH

thi g m trang

THI TH THPT QU C GIA N M 2017 MƠN: TỐN

Th i gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hàm s y x3 3x ng bi n kho ng sau ây ?

A. ; 1; B. ; 1; C. 1; D. 1;

Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s f x e4x

A. e dx e4x 4x C B.

x

x e

e dx C

4

4 C

x x

e dx e4 C D e dx4x 2e4x C

Câu 3. G i A, B giao i m c a hai th hàm s y x x

3

1 y x dài o n th ng AB b ng

A.AB 2 B.AB 2 C. AB 2 D. AB 2

Câu 4. V i s th c a 0,b b t kì M nh sau ây úng ?

A.log a log a log b

b

3

2 2

2

1

3 B.

a

log log a log b

b

3

2 2

2

1

3

C. log a log a log b

b

3

2 2 2

2

1

3 D.

a

log log a log b

b

3

2 2 2

2

1

3

Câu 5. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng

x

d : y t t

z t

2

Vect d i ây vecto ch ph ng c a d ?

A uu 1; ; B uu 3; ; C uu 3; ; D uu 5; ;

Câu 6. M nh sau ây sai ?

A.

1

2

8 B.

3 8 2 C .

1

3

6 24 72 D

1

64

Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i th hàm s y f x , tr c Oz hai ng th ng x a, x b

a b, f x 0; x a; b Cơng th c tính th tích v t th trịn xoay nh n c hình ph ng D quay quanh tr c Ox

A.

b

a

V f x2 dx B.

b

a

V f x2 dx C.

b

a

V f2 x dx D.

b

a

V f2 x dx

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC m t vng góc v i SA 3, SB 2, SC Tính th tích kh i chóp S.ABC

A.

2 B.2 C. D. 3

Câu 9. Cho s ph c z 4i Tính giá tr c a bi u th c P z z z

75

A 6 B 8 C. 8i D. 8i

Câu 10.Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c giá tr c a tham s m ng th ng

y

x x m

d :

2 1 , song song v i m t ph ng P : x y m z

4

A. m

m

2

2 B m 2 C khơng có giá tr m D m

Câu 11.Ph ng trình ti m c n ngang ti m c n ng c a th hàm s y x x

1

1 l n l t

A y 1, x B y 1, x C y 1, x D y 1, x

Câu 12.Tìm m hàm s y x3 mx2 m x m t c c i t i i m x

A m 0 B m C m 1 D m 2

Câu 13.Cho hàm s f x liên t c 0 f x dx; ; f x dx

2

0

4 9 Tính f x dx

2

A f x dx

3

2

5 B f x dx

3

2

13 C. f x dx

3

2

5 D. f x dx

3

2

9 Câu 14.S s ph c sau s th c ?

A. i

i i

2 2

3

2 B. i i

18

2

2 C. i

2

1 D. 2i 2i

Câu 15.Ph n o c a s th c 5i, 3i, 3i 10 l n l, t là:

A ;5 3; 3 ; B ;5 3 ; ; C ;5 3; 3 10 ; D ; ;5 3 ;

Câu 16.Cho hình nón có bán kính R dài ng sinh l Tính th tích V c a kh i nón

A V 10 10

9 B V

10 10

3 C. V 10 10 D. V 5

Câu 17.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A 1; ; ; B ; ;1 , C 1 Tìm t a ; ;

i m D cho b n i m A, B, C, D b n nh c a hình ch nh t

A D ; ;1 B D ;1 1; C D 1; ; D D 1; ;

Câu 18.B ng bi n thiên sau b ng bi n thiên c a hàm s ?

A.y x

x

2

1 B.

x y

x

4

1 C.

x y

x

3

1 D.

x y

x

3

Câu 19.Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I ti p; ;

xúc v i m t ph ng P : x y2 2z

A x 12 y 2 z 12 B x 12 y 2 z

C x 12 y 2 z 12 D x 12 y 2 z 2

Câu 20.Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y x3 3x2

A. B. C 0 D 5

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 21.Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y x x

2 9

trên o n 1;

A.

; max y

4 6 B. max y4 1; 25

4 C max y4 1; 10 D max y4 1;

Câu 22.Tìm t t c giá tr c a tham s m di n tích hình ph ng D gi i h n b i ng y x2, y m2 b ng

A. m

m

3 3

3 B.m

3 3 C m

m

3

3 D m

Câu 23.Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD Tính th tích c a kh i trịn xoay c sinh

A V 128 B V 32 C V 16 D V 64

Câu 24. o hàm c a hàm s x y 23

A. x

y' 23 1ln2 B. x

y' 23 C. x

y' 8. ln8 D. x

y' 6. ln6

Câu 25.Hàm s d i ây ng bi n t p xác nh c a

A.

x

y B.

x

y

5 C.

x

y 55, D. y x

Câu 26.Gi i b t ph ng trình log1 x

3

1

A x 2 B.1 x C x 2 D. x

Câu 27.Gi i ph ng trình 42x 16

A x

2 B x C x D x

Câu 28.T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 2i

A. ng trịn tâm I 3 , bán kính ; R 2 B. ng tròn tâm I 3 , bán kính ; R 2

C. ng trịn tâm I 3 , bán kính ; R 2 D. ng trịn tâm I 3 , bán kính ; R 4 Câu 29.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A 3; ; , B 1 Tìm t a ; ; i m C sao cho B trung i m c a AC

A C 1; ; B C 1; ; C C 1; ; D C 5; ;

Câu 30.Hình bát di n u có m t ?

A.12 B.8 C 16 D 10

Câu 31.Cho s ph c z th a mãn i z z

4

3 Trên m t ph ng t a , kho ng cách t g c t a O n i m bi u di n s ph c z thu c t p ?

A. ;

4 B. ;

1

4 C. ;

1

4 D. ;

1 Câu 32.Cho s th c d ng a,b th a mãn log a log b log9 12 16 a 3b Tính t s a

b

A. 13

2 B.

13

2 C.

2

3 D.

3

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 33.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho b n ng th ng d :1 x y z

1 2;

y

x z

d2 2

2 4,

y

x z

d :3

2 1 ,

y

x z

d :4

2 G i ng th ng c t b n ng th ng Vecto sau ây vecto ch ph ng c a ?

A uu 1; ; B uu 1; ; C uu 0; ; D uu 2; ; Câu 34.Xét m nh sau:

(I) log x2 12 2log2 x 2log2 x 2log2 x (II) log x3 1 log x , x3

(III).xln y yln x; x y 2

(IV) log22 2x 4log x2 log x22 2log x2 S m nh úng

A 3 B 0 C. D.

Câu 35.T p h p t t c giá tr c a m th hàm s y x x2 mx m

2017

3

có úng hai ti m c n ng

A. 1;

4 B. ;

1

2 C. 0; D. ; 12 0;

Câu 36.M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng h p ng th a thu n tr tri u ng m i tháng Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng ng i vay mu n nhanh chóng tr h t n nên ã th a thu n tr tri u ng m t tháng (tr tháng cu i) H i ph i m t lâu ng i ó m i tr h t n

A.35 tháng B.36 tháng C 25 tháng D 37 tháng

Câu 37.Cho hàm s f x x x khi x

1

1 1 Tính tích phân f x dx

0

A f x dx

2

0

5

2 B f x dx

2

0

2 C. f x dx

2

0

4 D. f x dx

2

0

3

Câu 38.Tìm a,b c c tr c a hàm s y ax3 a x2 3x b u nh ng s d ng xo i m c c ti u

A. a

b

1

1 B.

a b

1

3 C

a b

1

2 D

a b

1

Câu 39.Cho hình nón ch a b n m t c u có bán kính r, ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón Tính chi u cao c a hình nón

A r 3

3 B r

2

2

3 C r

2

1

3 D r

2

1

3 Câu 40.Tìm t t c giá tr c a tham s m ph ng trình m 4x 2m 2x m có hai nghi m trái d u

A m ; 1 B m 4;

2 C m ;

1

2 D m 1;

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 41.Hình nón c g i ngo i ti p m t c u n u áy t t c ng sinh u ti p xúc v i m t c u Cho m t c u bán kính R 3, tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón c b i hình nón ngo i ti p m t c u

A V 20

3 B V

26

3 C. V D V

2

Câu 42.Cho l ng tr tam giác u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng Bi t hai ng th ng AB', BC' vng góc v i Tính th tích c a kh i l ng tr

A V 27

6 B V

27

8 C V

3

9 D V

27

Câu 43.Cho hàm s f x x3 ax2 bx c N u ph ng trình f x có nghi m phân bi t ph ng trình f x f '' x2 f ' x có nghi m

A 3 B.1 C. D.

Câu 44.S nghi m c a ph ng trình x x x

2

3 2 2017

A.4 B.2 C 3 D 5

Câu 45.Ng i ta d nh xây m t c u có hình parabol b c qua sơng 480m B dày c a kh i bê tông làm m t c u 30 cm, chi u r ng c a m t c u 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng 2m Th tích theo m3 c a kh i bê tơng làm m t c u n m kho ng ?

A. 210 220; B. 96 110; C. 490 500; D. 510 520;

Câu 46.Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng G i M, N l n l t trung i m c a SB, SC Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vng BN

A.8 26

3 B.

8 26

12 C.

8 26

9 D.

8 26 24 Câu 47.Cho s ph c z có mô un z 1 Giá tr l n nh t c a bi u th c P z z

A.3 10 B.2 10 C 6 D.

Câu 48.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m M 1; ; , A ; ;1 ng th ng

y

x z

d :

2 Tìm vecto ch ph ng uu c a ng th ng i qua M, vng góc v i ng th ng d ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t

A uu 2; ; B uu 2; ; C uu 0; ; D. 2 1; ;

Câu 49.Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác c a góc nh n t o b i hai ng th ng c t d :1 x y z

2

y

x z

d :2 1

2

A.

x

: y t

z

2 1

B.

x t

: y

z t

2 1

C

x

: y t

z

2 1

x t

: y

z t

2 1

D

x t

: y

z t

2 1

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 50.Xét m nh sau:

(I) dx ln x C

x

1

4

1 2

(II) 2x ln x dx x2 ln x x dx

(III) dx cot x C

sin2 x

1

2

S m nh úng là:

A.2 B 0 C 3 D.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH Mã thi: 109

THI TH THPT

Th i gian làm bài: 90 phút

H NG D N GI I CHI TI T T NHÓM GIÁO VIÊNGROUP TOÁN 3K Th y H a Lâm Phong – Th y Tr n Hoàng ng

Câu 1. Hàm s y x3 3x ng bi n kho ng sau ây ?

A. ; ;1 B. ; 1; C. 1; D. 1;

H ng d n gi i T p xác nh: D

3

3 3 1

y x x y' x ; y' x ; x .Suy hàm s ng bi n ; ;1

Ch n A

Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s f x e4x

A. e dx e4x 4x C B.

x

x e

e dx C

4

4 C.

x x

e dx e4 C D. e dx4x 2e4x C

H ng d n gi i

Ta có : 4

4

x x

e dx e C

Ch n B.

Câu 3. G i A, B giao i m c a hai th hàm s y x x

3

1 y x dài o n th ng AB b ng

A.AB 2 B.AB 2 C. AB 2 D. AB 2

H ng d n gi i Ph ng trình hoành giao i m: x x x x x

x

1

3

1

1

x y

AB

x y

1

3

2

Ch n D.

Câu 4. V i s th c a 0,b b t kì M nh sau ây úng ?

A.log a log a log b

b

3

2 2

2

1

3 B.

a

log log a log b

b

3

2 2

2

1

3

C. log a log a log b

b

3

2 2

2

1

3 D.

a

log log a log b

b

3

2 2

2

1

3 H ng d n gi i

2

2

2 2 2 2

2

2

3

a

log log log a log b log a log b.

b Ch n C

PHỊNG KH O THÍ VÀ KI M NH MƠN: TỐN

Mã 121

Câu 5. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng

x

d : y t t

z t

2

Vect d i ây vecto ch ph ng c a d ?

A uu 1; ; B uu 3; ; C uu 3; ; D uu 5; ;

H ng d n gi i

2

1 3

5

x x t

d : y t t y t t .

z t z t

y 3t t .

y 3t Suy VTCP c a d uu 3; ; .

Ch n B.

Câu 6. M nh sau ây sai ?

A.

1

2

8 B.

3

8 C .

3 2

6 24 72 D.

1

64

H ng d n gi i Th y D sai 64 Hàm l y th a khơng xác nh

Ch n D

Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i th hàm s y f x , tr c Ox hai ng th ng x a , x b a b, f x 0; x a; b Cơng th c tính th tích v t th trịn xoay nh n c hình ph ng D quay quanh tr c Ox

A.

b

a

V f x2 dx B.

b

a

V f x2 dx C.

b

a

V f2 x dx D.

b

a

V f2 x dx

H ng d n gi i Xem l i lý thuy t SGK

Ch n D

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC ôi m t vuông góc v i SA 3, SB 2, SC Tính th tích kh i chóp S.ABC

A.

2 B.2 C. D. 3

H ng d n gi i

Theo mô t , n u ch n áy (SBC) ta có AS ng cao áy tam giác vuông t i S

Suy . . .1

3

S ABC A SBC

V V SA SB SC

Ch nC.

Câu 9. Cho s ph c z 4i Tính giá tr c a bi u th c P z z z

75

A.6 B.8 C. 8i D. 8i

H ng d n gi i S d ng máy tính c m tay, thay s ta c P

Ch n A.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 10.Trong khơng gian v i h t a Oxyz, tìm t t c giá tr c a tham s m ng th ng

y

x x m

d :

2 1 , song song v i m t ph ng P : x y m z

4

A. m

m

2

2 B.m C khơng có giá tr m D. m

H ng d n gi i L y A 0; 0;m d,

2

2 4.2 1.4

: 4 m

d P x y m z m

A P

P : 4x Ch n D.

Câu 11.Ph ng trình ti m c n ngang ti m c n ng c a th hàm s y x x

1

1 l n l t

A y 1, x B y 1, x C y 1, x D y 1, x

H ng d n gi i Ti m c n ngang: y Ti m c n ng: x

Ch n D.

Câu 12.Tìm m hàm s y x3 mx2 m x 2m t c c i t i i m x

A.m B.m C. m 1 D. m

H ng d n gi i

Do hàm hàm b c ba, nên i u ki n x i m c c i là: ' 0 ''

y

m y

Ch n A.

Câu 13.Cho hàm s f x liên t c 0 f x dx; ; f x dx

2

0

4 9 Tính f x dx

2

A f x dx

3

2

5 B f x dx

3

2

13 C. f x dx

3

2

5 D. f x dx

3

2

9 H ng d n gi i

3 3

0 2

5 f x dx f x dx f x dx f x dx Ch n C.

Câu 14.S s ph c sau s th c ?

A. i

i i

2 2

3

2 B. i i

18

2

2 C. i

2

1 D. 2i 2i

H ng d n gi i

Ki m tra b ng máy tính c m tay Ch n A

Câu 15.Ph n o c a s th c 5i, 3i, 3i 10 l n l, t là:

A ;5 3; 0; B ;5 0; ; C ;5 3; 10; D ; ;5 0;

H ng d n gi i Ta có ph n o c a s ph c l n l t 5; 3; 3;

Ch n A.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 16.Cho hình nón có bán kính R dài ng sinh l Tính th tích V c a kh i nón

A V 10 10

9 B V

10 10

3 C. V 10 10 D. V 5

H ng d n gi i

G i h chi u cao c a hình nón Ta có h l2 R2 10 V 1h R2 12 10 .5 10 10

3 3

Ch n B

Câu 17.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A 1; ; ; B ; ;1 , C 1 Tìm t a ; ;

i m D cho b n i m A, B, C, D b n nh c a hình ch nh t

A.D ; ;1 B.D ;1 1; C. D 1; ; D. D 1; ;

H ng d n gi i

Ta có

AB ; ;

BC ; ; AB.AC ABDC

AC ; ;

1

1

2 2 AB

AB

BC ; ; AB ACAB ACAB A BC

AC

hình ch nh t

Do ó ta g i I AD BC I 1; ;0

2 là trung i m BC AD D 1; ; Ch n D

Câu 18.B ng bi n thiên sau b ng bi n thiên c a hàm s ?

A.y x

x

2

1 B.

x y

x

4

1 C.

x y

x

3

1 D.

x y

x

3 H ng d n gi i

D a vào b ng bi n thiên ta có

y' , x TCD : x TCN : y

0

1

Ki m tra ph ng án ta Ch n D (Do g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i)

Câu 19.Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I ti p; ;

xúc v i m t ph ng P : x y2 2z

A. x 12 y 2 z 12 B x 12 y 2 z 12

C x 12 y 2 z 12 D x 12 y 2 z 12

H ng d n gi i

M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P) R d I ; P . . . R2

2 2 2

2

2

Suy x 12 y 2 z 12 4 Ch n C

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 20.Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y x3 3x2

A 1 B 2 C. D.

H ng d n gi i

y'

CT CT

a

y x3 3x2 y' 3x2 6x 1 00 x y Ch n D

Câu 21.Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y x x

2 9

trên o n 1;

A.

; max y

4 B. max y4 1; 25

4 C max y4 1; 10 D max y4 1;

H ng d n gi i

Ta có: y x x y' y' x ;

x x x x ;

2

0

3

9 9

1

3

Xét

;

f , f , f max y

4 25

4 10

4 Ch n A

Câu 22.Tìm t t c giá tr c a tham s m di n tích hình ph ng D gi i h n b i ng y x2, y m2 b ng

A. m

m

3

3

3 B m

33 C m

m

3

3 D. m

H ng d n gi i

Xét ph ng trình hồnh giao i m gi a C : y x2 d : y m2 x2 m2 x m

Xét tích phân

m m

m m

S x dx2 x3 m3 m 33

3

Ch n A

Câu 23.Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD Tính th tích c a kh i tròn xoay c sinh

A.V 128 B.V 32

C. V 16 D. V 64

H ng d n gi i

2

2

2

3

4

4 64

2

ABCDEF tru non

ABCDEF

V V V .BC HD CH.HD

V . .

Ch n D

Câu 24. o hàm c a hàm s y 23x

A.y' 23x 1ln2 B.y' 23x C y' 8. xln8 D y' 6. x ln6

H ng d n gi i

x x x

y 23 y' 3x 1' 23 1ln2 8. ln8 Ch n C

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 25.Hàm s d i ây ng bi n t p xác nh c a

A.

x

y B.

x

y

5 C.

x

y 55, D. y x

H ng d n gi i

Hàm y ax a 1 hàm ng bi n t p xác nh c a ta có 1, 55 1, ,

5

x y

3 hàm ng bi n t p xác nh c a Ch n D

Câu 26.Gi i b t ph ng trình log1 x

3

1

A.x B.1 x C. x D. x

H ng d n gi i

i u ki n: x * Ta có: log1 x x x * x

3

1 1 2

Ch n D

Câu 27.Gi i ph ng trình 42x 16

A x

2 B.x C. x D. x

H ng d n gi i

x x

x x

2 2 2

4 16 4 2 2

Ch n B

Câu 28.T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 2i

A. ng tròn tâm I 3 , bán kính R 2; B. ng trịn tâm I 3 , bán kính R 2;

C. ng trịn tâm I 3 , bán kính R 2; D. ng trịn tâm I 3 , bán kính R 4;

H ng d n gi i

z th a mãn z a bi R có t p h p i m ng tròn tâm I a; b , bán kính R. Theo ta có I 2; , R

Ch n A

Câu 29.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A 3; ; , B 1 Tìm t a ; ; i m C sao cho B trung i m c a AC

A C 1; ; B C 1; ; C C 1; ; D C 5; ;

H ng d n gi i Ta có B trung i m c a AC

C A B

C A B

C A B

x x x

y y y C ; ;

z z z

2

2 1

2 Ch n C

Câu 30.Hình bát di n u có m t ?

A.12 B.8 C 16 D 10

H ng d n gi i Theo úng tên c a bát di n u có t t c m t

Ch n B

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 31.Cho s ph c z th a mãn i z z

4

3 Trên m t ph ng t a , kho ng cách t g c t a O n i m bi u di n s ph c z thu c t p ?

A. ;

4 B. ;

1

4 C. ;

1

4 D. ;

1 H ng d n gi i

Cách 1: pt

b a

z a bi i a bi

a b

a b

a b

2

2

3

4

4

3

3

a a

a a b z ;

a a

a

2

16 25 12

3 8

3 16 5

9

Cách 2: i z i z i z z z

z z z z

2

4 4

3 8

z z

z z z z ;

z z

2

2 1 9

5 2

2

5 Ch n D

Câu 32.Cho s th c d ng a,b th a mãn log a log b log9 12 16 a 3b Tính t s a

b

A. 13

2 B.

13

2 C

2

3 D

3 H ng d n gi i

t

t

t t

t t t t

t a

t log a log b log a b b .

a b

9 12 16

9

9

3 12 12 16

16

3 16

Suy

t

t t t

t

a b

2

3 13

0

4

3 3 13 13

3

4 3 13 3 2

0

4

Ch n A

Câu 33.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho b n ng th ng d :1 x y z

1 2;

y

x z

d :2 2

2 4 ,

y

x z

d :3

2 1 ,

y

x z

d :4

2 G i ng th ng c t b n ng th ng Vecto sau ây vecto ch ph ng c a ?

A uu 1; ; B uu 1; ; C uu 0; ; D uu 2; ; H ng d n gi i

ng th ng vecto ch ph ng c a không c ph ng v i ng th ng Nh n th y hai ph ng án A, D tr ng h p không th a mãn

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Ki m tra v trí t ng i gi a ng c a d / /d1 2, Do ó n u ng th ng c t d ; d1 2 ph i n m m t ph ng P ch a d ; d1 2 ngh a nP u ; ABd ; ;

1 2

n u ; AB; AB; AB v i A ; ; d

B ; ; d

1 2 2 Ki m tra hai ph ng án B C ta ch n uu 1; ; u.nu np 00

Ch n B

Câu 34.Xét m nh sau:

(I).log x2 12 2log x2 2log x2 2log x2 (II).log x3 1 log x , x3

(III).xln y yln x; x y 2

(IV).log22 2x 4log x2 log x22 2log x2 S m nh úng

A.3 B.0 C 1 D 2

H ng d n gi i (I) Sai log x2 2 2log x2 6 i u ki n x 1, x

(II) Sai log x3 log33x x2 3x , x Xét x 1 ta có !!!

Ch n D

Câu 35.T p h p t t c giá tr c a m th hàm s y x x2 mx m

2017

3

có úng hai ti m c n ng

A. 1;

4 B. ;

1

2 C. 0; D. ; 12 0;

H ng d n gi i Nh n xét 2017 x 1 i u ki n x2 mx 3m

Yêu c u toán t ng ng x2 mx 3m có nghi m phân bi t l n h n ho c b ng

m m m m

x x m m m ;

m m

x x

2

1

1

12 12

1

2 0

2

3

1

Ch n B

Câu 36.M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng h p ng th a thu n tr tri u ng m i tháng Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng ng i vay mu n nhanh chóng tr h t n nên ã th a thu n tr tri u ng m t tháng (tr tháng cu i) H i ph i m t lâu ng i ó m i tr h t n

A.35 tháng B.36 tháng C 25 tháng D 37 tháng

H ng d n gi i

G i A s ti n vay c a ng i ó, Ni ( ng) s ti n n n tháng th i, a s ti n tr h ng tháng ng v i lãi su t r(%) tháng

Cu i tháng th n s ti n n là: 1 n n

n

r

N A r a

r Áp d ng nh sau:

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

S ti n n sau n m ng v i lãi su t 0,8%là:

12 12

0,8%

1 0,8% 100 0,8%

0,8%

N

S ti n n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2%là: 1,2% 0,8% 1, 2% 1, 2% 1, 2%

n n

N N

h t n ngh a N 1,2% n 25 V y sau 12 25 37 tháng ng i ó tr h t n Ch n D

Câu 37.Cho hàm s f x x x khi x

1

1 1 Tính tích phân f x dx

0

A f x dx

2

0

5

2 B f x dx

2

0

2 C. f x dx

2

0

4 D. f x dx

2

0

3 H ng d n gi i

Ta có: f x dx f x dx f x dx dx xdx

2 2

0 1

5 Ch n A

Câu 38.Tìm a,b c c tr c a hàm s y ax3 a x2 3x b u nh ng s d ng xo i m c c ti u

A. a

b

1

1 B.

1

a

b C

1

a

b D

1

a b

H ng d n gi i

y' 3ax2 a x 3 Xét y' a

V i a y x3 3x b y' 3x2 ay'3 00 xCT u c u tốn ta có yCT xCT3 3xCT b b Ch n B

Câu 39.Cho hình nón ch a b n m t c u có bán kính r, ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón Tính chi u cao c a hình nón

A r 3

3 B r

2

2

3 C r

2

1

3 D r

2

1

3 H ng d n gi i

G i B, I , I , I1 2 3 l n l t tâm c a m t c u (trong ó B tâm c a m t c u th t nh mô t )

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Khi ó ta có BI I I1 3 t di n u c nh b ng 2r G i C tr ng tâm I I I1 3 IC1 2r

3

Phân tích h AD AB BC CD (tính c nh theo r) D th y CD r Ta có BC BI12 CI12 2r

3 ng th i ABH ng d ng v i BCI1 (g-g) AB BH AB r

BC CI1

V y h AD AB BC CD r 2r Ch n C

Câu 40.Tìm t t c giá tr c a tham s m ph ng trình m 4x 2m 2x m có hai nghi m trái d u

A m ; 1 B m 4;

2 C m ;

1

2 D m 1;

H ng d n gi i Nh n xét: m không th a

t t 2x 0, ph ng trình tr thành m t2 2m t m 1 Theo mơ t , s có hai nghi m t t1, 2 th a mãn t1 t2

T ng ng t t m .

t t

t t

1 2

1

0

0

1

0

1

Ch n C

Câu 41.Hình nón c g i ngo i ti p m t c u n u áy t t c ng sinh u ti p xúc v i m t c u Cho m t c u bán kính R 3, tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón c b i hình nón ngo i ti p m t c u

A V 20

3 B V

26

3 C. V D V

2 H ng d n gi i

G i h r, l n l t chi u cao bán kính áy c a kh i nón Theo hình v bên ta có

2 2

2 ~

2

AC SA r r h hR

SDO SCA r

DO SO R h R h R

Suy V r h h R

h R

2 2

1

3

khao sat R

V h R r R

3

min ,( ; 2)

3 Ch n C.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 42.Cho l ng tr tam giác u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng Bi t hai ng th ng AB', BC' vng

góc v i Tính th tích c a kh i l ng tr

A V 27

6 B V

27

8 C V

3

9 D V

27 H ng d n gi i

G i I trung i m AC, K giao i m c a BC'và B C'

Có AB' BC' IK BC' Suy IBC' cân t i I, ngh a IB IC'

t

2 x

AB x IB

2 2

2 2

' ' ' 3

2

x x

IB IC IB IC CC IC x

Th tích kh i l ng tr là: 3 2 27

4

V Ch n D

Cách khác:

t BC 2a a 0 G i H trung i m BC d ng h tr c Hxyz nh hình v

Khi ó ta có C' a; ;0 , B a; ;0 , A 0; a 0; , B' a; ;0 Suy AB' a; a ;

BC' a; ;

3 3 AB'

AB BC'

Theo ta có AB'.BC' 2a2 a AB' BC'

Suy BC

Do ó: 3 2 27

4

ABC.A' B'C' ABC

V h.S . .

Câu 43.Cho hàm s f x x3 ax2 bx c N u ph ng trình f x có nghi m phân bi t ph ng trình f x f '' x2 f ' x có nghi m

A.3 B 1 C 2 D 4

H ng d n gi i

S d ng ph ng pháp chu n hóa ta ch n a 0,b 3,c y x3 3x th a y có nghi m phân bi t Khi ó y' 3x2 3, y'' 6x

Do ó f x f '' x2 f ' x 2 x3 3x x6 3x2

x

x x x x x x x

x

2

4 4

2

3

12 36 18 18 3

3 Ch n C

Câu 44.S nghi m c a ph ng trình x x x

5

2 2 2017

A 4 B 2 C. D.

H ng d n gi i

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

i u ki n: x x 2 Nh n xét x x x

x

4

1

2017

2

Do ó ta ch xét v i x

Ph ng trình ban u t ng ng

2

2017

2 x

x x t

4

2

2017

;

2 f x x g x

x x

D th y f hàm t ng 2; f

3

2 2 3

2017 2017

' ; '

2017

x

g x g x x a a

x

x

; g' lim

x

g x

lim

x g x L i có f a g a ,

3

3

2 2017 2017 a

Suy ph ng trình ban u có hai nghi m Ch n B

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 45.Ng i ta d nh xây m t c u có hình parabol b c qua sông 480m B dày c a kh i bê tông làm m t c u 30 cm, chi u r ng c a m t c u 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng 2m Th tích theo m3 c a kh i bê tông làm m t c u n m kho ng ?

A. 210 220; B. 96 110; C. 490 500; D. 510 520;

H ng d n gi i

Vì khơng có hình v minh h a nên l i gi i d i ây ch mang tính ch t tham kh o

G i ng cong t ng ng v i vành vành d i c a c u l n l t C C

D ng h tr c t a Oxy cho ng bi u di n m t ph ng sông tr c Ox v trí cao nh t c a c u có t a

Xét th y ph ng trình c a parabol C C u có d ng y ax b, d a vào i m ã có hình, ta tìm c ph ng trình t ng ng:

C : y f x x

, ,

C : y g x x ,

2

1 2

2

2 2

2

2 245

1

1 245

Di n tích m t c t c u: S 245 3, f x dx 245g x dx m2

0

494

5

Suy th tích c u b ng tích c a di n tích m t c t b r ng c u, t c b ng 494 m3 Ch n C

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Câu 46.Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng G i M, N l n l t trung i m c a SB, SC Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vng BN

A.8 26

3 B.

8 26

12 C.

8 26

9 D.

8 26 24 H ng d n gi i

Goi P trung i m BC H tr ng tâm tam giác ABC I MC NB Khi ó ta có IN 2, IB 2 NB

Áp d ng công th c ng trung n BN SB SC SC SB

2 2

2

2 10

2

Do ó h SB HB VSABC h.S ABC

2

2 2 10 78 26

3 3

Ch n A

Câu 47.Cho s ph c z có mơ un z 1 Giá tr l n nh t c a bi u th c P z z

A.3 10 B.2 10 C. D.

H ng d n gi i

,

z x yi x y z x2 y2 x y, 1,1

2

A x x MaxA 10

Ch n B

Câu 48.Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A 1; ; , B ; ;1 ng th ng

y

x z

d :

2 Tìm vecto ch ph ng uu c a ng th ng i qua A, vng góc v i ng th ng d ng th i cách i m B m t kho ng l n nh t

A. 2; ; B uu 2; ; C uu 0; ; D. 2 1; ;

H ng d n gi i

Xem ph n 101, 102 t C m Nang “Ơn luy n kì thi THPT Qu c Gia 2017 Mơn Tốn” hi u rõ h n

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

G i P : P nP ud ; ; P d n u 2

Khi ó ta có H hình chi u c a B lên m t ph ng (P) K HK vng góc d t i K d B; d BK

BAK vuông t i K có BK BA maxBK BA (khi ó d vng AB hay A K và uud nnP;ABABAB 4; 3; 22

Ch n A

Câu 49.Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác c a góc nh n t o b i hai ng th ng c t d :1 x y z

2

y

x z

d :2 1

2

A.

x

: y t

z

2 1

B.

x t

: y

z t

2 1

C

x

: y t

z

2 1

x t

: y

z t

2 1

D

x t

: y

z t

2 1 H ng d n gi i

D th y M d1 d2 M 1 ; ;

Ta có ud ; ; ,ud ; ; 2 2

u l n l t vecto ch ph ng c a d ,d1 2

G i i ,ii i1 2 vecto n v ng th ng d ; d1 2 ta có: d d

d d

u u

i ; ; ; i ; ;

u u

1

1

1

2 2

3 3 3

u u

i u u

u ; ; ; i u ;;

1 ;;;; ;;;;; ; i; i; ud ;

d

ud

1 ; ; ; i ddd

ng th i cos u ; ud d

1 00 nên ta có vecto ch ph ng c a ng phân giác c a góc nh n t o b i hai

ng u i1 i2 4; ;0 2 1; ;

3 3

u ii ii ; (lo i A; C) Do ó

x t

: y

z t

2 1 Ch n B

Câu 50.Xét m nh sau:

(I) dx ln x C

x

1

4

1 2

(II) 2x ln x dx x2 ln x x dx

(III) dx cot x C

sin2 x

1

2

S m nh úng là:

A 2 B.0 C. D 1

H ng d n gi i Phát bi u I úng

1 1 1

2 2 2

1 2xdx 2ln x C' ln x ln ln C' 2ln x 2ln C' 2ln x C.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Mã 121

Phát bi u II III úng Trong ó phát bi u II:

dx

u ln x du

x dv xdx v x2

2

2

2

Ch n A

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/20 – Mã đề thi 132

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2016 - 2017

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên:

Số báo danh: Mã đề thi 132

Câu 1: Cho hàm số y= f x

( )

xác định, liên tục \

{ }

−2 có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định

A. Hàm số nghịch biến

(

− − ∪ − −3; 2

) (

2; 1

)

B.Hàm số có giá trị cực đại −3

C. Hàm số đồng biến

(

−∞ −; 3

)

(

− +∞1;

)

D. Hàm số có điểm cực tiểu

Câu 2: Môđun số phức

i

z i

i

+ = + −

−

A 170

7

z = B 170

4

z = C 170

5

z = D 170

3 z =

Câu 3: Tìm nguyên hàm F x

( )

hàm số f x

( )

ax b2

(

x 0

)

x

= + ≠ , biết F

( )

− =1 1,

( )

1

F = , f

( )

1 =0

A

( )

2

3

4

x F x

x

= + + B.

( )

2

3

4

x F x

x

= − −

C.

( )

2

3

2 4

x F x

x

= + − D.

( )

2

3

2 2

x F x

x

= − −

Câu 4: Cho z= −1 2i Phần thực số phức z3 z z.

z

ω = − + bằng:

A 33

5 −

B 31

5 −

C. 32

5 −

D. 32

5

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a AD= , =2a, SA vng góc với mặt đáy SA a= Thể tính khối chóp S ABC bằng:

A 2 3

3 a

B 3

3 a

C. a3 3 D 2a3 3

Câu 6: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

=

− nghịch biến

[

1;+∞

)

A. m>1 B. 0< ≤m C. 0≤ <m D. 0< <m

Câu 7: Cho biểu thức P= x x x.3 .6 5 (x>0) Mệnh đề

A

7

P x= B

5

P x= C

5

P x= D

2

P x=

x −∞ −3 −2 −1 +∞

y′ + − − +

y

−∞

0

−∞

+∞

0

+∞

Câu 8: Cho

( )

4

d

f x x= −

∫

Khi

( )

1

4 d

I =

∫

f x x bằng:

A.

4

I = B. I = −2 C.

4

I = − D.

2

I =−

Câu 9: Cho a b số hữu tỉ thỏa mãn: ,

2 2

1

log 360 log log

2 a b

= + + Khi a b+ bằng:

A. B. C.

2 D.

Câu 10: Phương trình 2.4x−7.2x+ = có tất nghiệm thực là: 3

A x= −1,x=log 32 B. x=log 32 C. x= −1 D x=1,x=log 32

Câu 11: Phương trình z2 +2z+26 0= có hai nghiệm phức

z , z Xét khẳng định sau: 2 (I) z z1 2 =26 (II) z số phức liên hợp 1 z 2 (III) z1+z2 = − (IV) z1 > z2

Số khẳng định

A. B. C. D.

Câu 12: Đạo hàm hàm số

(

)

log

y= x + + x

A.

(

)

2

1 ln

x x x

+

+ + B

2

1

x x x

+

+ + C.

(

)

2

2 ln x x x

+

+ + D. 2x+1

Câu 13: Giá trị cực đại cực tiểu hàm số y= x3−3x2−9x+30

A. 35 B. 35 C. −1 D. −1

Câu 14: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 2 x y

x mx m − =

+ − có ba tiệm cận

A \ 1;1 m∈ ⎧⎨ ⎫⎬

⎩ ⎭ B. m∈ −∞ − ∪

(

; 1

) (

0;+∞

)

C

(

1;0 \

)

m∈ − ⎧⎨− ⎫⎬

⎩ ⎭ D.

(

) (

)

1

; 0; \

3 m∈ −∞ − ∪ +∞ ⎨ ⎬⎧ ⎫

⎩ ⎭

Câu 15: Kí hiệu z nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình 0 z2+2z+ = 5 0

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức

w z i= ?

A M2

(

2; −

)

B M1

(

−1;

)

C M4

(

− −2;

)

D M3

( )

2;1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( )

P x: −2y−2z+ =5 điểm

(

1;3;

)

A − − Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

( )

P

A. d =1 B

3

d= C 14

14

d= D 14

7 d =

Câu 17: Cho a b, * \ 1

{ }

+

∈ thỏa mãn:

13 15

7

a <a logb

(

2+ 5

)

>log 2b

(

+ 3

)

Khẳng định

A. 0< <a 1,b> B. 0< <a 1,0< < b C a>1,b> D. a>1,0< < b

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn:

(

1+i z

)

=14 2− i Tổng phần thực phần ảo z

A. −4 B.14 C. D. −14

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/20 – Mã đề thi 132

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

x y z

d

m m

− = − = +

(

)

0

m≠ cắt

đường thẳng

5

:

3

x t

y t

z t

= + ⎧ ⎪

∆ ⎨ = +

⎪ = − ⎩

Giá trị m

A. Một số nguyên âm B.Một số hữu tỉ âm

C. Một số nguyên dương D.Một số hữu tỉ dương

Câu 20: Cho hàm số

2

x y

x

− =

− có đồ thị

( )

C Khẳng định

A. Đường thẳng

2

y= tiệm cận đứng đồ thị

( )

C

B.Đường thẳng

2

y= tiệm cận ngang đồ thị

( )

C

C. Đường thẳng

2

y= − tiệm cận ngang đồ thị

( )

C

D Đường thẳng

2

y= tiệm cận đứng đồ thị

( )

C

Câu 21: Phát biểu sau đúng?

A.

(

1 d

)

2

3 x

x + x= + +C

∫

B.

(

x2+1 d

)

2 x=2(x2+ +1) C

∫

C.

(

)

5

2

2 1 d

5

x x

x + x= + + +x C

∫

D.

(

)

5

2

2 1 d

5

x x

x + x= + +x

∫

Câu 22: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x= 2−2x 2

2 x x y

x

− +

=

−

A. B. C. D.

Câu 23: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách

2 20

40

x

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ (nghìn đồng) Khẳng định là:

A. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng)

B.Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách

C. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000(đồng)

D. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách

Câu 24: Khoảng đồng biến hàm số y= − +x3 3x2+9x+ 4

A.

(

−∞ −; 3

)

B.

(

−3;1

)

C.

(

3;+∞

)

D.

(

−1;3

)

Câu 25: Biết 4

(

)

0

1 x cos dx x

a b

π

π

+ = +

∫

(a b số nguyên khác , 0) Giá trị tích ab

A. 32 B. C. D. 12

Câu 26: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x=

(

4−x

)

với trục hoành

A. 512

15 B.

32

3 C.

512 15

π

D. 32

3

π

Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 1

(

)

2

log 2x− > − 1

A 3; ⎛ +∞⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ B

1 ; 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ C

3 1;

2

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ D

3 ;

2 ⎛−∞ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Câu 28: Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − Phần thực phần ảo số phức 3i z1−2z2là

A. Phần thực −3 phần ảo 8i B.Phần thực −3 phần ảo

C. Phần thực −3 phần ảo −8 D Phần thực phần ảo

Câu 29: Cho hàm số y= f x

( )

xác định liên tục đoạn

[

−2;2

]

có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình f x

( )

=m có nghiệm phân biệt

A. m∈

(

2;+∞

)

B. m∈ −

[

2;2

]

C. m∈ −

(

2;3

)

D. m∈ −

(

2;2

)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1 2

x y− z−

∆ = =

− Một véctơ

phương đường thẳng ∆ có tọa độ

A.

(

1; 2;2−

)

B.

(

1;2;2

)

C.

(

− −1; 2; 2

)

D.

(

0;1;2

)

Câu 31: Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y=10−x qua đường thẳng y x=

A. y=logx B. ln x C. y= −logx D. y=10x.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A

(

1;2;3

)

B

(

−1; 4;1

)

Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 = 3 B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =12

C.

(

x+1

) (

2+ y−4

) (

2+ −z 1

)

2 =12 D. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =12.

Câu 33: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200

người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S= A e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A. 2040 B. 2037 C. 2038 D. 2039

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A

(

0;0;a

)

; B b

(

;0;0

)

; C

(

0; ;0 c

)

với a b c, , ∈

0

abc≠ Khi phương trình mặt phẳng

(

ABC

)

A. x y z

b+ + =c a B.

x y z c+ + =b a

C. x y z

b a c+ + = D.

x y z a b+ + =c

Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB=3a AC=4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC

A l a= B l= 2a C l= 3a D l=5a

O x

y

1

−

2 −

2

2 −

4 −

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/20 – Mã đề thi 132

Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm

( )

Giá trị lớn thể tích khối trụ

A. 32π

( )

cm3 . B. 8π

( )

cm3 . C. 16π

( )

cm3 . D. 64π

( )

cm3 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểmI

(

2;2; 1−

)

mặt phẳng

( )

P x: +2y z− + =5 Mặt phẳng

( )

Q qua điểm I , song song với

( )

P Mặt cầu

( )

S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P

Xét mệnh đề sau:

(1) Mặt phẳng cần tìm

( )

Q qua điểm M

(

1;3;0

)

(2) Mặt phẳng cần tìm

( )

Q song song đường thẳng

7

x t

y t z

= + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = ⎩

(3) Bán kính mặt cầu

( )

S R=3 Hỏi có mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a2+b2 > 1

(

)

2

loga +b a b+ ≥1 Giá trị lớn biểu thức P=2a+4b−3

A 10 B.

10 C.

1 10

2 D. 10

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB a= , AC=2a, BAC= ° cạnh bên 60 SA vng góc với đáy

SA a= Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. 55

6 a

R= B

2 a

R= C 10

2 a

R= D. 11

2 a R=

Câu 40: Tất giá trị m∈ để đồ thi ̣ hàm số y x= 4−2 1

(

−m x

)

2+m2−3 không cắt tru ̣ c hoà nh

A m<2 B m≥ C m> D m>2

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy

(

O R;

)

(

O R′ ′;

)

, OO′ =h Biết AB đường kính đường tròn

(

O R;

)

Biết tam giác O AB′ Tỉ số h

R

A B.

2 C. D.

Câu 42: Tích phân

2 2016

2

d

x

x

I x

e

−

= +

∫

A. B.

2018

2

2017 C.

2017

2

2017 D.

2018

2 2018

Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SC a= = = Thể tích lớn khối chóp S ABCD

A. 3

8 a

B

2 a

C

8 a

D

4 a

Câu 44: Cho hàm số f x

( )

xác định đoạn

[

−1;2

]

thỏa mãn f

( )

0 =1 f2

( ) ( )

x f x. ′ = +1 2x+3x2

Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x

( )

đoạn

[

−1;2

]

A

[ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 40

x∈ − f x = x∈ − f x = B [ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 40

x∈ − f x = − x∈ − f x =

C

[ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 43

x∈ − f x = − x∈ − f x = D [ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 43

x∈ − f x = x∈ − f x =

Câu 45: Cho khối chóp S ABC có SA=2a, SB=3a, SC=4a, ASB SAC= = ° 90 BSC=120° Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(

SAB

)

A. 2a B. a C. 2

3 a

D. 3a

Câu 46: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x+ x+12≤m.log5− 4−x3 có nghiệm

A m>2 B m≥2 C m>12 log 53 D 2< <m 12 log 52

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A

(

3;1;0

)

, B

(

0; 1;0−

)

, C

(

0;0; 6−

)

Nếu tam giác A B C′ ′ ′ thỏa mãn hệ thức A A B B C C′ + ′ + ′ = tọa độ trọng tâm tam giác là0

A.

(

1;0; 2−

)

B.

(

2; 3;0−

)

C.

(

3; 2;0−

)

D.

(

3; 2;1−

)

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AB=1, AC=2, BAC=120° Giả sử D trung điểm cạnh CC′ BDA′= ° Thể tích khối lăng trụ 90 ABC A B C ′ ′ ′

A. 15 B 15 C. 15

2 D. 15

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2 + y−1

) (

2+ −z 1

)

2 =

(

0; ;0 0

) ( )

M x y z ∈ S cho A x= 0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0+y0+ z0

A. B. −1 C. −2 D.

Câu 50: Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 cm

( )

Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45° Thể tích khối gỗ bé

A. 2000

( )

3

3 cm B.

( )

3 1000

3 cm C.

( )

3 2000

7 cm D.

( )

3 2000

9 cm

-HẾT -

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/20 – Mã đề thi 132

BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D A C A D A D B D A B C A C D C A B A B B A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số y= f x

( )

xác định, liên tục \

{ }

−2 có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định là:

A. Hàm số nghịch biến

(

− − ∪ − −3; 2

) (

2; 1

)

B.Hàm số có giá trị cực đại −3

C. Hàm số đồng biến

(

−∞ −; 3

)

(

− +∞1;

)

D. Hàm số có điểm cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 2: Môđun số phức

i

z i

i

+ = + −

−

A 170

7

z = B 170

4

z = C 170

5

z = D 170

3 z = Hướng dẫn giải

Chọn C

(

)(

)

(

1 5

)(

3

)

11

2 3

3 5 5

i i

z i i i i

i i

+ + ⎛− ⎞

= + − = + −⎜ + ⎟= +

− + ⎝ ⎠

Suy

2

11 170

5 5

z = ⎛ ⎞⎜ ⎟ +⎛ ⎞⎜ ⎟ =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Câu 3: Tìm nguyên hàmF x

( )

của hàm số f x

( )

ax b2

(

x 0

)

x

= + ≠ , biết F

( )

− =1 1,F

( )

1 =4,

( )

1

f =

A

( )

2

3

4

x F x

x

= + + B.

( )

2

3

4

x F x

x

= − −

C.

( )

2

3

2 4

x F x

x

= + − D.

( )

2

3

2 2

x F x

x

= − −

Hướng dẫn giải Chọn A

( )

(

2

)

2

( )

2

d d d

2

b ax bx ax b

f x x ax x ax bx x C C F x

x x

− −

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟ = + = + + = − + =

−

⎝ ⎠

∫

∫

∫

x −∞ −3 −2 −1 +∞

y′ + − − +

y

−∞

0

−∞

+∞

0

+∞

Ta có:

( )

( )

( )

2 1

1 4

2

1 0 7

4 a

b C a

F

a

F b C b

f a b

c ⎧ + + = ⎧ = ⎪ ⎪ − = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ⇔ − + = ⇔ = − ⎨ ⎨ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ + = ⎪ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎩

Vậy

( )

2

3

4

x F x

x

= + +

Câu 4: Cho z= −1 2i Phần thực số phức z3 z z

z

ω = − + bằng:

A. 33

5 −

B. 31

5 −

C. 32

5 −

D. 32

5

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có 32

5 5i

ω= − + Phần thực là: 32

5 −

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a AD= , =2a, SA vng góc với mặt đáy SA a= Thể tính khối chóp S.ABC bằng:

A

3

2

3 a

B

3 3

3 a

C. a3 3 D. 2a3 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có 3

3 ABC

a V = SA S =

Câu 6: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

=

− nghịch biến

[

1;+∞

)

A. m>1 B. 0< ≤m C. 0≤ <m D. 0< <m Hướng dẫn giải

Chọn D

TXĐ: D= \

{ }

m

(

)

2

m y

x m

− ′ =

− Hàm số nghịch biến

[

)

0

1;

1 m m m − < ⎧

+∞ ⇔⎨ < ⇔ < <

⎩

Câu 7: Cho biểu thức P= x x x.3 .6 5 (x>0) Mệnh đề là:

A

7

P x= B

5

P x= C

5

P x= D

2

P x= Hướng dẫn giải

Chọn B

1 5

6

3

P= x x x =x + + =x

Câu 8: Cho

( )

4

d

f x x= −

∫

Khi

( )

1

4 d

I =

∫

f x x bằng:

A.

4

I = B. I = −2 C.

4

I = − D.

2

I =− Hướng dẫn giải

Chọn C

Đă ̣ t 4x t= Khi đó 4dx=dt Đổi câ ̣ n vớ i x=0 thı̀ t =0; x=4 thı̀ t =1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/20 – Mã đề thi 132

( )

( )

1

0

1

4 d d

4

f x x= f t t= −

∫

∫

.

Câu 9: Cho a b số hữu tỉ thỏa mãn: ,

2 2

1

log 360 log log

2 a b

= + + Khi a b+ bằng:

A. B. C 1

2 D.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

(

)

2 2 2

1 1 1

log 360 log 360 log log log

6 6

= = = + + a b 1

3

⇒ + = + =

Câu 10: Phương trình 2.4x−7.2x+ = có tất nghiệm thực là: 3

A x= −1,x=log 32 B x=log 32 C x= −1 D x=1,x=log 32 Hướng dẫn giải

Chọn A

( )

x x x

x

1

2 x

2 7.2

x log

2

⎡ = ⎡ = −

⎢

− + = ⇔⎢ ⇔ ⎢

= ⎣ = ⎢⎣

Câu 11: Phương trình z2 +2z+26 0= có hai nghiệm phức 1,

z z Xét khẳng định sau: (I) z z1 2 =26 (II) z số phức liên hợp 1 z 2 (III) z1+z2 = − (IV) z1 > z2

Số khẳng định

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì I, II, III IV sai

Câu 12: Đạo hàm hàm số

(

)

log

y= x + + x

A.

(

)

2

1 ln

x x x

+

+ + B

2

1

x x x

+

+ + C.

(

)

2

2 ln x x x

+

+ + D. 2x+1 Hướng dẫn giải

Chọn A

(

)

(

)

(

)

2

2

x x 2x 1

y

x x ln x x ln ′

+ + +

′ = =

+ + + +

Câu 13: Giá trị cực đại cực tiểu hàm số y= x3−3x2−9x+30

A 35 B 3 35 C −1 D. −1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Có 3 6 9 0 ,

( )

3 3,

( )

1 35

1 x

y x x y f f

x = ⎡

′= − − ⇒ ′= ⇔⎢ = − = − =

⎣

Câu 14: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

1 x y

x mx m − =

+ − có ba tiệm cận

A \ 1;1 m∈ ⎧⎨ ⎫⎬

⎩ ⎭ B. m∈ −∞ − ∪

(

; 1

) (

0;+∞

)

C

(

1;0 \

)

m∈ − ⎧⎨− ⎫⎬

⎩ ⎭ D.

1 ( ; 1) (0; ) \

3 m∈ −∞ − ∪ +∞ ⎨ ⎬⎧ ⎫

⎩ ⎭ Hướng dẫn giải

Chọn D

lim

x

y

→±∞= Suy y= tiệm cận ngang

Để có thêm tiệm cận đứng

( )

2

g x =x + mx m− = có nghiệm phân biệt khác −1

( )

2 0

0

1

1

3

m m

g m

⎧ + > ∆ >

⎧⎪ ⎪

⇔⎨ ⇔⎨

± ≠ ≠

⎪⎩ ⎪⎩

Vậy

(

; 1

) (

0;

)

\ m∈ −∞ − ∪ +∞ ⎨ ⎬⎧ ⎫

⎩ ⎭

Câu 15: Kí hiệu z nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình 0 z2+2z+ = 5 0

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w=z i ?

A M2

(

2; −

)

B M1

(

−1;

)

C M4

(

− −2;

)

D M3

( )

2;1

Hướng dẫn giải Chọn D

2 2 5 0

1

z i

z z

z i

= − + ⎡

+ + = ⇔ ⎢ = − −

⎣

( )

3

0 2 2;1

z i w i z i M

⇒ = − − ⇒ = = + ⇒

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( )

P x: −2y−2z+ =5 điểm

(

1;3;

)

A − − Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

( )

P

A. d =1 B

3

d= C 14

14

d= D 14

7 d = Hướng dẫn giải

Chọn B

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

( )

P là:

( )

( ) ( )

2 2

1 2.3 2 2

d

3

1 2

− − − − +

= =

+ − + −

Câu 17: Cho a b, * \ 1

{ }

+

∈ thỏa mãn:

13 15

7

a <a logb

(

2+ 5

)

>log 2b

(

+ 3

)

Khẳng định

A. 0< <a 1,b> B. 0< <a 1,0< < b C a>1,b> D. a>1,0< < b Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có

13 15

7

a <a suy a 1> 15 13

8 >

Ta có: logb

(

2+ 5

)

>log 2b

(

+ 3

)

suy 0< <b 2+ 2< +

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/20 – Mã đề thi 132

A. −4 B.14 C. D. −14

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

(

1

)

14 14 8

1

i

i z i z i z i

i

−

+ = − ⇔ = = − → = +

+

Vậy tổng phần thực phần ảo z 14

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

x y z

d

m m

− = − = +

(

)

0

m≠ cắt

đường thẳng

5

:

3 x t y t z t = + ⎧ ⎪ ∆ ⎨ = + ⎪ = − ⎩

Giá trị m

A. Một số nguyên âm B.Một số hữu tỉ âm

C. Một số nguyên dương D.Một số hữu tỉ dương Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có hệ giao điểm sau:

1

3

5 mt t t t mt t ′ + = + ⎧ ⎪ + =′ + ⎨ ⎪− + ′= − + ⎩

(

)

(

)

2

2

2

2

t t m t mt t m t mt t ′ = ⎧ ⎧ − = ⎪ ⎪ ⇒⎨ + = + ⇔⎨ + = ⎪ ⎪ − = − + ⎩ ⎩

Hệ có nghiệm

2m 2m m

⇔ = ⇔ =

− +

Câu 20: Cho hàm số

2 x y x − =

− có đồ thị

( )

C Khẳng định

A. Đường thẳng

2

y= tiệm cận đứng đồ thị

( )

C

B.Đường thẳng

2

y= tiệm cận ngang đồ thị

( )

C

C. Đường thẳng

2

y= − tiệm cận ngang đồ thị

( )

C

D. Đường thẳng

2

y= tiệm cận đứng đồ thị

( )

C Hướng dẫn giải Chọn B

Ta xét lim lim 3

2

x x x y x →±∞ →±∞ − = =

− 1

2 lim lim x x x y x + + → → − = = +∞

− suy

1

;

2

x= y= đường

tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị

( )

C

Câu 21: Phát biểu sau đúng?

A.

(

1 d

)

2

3 x

x + x= + +C

∫

B.

(

x2+1 d

)

2 x=2(x2+ +1) C

∫

C.

(

)

5

2

2 1 d

5

x x

x + x= + + +x C

∫

D.

(

)

5

2

2 1 d

5

x x

x + x= + +x

∫

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

(

)

(

)

5

2 1 d 2 1 d ;

5

x

x + x= x + x + x= + x + +x C C∈

∫

∫

Câu 22: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x= 2−2x 2

2 x x y

x

− +

=

−

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm

(

)

2

2 2 2

2

x x

x x x

x

− +

− = ≠

−

(

x 1

)(

x 3

)

x 1;x

⇔ − − = ⇔ = = suy tung độ giao điểm y= −1;y= Tổng tung độ giao điểm

Câu 23: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách

2 20

40

x

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ (nghìn đồng) Khẳng định là:

A. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng)

B.Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách

C. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000(đồng)

D. Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Hướng dẫn giải

Chọn A

Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách

( )

= ⎛⎜ − ⎞⎟ = ⎛⎜ − + ⎞⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x x x

f x x. x

2 2 3

3

20 20

40 20 1600 (0< ≤x 50)

( )

⎛ ⎞

( )

⎡ =

′ = ⎜ − + ⎟⇔ ′ = ⇔⎢ =

⎣

⎝ ⎠

x

x x

f x f x

x

2 40

3

20

10 1600 120

Vậy: chuyến xe buyt thu lợi nhuận cao bằng: 3.200.000 (đồng)

Câu 24: Khoảng đồng biến hàm số y= − +x3 3x2+9x+ 4

A.

(

−∞ −; 3

)

B.

(

−3;1

)

C.

(

3;+∞

)

D.

(

−1;3

)

Hướng dẫn giải

Chọn D

2

3x 6x 9;

3 x

y y

x = − ⎡

′= − + + ′= ⇔ ⎢ =

⎣ Suy y' 0,> x∈ −

(

1;3

)

Câu 25: Biết 4

(

)

0

1 x cos dx x

a b

π

π

+ = +

∫

(a b số nguyên khác , 0) Giá trị tích ab

0

-+

3200000

50 40

0

y y'

x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 – Mã đề thi 132

A. 32. B. 2. C. 4. D. 12

Hướng dẫn giải Chọn A

(

)

(

)

4 4

0

sin cos 1

1 cos d

2 4

x x

x x x x

a b

π π

π π

⎛ ⎞

+ =⎜ + + ⎟ = + = +

⎝ ⎠

∫

4; 32

a b ab

⇒ = = ⇒ =

Câu 26: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x=

(

4−x

)

với trục hoành

A. 512

15 B.

32

3 C.

512 15

π . D. 32

3

π . Hướng dẫn giải

Chọn C

(

)

4

2

0

512

4 d

15

V =π

∫

x −x x= π

Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 1

(

)

2

log 2x− > − 1

A 3; ⎛ +∞⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ B

1 ; 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ C

3 1;

2

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ D

3 ;

2 ⎛−∞ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ Hướng dẫn giải.

Chọn B

(

)

( )

1 1

2

2 2 1 0 1 3

log 1 ;

2 2

2

x x

x x

x x − −

− >

⎧ ⎧ − >

⎪ ⎛ ⎞

− > − ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔ ∈⎜ ⎟

− <

− < ⎩ ⎝ ⎠

⎪⎩

Câu 28: Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − Phần thực phần ảo số phức 3i z1−2z2là

A. Phần thực −3 phần ảo 8i B.Phần thực −3 phần ảo

C. Phần thực −3 phần ảo −8 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: z1−2z2 = +

(

1 2i

) (

−2 3− i

)

= − + 8i

Câu 29: Cho hàm số y= f x

( )

xác định liên tục đoạn

[

−2;2

]

có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình f x

( )

=m có nghiệm phân biệt là:

A. m∈

(

2;+∞

)

B. m∈ −

[

2;2

]

C. m∈ −

(

2;3

)

D. m∈ −

(

2;2

)

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1 2

x y− z−

∆ = =

− Một véctơ

phương đường thẳng ∆ có tọa độ

A.

(

1; 2;2−

)

B.

(

1;2;2

)

C.

(

− −1; 2; 2

)

D.

(

0;1;2

)

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì :

1 2

x y− z−

∆ = =

−

Câu 31: Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y=10−x qua đường thẳng y x=

A. y=logx B. ln x C. y= −logx D. y=10x.

Hướng dẫn giải Chọn C

Đồ thị hàm số x, log

a

y a y= = x (0< ≠a 1) đối xứng qua đường thẳng y x= Suy y= −logx

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A

(

1;2;3

)

B

(

−1;4;1

)

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 = 3 B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =12

C.

(

x+1

) (

2+ y−4

) (

2+ −z 1

)

2 =12 D. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =12.

Hướng dẫn giải Chọn A

Trung điểm AB là: I

(

0;3;2

)

, mặt khác 2

1 1

R =IA = + + =

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(

) (

2

)

2

3

x + y− + −z =

Câu 33: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200

người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S= A e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A. 2040 B. 2037 C. 2038 D. 2039 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: 120 000.000 94.444.200= en.0,0107

⇒

ln1, 27

0,0107

n≈ Vậy sau 23 năm năm 2039

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A

(

0;0;a

)

; B b

(

;0;0

)

; C

(

0; ;0 c

)

với a b c, , ∈

0

abc≠ Khi phương trình mặt phẳng

(

ABC

)

A. x y z

b+ + =c a B.

x y z

c+ + =b a C.

x y z

b a c+ + = D. x y z a b+ + =c Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB=3avà AC=4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 – Mã đề thi 132

Hướng dẫn giải Chọn D

Đường sinh hình nón có độ dài đoạn BC= AB2+AC2 =5a

Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm

( )

Giá trị lớn thể tích khối trụ là:

A. 32π

( )

cm3 . B. 8π

( )

cm3 . C. 16π

( )

cm3 . D. 64π

( )

cm3 .

Hướng dẫn giải Chọn B

(

)

(

)

2 6 2 . 6 2 8

V =πR − R =πR R − R ≤ π

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểmI

(

2;2; 1−

)

mặt phẳng

( )

P x: +2y z− + =5 Mặt phẳng

( )

Q qua điểm I , song song với

( )

P Mặt cầu

( )

S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P

Xét mệnh đề sau:

(1) Mặt phẳng cần tìm

( )

Q qua điểm M

(

1;3;0

)

(2) Mặt phẳng cần tìm

( )

Q song song đường thẳng

7

x t

y t z

= + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = ⎩

(3) Bán kính mặt cầu

( )

S R=3 Hỏi có mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt phẳng

( )

Q x: +2y z− − =7

Mặt cầu

( )

S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

( )

(

)

| 2.2 |

,

1 R d I P= = + + + =

+ +

(1) Đúng: thay vào ta có kết quả.

(2) Sai: đường thẳng nằm mặt phẳng. (3) Sai: bán kính mặt cầu

( )

S R=2

Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a2+b2 > 1

(

)

2

loga +b a b+ ≥1 Giá trị lớn biểu thức P=2a+4b−3

A 10 B.

10 C.

1 10

2 D. 10

Hướng dẫn giải Chọn A

Do a2 +b2 > 1

(

)

2

loga +b a b+ ≥1 nên

2

2 1

2 2

a b a+ ≥ +b ⇔⎛⎜a− ⎞⎟ +⎛⎜b− ⎞⎟ ≤

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (1)

Ta có : 2

2 2

a+ b=⎡⎢⎛⎜a− ⎞⎟+ ⎜⎛b− ⎞⎟⎤⎥+

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦ (2)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số 1,

2

a− b− 1, ta có :

2

2

2

1 1

(1 )

2 2

a b a b

⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤

− + − + ≥ − + −

⎢⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠⎥

⎣ ⎦

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 2

1

5

2 2

a b a b

⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎛ ⎞

⇔ ⎢⎜ − ⎟ +⎜ − ⎟ ⎥≥⎜ + − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎢ ⎥

⎣ ⎦ (3)

Từ (1) (3) Ta có:

2

1 3 10

5 2 10

2 a b a b 2 a b

⎛ ⎞

≥⎜ + − ⎟ ⇒ + − ≤ ⇔ + − ≤

⎝ ⎠

Dấu '' ''= xáy

2

1

5 10

2

10

1

5 10

1 1

10

2 2

a b

a b

a b

⎧ − − ⎧ +

⎪ ⎪ =

=

⎪ ⇒⎪

⎨ ⎨

+

⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪ =

− + − =

⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎩

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎩

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB a AC= , =2 ,a BAC=60ocạnh bên SA vng góc với đáy

3

SA a= Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. 55

6 a

R= B

2 a

R= C 10

2 a

R= D. 11

2 a R= Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có BC = AB2+AC2−2AB AC. .cosA a= 3

Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC ⇒

2

2 7

2

sin 4

BC SA a a

r r a R r R

A = ⇒ = ⇒ = + = ⇒ =

Câu 40: Tất giá trị m∈ để đồ thi ̣ hàm số

(

)

2

2

y x= − −m x +m − không cắt tru ̣ c hoà nh

A. m<2 B. m≥ C m> D. m>2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Xé t phương trı̀ nh: x4−2 1

(

−m x

)

2+m2− =3 0

Đă ̣ t x2 = ≥ ⇒ −t 0 t2 2 1

(

−m t m

)

+ 2− =3 0

( )

*

Đồ thi ̣ không cắt tru ̣ c hoà nh ⇔

( )

* có nghiê ̣ m âm hoă ̣ c vô nghiê ̣ m TH1:

(

)

(

)

2 2

2

1

2

3

m m

S m m

P m

⎧ ′∆ = − − + >

⎪⎪ = − < ⇔ < ≤

⎨

⎪ = − > ⎪⎩

TH2:∆ =

(

m−1

)

2−m2+ < ⇔ > 3 0 m 2

Vậy m>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/20 – Mã đề thi 132

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường trịn đáy

(

O R;

)

(

O R′ ′;

)

, OO′ =h Biết AB đường kính đường trịn

(

O R;

)

Biết tam giác O AB′ Tỉ số h

R

A B.

2 C. D.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: h OO cotOO A cot 30o 3

R OA

′ ′

= = = =

Câu 42: Tích phân

2 2016 d x x I x e − = +

∫

A. B.

2018

2

2017 C

2017

2

2017 D.

2018

2 2018 Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt x= − ⇒t dx= − Đổi cận: Với dt x= ⇒ = −2 t 2;x= − ⇒ =2 t

Khi đó:

2 2016 2016

2 d d 1 x t x

t x e x

I t e e − − − − = = + +

∫

∫

, suy

2

2 2017 2018

2016 2 2 d 2017 2017 x I x x

− −

=

∫

= = 22017

2017 I

⇒ =

Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,SA SB SC a= = = Thể tích lớn khối chóp S ABCD

A. 3

8 a

B

2 a

C

8 a

D

4 a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Kẻ SH ⊥

(

ABCD

)

H ⇒H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.Mà ∆ABC cân B

D D

AC⊥B ⇒ ∈H B Gọi O giao điểm AC BD

Ta có: OB2 = AB2−OA2 =a2−

(

SA2−SO2

)

=SO2 ⇒SO OB OD= = ⇒ ∆SBD vuông S.

1 1 1

3 ABCD 6

SH BD SB SD V SH S SH AC BD SB SD AC a AC SD

⇒ = ⇒ = = = =

Lại có SD= BD2−SB2 = BD2−a2

Mà

2

2 2 2

2 2

4 BD

AC= OA= AB −OB = a − = a −BD

(

2

) (

2

)

3

2 2

1

6

a BD BD a

a a

V a a BD BD a − + −

⇒ = − − ≤ =

Câu 44: Cho hàm số f x

( )

xác định đoạn

[

−1;2

]

thỏa mãn f

( )

0 =1 f2

( ) ( )

x f x. ′ = +1 2x+3x2

Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x

( )

đoạn

[

−1;2

]

là:

A

[ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 40

x∈ − f x = x∈ − f x = B [ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 40

x∈ − f x = − x∈ − f x =

C

[ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 43

x∈ − f x = − x∈ − f x = D [ ]

( )

[ ]

( )

3

1;2 1;2

min 2, max 43

x∈ − f x = x∈ − f x =

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ f x f x2( ) '( ) 2= + x+3x2 ta có

[

f x

]

=x+x2 +x3 +c

3 ) (

(Với c số) Do f

( )

0 =1 nên

3

c= Vậy f(x)=3 3x3+3x2+3x+1với x∈ −

[

1; 2

]

Ta có :

( )

(

)

2

3 2

3

9

0, 1;

3 (3 3 1)

x x

f x x

x x x

+ +

′ = > ∈ −

+ + + nên f x

( )

đồng biến đoạn

[

−1;2

]

Vậy

[ ]

( )

[ ]

( )

( )

3

1;2 1;2

min ( 1) 2, max 43

x∈ − f x = f − = − x∈ − f x = f =

Câu 45: Cho khối chóp S ABC có SA=2 ,a SB=3 ,a SC =4a, ASB SAC= =90 BSC=120 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(

SAB

)

A. 2a B. a C. 2

3 a

D. 3a

Hướng dẫn giải Chọn A

a a

a

a

H

P N

M A

S

C

B

Trên cạnh SA SB SC lấy , , M N P cho , , SM =SN =SP a= Ta có: MP a= ,

2,

MN =a NP a= Suy ∆MNP vuông M Hạ SH vuông góc với mp

(

MNP

)

H trung điểm PN mà:

2 ,

2

2 a

SH a

S∆MNP = = ⇒

12

3

a VSMNP = Mặt khác:

24

= =

SC SP SB SN SA SM V

V

ABCD S

MNP

S ⇒ 2 2

a

VSABCD =

Vậy:

(

)

2

3

,( ) 2

3

S ABCD SAB

V a

d C SAB a

S∆ a

= = =

Câu 46: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x+ x+12≤m.log5− 4−x3 có nghiệm

A m>2 B m≥2 C m>12 log 53 D 2< <m 12 log 52 Hướng dẫn giải

Chọn B

Điều kiện: x∈

[ ]

0; Ta thấy 4− ≤ ⇒ −x 4− ≥ ⇒x log5− 4−x3 0>

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/20 – Mã đề thi 132

Với 12

2 12

x

u x x x u

x ′

= + + ⇒ = +

+

(

)

(

)

3

1

log

2 ln

v x v

x x

′

= − − ⇒ =

− − −

Suy f x′

( )

>0; x∈

( )

0; ⇒ f x

( )

hàm số đồng biến đoạn

[ ]

0;4 Để bất phương trình (*) có nghiệm

[ ]0;4

( )

( )

min

m f x f

⇔ ≥ = =

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A

(

3;1;0

)

, B

(

0; 1;0−

)

, C

(

0;0; 6−

)

Nếu tam giác A B C′ ′ ′ thỏa mãn hệ thức A A B B C C′ + ′ + ′ = tọa độ trọng tâm tam giác là0

A.

(

1;0; 2−

)

B.

(

2; 3;0−

)

C.

(

3; 2;0−

)

D.

(

3; 2;1−

)

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: AA′+BB CC′+ ′=0

( )

1

(

A G′ ′ G G GA′

) (

B G′ ′ G G GB′

) (

C G′ ′ G G GC′

)

⇔ + + + + + + + + =

(

GA GB GC

) (

A G′ ′ B G′ ′ C G′ ′

)

3G G′

( )

2

⇔ + + + + + + =

Nếu G G′ theo thứ tự trọng tâm tam giác , ABC A B C, ′ ′ ′ nghĩa GA GB GC A G′ ′ B G′ ′ C G′ ′

⇔ + + = + +

( )

2 ⇔G G′ = ⇔0 G′≡ G

Tóm lại

( )

1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC A B C, ′ ′ ′ có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G=

(

1;0; 2−

)

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AB=1,AC=2, BAC=120o Giả sử D trung điểm

của cạnh CC′ vàBDA′=90o.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

A. 15 B 15 C. 15

2 D. 15

Hướng dẫn giải Chọn B

2 2 2 . .cos 7

BC = AB +AC − AB AC BAC= ⇒ BC=

Đặt AA′ =h ⇒ 2 7, 2 1, 2 4

4

h h

BD = + A B′ =h + A D′ = +

Do tam giác BDA′ vuông D nên A B′ =BD2+A D′ 2 ⇒ h=2 5

Suy V = 15

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2 + y−1

) (

2+ −z 1

)

2 =

(

0; ;0 0

) ( )

M x y z ∈ S cho A x= 0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0+y0+ z0

A. B. −1 C. −2 D.

Hướng dẫn giải Chọn B

Tacó:A x= 0+2y0+2z0 ⇔x0+2y0+2z0− = nên A M∈

( )

P x: +2y+2z A− =0, điểm M điểm chung mặt cầu

( )

S với mặt phẳng

( )

P

Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

2;1;1

)

bán kính R=3

Tồn điểm M

(

,

( )

)

| | 3 15

A

d I P ≤ ⇔R − ≤ ⇔ − ≤ ≤A Do đó, với M thuộc mặt cầu

( )

S A x= 0+2y0+2z0 ≥ −

Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm

( )

P x: +2y+2z+ =3 với

( )

S hay M hình chiếu I lên

( )

P

Vậy M

(

1; 1; 1− −

)

điểm cần tìm

⇒

x

0

+

y

0

+ = −

z

0

1

Câu 50: Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 cm

( )

Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45 Thể tích o

khối gỗ bé

A. 2000

( )

3

3 cm B.

( )

3 1000

3 cm C.

( )

3 2000

7 cm D.

( )

3 2000

9 cm

Hướng dẫn giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ.Khi khúc gỗ bé có đáy nửa hình trịn có phương trình:

2

100

y= −x , x∈ −

[

10,10

]

Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x∈ −

[

10,10

]

cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S x

( )

(xem hình) Dễ thấy NP= y MN =NPtan 45o = =y 100 x−

Suy

( )

. 100

2

S x = MN PN = −x

Khi thể tích khúc gỗ bé :

( )

(

)

( )

10 10

2

10 10

1 2000

d 100 d

2

V S x x x x cm

− −

=

∫

=

∫

− =

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(50 câu hỏi trắc nghiệm)

Mã đề thi 132 Câu 1: Hình bát diện có tất cạnh?

A 30 B 8 C 16 D 12

Câu 2: Giả sử f x( ) hàm liên tục số thực a b c Mệnh đề sau sai?

A ( )d ( )d ( )d

c b c

a a b

f x x f x x f x x B ( )d ( )d ( )d

b c c

a a b

f x x f x x f x x

C ( )d ( )d ( )d

b a c

a b a

f x x f x x f x x D ( )d ( )d

b a

a b

cf x x c f x x Câu 3: Cho hàm số y f x có lim ( )( )

x f x lim ( )x f x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y f x khơng có tiệm cận ngang ( )

B Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng ( ) y

C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang trục hoành ( )

D Đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hồnh ( )

Câu 4: Cho hàm số y x2(3 x) Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (2; ) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;3) Câu 5: Cho ( )F x nguyên hàm f x( ) e thỏa mãn (0) 1.3x F Mệnh đề sau đúng?

A ( ) 3

x

F x e B F x( ) e3x

C ( )

3

x

F x e D ( )

3

x F x e

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , M(3; 0; 0),N(0; 0; 4) Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN 10 B MN C MN D MN

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3, P x 2z 0. Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( )P

A n ( 3; 2; 1) B n (3; 2; 1) C n ( 3; 0; 2) D n (3; 0; 2) Câu 8: Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm

phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2. B Phần thực phần ảo 2. C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo i

Câu 9: Cho số thực a b, , (a b 0, 1) Mệnh đề sau đúng?

A (a b) a b B a a

b b C (a b) a b D ( )ab a b

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD

A

V B

6

V C

12

V D

3 V Câu 11: Tập xác định hàm số y 2x x2

A 0;

2 B (0; 2) C 0; D ( ; 0) (2; )

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 4z m có bán kính R Tìm giá trị m

A m 16 B m 16 C m D m

Câu 13: Hàm số y f x liên tục ( ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho có hai điểm cực trị

B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại

C Hàm số cho có điểm cực trị

D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu

Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích ' ' ' ' a3 Tính chiều cao h hình lăng trụ cho

A h a B h a C h a D

3

a h

Câu 15: Các giá trị tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3x nghịch biến đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành

A m B m C m D m

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên SC 2a SC vng

góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

a

R B R a C 13

2

a

R D R a

Câu 17: Cho hàm số f x( ) ln x4 Đạo hàm '(1)f

A ln

2 B 1 C

1

2 D 2

Câu 18: Cho hàm số y x e2 x Nghiệm bất phương trình 'y

A x 0; B x ; 2;

C x ; 0; D x 2;

Trang 3/6 - Mã đề thi 132

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , : 2

3

x y z

d

4

' :

6

x y z

d Mệnh đề sau đúng?

A d // '.d B d d' C d 'd cắt D d 'd chéo Câu 20: Xét hàm số ( ) 3

2

f x x

x tập D ( 2; 1]. Mệnh đề sau sai? A Giá trị lớn f x D ( ) B Hàm số f x có điểm cực trị ( ) D C Giá trị nhỏ f x D 1.( ) D Không tồn giá trị lớn f x ( ) D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A( 1; 2; 4), B( 1; 1; 4), C(0; 0; 4) Tìm số đo ABC

A 135 B 45 C 60 D 120

Câu 22: Biết phương trình 2x2 3x có hai nghiệm , a b Khi a b ab có giá trị A log 2 B 1 log 2 C D 1 log 2 Câu 23: Cho số thực a b 0. Mệnh đề sau sai?

A ln( )ab ln( ) ln( ).a2 b2 B ln ln ln

2

ab a b

C ln a lna ln b

b D

2

2

ln a ln( ) ln( ).a b b

Câu 24: Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị

m để phương trình ( )f x m có nghiệm đơi khác A m

B m

C m 0,m D 1 m

Câu 25: Biết

5

2

3

d ln ln 2, ( , )

3 x a b a b

x x Mệnh đề sau đúng?

A a 2b B 2a b C a b D a b

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có AC ,a mặt bên (SBC tạo với mặt đáy () ABCD góc )

45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

2

a

V B V a3 C

3

a

V D

3 2

a V Câu 27: Cho hàm số

3

y x x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu

B Hàm số có hai giá trị cực tiểu

3

48 C Hàm số có giá trị cực tiểu

D Hàm số có giá trị cực tiểu

3 giá trị cực đại

48

O

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M(2; 3; 1) đường thẳng

1

:

2

x y z

Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua '

A M'(3; 3; 0) B M'(1; 3; 2) C M'(0; 3; 3) D M'( 1; 2; 0) Câu 29: Cho hàm số f x liên tục ( )

4

2

( )d

f x x Mệnh đề sau sai?

A

2

(2 )d

f x x B

3

3

( 1)d

f x x C

2

(2 )d

f x x D

6

1

( 2)d

2f x x

Câu 30: Cho số phức z i Khi A 1

2 i

z B

1

2 i

z C

1

4 i

z D

1

4 i

z Câu 31: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y ax b

cx d Mệnh đề sau

là đúng?

A bd 0,ab B ad 0,ab C bd 0,ad

D ab 0,ad

Câu 32: Gọi z z nghiệm phức phương trình 1, 2 z2 4z 5 0. Đặt 100 100

1

(1 ) (1 )

w z z

Khi

A w 50i B w 51 C w 51 D w 50i Câu 33: Hàm số y log 42 x 2x m có tập xác định D

A

m B m C

4

m D

4 m

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB AD ,a AA' a Tính diện tích tồn

phần S hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho

A S a 2 B S 16 a2 C S 12 a2 D S 20 a2

Câu 35: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y3, x y Mệnh đề sau đúng?

A

1

3

0

d ( 2)d

S x x x x B

2

2 d

S x x x

C

1

0

1

d

S x x D

1

(2 ) d

S x x x

Câu 36: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x2 có tiệm cận ngang

A a B a

a C a D

2

a

Trang 5/6 - Mã đề thi 132

Câu 37: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường

0, ln( 1)

y y x x x xung quanh trục Ox A

6

V B 12 ln

V C

18

V D 12 ln 18

V Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z( 3) Môđun z

A z B z C

4

z D

2

z

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 4z 16

đường thẳng :

1 2

x y z

d Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu ( ).S A ( ) : 2P x 2y z B ( ) : 2P x 11y 10z 105

C ( ) : 2P x 11y 10z 35 D ( ) : 2P x 2y z 11

Câu 40: Cho , số thực Đồ thị hàm số y x ,y x

trên khoảng (0; ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A 0 B C 0

D

Câu 41: Cho đồ thị ( )C có phương trình

x y

x Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với ( )( ) C qua

trục tung Khi ( )f x A ( )

1

x f x

x B

2

( )

1

x f x

x C

2

( )

1

x f x

x D

2

( )

1

x f x

x

Câu 42: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3z i 2z z i Tập hợp tất điểm

M

A một parabol B một đường thẳng C một đường tròn D một elip

Câu 43: Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ?

A 7 log 25 3 B

25

3 C 7 24

3 D 7 log 24

Câu 44: Số nghiệm phương trình log3 x2 2x log5 x2 2x

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 45: Cho hàm số f x( ) x3 x2 2x Khẳng định sau đúng?

A Hai phương trình ( )f x 2017 (f x 1) 2017 có số nghiệm

B Hàm số y f x( 2017) khơng có cực trị

C Hai phương trình ( )f x m (f x 1) m có số nghiệm với m D Hai phương trình ( )f x m (f x 1) m có số nghiệm với m

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 2

z điểm A hình vẽ

bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w

iz bốn điểm M N P Q, , , Khi điểm

biểu diễn số phức w

A điểm Q

B điểm M

C điểm N

D điểm P

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AB a đường thẳng , AB tạo với mặt phẳng ' (BCC B góc ' ') 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A

3 6

a

V B

3 6

12

a

V C

3

3 a

V D

3

a V

Câu 48: Cho nửa đường trịn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn

A 60 B 45 C arctan

2 D

0

30

Câu 49: Tại nơi gió, khí cầu đứng n độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t( ) 10t t 2, t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t( ) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu

A v (m/p) B v (m/p) C v (m/p) D v (m/p)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , M( 2; 2; 1), (1; 2; 3)A đường thẳng

1

:

2

x y z

d Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M vng góc với đường , thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé

A u (2; 1; 6) B u (1; 0; 2) C u (3; 4; 4) D u (2; 2; 1) - HẾT -

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 MƠN TỐN

TRƯỜNG THPT CHUN

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D C C C C B C B D A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B A B D D D D A A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A C B C D D B C A D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B A B C A D A C A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A A B A D A C C B

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập: www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: Hàm số xác định

2x x− > ⇔ < <0 x Chọn B.

Câu 2: Ta có lim

( )

x→+∞ f x = ⇒ Đồ thị hàm số y= f x

( )

có tiệm cận ngang trục hồnh Chọn C.

Câu 3: Ta có z= +3 2i⇒ = − ⇒ có phần thực 3, phần ảo 2.z 2i z − Chọn B.

Câu 4: Ta có

( )

( )

3

3

x

x e

F x =

∫

f x dx=

∫

e dx= +C

Mặt khác

( )

( )

3

1 2

0 1

3 3

x

e

F = ⇔ +C= ⇒C= ⇒F x = + Chọn C.

Câu 5: Ta có !!!!"MN = −

(

3;0; 4

)

⇒MN =

( )

−3 2+42 =5 Chọn B.

Câu 6: Dễ thấy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

( )

P n = −"

(

3; 0;

)

Chọn C

Câu 7: Ta có

2 1

3 3

S EBD

S EBD S CBD S ABCD S ABCD

S CBD

V SE

V V V V

V = SC ⇒ = = = = Chọn A.

Câu 8: Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau

•

( )

( )

b a

a b

c f x dx= −c f x dx

∫

∫

Ađúng

•

( )

( )

( )

c b c

a a b

f x dx= f x dx+ f x dx

∫

∫

∫

Bđúng

•

( )

( )

( )

b a c

c b a

f x dx≠ f x dx+ f x dx

∫

∫

∫

C sai

•

( )

( )

( )

b c c

a a b

f x dx= f x dx− f x dx

∫

∫

∫

Dđúng

Chọn C

Câu 9: Ta có

(

2

)

0

2

x

y x x x x

x

= 

′ = − = ⇔ − = ⇔

=  Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên

Dễ thấy hàm sốđồng biến khoảng

(

0;

)

Chọn C.

x −∞ +∞

y′ 0

y

+∞

−∞

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017

ĐỀ THAM KHẢO 25 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH VINH (Lần 1)

Thầy Đặng Việt Hùng; Lê Văn Tuấn; Nguyễn Thế Duy – MOON.VN

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia khóaChinh phục; Luyện đề; Về đíchTốn MOON.VN :Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Câu 10: Dễ thấy hình bát diện có 12 cạnh Chọn B

Câu 11: Bán kính mặt cầu R= 12 + −

( )

2 +22 +m = ⇔5 m+ =9 25⇔m=16 Chọn B.

Câu 12: Ta có

( )

ab α a bα α

= Chọn A.

Câu 13:Đường cao hình lăng trụ

3

3

ABCD

V a

h a

S a

= = = Chọn C.

Câu 14:Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm sốđã cho đỗi dấu qua điểm nên đồ thị hàm sốđã cho có điểm cực trị Chọn A.

Câu 15:Ta có

(

)

(

)

5 5

2

1

1

3

3 5

ln ln ln ln ln ln

3

3

x x x

dx dx

x x x

x x

+ −

= = = − = = −

+ +

+

∫

∫

Do ta có a=1;b= − ⇒ + =1 a b Chọn D

Câu 16:Đường thẳng d có vecto chỉ phương u =!!"d

(

2; 1; 2−

)

qua điểm I − −

(

1; 2;0

)

Gọi H hình chiếu của M lên d ⇒H

(

− +1 ; 2t − −t t;

)

Ta có MH!!!!"=

(

2t− − +3; t 1; 2t−1

)

Mà H hình chiếu của M lên d ⇒MH u!!!!" !!" d =0⇔2 2

(

t−3

) (

− − +t 1

)

+2 2

(

t−1

)

= ⇔ =0 t

(

1; 3; 2

)

H

⇒ − mà M' đối xứng với M qua d ⇒H trung điểm MM'⇒M' 0; 3;3

(

−

)

Chọn C.

Câu 17:Ta có

(

)

(

)

#

(

#

)

#

0;1;0 , 1; 1; cos cos , 135

2

BA= BC = − ⇒ ABC = BA BC = − ⇒ ABC =

!!!" !!!" !!!" !!!"

Chọn A.

Câu 18:Phương trình tương đương

(

)

(

)

(

)

2

2

1

1 ln ln

1 ln ln log

x x

x x

x x

= −

  = −

− = + ⇔ ⇔

− =  − =



1

log x

x = −  ⇔

= +

 Giả sử a= −1;b= +1 log 32 ⇒ + +a b ab= − Chọn D

Câu 19:Ta có

(

)

' x x x

y = xe +x e =xe x+ Ta có y'< ⇔0 x x

(

+2

)

< ⇔ − <0 x<0 Chọn A.

Câu 20: Ta có

( )

( )

( )

f x m f x m

f x m

= 

= ⇔

= −

 Để f x

( )

=m có nghiệm phân biệt đường thẳng y=m và y= − sm ẽ cắt đồ thị điểm phân biệt Do m=3,m=0 Chọn C

Câu 21:Ta có ' 2 ; ' 0; 1;

2

y = x − x − x y = ⇔ x= x= x= − Ta có bảng biến thiên

x

−∞

2

− +∞

'

y − + − +

y +∞ 0 −∞

5 48

−

3 −

Từ bảng biến thiên ta suy hàm số có giá trị cực tiểu 48

−

3

− Chọn B.

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 22: Do a< < nên b đáp án D viết ln , lna b sai Chọn D

Câu 23:Ta thấy đồ thị hàm sốđã cho không tồn giá trị lớn

(

−2;1

]

nên A sai Chọn A.

Câu 24:Ta có

'

y = mx − mx− Đểđồ thị hàm sốđã cho nghịch biến ℝ đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hồnh

'

y < ⇔mx − mx− <

• Với m =0 0− <

• Với m ≠0 để 'y < thì0 2 0

' 0

m

m m

m m

m m

<

<  <

 

⇔ ⇔ ⇔ − < <

  

∆ < + < − < <

  

Do để m thỏa mãn đề 1− <m≤0 Chọn D

Câu 25:Gọi M trung điểm của BC , O giao điểm của AC BD

Ta có BC OM BC

(

SOM

)

BC SO

⊥



⇒ ⊥



⊥



(

) (

)

(

#

)

(

#

)

#

, , 45

SBC ABCD SM OM SMO

⇒ = = =

Do 2 2

2

a a

AC= a⇒ AB=a ⇒OM = ⇒SO=OM = Ta có

3

2

1 2

2

3 3

ABCD S ABCD ABCD

a a

S = a ⇒V = SO S = a =

Chọn D.

Câu 26: Ta có u!!!"( )d = −

(

3;1; ;−

)

!!!"u( )d' =

(

6; 2; 4−

)

suy u!!!"( )d' = −2.u!!!"( )d điểm A

(

2; 2; 1− − ∈

) ( )

d , ∉

( )

d' Suy

( )

d song song với

( )

d' Chọn A.

Câu 27: Ta có

( )

(

)

( )

( )

3

4

ln ' '

1

x

f x x f x f

x

= + ⇒ = ⇒ =

+ Chọn D.

Câu 28: Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau

•

( )

( ) ( )

( )

2

1

1

2 2

2

f x dx f x d x f x dx

− − −

= = =

∫

∫

∫

•

(

)

(

) (

)

( )

3

3

1 1

f x dx f x d x f x dx

− − −

+ = + + = =

∫

∫

∫

•

(

)

(

) (

)

( )

6

0

1 1

2 2

2 f x− dx= f x− d x− =2 − f x dx=

∫

∫

∫

Chọn A

Câu 29: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm của SC

Từ O kẻđường thẳng d vng góc vớ1 i

(

ABC

)

, từ M kẻđường thẳng d vng góc vớ2 i SC Khi d1∩d2 = ⇒I IA=IB=IC=IS⇒ tâm khI ối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Mặt khác OC=a 3 MC= suy a IC= OI2+OC2 =2a⇒ =R a Chọn B

Câu 30: Ta có 1

4

1

z i i

z i

= + ⇒ = = −

+ Chọn D.

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia khóaChinh phục; Luyện đề; Về đíchTốn MOON.VN :Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Câu 31: Ta có

(

)

2 1

2

2 1

4

2 1

z i z i

z z z i

z i z i

= − + + = −

 

+ + = ⇔ + = ⇔ ⇒

= − − + = − −

 

Khi

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

100 100

1 25 51

1

2

2

1

1 2.4

1

z i i z

z z

z i i z

 + = − = −  + = −  ⇒ ⇒ + + + = − = −   + = + = + = −    

Chọn B

Câu 32: Ta xét mặt cầu

( ) (

S : x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ z+2

)

2 =25⇒I

(

1; 2; 2−

)

bán kính R = 5

Điểm A

(

1; 3; 0−

)

thuộc d suy A∈

( )

P d I P

(

;

( )

)

=5 nên thử đáp án, dễ thấy đáp án D đúng

Chọn D

Câu 33: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, tức

( )

(

)

( )

1

x f x f x f x

x

−

= − ⇒ =

+

Chọn C.

Câu 34: Ta có

(

)

(

)

2

2

2

4

4 lim lim lim

4

x x x

a x

y ax x y ax x

x ax →∞ →∞ →∞ − + = + + ⇒ = + + = + −

Kí hiệu deg u x

( )

bậc hàm số u x

( )

=

(

4−a2

)

x2+1 deg v x

( )

bậc hàm số

( )

4

v x = x + −ax

Dễ thấy degv x =

( )

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang degu x

( )

≤degv x

( )

⇒ −4 a2 = ⇔ = ±0 a

Chọn A

Câu 35: Hàm số có tập xác định D = ℝ chỉ 4x 2x 0;

( )

m x

− + > ∀ ∈ℝ ∗

Đặt t =2x > ,

( )

∗ ⇔t2− +t m>0;∀ > ⇔t m t t> − 2;∀ > ⇔t m>max t t

{

− 2

}

Ta có

2

2 1

4

t t− = − −t ≤

  suy

{

}

2 1

4

max t t− = ⇒ >m Chọn B

Câu 37: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số 3

2

0 x x x x x x x − =   =   = ⇔ =     = = −  

Có

( )

(

)

3

0;1

1; 2

x x

x x

 ∈ ⇒ >

 ⇒



∈ ⇒ − >

 Diện tích hình phẳng cần tính

(

)

1

3

0

1

2

2

S =

∫

x dx+

∫

−x dx= +

∫

x dx

Chọn C

Câu 36: Phương trình hồnh độ giao điểm

( )

C Ox x ln

(

x+1

)

= ⇔ =0 x

Thể tích khối trịn xoay cần tính

(

)

2

ln

V =π

∫

x x+ dx Đặt

(

)

3

ln 1

3

dx du

u x x

x dv x dx

dv  =   = +   + ⇔   =    = 

(

)

(

)

(

)

(

)

1

2

0 0

.ln 1

ln 12 ln 12 ln

3 18 18

x x x

I x x dx dx V

x

π

+

⇒ = + = − = − ⇒ = −

+

∫

∫

Chọn D.

Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a

c

= > , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x d

c

= − <

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

• Hàm số cho hàm số đồng biến khoảng xác định nên

(

)

2

' ad bc 0

y ad bc

cx d

−

= > ⇔ − >

+

• Giả sử a> ⇒ > c d > nên 0 ad > 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ nên b b

d < ⇒ < Vậy ab<0; ad> Chọn A.

Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

• Đồ thị hai hàm số hàm sốđồng biến

(

0; +∞

)

nên y >' 0;∀

(

0;+∞

)

Ta thấy

1

1

'

,

'

y x y x x

y x y x x

α α α

β β β

α α

α β

β β

− −

− −

 = ⇒ =  >

 ⇒ ⇒

>

 

= ⇒ =

 

 

• Dễ thấy x = 22 α 2β α β

> ⇒ > suy 0<β < <1 α Chọn A.

Câu 40 :Ta có :

2

2; '

2

d t

AC AB AD

R = = + =a h = AA = a

Do 2

2 12 ; 16

TP d d tp

S = πR h= πa S = πR = π ⇒S = πa Chọn D.

Câu 41:Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo 100 A Sau tuần số lượng bèo 3A suy sau n tuần lượng bèo là: n

A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 100 log3100 log 253

4

n

A= A⇒n= = ⇒ thời gian để bèo phủ kín mặt hồ

là: t=7 log 253 Chọn A.

Câu 42:Gọi z= +x yi x y

(

; ∈ ℝ

)

ta có: 3x+yi i+ = 2

(

x yi−

) (

− x+yi

)

+3i

(

)

(

)

(

)

2

(

)

2

3x y i x 3y i 9x y x y

⇔ + + = − − ⇔ + + = + −

2

8 18

9

x y y x

⇔ + = ⇔ = − nên tập hợp Parabol.Chọn B.

Câu 43: Đặt z= +a bi a b

(

; ∈ ℝ

)

khi ta có : 2

(

a bi+

)

=i a bi

(

− +3

)

(

)

2 2

2

a b a

a bi ai b i a b b a i

b a b

− = =

 

⇔ + = + + ⇔ − + − − = ⇔ ⇔

− = =

 

Khi : z = a2+b2 = Chọn B.

Câu 44:Ta có : w 1 z

iz z

= = = > Mặt khác z= +a bi a b

(

; >0

)

nên

(

)

2

1 1 b ai

w

iz i a bi b ai a b − −

= = = =

+ − + + phần thực phần ảo w âm điểm biểu diễn số

phức w điểm P Chọn D.

Câu 45: Ta có: f x

( )

=x3+x2−2x+3 suy f '

( )

x =3x2+2x− =2 có nghiệm phân biệt

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia khóaChinh phục; Luyện đề; Về đíchTốn MOON.VN :Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Do y= f x

(

−2017

)

có y'= f '

(

x−2017

) (

x−2017 '

)

= f '

(

x−2017

)

= có nghiệm phân biệt nên0

(

2017

)

f x − có điểm cực trị Đặt u= −x ta có: f x

(

−1

)

= f u

( )

Số nghiệm phương trình f x

( )

=m f u

( )

=m+1 chưa thể khẳng định số nghiệm nên B sai, tương tựD sai

Dễ thấy số nghiệm phương trình f x =

( )

2017 f u =

( )

2017 giống nên Cđúng Chọn C.

Câu 46:Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d là: 2x+2y z− + =9

( )

P

( )

P chứa ∆ Mặt khác d A

(

;∆ ≤

)

d A P

(

;

( )

)

dấu xảy ⇔ hình chiếu A xuống mặt phẳng

( )

P nằm

∆ Gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng

( )

P

Phương trình AH là:

(

)

1

2 2 ; 2 ;

3

x t

y t H t t t

z t

= +  

= + ⇒ + + − −



 = − − 

Cho H∈

( )

P ta có: 2

(

+ t

)

+2 2

(

+ t

)

+ + + = ⇒ = − ⇒3 t t H

(

− − −3; 2; 1

)

(

1;0; 2

)

u∆ HM

⇒!!" !!!!"= Chọn B.

Câu 47: Đặt

2

x − x t= log3 t =log5

(

t+2

) (

t> −2;t≠0

)

Đặt 5

(

)

3

log log

2

a

a a

a

t

t t a

t  = 

= + = ⇒ ⇒ − =

+ = 

( )

( )

5

5

5 2

a a

a a

a a a a

 + =

 − = − 

⇔ ⇒ 

− =  = +

 

Xét

( )

1 :

( )

5a 3a

f a = + ta có: '

( )

ln ln 0a a

(

)

f a = + > ∀ ∈ ℝa nên hàm số f a

( )

đồng biến ℝ Mặt khác f

( )

0 =2 phương trình f a

( )

= f

( )

0 có nghiệm a=0⇒t= −1

Suy x2− 2x+ =1 (vô nghiệm)

Xét

( )

2 1

5

a a

   

⇔  +   =

    , đặt

( )

3

2

5

a a

g a =   +   

    có

( )

(

)

3 1

' ln ln

5 5

a a

g a =   +    < ∀ ∈a

    ℝ

nên hàm số g a

( )

nghịch biến ℝ phương trình g a

( )

= ⇔1 g a

( )

=g

( )

1 ⇔a=1

Suy t= ⇒3 x2− 2x− =3 có nghiệm phân biệt

Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Chọn C.

Câu 48:Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động quảng đường s=162m

Ta có:

(

)

3

2 2

0

10 5

3

t t

t t

s= t t dt− = t −  = t −

 

∫

( đó t thời điểm vật tiếp đất ) Cho

3

5 162

3

t

t − = ⇒ = (Do t v t

( )

=10t t− 2⇒ ≤ ≤0 t 10 ) Khi vận tốc vật là:

( )

(

)

9 10.9 9 /

v = − = m p Chọn B.

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Câu 49: Đặt AH =h CH; = lr ần lượt đường cao bán kính đáy hình

nón quay tam giác ACH quanh trục AB.

Ta có:

3

V = πr h Mặt khác HB=2R h− ⇒CH2 =HA HB ( hệ thực lượng )

Suy

(

)

(

)

(

)

max max

1

2

3

r =h R h− ⇒ = πV h R h h− ⇒V ⇔ R h h− 

Cách 1: Xét hàm số f h

( ) (

= 2R h h−

)

(

0< <h 2R

)

Cách 2: Ta có:

(

)

(

)

3

2 1 2 2

2

4 2 27

h h R h

h h

R h h R h R

 

− + +

 

− = − ≤   =

 

 

Dấu xảy 2 tan

2 3

h R CH r

R h R h h R r AH

AH h

⇔ − = ⇔ = ⇒ = ⇒ = = ⇔ α = = =

Do arctan

α = Chọn B.

Câu 50: Gọi M trung điểm của BC

Dựng AM ⊥BC, mặt khác AM ⊥BB' suy AM ⊥

(

BCC B' '

)

Khi #

' 30

AB M = , lại có 'sin '

a

AM = ⇒ AB B =AM

Suy ' 0 ' '2 2

sin 30

AM

AB = =a ⇒BB = AB −AB =a

Do

2

3

'

4

d

a a

V =S BB = a = Chọn A.

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Câu 1: Cho z số ảo khác Mệnh đề sau ?

A. z z B. z z

C Phần ảo z D. z số thực

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng :

1

x y z vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ?

A. P :x y z B. Q x y: 2z

C. :x y 2z D. :x y z

Câu 3: Giả sử x y số thực dương Mệnh đề sau sai ? ,

A. log2 x y log2x log2 y B 2

1

log log log

2

xy x y

C log2xy log2 x log2 y D log2 x log2 x log2 y

y

Câu 4: Cho hàm số

1 y

x có đồ thị C Mệnh đề sau ?

A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận ngang y C C có tiệm cận đứng là x D C có tiệm cận

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ?

A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 3;

Câu 6: Mệnh đề sau ?

A. dx x C

x B

1 dx

C

x x C. ln

dx

x C

x D 2

x x

dx C

Câu 7: Tập xác định hàm số y x 12 :

A. D 1; B. D 1; C. D ;1 D. D 0;1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN 2 TO N

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(50 câu hỏi trắc nghiệm) M

Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a b c Mệnh đề sau sai ?; ; A Điểm M thuộc Oz a b B Khoảng cách từ M đến Oxy c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox a;0;0 D Tọa độ OM a b c ; ;

Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng

f x bốn hàm đưa phương án A, B, C, D Tìm f x

A. f x x4 x2 B. f x x4 x2 C. f x x4 2x2 D f x x4 x2

Câu 10 Vật vật thể sau khối đa diện

A B C. D.

Câu 11: Cho phương trình 2 2 0.

z z Mệnh đề sau sai?

A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức. C Phương trình cho khơng có nghiệm phức. D Phương trình cho khơng có nghiệm thực.

Câu 12: Cho hàm số

2x

x

y Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu. B Hàm số cho có điểm cực tiểu. C Hàm số cho có điểm cực đại. D Hàm số cho khơng có điểm cực trị.

Câu 13: Cho số phức z ,i w i Số phức u z w có

A Phần thực phần ảo 3 B Phần thực 0và phần ảo

C Phần thực 0 phần ảo 3 i D Phần thực phần ảo 3 i

Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f f Gọi S diện tích hình

phẳng giới hạn đường y f x y, 0,x x Mệnh đề sau đúng? A.

0

1

S f x dx f x dx B

1

S f x dx C

1

S f x dx D

1

S f x dx

Câu 15: Nghiệm bất phương trình

2

x x

e e

A. x ln và x ln B. ln x ln C

2

x x 2. D 1

2 x

Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

y x mx x có điểm cực trị

A m 3. B m C m D m

Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x' x x2 ,x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho có điểm cực trị. B Hàm số cho đạt cực đại x C Hàm số cho có điểm cực trị. D Hàm số cho đạt cực tiểu x

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 4;0 ,B 1;4 C 1; Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? A. z i B 3

2

z i C. z i D 3

2

z i

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có A 0;0;0 , B 3;0;0 ,

0;3;0

D ' 0;3; 3D Tọa độ trọng tâm tam giác A B C' '

A 1;1; B 2;1; C 1; 2; 1 D 2;1; 2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x y 2z đường thẳng

1

:

1

x y z

Góc Giữa đường thẳng mặt phẳng

A 1500 B 600 C 300 D 1200

Câu 21: Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin 2x thỏa mãn 1

2

F Mệnh đề sau đúng?

A 1cos

2

F x x B. F x cos 2x

C. F x cos 2x D. 1cos

2

F x x

Câu 22: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3 3

2 x y

x đoạn

3 1;

2

Mệnh đề sau đúng?

A

3

M m B

3

M m C

2

M m D 16

3

M m

Câu 23: Đạo hàm hàm số y log 43 x

A ' 4 ln y

x B

1 '

4 ln y

x C

4ln '

4

y

x D

ln '

4

y x

Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn

1

ln

e

f x

dx e

x Mệnh đề sau đúng?

A.

1

0

1

f x dx B.

1

0

f x dx e C.

0

1

e

f x dx D.

0

e

f x dx e

Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số

1

x m y

x A

2 m B

3

m C

2 m D

3

m

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón

A 150 B 120 C 60 D 30

Câu 27: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a3 được viết dạng a.

a Khi A

3

a B 11

6

a C

6

a D

3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng nằm mặt phẳng

:x y z đồng thời qua điểm M 1;2;0 cắt đường thẳng : 2

2 1

x y z

D Một

vectơ phương

A. u 1; 1; B. u 1;0; C. u 1;1; D. u 1; 2;1

Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10 a Thể tích khối trụ

đã cho bằng:

A 4πa 3 B 3πa 3 C πa 3 D 5πa 3

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông ,C AB ,a AC a Cạnh SA 3a

và vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a3 B

2 a C

3

2 a D 3 a3

Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

3

2

log

x m

x có hai nghiệm phân biệt

A. m B. m C Không tồn m D. m

Câu 32: Cho hàm số y loga x y logb x có

đồ thị hình vẽ bên Đường thẳngx cắt trục

hoành, đồ thị hàm số y logax y logbx H M, N Biết HM MN

Mệnh đề sau đúng?

A a b B a b 2 C a b7 D. a b

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α mặt phẳng chứa đường thẳng

2

:

1

x y z

và vng góc với mặt phẳng β x y: 2z 0. Giao tuyến α β đi qua điểm điểm sau:

A. A 2;1;1 B. C 1;2;1 C. D 2;1;0 D. B 0;1;0

Câu 34: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y x32 a2

x ax có đường tiệm cận

A. a 0,a B. a C. a 0,a D. a 0,a

Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 1 2

y m x mx đồng biến khoảng 1;

A. m B. m 1hoặc

2

m

C. m

2

m D m m

Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2

3

1

log 4log

y

m x x m xác định khoảng 0;

A. m 4;1 B. m 1;

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tô màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau

A. 711,6cm3 B 1070,8cm3 C 602, 2cm3 D 6021,3cm3

Câu 38: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình 2 5 0.

z z Tính 2

1

M z z

A M 12. B M 34. C M D M 10

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng

3

:

1

x y z

Biết mặt cầu S có bán kính 2 cắt mặt phẳng Oxz theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ tâm I

A. I 1; 2;2 , 5;2;10 I B. I 1; 2;2 , 0; 3;0 I

C. I 5;2;10 , 0; 3;0 I D. I 1; 2;2 ,I 1;2;

Câu 40: Biết

1

1

cos sin cos ,

4

x xdx a b c với , ,a b c Mệnh đề sau đúng? A. a b c B a b c C a 2b c D

2a b c

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA

CD bằng 3a Thể tích khối chóp S ABCD : A

3

3

a

B 4 3a3 C 3a 3 D

3

3

a

Câu 42: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành

khi quay hình phẳng giới hạn đường

,

y x y x quanh trục Ox Đường thẳng

x a a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ bên) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo 1 thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V Khi : 1

A. a 2 B

2

a C. a D. a

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số

y f x m có ba điểm cực trị : A. m m

B. m m C. m m D.1 m

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với

các mặt phẳng :x 1, :y 1, :z 1. Bán kính mặt cầu S bằng:

A 33 B 1 C D 3

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB AC a BC, a Cạnh bên AA' a Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C' ' bằng:

A .a B a C a D a

Câu 46. Cho số thực x y, thỏa mãn x y x y Giá trị nhỏ biểu thức

2

4 15

P x y xy là:

A. minP 83 B minP 63 C minP 80 D. minP 91

Câu 47. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ

yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2 C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 0 3%;

nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5 C0 tổng giá trị kinh tế toàn cầu

giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm ,

t C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % ,t

f t k a k a,

là số dương

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm

C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?

A 8,40C B 9,30C C 7,60C D 6,70C

Câu 48: Cho số phức z w, thỏa mãn z 2i z ,i w iz Giá trị nhỏ w là

A

2 B 2 C

3

2 D 2

Câu 49: Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất

hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy

2 2

16y x 25 x hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét

A 125

6

S m B 125

4

S m C 250

3

S m D 125

3

S m

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' tích V Các điểm M N P, , thuộc

cạnh AA BB CC cho ', ', ' 1, '

AM AA

2

' '

BN CP

BB CC Thể tích khối đa diện ABC MNP bằng: A 2

3V B

9

16V C

20

27V D

11 18V

-Hết -

Câu Do z số ảo khác nên z=bi⇒ = − ⇒ + =z bi z z Chọn A

Câu 2. Ta có u∆ =nα =

(

1;1; 2

)

⇒ ∆ ⊥

( )

α !!" !!"

Chọn C.

Câu 3.Ta có log2 x+log2 y=log2

( )

xy nên A sai Chọn A.

Câu Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận đứng x = − ti1, ệm cận ngang y = nên B 0 Chọn B.

Câu 5.Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm sốđã cho đồng biến

(

−∞;1

)

(

2;+∞

)

, nghịch biến

( )

1; Do mệnh đề C sai Chọn C.

Câu 6.Ta có 2

2

dx dx

x C x = x = +

∫

∫

nên A Chọn A

Câu 7.Tập xác định hàm số x− > ⇔1 x> ⇒1 D=

(

1;+∞

)

Chọn B.

Câu 8.Khoảng cách từ M đến

(

Oxy

)

a2 +b2 nên B sai Chọn B.

Câu 9: Ta có lim

x→−∞y= −∞ limx→+∞y= −∞ ⇒ hệ số a < ⇒ Lo0 ại A B Mà

( )

C qua O

(

0; 0

)

⇒ D Chọn D.

Câu 10: Rõ ràng C đáp án Chọn C.

Câu 11: Ta có

(

)

2

2 1

z − z+ = ⇔ z− = − =i ⇔ = ±z i

Do phương trình cho có hai nghiệm phức z= ± i Chọn C.

Câu 12: Ta có ' ln1 1 ln1

(

1 ln

)

2 2 2 2

x x x x x

x

x

y= =x   ⇒y =   +x   =     +x     = −x

           

Do '

ln

y = ⇔ =x

Mà '' ln 11

(

ln 2

)

(

ln 2

)

2 2

x x

y =   −x +   −

   

(

)

1 ln

1

'' ln

ln 2

y    

⇒  = +  − < ⇒

    hàm sốđạt cực đại

1 ln

x = Chọn C.

Câu 13: Ta có w= − ⇒ =2 i u

(

1 2+ i

)(

2−i

)

= +4 i

Do u có phần thực phần ảo Chọn A.

Câu 14: Ta có

( )

1

1

S f x dx

−

=

∫

Chọn B.

Câu 15: Ta có 5 2

( )

2

2

x x x x x

x

e e e e e

e

−

+ < ⇔ + < ⇔ + <

(

2

)(

1

)

ln1 ln ln ln

2

x x x

e e e x x

⇔ − − < ⇔ < < ⇔ < < ⇔ − < < Chọn B.

Câu 16: Ta có

'

y = − x + mx−

Đ P N V HƯ NG D N GI I

YCBT ⇔ y' 0= có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ =' m2− > ⇔3 m > Chọn C.

Câu 17: Ta có '

( )

0

2 x f x x =  = ⇔ = ±



( )

( )

( )

3 '' 16

''

'' 16

f

f x x x

f

= > 

= − ⇒ 

− = − < 

Do hàm sốđạt cực đại x = − hàm số2 đạt cực tiểu x =2

Khi qua x = đạ0 o hàm f '

( )

x không đổi dấu nên f x

( )

không đạt cực trị x =0 Chọn A.

Câu 18: Ta có 1 1;

(

2;1

)

3

G + + + −  ⇒ G ⇒ = +z i

  Chọn C.

Câu 19: Từ giả thiết ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

' ' 0;0; ' 0;0;

3; 0;0 ' ' ' 3;0; 2;1;

3; 0;0 3;3;0

AA DD A

AB A B B G

AB DC C

 = − ⇒ −  = ⇒ − → −   = ⇒  !!!" !!!!" !!!" !!!!"

!!!" !" Chọn D.

Câu 20: Ta có

(

)

(

)

(

#

)

(

#

)

α

1 2

1; 1; ; 1; 2; sin (α); (α); 30

2 6

n = − u∆ = − ⇒ ∆ = − − = ⇒ ∆ =

!!" !!"

Chọn C.

Câu 21: Ta có ( ) sin 2

(

)

sin 2

(

) (

1

)

1cos 2

(

)

2

F x =

∫

− x dx= −

∫

− x d − x = − x +C

Mà 1 1cos 1

( )

1cos 2

(

)

2 2 2

F  = ⇒ +C= ⇒C= ⇒F x = − x +

  Chọn D.

Câu 22: Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

1

2

3

' ; '

3 1;

2 2

2

x x x x

x x x

y y y

x

x x x

=  − − − − − +  = ⇒ = = = ⇔ = ∉ −  − − −      

Tính giá trị :

( )

( )

3 16

3

2

6

3

y

m

y M m

M y  − = −    = −     = → → + =         =  =  

Chọn D.

Câu 23. Ta có

(

)

(

)

(

)

4 '

'

4 ln ln x

y

x x

+

= =

+ + Chọn A

Câu 24. Giả sử F x

( )

nguyên hàm hàm số f x

( )

Ta có

(

)

(

) (

)

(

)

( )

( )

1

1

ln

ln ln ln

e f x e e

dx f x d x F x F F e

x = = = − =

∫

∫

Ta có

( )

( )

( )

( )

1

0

1

f x dx=F x =F −F =e

∫

nên B Chọn B.

Câu 25.Điều kiện: x ≠ 1

Phương trình hồnh độ giao điểm 2 2 *

( )

x m

x x x m

x

+

+ = ⇔ − − − =

−

Để cắt

( )

* có nghiệm ' 3

m m

∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − Chọn B.

Câu 26. Ta có sin 300

2

r l

α = = ⇒ =α ⇒ góc ởđỉnh 2α =60 Chọn C.

Câu 27. Ta có

2

3 2.

3

a a =a ⇒ =α Chọn A

Câu 28. Do ∆ nằm mặt phẳng

( )

α cắt d nên giao điểm ∆ với d sẽ thuộc

( )

α

Giả sử N giao điểm ∆ d ⇒N

(

2 ; 2+ t +t;3+t

)

Mà N∈

( )

α ⇒

(

2 2+ t

) (

+ 2+t

) (

+ 3+t

)

− =3 0⇔ = − ⇒t N

(

0;1; 2

)

⇒u∆ =NM =

(

1;1; −

)

!!" !!!!"

Chọn C.

Câu 29:Gọi l= h độ dài đường sinh khối trụ

Khi chu vi thiết diện qua trục C=2 2

(

r l+

)

=2 2

(

r h+

)

=10a⇒ =h 3a

Suy ( ) 3

T

V = πR h= π a Chọn B.

Câu 30 Ta có: BC AB2 AC2 2a

= − =

Do

2

1

.3

3

S ABC ABC

a

V = SA S = a =a Chọn A.

Câu 31.ĐK:

(

)

3

log 0

x

x x

> −  

+ ≠ ⇔ ≠



Khi ta có:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3

2

3

2 log ' 2

' 1

log ln log

x

y x

x x x

+

 

 

= − = + > ∀ > −

+ + +

Do hàm sốđã cho đồng biến khoảng

(

−1; 0

)

(

0; +∞

)

x − 01 +∞

'

y + +

y +∞ +∞

1

− −∞

Dựa vào BBT suy PT cho có nghiệm m > − 1 Chọn B

Câu 32.Dựa vào hình vẽ ta thấy

7

1

2 log log

log log

b a

HM MN NH MH

b a

= ⇔ = ⇔ = ⇔ =

2

a b

⇔ = Chọn B.

Câu 33.Ta có: u!!"∆ =

(

1;1; ;

)

n!!"β=

(

1;1; 2−

)

suy n!!"α =u n!!" !!"∆; β= −4 1; 1; 0

(

−

)

Do

( )

α chứa ∆ nên

( )

α qua M

(

2;1;0

)

có có VTPT là: n ="

(

1; 1;0−

)

suy

( )

α :x y− − =1 Đường thẳng giao tuyển

( )

α

( )

β nghiệm hệ

(

2;1;1

)

2

x y

A x y z

− − = 

⇒ 

+ − − =

 thuộc giao tuyến

Chọn A

Câu 34 Ta có: D=ℝ| 0;

{

−a

}

.Đồ thị hàm số

2

3

x a y

x ax

+ =

+ có tiệm cận ngang y = 0

lim

x→∞y= Đểđồ thị hàm có tiệm cận ⇔đồ thị có tiệm cận ngang

( )

g x x a

⇔ = + không nhận

0;

x= x= − nghia ệm 2 0

1

a a

a a a

≠ ≠

 

⇔ ⇔

≠ −

+ ≠ 

 Chọn D.

Câu 35.Ta có:

(

)

' 4

y = m − x − mx

! Với m= − ⇒1 y' 4= x> ⇔ > nên hàm s0 x ốđồng biến

(

1; +∞

)

! Với m= ⇒1 y'= −4x> ⇔ < nên hàm s0 x ố không đồng biến

(

1; +∞

)

! Với m ≠ ± 1 để hàm sốđồng biến

(

1; +∞

)



(

m2−1

)

x2 −m x ≥0

(

∀ ∈x

(

1;+∞

)

)

(

)

(

(

)

)

(

)

( )

2 2

1 1; 2

1

1

m m

m x m x

m m

m

 +

 − > ≥

 

⇔ − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ⇔

− ≥

  < −

Kết hợp ta có:

1 m m  + ≥   ≤ − 

giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 36 Hàm số cho xác định khoảng

(

0; +∞

)

( )

(

)

3

log log 0

g x m x x m x

⇔ = − + + ≠ ∀ >

Đặt t=log3x t

(

∈ ℝ ĐKBT

)

( )

(

)

2 4 3 0

g t mt t m t

⇔ = − + + ≠ ∀ ∈ ℝ

Với m= ⇒0 g t

( )

= −4x+ ( khơng thỗ mãn )3

Với m ≠ suy ra0

( )

4 3 0

(

)

' 4

(

3

)

0

m

g t mt t m t m m

m

>



= − + + ≠ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − + < ⇔ 

< −



ℝ Chọn C.

Câu 37 Thể tích hình trụ 2 3

1 6, 13, 1806,39

V =πr h=π cm = cm

Thể tích hình cầu chứa cát

3

3

2

4 13, 2

735, 62

3

V = πR = π  −  = cm

 

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm V =V1−V2 =1070, 77 cm3 Chọn B

Câu 38 Ta có

(

)

2 2

1

2

2 2.5 10

2

z i

z z z i M z z

z i

= − 

+ + = ⇔ + = ⇔ ⇒ = + = =

= − −

 Chọn D

Câu 39.Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

(

Oxz

)

2

(

)

2

2 2

d= R −r = − =

Điểm I∈

( )

d suy I t t

(

; −3; 2t

)

(

( )

)

(

)

(

)

1; 2;

;

1 5; 2;10

I t

d I P t

t I −  =  ⇒ = − = ⇔ ⇒  =

  Chọn A

Câu 40 Đặt sin 2

cos

2

du dx u x

x dv x dx v

=  =   ⇔   = =

  Khi

1 1

0 0

.sin sin

sin cos

2 2

x x

I = −

∫

x dx= + x

(

)

2 sin cos 1

2.sin cos 1

2 4

1 a

b a b c

c =   = + − = + − ⇒ = ⇒ − + =  = − 

Chọn B

Câu 41 Gọi O tâm của hình vng ABCD

Ta có AB CD$ ⇒CD$

(

SAB

)

(

;

)

(

;

(

)

)

(

;

(

)

)

d SA CD d CD SAB d O SAB a

⇒ = = =

Gọi M trung điểm của AB , kẻ OK ⊥SM K

(

∈SM

)

Khi

(

)

(

;

(

)

)

2

a OK ⊥ SAB ⇒d O SAB =OK =

Xét SMO∆ vuông tại M , có 12 2 2 SO a

SO +OM =OK ⇒ =

Vậy thể tích khối chóp S ABCD 3

3 ABCD

V = SO S = a

Chọn D

Câu 42.Ta có

4

1

0

2 x

V =π

∫

x dx=π = π ⇒ =V π

Gọi N giao điểm đường thẳng x= trục hồnh a Khi V thể tích tạo xoay hai tam giác OMN1

và MNH quanh trục Ox với N hình chiếu M OH

Ta có

( )

2

(

)

( )

2

1

4

3 3

V = πa a + π −a a = πa= π ⇔a=

Chọn D

Câu 43 Đồ thị hàm số y= f x

( )

+m đồ thị hàm số y= f x

( )

tịnh tiến trục Oy m đơn vị

Đểđồ thị hàm số y= f x

( )

+m có ba điểm cực trị ⇔ y= f x

( )

+m xảy hai trường hợp sau:

• Nằm phía trục hồnh điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương

• Nằm phía trục hoành điểm cực đại thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m ≥ hoặ3 c m ≤ − giá trị1 cần tìm Chọn A

Câu 44. Gọi I a b c

(

; ;

)

ta có:d I

(

;

( )

α =

)

d I

(

;

( )

β =

)

d I

(

;

( )

γ

)

suy R= a− =1 b+ =1 c−1

Do điểm A

(

2; 2;5−

)

thuộc miền x>1;y< −1;z> nên I a b c

(

; ;

)

thuộc miên x>1;y< −1;z>1 Khi I R

(

+ − −1; R R; +1

)

Mặt khác

(

) (

2

) (

2

)

2

1

IA=R⇒ R− + R− + R− =R ⇔R= Chọn D.

Câu 45. Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C cũ' ' ng tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụđứng cho

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường thẳng qua O vng góc với

(

ABC

)

cắt mặt phẳng trung trực '

AA tại I Khi đó I tâm mặt cầu ngoại tiếp Mặt khác %

2 2

1 cos

2

AB AC BC A

AB AC

+ −

= = −

Ta có: 0

2 sin sin120

ABC

BC a

R a

A

= = = R=IA= OI2+OA2

2

4a a a

= + = Chọn B.

Câu 46. Ta có 2

(

3

)

(

)

2 4

(

)

3 4

(

)

0

x y

x y x y x y x y x y x y

x y

+ ≥



+ = − + + ⇔ + = + + − + ≥ + ⇔

+ ≤



Mặt khác x+ =y 2

(

x− +3 y+3

)

≤2 2

(

x+y

)

⇔ + ≤x y 8⇒x+ ∈y

[

4;8

]

Xét biểu thức P=4

(

x2+y2

)

+15xy=4

(

x+y

)

2+7xy đặt t= + ∈x y

[

4;8

]

⇒ =P 4t2+7 xy

Lại có

(

)(

)

(

)

(

)

2

(

)

3 3 21 63 21 63

x+ y+ ≥ ⇔ xy≥ − x+y − ⇒P≥ x+y − x+y − = t − t− Xét hàm số

( )

4 21 63

f t = t − t− đoạn

[

4;8

]

suy Pmin = f

( )

7 = −83 Chọn A.

Câu 47: Theo ta có

2

3%

10%

k a k a

 =

 

=

 (1)

Ta cần tìm t cho t 20%

k a =

Từ (1) k 3%2 a

⇒ = 10 10

3

a = ⇒ =a

3

2

2 10

3% 20 20 20

20% log log 6,

3 3

t t

a

a a t t

a

−

⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = + ≈ Chọn D

Câu 48: Đặt z= +a bi a b

(

, ∈ ℝ ,

)

z+ −2 2i= + +a

(

b−2

)

i z−4i= +a

(

b−4

)

i Nên ta có

(

) (

2

)

2

(

)

2

2 2

a+ + b− =a + b− ⇔ + = ⇔ = − a b b a

Khi

(

)

(

)

2

(

)

2

1 1 1

w iz= + = a bi i+ + = − +b ai⇒ w = a + b− = a + a− Dễ thấy

(

)

2

2 1 1 2

1 2

2 2 2 w

a + a− = a − a+ = a−  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ =

  Chọn A

Câu 49: Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x=0;x= −5;x= Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích mảnh đất nhỏ Xét diện tích s mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ ta có

[

]

( )

5

2 2

0

1 125 125 125

4 25 ; 0;5 25

4 12 12

y=x −x x∈ ⇒ =s

∫

x −x dx= ⇒ =S = m Chọn D

Câu 50: Gọi K hình chiếu của P AA'

Khi

2 1 1

; '

3 3 18

ABC KPN M KPN KNP ABC

V = V V = MK S = AA S = V

Do . 11

3 18 18

ABC MNP

V = V − V = V Chọn D.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(50 câu hỏi trắc nghiệm)

Mã đề thi 123

Câu 1:Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên ( ) Biết ( )f x bốn hàm số đưa

trong phương án A, B, C, D Tìm ( ).f x A f x( ) ex B ( )

x f x

C f x( ) ln x D ( )

e

f x x O x

y

Câu 2:Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến đoạn ( ) [ ; ].a b Khẳng định sau đúng?

A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( ; ).a b

B Hàm số cho có cực trị đoạn [ ; ].a b

C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ ; ].a b

D Phương trình ( ) 0f x có nghiệm thuộc đoạn [ ; ].a b

Câu 3:Cho tích phân

0

cos d

I x x x u x2, dv cos d x x Khẳng định sau đúng?

A

0

sin sin d

I x x x x x B

0

sin sin d

I x x x x x

C

0

sin sin d

I x x x x x D

0

sin sin d

I x x x x x

Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên ( ) hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số nghịch biến khoảng xác định

C Hàm số có điểm cực trị

D Giá trị lớn hàm số

1

3

2 0

y y' x

Câu 5:Đạo hàm hàm số y log (2ex 1)

A '

( 1)ln

x x

e y

e B

2 ln

'

2

x x

y C '

(2 1)ln

x x

y D ' ln

1

x x e y

e

Câu 6: Gọi M N điểm biểu diễn số phức z z hình vẽ bên Khi khẳng định 1, 2 nào sau sai?

A z1 z2 MN B z1 OM

C z2 ON D z1 z2 MN

O

M

N

x y

Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục ( )

đoạn [ 1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại x 1,x

B Hàm số có hai điểm cực tiểu x 0, x

C Hàm số đạt cực tiểu x 0, cực đại x

D Hàm số đạt cực tiểu x 0, cực đại x

3

1 O x

y

Câu 8:Số giao điểm đồ thị hai hàm số y x3 3x2 3x 1 y x2 x 1

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 9:Cho hai số thực dương ,x y Khẳng định sau đúng? A

2

2

2

2 log

log

log

x x

y y B

2

2 2

log (x y) log x log y C log (2 x2 y) log log 2x 2y D log (2 x y2 ) log2x log 2y

Câu 10:Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt?

A 5 B 3 C 4 D 2

Câu 11:Cho z số phức tùy ý khác 0 Khẳng định sau sai?

A z

z số ảo B z z số ảo C z z số thực D z z số thực

Câu 12:Tập xác định hàm số

1

(1 )

y x

A B ;

2 C 0; D

1

;

2

Câu 13:Cho hàm số y x4 2x2 3. Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến (0; ) B Hàm số đồng biến ( ; 0)

C Hàm số nghịch biến ( 1; 1) D Hàm số đồng biến ( 1; 0) Câu 14:Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến

A

m B

3

m C

3

m D

3

m

Câu 15:Khẳng định sau đúng?

A tan dx x ln cosx C B cot dx x ln sinx C

C sin d cos

2

x x

x C D cos d sin

2

x x

x C

Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , :

2

x y z

Tìm tọa độ điểm H

là hình chiếu vng góc điểm A(2; 3; 1) lên

A. H( 3; 1; 2) B. H( 1; 2; 0) C. H(3; 4; 4) D. H(1; 3; 2)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2, P x ay 3z ( ) : 4Q x y (a 4)z 0. Tìm a để ( )P ( )Q vng góc với

A a B a C a D

a

Câu 18:Cho biểu thức P x4.3x với x số dương khác Khẳng định sau sai?

A P 6x13 B

13 6.

P x C P x x2.3x D P x2.3x

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2, P x 2y z Tìm tọa độ điểm

M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến ( )P

A M(0; 0; 21) B M(0; 0; 3)

C M(0; 0; 3), M(0; 0; 15) D M(0; 0; 15)

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất giá trị tham số m để phương trình ,

2 2 4 2 6 13 0

x y z x my z phương trình mặt cầu

A m B m C m D m

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1:

1

x y z

d

2

1

:

1

x kt d y t

z t

Tìm giá trị k để d cắt 1 d 2

A k B k C k D

k

Câu 22: Cho hàm số y f x thỏa mãn ( ) f x'( ) (x 1)ex f x x( )d (ax b e) x c với , ,, a b c

hằng số Khi

A a b B a b C a b D a b

Câu 23:Tập xác định hàm số y ln x

A [ 1; 0] B [ 1; ) C ( 1; 0) D [ 1; 0)

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M( 1; 1; 2), N(1; 4; 3), (5; 10; 5).P Khẳng định sau sai?

A M N P ba đỉnh tam giác , ,

B MN 14

C Trung điểm NP I(3; 7; 4)

D Các điểm O M N P thuộc mặt phẳng , , ,

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) : (S x 2)2 (y 1)2 (z 4)2 10 mặt phẳng ( ) : 2P x y 5z Gọi ( )Q tiếp diện ( )S M(5; 0; 4) Tính góc ( )P ( ).Q

A 60 B 120 C 30 D 45

Câu 26:Nghiệm bất phương trình 2 1

2

log (x 1) log x

A x B x C x D x

Câu 27:Biết phương trình z2 bz c 0 ( ,b c ) có nghiệm phức

1

z i Khi A b c B b c C b c D b c

Câu 28:Giá trị nhỏ hàm số y ln(x2 2x 1) x đoạn [2; 4]

A 2 ln2 B 2 ln C D

Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Câu 29: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y x ,

,

y x y xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây?

A

1

2

0

(2 )d d

V x x x x B

2

0

(2 )d

V x x

C

1

0

d d

V x x x x D

1

2

0

d (2 )d

V x x x x

Câu 30:Cho số phức z1 ,i z2 i Khẳng định sau sai số phức w z z ? 1 2

A Môđun w 65 B Số phức liên hợp w 8 i

C Điểm biểu diễn w M(8; 1) D Phần thực w 8, phần ảo 1.

Câu 31:Cho

2

2

1

4 d

I x x x t 4 x Khẳng định sau sai? 2.

A I B

3

0

2

t

I C

3

0

d

I t t D

3

0

3

t I

Câu 32:Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A a 0,b 0,c

B a 0,b 0,c

C a 0,b 0,c

D a 0,b 0,c O x

y

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA' a Gọi I giao điểm AB ' '

A B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC B ' ')

a

Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C

A 3 a3 B a3 C

3

a

D

a

Câu 34:Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy

của hình nón có AB BC 10 ,a AC 12 ,a góc tạo hai mặt phẳng (SAB () ABC ) 45 0

Tính thể tích khối nón cho

A 9 a3 B 27 a3 C 3 a3 D 12 a3

Câu 35:Gọi ,M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 4 x2. Khi

A M m 2 B M m C M m 2 D M m 2

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , :

2 1

x y z

d hai điểm

( 1; 3; 1), B(0; 2; 1)

A Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2

A C( 1; 0; 2) B C(1; 1; 1) C ( 3; 1; 3) D C( 5; 2; 4)

Câu 37:Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

4

4

x x y

x x

A y x B y 0,y x

C y 0, x x D y x

Câu 38:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a

và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng

(SBC tạo với mặt phẳng đáy góc ) 30

A

3

a

B 2 a3 C

3

2

a

D

4

a

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) ax b

cx d có đồ thị hình vẽ

bên Tất giá trị m để phương trình f x( ) m có nghiệm phân biệt

A m m

B 0 m m

C m m

D 0 m

2

1

O x

y

Câu 40: Cho hàm số y log 2x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số (0; )

B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x C Tập giá trị hàm số ( ; )

D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt

Câu 41:Ơng B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ

bên parabol có phương trình y x2 đường thẳng y 25. Ơng B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng

một loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ

dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ 9

25

M

O x

y

A OM B OM 15 C OM 10 D OM 10

Câu 42: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ hai đáy cho , MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M N P Q để , , , thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết

60 cm

MN thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm 3 Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân)

N

P O'

Q

O M

A. 101, dm B. 141, dm C. 121, dm D. 111, dm

Trang 6/6 - Mã đề thi 123 Câu 43:Cho số phức z thay đổi ln có z Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 )i z 3i

A Đường tròn x2 (y 3)2 20.

B Đường tròn x2 (y 3)2 2 5. C Đường tròn x2 (y 3)2 20. D Đường tròn (x 3)2 y2 2 5.

Câu 44:Cho hình chóp S ABC có SC 2a SC (ABC Đáy ABC tam giác vuông cân B ) có AB a 2. Mặt phẳng ( ) qua C vng góc với SA, ( ) cắt SA SB, , D E Tính thể

tích khối chóp S CDE

A

4 .

a

B

2 .

a

C

2 .

a

D

a

Câu 45:Cho số phức ,z w khác thỏa mãn z w 2z w Phần thực số phức u z w A.

4

a B.a C.

8

a D.

8

a

Câu 46:Cho số thực ,x y thỏa mãn x2 2xy 3y2 4. Giá trị lớn biểu thức P (x y)2

A maxP B maxP C maxP 12 D maxP 16

Câu 47:Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc

A 60 cm B 15 cm C 70 cm D 60 cm

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB ,a CD ,a cạnh cịn lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

a

B. a C. 85

a

D. 79

a

Câu 49:Tất giá trị m để phương trình ex m x( 1) có nghiệm

A m B m 0,m C m 0,m D m

Câu 50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z Đường thẳng d qua A có véctơ phương (3; 4; 4)u cắt ( )P B Điểm M thay đổi ( )P

cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm 0

các điểm sau?

A H( 2; 1; 3) B I( 1; 2; 3) C K(3; 0; 15) D J( 3; 2; 7)

-

- HẾT -

Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án

123 A 245 B 367 C 489 A

123 C 245 D 367 A 489 C

123 A 245 A 367 C 489 C

123 C 245 A 367 A 489 D

123 A 245 D 367 A 489 B

123 D 245 C 367 B 489 A

123 C 245 A 367 C 489 C

123 D 245 C 367 A 489 D

123 B 245 B 367 D 489 B

123 10 D 245 10 A 367 10 A 489 10 C

123 11 A 245 11 D 367 11 C 489 11 B

123 12 B 245 12 D 367 12 D 489 12 C

123 13 D 245 13 C 367 13 A 489 13 D

123 14 B 245 14 C 367 14 A 489 14 A

123 15 A 245 15 A 367 15 B 489 15 D

123 16 D 245 16 D 367 16 D 489 16 A

123 17 C 245 17 D 367 17 A 489 17 C

123 18 D 245 18 B 367 18 C 489 18 C

123 19 B 245 19 A 367 19 A 489 19 B

123 20 B 245 20 B 367 20 B 489 20 B

123 21 A 245 21 A 367 21 B 489 21 D

123 22 A 245 22 D 367 22 D 489 22 B

123 23 D 245 23 A 367 23 A 489 23 C

123 24 A 245 24 C 367 24 D 489 24 B

123 25 A 245 25 A 367 25 B 489 25 A

123 26 A 245 26 C 367 26 D 489 26 C

123 27 B 245 27 B 367 27 B 489 27 A

123 28 C 245 28 A 367 28 D 489 28 C

123 29 D 245 29 B 367 29 C 489 29 D

123 30 C 245 30 B 367 30 D 489 30 D

123 31 B 245 31 D 367 31 A 489 31 A

123 32 D 245 32 A 367 32 B 489 32 D

123 33 A 245 33 D 367 33 B 489 33 D

123 34 A 245 34 C 367 34 B 489 34 A

123 35 C 245 35 B 367 35 D 489 35 C

123 36 B 245 36 B 367 36 D 489 36 D

123 37 D 245 37 D 367 37 C 489 37 A

123 38 B 245 38 B 367 38 D 489 38 C

123 39 B 245 39 B 367 39 C 489 39 B

123 40 B 245 40 A 367 40 C 489 40 B

123 41 D 245 41 D 367 41 C 489 41 A

123 42 D 245 42 C 367 42 B 489 42 C

123 43 A 245 43 B 367 43 D 489 43 D

123 44 C 245 44 C 367 44 A 489 44 B

123 45 C 245 45 C 367 45 C 489 45 D

123 46 C 245 46 B 367 46 C 489 46 B

123 47 A 245 47 C 367 47 D 489 47 A

123 48 C 245 48 C 367 48 B 489 48 B

123 49 C 245 49 B 367 49 B 489 49 C

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017

MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN

Câu 1. Cho hàm số y= f x

( )

xác định, liên tục đoạn

[

−1;3

]

có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại x= −1;x=2

B.Hàm số có hai điểm cực tiểu x=0,x=3

C.Hàm sốđạt cực tiểu x = , c0 ực đại x =2

D.Hàm sốđạt cực tiểu x = , cự0 c đại x = −1

HD: Từđồ thị hàm số ta suy hàm sốđạt cực tiểu x =0, cực tiểu x =2 Chọn C

Câu 2. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị hình vẽ

bên Biết f x

( )

bốn hàm sốđược

đưa phương án A, B, C, D đậy Tìm f x

( )

A.

( )

x

f x =e B.

( )

e

f x =xπ

C. f x

( )

=lnx D.

( )

x

f x

π

  =   

HD: Ta thấy đồ thị hàm sốđồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung M

(

0;m

)

với m > nên ta0 loại B C Chọn A

Câu 3. Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt?

A.4 B. C. D.3

HD: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Chọn C.

Câu 4. Số giao điểm đồ thị hai hàm số

3

y=x − x + x−

y=x − −x là:

A.2 B. C. D.3

HD: Phương trình hồnh độ giao điểm 2

3 1

x − x + x− = x − −x

(

)

2

3

4

2

x

x x x x x

x = 

⇔ − + = ⇔ − = ⇔

=

 Chọn A

Câu 5.Đạo hàm hàm số log2

(

1

)

x

y= e +

A

(

)

'

1 ln

x x

e y

e

=

+ B

(

)

2 '

2 ln

x x

y =

+ C

2 ln '

2

x x

y =

+ D

ln '

1

x x

e y

e

= +

HD: Ta có

(

)

(

)

(

)

1 '

'

1 ln ln

x x

x x

e e

y

e e

+

= =

+ + Chọn A

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

50 câu hỏi trắc nghiệm

Mã đề thi 367

Câu Cho hàm số y= f x

( )

liên tục, đồng biến đoạn

[

a b Khẳng định sau đúng?,

]

A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng

(

a b;

)

B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn

[

a b;

]

C Hàm số cho có cực trị đoạn

[

a b;

]

D Phương trình f x = có nghiệm thuộc đoạn

( )

[

a b;

]

HD: Hàm số y = f x

( )

liên tục, đồng biến đoạn

[

a b hàm số ;

]

y= f x

( )

có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn

[

a b ;

]

Chọn B.

Câu 7. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

x −∞ +∞

'

y - + -

+∞

y 3

-1 -1 −∞

A.Hàm số nghịch biến khoảng xác định

B.Giá trị lớn hàm số

C.Hàm số có điểm cực trị

D.Hàm số có hai điểm cực trị

HD: Từ bảng biến thiên ta suy hàm sốđạt cực đại x =2, cịn điểm x = khơng ph0 ải cực trị

đồ thị hàm số Do hàm số có điểm cực trị Chọn C.

Câu 8. Tập xác định hàm số

(

)

1

1 y= − x

A ;1

 

−∞

 

  B

(

0; +∞

)

C. R. D

1 ;

2

 

−∞

 

 

HD: Tập xác định: ;1

2

x x x  

− > ⇔ < ⇒ ∈ −∞ 

  Chọn A

Câu 9. Cho z một số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai?

A. z− sz ốảo B. z+ sz ố thực C. z z số thực D z

z sốảo HD: Giả sử z = +a bi⇒ = −z a bi ta có

(

)

2 2 2

2 2 2

2

a bi

z a bi a b ab

i a bi a b a b a b z

+

+ −

= = = +

− + + + nên ta chưa thể

khẳng định z

z sốảo Chọn D

Câu 10. Cho hai số thực dương ,x y bất kỳ Khẳng định sau đúng?

A

(

)

2 2

log x y =2 log x+log y B

(

)

2 2

log x +y =2 log x.log y

C

2

2

2 log log

log

x x

y = y . D

(

)

2

2 2

log x y =log x+2 log y

HD: Ta có

(

)

2 2 2

log x y =log x +log y=2 log x+log y Chọn A

Câu 11. Gọi M N điểm biểu diễn số phức z z khác Khi khẳng định 1,

sau sai? A z2 =ON

B z1 −z2 =MN

C z1 +z2 =MN

D z1 =OM

HD: Ta có z1+z2 =MN khẳng định sai Chọn D.

Câu 12. Cho tích phân

0 cos

I x xdx

π

=

∫

, cos

u =x dv= xdx Khẳng định sau đúng?

A.

0

sin sin

I x x x xdx

π π

= −

∫

B.

0

sin sin

I x x x xdx

π π

= +

∫

C.

0

sin sin

I x x x xdx

π π

= +

∫

D.

0

sin sin

I x x x xdx

π π

= −

∫

HD: Ta có 2

(

)

( )

2

0

0 0

cos sin sin sin sin sin

I x xdx x d x x x xd x x x x xdx

π π π π π π

=

∫

=

∫

= −

∫

= −

∫

Chọn D

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình

2 2

4 13

x + y +z − x+ xy+ z+ = phương trình mặt cầu

A. m ≠ 0. B. m <0. C. m >0. D. m ∈ R. HD: Ta có

(

) (

2

) (

2

)

2

2

x− + y m+ + z+ =m phương trình mặt cầu

0

m m

⇔ > ⇔ ≠ Chọn A.

Câu 14. Cho hàm số

2

y= x − x − Khẳng định sau đúng?

A.Hàm sốđồng biến

(

−1; 0

)

B.Hàm sốđồng biến

(

−∞;0

)

C.Hàm số nghịch biến

(

−1;1

)

C.Hàm số nghịch biến

(

0; +∞

)

HD: Ta có y' 4= x3−4x=4x x

(

2−1

)

Do '

1

x y

x

>



> ⇔ ⇒

− < <

 hàm sốđồng biến khoảng

(

1; +∞

)

(

−1;

)

0

'

1

x y

x

< <



< ⇔ ⇒

< −

 hàm số nghịch biến khoảng

(

−∞ −; 1

)

( )

0;1 Chọn A

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2

x+ y+ z

∆ = =

− Tìm tọa độ điểm

H hình chiếu vng góc điểm A

(

2; 3;1−

)

lên ∆

A. H − −

(

1; 2; 0

)

. B. H

(

1; 3; 2−

)

C H − − −

(

3; 1; 2

)

D. H

(

3; 4; 4−

)

.

HD: Ta có

(

)

1

:

2

x t

y t t

z t = − + 



∆  = − − ∈

 = 

ℝ mà H∈ ∆⇒H

(

2t− − −1; t 2; 2t

)

⇒"""#AH =

(

2t−3;1−t t; −1

)

Lại có u""#∆ =

(

2; 1; 2−

)

AH ⊥ ∆ nên ép cho """# ""#AH u ∆ =0

x y

N

M

(

)

(

)

(

)

2 2t t 2t t H 1; 3;

⇔ − + − + − = ⇔ = ⇒ − Chọn B

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )

P : 2x ay+ +3z− = và5

( )

Q : 4x− −y

(

a+4

)

z+ = Tìm a để 1

( )

P

( )

Q vng góc với nhau.

A. a =0. B. a =1. C

3

a = D. a = −1. HD: Ta có nP =

(

2; ;3a

)

""#

nQ=

(

4; 1;− − −a

)

""#

Khi

( ) ( )

P ⊥ Q ⇔n nP Q = ⇔ − −0 a 3

(

a+4

)

= ⇔0 a= −1 ""# ""#

Chọn D

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 2x+2y+ + =z Tìm tọa độđiểm

M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến

( )

P

A. M

(

0;0;3

)

B. M

(

0;0; 21

)

C. M

(

0;0; 15−

)

D. M

(

0;0;3

)

, M

(

0;0; 15−

)

.

HD: Ta có M thuộc tia

(

0;0;

) (

0

)

(

;

( )

)

3

t Oz⇒M t t≥ ⇒d M P = + =

3

t

⇒ = thỏa mãn t≥ ⇒0 M

(

0; 0;3

)

Chọn A

Câu 18:Tìm m để hàm số

2

y=x + x −mx+ đồng biến R?

A

3

m> − B

3

m≥ − C

3

m≤ − D

3

m< −

HD: YCBT

' 0,

' 3

a

y x x m x m

m = >  ⇔ = + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ≤ − ∆ = + ≤ 

ℝ Chọn C

Câu 19:Khẳng định sau đúng?

A.

∫

tanxdx= −ln cosx +C B. sin cos

2

x x

dx= +C

∫

C.

∫

cotxdx= −ln sinx +C D. cos 2sin

2

x x

dx= − +C

∫

HD: Ta có: tan sin cos ln cos

cos cos

x d x

xdx dx x C

x x

= = − = − +

∫

∫

∫

nên Ađúng Chọn A.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai , đường thẳng 1:

1

x y z

d − = − = −

− : x kt d y t

z t = +   =   = − + 

Tìm giá trị k để d cắ1 t d 2

A. k = −1 B. k =0 C. k =1 D

2

k = −

HD: Ta có

(

)

1 ' : 2 ' '

3 '

x t

d y t t

z t = +   = − ∈ ⇒   = + 

ℝ giải hệ

'

1 '

2 '

1 ' '

kt t kt t

t t t

t t t

= + = +     = − ⇔  =    − + = +  =  

Do để d cắ1 t d nghiệ2 m t=2, ' 0t = phải thỏa mãn kt=t'⇒ = k Chọn B

ể ứ ớ ố ươ ẳ đị đ

A. P x x2 3. x

= B. P x2 3. x

= C

13

P=x D. 13

P= x HD: Với x>0, x≠1

1

1 13 13 2 13

4. 3 2. 6 .

P= x x = x =x  =x =x x =x x

  Chọn B

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , đường thẳng

2 1

x+ y z−

= =

− − hai điểm

(

1;3;1 ,

) (

0; 2;

)

A − B − Tìm tọa độđiểm C thuộc d cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 A. C − −

(

5; 2; 4

)

B. C − −

(

3; 1;3

)

C. C −

(

1;0; 2

)

D. C

(

1;1;1

)

HD: Do :

(

; ;

)

2 1

x y z

C∈d + = = − ⇒C − − t t− +t

− −

Ta có CA"""#=

(

2 ;t t+3;− −t ;

)

CB"""#=

(

2t+1;t+2;− −t 3

)

⇒CA CB"""# """#; = − −

(

3t 7;3t− − −1; 3t 3

)

Ta có ; 2 ;

(

7

)

2

(

3 1

)

2

(

3

)

2 32

2

ABC

S = CA CB"""# """# = ⇒ CA CB"""# """# = ⇒ − −t + t− + − −t =

(

)

2

(

)

2

27t 54t 59 32 27 t t C 1;1;1

⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ Chọn D.

Câu 23:Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy

của hình nón có AB=BC=10 ,a AC =12 ,a góc tạo hai mặt phẳng

(

SAB

)

(

ABC

)

45 Tính thể tích khối nón cho

A. 9 aπ 3 B 12 aπ C. 27 aπ D. 3 aπ HD: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng

tâm đường tròn đáy hình nón

Gọi E trung điểm AC đó 2

BE= AB −AE = a

16

2

ABC

S AB BC CA

p a r

p

+ +

= = ⇒ = =

Dựng IM ⊥AB⇒ AB⊥

(

SMI

)

⇒SMI$=450 Mặt khác IM = =r 3a⇒SI =IMtan 450 =3a

Vậy ( ) 3

N

V = SI rπ = π a Chọn A.

Câu 24:Gọi M m lầ, n lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

y= +x −x Khi

A. M−m=4 B. M−m=2

C. M−m=2 2− D. M−m=2 2+

HD:Điều kiện: 2− ≤x≤2 Ta có

2

2

' ; '

2

x x

y y x

x x

 =

= − = ⇔ = ⇔

= −

− 

Ta có y

( )

−2 = −2;y

( )

2 =2;y

(

− 2

)

=0;y

( )

2 =2 ⇒M =2 2;m= − ⇒2 M −m=2 2+2

Chọn D

Câu 25:Nghiệm bất phương trình 2

(

)

2

log x+1 +log x+ ≤1

A. − ≤ ≤1 x B. − < ≤1 x C. − < ≤1 x D. x ≤0

HD: ĐK: x > − Khi 1 BPT ⇔log2

(

x+1

)

−log2 x+ ≤1

2

1

log 1

1 x

x x

x +

⇔ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤

+

Do nghiệm BPT là: − < ≤ x Chọn B

Câu 26:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác đều cạnh 2a

và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng

(

SBC

)

tạo với mặt phẳng đáy góc 30

A

3

a

B.

3

a

C

3

a

D. a3

HD: Gọi H trung điểm cạnh AD đó SH =a

SH ⊥AD Mặt khác

(

SAD

) (

⊥ ABCD

)

Suy SH ⊥

(

ABCD

)

Dựng HK ⊥BC suy

(

SKH

)

⊥BC

Do

(

(

$

) (

)

)

$

; 30

SBC ABCD =SKH =

Khi HKtan 300 =SH =a 3⇒HK =3a=AB

Vậy

1

3

S ABCD ABCD

V = SH S = a Chọn D.

Câu 27:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ z−4

)

2 =10 mặt phẳng

( )

P : 2− x+ +y 5z+ = =9 Gọi

( )

Q tiếp diện

( )

S M

(

5;0;

)

Tính góc

( )

P

( )

Q

A. 450 B 600 C 1200 D. 300

HD: Mặt phẳng

( )

Q qua M

(

5; 0; 4

)

vng góc với IM có phương trình 3x+ −y 15 0= Suy cos

(

( ) ( )

$;

)

cos

(

$;

)

1

( )

$; 600

2 10

P Q

P Q = n n""# ""# = − + = ⇒ P Q = Chọn B.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M

(

−1;1; ,

)

N

(

1; 4;3 ,

) (

P 5;10;5

)

Khẳng

định sau sai?

A. MN = 14

B.Các điểm ,O M N P, , thuộc mặt phẳng

C.Trung điểm của NP I

(

3;7;

)

D. M N P, , ba đỉnh tam giác

HD: Ta có: MN""""#=

(

2;3;1 ;

)

MP"""#=

(

6;9;3

)

suy """#MP=3MN""""# nên M N P, , thẳng hàng suy khẳng định D

sai Chọn D.

Câu 29: Cho hàm số

y=ax +bx + có đồ thị c như hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A. a>0,b>0,c>0

B. a>0,b<0,c<0

C. a>0,b<0,c>0

D. a<0,b>0,c>0

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim

x→+∞y= +∞ a >0

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

(

0;c

)

⇒ >c Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy 0

b

b a

−

> ⇒ <

Chọn C

Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số

(

)

ln

y= x − x+ − x đoạn

[

2; 4

]

A. ln 3.− B −3 C. ln 4.− D. −2

HD: Hàm sốđã cho xác định liên tục đoạn

[

2;

]

Ta có 2

(

)

(

)

2 2; 2;

2

' 1;

2 ' 2

x x

x

y x

x x y x x x

 ∈ ∈



−  

= −  ⇔ ⇔ =

− +  =  − + = −

Mà

( )

( )

( )

[2;4]

2 2; ln 4; ln

y = − y = − y = − ⇒ y= − Chọn D

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =a Gọi I giao điểm của AB′ A B′ Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

BCC B′ ′

)

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ' ′

A.

3 a B.

a C

3

a

D

3

a

HD: Ta có

(

;

(

' '

)

)

(

;

(

' '

)

)

2

a d I BCC B = d A BCC B =

(

)

(

; ' '

)

d A BCC B a

⇒ =

Kẻ AP⊥BC P

(

∈BC

)

⇒d A BCC B

(

;

(

' '

)

)

=AP⇒AP=a Lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' '⇒A A' ⊥

(

ABC

)

ABC∆

đều sin 600 2

2

AP AP

AB a

AB

⇒ = = ⇒ = =

2

' ' '

1

' ' sin 60

2

ABC A B C ABC

V A A S A A AB a

⇒ = = = Chọn A

Câu 32: Cho số phức z1= −1 ,i z2 = −2 i Khẳng định sau sai số phức w=z z1 ?2 A.Số phức liên hợp w là 8+i B Điểm biểu diễn w M

( )

8;1

C.Môđun w 65 D.Phần thực w 8, phần ảo 1.−

HD: Ta có z2 = +2 3i⇒w= z z1 =

(

1 2− i

)(

2 3+ i

)

= −8 i⇒M

(

8; 1−

)

nên B sai Chọn B

Câu 33: Cho

2

2

4

I =

∫

x −x

4

t= −x Khẳng định sau sai?

A. I = B

3 t

I = C

3

I =

∫

t dt D

3 t I =

HD: Ta có

( )

(

)

2 0 3

2 2 2

1 3 0

1 1

4 4

2 2

t

I =

∫

x −x dx=

∫

−x d x =

∫

td −t =

∫

− t dt=

∫

t dt= = Chọn B

Câu 34: Biết phương trình

(

)

0 ,

z +bz c+ = b c∈ ℝ có nghiệm phức z1= +1 i Khi

A. b c+ =0 B. b c+ =3 C. b c+ =2 D. b c+ =7

HD: Do 2i+ nghiệm PT nên ta có:

(

1 2+ i

)

2+b

(

1 2+ i

)

+ = c

3

2

b c

i b bi c b c

b

+ − =



⇔ − + + + + = ⇔ ⇔ + =

+ =

 Chọn B.

Câu 35: Tất cảđường tiệm cận đồ thị hàm số

2 4 x x y x x − − =

− +

A. y=0,y=1và x =3 B. y =1và x =3

C. y=0,x=1 x =3 D. y =0 x =3

HD:Điều kiện: 2

4

4

x x x  − ≥   − + ≠

 Ta có

(

)

(

)

2

2 2 2

4

4 4 3 4

x x y

x x x x x x

− −

= =

− + − + + −

Ta có lim lim 0

x→+∞y =x→−∞y = ⇒ y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Ta có

(

)

(

)

1

( )

4

3

x l

x x x x x

x

= 

− + + − = ⇔ ⇒ =

=

 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3, tiệm cận ngang y =0 Chọn D

Câu 36: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường

2 , ,

y= −x y=x y= xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức sau đây?

A.

(

)

1

2

0

2

V =π

∫

−x dx π x dx+

∫

B.

(

)

2

0

2

V =π

∫

−x dx C

1

0

2

V =π xdx π

∫

+

∫

−xdx D.

(

)

1

2

0

2

V =π x dx π

∫

+

∫

−x dx

HD: Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường 1 y=x y, =0, x= Kí hiệu H hình phẳ2 ng giới hạn đường y= 2−x y, =0, x=2

Khi thể tích V cần tính thể tích V1 khối trịn xoay thu quay hình

( )

H1 xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 khối trịn xoay thu quay hình

(

H2

)

xung quanh trục Ox Ta có

1

0

V =π

∫

x dx

(

)

(

)

2

2

2

1

2

V =π

∫

−x dx⇒ = + =V V V π

∫

x dx+π

∫

−x dx Chọn D

Câu 37.Cho hàm số y= f x

( )

thỏa mãn f′

( ) (

x = x+1

)

e x

∫

f x dx

( )

=

(

ax b e+

)

x+c, với , ,a b c số Khi đó:

A. a b+ =2. B a b+ =3 C. a b+ =0 D. a b+ =1

HD: f '

( ) (

x x 1

)

ex f x

( )

xex

= + ⇒ = Khi đặt x

I =

∫

xe dx

Đặt u x x du xdx I xex e dxx xex ex

(

x 1

)

ex C dv e dx v e

= =

 

⇒ ⇒ = − = − = − +

 

= =

 

∫

Do a=1;b= − ⇒ + = a b Chọn C.

Câu 38.Tập xác định hàm số y=ln 1

(

− x+1

)

A.

[

− +∞1;

)

B.

(

−1;

)

C.

[

−1;

]

D.

[

−1;

)

HD: Hàm sốđã cho xác định 1 1

1

1 1

x x x

x x

x x

+ ≥ ≥ −

   ≥ −

 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ <

+ <

− + > + <

  

  Chọn D

Câu 39.Cho hàm số y=log2x Khẳng định sau sai?

A.Tập xác định hàm số

(

0;+∞

)

B.Tập giá trị hàm số

(

−∞ +∞;

)

C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x

D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= −x hai điểm phân biệt

HD: Ta có

+) Hàm số y=log2x xác định ⇔ > ⇒ A x +) Xét log2 ,x

x= ⇔ =x x lưu ý kết 2x 2x

x x

≥ + ⇒ > ⇒ B sai +) Hàm số y=log2x có tập giá trị ℝ⇒ C

+) Xét

2

log ,x

x x x −

= − ⇔ = phương trình có hai nghiệm phân biệt x=1, x= ⇒ D Chọn C

Câu 40.Cho số phức z thay đổi, có z =2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w=

(

1 2− i z

)

+3i

là:

A Đường tròn x2+

(

y−3

)

2 =2 B Đường tròn x2+

(

y+3

)

2=20

C Đường tròn x2+

(

y−3

)

2 =20 D Đường tròn

(

x−3

)

2+y2 =2

HD: Giả sử w a bi a b= + ( , ∈ℝ)⇒a bi+ =

(

1 2− i z

)

+3i

(

3

)

(

3

) (

1

)

2

(

3

) (

2 3

)

1 5

a b i i

a b i a b a b i

z

i

+ − +

 

+ −   − − + + −

⇒ = = =

−

(

)

(

)

2

1

2 3

5

z z a b a b

⇒ = =  − −  + + − = ⇔

(

a−2b+6

) (

2+ 2a b+ −3

)

2 =100

(

a 2b

) (

2 2a b

)

2 12

(

a 2b

)

2

(

a b

)

55

⇔ − + + + − − + =

(

)

2

2 2 2

5a 5b 30b 55 a b 6b 11 a b 20

⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − = Chọn C

Câu 41.Cho hàm số =

( )

= +

+

ax b y f x

cx d có đồ thị

hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình

( )

=

f x m có hai nghiệm phân biệt là:

A. m≥2 m≤1

B. 0<m<1

C. m>2 m<1

D. 0<m<1 m>1

HD: Đồ thị hàm số y= f x

( )

gồm phần

Phần 1: Là phần

( )

C nằm Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị

( )

C trục Ox qua Ox

Dựa vào đồ thị ta thấy f x

( )

=m có nghiệm m > ho1 ặc 0<m< Chọn D.

Câu 42. Cho hình chóp S ABC có SC=2 ,a SC⊥

(

ABC

)

Đáy ABC tam giác vng cân tại B có

2 =

AB a Mặt phẳng

( )

α đi qua C vng góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S CDE

A

3

4

a

B

3

2

a

C

3

2

a

D

3

a

HD: Ta có: BC AB AB CE

AB SC ⊥ 

⇒ ⊥

 ⊥



Khi CE AB CE

(

SAB

)

CE SA

⊥ 

⇒ ⊥

 ⊥ 

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có:

2

2

SE SC

SC SE SB

SB SB

= ⇒ = , tương tự

2

SD SC SE = SA

Lại có CA= AC 2=2a;

1

3

S ABC ABC

V = SC S = a

Khi

2

2

4

6

S CDE S ABC

V SE SD SC SC

V = SB SA = SB SA = =

Do

3

1 2

3

S CDE

a

V = a = Chọn C.

Câu 43. Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol

một đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y=x2 đường thẳng y=25 Ơng B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn

đường thẳng đi qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ

2

A. OM =2 B. OM =3 10

C. OM =15. D OM =10

HD: Giả sử M a a

(

; 2

)

suy phương trình OM y: =ax

Khi diện tích khu vườn

(

)

2 3

2

0

9

3

2

a a

x x a

S = ax x dx− =a −  = = ⇔ =a

 

∫

Khi OM =3 10 Chọn B

Câu 44.Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy cho MN ⊥PQ Người thợđó cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M N P Q để, , , thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biế t

60 =

MN cm thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quảđến chữ số thập phân)

A.111, 4dm3 B.121,3dm3

C.101,3dm3 D.141,3dm3

HD: Áp dụng cơng thức diện tích tứ diện

(

)

(

$

)

(

3

)

; sin ; 30000

6

MNPQ

V = MN PQ d MN PQ MN PQ = cm

( )

2

.60 30000 50

6 h h cm

⇔ = ⇒ =

Khi lượng bị cắt bỏ V =VT −VMNPQ = πr h2 −30 111, 4= dm3 Chọn A.

Câu 45.Cho số thực ,x y thỏa mãn x2+2xy+3y2=4 Giá trị lớn biểu thức P=

(

x y là: −

)

2

A. maxP=8 B. maxP=12 C. maxP=16 D. maxP=4

HD: Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

1

1

4

x y t

P

y t y t y y

x xy y t

− −

= = = ⇔ − + + + − =

+ + + +

Để phương trình có nghiệm

' 2y 6y 0 y P 12

∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇒ ≤ Chọn C.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

1; 2; 3−

)

mặt phẳng

( )

P : 2x+2y z− + =9 Đường thẳng đi qua A có vectơ phương u#=

(

3; 4; 4−

)

cắt

( )

P tại B Điểm

M thay đổi

( )

P cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm điểm sau?

HD: Dễ dàng viết phương đường thẳng :

3 4

x y z

d − = − = + −

Vì B∈d ⇔B

(

3b+1; 4b+2; 4− b−3

)

kết hợp B∈

( )

P , thay vào tìm b= − ⇒1 B

(

− −2; 2;1

)

Gọi A' hình chiếu A lên mặt phẳng

( )

P , mặt phẳng

( )

P có vecto pháp tuyến n =P

(

2; 2; 1−

)

""#

vecto phương AA' nên ' :

2

x y z

AA − = − = +

− , tương tự tìm A − − − Do '

(

3; 2; 1

)

điểm M ln nhìn đoạn AB góc

90 nên 2 2 2 2

' '

MA +MB = AB ⇔MB = AB −MA ≤AB −A A =A B

Độ dài MB lớn

(

)

2

' :

1

x t

M A MB y

z t

= − + 



≡ ⇒  = −

 = + 

với t ∈ ℝ Dò đáp án thấy I∈

(

MB

)

Chọn D.

Câu 47.Tất giá trị của m để phương trình ex =m x

(

+1

)

có nghiệm là:

A m>1 B m<0, m≥1 C m<0, m=1 D. m<1

HD: Ta có

( )

1

x

e

m f x

x

= =

+ Xét hàm số f x ta có :

( )

'

( )

(

1

)

2 '

( )

0

( )

0

x

xe

f x f x x f

x

= → = ⇔ = ⇒ =

+ Đồng thời :

( )

1

lim ,

x→−+ f x = +∞ xlim→−1+ f x

( )

= −∞ ⇒ Tiệm cận đứng: x = −1

Lại có: lim

( )

,

x→+∞ f x = +∞ xlim→−∞ f x

( )

= ⇒0 Tiệm cận ngang y = 0 Số nghiệm phương trình ex m x

(

1

)

= + số điểm chung đường thẳng y m= đồ thị hàm số

( )

y= f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y= f x

( )

, m <0 m = giá trị1 cần tìm Chọn C.

Câu 48. Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ,

đường kính lòng đáy cốc 6cm chiề, u cao lòng cốc 10 cm đang đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc ởđáy mực nước trùng với đường kính

đáy Tính thể tích lượng nước cốc

A. 15πcm3 B. 60πcm3

C. 60cm3 D. 70cm3

HD: Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, em tự vẽ nhé) Gọi S x diệ

( )

n tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ

0

h≥ ≥x Ta có:

(

h x R

)

r h x r

R h h

− −

= ⇔ = , thiết diện nửa đường trịn bán kính r ⇒

( )

(

)

2 2

2

2

2

h x R r

S x

h

π

π −

= =

Thể tích lượng nước chứa bình

( )

(

)

10

2

0

9

10 200

h

V =

∫

S x dx= π

∫

−x dx

(

)

10

10

2

0 0

9

100 20 200 10 60

200 200

x

x x dx x x

π π

π

 

= + − =  + −  =

 

∫

(cm3) Chọn B.

Câu 49.Cho tứ diện ABCD có AB=4 ,a CD=6 ,a cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. a B 85

a

C 79

a

D 5

a HD: Gọi M N, trung điểm AB CD Dễ, dàng chứng minh

(

DMC và

)

(

ANB lầ

)

n lượt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB CD

⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I nằm đường thẳng MN Tính MN DM2 DN2 DB2 BM2 DN2 3a

= − = − − =

Đặt

(

)

2 2 2

2

2 2 2

4

9

BI AI BM BI a x MI x

DI CI DN IN a a x

 = = + = +



= ≥ ⇒

= = + = + ±



(

)

2

2 2

4

3

a

a x a a x x

⇔ + = + ± ⇔ = ⇒ 85

3

a

R=BI = Chọn B

Câu 50.Cho số phức ,z w khác cho z w− =2 z = w Phần thực số phức =u z

w là: A

8 = −

a B.

4 =

a C a=1 D

8 =

a HD: Giả sử u= +a bi với ,a b ∈ ℝ Từ giả thiết đầu z w− =2 z = w Ta có hệ sau:

(

)

(

)

2

2 2

2 2

1

1

2 3 1

4

4

1

1

z u

a b w

a a a a

z w

a b

u w



= = 



+ =

 

⇔ ⇒ + − = + = ⇔ = −

 

−

 = − =  + + =

 

Chọn A.

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ

Câu Cho hàm số y x3 3x2 1 C Đường thẳng qua điểm A 1;1 vng góc với

đường thẳng qua hai điểm cực trị C là:

A y x B y 2x C x 4y D x 2y

Câu Tìm tập xác định D hàm số

2

2 log ?

y x x

A D 2; 2 B D 2; C D 2; D D 2;

Câu Khối tứ diện khối đa diện loại nào?

A 4; B 3; C 3; D 5;

Câu Cho

1

1

2 1 2 y y

P x y

x x Biểu thức rút gọn P là:

A x B. x C. x y D. x y

Câu Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng x 0;x ,cắt phần vật thể B mặt

phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích phần vật thể B

A

V B

3

V C. V D. V

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A d 1sin

3

f x x x C B. d 1cos

3

f x x x C C. f x xd cos 3x C D. f x xd 3cos 3x C

Câu Đồ thị hàm số y x4 x đồ thị hàm số 2 y x2 1 có điểm chung?

A. B. C. D.

Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình sin2 cos2 cos2

4 x x x

m có nghiệm

A

m B

7

m C

7

m D

7 m

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z i i

A. z i B. z i C. z i D. z i

Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

3 x x 2m có nghiệm

A. m ;1 B. m 2; C. m 1; D. m

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

Trang

Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C):

4

y x x tiếp tuyến đồ thị

(C) điểm có hồnh độ

A 27 B 21 C 25 D 20

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a Tính 3

chiều cao h hình chóp cho

A.h a B h a C h a D h a

Câu 13 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 6z2 12z 7 0 Trên mặt

phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức w 1 ?

iz

A (0; 1) B.(1; 1) C.(0;1) D (1; 0)

Câu 14 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D cạnh a A

3

3 a

B

3

3 a

C

3

a

D

3

3 a

Câu 15 Cho ( )f x hàm số liên tục R

1

0

( )d 2017

f x x Tính

2

0

( )

I f sin x cos xdx A

2017 B

2017

2 C 2017 D

2017

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot

cot

x y

m x đồng biến khoảng ;

4

A m ; 1; B m ;

C m 1; D m ;1

Câu 17 Biết F x nguyên hàm hàm số

2

f x

x F 2 Tính F e A 1ln

2

F e e B F e ln 2e 2

C F e ln 2e 2 D 1ln 2

F e e

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x2 e2x 1;

A

1;2

min f x e B

1;2

minf x 2e C 1;2

min f x 2e D 1;2

min f x 2e

Câu 19 Cho hàm số

2

2

2

x x y

x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số khơng có cực trị B Cực tiểu hàm số C Cực đại hàm số 1 D Cực tiểu hàm số

Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

2017

5

x y

x x bằng?

A 3 B 2 C.1 D.4

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

0

:

x d y t

z t

Tìm vec tơ

phương đường thẳng d ?

A u (0; 2; 1) B u (0;1; 1) C u (0; 2; 0) D u (0;1;1)

Câu 22 Cho ba số thực dươnga, b ,ckhác Các hàm số y logax , y logbx,y logc xcó đồ thị hình vẽ

x y

1

y=logcx y=logbx

y=logax

O

Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A logbx x 1;

B.Hàm số y logcx đồng biến 0;1

C Hàm số y logax nghịch biến 0;1 D b a c

Câu 23 Cho hàm số y f x xác định liên tục trên( ) 2; có đồ thị đường cong hình vẽ bên

x y

4

2 -1

-2

2

O

Hàm số ( )f x đạt cực tiểu điểm sau ?

A x B x C x D x

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 ,B 1; 0; Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB ?

A I(2; 2; 6) B I(2;1; 3) C I(1;1; 3) D I( 1; 1;1)

Câu 25 Cho hàm số y f x xác định ( ) , có bảng biến thiên sau:

x –∞ 1 +∞

y – + – +

y +∞

1

3

1

+∞

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

Trang

Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình ( )f x m có nghiệm phân biệt ?

A. ( 1; ) B. (3; ) C. 1; D. 1;

Câu 26 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z 3i i z

A 10

z B z 10 C

10

z D z

Câu 27 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x A

2

y B x C.

2

x D. y

Câu 28.Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ln 16x2 m x m nghịch

biến khoảng ;

A m ; B m 3; C m ; D m 3;

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi , d giao tuyến hai mặt phẳng có

phương trình 2x y z 2017 x y z Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz

A 60 B C 45 D 30

Câu 30 Cho

1

log log 16 log log

2

ax a a a (với a 0,a 1) Tính x

A

8 B

3

8 C

16

3 D

8

Câu 31.Giả sử d

5

ln ln ln

x

a b c

x x Tính giá trị biểu thức

2

2

S a b c

A. S B. S C. S D S

Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

3

log x 2x

A Vô số. B 0. C 2. D 1.

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; và mặt phẳng

: 2

P x y z Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng

P

A x y 2 z B x y 2 z

C. x y 2 z 81 D x y 2 z 25

Câu 34 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a ,

AC a Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC Góc giữa AA và ABC bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

a

V B

3 3

a

V C

3

a

V D

3

3

a V

Câu 35.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Khối hộp là khối đa diện lồi.

B Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

D Hình tạo bởi hai hình lập phương chỉ chung một đỉnh là một hình đa diện

Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; , f 2 f 2018 Tính

d

2 '

2

I f x x

A I 1008 B.I 2018 C.I 1008 D.I 2018

Câu 37 Cho số phức z 2i Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z

A 1; B 1; C 1; D 1;

Câu 38 Cho hình thang vng ABCD có độ dài hai đáy AB ,a DC 4a , đường cao AD 2a

Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối trịn xoay H Tính thể tích V khối H

A

8

V a B

3 20

a

V C

16

V a D

3 40

a V

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z2 i Tính mơđun z

A 20

3

z B z 10 C

3

z D 29

3 z

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1

y

x z

d mặt cầu

S tâm I có phương trình S : x y 2 z 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm ,A B Tính diện tích tam giác IAB

A 11

3 B

16 11

3 C

11

6 D

8 11

Câu 41 Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2

A Hàm số đồng biến ( ; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến ( 2; 1)

C Hàm số đồng biến ( ; 0) (2; ) D Hàm số nghịch biến ( ; 2) (0; )

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

2 2 2 4 2 2 0

x y z x y z Tìm tọa độ tâm I mặt cầu

A I 1; 2;1 B I 1; 2; C I 1; 2; D I 1; 2;1

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2; 1), (0; 4; 0)A B , mặt phẳng ( )P có phương trình 2x y 2z 2017 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua hai điểm ,A B tạo với mặt phẳng ( )P góc nhỏ

A 2x y z B 2x y 3z C x y z D x y z

Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

w i z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 16 B r 4 C r 25 D r

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai

Trang

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1:

2

y

x z

d

2

2

1

:

1

y

x z

d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A d1 d2 vng góc với cắt B. d1 d2 song song với

C d1 d2trùng D d1 d2 chéo

Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác

vng cân với cạnh huyền 2a 2 Tính thể tích V khối nón

A

2

V a B

3

2

9 a

V C

3

2

3 a

V D

3

3

a

V

Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm

dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu?

A năm B năm C năm D 10 năm

Câu 48 Tìm nghiệm phương trình 2x 8100

A x 204 B x 102 C x 302 D x 202

Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y x2 lnx

A

2

1 x lnx y

x B

1

y x

x C

2

1 x lnx y

x D

2

ln x

y x x

x

Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát

diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A

2 a

B

2 a

C a D 2a

-oOo -

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D A C B B B D B D C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A C B B B D A A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B D A C D C A B C D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B A C D C B D D A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C D B D C A C A B

SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Cho hàm số y x3 3x2 1 C Đường thẳng qua điểm A 1;1 vng góc với đường

thẳng qua hai điểm cực trị C là:

A y x B y 2x C x 4y D x 2y Hướng dẫn giải

Chọn D

2

'

y x x

NX: 1 '

3

y x y x

Đường thẳng qua điểm cực trị :y 2x

Đường thẳng d vng góc có phương trình:

y x b

Do 1;1 1

2

A d b b

Vậy :

2

d y x Hay d x: 2y

Câu Tìm tập xác định D hàm số

2

2 log ?

y x x

A D 2; 2 B D 2;8 C D 2; D D 2;

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: 02 2 2

8 2 2

x x

x

x x

Câu Khối tứ diện khối đa diện loại nào?

A 4;3 B 3;4 C 3;3 D 5;3

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu Cho

1

1

2 1 2 y y

P x y

x x Biểu thức rút gọn P là:

A x B x C x y D x y

Hướng dẫn giải Chọn B.

1

2

1 2

2 1 2 y y x y .

P x y x y x

x x x

Câu Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng x 0;x ,cắt phần vật thể B mặt phẳng

vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích phần vật thể B

A

V B

3

V C V D V Hướng dẫn giải

Chọn B

2

2

2

0

2 3 3 4 1

2

4 4 3

x x

V dx x x dx

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A d 1sin

3

f x x x C B d 1cos

3

f x x x C C f x xd cos3x C D f x xd 3cos3x C

Hướng dẫn giải

Ta có d sin d 1cos3

3

f x x x x x C

Chọn B

Câu Đồ thị hàm số y x4 x2 đồ thị hàm số y x2 1 có điểm chung?

A B C D 0

Hướng dẫn giải

Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 x2 x2 1 x4 2x2 1 0 x2 1 0 (vô

nghiệm)

Suy đồ thị hai hàm số khơng có điểm chung Chọn D

Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin2x 5cos2x m.7cos2x có

nghiệm A

7

m B

7

m C

7

m D

7 m Hướng dẫn giải

Ta có

2

2 2 cos cos

sin cos cos

4

28

x x

x x m x m

Đặt t cos ,2x t 0;1 BPT trở thành: 4.

28

t t

m

Xét

28

t t

f t hàm số nghịch biến 0;1

Suy ra:

7

f f t f f t

Từ BPT có nghiệm m Chọn B

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z i i

A z i B z i C z i D z i Hướng dẫn giải

Ta có: z 1i i i z i Chọn D

Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 2m có

nghiệm

A m ;1 B m 2; C m 1; D m Hướng dẫn giải

Đặt t x phương trình trở thành: t 2m 2m t

t t

Xét f t t f t 12 t

t t (do t 0)

BBT:

Từ PT có nghiệm 2m m Chọn C

Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C):

4

y x x tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

A 27 B 21 C 25 D 20

Hướng dẫn

Ta có: ' 1 '( 2) 2

y x y Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 4 3 4 0

4

x

x x x x x

x Diện tích cần tìm là:

4

1

2 27

4

S x x x dx

Chọn A

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích a3 Tính chiều

cao h hình chóp cho

A.h a B h a C h a D h a Hướng dẫn

t

f t

f t

Ta có:

3

1 3

3

V a

V S h h a

S a Chọn A

Câu 13 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

6z 12z Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức w 1 ?

6

iz

A (0; 1) B.(1;1) C.(0;1) D (1;0)

Hướng dẫn

Ta có:

6

6

6 12

6

6

z i

z z

z i

1

1

w 1

6

6

iz i i i i

Chọn C

Câu 14 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D cạnh a

A

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3

a Hướng dẫn

Bán kính mặt cầu ABCD A B C D

2 2 2 2

'

2 2

A A AC

AC a a a

R

Thể tích cần tìm là:

3 3

3

4 3

3 2

a a

V R

Chọn B

Câu 15 Cho f x( ) hàm số liên tục R

1

0

( ) d 2017

f x x Tính

4

0

( )

I f sin x cos xdx

A

2017 B

2017

2 C 2017 D

2017

Hướng dẫn

Đặt: t sin x2 dt 2cos xdx ; Ta có: 2

1

0

1 2017

( )dt

2

I f t Chọn B

Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot

cot

x y

m x đồng biến khoảng

;

A m ;0 1; B m ;0

C m 1; D m ;1

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2 2

2

1 cot cot 1 cot cot 1 cot

cot cot

x m x m x x x m

y

m x m x

Hàm số đồng biến khoảng ;

4 khi:

2

2

cot 0, ; 1

4 tan

0 cot

1 cot

1

0, ;

4 cot

m x x

m x

m x

x m

m

y x

m x

Chọn B

Câu 17 Biết F x nguyên hàm hàm số

2

f x

x F Tính F e A 1ln

2

F e e B F e ln 2e 2

C F e ln 2e 2 D 1ln 2

2

F e e

Hướng dẫn giải:

Ta có: `0

0

1 1

0 d ln ln

2 2

e

e

F e F x x e

x

1

ln ln 2

2

F e e F e

Chọn D

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x2 2 e2x 1;2

A

1;2

min f x e B

1;2

min f x 2e C 1;2

min f x 2e D 1;2

min f x 2e Hướng dẫn giải:

Ta có: f x 2 x e2x 2 x2 2 e2x 2 x2 x 2 e2x

Do đó: f x x ( x 1;2 )

Mà: f 1 e 2, f 2 2e4, f 1 e2 nên 1;2

min f x e Chọn A

Câu 19 Cho hàm số 2

2

x x y

x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số khơng có cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số 1 D Cực tiểu hàm số 3

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

2

2

4

0,

2

2

x

x x

y x

x x nên hàm số khơng có cực trị

Chọn A

Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

2017

5

x y

x x

bằng?

A 3 B 2 C.1 D.4

Hướng dẫn giải:

Hàm số có tập xác định D 5; \ Do khơng có q trình x x

Do 2

2

2017 lim

5

x

x

x x

2

2

2017 lim

5

x

x

x x nên x tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang

Chọn C

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng

0

:

x

d y t

z t

Tìm vec tơ

phương đường thẳng d ?

A u (0;2; 1) B u (0;1; 1) C u (0;2;0) D u (0;1;1) Hướng dẫn giải :

Dễ thấy d có vec tơ phương u (0;1; 1) Ta chọn đáp án B

Câu 22 Cho ba số thực dươnga,b,ckhác Các hàm số y logax , y logbx ,y logcx có đồ thị

như hình vẽ

x y

1

y=logcx y=logbx

y=logax

O

Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

A logbx x 1; B.Hàm số y logcx đồng biến 0;1 C Hàm số y logax nghịch biến 0;1 D.b a c

Hướng dẫn giải :

A sai logbx x 0;1

B sai y logcx nghịch biến trên(0; ) C sai y logax đồng biến trên(0; )

D đồ thị y logbx nằm y logax , y logcx nghịch biến trên(0; )

Ta chọn đáp án D

Câu 23 Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ

bên

x y

4

2 -1

-2

2

O

Hàm số f x( ) đạt cực tiểu điểm sau ?

A x B x C x D x

Hướng dẫn giải :

Dựa vào đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực tiểu điểmx 1, đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực đại điểmx

Ta chọn đáp án A

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A 3;2;1 ,B 1;0;5 Tìm tọa độ trung

điểm đoạn AB ?

A I(2;2;6) B I(2;1; 3) C I(1;1; 3) D I( 1; 1;1)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức trung điểm ( ; ; )I x y z đoạn I I I AB

2

2

2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

ta suy đáp án C I(1;1; 3)

Câu 25 Cho hàm số y f x( ) xác định , có bảng biến thiên sau:

x 1

'

y 0

y

1

Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f x( ) m có nghiệm phân biệt ? A ( 1; ) B (3; ) C 1;3 D 1;3 Hướng dẫn giải :

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x( ) đường thẳng y m để phương trình f x( ) m có

nghiệm phân biệt m 1;3 Ta chọn đáp án D

Câu 26 Tính mơđun số phức z thỏa mãn 2z 3i i z

A 10

z B z 10 C

10

z D z

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: 3

1 10 10

i

z i i z z i i z i

i

10

10 10

z

Câu 27 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x A

2

y B x C

2

x D y

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: lim

1 2

x

x

x Suy đường thẳng

3

y tiệm cận ngang đồ thị

Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2

nghịch biến khoảng ;

A m ; B m 3; C m ; D m 3;3

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2

2

32

'

16

x

y m

x

Hàm số nghịch biến y' 0, x

2

32

1

16

x

m x

x

Cách 1: 322

16

x

m x

x

2

32x m 16x 0, x

2

16 m x 32x m 0, x

2

2

16 1

16 32 240

' 16 16

m m

m m

m

1

5

3 m

m m

m

Cách 2: 322

16

x

m x

x

2

32

1,

16

x

m x

x m max ( ),g x với

32 ( )

16

x g x

x

Ta có:

2 2

512 32

'( )

16

x g x

x

1 '( )

4

g x x

1

lim ( ) 0, 4,

4

x g x g g

Bảng biến thiên:

x

4

1

'

g x 0

g x

4

0

4

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( )g x

Do đó: m m

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương

trình 2x y z 2017 x y z Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz

A 60 B 0 C 45 D 30

Hướng dẫn giải Chọn C

Hai mặt phẳng vuông góc với d có vectơ pháp tuyến n1 2; 1;1

2 1;1;

n nên đường thẳng d có vectơ phương là: u n n1, 2 0;3;3 Trục Oz có vectơ phương k 0;0;1

2

cos ;

3

u k u k

u k u k; 45

Đây góc nhọn nên góc d trục Oz 45

Câu 30 Cho

1

log log 16 log log

2

ax a a a (với a 0,a 1) Tính x

A

8 B

3

8 C

16

3 D

8

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

1

log log 16 log log

2

ax a a a

1

log log log log

2

ax a a a

4

log log log log log log

3

ax a a a a a

8

x

Câu 31 Giả sử

5

d

ln ln ln x

a b c

x x Tính giá tri ̣ biểu thư ́ c

2

2

S a b c A S B S C S D S

Hướng dẫn giải Cho ̣n B

5

5 5

2

3 3 3

d d d d

ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln

1

x x x x x

x x x x x x x

suy a 1;b 1;c Vâ ̣y S

Câu 32 Tìm số nghiê ̣m nguyên cu ̉a bất phương tri ̀nh

3

log x 2x A Vô số B C D

Hướng dẫn giải Cho ̣n B

Điều kiê ̣n: x2 2x 1 0 x 1 0 x 1

2 2

3 3

log x 2x log x 2x log x 2x 1

2 2 0 0 2

x x x

Vì x nguyên, x x

Câu 33 Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm M 1;2; và mă ̣t phẳng

: 2

P x y z Viết phương tri ̀nh mă ̣t cầu tâm M và tiếp xu ́c với mă ̣t phẳng P A x y 2 z B x y 2 z

C x y 2 z 81 D x y 2 z 25 Hướng dẫn giải

Cho ̣n A

Mă ̣t cầu tâm M và tiếp xu ́c với mă ̣t phẳng P

2

2

1 2.2

;

1 2

R d M P

Phương trình mă ̣t cầu la ̀: x y 2 z

Câu 34 Cho hình lăng tru ̣ tam gia ́c ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A, AB a ,

3

AC a Hình chiếu vuông go ́c của A lên ABC là trung điểm cu ̉a BC Góc giữa AA và ABC bằng 60 Tính thể ti ́ch V của khối lăng tru ̣ đa ̃ cho

A

3

a

V B

3 3

a

V C

3

a

V D

3

3

a

V

Hướng dẫn giải Cho ̣n C

Go ̣i H là trung điểm BC A H ABC

2 2

BC AB AC a

2

BC AH a

.tan 60

A H AH a

2

1

2

ABC

a

S AB AC

Vâ ̣y

2 3 3

3

2

a a

V a

Câu 35 Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề na ̀o sai?

A Khối hô ̣p la ̀ khối đa diê ̣n lồi

B Khối lăng tru ̣ tam gia ́c là khối đa diê ̣n lồi C Khối tứ diê ̣n la ̀ khối đa diê ̣n lồi

D Hình ta ̣o bở i hai hình lâ ̣p ̉ chung mô ̣t ̉nh là mô ̣t hi ̀nh đa diê ̣n Hướng dẫn giải

Cho ̣n D

Phương án A, B, C đúng

Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1;2 , f 2 f 2018 Tính

2 '

2 d

I f x x

A I 1008 B.I 2018 C.I 1008 D.I 2018

Chọn C

Đặt d 2.d d d

2

t

t x t x x

Với x t x t Khi :

4

4 '

2

1 1

dt 2018 1008

2 2

I f t f t f f

Câu 37 Cho số phức z 2i Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z

A 1;2 B 1; C 1; D 1;2

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 38 Cho hình thang vng ABCD có độ dài hai đáy AB ,a DC 4a, đường cao AD 2a Quay

hình thang ABCDquanh đường thẳng AB thu khối trịn xoay H Tính thể tích V khối H

A V 8 a3. B. 20 3.

a

V C.V 16 a3. D. 40 3.

a V

Chọn D

Thể tích V khối H thể tích khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF

Vậy thể tích cần tìm :

3

2 40

2 2

3

DCFE BCF

a

V V V a a a a

a a 60°

C' B'

H

B C

A

A'

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z2 i Tính mơđun z

A 20

3

z B z 10 C

3

z D 29

3

z Chọn D

Đặt z x iy với x y,

Thay vào : 3i z 2iz i ta 3i x iy 2i x iy i

3 2

x iy ix y ix y i

5

x y i x y i

5

5 3

1

3

x x y

x y

y

Vậy

2

5 29

3 3

z

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d mặt cầu S

tâm I có phương trình S : x y 2 z 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm A B, Tính diện tích tam giác IAB

A 11

3 B

16 11

3 C

11

6 D

8 11

Chọn A

Đường thẳng d qua điểm C 1;0; có vectơ phương u 1; 2; Mặt cầu S có tâm 1;2; 1I , bán kính R

Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d Khi : IH IC u;

u Với IC 0; 2; ; IC u; 6; 2;

Vậy 62 22 22 66

3

IH

Suy : 18 22

3

HB

Vậy : 66 8 11

2 3

IAB

S IH AB

Câu 41 Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến ( ; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến ( 2;1)

C Hàm số đồng biến ( ; 0) (2; ) D Hàm số nghịch biến ( ; 2) (0; )

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Ta có y 3x2 6x 3 (x x 2) y' 0 x 0;x 2 Do hệ số a 0

Bảng xét dấu y :

x + y + - +

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

2 2 2 4 2 2 0

x y z x y z Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A 1; 2;1I B I 1; 2;

C I 1;2; D I 1; 2;1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 ( 1;2; 1)

I

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;2; 1), (0;4;0)A B , mặt phẳng ( )P có

phương trình 2x y 2z 2017 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua hai điểm ,A B tạo với mặt phẳng ( )P góc nhỏ

A 2x y z B 2x y 3z C x y z D x y z

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Cách 1: Đáp án A , B C loại mặt phẳng không qua điểm A

Cách 2: Gọi M giao điểm AB mặt phẳng P , H hình chiếu A mặt phẳng P Ta có AMH góc tạo AB mặt phẳng P

Kẻ AI vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng P Q Ta có AIH góc tạo hai mặt phẳng P Q Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo hai mặt phẳng P Q nhỏ AMH góc tạo AB mặt phẳng P

Ta có sin cos

3 Gọi n A B C; ; VTPT mặt phẳng Q , đó:

2 2

2

2

3 2

cos

3

A B C n AB

A B C

A B C

Từ C A 2B Thay vào ta A2 2AB B2 0 A B C A

Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

w i z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 16 B r 4 C r 25 D r

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

Ta có:

1 3 3 3

w i z w i i z w i i z

3

w i Vậy số phức w nằm đường trịn có bán kính r

Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d

2

1 2

:

1

x y z

d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A d1 d2 vuông góc với cắt B. d1 d2 song song với

C d1 d2trùng D d1 d2 chéo

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Đường thẳng 1:

2

x y z

d có VTCP u1 2;1;

Đường thẳng

1 2

:

1

x y z

d có VTCP u2 1; 2;

Ta thấy u 1 u không phương nên đáp án B, C sai 2

Phương trình tham số 1

1

:

4

x t

d y t

z t

, 2

1

: 2

2

x s

d y s

z s

Xét hệ

1

1 2

8

7 2

3

4 1 8

4

3

t

t s t s

t s t s s

t s t s

hệ vô nghiệm Suy d1 d2 chéo

Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vng cân

với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón

A

2

V a B

3

2

9

a

V C

3 2

3

a

V D

3

3

a

V

Hướng dẫn giải Chọn C

O

S

M

N

Ta có tam giác SMN cân S Giả thiết tam giác , suy tam giác SMNvuông cân S Thiết

diện qua trục nên tâm O đường trịn đáy thuộc cạnh huyền MN

Vậy hình nón có bán kính đáy 2

R MN a , đường cao

2

h MN a Thể tích khối nón

3

2 2

3

a

V R h

Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2%/năm sau n năm dân số

vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu?

A năm B năm C năm D 10 năm

Hướng dẫn giải Chọn A

Số dân huyện A sau n năm x 300.000 0,012n

300.000

x 300.000 0,012 n 330.000 1,012

33 log

30

n n 7,99

Câu 48 Tìm nghiệm phương trình 2x 8100

A x 204 B x 102 C x 302 D x 202

Hướng dẫn giải Chọn C

2 100

2x 2x 2300 x 2 300 x 302

Câu 49 Tính đạo hàm hàm số

1 ln

y x x

A y x2 lnx x B

1

y x

x C

2

1 x lnx y

x D

2 ln x

y x x

x

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:y x2 1 lnx lnx x2 1

2 lnx x x

x

2

1 x lnx

x

Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có

các đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD

A

2

a B

2

a

C a D 2a

Hướng dẫn giải

Chọn B

O

G F

J I

E H

B

C

D A

Bát diện IEFGHJ có cạnh

2

IE BC a nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính

2

a

R EG

- HẾT -

1 Mã đề 121

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Hình phẳng giới hạn đường: y ln x, y x e có diện tích là:

A 2 B e C 1 D 3

Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y x

x

2

2 là:

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu Hàm số y e (sin x cos x)x có đạo hàm :

A e sin xx B 2e sin xx C 2e cos xx D e (sinx cos x)x

Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a

A a

3 3

4 B

a3

2 C

a3

3 D

a3

12

Câu Hàm số y log x2 2(m 1)x m có tập xác định m thuộc tập :

A. 1; B ( ; )2 ( ;1 ) C ( 1; ) D

Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mp Oyz qua điểm M ; ;1 , có phương

trình

A x 0 B y z 0 C x y 0 D x y z 0

Câu Mệnh đề mệnh đề sau không đúng?

A Hàm số y log x đồng biến ( ;0 ) B Hàm số

x

y đồng biến

C Hàm số y ln( x) nghịch biến ( ; )0 D Hàm số y 2x đồng biến

Câu Cho hàm số y x3 2x2 mx ( m tham số) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số

đồng biến là:

A ;4

3 B ;

4

3 C. ;

4

3 D. ;

4

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x2 và đường thẳng y x 3 là:

A

2 B C 4 D 3

Câu 10 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A a

3

3 B

a3

6 C

a3

8 D

a3

4

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vng B , BC a, AC 2a, tam giác SAB Hình

chiếu S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC

A a

3 3

3 B

a3

4

3 C

a3

6 D

a3

6

Câu 12 Môđun số phức z 2i i 3là:

A 7 B 3 C 5 D 2

2 Mã đề 121

Câu 13 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x4 2x2 3là:

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 14 Trong không gian Oxyz , phương trình mp(P): x y 2z Véc tơ pháp tuyến mp(P) có

tọa độ

A ( 1 2; ; ) B ( 1 2; ; ) C ( 1 2; ; ) D ( ; ; )1

Câu 15 Hàm số y a ,x a có tập xác định

A. 0; B C ;0 D. \ 0

Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin23 ? x

A x sin x6

2 12 B

x sin x6

2 12 C

sin x

1

2 12 D. cos x

3

1 3

Câu 17.Cho dx lnC

x

5

12

Khi giá trị C là:

A 9 B 8 C 3 D 81

Câu 18 Hàm số nguyên hàm hàm số f x 5x x5 ?

A x. x x ln x

5

5 B

x x

ln

6

5

5 C

x

x.5 5x4 D

x x

ln ln x

5

5

Câu 19 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 6x đoạn là:;

A 0 B 0 C 0 D 2

Câu 20 Phần thực số phức z thỏa i 2 i z i 2i z là:

A. B 6 C. D 2

Câu 21 Trong không gian, cho mặt phẳng P mặt cầu S O; R Gọi H hình chiếu vng góc O

trên mặt phẳng P Khoảng cách từ O đến P d OH Khi d R, tập hợp điểm chung P

và mặt cầu S O; R là:

A mặt cầu. B đường thẳng C mặt phẳng D đường tròn

Câu 22 Cho hai số phức z1 i,z2 i Giá trị biểu thức z1 z z1 2 là:

A. 10 B 0 C 10 D 100

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp a

3

3 Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy

A 300 B 600 C 750 D 450

Câu 24 Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C qua điểm J là: ;

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 25 Gọi z ,z1 2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z 0 Khi z12 z22 bằng:

A 7 B 21 C 10 D 14

Câu 26 Cho hàm số y 1x3 m x2 m2 2m x

3 ( m tham số) Giá trị tham số m để hàm số

đạt cực tiểu x là:

A m 1 B m 0 C m 2 D m 3

3 Mã đề 121

Câu 27 Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x tan x2 thoả mãn điều kiện F

4 Khi đó,

F x là:

A tan x

3

3 B tan x x C tan x x D tan x x 1

Câu 28 Phần ảo số phức z thỏa z i 2i là:

A B C D 2

Câu 29 Biết log23 a,log35 b Biễu diễn log1518 theo a,b là:

A a

b(a )

2

1 B

b

a(b )

2

1 C

a

a(b )

2

1 D

b

b(a )

2

1

Câu 30 Số điểm cực trị hàm số y x3 3x2 là:

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích khối

chóp tứ giác bằng:

A a

3

6 B

a3

9 C

a3

4

3 D

a3

2

Câu 32 Tích phân dx

x x

1

0

có kết là:

A. 1ln3

2 B ln

2 C. ln

1

2 D. ln

1

3

Câu 33 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là:

A 64 B 91 C 48 D 84

Câu 34 Cho điểm A nằm mặt cầu S O; R Thì qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu

S O; R tập hợp tiếp điểm là

A đường thẳng B đường tròn C mặt phẳng D mặt cầu

Câu 35 Hàm số y x3 3x2 9x đồng biến khoảng:

A. ; 3; B. ; ;1 C. ;3 3; D. ; 3;

Câu 36 Trong không gian, cho hai điểm A,B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB

A khối cầu. B mặt phẳng C đường tròn D mặt cầu

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;1 20 đường thẳng d: x y z

3 ; phương trình

mặt phẳng qua điểm M chứa đường thẳng d

A. 23x 17y z 26 B x y z 20 C. 23x 17y z 14 D x y z 18 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P mặt cầu S O; R Gọi H hình chiếu vng góc

của O mặt phẳng P Khoảng cách từ O đến P d OH Khi d mặt phẳng P gọi là:

A tiếp diện B mặt phẳng kính C mặt phẳng trung trực D mặt phẳng giao tuyến.

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho u ( ;1 1; ),v ( 1 ; góc hai véc tơ ; ; )

A

6 B C D

2

4 Mã đề 121

Câu 40 Cho a số thực dương Một mặt cầu có diện tích 16 a2 thể tích

A a3

3 B a

3

32

3 C a

3

8

3 D. a

3

Câu 41 Mệnh đề mệnh đề sau không đúng?

A. x,x 3x2 B 3x 2x với x 0

C Hàm số y ln(3 x)có nghĩa x 3. D. x,x log x có nghĩa

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho M( ; ;2 1),MN ( ; độ dài đoạn ON ; ; )

A B 26 C 14 D

Câu 43 Cho số phức z thỏa z i 2 Chọn phát biểu đúng:

A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng.

B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 4

C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol.

D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 2.

Câu 44 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng

P : x y z2

2

A x2 y2 z2 B x2 y2 z2

4

C 12x2 12y2 12z2 D x2 y2 z2 12

Câu 45 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ; ;1 , N ;1 vng góc với mặt;

phẳng x 2y z 0, có phương trình

A x y z 0 B x y 3z C. 3x y z D x y z 0

Câu 46 Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục tung cách hai mặt phẳng x y z ,

x y z 0, có tọa độ

A. 0; ; B. 0; ; C. 0; ; D. 0; ;

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x1 2y 2z 2 , P : x2 2y 2z ,

P : x y3 2z 3 , P : x4 2y z 1 , cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I ;1 1 , bán;

kính R ?

A (P ) & (P )2 4 B (P ) & (P )1 3 C (P ) & (P )2 3 D (P ) & (P )1 2

Câu 48 Tích phân I e dx2x

2

0

2 có kết :

A. 4e4 B e4 C e4 D e4

Câu 49 Mệnh đề mệnh đề sau không đúng?

A Hàm số

x

y

2 có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn ;

B Hàm số y excó giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng ;

C Hàm số y log x2 có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng ;

D Hàm số y 2xcó giá trị nhỏ nửa khoảng ;

5 Mã đề 121

Câu 50 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt nhau B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh

C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln e4 D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt nhau

……… Hết………

1-C 2-C 3-B 4-A 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B

11-D 12-A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D

21-D 22-C 23-D 24-? 25-D 26-B 27-C 28-A 29-C 30-C

31-A 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-C 38-B 39-D 40-B

41-A 42-B 43-D 44-C 45-A 46-B 47-D 48-D 49-B 50-A

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

SƯU TẦM BIÊN SOẠN: THẦY HỒ HÀ ĐẶNG

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh: SBD:

Mã đề 047

Câu 1: Cho số phức z 3i Tìm mơđun số phức w i z z

A w B w C w D w

Câu 2: Cho hàm số

1

x y

x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 3: Cho hàm số y x4 4x2 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; B Hàm số đồng biến ;

C Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; D Hàm số nghịch biến ;

Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình 4x1 4x1 272.

A S B S

C S D S

Câu 5: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d có nghiệm?

A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm

Câu 6: Với số thực ,a b bất kì, rút gọn biểu thức 2

2

2log log

P a b

A

2

log a

P

b B

2 log

P ab C 2

2 log a

P

b D

2

log

P ab

Câu 7: Cho mặt phẳng P : 2x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P

A M 2;1;0 B N 2; 1;0 C P 1; 1;6 D Q 1; 1;2

Câu 8: Mệnh đề sai?

A f x xd f x C với hàm f x có đạo hàm

B kf x xd k f x xd với số k với hàm số f x liên tục

C f x g x dx f x xd g x x , với hàm số d f x ,g x liên tục

D f x g x dx f x xd g x x , với hàm số d f x ,g x liên tục

Câu 9: Với số phức z thỏa mãn |z i| 4, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm bán kính R đường trịn

A R B R 16 C R D R

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 ,B 0; 1;0 C 0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng ABC

A 3x 6y 2z B 3x 6y 2z

C 3x 6y 2z D 3x 2y 2z

Câu 11: Cho số phức z a bi a b, thỏa mãn i z 5i 4i Tính tổng P a b

A 26

5

P B

3

P C P D P

Câu 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z

A x 12 y 2 z 32 B x 12 y 22 z 32

C x 12 y 22 z 32 D x 12 y 2 z 32

O

2

x y

3

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y x2 x

A D ; B D 1;

C D ;0 1; D D ; 1;

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón

A Sxq a2 B

2

2 3

xq

a

S C

2

4 3

xq

a

S D Sxq a2

Câu 15: Cho hàm số

2

1

3

x y

x x có đồ thị

C Mệnh đề đúng?

A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận ngang y C C có hai tiệm cận ngang y y D C khơng có tiệm cận ngang

Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số f x x3 2x2 x đoạn 0;2 A

0;2

maxy B

0;2

50 max

27

y C

0;2

maxy D

0;2

maxy

Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A Có điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; , B 1;0;2 C 0;2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

A x 2y z B x 2y z C x 2y z D x 2y z

Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 12 x 13 x Hàm số f x đồng biến khoảng

dưới đây?

A ; B 1;1 C 2; D 1;2

Câu 20: Tính tích phân d x x I x

A 1ln 2

I B I ln C I ln D 1 ln

2

I

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 ,B 1;2; C 3;0; Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC

A

1

x y z

B

1

x y z

C

1

x y z

D

1

x y z

Câu 22: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC SA a Tính thể tích khối

chóp S ABC A S ABC a

V B

3 S ABC a

V C

3 12 S ABC a

V D

3 3 S ABC a V

Câu 23: Tìm nguyên hàm d

1 2x x

A d 1ln

1 2x x 2x C B

1

d ln

1 2x x x C

C d ln

1 2x x x C D

1

d ln

1 2x x 2x C

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x y; 2x đường x 1;x xác định công thức

A

3

3 d

S x x x B

1

3 d

S x x x

C

0

3

1

3 d d

S x x x x x x D

0

3

1

3 d d

S x x x x x x

Câu 25: Đặt log a2 log b2 Hãy biểu diễn P log 2403 theo a b

x –∞ 1 +∞

y + – + – y

2

1

3

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

A P 2a b

a B a b P a C a b P a D a b P a

Câu 26: Cho khối chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N, P , Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S MNPQ

A VS MNPQ B VS MNPQ C VS MNPQ D VS MNPQ Câu 27: Gọi z1, z2 nghiệm phương trình

2 1 0

z z Tính giá trị P z12017 z22017

A P B P C P D P

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói

A R B R C

2

R D

2

R Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y log ln 2x

A

ln ln10

y

x x B

1 ln ln10

y

x x C

1 ln ln10

y

x x D

1 ln

y

x x

Câu 30: Cho số thực x thỏa log log2 8x log log8 2x Tính giá trị

2

log

P x

A

3

P B P 3 C P 27 D

3

P Câu 31: Với số nguyên ,a b thỏa mãn

2

1

3

2 ln d ln

2

x x x a b Tính tổng P a b

A P 27 B P 28 C P 60 D P 61

Câu 32: Đặt log 60 a2 log 15 b5 Tính P log 122 theo a b

A P ab 2a

b B

2

ab a P

b C

2

ab a P

b D

2

ab a P

b

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 3i z 2i z i Tìm mơđun z

A z B z C z D z

Câu 34: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối H hình vẽ bên

Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích

H

A V( )H 192 B V( )H 275

C V( )H 704 D V( )H 176

Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số

1

x m y

x hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

A m B m C m D m

Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 2

2

log x log x log x x

A. S 2; B S 1;2 C. S 0;2 D. S 1;2

Kết hợp với điều kiện, ta x

Câu 37: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng?

A m B m C m D 0 m

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB a, BAD 60 , SO ABCD mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A. 24 S ABCD a

V B

3 S ABCD a

V C.

3 12 S ABCD a

V D.

3 48 S ABCD a V

Câu 39: Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y x3 m x2 3x đồng biến khoảng

;

A. ; 2; B. ; 2;

C. 4;2 D. 4;2

Câu 40: Tìm nguyên hàm 2 d

3

x

x

x x

14

8

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

A. 2 d 2ln ln

3

x

x x x C

x x B

3

d 2ln ln

3

x

x x x C

x x

C. 2 d 2ln ln

3

x

x x x C

x x D.

3

d ln 2ln

3

x

x x x C

x x

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;3; ,B 2;1;1 ,C 4;1;7 Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O A B C, , ,

A 83

2

R B 77

2

R C 115

2

R D

2

R

Câu 42: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình 4x2 2x m.2x2 2x 3m có bốn nghiệm phân biệt

A ;1 B ;1 2; C 2; D 2;

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; hai đường thẳng

1

:

1

x y z

d ;

1

:

1

x y z

d Đường thẳng d qua M cắt d d1, 2 A B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB B AB C AB D AB

Câu 44: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu?

A minV B minV C minV D minV 16

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;2 , mặt phẳng P qua M cắt hệ trục tọa độ Ox, Oy , Oz A , B , C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi P thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC

A min

2

OABC

V B minVOABC 18 C minVOABC D

32

3

OABC

V

Câu 46: Cho x , y số thực dương thỏa mãn lnx lny ln x2 y Tìm giá trị nhỏ P x y

A P B P 2 C P D P 17

Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB AC a, SC ABC SC a Mặt phẳng qua C, vng góc với SB cắt SA SB, E F Tính thể tích khối chóp S CEF A 36 SCEF a

V B

3 18

SCEF

a

V C

3 36

SCEF

a

V D

3 12 SCEF a V

Câu 48: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích H (đơn vị cm ) 3

A VH 23 B VH 13

C 41

3

H

V D VH 17

Câu 49: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i

1 2

z z Tìm giá trị lớn P z1 z2

A P 5 B P 26

C P D P 34

Câu 50: Gọi H phần giao hai khối

4 hình trụ có bán

kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích H

A 3 H a

V B

3 H a V C H a

V D

3

4

H

a

V

-HẾT - a

a

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Cho số phức z 3i Tìm môđun số phức w i z z

A w B w C w D w

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có w i 3i 3i 4i w

Câu Cho hàm số

1 x y

x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn A

2

' 0,

1

y x

x

Vậy hàm số khơng có cực trị

Câu Cho hàm số 4 3.

y x x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; B Hàm số đồng biến ;

C Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; D Hàm số nghịch biến ;

Hướng dẫn giải Chọn C

3

4 ( 2)

y x x x x

0

y x

0

y x y x

Suy hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0;

Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 4x 4x 272.

A S {1} B S {3} C S {2} D S {5}

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: 4x 4x 272 4x 64 43 3

x

Câu Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình

3 1 0

ax bx cx d có nghiệm?

A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm

Hướng dấn giải O

2

x y

3

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Chọn D

Xét phương trình 1 0 1

ax bx cx d ax bx cx d

Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

y ax bx cx d có đồ thị đề y 1 đường thẳng qua 0; song song với trục Ox Từ

đồ thị ta thấy có giao điểm phương trình có ba nghiệm

Câu Với số thực a b, bất kì, rút gọn biểu thức 2

2

2log log

P a b

A

2 log a

P

b B

2

log

P ab C P log2 22a

b D

2

log

P ab

Hướng dẫn giải: Chọn B

2 2

2 2

2

2log log log log

P a b a b P log2 ab 2

Câu Cho mặt phẳng P : 2x y z Điểm phương án thuộc mặt

phẳng P

A M 2;1;0 B N 2; 1;0 C P 1; 1;6 D Q 1; 1;2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Thay tọa độ điểm M

Câu Mệnh đề sai?

A f x dx f x C với hàm f x có đạo hàm

B kf x dx k f x dx với số k với hàm số f x liên tục

C f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x , g x liên tục

D f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x , g x liên tục Hướng dẫn giải

Chọn B

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm tính chất

Câu Với số phức zthỏa mãn |z i| 4, tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà

đường trịn Tìm bán kính R đường trịn

A R B R 16 C R D R Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi z x yi x y, Khi |z i| x 2 y 42

Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường trịn có tâm I 2; bán kính

R

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 ,B 0; 1;0 C 0;0;3 Viết

phương trình mặt phẳng ABC

A 3x 6y 2z B 3x 6y 2z

C 3x 6y 2z D 3x 2y 2z

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có phương trình mặt phẳng : 6

2

x y z

ABC x y z

Câu 11 Cho số phức z a bi a b, thỏa mãn i z 5i 4i Tính tổng P a b

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

A 26

P B

3

P C P D P Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 4 4 3,

2

i i

i z i i z i a b

i

Do P

Câu 12 Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 tiếp xúc với mặt phẳng

: 2

P x y z

A x y 2 z 3 B x y 2 z

C x y 2 z D x y 2 z 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Khoảng cách từ từ I đến P

2

2

2 2.3

,

2

d I P

Phương trình mặt cầu x y 2 z

Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y x2 x

A D , B D 1,

C D ,0 1, D D ,0 1,

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì nên 0

1 x x x

x Tập xác định D ,0 1,

Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh

của hình nón

A Sxq a 2 B

2

2 3

xq

a

S C

2

4 3

xq

a

S D Sxq a 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón với hình nón tam giác ABC , theo giả thuyết tốn, ta có ABC tam giác cạnh 2a Do hình nón có

Bán kính đáy R a

Độ dài đường sinh l AC 2a

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Diện tích xung quanh cần tìm .2 2

xq

S Rl a a a

Câu 15 Cho hàm số

2

1

3

x y

x x có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C có tiệm cận ngangy

B C có tiệm cận ngang y

C C có hai tiệm cận ngang y y D C khơng có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

2

2 1

lim lim lim 1

3

3 1

x x x

x x

y y

x x

x x

tiệm cận ngang

2

2 1

lim lim lim 1

3

3 1

x x x

x x

y y

x x

x x

tiệm cận ngang

Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số 2 2

f x x x x đoạn 0;2

A

0;2

maxy B

0;2

50 max

27

y C

0;2

maxy D

0;2

maxy Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: 3 4 1

f x x x , f x x

3 x Ta có: f 2, f 2, f 0, 50

3 27

f nên

0;2

maxy

Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị?

A Có điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm Hướng dẫn giải

Chọn B

Tại x 1, x hàm số y f x xác định f x có đổi dấu nên hai điểm cực trị Tại x hàm số y f x không xác định nên khơng đạt cực trị

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; , B 1;0;2 C 0;2;1 Viết

phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

A x 2y z B x 2y z C x 2y z D x 2y z Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có BC 1;2; vectơ pháp tuyến mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng qua

1; 2;

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x Hàm số f x đồng biến

khoảng đây?

A ; B 1;1 C 2; D 1;2 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có bảng biến thiên hàm số là:

Vậy hàm số f x đồng biến khoảng 1;2

Câu 20 Tính tích phân

1

d

x x I

x

A 1ln

2

I B I ln C I ln D 1 ln

2

I

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt 1 d 2 d

t x t x x Khi đó, ta có:

2

1

2

1

0

d d 1

ln ln

1 2

x x t

I t

x t

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 ,B 1;2; C 3;0;

Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC

A

1

x y z

B

1

x y z

C

1

x y z

D

1

x y z

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi M 1;1; trung điểm cạnh BC , ta có AM 1;1; 1; 1;3 VTCP

đường thẳng nên :

1

x y z

AM

Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC SA a Tính thể

tích khối chóp S ABC

A

3

3

S ABC

a

V B

3

3

S ABC

a

V C

3

3 12

S ABC

a

V D

3

3

S ABC

a

V

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ,

4

ABC

a

SA a S Suy thể tích

3

1

3 12

S ABC ABC

a V SA S

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

A

B

C S

Câu 23 Tìm nguyên hàm d

1 2x x

A d 1ln

1 2x x 2x C B

1

d ln

1 2x x x C

C d ln

1 2x x x C D

1

d ln

1 2x x 2x C

Hướng dẫn giải Chọn A

d

1 1 1

d ln ln

1 2 2 2

x

x x C C

x x x

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x3 x y; 2x

đườngx 1;x xác định công thức

A

1

3

3 d

S x x x B

1

3

3 d

S x x x

C

0

3

1

3 d d

S x x x x x x D

0

3

1

3 d d

S x x x x x x Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét phương trình 2 3 0 0

x x x x x x x

Diện tích hình phẳng tính cơng thức

1

3 3

1

3 d d d

S x x x x x x x x x

Câu 25 Đặtlog a2 log b2 Hãy biểu diễn P log 2403 theo a b

A P 2a b

a B

4 a b P

a C

3 a b P

a D

2

a b P

a Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta cólog 15 log log 52 2 a b

2 2

3

2 2

log 240 log (15.2 ) log 15 4

log 240

log log log

a b P

a

Câu 26 Cho khối chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P , Q trung điểm

SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S MNPQ

A VS MNPQ. B VS MNPQ C VS MNPQ D VS MNPQ

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

1

8

S MNP S ABC

V SM SN SP V SA SB SC ,

1

8

S MQP S ADC

V SM SQ SP V SA SD SC

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có:

1

S MQP S MNP S MQP S MNPQ S MNP

S ABC S ADC S ABC S ADC S ABCD

V V V V

V

V V V V V

S MNPQ

V

Câu 27 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình

2 1 0

z z Tính giá trị P z12017 z22017

A P B P C P D P Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: 3 2016 2017

1 1 1 1 1 1

z z z z z z z

Chứng minh tương tự: 2017

2

z z

1

P z z

Câu 28 Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp nói

A R B R C

2

R D

2 R Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có đường chéo hình hộp 12 22 22 3

d

3

2

d

R

Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y log ln 2x

A

ln ln10 y

x x B

1 ln ln10 y

x x C

1 ln ln10 y

x x D

1 ln y

x x Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 30 Cho số thực x thỏa log log2 x log log8 x Tính giá trị

2 log

P x

A

3

P B P 3 C P 27 D

3 P Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt t log2x

Ta có: log log2 8 log log8 2 log2 1log2

3

x x t t

1 3t t

2 27

t P 27

Câu 31 Với số nguyên a b, thỏa mãn

2

3

2 ln d ln

2

x x x a b Tính tổng P a b

A P 27 B P 28 C P 60 D P 61 Hướ ẫ ả

C ọ C

Đặt ln

d d

u x

v x x ta có

1 du dx

x v x x

2

2 2

1

1

2

2 1

1

2 ln d ln d

3

6ln d 6ln 6ln 4 ln 64

2 2

x x x x x x x x x

x x

x x x

4 64 60

P a b

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 32 Đặt log 60 a2 log 15 b5 Tính P log 122 theo a b

A P ab 2a

b B

2 ab a P

b C

2 ab a P

b D

2 ab a P

b Hướ ẫ ả

C ọ D

Ta có log 12 log2 2 60 log 60 log 52 2 log 52

P a

2

2

2

5 5

60 log

log 15 4 log 60 2

log

log 15 log 15 log 15

a b

2

a ab a P a

b b

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 2i z i Tìm mơđun z

A z B z C z D z Hướ ẫ ả

C ọ D

Đặt z a bi , a b,

2 7

2 3 2 7

5

3 1

i z i z i i a bi i a bi i

a b a b i a b a b i i a b a b i i

a b a

a b b

Vậy

2

2

z

Câu 34 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối H

hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy lần lượt 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích H

A V( )H 192 B V( )H 275

C V( )H 704 D V( )H 176

Hướ ẫ ả C ọ D

Đường kính đáy khối trụ 102 62 8

Bán kính đáy khối trụ R

Thể tích khối trụ H 1 V1 R h2 1 1282 Thể tích khối trụ H 2 V2 R h2 2 962 Thể tích H 1 2 128 1.96 176

2

V V V

Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng

1

y x cắt đồ thị hàm số x m y

x hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Hướ ẫ ả C ọ C

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số

1 x m y

x

2

2

1

1 x m

x x x m

x (*)

Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số

1 x m y

x hai điểm phân biệt có hồnh độ dương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

2

1 ( 1)

2

1

m

m S

m

P m

Câu 36 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 1 2

2

log x log x log x x

A. S 2; B S 1;2 C. S 0;2 D. S 1;2

Hướng dẫn giải

Chọ đáp B

Điều kiện:

2

2

0

0

1

x x

x x x

x x x

x

Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với:

2 2

log x 2log x log x x 1

2 2 2

log x 2log x log x log x log

2 2

log x log log x log x

2

2

log 2x log x x 2x x2 x

2 2 0 1 2

x x x

Kết hợp với điều kiện, ta x

Câu 37 Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo

thành tam giác vuông Mệnh đề đúng?

A. m B m C. m D 0 m

Hướng dẫn giải

Chọ đáp B

3

4 4

y x mx x x m

2 0

x y

x m

Hàm số có ba điểm cực trị m m

Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông 8

b a

3 3

2m m m (thỏa điều kiện)

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 ,

SO ABCD mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp

S ABCD

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

A.

3

3 24

S ABCD

a

V B

3

3

S ABCD

a

V C.

3

3 12

S ABCD

a

V D.

3

3 48

S ABCD

a

V

Hướng dẫn giải

Chọ đáp A.

2 3

2 sin sin 60

2

ABCD ABD

a

S S AB AD BAD a a

Trong ABCD , dựng OI CD

Ta có CD OI CD SOI CD SI

CD SO

Do đó, SCD , ABCD SI OI, SIO 60

Tam giác OCI vuông I nên

3

sin sin sin 30

2

OI a a

OAI OI OA OAI

OA

Tam giác SOI vuông O nên tan tan 3.tan 60

4

SO a a

SIO SO OI SIO

OI

Vậy

2

1 3

3 24

S ABCD ABCD

a a a

V S SO

Câu 39 Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y x3 m x2 3x đồng biến

khoảng ;

A. ; 2; B. ; 2;

C. 4;2 D. 4;2

Hướng dẫn giải

Chọ đáp C Tập xác định D

2

3 3,

y x m x x

Hàm số y x3 m x2 3x đồng biến khoảng ; y 0, x

2

0 m m 2m m

Câu 40 Tìm nguyên hàm 2 d

3

x

x

x x

A. 2 d 2ln ln

3

x

x x x C

x x B

3

d 2ln ln

3

x

x x x C

x x

C. 2 d 2ln ln

3

x

x x x C

x x D.

3

d ln 2ln

3

x

x x x C

x x

Hướng dẫn giải

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Chọ đáp B

Ta có 2 d d d

3 2

x x

x x x

x x x x x x 2ln x ln x C

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3; ,B 2;1;1 ,C 4;1;7 Tính

bán kính R mặt cầu qua bốn điểm , , ,O A B C

A 83

2

R B 77

2

R C 115

2

R D

2 R Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2 2 0

x y z ax by cz d

Theo ta có hệ

3

2 11

5

4 2

2

8 14 66 7

0 2

0

a a b c d

a b c d b

a b c d

c d

d

2 2 83

2

R a b c d Chọn đáp án: A

Câu 42 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình 4x2 2x m.2x2 2x 3m có bốn

nghiệm phân biệt

A ;1 B ;1 2; C 2; D 2; Hướng dẫn giải

Đặt 2( 1)x 2 1

t t

Phương trình có dạng: 2 3 2 *

t mt m

Phương trình cho có nghiệm phân biệt

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn

2

2

2

2

1,2

3

3

1

3

3 2

m m

m m m m

m m

x m m m m m m

m m m m

Chọn đáp án: D

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; hai đường thẳng

1

1

:

1

x y z

d ; 2: 1

1

x y z

d Đường thẳng d qua M cắt d d1, 2 A

và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB B AB C AB D AB

Hướng dẫn giải

Giả sử A a;2 ;a a B b;1 ;2 4b b

2;3 1; , 4;2 2;4

MA a a a MB b b b

Ta có

2

0

3 2

0

2 4

a k b

a

MA k MB a k b AB

b a k b

Chọn đáp án: B

Câu 44 Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi

thể tích nhỏ chúng bao nhiêu?

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

M

J

H

I

C

B

A

S

A minV B minV C minV D minV 16 Hướng dẫn giải

Gọi cạnh đáy hình chóp a Ta có SIJ~ SMH

2

2

2 2

2 2

2 2

1

12

2

12 12

SI IJ

MH SH IH IJ SH HM SM MH

MH SH SH HM

a SH a SH a SH a a 2

1 3

1 12

3 ABC 12

a

S S SH

a

a a

Ta có 12 124 48

a a S

Chọn đáp án:

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; , mặt phẳng P qua M cắt

các hệ trục tọa độ Ox Oy Oz , ,, , A B C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi

P thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC

A min

2

OABC

V B minVOABC 18 C minVOABC D

32

3

OABC

V

Hướng dẫn giải

Giả sử A a( ;0;0),B 0; ;0 ,b C 0;0; , ,c a b c

Mặt phẳng ( ) :P x y z a b c

Do M ( )P nên 1 33 abc 54

a b c abc

1

9

OABC

V abc

Chọn đáp án:

Câu 46 Cho x y số thực dương thỏa mãn , lnx lny ln x2 y Tìm giá trị nhỏ

P x y

A P B P 2 C P D P 17

Hướng dẫn giải: Chọ đáp B

Từ ln ln l xn 2

y xy x

x y y Ta xét:

Nếu x 2

0

x

y xy y x mâu thuẫn

Nếu x

2

2 1

1

x xy x y y x x

x

y Vậy

2 x x P x

x y

Ta có

2

x f x x

x xét 1;

Có 2 2 ( ) 2 ' 2 ( ) 2 x loai x f x x x an x nh x

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

a a

a E

F

B C

A

S

a a

a E

F

B C

A

S

Vậy

1;

2

min 2

2

f x f

Câu 47 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB AC a , SC ABC

SC a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA SB, E F

Tính thể tích khối chóp S CEF

A

3 36

SCEF

a

V B

3 18

SCEF

a

V

C

3 36

SCEF

a

V D

3 12

SCEF

a

V

Hướng dẫn giải: Chọ đáp C

Từ C hạ CF SB F, SB , CE SA E, SA

Ta có AB AC AB SAC AB CE CE SAB CE SB

AB SC

Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt CEF Ta có SCEF

SCAB

V SE SF

V SA SB

Tam giác vng SAC vng C ta có:

2 2

SA SC AC a

2

2

1 2

SE SC a SE

SA SA a SA

Tam giác vuông SBC vuông C ta có:

2 3

SB SC BC a

2

2

1 3

SF SC a SF

SB SB a SC

Do 1. 1 1. .

2 6 36

SCEF

SCEF SABC ABC

SCAB

V

V V SA S a

V

Câu 48 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt

H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích H (đơn vị cm3)

A VH 23 B VH 13 C 41

3

H

V D VH 17 Hướng dẫn giải:

Chọ đáp C

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Thể tích khối trụ 1 .5 92

tru

V Bh Thể tích khối nón 2 2 16

3

non

V

Thể tích phần giao là: .

3

2

3

p giao

V Vậy 16 41

3

3

H

V

Câu 49 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn

1

P z z

A P 5 B P 26 C P D P 34

Hướng dẫn giải: Chọ đáp B

Đặt OA z OB1 , z ( với O gốc tọa độ, 2 A B, điểm biểu diễn z z1, 2)

Dựng hình bình hành OACB , ta có AB z1 z2 2,OC z2 z1 10,OM

Theo định lý đường trung tuyến ta có

2 2

2

2 2

1

2

52 52

4

OA OB AB

OM OA OB z z

Ta có z1 z2 z12 z2 2 26 Pmax 26

Câu 50 Gọi H phần giao hai khối 1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích H

A

3

3

H

a V B

3

4

H

a

V

C

3

H

a V D

3

H

a

V

Hướng dẫn giải: Chọ đáp A

Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao H là vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S x a2 x 2

Thể tích khối H

3

2

0

2

a a

x a

S x dx a dx

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu www.facebook.com/thaydangtoan

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TR ỜNG THPT

CHUYÊN QUANG TRUNG ––––––––––––––––––––

Đề thức

KỲ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2016–2017

Mơn thi: Tốn 12

Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao ề –––––––––––––––––––––––––––––––

(Thí sinh khơng ược sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hình lăng tr có tất c nh ều a , áy l c giác ều, góc t o b i c nh bên mặt áy là60 Tính thể tích khối lăng tr

A 27

V a B 3

4

V a C 3

2

V a D 9

4a

Câu 2: Cho a b, Khẳng ịnh sau ây úng?

A lnb lna

a b B ln ( ) ln2 ab a2 lnb2

C ln ln ln

a a

b b D

1

ln (ln ln )

2

ab a b

Câu 3: Tính x sin 2x dx

A

2 sin

x

x C B

2

cos 2

x

x C

C 1cos 2

x x C D

2 1

cos

2

x

x C

Câu 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh tr c DF

A 10

9a B

3

10 7a

C

3

5

2a D

3

3a

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) có thị ( )C hình vẽ Hỏi ( )C thị hàm số nào?

A ( 1)3

y x B y x3

C 1

y x D y (x 1)3

Câu 6: Tìm m ể bất phương trình 2

5

1 log x log mx 4x m thoã mãn với x

A m 0 B m 0 C 2 m D 2 m

Câu 7: Cho hàm số

3 1 1

4 2017

x x

e m e

y Tìm m ể hàm số ồng biến khoảng 1;2

A 3 1 3 1

e m e B m 3e4 C 3e2 m 3e3 D m 3e2

Câu 8: Tìm giao iểm thị :

x C y

x ng thẳng :y x

A 0;1 B 2;3 C 1;2 D 1;3

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình vng c nh a , thể tích khối chóp a3 Tính chiều cao h hính chóp

A h a B h 2a C h 3a D h 4a

Câu 10: Trong không gian với hệ to ộ Oxyz, cho M 2;3;1 , N 5;6; Đư ng thẳng qua M , N cắt mặt phẳng xOz t i A Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào?

A 1

4 B 2 C

1

4 D

1

A B

C D

F E

30

a a a

O

A

x y

1

1

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/5 – Mã ề 132

Câu 11: Trong không gian với tọa ộ Oxyz, cho ng thẳng : 1

2

x

d y z mặt phẳng

:

P x y z Mặt phẳng Q chứa ng thẳng d t o với P góc nhỏ có phương trình

A x z B x y z C x y z D y z

Câu 12: Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngồi hộp d ng hình hộp ứng khơng nắp (nắp trên), có áy hình vng Tìm chiều cao hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m nhất, biết lớp m nơi nhau, giao mặt không kể thể tích hộp 4 dm 3

A 1dm B 1,5dm C 2 dm D 0,5dm

Câu 13: Cho hàm số

2

x x y

x Tiệm cận ngang thị hàm số có phương trình

A y B

2

y C y D y 1, y

Câu 14: Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n quý với lãi suất

1,65% quý Hỏi sau ngư i ó có c 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi)

A 4 năm quý B 4 năm quý C 4 năm quý D 5 năm

Câu 15: Cho hàm số y x

x Hàm số t cực tiểu t i iểm

A x B x C x D x

Câu 16: Tìm khẳng ịnh sai

A f x g x dx f x xd g x xd B d d d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

C f x g x dx f x d x g x dx D f x dx f x c

Câu 17: Trong chương trình nơng thơn mới, t i xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng ể ổ ủ cầu (Đư ng cong hình vẽ ng Parabol)

A 19m3 B 21m3 C 18 3

m D 40m3

Câu 18: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình H quanh Ox với H c gi i h n b i thị hàm số 4

y x x tr c hoành

A 35

3 B

31

3 C

32

3 D

34

0,5m 19m 0,5m

5m 2m 0,5m

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 19: Cho hàm số 3 4 2017

3

x

y x x Định m ể phương trình y m2 m có úng hai ngiệm thuộc o n [0; ]m

A 2;2

3 . B

1 2 ;2

3 . C

1 2 ;2

2 . D

1 2 ;2

2

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a , ABC 120 , tam giác SAB ều nằm mặt phẳng vng góc với áy Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S ABC

A 41

6 a. B

37

6 a. C

39

6 a. D

35 a.

Câu 21: Cho số thực a b m n, , , với a b, Tìm mệnh ề sai:

A m n m n

a a B

m

m m

a

a b

b C

2

a a D ab m a bm m

Câu 22: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz, cho iểm I 2;6; mặt phẳng :x 0, :y 0, :z 0 Tìm mệnh ề sai:

A //Oz B // xOz C qua I D

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua tr c tam giác ều c nh a Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a

A

3

a B

3 3a C

2

3 3a D a 3

Câu 24: Trong tất cặp x y; thỏa mãn logx2 y2 2 4x 4y 1 Tìm m ể tồn t i

cặp x y; cho x2 y2 2x 2y m

A 10 2 2 B 10 10

C 10 10 2 2 D 10

Câu 25: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz, cho A 1;2; Gọi M N P, , hình chiếu A lên tr c Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng MNP

A

2

y z

x B x 2z 5z C x 2y 5z 1 D

2

y z

x

Câu 26: Để hàm số

2 1

x mx y

x m t cực i t i x 2 m thuộc khoảng ?

A 0;2 B 4; C 2;0 D 2;4

Câu 27: Cho f ,g hai hàm liên t c 1;3 thỏa:

3

3 d 10

f x g x x

3

2f x g x dx Tính

d

f x g x x

A B C D 7

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ng thẳng : 1

2 1

x y z

d Hình chiếu

của d lên mặt phẳng Oxy

A

0

x

y t

z

B

1

x t

y t

z

C

1

x t

y t

z

D

1

x t

y t

z

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/5 – Mã ề 132

Câu 29: Gọi tiếp tuyến t i iểm cực tiểu thị hàm số 2 3 5

x

y x x Mệnh ề sau

ây úng ?

A song song với ng thẳng d x: B song song với tr c tung

C song song với tr c hồnh D có hệ số góc dương

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2i 3i Tìm số phức z liên h p z

A 11

5

z i B 11

5

z i C 11

5

z i D 11

5

z i

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho I 0;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là:

A 2 3 32

x y z B x2 y 2 z

C 2 3 92

x y z D x2 y 2 z 22

Câu 32: Cho

2

( )

1

x

f x x

x

, biết F x nguyên hàm hàm số f x thỏa

0

F Tính

4

F

A 125

16 B

126

16 C

123

16 D

127 16

Câu 33: Cho ng thẳng d2 cố ịnh, ng thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không ổi Khi d1 quay quanh d2 ta c:

A Hình tr B Mặt tr C Khối tr D Hình trịn

Câu 34: Tìm giá trị lớn 2sin x2 2cos x2

y

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 35: Cho hàm số

1

x y

x C Gọi S diện tích hình chữ nhật c t o b i tr c tọa ộ ư ng tiệm cận C Khi ó giá trị S là:

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 100000 /m 2

Phần thân làm tôn giá 90000 /m , nắp nhôm giá 2 120000 /m2 Hỏi chi phí sản

suất ể bể t mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính áy bao nhiêu?

A 22

9 B

9

22 C

31

22 D

21 32

Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M iểm biểu diễn cho số phức z a bi ,a b ,ab , M diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh ề sau ây úng?

A M ối xứng với M qua Oy B M ối xứng với M qua Ox

C M ối xứng với M qua O D M ối xứng với M qua ng thẳng y x

Câu 38: Cho hàm số x x

y e e Tính y ?

A e

e B

1

e

e C

1

e

e D

1

e e

Câu 39: Tìm tập S bất phương trình: 5x x2

A log 3;0 5 B log 5;0 3 C log 3;0 5 D log 5;0 3

Câu 40: Số nghiệm phương trình

2

log x log 6x 10 0

A Vô nghiệm B 1 C 2 D 3

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 41: Cho hàm số 2 3

3

x

y x x Hàm số nghịch biến khoảng sau ây?

A 1;3 B 1;1 C 1;0 D 0;3

Câu 42: Cho hàm số 1

5

log

y x Khảng ịnh sau ây sai

A Hàm số có tập xác ịnh D \ B ln y

x

C Hàm số nghịch biến khoảng xác ịnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng tr c Oy

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz Cho hai ng thẳng 1: x t d y t

z

2

0

:

x d y

z t Khẳng ịnh sau ây úng?

A d1// d2 B d1 d2 chéo

C d1 d2 cắt D d1 d2

Câu 44: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z1, 2 0; z1 z2

1 2

1

z z z z Tính

1

z z

A

2 B

3

2 C 2 D

2

Câu 45: Trên trư ng số phức , cho phương trình 0

az bz c a b c, , ,a Chọn khẳng ịnh sai:

A Phương trình ln có nghiệm B Tổng hai nghiệm b a

C Tích hai nghiệm c

a D

2 4 0

b ac phương trình vơ nghiệm

Câu 46: Cho z z1, hai nghiệm phức phương trình

2 2 4 0

z z Tính z1 z2

A 2 B 4 C 4 D 5

Câu 47: Cho thỏa mãn z thỏa mãn i z 10 3i

z Biết tập h p iểm biểu diễn cho số phức w 4i z 2i ng tròn I , bán kính R Khi ó

A I 1; ,R B I 1;2 ,R C I 1;2 ,R D I 1; ,R

Câu 48: Giả sử

2

2x ln dx x aln b a b, ; Khi ó a b?

A 5

2 B 2 C 1 D

3

Câu 49: Cho hàm số 3 ln

y x x x Gọi M N; lần lư t giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số o n 1;2 Khi ó tích M N là:

A 2 4ln B 2 4ln C 2 4ln D 2 4ln

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; ,

3;1;4

D Hỏi có mặt phẳng cách ều bốn iểm ó?

A 1 B 4 C 7 D Vô số

-HẾT -

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/5 – Mã ề 132

BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D A D A C C C C D C A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C

H ỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hình lăng tr có tất c nh ều a , áy l c giác ều, góc t o b i c nh bên mặt áy là60 Tính thể tích khối lăng tr

A 27

V a B 3

4

V a C 3

2

V a D 9

4a

H ớng dẫn giải Chọn D

Ta có ABCDEF l c giác ều nên góc ỉnh 120 ABC tam giác cân t i B, DEF tam giác cân t i E

2

1

.sin120

2

ABC DEF

a

S S a a

2 2. . .cos

AC AB BC AB BC B

2 2 . 3

2

a a a a a

2

3

ACDF

S AC AF a a a

2 2

2

3 3

3

4

ABCDEF ABC ACDF DEF

a a a

S S S S a

3

' 60 ' '.sin 60

2

a B BH B H BB

Suy

2

3

3

'

4

ABCDEF

a

V BH S a a

Câu 2: Cho a b, Khẳng ịnh sau ây úng?

A lnb lna

a b B ln ( ) ln2 ab a2 lnb2

C ln ln ln

a a

b b D

1

ln (ln ln )

2

ab a b

H ớng dẫn giải Chọn A

Ta có ln ln ln ln ln lna ln lnb lna lnb

a b b a b a b a

Câu 3: Tính (x sin )x dx

A sin

x

x C B

2

cos 2

x

x C

C 1cos 2

x x C D

2 1

cos

2

x

x C B

C D

E A

F F' A'

E'

D' C'

B'

H

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

H ớng dẫn giải Chọn D

Ta có

2 1

( sin ) sin cos

2

x

x x dx xdx xdx x C

Câu 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh tr c DF

A 10

9a B

3

10

7a C

3

5

2a D

3

3a H ớng dẫn giải

Chọn A

Ta có tan tan 30

3

a

EF AF a

Khi quay quanh tr c DF, tam giác AEF t o hình nón tích

2

3

1

1

3 3

a a

V EF AF a

Khi quay quanh tr c DF, hình vng ABCD t o hình tr tích

2

2

V DC BC a a a

Thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh tr c DFlà

3

3

1

10

9

a

V V V a a

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) có thị ( )C hình vẽ

Hỏi ( )C thị hàm số nào?

A ( 1)3

y x B y x3

C 1

y x D y (x 1)3 H ớng dẫn giải Chọn A

Ta có f(0) (lo i áp án B D)

Đồ thị hàm số có iểm uốn I(1;0) nên x nghiệm phương trình y'' 0(lo i C)

Câu 6: Tìm m ể bất phương trình 2

5

1 log x log mx 4x m thoã mãn với x

A m 0 B m 0 C 2 m D 2 m H ớng dẫn giải

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/5 – Mã ề 132

Chọn C

BPT thoã mãn với x

2

2

4

5

mx x m

x

x mx x m

2

4

5

mx x m

x

m x x m

2

2

16

5

16

m m m m 2 m m m m m m

m

Câu 7: Cho hàm số

2017

y

3x x

e m -1 e +1

Tìm m ể hàm số ồng biến khoảng 1;2

A 3 1 3 1

e m e B m 3e4

C 3 1 3 1

e m e D m 3e2 H ớng dẫn giải

Chọn B

3 1 1

3

4

.ln 1

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e

=

3 1 1

3

4

.ln

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e

Hàm số ồng biến khoảng 1;2

3 1 1

3

4

.ln 0, 1;2

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e x (*), mà

3 1 1

4 0, 2017 ln 2017 x x

e m e

x

Nên (*) 3 3x 1 x 0, 1;2

e m e x

2

3 x , 1;2

e m x

Đặt 3 2x 1, 1;2

g x e x , g x 0,e2x x 1;2

1 x g x g x | | | |

Vậy (*) xảy m g m 3e4

Câu 8: Tìm giao iểm thị :

x C y

x ng thẳng :y x

A 0;1 B 2;3 C 1;2 D 1;3 H ớng dẫn giải

Chọn C

Phương trình hồnh ộ giao iểm C : 1

x x

x

1

2

x

x x x

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Vậy to ộ giao iểm 1;2

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình vng c nh a , thể tích khối chóp a3 Tính chiều cao h hính chóp

A h a B h 2a C h 3a D h 4a H ớng dẫn giải

Chọn C

Thể tích ABCD

V S h 3

a a h h 3a

Câu 10: Trong không gian với hệ to ộ Oxyz, cho M 2;3;1 , N 5;6; Đư ng thẳng qua M , N cắt mặt phẳng xOz t i A Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào?

A 1

4 B 2 C

1

4 D

1

H ớng dẫn giải Chọn D

Phương trình ng thẳng MN:

2 3

x t

y t

z t

, phương trình mặt phẳng xOz :y 0, suy

giao iểm A 9;0;4

Điểm A chia o n MN theo tỷ k AM k AN với AM 7;3; AN 14;6; tỷ số

2

k

Câu 11 Trong không gian với tọa ộ Oxyz , cho ng thẳng : 1

2

x

d y z mặt phẳng

:

P x y z Mặt phẳng Q chứa ng thẳng d t o với P góc nhỏ có phương trình

A x z B x y z C x y z D y z H ớng dẫn giải

Chọn D

Gọi giao tuyến P Q Khi ó, góc P , Q nhỏ khi d Đư ng thẳng d i qua iểm M 1; 1;3 có vectơ phương ud 2;1;1

Vectơ phương u n ud 3; 3; Vectơ pháp tuyến Q nQ ud u 0;9;

Mặt phẳng Q i qua M 1; 1;3 nhận vectơ pháp tuyến n 0;1; có phương trình

4

y z

Câu 12 Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngồi hộp d ng hình hộp ứng khơng nắp

(nắp trên), có áy hình vng Tìm chiều cao hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m nhất, biết lớp m nơi nhau, giao mặt khơng kể thể tích hộp 4 dm 3

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/5 – Mã ề 132

A 1 dm B 1,5 dm C 2 dm D 0,5 dm

H ớng dẫn giải Chọn A

Gọi x y x y, , lần lư t ộ dài c nh áy, chiều cao hình hộp Thể tích khối hộp 2

2 4

V x y x y y x

Diện tích cần m vàng S x2 4xy x2 16 x2 8 3 643

x x x t giá trị nhỏ khi

8

2

x x y

x

Câu 13 Cho hàm số

2

4

2

x x y

x Tiệm cận ngang thị hàm số có phương trình

A y B

y C y D y 1, y H ớng dẫn giải

Chọn D Ta có

2 2

1

4

4

lim lim lim 1

1

2 2

x x x

x x x x

y y

x

x

tiệm cận ngang

2 12

4

lim lim lim 1

1

2 2

x x x

x x x x

y y

x

x

tiệm cận ngang

Câu 14 Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n quý với lãi suất

1,65% quý Hỏi sau ngư i ó có c 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi)

A 4 năm quý B 4 năm quý C 4 năm quý D 5 năm H ớng dẫn giải

Chọn A

Số tiền ngư i sau n kỳ h n 15 1,65 100

n

T

Theo ề bài, ta có 1,65

1 100

1,65

15 20 log 17,56

100

n

n

Câu 15 Cho hàm số y x

x Hàm số t cực tiểu t i iểm

A x B x C x D x H ớng dẫn giải

Chọn C

Ta có y 42

x ,

2

2

x y

x

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

B ả n g b

iến thiên

Câu 16 Tìm khẳng ịnh sai

A f x g x dx f x xd g x xd B d d d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

C f x g x dx f x d x g x dx D f x dx f x c H ớng dẫn giải

Chọn C

Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ

Câu 17 Trong chương trình nơng thơn mới, t i xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng ể ổ ủ cầu (Đư ng cong hình vẽ ng Parabol)

A 19m3 B 21m3 C 18 3

m D 40m3 H ớng dẫn giải

Chọn D

Chọn hệ tr c Oxy hình vẽ

Ta có

Gọi

1 :

P y ax c Parabol i qua hai iểm 19;0 , 0;2

2

A B

Nên ta có hệ phương trình sau:

2

2

8 19

0

:

361

361

2

a a

P y x

b b

Gọi

2 :

P y ax c Parabol i qua hai iểm 10;0 , 0;5

2

C D

x

2

y ||

y

||

||

||

y

O x

+

+

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/5 – Mã ề 132

Nên ta có hệ phương trình sau:

2

2

1

0 10

1

40

2 :

5 40

2

a a

P y x

b b

Ta tích bê tơng là:

19

10 2 2 3

2

0

1

5.2 40

40 361

V x dx x dx m

Câu 18 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình H quanh Ox với H c gi i h n b i thị hàm số 4

y x x tr c hoành

A 35

3 B

31 C 32 D 34

H ớng dẫn giải Chọn C

Ta có phương trình hồnh ộ giao iểm:

2

4 4

4

x

x x x x x x

x Từ ó ta tích hình H cần tìm là:

4

2

0

32

4 d d (

2 3 )

x x

V x x x x x x vtt

Câu 19: Cho hàm số

3 2017 x

y x x Định m ể phương trình y' m2 m có úng hai ngiệm thuộc o n [0; ]m

A 2;2

3 . B

1 2 ;2

3 . C

1 2 ;2

2 . D

1 2 ;2

2

H ớng dẫn giải Chọn D

Ta có: ' 2 3 4

y m m x x m m

Đặt 3 4

f x x x P

Yêu cầu toán :

2 2 2 2 3 2 7

3 4

4 4

1 2

2 2

;2 2

2 2 m m m m

m m m m

m m m m

m m m m m m m m m m 2

y m m

7 4

3

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có áy ABCDlà hình thoi c nh a ,ABC 1200, tam giác SAB ều nằm mặt phẳng vng góc với áy Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S ABC

A 41

6 a. B

37

6 a. C

39

6 a. D

35 a.

H ớng dẫn giải Chọn: C

d

a

120°

I M

D

B C

A S

G

Do ABC 120 BAD 60 suy ABD ều

DA DB DC a nên D tâm ng tròn ngo i tiếp ABC Gọi M trung iểm củaAB, G trọng tâm SAB

Qua D kẻ d (ABCD), qua G kẻ d (SAB) Gọi I d d

Ta có IA IB IC ID

Khi ó I tâm mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S ABC có bán kính

2

2 2 39

6

a

R IA AD MG a a

Câu 21 Cho số thực a b m n, , , với ,a b Tìm mệnh ề sai:

A m n m n

a a B

m

m m

a

a b

b C

2

a a D ab m a bm m H ớng dẫn giải

Chọn A

Câu 22 Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz, cho iểm I 2;6; mặt phẳng :x 0, :y 0, :z 0 Tìm mệnh ề sai:

A / /Oz B / / xOz C qua I D

H ớng dẫn giải Chọn A

Dễ thấy Oz A 0;0;

Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua tr c tam giác ều c nh a Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a

A

3

a B

3 3a C

2

3 3a D a 3 H ớng dẫn giải

Chọn D

Ta có ng cao hình nón

2

a

h

3

a R h

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/5 – Mã ề 132

Câu 24 Trong tất cặp x y; thỏa mãn logx2 y2 2 4x 4y 1 Tìm m ể tồn t i

cặp x y; cho x2 y2 2x 2y m

A 10 2 2 B 10 10

C 10 10 2 2 D 10

H ớng dẫn giải Chọn A

Ta có logx2 y2 2 4x 4y

2 4 4 6 0

x y x y

Giả sử M x y; thỏa mãn pt , ó tập h p iểm M hình trịn C1 tâm I 2;2 bán kính R1

Các áp án ề cho ều ứng với m Nên dễ thấy x2 y2 2x 2y m phương trình ng trịn C2 tâm J 1;1 bán kính R2 m

Vậy ể tồn t i cặp ;x y thỏa ề khi C1 C2 tiếp xúc

2

1 10 10

IJ R R m m

Câu 25 Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz, cho A 1;2; Gọi M N P, , hình chiếu A lên tr c Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng MNP là:

A

2

y z

x B x 2z 5z C x 2y 5z 1 D

2

y z

x

H ớng dẫn giải Chọn A

Gọi M N P, , hình chiếu A lên tr c Ox Oy Oz, , M 1;0;0 ,N 0;2;0 ,P 0;0;

Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: 1

1 5

x y z y z

x

Câu 26: Để hàm số y x2 mx

x m t cực i t i x 2 m thuộc khoảng ?

A 0;2 B 4; C 2;0 D 2;4 H ớng dẫn giải

Chọn B

Tập xác ịnh: D \ m Đ o hàm: y x2 2mx m22

x m Hàm số t cực trị t i x

2

3

4

2 0

1

m m m

y

m

m

Với 28;

4

x x x

m y y

x

x Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số t cực i t i x nên m ta nhận

Với

2

0

1 ;

2

x x x

m y y

x

x Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số t cực tiểu t i x nên m ta lo i

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 27: Cho f ,g hai hàm liên t c 1;3 thỏa:

3

3 d 10

f x g x x

3

2f x g x dx Tính

d

f x g x x

A B C D 7

H ớng dẫn giải Chọn C

Ta có

3 3

1 1

3 d 10 d d 10

f x g x x f x x g x x Tương tự

3 3

1 1

2f x g x dx f x dx g x dx

Xét hệ phương trình 10

2

u v u

u v v , ó

3

d

u f x x,

3

d

v g x x Khi ó

3 3

1 1

d d d

f x g x x f x x g x x

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ng thẳng : 1 2

x

d y z Hình chiếu

d lên mặt phẳng Oxy là:

A

0

x

y t

z

B

1

x t

y t

z

C

1

x t

y t

z

D

1

x t

y t

z

H ớng dẫn giải

Chọn B

Phương trình tham số ng thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

Do mặt phẳng Oxy :z nên hình chiếu d lên Oxy

1

x t

y t

z

Câu 29: Gọi tiếp tuyến t i iểm cực tiểu thị hàm số

3

2

3

x

y x x Mệnh ề sau

ây úng ?

A song song với ng thẳng d x: B song song với tr c tung

C song song với tr c hồnh D có hệ số góc dương H ớng dẫn giải

Chọn C

Tập xác ịnh hàm số: D Đ o hàm: 4 3

y x x ;

3

x y

x

Lập bảng biến thiên ta c iểm cực tiểu thị hàm số M 3; Phương trình tiếp tuyến thị hàm số t i M y

Câu 30: Cho số phứczthoả: z(1 2i) 3i Tìm số phức liên h p z z

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/5 – Mã ề 132

A 11

5

z i B 11

5

z i C 11

5

z i D 11

5

z i H ớng dẫn giải

Chọn D

(1 2)

z i i 11

1 5

i

z i

i

2 11

5

z i

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho I(0;2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là:

A ( 2)2 ( 3 )2 3

x y z B x2 (y 2)2 (z 3)2

C ( 2)2 ( 3 )2 9

x y z D x2 (y 2)2 (z )2 H ớng dẫn giải

Chọn C

Gọi H hình chiếu I(0;2;3) lên Oy H(0;2;0)

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy R d I Oy; IH Phương trình mặt cầu: ( 2)2 ( 3 )2 9

x y z

Câu 32: Cho

2

( )

1

x

f x x

x

, biết F x nguyên hàm hàm số f x thỏa

0

F Tính

4

F

A 125

16 B

126

16 C

123

16 D

127 16

H ớng dẫn giải Chọn A

Đặt 1 d d

t x t t x x

2

( )d d

1

x

f x x x x

x

2

2t dt t 5t C x2 x2 C

(0)

F C

Vậy 125

4 16

F

Câu 33: Cho ng thẳng d2 cố ịnh, ng thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không ổi Khi d1 quay quanh d2 ta c:

A Hình tr B Mặt tr C Khối tr D Hình tròn H ớng dẫn giải

Chọn B

Theo ịnh nghĩa trang 36 sgk

Câu 34: Tìm giá trị lớn 2sin x2 2cos x2

y

A 3 B 2 C 4 D 5 H ớng dẫn giải

Chọn A

Đặt sin ,2 0;1

t x t

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Tìm GTLN 2t 21 t

y 0;1

1

2 ln 2 ln 0t t

y 21

2

t t

t

1

(0) 3; (1) 3; 2

2

f f f

Vậy

0;1

maxy

Câu 35: Cho hàm số

1

x y

x ( )C Gọi S diện tích hình chữ nhật c t o b i tr c tọa ộ ng tiệm cận ( )C Khi ó giá trị S là:

A 3 B 2 C 4 D 1 H ớng dẫn giải

Chọn B

( )C có hai tiệm cận x 1;y Vậy S

Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 100000 / m2

Phần thân làm tôn giá 90000 / m , nắp nhơm giá 2 120000 / m2 Hỏi chi phí sản

suất ể bể t mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính áy bao nhiêu?

A 22

9 B

9

22 C

31

22 D

21 32

H ớng dẫn giải: Chọn A

Ta có:

2 150

150 150

V R h h

R

Mà ta có: 100000 120000 180000

f R R R Rh

2

2

150 27000000

220000 180000 220000

f R R R R

R R

Để chi phí thấp hàm số f R t giá trị nhỏ với R

3

2

27000000 440000 27000000

440000 R

f R R

R R , cho

30

440

f R R

Lập BBT, từ BBT suy

0

min

R f R

30 440 R

Nên 1503 22

9

h R R

Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M iểm biểu diễn cho số phức z a bi ,a b ,ab , M diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh ề sau ây úng?

A M ối xứng với M qua Oy B M ối xứng với M qua Ox

C M ối xứng với M qua O D M ối xứng với M qua ng thẳng y x

H ớng dẫn giải: Chọn B

Ta có: M a b; M a; b nên M ối xứng với M qua Ox

A

B B

O O A

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/5 – Mã ề 132

Câu 38: Cho hàm số x x

y e e Tính y ?

A e

e B

1 e

e C

1 e

e D

1 e

e H ớng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: x x x x 1

y e e y e e y e

e

Câu 39: Tìm tập S bất phương trình: 5x x2

A log 3;05 B log 5;03 C log 3;05 D log 5;03 H ớng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: 3 5x x2 2

5 5

log 5x x log log

x x x nên S log 3;05

Câu 40: Số nghiệm phương trình

2

log x log 6x 10 0 là:

A Vô nghiệm B 1 C 2 D 3

H ớng dẫn giải: Chọn B

Điều kiện: x

Phương trình

2

2

2

3

log

1

6 10 10

x

x x

x x

x

x x

So iều kiện nhận nghiệm x nên phương trình có nghiệm

Câu 41 Cho hàm số 2 3

3

x

y x x Hàm số nghịch biến khoảng sau ây?

A 1;3 B 1;1 C 1;0 D 0;3

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có 4 3

y x x y x x 3

Bảng biến thiên

x 1 3

y + - +

y

Hàm số nghịch biến 1;3

Câu 42 Cho hàm số 1

5

log

y x Khảng ịnh sau ây sai

A Hàm số có tập xác ịnh D \ B

ln

y

x

C Hàm số nghịch biến khoảng xác ịnh.D Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng tr c Oy Hướng dẫn giải

Chọn A

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Hàm số

5

log

y x Do ó

Tập xác ịnh D 0; A sai

ln y

x B úng

Cơ số 1

a Hàm số nghịch biến khoảng xác ịnh C úng Hàm số logarit nhận tr c Oy làm tiệm cận ứng D úng

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz Cho hai ng thẳng 1:

1 x t d y t

z

0

:

x d y

z t

Khẳng ịnh sau ây úng?

A d1 d2 B d1 d2 chéo

C d1 d2 cắt D d1 d2 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có u1 1; 1;0 u2 0;0;1 u1 u2 không phương

d d2 chéo cắt (1) Xét hệ phương trình

0 t

t t

vô nghiệm Vậy d1 d2 chéo

Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z1, 0; z1 z2

1 2

1

z z z z Tính

1

z z

A

2 B

3

2 C 2 D

2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt

2

z x

z z1 x z

1

z x z Từ giả thiết

1 2

1

z z z z 2 2 2 2

1

x z z x z z

2

1 1

2

z x z x

1

2

x x

2

2x 2x 1

2

x i

2

x

Câu 45 Trên trư ng số phức , cho phương trình 0

az bz c a b c, , ,a Chọn khảng ịnh sai:

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/5 – Mã ề 132

A Phương trình ln có nghiệm

B Tổng hai nghiệm b a

C Tích hai nghiệm c a

D 4 0

b ac phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D

Trên trư ng số phức , phương trình bậc hai ln có nghiệm A úng Tổng hai nghiệm z1 z2 b

a B úng Tích hai nghiệm z z1 2 c

a C úng

2 4 0

b ac Phương trình bậc hai có nghiệm phức D sai

Câu 46: Cho z z1, hai nghiệm phức phương trình

2 2 4 0

z z Tính z1 z2

A 2 B 4 C 4 D 5

H ớng dẫn giải Chọn B

Ta có

2

1

2

1

z i

z z

z i

Vậy z1 z2 2

Câu 47: Cho thỏa mãn z thỏa mãn i z 10 2i

z Biết tập h p iểm biểu diễn cho số phức w 4i z 2i ng trịn I , bán kính R Khi ó

A I 1; ,R B I 1;2 ,R C I 1;2 ,R D I 1; ,R H ớng dẫn giải

ChọnC.( ã s a ề bài)

Đặt z a bi z c 0, với a b c; ;

L i có 2

3

w i

w i z i z

i Gọi w x yi với x y;

Khi ó 2

3 4

w i

w i

z c c c x yi i c

i i

2 2 2

1 25

x y c x y c

Vậy tập h p iểm biểu diễn số phức w ng trịn I 1;2

Khi ó có áp án C có khả úng theo ó R 5c c

Thử c vào phương trình (1) thỏa mãn

Câu 48: Giả sử

2

2x ln dx x aln b a b, ; Khi ó a b?

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

A 5

2 B 2 C 1 D

3

H ớng dẫn giải Chọn D

Đặt

2

ln d d

d d

u x u x

x

v x x

v x x

Ta có

2 2

2

1

1

2x ln dx x x x lnx x dx

2

1

1

2ln 2ln

2

x

x

Khi ó

2 2;

a b Vậy

2 a b

Câu 49: Cho hàm số 3 ln

y x x x Gọi M N; lần lư t giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số o n 1;2 Khi ó tích M N là:

A 2 4ln B 2 4ln C 2 4ln D 2 4ln

H ớng dẫn giải Chọn B

Tập xác ịnh D 0;

Ta có

2

3

ln ln

3

x x x

y x x

x x

Do

2

2

2

3

3 0

3 x x

x x x x x x

x

Và x lnx lnx

Do ó

2

3 ln 0

3 x x

y x

x

Nên hàm số nghịch biến 1;2 Khi ó M y 2;N y 2ln

Vậy M N 4ln

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; , 3;1;4

D Hỏi có mặt phẳng cách ều bốn iểm ó?

A 1 B 4 C 7 D Vô số

H ớng dẫn giải Chọn C

Ta có AB 1;1;1 , AC 1;3; , AD 2;3;4

Khi ó AB AC, 4;0; suy AB AC AD, 24 Do ó A B C D, , , không ồng phẳng ỉnh tứ diện

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/5 – Mã ề 132

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH H A MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA

NĂM

7

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án , , ,A B C D Hỏi hàm số hàm số nào?

A

1

y x x B y x3 3x

C

1

y x x D y x3 3x

Lời giải: Chọn đáp án D

Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a

Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có:

3

y x x Tập xác định:D

2

' 3; ' 3

y x y x x suy y 3;y 1

Giới hạn: lim

x y ; limx y

Bảng biến thiên:

x

'

y +

y 3

Câu 2: Cho hàm sốy f x có lim

x f x limx f x Khẳng định sau khẳng

định ?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1và y D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1và x

Lời giải: Chọn đáp án C

Câu 3: Hỏi hàm số

2

y x đồng biến khoảng nào? A ;

2 B 0; C

1 ;

2 D ;

Lời giải: Chọn đáp án B

4

2

y x Tập xác định:D

Ta có:

'

y x ; y' 8x3 x 0su y

Giới hạn: lim

x y ; xlimy

O

x y

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;

Câu 4: Cho hàm sốy f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: x

'

y

y

Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x

Lời giải: Chọn đáp án D

Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị

Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y x

Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCĐcủa hàm sốy x3 3x

A yCD B yCD C yCD D yCD

Lời giải: Chọn đáp án A

3

3

y x x Tập xác định:D

Ta có:

' 3

y x ; y' 3x2 x 1suy y 4;y

Giới hạn: lim

x y ; limx y

Bảng biến thiên:

x

'

y

y 4

Vậy hàm số đạt cực đại x 1;yCD x

'

y

y

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số

1

x y

x đoạn 2;4 A

2;4

miny B

2;4

miny C

2;4

miny D

2;4

19

3

y Lời giải: Chọn đáp án A

2

x y

x Tập xác định:D \ Xét hàm số

2

x y

x liên tục đoạn 2;4 Ta có

2

2

2

' ; ' 3

1

x x

y y x x x

x

hoặc x loại

Suy ; 6; 19

3

y y y Vậy

2;4

miny x

CASIO: MODE 7\nhập hàm

2

x f x

x \STAR: 2\END: 4\STEP: 0, Sau ta máy tính cột f x có giá trị nhỏ

Câu 7: Biết đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm sốy x3 x 2tại điểm nhất; kí hiệu 0;

x y tọa độ điểm Tìmy0

A y0 B y0 C y0 D y0

Lời giải: Chọn đáp án C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: 3

2x x x x 3x x

Với x0 y0

Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

y x mx có ba

điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A

3

1

m B.m C

3

1

m D.m

Lời giải: Chọn đáp án B

4

2

y x mx Tập xác định:D

Ta có: 3

2

' 4 ; ' 4 x

y x mx y x mx x x m

x m

Hàm số có cực trị phương trình ' 0y có nghiệm phân biệt nghĩa phương trình có nghiệm phân biệt khác m m (loại đáp án C D)

Vậy tọa độ điểm là: 2

0;1 ; ;1 ; ;1

A B m m C m m

Ta có 2

; ; ;

A B m m A C m m

Vì A BC vng cân A A B A C m2 m m2 m m4 m m4

1

m ( m 0)

Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 x y

mx

có hai tiệm cận ngang

A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề

B m C m D m

Lời giải: Chọn đáp án D

Ta có:

2

2 1

1

lim lim

1

x x

x x

y

m mx

m x

và

2

2

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m mx

m x

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y ;y m

m m

Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn

hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại hình vẽ dưới để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x B x C x D x

Lời giải: Chọn đáp án C

Ta có : h x cm đường cao hình hộp

Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 2x cm

Vậy diện tích đáy hình hộp 2

12

S x cm Ta có: 0 0;

12

x x

x

x x

Thể tích hình hộp là: V S.h x 12 2x Xét hàm số: y x 12 2x x 0;6

Ta có : y' 12 2x 4x 12 2x 12 2x 12 6x ;

' 12 12

y x x x x loại Suy y 128

Bảng biến thiên :

x

'

y

y 128

Vậy thể tích lớn hình hộp

128 cm x cm

Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số t an t an

x y

x m đồng biến khoảng 0;

4

A m m B m C m D m

Lời giải: Chọn đáp án A

Đặt t t anx, 0; 0;1

x t

Xét hàm số f t t t 0;1

t m Tập xác định:D \ m

Ta có f ' t m2 t m

Để hàm số y đồng biến khoảng 0;

4 khi: f ' t t 0;1

2

2

2

2

0

0 0;1 ; 1;2

0;1

1

m m

m

m

t m

m

t m m

CASIO: Đạo hàm hàm số ta 2

2

1

t an t an

cos cos

'

t an

x m x

x x

y

x m Ta nhập vào máy tính thằng 'y \CALC\Calc

8

x Chọn giá trị thuộc 0; ) \= \m ? giá trị đáp án

Đáp án D m Ta chọn m Khi y' 0,17 Loại

Đáp án C m Ta chọn m 1, Khi y' 0, 49 nhận

Đáp án B m Ta chọn m Khi y' 13, (nhận

Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A Câu 12: Giải phương trình log4 x

A x 63 B x 65 C x 80 D x 82

Lời giải: Chọn đáp án B

4

log x Điều kiện: x x

Phương trình

1 65

x x

CASIO

Bước Nhập log4 X

Bước Bấm SHIFT SOLVE

Suy ra: x 65

Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y 13x

A

' 13x

y x B y' 13 ln 13x C y' 13x D ' 13

ln 13

x

y

Lời giải: Chọn đáp án B

Ta có: y' 13x ' 13 ln 13x

Câu 14: Giải bất phương trình log2 3x 3

A x B

3 x C x D

10 x Lời giải: Chọn đáp án A

2

log 3x Điều kiện: 1

x x

Phương trình

3x 3x x

CASIO: A hihi

Câu 15: Tìm tập xác định Dcủa hàm số 2

log

y x x

A.D ; 3; B.D 1;

C.D ; 3; D.D 1;

Lời giải: Chọn đáp án C

2

log

y x x Hàm số xác định x2 2x x hoặcx

Vậy tập xác định: D ; 3;

Câu 16: Cho hàm số

2 7x x

f x Khẳng định sau khẳng định sai ?

A

2

1 log

f x x x B f x x ln x2 ln

C

7

1 log

f x x x D f x 1 x log 72

Lời giải: Chọn đáp án D

Đáp án A 2

2 2 2

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x f x

2 log

x x

Đáp án B 2

1 ln ln ln 7x x ln 2x ln 7x

f x f x

2

ln ln

x x

Đáp án C 2

7 7 7

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x f x

2

log

x x

Vậy D sai 2

2 2 2

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x f x

2 log

x x

Câu 17: Cho số thực dương ,a b với a Khẳng định sau khẳng định ?

A

1

log log

2 a

a ab b B loga2 ab 2 logab

C

1

log log

4 a

a ab b D

1

log log

2 a

a ab b

Lời giải: Chọn đáp án D

Ta có: 2

1 1

log log log log log log

2 a a 2 a

a ab a a a b a b b

Câu 18: Tính đạo hàm hàm số

4x

x

y

A ' 2 ln 2x x

y B 2

1 ln

'

2x x

y

C ' 2 ln 2x

x

y D ' 2 ln

2x

x

y

Lời giải: Chọn đáp án A

Ta có: ' '.4 2 ' 4 ln 42

4

x x x x

x x

x x x

y

2

4 ln ln 1 .2 ln 2 2 ln 2 ln

4

4

x

x x

x

x x x

CASIO: Shif t– tích phân:

? 4x

d x

x

dx

Nhập giá trị x ví dụ :

Ta có:

2 4x

d x

x

dx trừ số đáp án Nếu kết đáp án tương ứng

Ở đáp án A: 13

2.2

2

1 ln

1

2, 94.10

4x

d x

x

dx sau bấm độ kq

( Chú ý gán x chỗ màu đỏ

Câu 19: Đặt a log 3,2 b log 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a b

A.log 456 a 2ab

ab B

2

2

log 45 a ab

ab C.log 456 a 2ab

ab b D

2

2

log 45 a ab

ab b Lời giải: Chọn đáp án C

Ta có:log 456 log 96 log 56

2

6

3

3

2

1 2

log

1 1

log 2.3

log log 1

2 log

a a a

6

5 5

5

1 1

log

log log log

log 2.3 b mà

3

5

3

5

1 1

log log log

log 1

log

b a

a b

6

1

log a

b ab b b

a

Từ suy ra: log 456

a a

a ab b

2 1 2 1 1 2

2 2

1 1

a ab a a a a ab

a b ab a a a ab

ab b

a ab b a ab b a ab b

CASIO: Sto\Gán A log 3,2 B log 35 cách: Nhập log \shift\Sto\A tương tự B 2 Thử đáp án: A 2A B log 456 1, 34

A B Loại

Thử đáp án: A 2A B log 456

A B B chọn

Câu 20: Cho hai số thực a b, với a b Khẳng định khẳng định ? A logab logba B logab logba

C logba logab D logba logab Lời giải: Chọn đáp án D

Cách 1: Vì log log log log log

log log log

a a a

b a

b b b

b a b

b a a b

b a a

Cách 2: Đặt a 2;b log 23 log 32 D

Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng triệu đồng, với lãi suất %/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau đúng tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ

A

3 100 1, 01

3

m triệu đồng B

3

3

1, 01 1, 01

m triệu đồng

C 100 1, 03

m triệu đồng D

3

3

120 1, 12 1, 12

m triệu đồng

Lời giải: Chọn đáp án B

Cách 1:Công thức: Vay số tiền A lãi suất r% / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết

nợ

3

3 100.0, 01 0, 01

1 1 0, 01

n

n

A r r a

r

Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần V ới lãi suất %/năm suy lãi suất tháng 1%

Hoàn nợ lần :

- Số tiền dư : 100.1, 01 m triệu đồng Hoàn nợ lần :

- Tổng tiền cần trả gốc lãi :

2

100.1, 01 m 0, 01 100.1, 01 m 100.1, 01 m 1, 01 100 1, 01 1, 01.m triệu đồng - Số tiền dư:100 1, 01 1, 01.m m triệu đồng

Hoàn nợ lần :

- Tổng tiền cần trả gốc lãi :

2

100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m triệu đồng - Số tiền dư:100 1, 01 1, 01 2m 1, 01m m triệu đồng

3

3

2

100 1, 01

100 1, 01 1, 01 1, 01

1, 01 1, 01

m m m m

3

3

100 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01

m triệu đồng

Câu 22: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a x, b a b , xung quanh trục Ox

A

b

a

V f x dx B

b

a

V f x dx C

b

a

V f x dx D

b

a

V f x dx Lời giải: Chọn đáp án A

Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm sốf x 2x

A 2

3

f x dx x x C B 2

3

f x dx x x C

C

3

f x dx x C D

2

f x dx x C Lời giải: Chọn đáp án B

Ta có:

1

2

f x dx x dx x dx

3

3

2

1

2 3

2

x

C x C x x C

Câu 24: Một ô tơ chạy với tốc độ 10 /m s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Lời giải: Chọn đáp án C

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển 10 10

t

s t v t dt t dt t C Tại thời điểm t s t 0, C

2 2

5

10 10 10

2

t

s t t t

Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh

Cách 2: Khi vật dừng lại v 5t 10 t s Quãng đường vật thời gian :

2

2 2

0 0

5

5 10 10 10

2 t

s t v t dt t dt t m

Câu 25: Tính tích phân

cos sin

I x xdx

A

4

I B

I C I D

4 I Lời giải: Chọn đáp án C

Ta có:

0

cos sin

I x xdx Đặt t cosx dt sinxdx dt sinxdx

Đổi cận: với x t 1; với x t Vậy

4

1 4

3

1 1

1

0

4 4

t

I t dt t dt

Câu 26: Tính tích pha n

1

ln

e

I x xdx:

A

2

I B

2 2

e

I C

2

e

I D

2

e

I

Lời giải: Chọn đáp án C

1

e

I xlnxdx Đa ̣t 2 du dx u lnx

x

dv xdx x

v x

2 2 2 2

0

0

1 1

2 2 2 4 4

e e e e

x x e e x e e e

I lnx dx xdx

x

Câu 27: Tính die ̣n tích hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm só

y x x và đò thị hàm só y x x2 A 37

12 B

9

I C 81

12 D 13

Lời giải: Chọn đáp án A

Phương trình hoành đo ̣ giao điẻm 3

0

2

2 x

x x x x x x x x

x

Die ̣n tích hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm só

y x x và đò thị hàm só y x x2 là:

1

3 3

2

2

S x x x x dx x x x dx x x x dx

0

4

2

2

16 1 37

4

4 4 12

x x x x

x x

Câu 28: Kí hie ̣u H là hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm sóy x ex, trục tung và trục hoành Tính thẻ tích V của khói tròn xoay thu được quay hình H xung quanh trục Ox :

A V 2e B V 2e

C

5

V e D V e2

Lời giải: Chọn đáp án D

Phương trình hoành đo ̣ giao điẻm x ex x

Thẻ tích của khói tròn xoay thu được quay hình H xung quanh trục Ox là:

1 2

2 2

0

2 x x

V x e dx x e dx Đa ̣t

2

2

2

1

2

x x

du x u x

e dv e dx v

1 1 1

2 2

2

2

0

0

4 4

2 2

x x x

x

e e e

V x x dx x x e dx

Gọi

1

2

0

1 x

V x e dx Đa ̣t

2

2

x x

u x du dx e dv e dx v

1

2 1

2 2

1 0

0

4 2

2

x x

x

e e

V x dx e e e

Va ̣y

1 2

2

1

4

2

x

e

V x V e e

Câu 29: Cho só phức z 2i Tìm phàn thực và phàn ảo của só phức z :

A Phàn thực bàng và Phàn ảo bàng 2i B Phàn thực bàng và Phàn ảo bàng C Phàn thực bàng và Phàn ảo bàng 2i D Phàn thực bàng và Phàn ảo bàng Lời giải: Chọn đáp án D

3

z i z i Va ̣y phàn thực bàng và Phàn ảo bàng

Câu 30: Cho hai só phức z1 i và z2 3i Tính tỏng modun của só phức z1 z2

A z1 z2 13 B z1 z2

C z1 z2 D z1 z2

Lời giải: Chọn đáp án A

Ta có 2

1 2 3 2 13

z z i i i z z

CASIO: Đưa chế độ số phức mode \ Nhập shift ABS i 3i 13

Câu 31: Cho só phức z thỏa mãn i z i Hỏi điẻm biẻu diẽn của z là điẻm nào các điẻm

, , ,

M N P Q ở hình be n?

A Điẻm P B Điẻm Q C Điẻm M D Điẻm N

Lời giải: Chọn đáp án B

3

3

1

1 1

i i

i i

i z i z i

i i i Va ̣y điẻm biẻu diẽn của zlà Q 1; CASIO: A hihi

Câu 32: Cho só phức z 5i Tìm só phức w iz z :

A w 3i B w 3i

C w 7i D w 7i

Lời giải: Chọn đáp án B

2 5

z i z i

2

2 5 5 3

w iz z i i i i i i i Va ̣y w 3i CASIO: A hihi

Câu 33: Kí hie ̣uz z z1; ;2 3 và z4là bón nghie ̣m phức của phương trình z4 z2 12 Tính tỏng

1

T z z z z

A T B T C T D t 2

Lời giải: Chọn đáp án C

4

12

z z Đa ̣t t z2 Phương trình trở thành t2 t 12 t t 3i2

Với

1,2

4

t z z

Với 2

3,4

3 3

t i z i z i

Va ̣y tỏng 2 2

1 2 3

T z z z z

A

B

D C

S

A

B C

D

A' D'

C' B'

Câu 34: Cho các só phức z thỏa mãn z Biét ràng ta ̣p hợp các điẻm biẻu diẽn các só phức

3

w i z i là mo ̣t đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó?

A r B r C r 20 D r 22

Lời giải: Chọn đáp án C

Giả sử z a bi ;w x yi ; a b x y, , , R

Theo đè w 4i z i x yi 4i a bi i

3 4

3 4

3 1

x a b x a b

x yi a b b a i

y b a y b a

Ta có 2 2 2 2

1 4 25 25 25

x y a b a b a b a b

Mà 2

4 16

z a b Va ̣y x2 y 25.16 400

Bán kính đường tròn là r 400 20

Câu 35: Tính thẻ tích V của khói la ̣p phương A BCD A B C D ' ' ' ', biét A C' a 3:

A

V a B

3

3

a

V C

3

V a D

3

V a

Lời giải: Chọn đáp án A

Giả sử khói la ̣p phương có cạnh bàng x ; x

Xét tam giác ' ' 'A B C vuo ng ca n tại 'B ta có :

2 2 2

' ' ' ' ' ' ' '

A C A B B C x x x A C x

Xét tam giác 'A A C 'vuo ng tại 'A ta có ' ' ' '2

A C A A A C

2 2

3a x 2x x a

Thẻ tích của khói la ̣p phương A BCD A B C D ' ' ' 'là V a3

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S A BCD có đáy ABCD là hình vuo ng cạnha, cạnh be nSA vuo ng góc với ma ̣t phảng đáy vàSA a 2 Tính thẻ tích V của khói chóp S A BCD:

A

6

a

V B

3

2

a

V C

2

V a D

3

V a Lời giải: Chọn đáp án D

Ta có SA A BCD SA là đường cao của hình chóp Thẻ tích khói chóp S A BCD:

3

1

3 A BCD 3

a

V SA S a a

Câu 37: Cho tứ die ̣n ABCD có các cạnh A B A C, và A D đo i mo ̣t vuo ng góc với nhau:

6 ,

A B a A C a và A D 4a Gọi , ,M N P tương ứng là các trung điẻm các cạnh BC CD DB, , Tính thẻ tích V của tứ die ̣n A MNP

A

2

V a B V 14a3 C 28 3

V a D V 7a3 Lời giải: Chọn đáp án D

Ta có 1

28

3

A BCD

V A B A D A C a a a a

Ta nha ̣n tháy 1

7

2 4

MNP MNPD BCD A MNP A BCD

S S S V V a

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S A BCD có đáy là hình vuo ng cạnh bànga 2 Tam giác SAD ca n tại S và ma ̣t be n SA D vuo ng góc với ma ̣t phảng đáy Biét thẻ tích khói chóp bàng

3a Tính

khoảng cách h từ B đén ma ̣t phảng SCD

A

3

h a B

3

h a C

3

h a D

4

h a Lời giải: Chọn đáp án B

Gọi I là trung điẻm của A D Tam giác SAD ca n tại S SI A D

Ta có SI A D SI A BCD

SA D A BCD

SI là đường cao của hình chóp

Theo giả thiét

1

.2

3 3

S A BCD A BCD

V SI S a SI a SI a

Vì A B song song với SCD

, , ,

d B SCD d A SCD d I SCD Gọi H là hình chiéu vuo ng góc của I lên SD Ma ̣t khác SI DC IH DC

ID DC Ta có ,

IH SD

IH SCD d I SCD IH

IH DC

Xét tam giác SID vuo ng tại : 12 12 12 12 42

4

a

I IH

IH SI ID a a

4

, , ,

3

d B SCD d A SCD d I SCD a

B

A C

Câu 39: Trong kho ng gian, cho tam giác vuo ng ABC tạiA ,AB a vàA C a Tính đo ̣ dài đường sinh l của hình nón, nha ̣n được quay tam giác ABC xung quanh trục A B

A l a B l a C l a D l 2a

Lời giải: Chọn đáp án D

Xét tam giác ABC vuo ng tại A ta có 2

4

BC A C A B a BC a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyèn của tam giác l BC 2a

Câu 40: Từ mo ̣t tám to n hình chữ nha ̣t kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chièu cao bàng 50cm , theo hai cách sau xem hình minh họa dưới đa y

Cách : Gò tám to n ban đàu thành ma ̣t xung quanh của thùng

Cách : Cát tám to n ban đàu thành hai tám bàng nhau, ròi gò mõi tám đó thành ma ̣t xung quanh của mo ̣t thùng

Kí hie ̣uV1 là thẻ tích của thùng gò được theo cách và V2 là tỏng thẻ tích của hai thùng gò được theo cách Tính tỉ só

2

V V A

2

V

V B

1

1 V

V C

1

2

V

V D

1

4

V

V Lời giải: Chọn đáp án C

Ban đàu bán kính đáy là R , sau cát tám to n bán kính đáy là

2

R Đường cao của các khói trụ là kho ng đỏi

Ta có

1

V h R ,

2

2

2

R R

V h h Va ̣y tỉ số

2

2 V V

Câu 41: Trong kho ng gian, cho hình chữ nha ̣t ABCD có A B vàA D Gọi ,M N làn lượt là trung điẻm của A D vàBC Quay hình chữ nha ̣t đó xung quanh trục MN , ta được mo ̣t hình trụ Tính die ̣n tích toàn phàn Stp của hình trụ đó

A Stp B Stp C Stp D Stp 10

Lời giải: Chọn đáp án A

Quay hình chữ nha ̣t ABCD xung quanh MN ne n hình trụ có bán kính

A D r A M Va ̣y die ̣n tích toàn phàn của hình trụ

2 2

tp

S r A B r

Câu 42: Cho hình chóp S A BC có đáy ABC là tam giác đèu cạnh bàng 1, ma ̣t be n SAB là tam giác đèu và nàm ma ̣t phảng vuo ng góc với ma ̣t phảng đáy Tính thẻ tích V của khói càu ngoại tiép hình chóp đã cho

A 15

18

V B 15

54

V C

27

V D

3

V

Lời giải: Chọn đáp án B

Gọi H là trung điẻm của A B Vì SAB đèu ne n SH A B

Mà SA B A BC SH A BC SHlà đường cao của hình chóp S A BC

Qua G kẻ đường thảng d song song với SH d A BC Gọi G là trọng ta m của ABC Glà ta m đường tròn ngoại tiép ABC

Gọi K là trung điẻm của SC , vì SHC vuo ng ca n tại H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC Gọi I d HK ta có IA IB IC IA IB IC IS

IS IC

I là ta m khói càu ngoại tiép hình chóp S A BC

Xét hai tam giác đèu ABC SA B có đo ̣ dài các cạnh bàng

G là trọng ta m

3

A BC CG CH

Xét HIG vuo ng tại G ta có 15

6

IG HG IC

Va ̣y thẻ tích của khói càu ngoại tiép hình chóp

3

4 15 15

3 54

V IC

Câu 43: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho ma ̣t phảng P : 3x z Vector nào dưới

đa y là mo ̣t vector pháp tuyén của P ?

A n4 1; 0; B n1 3; 1;2

C n3 3; 1; D n2 3; 0;

Lời giải: Chọn đáp án D

Vector pháp tuyén của ma ̣t phảng P : 3x z 0là n2 3; 0;

Câu 44: Trong kho ng gian với he ̣ trục tọa đo ̣Oxyz , cho ma ̣t càu:

2 2

:

S x y z Tìm tọa đo ̣ ta m I và tính bán kính R của S : A I 1;2;1 và R B I 1; 2; và R

C I 1;2;1 và R D I 1; 2; và R Lời giải: Chọn đáp án A

Ma ̣t càu S : x y 2 z 9có ta m I 1;2;1 và bán kính R Câu 45: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho ma ̣t phảng P có phương trình:

3x 4y 2z và điẻm A 1; 2; Tính khoảng cách d từ A đén P

A

9

d B

29

d C

29

d D

3

d

Lời giải: Chọn đáp án C

Khoảng cách từ điẻm A đén P là

2 2

3.1 2.3 5

29

3

d

Câu 46: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho đường thảng có phương trình:

10 2

5 1

x y z

Xét ma ̣t phảng P : 10x 2y mz 11 0, m là tham só thực Tìm tát cả các giá trị của m đẻ ma ̣t phảng P vuo ng góc với đường thảng

A m B m C m 52 D m 52

Lời giải: Chọn đáp án B

Đường thảng : 10 2

5 1

x y z có vector chỉ phương

5;1;1

u

Ma ̣t phảng P : 10x 2y mz 11 0có vector pháp tuyén n 10;2;m Đẻ ma ̣t phảng P vuo ng góc với đường thảng thì u phải cùng phương với n

5 1

2

10 m m

Câu 47: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣Oxyz , cho hai điẻm A 0;1;1 và B 1;2; Viét phương trình của ma ̣t phảng P qua A và vuo ng góc với đường thảng A B

A x y 2z B x y 2z

C x 3y 4z D x 3y 4z 26

Lời giải: Chọn đáp án A

Ma ̣t phảng P qua A 0;1;1 và nha ̣n vecto A B 1;1;2 là vector pháp tuyén

: 1 2

P x y z x y z

Câu 48: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho ma ̣t càu S có ta m 2;1;1I và ma ̣t phảng

: 2

P x y z Biét ma ̣t phảng P cát ma ̣t càu S theo giao tuyén là mo ̣t đường tròn có bán kính bàng Viét phương trình của ma ̣t càu S

A S : x 2 y z B S : x 2 y z 10

C S : x 2 y z D S : x 2 y z 10

Lời giải: Chọn đáp án D

Gọi ,R r làn lượt là bán kính của ma ̣t càu S và đường tròn giao tuyén

Ta có

2

2

2

2.2 1.1 2.1

, 10

2

R r d I P

Ma ̣t càu S tâm 2;1;1I bán kính R 10là x 2 y z 12 10

Câu 49: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣Oxyz , cho điẻm A 1; 0;2 và đường thảng d có phương

trình: 1

1

x y z Viét phương trình đường thảng qua A , vuo ng góc và cát d

A

1 1

x y z B

1 1

x y z

C

2

x y z D

1

x y z

Lời giải: Chọn đáp án B

Đường thảng : 1

1

x y z

d có vecto chỉ phương u 1;1;2

Gọi P là ma ̣t phảng qua điẻm A và vuo ng góc với đường thảng d , ne n nha ̣n vecto chỉ phương của d là vecto pháp tuyén P : x y z x y 2z

Gọi B là giao điẻm của ma ̣t phảng P và đường thảng d B t t; ; 2t

Vì B P t t 2t t B 2;1;1

Ta có đường thảng qua A và nha ̣n vecto A B 1; 1;1 1;1; là vecto chỉ phương

1

:

1 1

x y z

Câu 50: Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣Oxyz , cho bón điẻm A 1; 2; ,B 0; 1;1 , C 2;1; và 3;1;

D Hỏi tát cả có bao nhie u ma ̣t phảng cách đén bón điẻm đó?

A ma ̣t phảng B ma ̣t phảng C ma ̣t phảng D có vo só Lời giải: Chọn đáp án C

Ta có: A B 1;1;1 ,A C 1; 3; ,A D 2; 3; A B A C; A D 24

Suy A B C, , D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện A BCD gồm có trường hợp sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T O KỲ THI TRUNG H C PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Đ THI THỬ NGHI M Bài thi: TOÁN

(Đề thi gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ề Mã thi 01 Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu Đường thẳng ây tiệm cận ứng thị hàm số

1

x y

x ?

A. x B. y C. y D. x

Câu Đồ thị hàm số 2 2

y x x thị hàm số y x2 có tất iểm chung?

A. 0 B. 4 C. 1 D.

Câu Cho hàm số y f x xác ịnh, liên tục oạn 2;2 có ồ thị ường cong hình v bên Hàm số f x ạt cực ại iểm ây ?

A. x

B. x

C. x D. x

Câu Cho hàm số 2 1

y x x x Mệnh ề ây úng ?

A. Hàm số nghịch bi n khoảng 1;1

3 B. Hàm số nghịch bi n khoảng

1 ;

3

C. Hàm số ồng bi n khoảng 1;1

3 D. Hàm số nghịch bi n khoảng 1;

Câu Cho hàm số y f x xác ịnh \ , liên tục khoảng xác ịnh có bảng bi n thiên sau

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1;2 B 1;2 C 1;2 D. ;2

Câu Cho hàm số

2 3

1

x y

x Mệnh ề ây úng ?

A Cực tiểu hàm số B. Cực tiểu hàm số

C Cực tiểu hàm số D. Cực tiểu hàm số

Câu Một vật chuyển ộng theo quy luật 9 2

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt ầu chuyển ộng s (mét) quãng ường vật i ược khoảng thời gian ó Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt ầu chuyển ộng, vận tốc lớn vật ạt

ược ?

A. 216 m s/ B. 30 m s/ C. 400 m s/ D. 54 m s/

Câu Tìm tất tiệm cận ứng thị hàm số

2

2

5

x x x

y

x x

A. x x B. x

C. x x D. x

Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m ể hàm số y ln x2 1 mx 1 ồng bi n

trên khoảng ;

A. ;1 B. ; C. 1;1 D. 1;

Câu 10 Bi t M 0;2 , N 2; iểm cực trị thị hàm số y ax3 bx2 cx d Tính giá trị hàm số x

A. y 2 B. y 22

C. y D. y 18

Câu 11 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có thị hình v bên Mệnh ề ây úng ?

A.

a

0,

b

0,

c

0,

d

0

B.

a

0,

b

0,

c

0,

d

0

C.

a

0,

b

0,

c

0,

d

0

D.

a

0,

b

0,

c

0,

d

0

Câu 12 Với số thực dương a , b Mệnh ề ây úng ?

A. ln ab lna lnb. B. ln ab ln lna b

C. ln ln ln

a a

b b. D. ln ln ln

a

b a

b .

Câu 13 Tìm nghiệm phương trình 3x 27

A. x B. x C. x D. x 10

Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm ược tính theo cơng thức s t s 2t,

trong ó 0s số lượng vi khuẩn A lúc ban ầu, s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Bi t sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban ầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con?

A. 48 phút B. 19 phút C. phút D. 12 phút

Câu 15 Cho biểu thức

P

x

.

3

x

2

.

x

3 , với

x

0

Mệnh ề ây úng ?

A.

1

P

x

B.

13 24

P

x

C.

1

P

x

D.

Câu 16 Với số thực dương

a b

,

Mệnh ề ây úng ?

A.

3

2 2

2

log

a

1 3log

a

log

b

b

B.

3

2 2

2

1

log

1

log

log

3

a

a

b

b

C.

3

2 2

2

log

a

1 3log

a

log

b

b

D.

3

2 2

2

1

log

1

log

log

3

a

a

b

b

Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1

2

log (x 1) log 2x

A. S 2; B. S ;2 C. 1;2

2

S D. S 1;2

Câu 18 Tính ạo hàm hàm số y ln x

A.

2 1

y

x x

B.

1

y

x

C.

1 1

y

x x

D.

1 1

y

x x

Câu 19 Cho ba số thực dương a b c, , khác Đồ thị

các hàm số x

y a , y bx, y cx ược cho hình v bên Mệnh ề ây

úng?

A. a b c B. a c b

C. b c a

D. c a b

Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m ể phương trình 6x 2x

m m có nghiệm

thuộc khoảng 0;1

A. 3;4 B 2;4 C. 2;4 D. 3;4

Câu 21 Xét số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức

2

loga 3logb b

a

P a

b

A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15

Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A. d 1sin

2

f x x x C B. d 1sin

2

f x x x C

C. f x dx 2sin 2x C D. f x dx 2sin 2x C

Câu 23 Cho hàm số f x có ạo hàm oạn 1;2 , f 1 f 2 Tính

2

d I f x x

O x

y

x

y a

x

y b x

y c

1

A. I B. I C. I D.

2

I

Câu 24 Bi t F x nguyên hàm 1 f x

x F Tính F

A. F ln B. F ln C.

2

F D.

4

F

Câu 25 Cho

0

d 16

f x x Tính tích phân

2

2 d

I f x x

A. I 32 B. I 8 C. I 16 D. I

Câu 26 Bi t

4

d

ln ln ln 5,

x

I a b c

x x với a b c, , số nguyên Tính S a b c

A. S 6 B. S 2

C. S D. S

Câu 27 Cho hình thang cong H giới hạn

ường x

y e , y 0, x 0, x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình v bên

Tìm k ể S1 2S2

A. 2ln

k

B. k ln

C. ln8

k

D. k ln3

Câu 28 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có ộ dài trục lớn 16m ộ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa dải ất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục ối xứng (như hình v ) Bi t kinh phí ể trồng hoa 100.000 ồng/1m 2

Hỏi ông An cần tiền ể trồng hoa dải ất ó? (Số tiền ược làm trịn n hàng nghìn.)

A. 7.862.000 ồng B. 7.653.000 ồng C. 7.128.000 ồng D. 7.826.000 ồng

Câu 29 Điểm M hình v bên iểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức

z

A. Phần thực phần ảo

B. Phần thực phần ảo 4i

C. Phần thực phần ảo

D. Phần thực 4và phần ảo 3i

O

x y

1

S

2

S

k ln

8m

O x

y

3

4

Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z i 1i

A z i B. z i C. z i D. z i

Câu 31 Tính mô un số phức z thỏa mãn z i 13 1i

A. z 34 B. z 34 C. 34

3

z D. 34

3

z

Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z2 16z 17 Trên mặt phẳng tọa ộ, iểm ây iểm biểu diễn số phức w iz0?

A. 1 1;2

M B. 2 1;2

2

M C. 3 1;1

4

M D. 4 1;1

4

M

Câu 33 Cho số phức z a bi a b, thỏa mãn i z 2z i Tính P a b

A.

P B. P C. P D.

2

P

Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn 2i z 10 i

z Mệnh ề ây úng ?

A.

2 z B. z C.

1

z D.

2 z

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có áy tam giác ều cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp ã cho

A

6

a

h B.

2

a

h C

3

a

h D. h 3a

Câu 36 Hình a diện ây khơng có tâm ối xứng ?

A. Tứ diện ều B. Bát diện ều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác ều

Câu 37 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A GBC

A. V 3 B.V 4 C. V 6 D. V

Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có áy ABC tam giác vng cân A, cạnh AC 2 Bi t AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 AC Tính thể tích V khối a diện ABCB C

A.

3

V B. 16

3

V C.

3

V D. 16

3

V

Câu 39 Cho khối N có bán kính áy 3 diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N

Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ều ABC A B C có ộ dài cạnh áy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại ti p lăng trụ ã cho

A.

9

a h

V B.

2

a h

V C. V a h2 D.

2

a h

V

Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại ti p tứ diện ABB C

A. R 3a B.

4

a

R C.

2

a

R D. R 2a

Câu 42 Cho hai hình vng có cạnh ược x p chồng lên cho ỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình v ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY

A. 125

6

V B.

125 2 12

V

C. 125

24

V D.

125 2

4

V

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A 3; 2;3 B 1;2;5 Tìm tọa ộ trung iểm I oạn thẳng AB

A. I 2;2;1 B.I 1;0;4 C.I 2;0;8 D.I 2; 2;

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ường thẳng

1

:

5 x

d y t t

z t

Vectơ

ây vectơ phương d

A. u1 0;3; B u2 1;3; C.u3 1; 3; D.u4 1;2;5

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho iểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ?

A.

3

x y z

B.

2

x y z

C.

1

x y z

D.

3

x y z

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; ti p xúc với mặt phẳng P :x 2y 2z 0?

A. x y 2 z B. x 12 y 2 z

C. x y 2 z D. x y 2 z

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ường thẳng :

1

x y z

d mặt phẳng

:3x 3y

P z Mệnh ề ây úng ?

A. d cắt khơng vng góc với P B. d vng góc với P

C. d song song với P D. d nằm P

X

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng ABcắt mặt phẳng Oxz iểm M Tính tỉ số AM

BM

A.

2

AM

BM B.

AM

BM C.

1

AM

BM D.

AM BM

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, vi t phương trình mặt phẳng

( )

P song song cách ều hai ường thẳng 1:

1 1

x y z

d - = =

-

1

:

2 1

x y z

d = - =

-A.

( )

P : 2x- 2z+ = B.

( )

P : 2y- 2z+ =

C.

( )

P : 2x- 2y+ = D.

( )

P : 2y- 2z- =

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, xét iểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; ;0n ,

1;1;1

D với m 0;n m n Bi t m , n thay ổi, tồn mặt cầu cố ịnh ti p xúc với mặt phẳng ABC i qua d Tính bán kính R mặt cầu ó?

A. R B.

2

R C.

2

R D.

2

R - H T -

ĐÁP ÁN

1 10

D D B A B D D D A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A C C B A C A B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D A A B B B D B C D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B C D D A B D A B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C B A C C A A B A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Ch n D.

Ta có

1 1

2

lim lim ; lim lim

1

x x x x

x x

y y

x x suy ường thẳng x ường

tiệm cận ứng thị hàm số

1

x y

x

Câu Ch n D.

Số giao iểm hai thị số nghiệm phương trình hồnh ộ giao iểm Ta có phương trình hồnh ộ giao iểm: 2 2 4 2 0

2

x

x x x x x

x Vậy hai thị có tất giao iểm

Câu Ch n B.

Câu Ch n A.

Ta có 3 4 1 0 1

y x x y x

3

x Bảng bi n thiên:

PP Trắc nghi m: Do hệ số a nên hàm số nghịch bi n khoảng

Câu Ch n B.

Dựa vào bảng bi n thiên ã cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt m hay m 1;2

Câu Ch n D.

Cách

Ta có: 2 2

1

x x y

x ;

2

0

y x x

1 x x

Lập bảng bi n thiên Vậy hàm số ạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Cách

Ta có

2

2

1

x x y

x ;

2

0

y x x

1 x x

3

1

y x

Khi ó: 1

y ;

2

y

Nên hàm số ạt cực tiểu x giá trị cực tiểu

Câu Ch n D.

Vận tốc thời iểm t ( ) ( ) 18

v t s t t t

Do ó vận tốc lớn vật ạt ược v t( ) 18 0t t

x

y 0

Câu Ch n D.

Tập xác ịnh D \ 2;3

2 2

2

2 2 2

2

2

2

lim lim

5 5 6 2 1 3

x x

x x x

x x x

x x x x x x x

2 2

2 2

2

2 (3 1) 7

lim lim

6

5 3

x x

x x x x

x x x x x x x x x

Tương tự

2 2

2

lim

5 6

x

x x x

x x Suy ường thẳng x không tiệm cận ứng thị hàm số ã cho

2

2

3

2 3

lim ; lim

5 6

x x

x x x x x x

x x x x

Suy ường thẳng x tiệm cận ứng thị hàm số ã cho

Câu Ch n A.

Ta có: 22 x

y m

x

Hàm số ln 1 1

y x mx ồng bi n khoảng ; y 0, x ;

2

( ) , ;

1

x

g x m x

x Ta có

2 2

2

( )

1

x

g x x

x Bảng bi n thiên:

x

( )

g x 0

( )

g x

1

1

0

Dựa vào bảng bi n thiên ta có: ( ) 22 , ;

x

g x m x

x m 1

Câu 10 Ch n D.

Ta có: 3 2

y ax bx c

Vì M(0;2),N(2; 2) iểm cực trị thị hàm số nên:

(0) 0

(1)

(2) 12

y c

y a b c ;

(0) 2

(2)

(2) 2

y d

y a b c d

Từ (1) (2) suy ra: 1; 3; 0; 2 3 2 ( 2) 18

a b c d y x x y

Câu 11 Ch n A.

Dựa vào dáng iệu thị suy hệ số a lo i phương án C

2

3

y ax bx c có nghiệm x x1, 2 trái dấu a c c lo i phương án D

1

2

0

3

b

x x b

a

Câu 12 Ch n A.

Chọn áp án A ây tính chất logarit

Câu 13 Ch n C.

Ta có 3x 27 3x 33 x x

Câu 14 Ch n C.

Ta có: s s 23 33 78125

s

s s t s 2t 128

0

t s t t

s

Câu 15 Ch n B.

Ta có

7 13

3 13

4 4

4

.

3 2

.

.

2

.

.

.

6 24

P

x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

Câu 16 Ch n A.

Ta có

3

3

2 2 2 2

2

log

a

log 2

a

log

b

log log

a

log

b

1 3log

a

log

b

b

Câu 17 Ch n C.

ĐKXĐ:

1

1

1

2

2 x x

x

x x (*)

1

2

log (x 1) log 2x x 2x x x K t hợp (*) 1;2

2

S

Câu 18 Ch n A.

Áp dụng công thức: lnu u u

1

ln 1

1

x

y x

x Mà

1

1

2

x

x

1

2 1

y

x x

Câu 19 Ch n B.

Từ thị suy a ;

1,

b c bx cx x 0 nên b c Vậy a c b

Câu 20 Ch n C

Ta có: 6x 2x

m m 3.2

2

x x

x m

Xét hàm số 3.2

2

x x

x

f x xác ịnh , có

2

12 ln ln 3.2 ln 0,

2

x x x

x

f x x nên hàm số f x ồng bi n

Suy x f f x f f x f 2, f Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m 2;4

Câu 21 Ch n D.

Với iều kiện ề bài, ta có

2

2

2

log 3log 2log 3log log 3log

4 log 3log

a a a

b b b

a

b b b

b

b

a a a a

P a a b

b b b b

a b

b Đặt loga

b

t b (vì a b 1), ta có P 4(1 )t 4t2 8t f t( )

t t

Ta có ( ) 8 32 8t3 82 (2 1)(4t t22 3)

t

t t

f t t

t t

Vậy ( )

2

f t t Khảo sát hàm số, ta có min 15

2

f

P

Câu 22 Ch n A.

Áp dụng công thức cos(ax b x)d 1sin(ax b) C

a với a 0; thay a b ể có k t

Câu 23 Ch n A.

2 1

( )d ( ) (2) (1) 1

I f x x f x f f

Câu 24 Ch n B.

1

( ) ( )d d ln

1

F x f x x x x C

x F(2) ln1 C C

Vậy ( ) lnF x x 1 Suy F(3) ln

Câu 25 Ch n B.

(2 )d

I f x x Đặt t 2x dt 2dx Đổi cận: x t 0;x t

Khi ó:

4

0

1

( )d ( )d

2

I f t t f x x

Câu 26 Ch n B.

2

dx

I

x x Ta có:

1 1

( 1)

x x x x x x Khi ó:

4

4

3

d 1

d ln ln( 1) | (ln ln 5) (ln ln 4) 4ln ln ln

x

I x x x

x x x x

Suy ra: a 4,b 1,c 1.Vậy S

Câu 27 Ch n D.

Ta có

0

d

k

k

x x k

S e x e e

ln

ln

2 d

x x k

k k

S e x e e

Ta có 2 ln

k k

S S e e k

Câu 28 Ch n B.

Giả sử elip có phương trình x22 y22

a b

Từ giả thi t ta có 2a 16 a 2b 10 b

Vậy phương trình elip

2

2

2

64 ( )

8

5 64 25

64 ( )

8

y y E

x y

y y E

Khi ó diện tích dải vườn ược giới hạn ường ( ); ( );E1 E2 x 4; x diện tích

của dải vườn

4

2

4

5

2 64 d 64 d

8

S x x x x

Tính tích phân phép ổi bi n x 8sint, ta ược 80

6

S

Khi ó số tiền 80 100000 7652891,82 7.653.000

6

T

Câu 29 Ch n C.

Nhắc l i: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi ược biểu diễn iểm M x y( ; ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh ộ x tung ộ y

Vậy số phức z có phần thực phần ảo

Câu 30 Ch n D.

Ta thấy (3 1) 32 3

z i i i i i, suy z i

Câu 31 Ch n A.

2 13

z i i 13 13

2 2

i i i

z z z i

i i i

2

3 34

z

Câu 32 Ch n B.

Xét phương trình 4 16 17 0

z z có 64 4.17 2i

Phương trình có hai nghiệm

8 2 , 2

4

i i

z i z i

Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 2 z i

Ta có

1 2

w iz i Điểm biểu diễn w iz0 2 1;2

2

M

Câu 33 Ch n C.

1 i z 2z 1i Ta có: z a bi z a bi Thay vào ta ược i a bi a bi 2i

3

a b i a b i a b i 3a b 2i

1

2 2

1

3 3

a a b

P a b

b

Câu 34 Ch n D.

Ta có

z z

z

Vậy 2i z 10 i

z

10

2

z z i z

z

2 2

4

10 10

2

z z z

z z Đặt

2

0

z a

2

2 4 2

2

1 10

2 2 1

2

a

a a a a a z

a a

Câu 35 Ch n D.

Do áy tam giác ều nên

2 2 3 ABC a

S a

Mà

3

1 3

3 ABC

ABC

V a

V S h h a

S a

Câu 36 Ch n A.

Dễ dàng thấy bát diện ều, hình lập phương lăng trục lục giác ều có tâm ối xứng Cịn tứ diện ều khơng có tâm ối xứng

Câu 37 Ch n B.

Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A GBC có ường cao khoảng cách từ A n mặt phẳng BCD Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có

BGC BGD CGD

S S S S BCD 3S BGC(xem phần chứng

minh)

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

1 1

3 3

1

1 .

3

ABCD BCD BCD

ABCD BCD

A GBC GBC

GBC

A GBC GBC

V h S h S

V S

V h S S

V h S

1

.12

3

A GBC ABCD

V V

Chứng minh: Đặt DN h BC; a Từ hình v có:

+) // 1

2 2

MF CM h

MF ND MF DN MF

DN CD

+) // 2

3 3

GE BG h h

GE MF GE MF

MF BM

+)

1

2 3 3

1

2

BCD

BCD GBC

GBC

DN BC ha S

S S

h

S GE BC a

A B C D G E B C D M N F G

+) Chứng minh tương tự có S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD

Cách 2:

, 1 1

, ,

3

,

d G ABC GI

d G ABC d D ABC DI

d D ABC

Nên . ,

3

G ABC ABC DABC

V d G ABC S V

(Chú ý: iểm A, H, H1, I không thẳng hàng)

Câu 38 Ch n D.

Phân tích: Tính thể tích khối a diện ABCB C thể tích khối lăng trụ ABC A B C trừ i thể tích khối chóp A A B C

Giả sử ường cao lăng trụ C H

Khi ó góc AC mặt phẳng ABC góc C AH 60 Ta có:

sin 60 C H C H 3;S ABC

AC

2

1

2

2

ABC A B C ABC

V C H S

1

3 3

A A B C ABC ABC A B C

V C H S V

8 16

3

ABB C C ABC A B C A A B C

V V V

Câu 39 Ch n A.

Gọi l ường sinh hình nón, ta có l R2 h2

Diện tích xung quanh hình nón 15 , suy 15 15 32 4

Rl h h

G

I D

B

C A

H1 H

B’

B

A

C

H

C’ A’

4

Thể tích khối nón .3 122

1

V R h ( vtt)

Câu 40 Ch n B.

Khối trụ ngoại ti p lăng trụ tam giác ều có hình trịn áy hình trịn ngoại ti p tam giác áy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ

Tam giác ều cạnh a có bán kính ường trịn ngoại ti p

3

a

Vậy thể tích khối trụ

cần tìm

2

3

3

h a a h

V h S ( vtt)

Câu 41 Ch n C.

Ta có AB C ABC 90 nên mặt cầu ngoại ti p tứ diện ABB C có ường kính AC Do ó

bán kính 2 2

2

a

R a a a

Câu 42 Ch n C.

Cách :

2a

2a

a

C'

D' B'

D A

B C

A'

Khối tròn xoay gồm phần:

Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính áy

2 tích

2

5 125

5

2

V

Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính áy

2 tích

2

1 5 125

3 2 12

V

Phần 3: khối nón cụt tích

2 2

3

5 125 2

1 5 5

3 2 2 24

V

Vậy thể tích khối trịn xoay

1

125 2 125

125 125

4 12 24 24

V V V V

Cách :

Thể tích hình trụ ược tạo thành từ hình vng ABCD 125

T

V R h Y

X

Thể tích khối trịn xoay ược tạo thành từ hình vng XEYF 2 2 125

3

N

V R h

Thể tích khối trịn xoay ược tạo thành từ tam giác XDC 125

3 24

N

V R h

Thể tích cần tìm 2 125

24

T N N

V V V V

Câu 43 Ch n B.

Tọa ộ trung iểm I oạn AB với A(3; 2;3) B( 1;2;5) ược tính

1

0 1;0;4

2

A B

I

A B

I

A B

I

x y z x x

y

y I

z z

Câu 44 Ch n A.

Đường thẳng

1

: (

5

)

x

d y t t z t

nhận véc tơ u (0;3; 1) làm VTCP

Câu 45 Ch n C.

Phương trình mặt phẳng theo oạn chắn i qua iểm A, B, C là:

1

x y z

Câu 46 Ch n C.

Gọi mặt cầu cần tìm ( )S

Ta có ( )S mặt cầu có tâm I(1;2; 1) bán kính R

Vì ( )S ti p xúc với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 0nên ta có

2 2

1 2.2 2.( 1)

( ;( ))

1 ( 2) ( 2)

R d I P

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x y 2 z

Câu 47 Ch n A

Ta có ường thẳng d i qua M ; ; có vtcp u 1; 3; mặt phẳng P có vtpt 3; 3;2

n

M P loại áp án D ,

n u không phương loại áp án B 10

n u n u, khơng vng góc loại áp án C

Câu 48 Ch n A

; ;

M Oxz M x z

7 ; ; 59

AB AB

2 ; ;

AM x z

, ,

A B M thẳng hàng AM k AB k

2

3

1

x k x

k k

z k z

9 ; ; M

14 ; ; 118

BM BM AB

Câu 49 Ch n B.

Ta có:

1

d i qua iểm A 2;0;0 có VTCP u1 1;1;1

2

d i qua iểm B 0;1;2 có VTCP u2 2; 1;

Vì P song song với hai ường thẳng d1 d2 nên VTPT P n [ , ]u u1 2 0;1; Khi ó P có dạng y z D

loại áp án A C

Lại có P cách ều d1 d2 nên P i qua trung iểm 0; ;11

2

M AB

Do ó P : 2y 2z

Câu 50 Ch n A.

Gọi I(1;1;0) hình chi u vng góc D lên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: Phương trình theo oạn chắn mặt phẳng (ABC) là: x y z m n Suy phương trình tổng quát (ABC) nx my mnz mn

Mặt khác

2 2

1

( ,( )) mn

d I ABC

m n m n (vì

1

m n ) ID d I ABC( ,( ))

Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chi u vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) ti p xúc với (ABC) i qua D

Khi ó R

x

y

-1 1

0 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

ĐỀ MINH HỌA

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QU C GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Đồ thị hình bên hàm số nào?

A. 1.

1

x y

x

B. 1.

1

x y

x

C. 1.

2

x y

x

D. .

1

x y

x

Câu Cho hàm số

2

2

2

x x y

x x Khẳng ịnh sau ây sai ?

A. Đồ thị hàm s có tiệm cận ngang

2

y

B. Đồ thị hàm s có tiệm cận ngang y 2 C. Đồ thị hàm s có ba ường tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ứng x 1; x 3

Câu Cho hàm số

2 1

3

y x m x m x Mệnh ề sau ây sai?

A. m 1 hàm số có hai iểm cực trị B. Hàm số ln ln có cực ại cực tiểu C. m 1 hàm số có cực ại cực tiểu D. m 1 hàm số có cực trị

Câu Bảng biến thiên sau ây hàm số nào? Chọn câu úng ?

A.

3

y x x B.

3

y x x C.

3

y x x D.

3

y x x

Câu Cho hàm số

3

2

2

3

x

y x x Toạ ộ iểm cực ại thị hàm số

A. 1; B. 3;3

2

C. 1; D. 1;2

Câu Trên khoảng 0; hàm số

3

y x x :

A. có giá trị nhỏ miny 3. B. có giá trị lớn maxy 1. C. có giá trị nhỏ miny 1. D. có giá trị lớn maxy 3.

Câu Hàm số 2

4

y x x x x ạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là:

A. B. C. D. 1

Câu Gọi : 1

x M C y

x có tung ộ Tiếp tuyến C M cắt trục tọa ộOx, Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB?

A 121

B 119

6 C 1236 D 1256

x

y 0

y

-1

3

Nhóm biên tậpTỐN H CBẮC–TRUNG–NAMthực Trang 2/6

Câu Đồ thị sau ây hàm số

3

y x x Với giá trị m phương trình

4

3

x x m có ba nghiệm phân biệt ?

x

y

-4 -3 -2 -1

-1 0 1

A. m 0. B. m 4. C. m 4. D. m 3.

Câu 10 Tìm m ể hàm số y x3 6x2 mx ồng biến khoảng ;

A.m 12 B.m 12. C. m 12. D. m 12.

Câu 11 Cho hàm số

1

mx m y

x Với giá trị m ường tiệm cận ứng, tiệm cận ngang thị hàm số hai trục tọa ộ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A. m 2 B.

2

m C. m 4 D. m 2

Câu 12 Cho

1

1

2 1 2 y y

P x y

x x Biểu thức rút gọn P là:

A.x B.2 x C.x 1. D. x 1.

Câu 13 Tập nghiệm phương trình 10

2x x 1 là:

A. 1; B. 5; C. 5; D. 2;5

Câu 14 Cho hàm số

ln( 5)

y x Khi ó:

A. (1)

6

f B. (1)

3

f C. f (1) ln D. f (1)

Câu 15 Giải bất phương trình 2

log x 3x

A. x ;1 B. x [0; 2) C. x [0;1) (2;3] D. x [0;2) (3;7]

Câu 16 Hàm số

y ln x x x có tập xác ịnh là:

A. ; B. 1; . C. ; 2 2; . D. 2;

Câu 17 Đạo hàm sin

3 x

y là:

A. sin

sin x

y x B. sin

3 x

y

C. sin

cos x.ln

y x D. sin

2cos x.ln

y x

Câu 18 Cho log25 m; log 53 n Khi ó log tính theo m n là: 6

A.

m n

B. mn

m n

C.m n. D. 2

Câu 19 Tìm mệnh ề úng mệnh ề sau:

A. Hàm số x

y a với a hàm số ồng biến ;

B. Hàm số x

y a với a 1là hàm số nghịch biến ;

C. Đồ thị hàm số x

y a a i qua iểm a;1

D. Đồ thị hàm số x

y a

x

y

a a ối xứng với qua trục tung

Câu 20 Tìm m ể phương trình log22x log2x2 m có nghiệm x 1;8

A. 2 m 6. B. 2 m 3. C. 3 m 6. D. 6 m 9.

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi hàng năm uợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưịi ó thu uợc gấp số tiền ban ầu?

A. B. C. D.

Câu 22 Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị hàm số f x liên tục, trục hoành hai ường thẳng x a x, b là:

A. d

b

a

S f x x B. d

b

a

S f x x C. d

b

a

S f x x D. d

b

a

S f x x

Câu 23 2 d ?

4 x

x x

A.

ln x 4x C B. 1ln

2

x

C x

C.ln

1

x

C x

D.1ln

2

x

C x

Câu 24 Tính tích phân

3

2

1 sin d sin

x x x

A.

2 B.

3 2

2 C.

3

2

D. 2

2

Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn thị hàm số y x2 y x

A. B. C.

2 D.

11

Câu 26 Tính

1

ln d

e

x x x

A.

3

2

9

e B.2

e

C.

3

2 e

D.

3

2 e

Câu 27 Kí hiệu ( )H hình phẳng giới hạn thị hàm số y 2x x2 y Tính thể tích vật thể trịn xoay ược sinh hình phẳng ó quay quanh trục Ox

A. 16

15 B.

17

15 C.

18

15 D.

19 15

Câu 28 Cho Parabol

4

y x x hai tiếp tuyến với Parabol A 1; B 4;5

2

y x y 4x 11 Tính diện tích hình phảng giới hạn ường nói

A. 0. B.

8 C.

9

4 D 2

Nhóm biên tậpTỐN H CBẮC–TRUNG–NAMthực Trang 4/6

Câu 29 Tìm số phức z thỏa mãn: i i z 2i

A. z 1 3i B. z 1 3i C. z 1 3i D. z 1 3i

Câu 30 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2 10

z z Tính giá trị biểu thức

2

1

| | | |

A z z

A.15 B.17 C.19. D. 20.

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn:

3 (1 )

1

i z

i Tìm mơ un z iz

A. B. C. D.

Câu 32 Cho số phức z thỏ mãn:

(2 )i z (4 i z) (1 )i Xác ịnh phần thực phần ảo z

A. Phần thực 2; Phần ảo5i B. Phần thực 2; Phần ảo 5 C. Phần thực 2; Phần ảo 3 D. Phần thực 3; Phần ảo 5i

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy, tìm tập hợp iểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i i z

A. Tập hợp iểm biểu diễn số phức z ường trịn tâm 2, –1I , bán kính R 2 B. Tập hợp iểm biểu diễn số phức z ường trịn tâm I 0;1 , bán kính R 3 C. Tập hợp iểm biểu diễn số phức z ường tròn tâm 0; 1I , bán kính R 3 D. Tập hợp iểm biểu diễn số phức z ường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy, gọi M iểm biểu diễn cho số phức z – 4i; M iểm biểu diễn cho số phức

2 i

z z Tính diện tích tam giácOMM

A. 25

4

OMM

S B. 25

2

OMM

S C. 15

4

OMM

S D. 15

2

OMM

S

Câu 35 Cho khối chóp S ABC có Gọi A B, trung iểm SA vàSB Khi ó tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C S ABC bằng:

A. 1.

2

B. 1.

3

C. 1.

4

D. 1.

6

Câu 36 Cho hình chóp ều S ABCD có cạnh áy a cạnh bên tạo với áy góc o

60 Thể tích hình chóp ều ó là:

A.

2

a B. 3

6

a C. 3

2

a D.

6

a

Câu 37 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 có áy ABCD hình chữ nhật.AB a, AD a Hình chiếu

vng góc iểm A1 mặt phẳng ABCD trùng với giao iểm AC vàBD Góc hai mặt phẳng ADD A1 1 ABCD o

60 Tính khoảng cách từ iểm B1 ến mặt phẳng

1

A BD theo a là:

A.

2

a

B.

3

a

C.

4

a

D.

6

a

http://toanhocbactrungnam.vn/