a. Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.b. 2) Cho tam giác ABC và một điểm D nằm trong tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Khố ngày 15/01/2010
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Bài ( 4,0 điểm)
1) Thực phép tính: 2 2 2
2) Tìm tất giá trị x,y,z thoả mãn đẵng thức:
x y z = x y z
Bài (4.0 điểm) Cho biểu thức:
A= 2 1
1
x x x x
x
x x x
1) Tìm x để A có nghĩa? Rút gọn A 2) Tìm giá trị bé A
Bài (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng: (d): y =
2x , (d1): y =
2x , (d2): y = -2x + , (d3) : y = -2x –
1) Bốn đường thẳng giới hạn tứ giác gì? 2) Tính diện tích tứ giác
Bài (3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
2
4 10 2
x y x y x y x y
2) Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên
2
mx y m x my m
Bài (6,5 điểm)
1) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên cung AB lấy điểm (M ≠ A, M ≠ B) Tiếp tuyến M với đường tròn cắt Ax, By C, D
a Chứng minh AC.BD = R2 =
4 AB
b Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn
2) Cho tam giác ABC điểm D nằm tam giác ABC Gọi M,N,P trọng tâm tam giác ADB, ADC, BDC
a Chứng minh MP song song với AC
b Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC