Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giá trị lợng giác góc (cung) lợng giác A Lý thuyết:
1 Giá trị lợng giác cung ( góc) lợng giác: Cho cung AM cã S®AM=
Tung độ điểm M đợc gọi sin , kí hiệu sin Hoành độ điểm M đợc gọi cosin , kí hiệu cos Tỉ số sin α
cos α (cos α ≠ 0) đợc gọi tang , kí hiệu tan Tỉ số cos α
sin α (sin α ≠0) đợc gọi cotang , kí hiệu cot sin α=OH
cos α=OK tan α=sin α
cos α (cos α ≠ 0) cot α=cos α
sin α (sin α 0) 2 Các hệ quả:
a) Ta có kÕt qu¶: sin(+k2)=sin cos(+k2)=cos b)
c) Ta cã:
tan kh«ng cã nghÜa cos0 α ≠π 2+kπ cot kh«ng cã nghÜa sin0 α k
d) Vẽ tiếp tuyến tAt sBs lần lợt A(1;0) B(0;1) OM cắt hai tiếp tuyến T S
Ta cã :
¿
tan α=AT cot α=BS
¿{
¿
Trơc Ox gäi lµ trơc cosin, trơc Oy gäi trơc sin, trơc t’At gäi lµ trơc tang, trơc s’Bs gäi lµ trơc cotang 3 HƯ thøc lợng bản:
sin2+cos2=1 1+tan2= 1
cos2 ( ≠ π
2+kπ ); k∈ K 1+cot2α= 1
sin2α (α ≠ kπ );k∈ K tan α cot α=1(α ≠ k π
2)k∈ K 4 DÊu cña giá trị lợng giác:
Góc phần t Giá trÞ
(I) 0<α<π
2+k π
(II) π
2+k π <α<π +k π
(III) π +k π <α<3 π
2 +k π
(IV) 3 π
2 +k π <α<k π
sin + + -
-cos + - - +
tan + - +
-cot + - +
-B
A’
B’ M
S s
t
t’
K
H
I II
III IV
cos sin
O
(2)B Bài tập:
Bài 1: Chứng minh hệ thøc sau:
1) sin4x=cos4x -2cos2x+1 2) tan2x.sin2x=tan2x-sin2x
3) √sin4x+ cos2x +√cos4x+ sin2x=3 4) 1 1+tan2x+
1
1+cot2x=1 5) cos x
1+sin x+tan x= 1
cos x 6)
sin2x
sin x − cos x+
sin x+cos x
1− tan2x =sin x+cos x 7) cosx (sinx+cosx)(1-tanx)=cos4x-sin4x 8) sin x
1+cot x+ cos x 1+tan x=
1 sin x +cos x 9)
1+tan2x¿2
tan2x
sin2x cos2x=¿
10) cos
2
x − sin2x cot2x − tan2x=sin
2
x cos2x Bài 2: Tính giá trị lợng giác lại cña gãc BiÕt:
1) sin α=2
3(0<α < π
2) 2) cos α=−
3 7(
π
2<α<π ) 3) tan α=4(π <α<3 π
2 ) 4) cot α=−3 (
3 π
2 <α<2 π ) 5) cos α= 5
13 ( 3 π
2 <α<2 π ) 6) tan α=√
7
3 (π <α< 3 π
2 ) Bài 3: Với điều kiện biểu thøc cã nghÜa, h·y rót gän biĨu thøc sau:
1) A=sin4x-cos4x + cos2x
2) B=tan2x cos2x+ cot2x sin2x
3) C= sin
3x+cos3x
sin x+cos x
4) D=sin4x+sin2x.cos2x+cos2x
5) E= tan x 1 − tan2x.
cot2x − 1
cot x
6) F= (tanx+cotx)(1+cosx)(1-cosx)
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau kh«ng phơ thc x: a) A=2cos4x-sin4x+sin2x.cos2x+3sin2x.
b) B= (cotx+tanx)2 - (cotx-tanx)2.
c) C= 2
tan x − 1+
cot x+1 cot x − 1 d) D=sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x+1