bo de thi tot nghiep mon toan 12

2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc tung, truïc hoaønh vaø ñoà thò (C). 1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P). 3) Giaû söû ñöôøng tha[r]

(1)

ĐỀ 1

BAØI : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = –mx + 1.

4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = 1. BAØI : Chứng minh :

∫

1 e

ln xdx=

∫

π π

dx

sin

x

BÀI : Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có cả nam lẫn nữ, cần có nhà tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách ?

BAØI :

1) Cho ABC có M(–1 ; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh cịn lại có phương trình (AC) : x + y – = 0, (AB) : 2x + 6y + = Tìm tọa độ đỉnh ABC viết phương trình cạnh BC.

2) Viết phương trình đường trịn (C ) có bán kính R = tiếp xúc với trục hồnh có tâm I nằm đường thẳng (d) : x + y – =

BAØI : Trong không gian (Oxyz) cho điểm : A(1 ; ; 1), B(–1 ; ; 2), C(–1 ; ; 0), D(2 ; –1 ; –2) 1) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện.

2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD góc AB, CD.

5) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy độ dài đường cao AH tứ diện.

ĐÁP SỐ

Baøi : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =

9

4

(đvdt);

Bài : 90 cách

Bài : 1) A

(

15

4

;−

7

4

)

; B

(

−

9

4

;

1

4

)

; C

(

1

4

;

7

4

)

; BC : 3x – 5y + =

2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = vaø (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4 Baøi : 2) G

(

1

4

;

1

4

;

1

4

)

; 3) DK =

√

13

; 4) cos =

10

√

102

; 5) AH =

1

√

13

ĐỀ 2

BAØI : Cho hàm số y =

1

2

x

− mx

+

3

2

có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3.

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

1

2

x

− x

+

3

2

− k

= có nghiệm phân biệt.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ;

3

2

).

BAØI : Tính tích phân sau : 1)

I

=

∫

0

x

√

4 − x

dx

2)

I

=

∫

1

x

e

x

dx

BAØI : Một tổ trực gồm nam sinh nữ sinh Giáo viên trực muốn chọn học sinh để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn :

1) chọn học sinh ? 2) có nữ sinh chọn ? 3) có nữ sinh chọn ?

BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + =

1) Viết p.trình đường thẳng qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho M trung điểm AB. 2) Viết p.trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 2x + 2y – = 0.

(2)

BÀI : Cho điểm M(1 ; –1 ; 2) mặt phẳng () có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.

1) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp().

2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M mp().

3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng M qua mp().

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) –3 < k <

3

2

3) y =

3

2

; y =

2

√

2

x +

3

2

; y = –

2

√

2

x +

3

2

;

Baøi : I1 =

π

3

−

√

3

4

vaø I2

= 40e81

Bài : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách

Bài : 1) x + y – = 2) x + y – +

2

√

2

= ; x + y – –

2

√

2

= 3) x + = 0.

Baøi : 1)

{

x=1+2 t y=−1 −t

z =2+2t 2) H(–3 ; ; –2) 3) N(–7 ; ; –6)

ĐỀ 3

2 x +2

x −1

có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 2) tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho –2  x  0. 5) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng. BÀI : Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

0 π

sin

xdx

2) J =

∫

e

sin(ln x)

x

dx

BAØI : Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức

(

a

√

a+

3

√

a

)

n

bằng 36 Hãy tìm số hạng thứ 7. BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 =

1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai (E).

2) Đ.thẳng qua tiêu điểm (E) song song với Oy cắt (E) điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trị k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E).

4) Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua điểm B(0 ; 2).

BÀI : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () có phương trình :

x + 2y + z + = đường thẳng d :

¿

x − y −2=0

y +z +3=0

¿

{

¿

1) Tính góc d ()

2) Tính tọa độ giao điểm d ()

3) Viết phương trình hình chiếu d’ d ().

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S =

15

2

−8 ln2

; 3) y = –16x + ; 4) Max y =

3

2

, Min y = –2 5) I(1 ; 1);

Baøi : I =

15

8

vaø J = –cos1 + 1

Baøi : T7 = 84

a

√

a

;

Baøi : 2) MN = 3)  k  

√

5

4) y =

√

3

2

x + vaø y = –

√

3

2

x + 2

Baøi : 1) 30 2) A(2 ; ; –3) 3)

¿

x+2 y +z +1=0

x − y +z+1=0

¿

{

(3)

ĐỀ 4

BAØI : Cho hàm số : y =

x

+3 x+3

x+2

1) Khảo sát hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số : y =



x

+

3 x +3

x+2



2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết d vng góc với đường thẳng d’ : 3y – x + = 0. 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm phương trình : x2 + (3 – a)x + – 2a = 0. BÀI :Tìm khai triển nhị thức :

(

1

x

+

√

x

)

12

số hạng độc lập với x.

BAØI : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : x = –1 ; x = ; y = ; y = x2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H).

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) xoay xung quanh trục Ox. BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :

x

9

+

y

4

=1

1) Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E).

2) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 số không đổi với F1, F2 hai tiêu điểm (E) M  (E). 3) Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E).

4) Tìm điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng.

BÀI : Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình (d) :

¿

2 x − y −2=0

y +2 z+2=0

¿

{

¿

vaø d’ :

¿

x =3 t

y=1 −t

z =2+t

¿

{ {

¿

1) Chứng tỏ d d’ khơng cắt vng góc với nhau. 2) Viết phương trình mp() qua d vng góc với d’.

3) Viết p.trình mp() qua d’ vng góc với d Từ viết phương trình đường vng góc chung d d’.

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) y = –3x – ; y = –3x – 11; Baøi :

C

= 495; Baøi : 1) S = 2) V =

46

15

π

Bài : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (không đổi); 3)

(

3

√

5

;±

4

√

5

)

4)

(

3

√

5

;±

4

√

5

)

;

(

−

3

√

5

;±

4

√

5

)

Baøi : 2) 3x + y + z – = 3)

¿

3 x − y +z − 2=0

x+2 y − z −4=0

¿

{

¿

ĐỀ 5

BAØI : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m tham số.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + – 2–m có nghiệm phân biệt

5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN GTNN hàm số : y = – cos2xsinx – 2sinx.

BÀI : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp biết hai học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với ?

BÀI :

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.

2) Tính thể tích vật thể sinh hình giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x2 – y = 0. BÀI : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144.

1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai (H).

(4)

3) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx cắt (H).

4) Viết p.tr tắc elip (E) có tiêu điểm trùng tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H). BAØI : Cho điểm D(–3 ; ; 2) mặt phẳng () qua điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8).

1) Viết phương trình đường thẳng AC.

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ().

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mp().

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) y = –3x + 14) –3 < m < –2 5) GTLN laø vaø GTNN laø –1; Bài : 1036800 cách Bài : S =

27

4

vaø V =

16

15

π

Baøi : 2) x2 + y2 = 25 vaø

(

4

√

34

5

;±

9

5

)

,

(

−

4

√

34

5

;±

9

5

)

;

3) –

3

4

 k 

3

4

;

4)

(E)

:

x

40

+

y

15

=1

.

Baøi :1) AC : (x = ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :

{

3 y +z −11=0

x −1=0

2) 2x + 3y + z – 13 = ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25

ĐỀ 6

BAØI : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1).

4) Tìm m Oy cho từ vẽ tiếp tuyến tới đồ thị (C). BAØI :

1) Cho hàm số y = esinx Chứng tỏ : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.

2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + nguyên hàm hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 4.

BAØI : Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi số có bao nhiêu số số lẻ ? có số số chẵn ?

BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :

x

9

+

y

4

=1

1) Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E).

2) Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E). 3) Chứng minh với điểm M thuộc (E) ta có  OM  3.

4) Tìm điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 góc 60.

BÀI : Cho hai mặt phẳng () : 2x – y + z + = , (’) : x + y + 2z – = điểm M (0 ; ; –2).

1) Chứng tỏ () (’) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến mặt phẳng () (’). 2) Tính góc hai mặt phẳng () (’) Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến hai mặt phẳng đó.

ĐÁP SỐ

Bài : 3) y = ; y = –

4

√

6

9

(

x+1)

; y =

4

√

6

9

(

x+1)

4) M(0 ; 1);

Baøi : 2) m = 1.

Baøi : 36 số lẻ 60 số chẵn; Bài : 2)

(

3

√

5

;

4

√

5

)

;

(

3

√

5

;−

4

√

5

)

; 4)

(

3

√

11

√

15

;±

4

√

15

)

;

(

−

3

√

11

√

15

;±

4

√

15

)

Baøi : 2) (x = t ; y =

5

3

+ t ; z = –

1

3

– t)3)  = 60 vaø MH =

√

74

3

ĐỀ 7

BAØI : Cho hàm số :

y=

x − 1

x +1

, có đồ thị (C).

(5)

2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + làm trục đối xứng. 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho  x  3. 4) Tìm điểm (C) hàm số có tọa độ số nguyên.

5) Tính thể tích sinh hình phẳng giới hạn (C), trục Ox trục Oy, quay quanh Ox. BAØI : Tính tích phân : 1)

I

1

=

∫

π

xcos

xdx

2)

I

=

∫

e

− x

+1

xdx

BAØI : Trong khai trieån :

(

x

3

−

3

x

)

12

Tìm hệ số số hạng chứa x4. BÀI : Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm (P) viết phương trình đường chuẩn (P). 2) Tìm điểm M (P) cách tiêu điểm F đoạn 10.

3) Chọn điểm M tìm có tung độ dương Tìm điểm A (P) cho AFM vuông F.

4) Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng y = x + m Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn MN.

BAØI : Cho hai đường thẳng d d’, (d) :

¿

x+ y − z +5=0

2 x − y +1=0

¿

{

¿

vaø (d’) :

¿

x − y − 3=0

y +z − 1=0

¿

{

¿

1) Tìm vectơ phương d d’.

2) Chứng tỏ d d’ hai đường thẳng chéo nhau.

3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm N(1; 0;1) song song d d’.

ĐÁP SỐ

Baøi : 3) Max y =

3

4

, Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2);

5) V = (3 – 4ln2) (đvtt)

Bài : I1 =

π

16

−

1

4

vaø I2 =

1

2

(

e −1)

Baøi :

55

9

Baøi : 1) F(2 ; 0) , x = –22) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A

(

2

9

;

4

3

)

, A’(18 ; –12); 4) đường thẳng y = với x > 2.

Bài : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – = 0

ĐỀ 8

BAØI : Cho hàm số :

y=

x

2

− x +4

2(x −1)

, có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số.

2) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A

(

13

5

;

21

10

)

4) Tìm giá trị m để tồn số thực x  (–3 ; 1) nghiệm p.tr: x2 – (2m + 1)x + 2m + = 0.

BAØI :

1) Cho hàm số f(x) = cos

2

2x + sin2x Tính f ’(x) giải phương trình f ’(x) = 0.

2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

√

tg

x +4 cot g

x+4

bieát F

(

π

3

)

= –.

BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x2 + 9y2 = 36. 1) Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E).

2) Cho theâm elip (E ’) :

x

16

+

y

2

=

1

Viết phương trình đường trịn qua giao điểm hai elip.

3) Cho đường thẳng (D) : ax – by = (D’) : bx + ay = (a2 + b2 > 0) Tìm giao điểm E, F (D) với (E) giao điểm P, Q (D’) với (E) Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b.

4) Cho điểm M(1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB.

BAØI : Cho đường thẳng có phương trình sau : d :

x +1

2

=

y − 1

3

=

z −2

1

vaø d’ :

x −2

1

=

y +2

5

=

z

− 2

(6)

ĐÁP SỐ

Bài : 1) m = 12) m > – +

4

√

2

hay m < – –

4

√

2

Baøi : 1) x =

kπ

2

; x =

π

6

+ k ; x =

π

3

+ k 2) f ’’(0) = –8 vaø f ’’

(

π

2

)

= –8;

Baøi : 2) (C) : x2 + y2 =

92

11

3)

E

(

6 b

√

9 a

+4 b

;

6 a

√

9 a

+4 b

)

vaø

F

(

−6 b

√

9 a

+

4 b

;

−6 a

√

9 a

+

4 b

)

P

(

6 a

√

4 a

+

9 b

;

− b

√

4 a

+

9 b

)

vaø

Q

(

− a

√

4 a

+

9 b

;

6 b

√

4 a

+

9b

)

;

S

=

72(a

+

b

)

√

9 a

+

4 b

.

√

4 a

+9 a

4) 4x + 9y – 13 = 0

Baøi : 2)

¿

16 x+25 y +43 z − 95=0

45 x − 15 y+60 z −120=0

¿

{

¿

ĐỀ 9

BAØI : Cho hàm số : y = –x3 + 3x – có đồ thị (C).

2) Một đường thẳng d qua điểm uốn có hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối d (C).

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m + = 0

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox. BÀI : Tính tích phân : 1)

I

1

=

∫

π

cos

xdx

; 2)

I

=

∫

e

(

x - x

)

ln xdx

BÀI : Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Có cách chọn người cho : 1) có nam người ?; 2) có nam nữ người đó?

BÀI : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số  : (x – 1)cos + (y – 1)sin – = 0 1) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng không thuộc đường thẳng họ.

2) Chứng minh đường thẳng họ tiếp xúc với đường trịn cố định. BÀI : Trong Oxyz cho : A(5 ; ; 3), B(1 ; ; 2), C(5 ; ; 4), D(4 ; ; 6).

1) Viết phương trình phương trình tổng quát mp(ACD) (BCD).

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm A vng góc với mặt phẳng (ACD) và (BCD) Tìm tọa độ giao điểm M ba mặt phẳng (ACD), (BCD) ().

ĐÁP SỐ

Bài : 2) S =

27

4

(đvdt);

Bài : I =

16

35

J =

e

4

−

2 e

9

+

5

36

;

Bài : 1) 5400 cách 2) 12.900

cách;

Bài : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1; Baøi : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 2) M

(

27

5

;0 ;

16

5

)

ĐỀ 10

BAØI : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 4).

BÀI : Tính tích phân sau : 1) I=

∫

0

x2dx

√

1+ x

2)

J =

∫

dx

x

− 9

(7)

BÀI :1)Lập ph trình cạnh Δ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) hai đường trung tuyến xuất phát từ B C có ph.trình là: x– 2y +1= y –1= 0.

2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn xuất phát từ gốc tọa độ.

BAØI : Cho mặt phẳng () có phương trình : 3x – 2y + 5z + = hai điểm A(1 ; ; –1), B(2 ; ; 2). 1) Chứng tỏ A  () B  ()

2) Viết phương trình đường thẳng d qua B vng góc với mp(). 3) Tìm góc đường thẳng AB mp().

ĐÁP SỐ

Bài : 3) y = ; y =

16

√

3

9

x + ; y = –

16

√

3

9

x + 4;

Baøi : I =

1

2

(3

3

√

3 −1)

vaø J =

1

6

ln

2

5

; Baøi

3 : 1800 số

Bài : 1) AB : x – y + = ; BC : x – 4y – = ; AC : x + 2y – = 0 2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = b) y =

3 −

√

3

4

x

vaø y =

3+

√

3

4

x

Baøi : 2) (x = + 3t ; y = – 2t ; z = + 5t)3) sin =

4

√

110

55

ĐỀ 11

BAØI : Cho hàm số

y=

− x −2

x +1

2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng d có phương trình : y = x + m.

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m.

4) Trường hợp (C) d cắt hai điểm M, N tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN.

BÀI :

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x

2

+ 2x +1 ; y = –

2

x

vaø x = –

1

2

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh đường sau quay xung quanh trục Ox :

x = ; x =

π

2

; y = ; y =

√

x sin x

BÀI : Có số chẵn gồm chữ số khác đôi có chữ số số lẻ ? BAØI : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) 2) Viết p.trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ

3) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng là x2, x2 Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4.

BÀI :

Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d :

¿

2 x + y − 1=0

3 y+2 z −3=0

¿

{

¿

vaø d’ :

¿

3 x+ y −5 z +1=0

2 x +3 y −8 z +3=0

¿

{

¿

1) CMR d d’ vng góc với nhau;

2) Hai đường thẳng d d’ có cắt khơng ?

ĐÁP SỐ

Baøi : 4) y = – x – 2; Baøi : 1) S = 4ln2 –

3

8

(ñvdt) 2) V =  (đvtt);

Bài : 42000 số

Bài : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + = 0;

Bài : 2) không cắt nhau.

ĐỀ 12

BAØI :

Cho hàm số

y=

x

−2 x − 3

x −2

(8)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ.

3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) cắt trục hồnh.

BÀI : Tính tích phân : 1)

I=

∫

1

lnx

x

dx

2)

J =

∫

1 e e



lnx



dx

BÀI :

Có viên bi xanh, bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Có cách :

1) chọn viên bi, có viên bi đỏ ?

2) chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ ?

BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225.

1) Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai (E).

2) Một đường trịn (T) có tâm I(0 ; 1) qua điểm A(4 ; 2) Viết phương trình đường trịn chứng tỏ (T) qua hai tiêu điểm (E).

3) Gọi A, B điểm thuộc (E) cho OA  OB Chứng minh :

1

OA

+

1

OB

có giá trị khơng đổi.

BÀI :

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d :

¿

x − y − 2=0

y +z − 1=0

¿

{

¿

vaø d’ :

¿

x +2 y +5=0

5 y+ z+11=0

¿

{

¿

1) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng d, d’.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d, d’ cách d d’.

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –

1

2

3) y =

4

3

(x + 1) vaø y = 4(x – 3);

Baøi : I =

−

ln2

24

+

7

72

vaø J = 2

(

1 −

1

e

)

Baøi : 1) 7150 cách 2) 1101 cách ; Bài : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0

Baøi : 1)

¿

x − y −2=0

x+2 y +5=0

¿

{

¿

2) 4x – 7y – 3z – =

ĐỀ 13

BAØI : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + (Cm).

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1.

2) Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định. 3) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu.

4) Chứng minh đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng.

BÀI : Chứng minh với hàm số y = x.sinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 BAØI : Sắp xếp người vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi : 1) có người họ muốn ngồi kề ?

2) có người họ không muốn ngồi kề ?

3) có người họ khơng muốn ngồi kề đơi ?

BÀI :

1) Cho ABC có đỉnh A(2 ; –1) hai đường phân giác góc B, góc C có phương trình là

(dB) : x – 2y + = (dC) : x + y + = Lập phương trình cạnh BC

2) Tìm điểm M  (H) : 5x

2

– 4y

2

= 20 nhìn hai tiêu điểm góc 120.

BAØI : Cho đường thẳng d :

¿

3 x − y =0

y − z −6=0

¿

{

¿

vaø mặt phẳng () : 3x + 5y – z – = 0

(9)

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) m = 3) m  1; Bài : 1) 144 cách 2) 480 cách 3) 144 cách Bài : 1) BC : 4x – y + = 2)

(

8

√

6

9

;±

5

√

3

9

)

,

(

−

8

√

6

9

;±

5

√

3

9

)

Baøi : 1) M(0 ; –2) ; sin =

√

26

35

2)

¿

8 x −7 y −11 z −22=0

3 x+5 y − z −2=0

¿

{

¿

ĐỀ 14

BAØI : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm).

1) Xác định m để hàm số có cực trị.

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt. 3) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1.

4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0 ; 7). BÀI : Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

1

ln x

√

x

dx

2)

J =

∫

0 π

exsin xdx

BAØI : Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ ? BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12

1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai (E). 2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + = Tính m để (D) tiếp xúc với (E).

3) Viết p.trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái (E) cho. BÀI : Trong khơng gian Oxyz cho điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; ; –1).

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A, B, C.

2) Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mp(). 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng ().

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) m < 12) m < vaø m  –3 4) y = 3x + 7; Baøi : I = 8ln2 – vaø J =

1

2

(

e

π 2

+1

)

Bài : 45.000 số;

Bài : 2) m = 

√

15

2

3) y

2 = –

8

√

2

x

Bài : 1) x – 2y – z – = 2) (x = + t ; y = – 2t ; z = –1 – t); 3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6

ĐỀ 15

BÀI : Cho hàm số

y=

x +1

x − 1

1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số trên.

2) Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + k luôn cắt (C) điểm thuộc nhánh khác nhau.

3) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C).

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox trục Oy.

BÀI : Tính tích phân : 1)

I=

∫

1 e

ln

xdx

2)

J =

∫

0 π

tg3xdx

BÀI : Giải phương trình: 1)

C

x

+

C

x +2

=2 C

x+1

;

2)

C

x

+

6 C

x

+

6C

x

=9 x

−14 x

BAØI :

1) Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng (d1) : 2x – 3y + 12 = (d2) : 2x + 3y = 0.

(10)

b) Tìm tọa độ điểm thuộc (H) có hồnh độ x = 10 tính khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm. c) Chứng minh : OM2 – MF1.MF2 số không đổi

d) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx – có điểm chung với (H). BAØI : Cho hai đường thẳng : (1) :

{

x =3− t

y=1+4 t

z=4 t −2

, (2) :

{

x=2+3t

y=4 −t

z =1− 2t

1) Chứng tỏ : (1) (2) chéo nhau.

2) Viết phương trình đường vng góc chung (d) (1) (2)

3) Tìm khoảng cách (

1

) (

2

).

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1)2) S = 2ln2 – (đvdt); Bài : I = e – vaø J =

1

2

+ln

√

2

Baøi : 1) x = hay x = 2) x = 7; Baøi : 1) AB : 9x + 11y + = ; BC : 3x + 2y – 10 = ; AC : 3x + 7y – = 0 2) b) (10 ;

6

√

2

) ; (10 ; –

6

√

2

) ; MF1 = MF’1 = 19 , MF2 = MF’2 = d) –1  k  1

Baøi : 2)

¿

2 x + y − 7=0

13 x+19 y +10 z − 112=0

¿

{

¿

3) d[(1) , (2)] =

1

3

√

5

ĐỀ 16

BAØI : Cho hàm số

y=

x

2

−3x

x +1

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số trên.

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x + 3 3) Biện luận theo tham số m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (D) : y = –2x + m.

4) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ.

BÀI :

1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

a) y = x

2

– 4x + ; y = x – ; x = ; x = 2.

b) y

2

= x ; y = – x + 2.

2) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số : y = x +

√

x

+

x +1

BAØI : Dùng chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể thành lập số gồm chữ số khác đó phải có mặt chữ số ?

BAØI :

1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + = điểm I(3 ; 1). a) Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với d.

b) Tìm tọa độ tiếp điểm đường trịn với d.

2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 điểm P(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P cắt (H) điểm M, N cho P trung điểm MN.

BÀI :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :

(x – 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z – 3)

2

= 16 điểm A(1 ; ; 3).

1) Chứng tỏ mặt cầu S đường thẳng OA cắt hai điểm phân biệt M N.

2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S hai điểm M N nói trên.

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) vaø A(1 ; 1); Baøi : 1) a) S = (ñvdt) b) S =

9

2

(ñvdt)

2) y = 2x +

1

2

; y = –

1

2

;

Bài : 1560 số;

Bài : 1) a) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – = 0 Baøi : 1) M(1 ; ; 3) vaø N

(

−

1

7

;−

2

7

;−

3

7

)

(11)

ĐỀ 17

BAØI :

Cho hàm số y = 3x

2

– x

3

2) Gọi I điểm uốn đồ thị (C) A điểm thuộc (C) có hồnh độ Viết phương trình các

tiếp tuyến (C) I A Tìm tọa độ giao điểm B hai tiếp tuyến này.

3) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn cung AI đồ thị (C) đoạn thẳng BI BA.

4) Gọi (d) đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m Với giá trị m (d) cắt (C) 3

điểm phân biệt ? Gọi điểm phân biệt O, A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB

khi m thay đổi.

BÀI : Tính tích phaân : 1)

I=

∫

1 e

(

x

+

x+1) ln xdx

2)

J =

∫

1

5 (x −1)

x

− x −6

dx

BAØI : Cho đa giác lồi có 10 cạnh.

1) Tìm số đường chéo đa giác ?

2) Tìm số tam giác có cạnh cạnh thập giác đó? Số tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác đó? BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4.

1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai (E).

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = x + m cắt (E) điểm phân biệt M, N m thay đổi Tìm tập hợp các trung điểm MN.

BÀI :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; ; 2) mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của

d mặt phẳng (P).

2) Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu S tâm M bán kính R R thay đổi.

3) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) tìm bán

kính đường trịn giao tuyến.

ĐÁP SỐ

Bài : 2) y = 3x – ; y = –9 + 27 ; B

(

7

3

;6

)

3) S =

4

3

(ñvdt);

4)

{

m>−

9

4

m≠ 0

; x =

3

2

với y >

−

27

8

vaø

y  0.

Baøi : I =

2 e

9

+

e

4

+

49

36

J = 4ln2 – 3ln3;

Bài : 1) 35 đường chéo 2) 70 tam giác 50 tam giác

Bài : 2)  m  <

√

5

; y = –4x với –

√

5

< x <

√

5

Baøi : 1) (x = –3 + 2t ; y = + 3t ; z = + t) ; (–1 ; ; 3) 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 16 vaø r =

√

2

ĐỀ 18

BAØI : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị (Cm).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1.

2) Tìm điểm cố định (Cm).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = 2. 4) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt.

BÀI : Tính tích phân : 1)

∫

π

sin x ln (1+cos x)dx 2)

∫

0 π

ex cos xdx

BAØI :

1) Hãy tìm số hạng đứng khai triển (a3 + ab)31. 2) Giải phương trình : 24

(

A

x+1

3

−C

x

x −4

)

=23 A

x

BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144.

(12)

3) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx cắt (H).

BÀI : Cho mặt caàu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 6z + = Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết : 1) Đi qua tiếp điểm M(1 ; ; 1).

2) Chứa đường thẳng (d) :

¿

2 x − y −1=0

z− 1=0

¿

{

¿

3) Vng góc với đường thẳng (d) :

x −3

2

=

y +1

1

=

z −2

− 2

ĐÁP SỐ

Bài : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S =

32

√

2

15

(ñvdt) 4) m > 1;

Baøi : I = 2ln2 – vaø J =

1

2

(

e

π 2

−1

)

Baøi : 1) T16 = C3115a63b15 vaø T17 = C3115a61b16 2) x = 5 Baøi : 2) a) x2 + y2 = 25

b)

(

4

√

34

5

;

9

5

)

,

(

4

√

34

5

;−

9

5

)

,

(

−4

√

34

5

;

9

5

)

,

(

−4

√

34

5

;−

9

5

)

;

3) –

3

4

k 

3

4

Bài : 1) 2x – y – 2z + = 2) 2x – y – 2z + = 0; 3) 2x + y – 2z + 15 = 2x + y – 2z – = 0

ĐỀ 19

BÀI : (4đ) Cho hàm số : y =

2 − x

4

1) Khảo sát biến vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox đường thẳng x = –2, x = 1. 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = k.

4) Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C), trục hoành đường thẳng x = –2, x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) vịng xung quanh trục Ox.

5) Viết phương trình đường thẳng d qua A(0 ; 2) có hệ số góc k Biện luận theo k số điểm chung đồ thị (C) và đường thẳng d.

BAØI : Tính tích phân : 1) I =

∫

π

1+ 2sin x cos2x dx

2) J =

∫

lnx

x

dx

BÀI :

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton

(

x +

1

x

)

12

BAØI : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x.

1) Tìm tọa độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn () (P).

2) Một điểm nằm parabol có hồnh độ x = Hãy tính khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm.

3) Qua điểm I(2 ; 0) vẽ đường thẳng thay đổi cắt (P) A B Chứng minh tích số khoảng cách từ A B đến trục Ox số.

BÀI : Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng : (d1) :

x −1

0

=

y+4

2

=

z −3

1

vaø (d2) :

¿

x=−3 t

y=3+2 t

z=− 2

¿

{ {

¿

1) Chứng minh (d

1

) (d

2

) chéo nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng () qua (d

2

) song song với (d

1

).

3) Viết phương trình đường vng góc chung (d

1

) (d

2

).

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S = 8ln2 (đvdt) 4) 12 (đvtt); Bài : I = + 2ln2 vaø J =

15

256

−

ln2

(13)

Bài : 2) MF = 5 3) khoảng cách 24; Bài : 2) 2x + 3y – 6z – = 3)

¿

9 x −2 y +4 z −29=0

12 x −18 y − z+44=0

¿

{

¿

ĐỀ 20

BAØI :

1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số

y=

x

2

x − 1

2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng có phương trình : x = –2, x = –1.

3) Tìm k để đường thẳng (d1) : y = kx + cắt (C) điểm thuộc nhánh phân biệt 4) Tìm k để đường thẳng (d2) : y = kx + cắt (C) hai điểm thuộc nhánh. BÀI : Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

0 π2

4

sin

√

x dx

2)

J =

∫

0 π

xdx cos2x

BÀI :

1)

Tính tổng S tất số gồm chữ số khác nhau, số có chữ số lập từ chữ số :

1, 2, 3, phép hốn vị.

2) Giải phương trình :

A

x

+

C

xx − 2

=14 x

BAØI : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elip.

2) Đường thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN.

3) Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elip cho.

BÀI : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; ;–1) vaø D (5 ; ;–1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mp(P). 3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P).

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S = ln3 – ln2 (ñvdt) 3) k > 4) k < –3; Baøi : I = vaø J =

π

4

− ln

√

2

Baøi : 1) 66.660 2) x = 5; Baøi : 2) MN = 3) –

√

5

< k <

√

5

Baøi : 1) 5x – 3y + 10z = 2)

x −5

5

=

y − 3

−3

=

z+1

10

;

3) (x – 5)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 =

18

67

ĐỀ 21

BAØI : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + (Cm).

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = 0.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = x + 2. 3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 2.

4) Giá trị m đồ thị (Cm) có điểm đối xứng với qua O. BÀI : Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

0



x

+

2 x −3



dx

2)

J =

∫

0 π

√

1 −sin

x dx

BAØI :

1) Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ? 2)Tìm hệ số x3 khai triển: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5

BAØI : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elip.

2) Đường thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN.

(14)

BÀI : Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1 ; ; 1) đường thẳng (d) :

x

3

=

y − 1

4

=

z+3

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa (d). 2) Tính khoảng cách từ A đến (d).

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S = 3) m = 4) m < –5 hay m > –3; Baøi : I = vaø J = 2 Bài : 1) 18 số 2) 15; Bài : 2) MN = 3) –

√

5

< k <

√

5

Baøi : 1) 15x – 11y – z + = 2) d[A , (d)] =

√

9022

26

ĐỀ 22

BAØI : Cho hàm số : y = –

1

4

x

+2 x

+

9

4

(C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số trên.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành.

3) Vẽ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x = 1.

4) Tìm a để (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C) Viết phương trình (P) xác định tiếp điểm chúng. BÀI :

1) Tìm số hạng thứ khai triển

(

√

a+

1

√

3 a

)

n

biết tỉ số hệ số số hạng thứ thứ

10

3

.

2) Tính tích phân :

∫

− 1

(

x − 1

x +2

)

2

dx

BÀI :

1) Viết phương trình tiếp tuyến (E) :

x

32

+

y

18

=1

, biết tiếp tuyến qua A(6 ; 3

√

2

).

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cơnic sau :

x

25

+

y

16

=1

vaø

x

16

+

y

25

=1

BAØI : Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) B(4 ;

3

√

2

).

1) Lập p.trình đường trịn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường trịn trục hồnh. 2) Lập phương trình tắc đường elip (E) qua hai điểm A B.

BAØI : Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (1) :

¿

x − y+z − 4=0

x+2 y −2 z+4=0

¿

{

¿

vaø (2) :

¿

x=1+t

y=2+t

z=1+2 t

¿

{ {

¿

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2).

2) Cho điểm M(2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S =

126

5

3) y = 3x + 4) a =

9

4

; y = –x2 +

9

4

;

(

0 ;

9

4

)

a =

45

4

; y = –x2 +

45

4

;

(

−

√

6 ;

21

4

)

;

(

√

6 ;

21

4

)

Baøi : 1) T5 = 55a2 2)

39

4

– 12ln2;

Baøi : 1) y –

3

√

2

= vaø

9

√

2 x − y −51

√

2=0

2) có tiếp tuyến : x  y 

√

41

= 0

Baøi :1) x2 + y2 – 9x – 3

√

2

y + 20 = ; (4 ; 0) vaø (5 ; 0);

2)

x

25

+

y

50

=1

Baøi : 1) (P) : 2x – z = 2) H(2 ; ; 3)

ĐỀ 23

x

2

−(m− 4) x+3 m −1

(15)

1) Chứng minh (C

m

) luôn qua điểm cố định A mà ta phải xác định tọa độ nó.

2) Định m để tiệm cận xiên (C

m

) qua điểm B(1 ; 2).

3) Khảo sát hàm số m = Gọi đồ thị (C).

4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận xiên (C), trục tung đường thẳng x = 1.

BÀI :

Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

0 π

2+3 sin

x

cos

x

dx

2)

J =

∫

π

x

cos xdx

BÀI :

1) Viết phương trình tiếp tuyến elip (E) :

x

16

+

y

9

=1

biết tiếp tuyến song song với (D) : x + y – = 0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến (H) :

x

9

−

y

36

=1

biết tiếp tuyến vng góc với (D’) : 2x + 5y – = 0.

BAØI : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(2 ; 0) đường thẳng (D) có phương trình : 4x – 3y + = 0 1) Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ.

2) Tính khoảng cách từ F đến (D) lập p.trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (D) Tìm tọa độ tiếp điểm. BÀI :

1) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng:

¿

x =3 t

y=1 −t

z=5+t

¿

{ {

¿

cắt hai đường thẳng có

phương trình sau ñaây : (d) :

x −1

1

=

y+2

4

=

z −2

3

vaø (d’) :

¿

x − y+4 z −3=0

2 x − y − z+1=0

¿

{

¿

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1 ; –1 ; 1) cắt hai đường thẳng :

(d) :

¿

x=1+2 t

y=t

z =3− t

¿

{ {

¿

vaø (d’) :

¿

x+ y+ z −1=0

y +2 z −3=0

¿

{

¿

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) A(3 ; 5) 2) m = 4) S = 4ln2 (đvdt); Bài : I =

11

3

vaø J =

π

4

− 2

Baøi : 1) x + y + = vaø x + y – = 0; 2) 5x – 2y + = vaø 5x – 2y – = 0 Baøi : 1) y2 = 8x 2) d[F , (D)] = ; x2 + y2 – 4x = ;

(

2

5

;

6

5

)

Baøi : 1)

¿

7 x+8 y −13 z +35=0

5 x − y − 16 z+13=0

¿

{

¿

2)

¿

3 x − y +2 z − 9=0

x+ y +z −1=0

¿

{

¿

ĐỀ 24

BAØI : Cho hàm số y = –

x

2

+3 x

2( x −1)

1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số k nghiệm phương trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A

(

0 ;−

1

2

)

(16)

BÀI : Giải phương trình sau : 1) Pn + = 720

A

n

.

Pn – 5

2)

A

n

+3 A

n

=

1

2

P

n +1

BAØI :

1) Cho Parabol (P) có phương trình y

2

= x đường thẳng d có phương trình : 2x – y – = Hãy viết

phương trình tiếp tuyến (P) giao điểm (P) d.

2) Lập phương trình tiếp tuyến chung (P) : y

2

= 4x (E) :

x

8

+

y

2

=1

BAØI :

1) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng y + 2z = cắt hai đường thẳng : (d) :

¿

x=1− t

y=t

z=4 t

¿

{ {

¿

vaø (d’) :

¿

x=2−t

y=4+2 t

z=1

¿

{ {

¿

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; ; 1) vng góc với đường thẳng :

(d) :

x −1

3

=

y+2

1

=

z

cắt (d’) :

¿

x+ y − z +2=0

x +1=0

¿

{

¿

ĐÁP SỐ

Bài : 3) y = –

1

2

y =

3

2

x −

1

2

Baøi : f ’(x) =

1+sin x

−1

; f ’(0) = –1 ; f ’() = –1 ; f ’

(

π

2

)

= –

2

1

; f ’

(

π

4

)

=

√

2

– 2

Baøi : 1) n = 2) n = 4

Baøi : 1) x – 2y + = vaø x + y +

1

4

= 0;

2) x – 2y + = vaø x + 2y + = 0

Baøi : 1) (x = + 4t ; y = –2t ; z = t) 2)

− 1

x

=

y −1

1

=

z − 1

2

- -CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II

ĐỀ 25

KIỂM TRA HỌC KỲ II (1999-2000) BÀI : (2đ) Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

x

√

x

+

1

dx

2)

J =

∫

x sin2xdx

BÀI : (4đ) Cho hàm số y = x3 – 3x – (C)

2) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) có phương trình : y = mx – 1. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng x = ; x = 1.

3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo số m số nghiệm phương trình : x3 – 3x – – m = 0

BÀI : (4đ) Trong khơng gian Oxyz cho điểm : A(–1 ; ; 0) B(–3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; –2) 1) Viết phương trình mp (ABC) phương trình đường thẳng AD.

2) Tính diện tích ABC thể tích tứ diện ABCD.

3) Viết phương trình đường thẳng (d) hình chiếu AD lên mặt phẳng (ABC). 4) Tính khoảng cách AD BC.

(17)

Baøi : 1) I =

√

2− 1

2) J =

π

4

;

Baøi : 3) S =

9

4

(đvdt)

Bài : 1) 3x – 5y – 2z + 13 = ; (AD) :

{

2 x +z+2=0

x − y +3=0

;

2) S =

√

38

(ñvdt) ; V =

3

2

(ñvtt)

3)

{

3 x −5 y − z+13=0

3 x + y +2 z+1=0

4) d(AD , BC) =

4

√

110

ĐỀ 26

KIỂM TRA HỌC KỲ II (2000-2001)

(Thời gian làm 150 phút)

BÀI : (1,5đ) Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

x

√

x

+

1 dx

2)

J =

∫

x e

dx

BÀI : (1đ) Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác ? BAØI : (4đ) Cho hàm số :

y=

4

x − 4

1) Khảo sát hàm số (đồ thị (C) )

2) Viết p trình tiếp tuyến (d) (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ 3. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiếp tuyến (d) trục Oy.

4) Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng () qua điểm A(–4, 0), có hệ số góc k. BÀI : (3,5đ) Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho :

đường thẳng (D) :

¿

x=1+2t

y=2+t

z=4 −t

¿

{ {

¿

và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0

1) Tìm tọa độ giao điểm A (D) (P) Tính sin góc tạo (D) (P)

2) Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mp(P).

3) Tìm phương trình mặt phẳng (R) biết mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (D) khoảng cách từ điểm

M(0 ; ; 3) đến mặt phẳng (R) 1.

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) I =

2

√

2

3

−

1

3

2) J =

e

+

e

4

Bài : 2296 số

Baøi : 2) y = –4x + 3) S = + 4ln4 (đvdt) Bài : 1) A(–3 ; ; 6) 2) sin =

5

3

√

6

3)

{

2 x +2 y+z =0

3 x − y +2 z −3=0

4) x – 2y + + (3 

√

5

)(y + z – 6) =

ĐỀ 27

BÀI : (1,5đ) Tính :

1)

I=

∫

x

ln(x +1)dx

2)

J =

∫

sin

x dx

BÀI : (1đ) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác đơi một? BAØI : (4đ) Cho hàm số :

y=

x

2

−2mx+m+1

x −1

(Cm)

1) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu tung độ điểm cực đại, cực tiểu dấu.

2) Khảo sát hàm số với m = (đồ thị (C))

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), đường thẳng y = hai đường thẳng x = 2, x = 3.

4) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm I(2 ; 0) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N cho I là trung điểm đoạn MN.

(18)

đường thẳng (D) :

¿

x=1+2t

y=2+t

z=4 −t

¿

{ {

¿

và đường thẳng () :

{

2 x − y +2 z =0

x −2 y +2 z+1=0

1) Chứng minh hai đường thẳng (D) () chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng () điểm A(–2 ;3 ;1).

3) Tìm tọa độ điểm B’ hình chiếu vng góc B(2 ; ; 1) lên ().

4) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O cắt hai đường thẳng (D) ().

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) I =

3

2

ln 2−

5

18

2) J =

8

15

Bài : 2240 số

Bài : 1) m <

1 −

√

5

2

(

1+

√

5

2

< m < 2) 3) S =

3

2

– ln2 4) y = 2x – 4

Baøi : 2) x + y – = 3) B’

(

17

9

;

8

17

;

−5

17

)

4)

{

2 x − y +2 z=0

2 x − y+ z=0

ĐỀ 28

BAØI : (2 ñ) Tính : 1)

I=

∫

1 e

x lnx dx

2)

J =

∫

0

√

π

x s in(x

)dx

BAØI : (0,5 đ) Chứng minh :

C

+

C

+

C

+

C

=

C

+

C

+

C

BAØI :

(4 đ) Cho hàm số : y = x4 + (m – 1)x2 – (Cm) 1) Định m để đồ thị (Cm) có điểm uốn.

2) Khảo sát hàm số m = –1, gọi đồ thị (C).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành. 4) Định m để đường thẳng y = –4 cắt (Cm) điểm phân biệt. BAØI : (3,5 đ) Trong không gian Oxyz cho điểm :

A(–1 ; ; 3) B(0 ; ; 1), C(2 ; ; –1), D(4 ; –2 ; 1) 1) Xét vị trí tương đối đường thẳng AB CD.

2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AC song song với BD Tính khoảng cách AC BD.

3) Tìm điểm M thuộc AB điểm N thuộc CD cho MN đường vng góc chung hai đường

thẳng AB CD.

4) Tìm tọa độ điểm E chân đường phân giác góc A tam giác ABC.

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) I =

e

+1

4

2) J =

1

2

Baøi : 1) m < 3) S =

32

√

5

4) m < –1

Bài : 1) AB chéo CD.

2) 20x + 16y + 15z – 57 = ; d(AC , BD) =

6

√

881

3) M

(

4

3

;

13

3

;

− 5

(19)

4) E

(

2

√

6

5+

√

6

;

15+2

√

6

5+

√

6

;

5 −

√

6

5+

√

6

)

ĐỀ 29

BÀI : (2 đ) Tính tích phân sau :

1)

I=

∫

π

(cos

x +2cos

x )dx

2)

x+1

¿

x

¿

J =

∫

0

¿

BAØI : (4 đ) Cho hàm số : y =

mx+1

x +2 m

(Cm)

1) Định m để hàm số đồng biến khoảng xác định nó. 2) Khảo sát hàm số m = 1, gọi đồ thị (C).

3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) qua A(–4 ; 1).

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), tiếp tuyến (d) (C) đường thẳng x = –4. BAØI : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến Parabol (P) : y2 = 8x biết tiếp tuyến qua A(–3 ; 0).

BÀI : (3 đ) Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm: A(3 ; ; 0) B(0 ; ; 0) C(0 ; ; 2). 1) Chứng minh hai đường thẳng OA BC chéo

2) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc O lên mp(ABC) Chứng minh H trực tâm tam

giác ABC.

3) Tìm tọa độ A’ chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Viết phương trình đường vng góc

chung OA BC.

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) I =

26

15

2) J =

1

8

Baøi : 1) m >

1

√

2

 m < –

1

√

2

3) y = x + 4) S =

ln 2−

1

2

(đvdt)

Bài : y = 

√

3 (x + 3)

Bài : 1)

⃗

OA ,⃗

BC,⃗

OB

không đồng phẳng.

2) H

(

48

61

;

36

61

;

72

61

)

3) A’

(

x=0 ; y=

4

5

; z =

8

5

)

; (OA’) : (x = ; y = 4/5t ; z = 8t/5)

ĐỀ 30

BÀI : (2 đ) Tính tích phân sau : 1)

I=

∫

π π

cos

x

sin

x

dx

2)

J =

∫

0

x +1

x

+1

dx

BÀI : (4 đ)

Cho hàm soá : y = x3 + 3x2 – 2

a) Khảo sát hàm số trên, đồ thị gọi (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) ñi qua A(0 ; –3).

(20)

BAØI : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến Hyperbol (P) :

x

9

−

y

16

=1

biết tiếp tuyến qua M(

(

3

2

;−2

)

.

BAØI : (3 đ)Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm : A(3 ; ; 2) và đường thẳng (D) :

{

x +2 y − z=0

x − y +z +1=0

a) Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng (D).

b) Tìm tọa độ A’ điểm đối xứng A qua đường thẳng (D).

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) cách điểm a khoảng 3.

ĐÁP SỐ

Baøi : 1) I =

1

2

2) J =

1

2

ln 2+

π

4

Baøi : 2) y = –3x – ; y =

15

4

x −3

4) S =

27

64

(ñvdt) hay S =

135

4

(đvdt)

Bài : y =

20

9

(

x −

3

2

)

−2

Baøi : 1) H

(

−

13

14

;

12

14

;

11

14

)

2) A’

(

−

34

7

;

5

7

;−

3

7

)

3) x + 2y – z +

(

33 ±

√

999

2

)

(

x − y +z +1)=0

- -

Phần :

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ 31

TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999-2000

BAØI : (4ñ)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (G) hàm số :

y=

1

2

x − 1+

1

x −1

2) Dựa vào đồ thị (G), biện luận số nghiệm phương trình :

1

2

x −1+

1

x − 1

=

m

tùy theo m.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = 2, x = 4. BAØI : (2đ)

1) Cho hàm số f(x) =

x −1

2

cos

x

Hãy tính đạo hàm f ’(x) giải phương trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0.

2) Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán 3 tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm ?

BAØI : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hyperbol (H) có phương trình : 4x2 – 9y2 = 36

1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tìm tâm sai, phương trình đường tiệm cận (H). 2) Viết phương trình tắc (E) qua điểm M

(

7

√

3

2

;3

)

có chung tiêu điểm với (H) cho.

BÀI : (2đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng :

(P) : 2x – 3y + 4z – = 0

(S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = 0

1) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S).

(21)

ĐÁP SỐ

Baøi : 3) S = + ln3

Baøi : 1) a) f ’(x) =

1

2

cos

x −

x − 1

2

sin x

; b) x = ; x =

kπ

2

(k  Z) 2) 1200 cách.

Bài : 2)

x

49

+

y

36

=1

Baøi : 1) I

(

−

3

2

;− 2;

5

2

)

; R =

√

13

2

2) d =

8

√

29

; r =

√

249

58

; H

(

−

119

58

;−

34

29

;

81

58

)

ĐỀ 32

BAØI : (4đ) Cho hàm số y =

1

4

x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số.

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = 2

√

3

Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp

tuyến (C).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M. BÀI : (1đ) Tính tích phân sau :

∫

0 π

(

sin x sin x −6

)

BAØI : (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) :

x

6

+

y

2

=1

1) Xác định tọa độ tiêu điểm độ dài trục (E).

2) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng Viết phương trình tiếp tuyến (E) M. BAØI : (2,5đ) Trong Oxyz cho : A(1 ; ; 0), B(1 ; ; 1) C (

1

3

;

1

3

;

1

3

).

1) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng () vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính

√

2

với mp().

2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vng góc AB mp(). BÀI : (1đ) Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhị thức Newton

(

1

x

+

√

x

)

12

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) y = 6x – 12

√

3

; y = –

3

4

x+

3

√

3

2

3) S = 243

Baøi : I =

3

√

3 −32 π

32

Baøi : 2) –

√

3

6

x +

y

2

= ; –

√

3

6

x –

y

2

= ;

√

3

6

x +

y

2

= ;

√

3

6

x –

y

2

= 1

Baøi : 1) x + y + z – = ; mp() cắt mặt cầu (S) 2) g :

{

− y +z=0

x + y +z −1=0

Baøi : T9 = 495

ĐỀ 33

BAØI : (3đ) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt. BAØI : (2đ)

(22)

2) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác ?

BÀI : (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) qua điểm M(5;

9

4

) nhận điểm F1(5 ; 0) làm tiêu

điểm nó.

1) Viết phương trình tắc hyperbol (H).

2) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 5x + 4y – = 0.

BAØI : (2,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () : x + y + z – = đường thẳng (d) :

x

1

=

y

1

=

z −1

−1

1) Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng () với mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích khối tứ diện ABCD,

biết A, B, C giao điểm tương ứng mp() với trục tọa độ Ox, Oy, Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm bán kính đường

trịn giao tuyến (S) với (ACD).

BÀI : (1,0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 = 2x + y = x – 1.

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) < m < 1

Baøi : 1) GTLN laø

2

√

2

GTNN

√

2

2) 2296 số

Baøi :1)

x

16

−

y

9

=1

2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16

Baøi : 1)

x

0

=

y − 1

−1

=

z

1

;

x

1

=

y

0

=

z −1

−1

;

x −1

−1

=

y

1

=

z

0

; V =

1

6

2) x2 + y2 + z2 – x – y – z = ; I

(

1

2

;

1

2

;

1

2

)

; R =

√

3

2

Baøi : S =

16

3

ĐỀ 34

BÀI : (3 điểm)

1) Khảo sát hàm số:

y=

− x

2

+

4 x −5

x −2

2) Xác định m để đồ thị hàm số y=− x

2−(m − 4)x +m2− m−5

x +m −2 có tiệm cận trùng với tiệm cận tương

ứng đồ thị hàm số khảo sát BÀI : (2 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số :

f (x)=

x

3

+

3 x

+3 x − 1

x

+2 x +1

biết

F(1)=

1

3

2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số :

y=

2 x

2

−10 x −12

x+2

đường thẳng y =

BAØI : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có khoảng cách đường chuẩn là 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elip (E) 15

1) Viết phương trình tắc elip (E)

2) Viết phương trình tiếp tuyến elip (E) điểm M

BÀI : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức :

A=(2 ;4 ;− 1),⃗

OB=⃗i+4 ⃗j − ⃗k , C=(2; ;3), ⃗

OD=2 ⃗i+2 ⃗j − ⃗k

1) Chứng minh AB  AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

(23)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

BÀI : (1điểm) Giải hệ phương trình cho hệ thức sau :

C

x+1y

:C

xy +1

:C

xy −1

=6 :5 :2

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) m = 0 Baøi : 1) F(x) =

x

2

+

x+

2

x+1

−

13

6

2) S = 63 – 16ln8

Baøi :1)

x

144

+

y

80

=1

2)  x 

√

11

y – 32 = 0

Baøi : 1) V =

4

3

; (x = ; y = – 2t ; z = –1 – t) 2) sin =

√

5

3) x2 + y2 + z2 – 3x – 6y – 2z + = ; () : z – 

√

21

2

= 0

Baøi : (x = ; y = 3)

ĐỀ 35

BAØI : (4 điểm) Cho hàm số : y =

1

3

x

− x

1) Khảo sát hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3 ; 0).

3) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox

BÀI : (2 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = 2sinx –

4

3

sin

x

đoạn [0 ; ].

BAØI : (1,5 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :

x

25

+

y

16

=1

có tiêu điểm F1, F2.

1) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m >

2) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 =

Hãy tính AF2 + BF1

BÀI : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; ; 2), C(4 ; ; 2), D(4 ; –1 ; 2)

1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng

2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D

3) Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) điểm A’

BÀI : (1 điểm) Giải bất phương trình (với hai ẩn n, k  N) :

P

n +5

(

n − k)!

≤ 60 A

n +3

k +2

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) y = 0, y = 3x – 3) V =

81 π

35

(đvtt)

Bài : GTLN

2

√

2

3

vaø GTNN laø 0

Baøi :1) 3x + 5y – 25 = 2) AF2 + BF1 = 12.

Baøi : 2) (S) :

z − 1

¿

=

29

4

y −1

¿

+

¿

(

x −

5

2

)

2

+

¿

hay x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z + = 0

3) () : 3x + 4y + 2z + = 0

(24)

ĐỀ 36

BAØI : (3,5 điểm) Cho hàm số : y =

2 x +1

x +1

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C)

3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1 ; 3). BAØI : (1,5 điểm)

1) Tính tích phân : I =

∫

π

(

x +sin

x

)

cos xdx

2) Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + đạt cực đại điểm x = 2. BAØI : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y2 = 8x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P)

2) Viết ph trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ

3) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng là x2, x2 CM : AB = x1 + x2 + 4.

BÀI : (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng (1) :

{

x −2 z=0

x +2 y − 2=0

, (2) :

x −1

−1

=

y

1

=

z

− 1

1) Chứng minh (

1

) (

2

) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2). BAØI : (1 điểm) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên :

C

n +2n − 1

+

C

n +2n

>

5

2

A

n

2

ĐÁP SỐ

Baøi : 2) S = – ln2 (ñvdt) 3) y =

1

4

x+

13

4

Baøi : 1) I =

π

2

−

2

3

2) m = 11

Baøi :1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + = 0.

Baøi : 2) (P1) : y + z + +

3

√

2

= ; (P2) : y + z + –

3

√

2

= 0

Baøi : n  N, n  2

(25)

- -

Phần :

CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

ĐỀ 37

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 - MÔN TOÁN KHỐI A

(Thời gian làm 180 phút) Câu I : (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

Cho hàm số: y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1

2) Tìm k để phương trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt. 3) Viết ph trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1).

Câu II : (ĐH : 1,5 điểm; CĐ : 2,0 điểm)

Cho phương trình :

log

x+

√

log

x +1− m−1=0

(2) (m tham số).

1) Giải phương trình (2) m = 2

2) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

[

1;3

]

.

Caâu III : (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm)

1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) phương trình :

5

(

sin+

cos x+sin3 x

1+2 sin x

)

=cos x +3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

y=



x

−4 x+3



, y =x+3

Câu IV : (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm của SB SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN)  (SBC).

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

Δ

:

x − y+z − 4=0

x+2 y −2 z+4=0

¿

{

vaø

Δ

:

x=1+t

y=2+t

z=1+2 t

¿

{ {

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 và song song với đường thẳng Δ2 .

b) Cho điểm M(2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H 

Δ

cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu V : (ĐH : 2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét ABC vng A; phương trình đường thẳng BC là

√

3 x − y −

√

3

= 0, đỉnh A B thuộc Ox bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G

của ABC.

2) Cho khai triển nhị thức : (n số nguyên dương)

(

2

x− 1

+

2

− x

)

n

=

C

n

(

2

x− 1

)

n

+

C

n

(

2

x −1

)

n − 1

(

2

− x

3

)

+ +C

n

n− 1

(

2

x −1

)(

2

− x

)

n − 1

+

C

nn

(

2

− x

)

n

Biết khai triển đó

C

n

=5 C

n

số hạng thứ tư 20n, tìm n x.

Chú ý: Thí sinh thi CAO ĐẲNG không làm Câu V.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) –1 < k < vaø k  vaø k  3) y = 2x – m2 + m Caâu II : 1) x =

3

±

2)  m  2

Caâu III : 1) x =

π

3

 x =

5 π

3

2)

109

6

Caâu IV : 1) S =

a

√

10

(26)

Caâu V : 1) G

(

7+4

√

3

;

6 +2

√

3

)

 G

(

−1− 4

√

3

;

− −2

√

3

)

2) n = 7, x = 4

ĐỀ 38

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 - MƠN TỐN KHỐI B

(Thời gian làm 180 phút) Câu I : (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)

Cho hàm số: y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II : (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1) Giải phương trình : sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 2) Giải bất phương trình : logx{log3(9x – 72)}  1.

3) Giải hệ phương trình :

¿

3

√

x − y=

√

x − y

x+ y=

√

x+ y+2

¿

{

¿

Câu III : (ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y=

√

4 −x

2

4 vaø

y=

x

4

√

2

Câu IV : (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

I

(

1

2

;0

)

, phương

trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm.

2) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D.

b) Gọi M, N P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N.

Caâu V : (ĐH : 1,0 điểm)

Cho đa giác A1A2… A2n(n  2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 3 trong 2n điểm A1, A2, …, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1, A2, …, A2n, tìm n.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m < –3  < m < 3

Caâu II : 1) x =

π

2

+ k  x =

kπ

9

 x =

kπ

2

, k  Z 2) log973 < x  3) (1 ; 1),

(

3

2

;

1

2

)

Caâu III : S = 2 +

4

3

Caâu IV : 1) A(–2 ; 0), B(2 ; 2), C(3 ; 0), D(–1 ; –2) 2) a)

a

√

6

b) 90

Caâu V : n = 8

ĐỀ 39

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 - MƠN TỐN KHỐI D

(27)

Cho hàm số :

y=

(2 m− 1) x − m

2

x −1

(1) (m laø tham soá)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = –1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ. 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Caâu II : (ĐH : điểm; CĐ : điểm)

1) Giải bất phương trình :

(

x

− x

)

√

2 x

− x −2 ≥ 0

¿

2

3 x

=5 y

−4 y

4

x

+

2

x+1

2

x

+

2

=

y

¿

{

¿

Câu III : (ĐH : điểm; CĐ : điểm)

Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – = 0

Câu IV : (ĐH : điểm; CĐ : điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC

= 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = đường thẳng dm :

¿

(2 m+1)x +(1− m) y +m− 1=0

mx+(2 m+1) z+4 m+2=0

¿

{

¿

(m laø tham soá)

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).

Câu V : (ĐH : điểm)

1) Tìm số nguyên dương n cho : Cn

+2 Cn

+4 Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình

x

16

+

y

9

=1

Xét điểm M

chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) S = –1 + 4

ln

4

3

3) m  1

Caâu II : 1) x  –

1

2

x =  x  2) (0 ; 1), (2 ; 4)

Caâu III : x =

π

2

, x =

3 π

2

, x =

5 π

2

, x =

7 π

2

Caâu IV : 1)

6

√

34

17

2) m = –

1

2

Câu V : 1) n = 2) với M(

2

√

7

; 0), N(0 ;

√

21

) MN đạt GTNN min(MN) = 7.

ĐỀ 40

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2003 - MƠN TỐN KHỐI A

Caâu I : (2 điểm) Cho hàm số:

y=

mx

2

+

x +m

(28)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Câu II : (2 điểm)

cot gx −1=

cos x

1+tgx

+

sin

2

x −

1

2

sin x

¿

x −

1

x

=

y −

1

y

2 y =x

+1

¿

{

¿

Câu III : (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc nhị diện

B, \{ A

[

¿ ¿

' C,D]

¿

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có A trùng với gốc tọa độ, B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b

b) Xác định tỷ số

a

b

để hai mặt phẳng

(

A

'

BD)

và (MBD) vng góc với

Câu IV : (2 điểm)

1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn

(

1

x

+

√

x

5

)

n

biết :

C

n +4

n +1

−C

n+3

n

=7(n+3)

(n laø số nguyên dương, x > 0, Cn k

tổ hợp chập k n phần tử) 2) Tính tích phân :

I=

∫

√5 2√3

dx

x

√

x

+4

Câu V : (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương x + y + z 1 CMR :

√

x

+1

x2

√

y

2

+

y2+

√

z

2

+

z2≥

√

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) –

1

2

< m < 0

Caâu II : 1) x =

π

4

+ k (k  Z)2) (1 ; 1) ,

(

−1+

√

5

2

;

−1+

√

5

2

)

,

(

−1−

√

5

2

;

−1−

√

5

2

)

Caâu III : 1) 120 2) a) V =

1

4

a2b b)

a

b

=1

Caâu IV : 1) 495 2) I =

1

4

ln

5

3

Caâu V : Dấu “=” xảy x = y = z =

1

3

(29)

Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Caâu II : (2 điểm)

cotgx − tgx + 4sin 2x =

2

sin2x

¿

3 y=

y

+

2

x

3 x=

x

2

+2

y

¿

{

¿

Caâu III : (3 ñieåm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có

góc

BAC=90

.Biết M(1 ; –1) trung điểm cạnh BC

G

(

2

3

;0

)

là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ

các đỉnh A,B,C

2) Cho hình lăng trụ đứng

ABCD A

'

B

'

C

'

D

'

có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60

0

Gọi M là

trung điểm cạnh

A A

'

và N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh

B

'

, M , D , N

cùng thuộc mặt

phẳng Hãy tính độ dài cạnh

A A

'

theo a để tứ giác

B

'

MDN

là hình vng

3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 8) điểm C sao

cho AC = (0 ; ; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA

Caâu IV : (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

y=x +

√

4 − x

2) Tính tích phân :

I=

∫

0 π

1 −2 sin

x

1+sin x

dx

Câu V : (1 điểm) Cho n số nguyên dương Tính tổng :

C

n

+

2

− 1

2

C

n

1

+

2

3

−1

3

C

n

2

+

2

n+1

− 1

n+1

C

n

(

Cn

k

tổ hợp chập k n phần tử)

ĐÁP SỐ

Caâu I : 1) m > 0

Caâu II : 1) x = 

π

3

+ k (k  Z) 2) (1 ; 1)

Caâu III : 1) A(0 ; 2), B(4 ; 0), C(–2 ; –2) hay A(0 ; 2), C(4 ; 0), B(–2 ; –2) 2) AA’ =

a

√

2

3) d(I , OA) = 5

Caâu IV : 1) Max y =

2

√

2

vaø y = –2 2) I =

1

2

ln 2

Caâu V : S =

3

n+1

−2

n+1

n+1

ĐỀ 42

Câu I : (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y=

x

2

−2 x +4

x −2

(

1)

(30)

sin

(

2

x

−

π

4

)

tg

2

x −cos

x

2

=

0

2) Giải phương trình:

2

x

− x

− 2

2+ x− x

=3

Caâu III : (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vng góc Oxy cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = Viết phương trình đường trịn

(

C

'

)

đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ

các giao điểm (C)

(

C

'

)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vng góc Oxyz cho đường thẳng dk:

¿

x+3 ky − z+2=0

kx − y +z+1=0

¿

{

¿

Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

1) Tìm GTLN GTNN hàm số

y=

x +1

√

x

+1

đoạn [–1 ; 2]

2) Tính tích phân

I=

∫

0



x

− x



dx

Câu V : (1 điểm)

Với n số nguyên dương, gọi a3n-3 hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức : (x2 + 1)n (x + 2)n Tìm n để a3n-3 = 26n

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m > 1

Caâu II : 1) x =  + k2  x = –

π

4

+ k (k  Z) 2) x = –1  x =

Caâu III : 1) A(1 ; 0), B(3 ; 2) 2) k = 3) R =

a

√

3

2

vaø d[A , (CDB)] =

a

√

2

Caâu IV : 1) Max y =

√

2

vaø y = 2) I = 1

Caâu V : n = 5

ĐỀ 43

Câu I : (2 điểm) Cho hàm số:

y=

− x

+

3 x −3

2(x − 1)

(1) (m tham số)

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu II : (2 điểm)

√

2(x

−16)

√

x − 3

+

√

x − 3>

7 − x

√

x −3

¿

log

4

(

y − x)−log

1

y

=1

x

+

y

=25

¿

{

¿

(31)

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 0), S(0 ; ;

2

√

2

) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu IV : (2 điểm)

I=

∫

1

x

1+

√

x − 1

dx

2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức

[

1+x

(

1− x )

]

Caâu V : (1 điểm) Cho ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A +

2

√

2

cosB +

2

√

2

cosC = Tính ba góc

của tam giác ABC.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m =

1 ±

√

5

2

Caâu II : 1) x > 10 – ❑

√

34

2) (3 ; 4)

Caâu III : 1) I(–

√

3

; 1) 2) a) d(SA , MB) =

2

√

6

3

2) b) V =

√

2

(ñvtt)

Caâu IV : 1) I =

11

3

− ln 2

2) hệ số x8 :

3 C

+

C

=238

Caâu V :

^

A=

π

2

;

B=^

^

C=

π

4

ĐỀ 44

Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y =

1

3

x3 – 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh  tiếp tuyến (C) có hệ số

góc nhỏ nhất.

Câu II : (2 điểm)

1) Giải phương trình : 5sinx – = 3(1 – sinx)tg

2

x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =

ln

x

đoạn [1 ; e

3

].

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y

– = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6.

2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (0 <  <

90) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

và .

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(–4 ; –2 ; 4) đường thẳng d :

{

x=− 3+2t

y=1− t

z=− 1+4 t

Vieát

phương trình đường thẳng  qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d.

I=

∫

1 e

√

1+3 ln x ln x

x

dx

2) Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu

hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho

trong đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ?

Câu V : (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm :

(32)

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) y = –x +

3

8

Caâu II : 1) x =

π

6

+ k2 ; x =

5 π

6

+ k2 (k  Z) 2) GTLN laø

4

e

vaø GTNN laø 0.

Caâu III : 1) C(7 ; 3) hay C

(

−

43

11

;−

27

11

)

2) tg(SAB , ABCD) =

√

2

tg V =

a

√

2

6

tg

3) () :

x +4

3

=

y +2

2

=

z − 4

−1

hay () :

{

x −2 y − z+4=0

2 x − y +4 z −10=0

Caâu IV : 1) I =

116

135

2)

C

+

C

+

C

=56875

Caâu V :

√

2

–  m  1

ĐỀ 45

Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m tham số. 1) Khảo sát hàm số m = 2.

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. Câu II : (2 điểm)

1) Giải phương trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx. 2) Tìm m để hệ phương trình sau :

{

√

x+

√

y=1

x

√

x+ y

√

y=1 −3 m

coù nghiệm.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 0), B(4 ; 0), C(0 ; m) với m  0. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 Biết A(a ; ; 0), B(–a ; ; 0), C(0 ; ; 0), B1(–a ; ; b) a > 0, b > 0.

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b.

b) Cho a, b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C AC1 lớn nhất.

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; ; 1), B(1 ; ; 0), C(1 ; ; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phaân

I=

∫

2

ln(x

− x)dx

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton :

(

√

x+

1

√

x

)

7

với x > 0. Câu V : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm : x5 – x2 – 2x – = 0.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m = hay m =  2.

Caâu II : 1) x = 

π

3

+ k2  x = –

π

4

+ k (k  Z) 2)  m 

1

4

Caâu III : 1) G

(

1 ;

m

3

)

; m = 

3

√

6

2) d(B1C , AC1) =

ab

√

a

+

b

; a = b = 2.

3) (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2z + = hay (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Caâu IV : 1) I = 3ln3 – 2 2)

C

=

7!

3 !4 !

=35

(33)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx +

1

x

(m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

1

4

.

2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

1

√

2

.

1) Giải bất phương trình :

√

5 x −1 −

√

x −1>

√

2 x − 4

2) Giải phương trình : cos23x.cos2x – cos2x = 0 Câu III : (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : d1 : x – y = d2 : 2x + y – = 0.

Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho :đường thẳng d :

x −1

−1

=

y+3

2

=

z −3

1

mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + = 0.

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2.

b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A vng góc với d.

1) Tính tích phân I =

∫

π

sin x+sin x

√

1+3 cos x

2) Tìm số nguyên dương n cho :

C

2 n +1

− 2C

2 n+1

+3 2

C

2n +1

− 2

C

2 n+1

+ +(2 n+1).2

2 n

C

2 n +12 n +1

=2005

(

Cnk

số tổ hợp chập k n phần tử).

Caâu V : (1 điểm)

Cho x, y, z số dương thỏa mãn

1

x

+

1

y

+

1

z

=

4

Chứng minh :

2 x + y +z

1

+

1

x+2 y +z

+

1

x + y +2 z

≤ 1

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m = 1.

Caâu II : 1)  x < 10 2) x =

kπ

2

(k  Z)

Caâu III : 1) A(1 ; 1) , B(0 ; 0) , C(1 ; –1) , D(2 ; 0) hay A(1 ; 1) , B(2 ; 0) , C(1 ; –1) , D(0 ; 0) 2) a) I(3 ; –7 ; 1) hay I(–3 ; ; 7) b) A(0 ; –1 ; 4) ; () : (x = –5t ; y = –1 ; z = – 5t) Caâu IV : 1) I =

34

27

2) n = 1002

ĐỀ 47

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x

+(m+1)x +m+1

x+ 1 (m laø tham soá)

(34)

2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm

√

20

.

{

3 log

√

x − 1+

√

2 − y =1

(9 x

2

)

−log

y

=3

2) Giải phương trình : + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0. Câu III : (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến B 5.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0), B(4 ; ; 0), C(0 ; ; 0), B1(4 ; ; 4).

a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).

b) Gọi M trung điểm A1B1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN.

∫

π

sin x cos x

1+cos x

dx

2) Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện giúp đở tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ?

Câu V : (1 điểm)

Chứng minh với x  R, ta có :

(

12

5

)

x

+

(

15

4

)

x

+

(

20

3

)

x

≥ 3

x

+

4

x

+

5

x

.Khi đẳng thức xảy ?

ĐÁP SỐ

Caâu II : 1) (1 ; 1) , (2 ; 2) 2) x = 

2 π

3

+ k2  x = –

π

4

+ k (k  Z)

Caâu III : 1) (x – 2)2 + (y – 1)2 = ; (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49

2) a) A1(0 ; –3 ; 4) , C1(0 ; ; 4) ; x2 + (y + 3)2 + z2 =

576

25

b) x + 4y – 2z + 12 = ; MN =

√

17

2

Caâu IV : 1) I = 2ln2 – 1 2) 207900 (caùch)

ĐỀ 48

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2005 - MÔN TOÁN KHỐI D

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

1

3

x

−

m

2

x

2

+

1

3

(m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2.

(35)

Câu II : (2 điểm) Giải phương trình sau : 1)

2

√

x +2+2

√

x +1 −

√

x+1=4

2)

cos

x +sin

x+cos

(

x −

π

4

)

sin

(

3 x −

π

4

)

−

3

2

=0

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) elip (E) :

x

4

+

y

1

=1

Tìm tọa độ điểm A, B

thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

d1 :

x −1

3

=

y+2

−1

=

z +1

2

vaø d2 :

{

x + y − z −2=0

x +3 y −12=0

a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

∫

π

(esin x+cos x)cos x dx

2) Tính giá trị biểu thức M =

A

n+1

+

3 A

n

(

n+1)!

, bieát raèng

C

n +1

2

+

2C

n+2

+

2 C

n+3

+

C

n+4

=149

(n số nguyên dương,

A

n

k số chỉnh hợp chập k n phần tử

C

n

k số tổ hợp chập k n phần tử). Câu V : (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa xyz = Chứng minh :

√

1+ x

+y3 xy +

√

1+ y3

+z3 yz +

√

1+ z3

+x3

zx ≥3

√

Khi đẳng thức xảy ?

ĐÁP SỐ

Caâu II : 2) m = 4.

Caâu II : 1) x = 2) x =

π

4

+ k (k  Z)

CaâuIII

1)

A

(

2

7

;

4

√

3

7

)

;B

(

2

7

;−

4

√

3

7

)

hay A

(

2

7

;−

4

√

3

7

)

; B

(

2

7

;

4

√

3

7

)

2) a) (P) : 15x + 11y – 17z – 10 = b) SAOB = (đvdt) Câu IV : 1) I = e – +

π

4

2) M =

3

4

- -

Phần :

CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

ĐỀ 49

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - MƠN TỐN KHỐI A - 2004

(36)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =

1

9

x +2

Caâu :

a) Giải phương trình :

√

1

2

+

x+

√

1

2

− x=1

b) Giải hệ phương trình :

{

x

−5 xy+6 y2=0 4 x2+2 xy+6 x −27=0

Caâu :

a) Giải phương trình : 4sin2x – 2

(

√

3−

√

2)

sinx –

√

6

= 0.

b) Tính tích phân : I =

∫

1

ln x

x

dx

Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; –1), B(–2 ; 1), C(3 ; 5) Gọi K trung điểm AC.

a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với BK. b) Tính diện tích tam giác ABK.

Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(–2 ; 0), B(0 ; 4). a) Viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, O.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(4 ; 7).

ĐÁP SỐ

Caâu I : b) y = –9x – ; y = –9x + 24. Caâu II : a) x = 

1

2

 x = –

17

2

b)

{

x=

−9 − 9

√

15

14

y=

−3 −3

√

15

14

∨

{

x=

− 9+9

√

15

14

y=

−3+3

√

15

14



{

x=−3

y=−

3

2

∨

{

x =

9

5

y=

9

10

Caâu III :

a) x = –

π

4

+

k π

 x =

5 π

4

+

k π

 x =

π

3

+

k π

 x =

2 π

3

+

k π

(k Z) b) I =

3

16

−

1

8

ln 2

Caâu IV : a) 4x + y – = 0 b) S =

11

2

(đvdt)

Câu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5

ĐỀ 50

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP - MƠN TỐN KHỐI A - 2004

Cho hàm số : y =

− x

+

4 x − 4

x −1

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để diện tích

Câu II : (2 điểm) 1) Tính tích phân :

∫

π

sin x

1+3 cos xdx

2) Tìm số nguyên dương n biết : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – Caâu III : (2 điểm)

(37)

2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

{

mx+(m+1) y=2

x

+

y

=4

Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; –

√

2

; 0) đường thẳng () có phương trình :

() :

{

x − y +z −2=0

x + y +z− 2=0

1) Viết ph trình mặt phẳng () qua điểm A vng góc với ().

2) Tìm tọa độ giao điểm H () với () từ tính khoảng cách từ A đến ().

3) Tìm tọa độ điểm M thuộc () cho tổng độ dài MA + MB ngắn nhất.

Câu V : (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A với B(–3 ; 0), C(7 ; 0), bán kính đường trịn nội tiếp r =

2

√

10 −5

Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương.

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) S = ln m –  ; m = + e3 Caâu II : 1) I =

1

3

ln4 b) n = 5.

Caâu III : 1) x =

π

6

+

k π

 x =

π

42

+

k π

7

(k  Z) 2) m   m  –1

Caâu IV : 1) () : x – z – = 2) H(2 ; ; 0) ; d(A ; ) = 3) M

(

7

5

;0 ;

3

5

)

Caâu V : I(2 

√

10

; 2

√

10

– 5)

ĐỀ 51

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MƠN TỐN KHỐI A - 2004

Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y =

x −1

x+1

(1), có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A và B song song với nhau.

3) Tìm tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận (C) ngắn nhất.

1) giải phương trình :  cos3x  = –

√

3

sin3x.

2) Giải hệ phương trình :

{

9 x

2

− y

=5

log

(3 x+ y)− log

(

3 x − y )=1

1) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () :

x + y + z – = ba điểm : A(3 ; ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; ; 6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

a) Viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến () mặt phẳng (ABC).

b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm G ().

c) Tìm tất điểm M thuộc () cho



⃗

MA +⃗

MB+⃗

MC



nhỏ nhất.

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) :

x

25

+

y

16

=1

Chứng minh tích khoảng cách

từ tiêu điểm elip (E) đến tiếp tuyến số.

Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân :

∫

− 1

dx

x

+2 x+4

(38)

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m = – ; 3) M

(

1+

√

2;1+

√

2

)

; M

(

1−

√

2;1 −

√

2

)

Caâu II : 1) x =

kπ

3

(k  Z) 2) (x = ; y = 2)

Caâu III : 1) a)

{

x=− 2t

y=−1 −t

z=5+3t

(t  R) b) H(2 ; –1 ; 3) c) M(2 ; –1 ; 3)

2) d1.d2 = 16 Caâu IV : 1) I =

π

6

√

3

2) (x = ; y = 3)

ĐỀ 52

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HCM

KHỐI A - 2005

Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1.

2) Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu hồnh độ điểm cực đại xCĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa :  xCĐ xCT = 1.

{

x + y +xy=11

x

y +xy

=30

2) Giaûi phương trình :

lg x

+xlg 5=50 .

3) Tìm tất nghiệm x thỏa điều kiện < x <  phương trình :

cos x+cos x

√

1+cos x

=sin x+cos2 x

∫

e

ln x +ln(ln x)

x

dx

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển :

(

3 x

−

2

x

)

30

Câu IV : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC Cho biết K(1 ; –1) trung điểm của cạnh AB, M(3 ; 4) trung điểm cạnh BC, N(2 ; 3) trung điểm cạnh AC Tìm tọa độ điểm A, điểm B và điểm C.

Câu V :(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN.

2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P).

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m =  m = –2.

Caâu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2) 2) x = 100 3) x =

16

π

 x =

13 π

16

(k  Z)

Caâu III : 1) I =

1

2

+2 ln 2

2)

C

20 Caâu IV : A(0 ; –2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8).

Caâu V : 1) (P) : x + y + 2z – = 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6

(39)

TRƯỜNG CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TỐN IV

KHỐI A - 2005

Caâu I : (3 điểm)Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1).

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) trục hoành x’Ox. 3) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – = có nghiệm phân biệt.

1) Giải phương trình : cos2x + cos4x – = 0. 2) Giải hệ phương trình :

{

x+ y +xy=3

x

y +xy

=2

Câu III : (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; –2), B(0 ; 4) C(–2 ; 2) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5 ;1; 3),B(–5;1;–1), C(1 ; –3 ; 0) D(3 ; –6 ; 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm điểm A qua mặt phẳng (BCD).

Caâu IV : (1 điểm) Tính tích phân : I =

∫

√3

√

x

+1 x

dx

Caâu V : (1 điểm)

Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác ?

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) S =

27

4

(ñvdt) 3) < m < 3.

Caâu II : 1) x = k (k  Z) 2) (1 ; 1).

Caâu III : 1) H(–2 ; 2) ; I(1 ; 1) 2) A’(1 ; –7 ; –5). Caâu IV : 1) I =

848

105

Caâu V : 325

ĐỀ 54

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MƠN TỐN KHỐI A - 2005

Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y =

x −2

x+1

(1), có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số (1).

2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = cắt đồ thị (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) Định m để khoảng cách AB ngắn nhất.

1) Giải phương trình : 8sin2xcosx =

√

3

sinx + cosx.

2) Giải bất phương trình : logx (5x2 – 8x + 3) > 2.

Câu III : (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC 3x + 2y + = 0 và x + 6y – 13 = 0, điểm I(–1 ; 1) trung điểm BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.

(40)

(D1) :

{

7 x −7 y +4=0

7 x − z+5=0

vaø (D2) :

{

x=2+at

y=−1+2 t

z=3 −3 t

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) song song với (D2) a = 1. b) Định a để tồn mặt phẳng (Q) chứa (D1) vng góc với (D2).

∫

1 1− x2ln

1+x 1 − xdx

2) Với k, n số nguyên cho  k  n Chứng minh :

C

nk

+

4 C

nk −1

+6 C

nk− 2

+4 C

nk −3

+

C

nk − 4

=

C

n+4k

ĐÁP SỐ

Caâu I : 2) m = 1.

Caâu II : 1) x =

π

6

+

kπ

 x =

−

π

12

+

k

π

2

(k  Z) 2)

1

2

<

x <

3

5

∨ x >3

2

Caâu III : 1) A(–5 ; 3) ; B(–3 ; 0) ; C(1 ; 2). 2) a) (P) : –5x + 4y + z – = b) a = 1. Caâu IV : 1) I =

ln

3

4