c Haøm chæ coù moät cöïc tieåu vaø moät cöïc ñaïi.. Tìm khai trieån Maclaurin cuûa haøm f ñeán caáp 2..[r]
(1)(2)Caâu : Cho f( x, y) = ln ( x2+ y2) Goïi D
f là miền xác định f( x, y) ; Ef là miền giá trị f( x, y)
Khẵng định sau đúng?
a Df = IR − {0 }; Ef = IR. c Df = IR2− {( , ) }; Ef = IR2
b Df = IR2− {( , ) }; Ef = IR. d Df = IR2− {( , ) }; Ef = ( , +∞)
Câu : Tính diện tích miền phẳng giới hạn x2+ y2 ≤ x2+ y2 ≤ y
a 8 π. b 4 π. c 1 π. d Các câu sai
Câu : Tính diện tích miền phẳng giới hạn x2 +
y2
4 ≤ vaø y ≥ , x ≤ 0 a 3 π
2 b
3 π
4 c 3 π. d Các câu sai
Câu : Tìm f′
x( , ) ; fy′( , ) với f ( x, y) =
( x + y) arctg( xy) 2, y = 0
π
2x, y = 0
a f′
x= π2; ∃fy′ b fx′ = ; fy′ = c fx′ = π2; fy′ = d fx′ = π2; fy′ =
Câu : Đổi thứ tự lấy tích phân I =
2
0
dx
√ x
0
f ( x, y) dy +
4
2
dx
√ x
x−2
f ( x, y) dy
a I =
2
0
dy
y2
y+2
f ( x, y) dx. c I =
2
0
dy
y+2
y2
f( x, y) dx.
b Ba caâu sai d I =
2
0
dy
4
y+2
f( x, y) dx.
Caâu : Tính I =
1
0
dy
1
√ y
c o s ( x3− ) dx
a I = −12 s in b I = −
3s in c I =
3s in d I = 2s in
Caâu : Cho f( x, y) = ( x + y) e3x+y Tính I = ∂10
∂x10f ( , ) ?
a I = 3 9e3. b I = 3 9e3. c I = 1 e3. d I = 3 9e3.
Caâu : Cho f( x, y) =
sin(x+y2)
x2
et2dt Khẵng định sau đúng?
a Ba caâu sai c f′
x( x, y) = esin
2(x+y2)
.cos( x + y2)
b f′
x( x, y) = esin
2(x+y2)
− ex4
d f′
x( x, y) = esin
2(x+y2)
.cos( x + y2) − xex4
Câu : Tính I =
D
2 dxdy; D = {( x, y) ∈ IR2|0 ≤ x; x2 ≤ y; y ≤ x + } a I = 20
3 b I =
10
3 c I =
26
3 d I =
25
Câu 10 : Tính I = lim x → 0 y → 0
( x2+ y2) c o s x2 + y2
(3)Câu 11 : Cho f( x, y) = g( x − y, x + y) ; đặt u( x, y) = x − y; v( x, y) = x + y Khẵng định sau đúng?
a df( x, y) = g′
udx + g′vdy. c df ( x, y) = g′udx − gv′dy.
b df( x, y) = ( g′
u− gv′) dx + ( gv′ − g′u) dy. d df ( x, y) = ( gu′ + gv′) dx + ( gv′ − g′u) dy.
Câu 12 : Tìm giá trị lớn A = max f, giá trị nhỏ B = minf f( x, y) = − x − y trên miền D: x2+ y2 ≤
a A = f( , ) = −1 ; B = f( −3 , −2 ) = c A = f ( −3 , −4 ) = ; B = f( , ) = −2 b Ba câu sai d A = f ( , −4 ) = ; B = f( −3 , ) = −6 Câu 13 : Cho f( x, y) = ex+y Tìm khai triển Taylor hàm f đến cấp lân cận điểm M
0( , )
a 1 + ( x − ) + y + (x−1)2
2 + y( x − ) + y2
2 + o( ρ
2) ; ρ =( x − ) 2+ y2.
b e + e( x − ) + ey + e(x−1)2 + ey( x − ) + e y2
2 + o( ρ
2) ; ρ =
( x − ) 2+ y2.
c e − e( x − ) + ey + e(x−1)2 − ey( x − ) + e y2
2 + o( ρ2) ; ρ =
( x − ) 2+ y2.
d Ba caâu sai
Caâu 14 : Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt bậc hai z = x2− y2+ y taïi ( −1 , , )
a 8 x + y + z = b 8 x + y − z = c x + y + z = d 4 x+2 y −z +4 = Caâu 15 : Tìm df
dt, biết f( x, y) = x ln ( x + y) ; x = s in t, y = c o s t.
a c o s t · [ln ( x + y) + x+2yx ] c [ln ( x + y) + x x+2y] −
2x x+2y
b c o s t · [ln ( x + y) + x x+2y] −
2x
x+2ys in t. d [ln ( x + y) + x x+2y] −
2x x+2ys in t.
Câu 16 : Tìm f′
x, biết f( x, t) = esin (
t x)
a − t x2e
sin (xt). b − t
x2 c o s (
t x) e
sin (xt) c c o s ( t
x2) e
sin (xt). d t
x2 c o s (
t x) e
sin (xt).
Caâu 17 : Tìm ∂f
∂t, biết f( x, y) = e
xs in y; x = st2, y = s2t.
a 2 stest2
s in ( s2t) c Các câu sai.
b est2
s in ( s2t) + est2
c o s ( s2t) d 2 stest2
s in ( s2t) − s2est2
c o s ( s2t)
Câu 18 : Cho hàm f( x, y) = x4+ y4− xy + Khẳng định đúng?
a f đạt cực tiểu ( , ) ( −1 , −1 ) c Hàm có cực tiểu cực đại b f không đạt cực trị ( −1 , −1 ) d Hàm có cực tiểu
Câu 19 : Tìm f′′′
xxy, bieát f( x, y) = exy
2
a 2 y3exy2
( − xy2) b 4 y3exy2
c 2 y3exy2
( + xy2) d Các câu sai.
Câu 20 : Cho f( x, y) = ln ( x + y + ) Tìm khai triển Maclaurin hàm f đến cấp 2. Ký hiệu ρ =√x2 + y2
a ln + x +
y −
x2
1 − xy
9 − y2
1 + o( ρ
2) c Các câu sai.
b ln +x +
y −
x2
9 − xy
9 − y2
9 + o( ρ
2)
d ln +x +
y +
x2
1 + xy
9 + y2
1 + o( ρ
2)
Câu 21 : Tìm df( , ) , bieát f( x, y) = ln ( x +√x2 + y2)
(4)Caâu 22 : Cho mặt bậc hai x2+ x + = z Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Mặt cầu c Paraboloid elliptic d Các câu sai Câu 23 : Cho mặt bậc hai z + x2+ y2+ x + y = Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Paraboloid elliptic c Mặt cầu d Ellipsoid Câu 24 : Tìm cực trị tự f( x, y) = ( x2+ y) ey/2.
a ( , −2 điểm cực đại. c ( , −2 ) không điểm dừng. b ( , điểm cực đại. d ( , −2 ) điểm cực tiểu. Câu 25 : Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong z = ex2
−y2 taïi ( , −1 , )
a 2 x+2 y −z +1 = b x + y − z + = c 2 x−2 y +z −5 = d Các câu sai Câu 26 : Tìm z′
y, biết z = z( x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình ln ( x + yz) = + xy2z3
a 2 xyz3( x + yz) − z
y + xy2z2( x + yz) c Caùc caâu sai
b 2 xyz3( x + yz) − z
y − xy2z2( x + yz) d
z − xyz3( x + yz)
y − xy2z2( x + yz)
Câu 27 : Ý nghóa hình học f′
x( , ) là: (ký hiệu: hệ số góc tiếp tuyến HSGTT)
a HSGTT với đường cong giao y = f( x, y) điểm có hồnh độ 1. b HSGTT với đường cong giao y = f( x, y) điểm có hồnh độ 2. c HSGTT với đường cong giao x = f( x, y) điểm có tung độ 2. d Các câu sai
Caâu 28 : Tìm df( , ) , biết f( x, y) = √x2+ y2
a 3 dx + dy. b dx +
4
5 dy. c
3
1 dx +
4
1 dy. d
7
5 Câu 29 : Cho hàm số f( x, y) = x4+ y4− x2− xy − y2 Khẳng định sau đúng?
a Các câu sai c f khơng có cực trị ( −1 , −1 ) b f đạt cực tiểu ( −1 , −1 ) d f đạt cực đại ( −1 , −1 ) Câu 30 : Cho hàm f( x, y) = x3+ xy2+ x2+ y2 Khẳng định đúng?
a f đạt cực tiểu ( , ) , cực đại ( −1 , −2 ) b f có điểm dừng.
c f đạt cực đại ( , ) , cực trị ( −1 , −2 ) d f đạt cực tiểu ( , ) , khơng có cực trị ( −1 , −2 )
Câu 31 : Tìm giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) f( x, y) = x2 + y2 trên miền
x2 + y2 ≤
a GTLN = , GTNN = c GTLN = , GTNN = −1
b GTLN = , GTNN = −1 d Các câu sai Câu 32 : Tìm đạo hàm riêng cấp hai z′′
xx( , ) hàm biến z = ln ( x + y2+ )
a −1
4 b
1
2 c
1
4 d
1
(5)Caâu 33 : Cho f( x, y) = xy
x + y Tính df( , −1 )
a dx + dy. b dx + dy. c Các câu sai d 4 dx + dy. Câu 34 : Tính tích phân I =
D( x + y) dxdy với D giới hạn đường x
2+ y2 = , x2+ y2 = , y =
0 , y = x lấy phần x ≥
a Các câu sai b I =
3 c I =
1
3 d I =
7
3 Câu 35 : Cho mặt bậc hai x +√3 y2+ z2 − = Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Paraboloid elliptic c Nửa mặt cầu d Mặt nón phía Câu 36 : Tính tích phân I =
D
1
√
x2+ y2dxdy với D giới hạn đường x
2+y2 = , y = x, y = x√3
lấy phần y ≥ x. a I = π
3 b I =
π
6 c I =
2
9 d Các câu sai Câu 37 : Tính tích phân I =
D2 ydxdy với D giới hạn đường x = y
2+ y − , x = y +
a I = −1 b I = c I = d I = Câu 38 : Tính tích phân I =
D( x + y) dxdy với D giới hạn đường y = x
2, y = x.
a I = /2 b I = /3 c I = /1 d Các câu sai Câu 39 : Tìm z′
x, biết z = z( x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình xey+ yz + zex =
a e
y+ zex
y + ex b −
ey + zex
y + ex c −
ey
y + ex d −
y + ex
ey+ zex
Caâu 40 : Cho f( x, y) = 2 c o s x
ey Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 2.
a Các câu sai c 2 − y − x2+ y2+ o( ρ2)
b 1 + y + x2− y2+ o( ρ2) d 2 x − y − x2+ y2+ o( ρ2)
Câu 41 : Tính tích phân I =
Dxdxdy với D tam giác OAB, O( , ) , A( , ) , B( , )
a I =
9 b Các câu sai c I =
1
6 d I =
1
3 Caâu 42 : Cho f( x, y) = x ln ( xy) Tính f′′′
xy2
a b y12 c −1y2 d xy1
Câu 43 : Cho mặt bậc hai √4 − x2− z2+ y − = Đây mặt gì?
a Nửa mặt ellipsoid b Paraboloid elliptic c Mặt cầu d Mặt trụ Câu 44 : Tính I =
Ω xdxdydz với Ω giới hạn y = x; y = x; x = ; z = ; z = − y.
a I =
5 b I =
1
3 c I =
5
(6)Câu 45 : Khảo sát cực trị hàm z = − x − y với điều kiện x2− y2 = Cho P ( , −1 ) điểm
dừng hàm Lagrange ứng với λ =
2 Khẳng định sau đúng?
a P điểm cực tiểu có điều kiện. c P điểm cực đại có điều kiện. b Các câu khác sai d P khơng điểm cực trị có điều kiện. Câu 46 : Tính I =
Ω xdxdydz với Ω giới hạn y = x; y = x; x = ; z = ; z = − x.
a I =
3 b I =
1
1 c I =
2
1 d Các câu sai Câu 47 : Tìm vi phân cấp dz hàm biến z = s in x + cosy + xy
a Các câu sai c dz = ( c o s x − y) dx + ( x − s in y) dy. b dz = ( c o s x + y) dx + ( x − s in y) dy. d dz = ( c o s x + y) dx + ( x + s in y) dy. Câu 48 : Tìm y′
( x) , biết y = y( x) hàm ẩn xác định từ phương trình y5+ x2y3 = + yex2
a 2 xye
x2
5 y4+ x2y2− ex2 b
2 xyex2
+ xy3
5 y4+ x2y2 c Các câu sai d
2 xy3− xyex2
5 y4+ x2y2 − ex2
Câu 49 : Hàm f( t) = e√3
t với t = x2+ y2 thoả phương trình sau đây
a Các caâu sai b xf′
x+ yfy′ = c yfx′ + xfy′ = d yfx′ − xfy′ =
Caâu 50 : Cho hàm số f( x, y) = a r c t g ( x
y) Tính df ( , )
a 15dx +
5dy. b
1 2dx −
1
2dy. c 2 dx −
2
5dy. d
1 2dx +
1 2dy.
Câu 51 : Tính tích phân I =
D( x + y + ) dxdy với D miền giới hạn ≤ x ≤ ; ≤ y ≤
a I = b I = c Các câu sai d I = Câu 52 : Tính tích phân I =
D
1 − x2− y2dxdy với D hình trịn đơn vị.
a I = 2 π
3 b I =
π
2 c Các câu sai d I = π. Câu 53 : Cho mặt bậc hai x2− y2 − z2 = y + Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Paraboloid elliptic c Mặt cầu d Mặt nón hai phía Câu 54 : Khảo sát cực trị tự hàm z = ( x2 + y2) − x3+ y Cho P ( , −2
3) Khaúng định sau
đây đúng?
a P điểm cực tiểu. c P không điểm cực trị. b P điểm cực đại. d P không điểm dừng. Câu 55 : Cho f( x, y) = 8 ex
2 + y Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 2.
a Các câu sai c 4 + x − y + x2− xy + y2+ o( ρ2)
b 4 + x − y + x2− xy + y2+ o( ρ2) d 4 x + y + x2 + xy + y2+ o( ρ2)
Caâu 56 : Cho f( x, y) = √3
x3− y3 Tính f′
x( , ) , fy′( , )
a f′
x( , ) = , fy′( , ) = −1 c Các câu sai
b f′
(7)Câu 57 : Tính tích phân I =
D
1
√
x2+ y2dxdy với D miền x
2+ y2 ≤ x; y ≤ x√3 ; y ≥ x.
a I =√3 +√2 b I =√3 −√2 c I =√2 d Các câu sai Câu 58 : Cho mặt bậc hai x2+ z2+ y = x + Đây mặt gì?
a Mặt cầu b Paraboloid elliptic c Nón phía d Mặt trụ Câu 59 : Tính tích phaân I =
D( xy + y) dxdy với D tam giác OAB, O( , ) , A( , ) , B( , )
a Các câu sai b I = c I = d I = −1
Câu 60 : Tìm df( −6 , ) , bieát f( x, y) = s in ( x + y)
a 2 dx + dy. b 3 dx + dy. c Các câu sai d 2 dx − dy. Câu 61 : Cho mặt bậc hai √4 − x2− z2+ − y = Đây mặt gì?
a Nửa mặt cầu b Paraboloid elliptic c Mặt trụ d Mặt nón phía Câu 62 : Cho f( x, y) = √
x2+ y2 Tìm miền xác định Df và miền giá trò Ef
a Df = IR2\{( , ) }; Ef = ( , +∞) c Các câu sai
b Df = IR\{0 }; Ef = [0 , +∞) d Df = IR2\{( , ) }; Ef = [0 , +∞)
Câu 63 : Tính I =
Dxdxdy với D nửa hình trịn x
2+ ( y − ) ≤ , x ≥
a Các câu sai b I =
2 c I =
−1
2 d I =
2
3 Câu 64 : Cho hàm z = z( x, y) xác định từ phương trình z3 − xz + y2 − = Tính z′
y( , −2 ) neáu
z( , −2 ) =
a −12 b Các câu sai c 23 d 12
Câu 65 : Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép
0 dy
−√ y
f ( x, y) dx a
−1
dx
x2f ( x, y) dy+
dx
x2
0 f( x, y) dy c Các câu sai
b
−1
dx
x2f ( x, y) dy. d
−1
dx
x2f ( x, y) dy+
dx
0 f( x, y) dy.
Caâu 66 : Cho f( x, y) = y ln ( xy) Tính f′′
xx
a −y
x2 b Các câu sai c d xy2
Caâu 67 : Cho f( x, y) = x + y
2 x + y Tính df( , ) a 23dx −
1
3dy. b Các câu sai c −19 dx +
9dy. d −13 dx + 3dy.
Caâu 68 : Cho f = f( u, v) = euv, u = u( x, y) = x3y, v = v( x, y) = x2 Tìm df.
a veuv( x2ydx + x3dy) + ueuv2 xdx. c veuvx3dy + ueuv2 xdx.
b veuv3 x2ydx + ueuv2 xdy. d Các câu sai.
Câu 69 : Cho mặt bậc hai y +√4 x2+ z2 + = Đây mặt gì?
(8)Câu 70 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z = x2 + xy − tam giác ABC với
A( , ) ; B( , ) ; C( , )
a zmax = 1 , zmin = c Các câu sai
b zmax = 1 , zmin = −7 d zmax = 1 , zmin =
Câu 71 : Giá trị lớn M nhỏ m f( x, y) = + xy D = {( x, y) ∈ IR2 : x2+ y2 ≤ }
a M = , m = b M = , m = c Caùc caâu sai d M = , m = Câu 72 : Cho mặt bậc hai x2+ z2− y2 = x + z − Đây mặt gì?
a Paraboloid elliptic b Mặt cầu c Mặt nón phía d Mặt trụ Caâu 73 : Cho f( x, y) = x2− xy + y3 Tính d2f ( , )
a 4 dx2− dxdy + dy2. c 4 dx2− dxdy + dy2.
b Các câu sai d 2 dx2+ dxdy + dy2.
Câu 74 : Tính tích phân I =
D1 ydxdy với D giới hạn đường x = y
2, x = y.
a I =
2 b I = c Các câu sai d I = Câu 75 : Cho hàm biến z = ( x + y2) ex/2 và điểm P ( −2 , ) Khẳng định sau ?
a P không điểm dừng. c Các câu sai
b P điểm đạt cực tiểu. d P điểm đạt cực đại. Câu 76 : Tính tích phân I =
D2 xdxdy với D giới hạn đường y = − x
2, y = x.
a I =
2 b I =
−9
2 c I =
3
1 d Các câu sai Câu 77 : Tính I =
Dydxdy với D nửa hình trịn x
2+ ( y − ) ≤ , x ≤
a I =
2 b I =
π
3 c I =
π
2 d Các câu sai Câu 78 : Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân kép
−1
dy
y+1 y2
−1
f ( x, y) dx
a
−1
dx
√ x+1
x−1 f( x, y) dy.
b
−1
dx
√ x+1 −√ x+1
f ( x, y) dy+
dx
√ x+1
x−1 f ( x, y) dy.
c
−1
dx
√ x+1
0 f ( x, y) dy+
0 dx
√ x+1
x−1 f ( x, y) dy.
d Các câu sai Câu 79 : Cho f( x, y) = x
1 + x + y Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 3. a x − x2− xy + x3+ x2y + xy2+ o( ρ3) c Các câu sai.
b x − x2− xy + x3+ xy2+ o( ρ3) d x + x2+ xy − x2y + xy2+ o( ρ3)
Câu 80 : Tính tích phân I =
D3 dxdy với D giới hạn đường y = x
2, y = x2, y = 4 ( x ≥ )
(9)Câu 81 : Giá trị lớn M nhỏ m hàm f( x, y) = xy + x − y miền D = {( x, y) ∈ IR2 : x ≥ , y ≥ , x + y ≤ } là
a Các câu sai b M = , m = −4 c M = , m = −1 d M = , m = −4 Câu 82 : Cho hàm hợp f = f( u, v) , với u = x + y, v = x2+ y Tìm df ( x, y)
a ( f′
u+ xfv′) dx + ( fu′ + fv′) dy. c 2 fu′dx + fv′dy.
b ( + x) dx + dy. d Các câu sai Câu 83 : Cho mặt bậc hai x2
− z2+ y2 = x + z Đây mặt gì?
a Mặt cầu b Mặt ellipsoid c Mặt nón phía d Mặt trụ Câu 84 : Cho f( x, y) = ln ( x2 + y2) Tìm miền xác định D
f và miền giá trị Ef
a Df = IR2\{( , ) }; Ef = [0 , +∞) c Df = IR2; Ef = [1 , +∞)
b Các câu sai d Df = IR2\{( , ) }; Ef = IR.
Caâu 85 : Cho f( x, y) = 2 x − y
x + y Tính df( , ) a
3dx −
3dy. b
3 4dx −
3
4dy. c Các câu sai d −32 dx + 2dy.
Câu 86 : Cho mặt baäc hai x2+ y2+ x − y − = Đây mặt gì?
a Mặt cầu b Paraboloid elliptic c Mặt trụtròn d Mặt trụ elip Câu 87 : Cho mặt bậc hai x +√1 − y2− z2− = Đây mặt gì?
a Paraboloid elliptic b Mặt trụ c Nửa mặt cầu d Mặt nón phía Câu 88 : Cho f( x, y) =x2+ y2 Tìm miền xác định D f′
x( x, y)
a Các câu sai c D = {( x, y) ∈ IR2|x = }. b D = IR2\{( , ) }. d D = IR2
Câu 89 : Cho hàm z = z( x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình z − x = y c o s ( z − x) Tìm I = dz( π4, ) ; biết z( π4, ) = π2
a I = dx − √22dy. b I = dx + √
2
2 dy. c I = −dx + √
2
2 dy. d Các câu sai
Caâu 90 : Cho f( x, y) = x3− xy + y2 Tính d2f ( , )
a 1 dx2− dxdy + dy2 c 1 dx2− dxdy + dy2 b 2 dx2 − dxdy + dy2. d Các câu sai.
Câu 91 : Cho f( x, y) = a r c t a n ( x
y) Tính f
′′
xx( , )
a −1
2 b Các câu sai c
1
4 d −2
Câu 92 : Cho hàm biến z = ( x2− y2) ex−y và điểm P ( , ) Khẳng định sau ?
a z khơng có cực trị P c P không điểm dừng. b Các câu sai d P điểm đạt cực tiểu. Câu 93 : Khảo sát cực trị tự hàm f( x, y) = x2+ y2− ln ( xy)
a Hàm có điểm cực tiểu ( , ) điểm cực đại ( −4 , −4 ) b Ba câu sai
(10)Câu 94 : Tìm vi phân dz hàm biến z = s in x + c o s y + xy
a dz = ( c o s x − y) dx + ( x − s in y) dy c dz = ( c o s x − y) dx + ( x + s in y) dy b Ba caâu sai d dz = ( c o s x + y) dx + ( x − s in y) dy Câu 95 : Tìm khai triển Maclaurint cuûa f( x, y) = x
x + y + 2 đến cấp 2, đặt ρ = √
x2+ y2.
a x2 −x
2
4 − xy
4 + ( ρ
2)
c x2 − x
2
2 − xy
4 + ( ρ
2)
b x2 + x
2
4 − xy
4 + ( ρ
2)
d Ba caâu sai
Câu 96 : Tìm cực trị hàm f( x, y) = x + y với điều kiện x2 + y2 = Khẳng định sau đây
đúng?
a f đạt cực tiểu ( , ) c f đạt cực đại ( −1 , −2 ) b f đạt cực đại ( , ) d Ba câu sai
Câu 97 : Cho mặt bậc hai x2+ y2 = x + y + Đây mặt gì?
a Paraboloid elliptic
b Ba câu sai c Mặt trụ d Mặt cầu
Câu 98 : Cho hàm số f( x, y) = a r c t g ( x
y) Tính A = f
′′
xx + f
′′
yy
a A = b A = c A = xy d Ba câu sai Câu 99 : Cho hàm số z = x2y + cos( xy) + y Đẳng thức sau :
a z′
y = xy + s in ( xy) + c Ba caâu sai
b z′
y = x2− x s in ( xy) + d zy′ = xy + x2− x s in ( xy) +
Câu 100 : Tìm I =
Ddxdy biết miền phẳng D giới hạn y =
x
2 ; y = x; xy = phaàn x ≥ a Ba caâu sai b I = c I = ln d I = ln Câu 101 : Tìm vi phân cấp hàm biến z = xey
a d2z = eydxdy + xeydy2 . c d2z = eydx2+ eydxdy + xeydy2 .
b Ba caâu sai d d2z = eydxdy + xeydy2 .
Câu 102 : Tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) f( x, y) = + x + y xét trên miền x ≥ , y ≥ , x + y ≤
a GTLN laø , GTNN laø c Ba câu sai
b GTLN , GTNN laø d GTLN laø , GTNN sen Tìm xf′
x+ yfy′, bieát f( x, y) =
x √
x2+ y2
a b c −1 d Ba caâu sai
Caâu 103 : Cho f( x, y) = a r c t g y
x Tính df( , ) a −dx2 +dy
2 b Ba caâu sai c dx
2 + dy
4 d −
dx −
dy Câu 104 : Tìm đạo hàm riêng cấp z′
x của hàm biến z = ln( x + y2+ ) taïi ( , )
a Ba caâu sai b z′
x = c zx′ =
2
3 d zx′ =
(11)Caâu 105 : Tính tích phân
Dxdxdy với D giới hạn x ≥ ; y ≤ − x
2; y ≥ x.
a b Ba caâu sai c
5 d
5
1 Caâu 106 : Tìm df( −2 , ) , biết f( x, y) = s in ( x + y)
a 4 dx + dy. b Các câu sai c 3 dx + dy. d 4 dx − dy.
Câu 107 : Tìm cực trị hàm f( x, y) = − x − y với điều kiện ϕ( x, y) = x2+ y2 = Đặt ĐCT điểm
cực tiểu; ĐCĐ điểm cực đại
a Có ĐCT ( , ) ( −1 , −2 ) c ĐCĐ ( , ) ; ĐCT ( −1 , −2 ) b ĐCT ( , ) ; ÑCÑ( −1 , −2 ) d Ba câu sai
Câu 108 : Tính I =
D
1 ydxdy, D giới hạn y = x2 và y =
a I = b I = c I = d I =
Câu 109 : Tìm f′
x với f( u, v) = u ln ( v2) ; u( x, y) = y2 + x; v( x, y) = xy.
a Ba caâu sai c f′
x = ln ( v2) +
2 u v y. b fx′ = ln ( v2) +
2 u
v d f
′
x= −4 ln ( v) +
2 u v y. Câu 110 : Cho mặt bậc hai x + y2+ z2+ y = Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Ellipsoid c Paraboloid elliptic d Mặt cầu Câu 111 : Cho hàm f( x, y) =√2 x2+ y2− Tìm cực trị tự hàm f( x, y)
a Hàm đạt cực đại ( , ) c Hàm đạt cực tiểu ( , ) b Hàm f( x, y) khơng có cực trị. d Ba câu sai
Caâu 112 : Cho f( x, y) =
2 + x + y Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 2. a 12 −x4 − y2 +x
2
8 + xy
2 + y2
2 + R2 c Ba caâu sai b
2 − x +
y −
x2
8 + xy
2 − y2
2 + R2 d
1
2 + x +
y −
x2
8 − xy
2 + y2
2 + R2 Câu 113 : Hàm f( x, y) = x3− xy − y3.
a Hàm có điểm cực đại c Có điểm cực tiểu, điểm cực đại
b Ba câu sai d Hàm có điểm cực tiểu
Câu 114 : Cho mặt bậc hai x2 = x + y + Đây mặt gì?
a Nón phía b Mặt trụ tròn c Mặt trụ parabol d Paraboloid elliptic Câu 115 : Tính I =
OABC
|y − x2|dxdy; với A(-1,0); B(1,0); C(1,1); D(-1,1). a I = 11
15 b I =
8
5 c I =
11
30 d I =
1
Caâu 116 : Tìm d2z( , ) hàm z = y ln x
a d2z = −dx2+ dxdy + dy2. c d2z = −2 dx2+ dxdy.
(12)Câu 117 : Cho mặt bậc hai z = +√1 − x2− y2 Đây mặt gì?
a Mặt trụ b Mặt nón phía c Paraboloid elliptic d Nửa mặt cầu Câu 118 : Tính tích phân
D2 xdxdy với D tam giác OAB với O( , ) ; A( , ) ; B( , )
a −1 b c d
Câu 119 : Tìm cực trị tự hàm f( x, y) = e4y−x2
−y2
a Hàm đạt cực đại ( , ) c Các câu sai
b Hàm đạt cực đại ( , ) d Hàm đạt cực tiểu ( , ) Câu 120 : Cho f( x, y) = x ln ( xy) Tìm f′
x( , e)
a b Ba caâu sai c e. d
Caâu 121 : Cho f( x, y) = 8 ey
2 + x Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 2.
a Các câu sai c −4 + x − y + x2− xy + y2+ o( ρ2)
b 4 − x + y + x2− xy + y2+ o( ρ2) d 4 + x + y + x2+ xy + y2+ o( ρ2)
Câu 122 : Cho z = z( x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình z3− xz − x2 + yz = Tính z′
y( , −1 ) ,
bieát z( , −1 ) = a
2 b c
−1
2 d Ba caâu sai
Caâu 123 : Cho f( x, y) = x + 1
x + y + 2 Tìm khai triển Maclaurin hàm f đến cấp Ký hiệu ρ = √
x2+ y2
a +
x −
y −
y2
8 + o( ρ
2) c
2 + x −
y −
x2
8 + y2
8 + o( ρ
2)
b +
x +
y −
x2
8 + y2
8 + o( ρ
2)
d −
x −
y −
x2
8 − y2
8 + o( ρ
2)
Câu 124 : Tìm giá trị lớn A = max f, giá trị nhỏ B = minf f( x, y) = x2+ y2 − x − 5
trên miền D: x2+ y2 ≤
a A = ; B = −1 b A = ; B = −7 c A = ; B = −1 d A = ; B = −7 Câu 125 : Đạo hàm riêng cấp hai z′′
xx của hàm hai biến z = xey+ y2+ y s in x laø
a ey− y s in x. b ey+ y c o s x. c −y s in x. d y s in x.
Câu 126 : Tìm giá trị lớn M, giá trị nhỏ m f( x, y) = x2y2 trên miền |x| ≤ , |y| ≤
a m = −1 ; M = b m = ; M = c m = −1 ; M = d m = ; M = Caâu 127 : Vi phân cấp hai hàm z = y ln x laø
a d2z =
ydxdy + x y2dy
2.
c d2z =
ydxdy + x y2dy
2.
b d2z =
xdxdy − y x2dx
2.
d d2z =
xdxdy − y x2dx
2.
Câu 128 : Tính I =
D
e−x2−y2dxdy, D giới hạn x =√4 − y2 và trục tung.
a I = π e
−4. b I = π
2 ( − e
−4) c I = π
2 ( + e
−4) d I = π
2 ( − e
(13)Câu 129 : Bằng cách thay đổi thứ tự tính tích phân I =
1
0
dy
1
√ y
√
x3+ dx
a I = √
2 − 2
9 b I =
2 √2 − 2
9 c I =
4 √2 +
9 d I =
2 √2 +
9
Câu 130 : Giá trị nhỏ m f( x, y) = x2− y miền ≤ x ≤ , ≤ y ≤
a m = −1
2 b m = c m = −2 d m = −1
Câu 131 : Cho hàm f( x, y) =√2 x2+ y2 + Khẳng định đúng?
a ( , ) KHƠNG phải điểm tới hạn. c Khơng có cực trị ( , ) b f đạt cực đại ( , ) d f đạt cực tiểu ( , ) Câu 132 : Tính I =
D
2 ydxdy, D giới hạn y = x2+ y =
a I =
5 b I =
3
1 c I =
6
1 d I =
3 Câu 133 : Tìm f′
x( , −1 ) với f( u, v) = u2t g v; u( x, y) = x2y; v( x, y) = x + y.
a f′
x( , −1 ) = b f
′
x( , −1 ) = c f
′
x( , −1 ) = d f
′
x( , −1 ) = −1
Câu 134 : Sử dụng tọa độ cực tính tích phân I =
1
0
dx
√ 1−x2
0
ex2+y2dy a I = π
8 ( e − ) b I = π
4 e. c I =
π
2 ( e − ) d I = π
4 ( e − ) Câu 135 : Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef của f( x, y) =
ex2+y21 , ( x, y) = ( , )
1 , ( x, y) = ( , ) a Df = IR2; Ef = ( , +∞}. c Df = IR2\ {( , ) }; Ef = [1 , +∞}.
b Df = IR2; Ef = ( , ]. d Df = IR2; Ef = [1 , +∞}.
Caâu 136 : Cho f( x, y) = +√x2+ y3 Tìm A = f′
x( , )
a A = b A = c Không tồn A d A =
Câu 137 : Bằng cách thay đổi thứ tự tính tích phân I =
8
0
dy
2
3
√ y
ex4dx
a I = e
16+ 1
4 b I =
e16− 1
4 c I =
e16
4 d I =
e8− 1
4 Câu 138 : Vi phân cấp hàm z = a r c t g ( y − x) laø
a dz = dy − dx
1 + ( x − y) 2 b dz =
−dy − dx
1 + ( x − y) 2 c dz =
dx − dy
1 + ( x − y) 2 d dz =
dy + dx 1 + ( x − y)
Caâu 139 : Cho z = f( x − y) Tìm A = ∂z ∂x +
∂z ∂y
a Các câu sai b A = c A = d A = −1
Caâu 140 : Cho f( x, y) = xe3x+4y Tính df( , )
(14)Câu 141 : Tìm cực trị tự z = x2− xy + y2− x + y + Cho P ( , ) Khẳng định đúng?
a Ba câu sai c P điểm cực tiểu.
b P không điểm dừng. d P điểm cực đại. Câu 142 : Cho f( x, y) = ( x + y) exy Tính df( , )
a Ba caâu sai b 3 e( dx + dy) c 6 e. d 2 e( dx + dy) Câu 143 : Cho hàm f( x, y) = e4y−x2
−y2 Cho điểm P ( , ) Khẳng định đúng?
a P không điểm dừng. c Hàm đạt cực đại P b Các câu sai d Hàm đạt cực tiểu P Câu 144 : Cho mặt bậc hai x2 + z2+ x = Đây mặt gì?
a Mặt nón phía c Nửa mặt cầu
b Paraboloid elliptic d Mặt trụ
Caâu 145 : Cho f( x, y) = 3 y/x Tính df( , )
a 3 ln ( −dx + dy) b 3 ln ( dx − dy) c Caùc caâu sai d 3 ln ( −dx + dy) Câu 146 : Cho mặt bậc hai √4 − x2− y2 + = z Đây mặt gì?
a Paraboloid elliptic c Nửa mặt cầu
b Mặt nón phía d Mặt trụ
Câu 147 : Tính I =
D2 dxdy với D nửa hình trịn ( x − )
2+ y2 ≤ , y ≥
a I = π
2 b Caùc caâu sai c I = π. d I = −
π Caâu 148 : Cho f( x, y) = e−x/y Tính df( , )
a e−1( −dx + dy) b Caùc caâu sai c e−1( −dx − dy) d e−1( dx + dy)
Caâu 149 :
Df( x, y) dxdy với D miền giới hạn x
2 + y2 ≤ ; x ≤ ; y ≥ Tìm cận ϕ r
a π/2 ≤ ϕ ≤ π; ≤ r ≤ c Ba caâu sai
b π/2 ≤ ϕ ≤ π; ≤ r ≤ d 0 ≤ ϕ ≤ π; ≤ r ≤ Caâu 150 : Tìm df( , ) , biết f( x, y) = x + y
2 x − y
a b −3 dx + dy. c Ba caâu sai d −5 dx + dy. Câu 151 : Cho mặt bậc hai x +√2 y2+ z2+ = Đây mặt gì?
a Mặt trụ c Paraboloid elliptic
b Mặt nón phía d Nửa mặt cầu
Caâu 152 : Cho f( x, y) = x ln ( xy) Tính f′′
yy
a x
y2 b Các câu sai c d −xy2
Câu 153 : Tính
D
1
√
x2+ y2dxdy với D miền giới hạn x
2+ y2 ≤ ; y ≥ , x ≥ 0
(15)Caâu 154 :
Df( x, y) dxdy với D giới hạn x
2+ y2 ≤ y; y ≤ −x Tìm cận ϕ r
a Ba câu sai c 3 π/4 ≤ ϕ ≤ π; ≤ r ≤ s in ϕ.
b π/4 ≤ ϕ ≤ π/4 ; ≤ r ≤ s in ϕ. d π/4 ≤ ϕ ≤ π; ≤ r ≤ s in ϕ.
Câu 155 : Khảo sát cực trị hàm z = − x − y với điều kiện x2− y2 = Cho P ( , −4 ) Khẳng
định sau đúng?
a Ba câu sai c P điểm cực tiểu.
b P không điểm cực trị. d P điểm cực đại. Câu 156 : Cho f( x, y) = s in y · ex Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp 3.
a 1 + y + xy + x2y − xy2+ y3+ o( ρ3) c Các câu sai
b 6 y + xy + x2y − y3+ o( ρ3) d 3 y − xy + x2y − xy2+ o( ρ3) Câu 157 : Tìm khai triển Taylor đến cấp hàm f( x, y) = x ln y lân cận M0( , )
a ( y − ) + ( x − ) ( y − ) − 12( y − ) 2+ R2( x, y)
b ( y − ) + ( x − ) ( y − ) −12( y − )
− 12( x − ) ( y − ) 2+ R
2( x, y)
c ( y − ) + ( x − ) ( y − ) − 2!1( y − ) 2+ R
2( x, y)
d 1 + ( x − ) + ( y − ) + ( x − ) ( y − ) −1 2( y − )
2 + R 2( x, y)
Câu 158 : Cho hàm hai biến f( x, y) = xexy + y c o s x Tìm vecto đơn vị l, cho đạo hàm f′
l( −1 , ) đạt
giá trị lớn ø a l = ( −√
41, √
41) c l = (
5 √
41, − √
41)
b l = ( −4 , ) d l = ( √
41, − √
41)
Câu 159 : Cho z = z( x, y) xác định từ phương trìnhø z3− xz + y2− = Tính z′
x, zy′ taïi M0( , −2 , )
a z′
x= , zy′ = 12 c zx′ = , zy′ = −1
b z′
x = 12, zy′ = d zx′ = , zy′ =
Câu 160 : Tìm f′
x, biết f( u, v) = u2s in v, u = x2+ y2, v = yx
a f′
x = xu s in v − yu
2
x2 c o s v. c fx′ = xu s in v +
yu2
x2 c o s v.
b f′
x = xu s in v + yu
2
x2 c o s v. d Ba câu sai
Câu 161 : Tìm f′
y( , ) hàm số sau: f( x, y) = y3
−x3
x2+2y2 , x2+ y2 = 0
0 , x2+ y2 = 0
a 12 c không tồn đạo hàm riêng theo x tại
( , )
b −1 d
Câu 162 : Tìm đạo hàm riêng cấp hai z′′
xy( ,π2) hàm z = c o s ( xy − c o s y)
a z′′
xy( ,π2) = − π
2 c zxy′′ ( ,π2) =
b z′′
xy( ,π2) = π
2 d zxy′′ ( ,π2) =
Caâu 163 : Tìm vi phân dz hàm biến z = √ x x2+y2
a dz = y( x2+ y2) −23( ydx − xdy) c dz = y( x2 + y2) −
2( y2dx − xdy)
(16)Câu 164 : Tìm vi phân cấp hàm biến z = exy tại M
0( , )
a d2z( , ) = e2( dx2+ dxdy + dy2) c d2z( , ) = e2( dx2 + dxdy + dy2)
b d2z( , ) = e2( dx2+ dxdy + dy2) d d2z( , ) = e2( dx2+ dxdy + dy2)
Câu 165 : Tìm cực trị hàm z = xy với điều kiện x + y − = Khẳng định sau ? a z đạt cực đại M (
2,
2) c z cực trị.
b z đạt cực tiểu tạiM ( 2,
1
2) d Ba caâu sai
Câu 166 : Cho hàm biến z = x − y + , xét miền D giới hạn bởi: y = x − , y = −x + , x = Khẳng định sau ?
a Giá trị lớn z 5 c Giá trị nhỏ z 4 b Giá trị lớn z 7 d Giá trị nhỏ z −2
Câu 167 : Cho hàm biến z = x3−y3+5 , xét miền D = [0 , ]×[1 , ] Khẳng định sau ?
a Giá trị nhỏ z −3 c Giá trị nhỏ z −2 b Giá trị lớn z 4 d Giá trị lớn z 6 Câu 168 : Cho hàm biến z = x2 + y2+ xy − x − y Khẳng định sau ?
a z đạt cực tiểu M( , −2 ) c z khơng có điểm dừng b z đạt cực đại M ( , −2 ) d z khơng có cực trị Câu 169 : Xác định cận tích phân
D
f( x, y) dxdy D = {( x, y) | ( x − ) 2+ ( y − ) ≤ , y ≤ }
a I =
1+√
1−√
dx
1
2−√4−(x−1)2
f( x, y) dy c I =
1+√
1−√
dx
1
0
f ( x, y) dy
b I =
1+√
1−√
dx
1
2+√4−(x−1)2
f ( x, y) dy d I =
1
−1
dx
1
2−√4−(x−1)2
f( x, y) dy
Câu 170 : Cho tích phân I =
1
0
dy
0
−√2y−y2
f ( x, y) dx Thay đổi thứ tự lấy tích phân
a I =
0
−1
dx
1
1−√ 1−x2
f ( x, y) dy c I =
0
−1
dx
1
1+√ 1−x2
f ( x, y) dy.
b I =
1
0
dx
1
1−√ 1−x2
f ( x, y) dy. d I =
0
−1
dx
1+√ 1−x2
0
(17)Câu 171 : Thay đổi thứ tự lấy tích phân I = dy y y2
f ( x, y) dx
a I =
1 dx x √ x
f ( x, y) dy. c I =
1 dx
f ( x, y) dy.
b I =
1 dx √ x x
f ( x, y) dy. d Ba caâu sai
Câu 172 : Đặït I=
D
f ( x, y) dxdy, D tam giác có đỉnh A( , ) , B( , ) , C( , ) Khẳng định nào sau ?
a I =
1 dx 2−x
f( x, y) dy =
2 dy 2−y
f( x, y) dx
b I =
1 dy 2−x
f ( x, y) dx =
2 dx 2−y
f( x, y) dy
c I =
1 dy 2−x
f ( x, y) dx =
2 dx 2−y
f( x, y) dy
d I =
1 dx 2−x
f ( x, y) dy =
2 dy 2−y
f ( x, y) dx
Câu 173 : Thay đổi thứ tự lấy tích phân I =
2 dy y
f ( x, y) dx
a I =
1 dx 2x
f( x, y) dy c I =
1 dx
f ( x, y) dy
b I =
1 dx 2x
f ( x, y) dy d I =
2 dx
f ( x, y) dy
Câu 174 : Tính diện tích miền phẳng giới hạn x ≤ x2+ y2 ≤ x y ≤ x√3 ; y ≥ 0
a 8 π +
√
3 b 8 π
3 c
4 π +
√