Câu 1: M ột hòn bi khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm vào hòn bi có khối lượng 4kg đang nằm yên, sau va chạm hai viên bi gắn vào nhau và chuyển động cùng vần [r]
(1)BÀI TẬP TỰ LUẬN HAI VẬT VA CHẠM NHAU 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước va chạm tổng động lượng sau va chạm
+ Va chạm đàn hồi : '
2 ' 1 2
1.v m v m v m v
m + = +
động lượng vật vật trước tương tác động lượng vật vật sau tương tác + Va chạm mềm : m v1.1+m v2 2 =(m1+m V2) 1 2
1
m v m v V
m m + =
+
+ Chuyển động phản lực m v M V V m v M
+ = = −
2 VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Một bi khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm vào hịn bi có khối lượng 4kg nằm yên, sau va chạm hai viên bi gắn vào chuyển động vần tốc Xác định vận tốc hai viên bi sau va chạm?
Giải: Động lượng hệ trước va chạm: m v1 1+m v2 Động lượng hệ sau va chạm: (m1+m v2) Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: m v1.1+m v2 =(m1+m v2) m v1 1+ =0 (m1+m v2)
1 ( )
1
2.3
1 /
2
m v
v m s
m m
= = =
+ +
Câu 2: Trên mặt phẳng nằm ngang bi m1 = 15g chuyển động sang phải với vận
tốc v1 = 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với bi m2 = 30g chuyển động sang trái với vận
tốc v2 = 18cm/s Tìm vận tốc vật sau va chạm, bỏ qua ma sát?
1
m v m v2 2
, 1
m v ,
(2)Giải: Áp dụng công thức va chạm
1 2
1
1
( ) (15 30)22, 2.30.18
' 31, 5( / )
45 m m v m m
v cm s
m m
− + − −
= = = −
+
2 1
2
1
( ) (30 15).18 2.15.22,
' 9( / )
45 m m v m m
v cm s
m m
− + − − +
= = =
+
Lưu ý: Khi thay số ta chọn chiều vận tốc v1 làm chiều (+) v2 phải lấy ( - ) v2 = - 15 cm/s;
vận tốc m1 sau va chạm v1 = - 31,5 cm/s Vậy m1 chuyển động sang trái, m2 chuyển
động sang phải
Câu 3: Một người cơng nhân có khối lượng 60kg nhảy từ xe gòng có khối lượng 100kg chạy theo phương ngang với vận tốc 3m/s, vận tốc nhảy người xe 4m/s Tính vận tốc xe sau người công nhân nhảy hai trường hợp sau
a Nhảy chiều với xe b Nhảy ngược chiều với xe
Giải: Chọn chiều (+) chiều chuyển động xe a Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
(m1+m v2) =m v1( 0+ +v) m v2
( ) ( ) ( )
1
2
2
60 100 60
( ) ( )
0, / 100
m m v m v v
v m s
m
+ − +
+ − +
= = =
b Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
(m1+m v2) =m v v1( − 0)+m v2
( ) ( ) ( )
1
2
2
60 100 60
( ) ( )
5, / 100
m m v m v v
v m s
m
+ − −
+ − −
= = =
(3)va chạm viên bi thứ hai chuyển động với vận tốc 3m/s, chuyển động hai bi đường thẳng Xác định độ lớn vận tốc chiều chuyển động viên bi sau va chạm
Giải:
Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng '
2 ' 1 2
1.v m v m v m v
m + = +
Chiếu lên chiều dương ta có: ' ' 1.1 2.0 1.1 2
m v +m =m v +m v
( )
/ 1 2
1
0, 2.5 0, 4.3
1 /
0, m v m v
v m s
m
− −
= = = −
Vậy viên bi sau va chạm chuyển động với vận tốc m/s chuyển động ngược chiều với chiều chuyện động ban đầu
Câu 5: Cho hai viên bi chuyển động ngược chiều đường thẳng quỹ đạo va chạm vào Viên bi có khối lượng 4kg chuyển động với vận tốc m/s viên bi hai có khối lượng kg chuyển động với vận tốcv2 Bỏ qua ma sát viên bi mặt phẳng tiếp xúc
a Sau va chạm, hai viên bi đứng yên Tính vận tốc viên bi hai trước va chạm?
b Giả sử sau va chạm, bi đứng yên bi chuyển động ngược lại với vận tốc v1’ = m/s
Tính vận tốc viên bi trước va chạm?
Giải:
Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: '
2 ' 1 2
1.v m v m v m v
m + = +
a Sau va chạm hai viên bi đứng yên nên ' ' ( )
1 /
v =v = m s
Chiếu lên chiều dương ta có 1 ( )
1 2
2
4.4
/
8 m v
m v m v v m s
m
− = = = =
(4)Chiếu lên chiều dương
/
/ 1 1
1 2 1
2
m v m v
m v m v m v v
m +
− = − + =
( )
2
4.4 4.3
3,5 /
v + m s
= =
Câu 6: Cho một vật khối lượng m1 chuyển động với với vận tốc 5m/s đến va chạm với vật
hai có khối lượng1kg chuyển động với vận tốc 1m/s, hai vật chuyển động chiều Sau va chạm vật dính vào chuyển động với vận tốc 2,5m/s Xác định khối lượng m1
Giải:
Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng m v1 1+m v2 2 =(m1 +m v2)
Chiếu lên chiều dương ta có: m v1.1+m v2 =(m1 +m v2)
( ) ( )
1
5.m 1.1 m m 2,5 m 0, kg
+ = + =
Câu 7: Một súng có khối lượng 4kg bắn viên đạn có khối lượng 20g Khi viên đạn khỏi nịng súng có vận tốc 600m/s Khi súng bị giật lùi với vận tốc V có độ lớn bao nhiêu?
Giải: Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
m
m v M V V v
M
+ = = − V mv /m s
M = − = −
Vậy súng giật lùi với vận tốc 3m/s ngược chiều với hướng viên đạn
Câu 8: Một búa máy có khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào cọc có khối
lượng m2 = 100kg Va chạm mềm Lấy g = 10m/s2 Tính
a Vận tốc búa cọc sau va chạm
b Tỉ số (tính phần trăm) nhiệt tỏa động búa Giải:
(5)Gọi v2 vận tốc búa cọc sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m v1 1 =(m1+m v2) 2
1
2
1
1000
.8 7, /
1000 100 m
v v m s
m m
= = =
+ +
b Va chạm mềm nên động hệ khơng bảo tồn Phần động biến thành
nhiệt là: 2
1 1 2
1
W W ( )
2
d d
Q= − = m v − m +m v 32.000 29.310= − =2690 J
Tỉ số nhiệt tỏa động búa:
2690
.100% 8, 4%
WQ =32000 =
3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hai hịn bi có khối lượng 1kg 2kg chuyển động mặt phẳng nằm ngang ngược chiều với vận tốc m/s 2,5 m/s Sau va chạm, hai xe dính vào chuyển động với vận tốc Tìm độ lớn chiều vận tốc này, bỏ qua lực cản Câu : Một búa máy có khối lượng 300kg rơi tự từ độ cao 31,25m vào cọc có khối lượng 100kg, va chạm búa cọc va chạm mềm Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc búa cọc sau va chạm
Câu 3: Một pháo có khối lượng m1 = 130kg đặt toa xe nằm đường ray
biết to axe có khối lượng m2 = 20kg chưa nạp đạn Viên đạn bắn theo phương
nằm ngang dọc theo đường ray biết viên đạn có khối lượng m3 = 1kg Vận tốc đạn bắn
ra khỏi nòng súng có vận tốc v0 = 400m/s so với súng Hãy xác định vận tốc toa xe sau
khi bắn trường hợp a Toa xe nằm yên đường day
b Toa xe chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều bắn đạn
c Toa xe chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn
(6)Câu 5: Bắn bi thép với vận tốc 4m/s vào bi ve chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s biết khối lượng bi thép gấp lần bi ve Sau va chạm, hai bi chuyển động phía trước, bi ve có vận tốc gấp lần bi thép Tìm vận tốc hịn bi sau va chạm
Câu 6: Một tên lửa có khối lượng 100 bay với vận tốc 200 m/s trái đất tức thời 20 khí với vận tốc 500 m/s tên lửa Tính vận tốc tên lửa hai trường hợp Bỏ qua sức hút trái đất
a Phụt phía sau ngược chiều với chiều bay tên lửa b Phụt phía trước chiều với chiều bay tên lửa 4 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng m v1.1+m v2 2 =(m1 +m v2)
Chiếu lên chiều dương ta có: ( ) 1 2
1 2
1
m v m v
m v m v m m v v
m m −
− = + =
+
( )
1.2 2.2,5
1 /
v − m s
= = −
+
Vậy sau va chạm hai vật chuyển động với vận tốc -1 m/s chuyển đông ngược chiều so với vận tốc ban đầu vật
Câu 2: Vận tốc búa trước lúc va chạm với cọc
( )
1 2.10.31, 25 25 /
v = gh= = m s
Chọn chiều dương chiều chuyển động búa trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng m v1.1+m v2 2 =(m1 +m v2)
Chiếu lên chiều dương ta có:
( ) 1 ( )
1 1
1
300.25
18, 75 /
300 100 m v
m v m m v v m s
m m
= + = = =
(7)a Toa xe đứng yên v = p =
Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
( ) ( ) /
1 m2 m3
m + + v= m +m v +m v
/ 3
1
( ) 1.400
2, 67 / 130 20
m m m v m v
v m s
m m
+ + − −
= = −
+ +
Toa xe CĐ ngược chiều với chiều viên đạn b Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( ) ( ) / ( )
1 m2 m3 1
m + + v = m +m v +m v +v
/ 3
1
(m m m v) m v.( v) v m m + + − + = + ( ) ( ) ( )
/ 130 20 400
2, 33 / 130 20
v + + − + m s
=
+
Toa xe CĐ theo chiều bắn vận tốc giảm
c Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: ( ) ( ) / ( )
1 m2 m3 1
m v m m v m v v
− + + = + + −
/ 3
1
(m m m v) m v.( v) v
m m
− + + − −
=
+
/ (130 20 400 5) ( ) ( )
7, 67 / 130 20
v − + + − − m s
= −
+
Vận tốc toa theo chiều cũ tăng tốc Câu 4: Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
( ) / ( )
0 0
m v = m −m v +m v −v
( )
/ 0
0
70000.200 5000 200 450 ( )
234, / 70000 5000
m v m v v
v m s
m m
− −
− −
= =
− −
Câu 5: Theo ta có / / 2;
m = m v = v
Chọn chiều dương chiều chuyển động viên bi trước lúc va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng '
2 ' 1 2
1.v m v m v m v
m + = +
Chiếu lên chiều dương ta có: ' ' 1.1 2 1 2
(8)( )
' ' / /
2 2 1
5m m 5m v m 5v 19 10v v 1,9 m s/
− = + = =
( )
/
2 5.1,9 9,5 /
v m s
= =
Câu 6: Chọn chiều dương chiều chuyển động tên lửa a.Ta có vk = − v0 v
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m v0 =(m0−m v) / +m v( 0−v)
( ) ( )
/ 0
0
100000.200 20000 200 500 ( )
325 / 100000 20000
m v m v v
v m s
m m
− −
− −
= = =
− −
Tên lửa tăng tốc b Ta có vk = + v0 v
Theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
( ) / ( )
0 0
m v = m −m v +m v +v
( ) ( )
/ 0
0
100000.200 20000 200 500 ( )
75 / 100000 20000
m v m v v
v m s
m m
− +
− +
= = =
− −
(9)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia