Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 huyện Hoài Nhơn có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các. môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 25/04/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,5 điểm)

a) Trong ba số a, b, c có số dương, số âm số 0, ngồi cịn biết:

 

2

a b bc Hỏi số dương, số âm, số ? b) Tìm hai số x y cho x + y = xy = x : y (y0)

c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a2 a p0 Bài 2: (4,5 điểm)

a) Cho đa thức

( ) 2014

f x ax bx  x , biết f(2015) 2 Hãy tính f ( 2015)

b) Tìm x, biết: x5x1x5x130

c) Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức:

3

0, 0,

1

1 1

2, 2,

7

S

  



  

Bài 3: (4.0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 2 2x 3 3x4

b) Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tích hai số tỉ lệ với 3; 1; 0 3

Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm đường cao AH Tia phân giác góc BAH cắt BH D Trên tia CA lấy điểm K cho CK = BC

Bài 5: (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A tù Kẽ AD  AB AD = AB (tia AD nằm hai tia AB AC) Kẽ AE  AC AE = AC (tia AE nằm hai tia AB AC) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM  DE

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN

Bài Đáp án Điểm

1 4,5 điểm

a) Số dương, số âm, số 1,5đ

Ta có

0,

a  b  , nên từ 2 

0

a  b bc  bc   c b 0,5đ +) Nếu b   a 0  a   có hai số a b 0, vơ lý

+) Nếu b0  cb0  có hai số âm b c, vô lý 5,5đ +) Nếu b> 0, ta xét a0  b c     0 b c có hai số dương b c, vô lý

 a <

Vậy a < 0, b > c =

0,5đ

b) Tìm hai số x y cho x + y = xy = x : y (y0) 1,5đ

Từ x + y = xy  x = xy – y = y(x – 1)  x : y = x – 0,5đ Ta lại có x : y = x + y  x + y = x –  y = – 0,5đ

 x = xy – y = – x + 

x  Vậy hai số cần tìm

2

x  , y = – 0,5đ

c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a2 a p0 1,5đ

Từ 2  

0

a ap  pa aa a 0,5đ

Với aZ  p  a a( 1) 2 ; p số nguyên tố  p = 0,5đ

 a(a + 1) = = 1.2 = (– 1).(– 2)  a = 1; a = –

(thiếu giá trị trừ 0,5 điểm – tức là: không ghi điểm ý này) 0,5đ

2 điểm

a) Cho đa thức

( ) 2014 2015

f x ax bx  x , biết f(2015)2 Hãy tính ( 2015)

f  1,5đ

Ta có:

( ) 2014 2015

f x ax bx  x

5

( ) ( ) ( ) 2014( ) 2015 2014 2015

f x a x b x x ax bx x

              0,5đ

 f x( )f(x)2  f(2015)f( 2015) 2 0,5đ

( 2015) (2015) 2

f f

       Vậy: f ( 2015)0 0,5đ

b) Tìm x, biết:    

5 x x

x   x   1,5đ

    13    12

5

5x 5x x x x

x  x    

   

 

      x5x10,

 12

1 x 0

0,5đ

 5 5 x x x x x             

(Thiếu x + 10, trừ 0,25đ) 0,5đ

 512  512

5

x x x x x x                     

Vậy: x = 4, x = 5, x =

(Thiếu giá trị x – = –1 , trừ 0,25đ)

0,5đ

c) Tính giá trị S 1,5đ

1 1

3 3 3 3

0 , , 3

1

1 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 , 2 ,

7 7

(Mỗi bước thực tính ghi 0,5đ; dùng máy tính kết không ghi điểm)

3 4 điểm

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x22x33x4 2,0đ

Ta có: x23x4  2x 3x4  2x3x4  2x2

Dấu “=” xảy 2 3 4

x x x

       0,5đ

2x32x2  32x 2x2  32x2x2 11

Dấu “=” xảy 2x32x20 1x23 0,5đ

Do Ax22x 3 3x41; Dấu “=” xảy 4 3 3 x x x                0,5đ

Vậy giá trị nhỏ A minA =  43 x 32 0,5đ

b) Tìm hai số: 2,0đ

Gọi số khác cần tìm x y Ta có:

2

0

1 200 10

3

3

3 3

x y x y xy x y x y x x

k              0,5đ (1) (3) 200

; (2);

3

k k

x x y k xy

     0,5đ

Từ (1) (2)

2

5 20

3 (4)

3 3

k k k k k

y k xy

       0,5đ

Từ (3) (4)

2 200 20 30 k k k

   (vì k 0) 5.30 50; 4.30 40

3

x y

    

Vậy hai số cần tìm 50; 40

0,5đ

4 điểm

a) Chứng minh KB//AD 1,5đ

  

90 90

BAC BAD CAD  ; AH BCAHD vuông H  

90

HAD ADH

  

mà BAD HAD (vì AD phân giác BAH)

nên CAD ADH   ACD cân C 

 180 C CAD    0,75đ ( )

CKBC gt  CBKcân C 

 180 C CKB   

Do CAD CKB  KBAD

0,75đ

b) Chứng minh KDBC 1,5đ

KC = BC (gt), AC = CD (ACDcân C)  BD = KA (1)

CBK

 cân C  DBK AKB (2) 0,5đ

Từ (1) (2)  BKD KBA c g c( ) 0,5đ  

90

BDK KAB KD BC

     0,5đ

Lập luận tính đúng: 2 2 2

6 10 10

BC AB AC     BC

ACD cân C CDAC8  BDBCCD1082

BKD KBA cmt( )  KDAB6

0,5đ

KDBC KDB vuông D  KB2 KD2BD2 6222 40 KB 40 0,5đ

5 điểm

Chứng minh: AM DE 3,0đ

Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF = MA

 

( )

(1); (2)

AMB FMC c g c

AB AD CF ABM FCM

   

   

0,5đ

Từ (2)  

180 (3)

CF AB FCA BAC

     0,5đ

     

     

0

0

90 ; 90

180 180 (4)

AD AB BAE EAD BAD AE AC CAD EAD CAE

BAE EAD CAD EAD BAC EAD

         

       

0,5đ Từ (3) (4)  FCA EAD  ADE  CFA c g c( )  AED CAF 0,5đ

mà   

90

CAFFAECAE nên  AED FAE900 hay  AEKKAE900 0,5đ

AKE

  vuông K  AM  DE 0,5đ

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia