Tóm tắt lý thuyết và bài tập về vị trí tương đối của một điểm và một đường thẳng với (E)

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA MỘT ĐIỂM

VÀ MỘT ĐƢỜNG THẲNG VỚI (E) I Lý thuyết

1 Vị trí tƣơng đối điểm với (E)

Cho  

2

2

x y

E :

a b  với a, b, c0 điểm M x ; y 0 Xét biểu thức

2

0

2

x y

T

a b 

+ Nếu T 1 M nằm (E)

+ Nếu T 1 M nằm (E) (hay M E ) + Nếu T 1 M nằm (E)

2 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với (E)

Cho  

2

2

x y

E :

a b  với a, b, c0 đường thẳng : AxBy C 0

Xét hệ

   

2

2

Ax By C

x y

1

a b

    



  



Rút y từ (1) vào (2)  

1 1

A x B y C

   

+ Nếu (3) vô nghiệm   (E) điểm chung

+ Nếu (3) có nghiệm kép   (E) tiếp xúc nhau.+ Nếu (3) có hai nghiệm phân biệt   (E) cắt hai điểm phân biệt

Ví dụ: Cho  

2

x y

E :

25  đường tròn

  2  

m

C : x y 2 m x 2y 0    Số giá trị m nguyên để đường trịn  Cm có tâm nằm hồn tồn trịn (E) là:

A B C D 10 Lời giải

(C) có tâm I m 1; 1    Tâm I nằm (E)

   2  

2

m 1 10 10

1 m 25 m

25 9 3

 

          

 có giá trị m nguyên thỏa mãn

Trang | Ví dụ: Cho  

2

x y

E :

16  điểm I 1; đường thẳng d qua I cắt (E) hai điểm M, N cho I   trung điểm MN có vecto phương u a; b Khi giá trị b

a là: A 32

9 B không tồn C 32

 D 32 Lời giải

Đường thẳng d có VTCP u  a; b b k a

   hệ số góc đường thẳng d

 d qua I có hệ số góc k d : yk x 1   1  Tọa độ M, N nghiệm hệ

   

 

2

y k x

x y

1

16

    



  



 (1) vào (2) 9x216 k x 1    22 144

   2  

16k x 16 4k 2k 16k 64k 80

       

Nhận thấy qua I ln có đường thẳng cắt (E) hai điểm phân biệt, (3) ln có nghiệm phân biệt x , x1 2

với k hoành độ M, N

Mà M, N, I thẳng hàng (cùng thuộc d)  I trung điểm MN

 

 

2

1 2

16 4k 2k

x x

x k

2 16k 32

 



      



Đáp án C II Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

x y

E :

16  đường thẳng : x  y c Với giá trị c thi  tiếp tuyến (E) ?

A B 25 C 5 D 5

Lời giải  E có a2 16; b2 9

Để  tiếp tuyến (E) 16.129.12c2c225  c

Trang | Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

x y

E :

3216  Số đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên là:

A B 18 C 120 D Lời giải

Giả sử M x ; y 0 0   E có tọa độ nguyên

 

2 2

2 2

0 0

0 0

x y y

1 x 32 16 y 16 y y 16

32 16 16

 

              

 

Mà y0 y0     4; 3; 2; 1;0 Với y0  4 x0  0 M 0; 41  (nhận) Với y0   4 x0  0 M 0; 42   (nhận) Với y0  3 x0   34

Với y0   3 x0   34 …

Với y0  0 x0   32

Vậy có môtj đường thẳng d cắt (E) hai điểm có tọa độ nguyên

Đáp án D Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E : 4x29y2 36 điểm M 1; 2   Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M tring điểm AB

A 2x 9y 20  0 B 2x y 200

C 2x 9y 20  0 D 9x2y 13 0

Lời giải

Giả sử d qua M 1; 2   có hệ số góc k

 

d : y k x d : y kx k

       

Xét hệ tọa độ giao điểm  

2

2

4x 9y 36

4x kx k 36

y kx k

  

    



  



 

2 2 2

4x k x k 2k x 4kx 4k 36

        

 2      

4 9k x 2k 9k 18 x 9k 36k *

Trang |

Để (E) cắt d hai điểm phân biệt A, B phương trình (*) có nghiệm phân biệt x , xA B

 2   

2 2

' k 9k 18 9k 9k 36k

        

   

2 2

k 81k 324k 324 36k 144k 81k 324k

       

 

2

288k 144k 0 k

2

     

Với k thỏa mãn điều kiện (1) phương trình (*) có nghiệm phân biệt x , xA B

Khi theo Vi-et ta có:

2

A B

2

A B

18k 36k

x x

9k

9k 36k

x x

4 9k

   

 





 

 



Vì M trung điểm AB nên xAxB 2xM

2

2

18k 36k

2.1 18k 36k 18k k

9k



        

 (TMĐK (1))

Với k d : y 2x 20 d : 2x 9y 20

9 9

       

Đáp án A Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

x y

E :

3216  đường thẳng : x2 2y0 cắt elip (E) hai điểm phân biệt B C Điểm A E cho ABC có diện tích lớn Tính giá trị

2

A A

Px y

A B C D –6 Lời giải

Phương trình tham số  E : x sin t t 0;  y cos t

 

  

 



Vì A E nên A sin t; cos t  

 

ABC

S BC.d A;

2

  

Vì BC khơng đổi nên SABCmaxd A; max

Có  

 2

4 sin t cos t 4 sin t cos t d A;

3

1 2

 

  

 

Trang |

4 2 sin t sin t

4

3 3

                   ABC

sin t

4

S max sin t

4

sin t

4                                    

t k2 t k2

4

k

t k2 t k2

4

                                

Vậy  

3 t

4 t 0;

t            

- Với    

2

2 2

A A

3

t A 2; P x y 2

4



         

- Với      

2

2

A A

3

t A 2; P x y 2

4



          

Đáp án A Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn  C : x2y2 8 Phương trình phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) điểm tạo thành đỉnh hình vng?

A

2

x 3y

1 16 16  B

2 x 3y 16 16

  C

2 x 3y 16 16

  D

2

x 3y

1

16 16 

Lời giải

Phương trình tắc (E) có dạng:  

2

2

x y

1 a b

a b   

(E) có độ dài trục lớn 2a  8 a

Do (E) (C) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng giao điểm đỉnh hình vng nên (E) (C) có giao điểm với tọa độ dạng A t; t với t  0

Trang |

Vì A 2; 2   E 42 42 b2 16

16 b

     

Vậy phương trình tắc (E) là:

2

x 3y

1 16 16

3

 

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia