- Học sinh ôn lại một số kiến thức của lớp 7 - Rèn kĩ năng tính toán trên máy tính bỏ túi. Tiến trình lên lớp. Ổn định lớp: Điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: Làm hai bài tập về nhà 3. Kiến [r]
(1)
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐỂ GIẢI TỐN LỚP VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP.
I. Mục tiêu.
- Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải tốn - Rèn cho học sinh kĩ sử dụng phím máy tính bỏ túi
II. Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS III. Tiến trình lên lớp.
1 Ổn định lớp: Điểm danh. Kiểm tra cũ:
3 Bài mới.
A. Giới thiệu chức phím
Hướng dẫn máy
B. Dấu cách phần lẻ thập phân dấu nhóm ba chữ số
Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm chữ số phần nguyên MODE chọn DISP
Trở về: SIHFT CLR
C. Bài tập áp dụng
Bài 1 Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456 Gv: Em nêu cách làm tập này?
Hs:
Ghi vào hình 9124565217 :123456 73909, 45128
Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 123456 x 73909 kết số dư 55713 Bài 2. Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vào hình 234567890 :1234 kết 2203 22031234 : 4567 cho kết 26 Chú ý: Nếu số bị chia số bình thường lớn 10 chữ số :
Ta cắt thàng nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư bình thường
Viết liên liếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần hai cịn tính tiếp
Bài 3 Cho biết chữ số cuối 72007.
Ta có: 71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
(2)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
78 = 5764801
79 = 40353607
Ta thấy số cuối 7, 9,3, chu kì Mà 2007 = x 504 +
72007 có số cuối 3. Bài 4 Tìm số dư phép chia
a) 157 463 000 000 cho 317 500 000 b) P x( ) x5 2x4 3x3 4x2 5x 2003
cho ( ) ( 5)
2
g x x
Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413 Số dư phép chia P(x) cho g(x) r
5
5 5 5
( ) 2003
2 2 2
r P
2
: : ^ ^ 4 2003
QT SIHFT STO alpha x alpha x sihft x alpha x x alpha x
Bài 5 Tính giá trị biểu thức A 23%
3
2
15
47,13: 11
7 22 21
14 13
12, 49
25 24
Ta có :
3
2
5
0, 23 47,13 15
17 22 21
14 13
12, 49
25 24
A
107,8910346
D. Bài tập nhà:
Bài 1 Cho tgx2,324với 0o < x < 90o Tính 8.cos3 2sin3 cos2
2cos sin sin
x x x
Q
x x x
Bài 2 Tính : 2h47’53” + 4h36’45” Bài 3 Biết sin 0,3456;0o 90o
Tính
3
3 3
cos sin
cos sin cot
tg N
g
(3)I. Mục tiêu
- Ôn tập kiến thức tổng hợp
- Rèn kĩ tính tốn máy tính bỏ túi II. Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi
III. Tiến trình lên lớp.
1 Ổn định lớp: Điểm danh.
2 Kiểm tra cũ: làm tập nhà Bài mới.
A Kiến thức cần nhớ:
1 Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân Disp ấn 1
ấn 1 ấn
Thoát: SIHFT CRL
2 Tính phần trăm theo hướng dẫn. B Bài tập
Bài 1 Số 647 có phải số ngun tố khơng
Chia cho tất số nguyên tố từ 2,3,……., 29 Và kết luận 647 số nguyên tố
Bài 2 Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giải:
Ghi vào hình: 1708902 : 109 =
Sau sửa 1708902 thành 1708912 ấn để tìm thương số nguyên Tiếp tục 1708992
Kết a =
Bài 3 Kết hợp giấy máy tính em tính xác kết phép tính sau: 20062006 20072007
Giải:
Bài 4: Tìm a b biết 2007ab số phương Giải:
Ta có: 0 a 9,0 b
Ta thay a,b giá trị ta a=0, b=4
Bài 5:Tính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16! Giải:Vì nxn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! máy tính bỏ túi cho kết tràn số nên
17!= 13!14151617
Ta có: 13!= 6227020800= 6227106 + 208102, 14151617=57120 nên 17!= 62270208005712
=(6227106 + 208102) 571210=35568624107+1188096103=355687428096000 Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài Tính máy tính A= 12+22+32+42+52+ +102 .Dùng kết A em tính tổng
(4)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
Giải:Quy trình tính A
1x2 2x2 3x2 4 x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2 835 Ta có S 2242 20 222 2 2 2 10 24A 4 385 1540
Bài 7. Có tất số tự nhiên khác mà số có chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; Đáp số: 720
C Bài tập nhà
Bài 1 Tìm sốn N cho
1,02n < n
1,02 n+1 > n+1 Bài 2. Tính giá trị biểu thức:
2
2
3
6
x y xz xyz
I
xy x
Với x = 2,41; y = -3,17;
3
z
LUYỆN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH. I. Mục tiêu.
- Học sinh ơn lại số kiến thức lớp - Rèn kĩ tính tốn máy tính bỏ túi II. Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi
III. Tiến trình lên lớp. 1. Ổn định lớp: Điểm danh
2. Kiểm tra cũ: Làm hai tập nhà 3 Bài mới:
A Kiến thức cần nhớ 1 Toán tỉ lệ thức
a c a b d; c b; d
b d c d b a a c
2 Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c
b d b d
3 Các hệ cần nhớ a c a b c d
b d b d
B Bài tập
Bài 1 Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; xy 137
Giải:
xy 137 28 1,
7 13 20 20 20
x y
x
(5)13 2,6 20
y
Bài 2 Tìm hai số x, y biết x y 125,15
2,5 1,75
x y
xy417,1666667292,01666667
Bài 3 Số - có phải nghiệm đa thức sau không?
( ) 465
f x x x x x Giải:
Tính f(3) =
Vậy x = -3 nghiệm đa thức cho
Bài Theo di chúc bốn người hưởng số tiền 902 490 255 chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai :3; người thứ hai người thứ ba : 5; người thứ ba người thứ tư :7 Hỏi số tiên người nhận bao nhiêu? Giải:
Ta có:
; ; ;
2 12 12 15
8 12 15 ;
12 15
;
24 30 30 35
24 30 35 16 105
1508950896 2263426344 2829282930 3300830085
x y y z x y y z
x y z
y z z t
y z z t
y z t x y z t x
x y z t
C Bài tập nhà
Bài 1 Tính x y xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 xy 1815
(6)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
LUYỆN BÀI TOÁN BÀI TỔNG HỢP
I. Kiến thức cần nhớ
- Đổi số nhớ a SIHFT STO Blập tức số nhớ trước đổi thành a - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thêm bớt hạng tử - Khi P x( ) (x a ) P x( ) ( x a )Q x( )
II. Bài tập.
Bài 1 Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức U n +1 =
= 2U n + U n-1
a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20 b. Sử dụng quy trình bấm phím tính U22, U23, U24, U25
Giải:
a Quy trình: 20SIHFT Sto A 2 2SIHFT Sto B Rổi lặp lại:
2
alpha A SIHFT Sto A alpha B SIHFT Sto B
b
22 23 24
804268156 1941675090
4687618336
U U U
Bài 2 cho đa thức P x( ) 60x3 209x2 86x m
a Tìm m để P(x) chia hết cho 3x –
b Với m tìm câu a , tìm số dư chia P(x) cho 5x + 12 Giải:
a) m =
168
P
b) 12
5
0
r P
P x 3x 5 x12 4 x7 Bài 3 Cho 3 35 22 37 59960
10 2003 20030
x x
P
x x x
10 2003
a bx c
Q
x x
a Với giá trị c, b, c P = Q với x thuộc tập xác định b Tính giá trị P 13
15
x
Giải:
2
35 37 59960 2003 10
P Q x x a x x bx c
35x2 37x59960a b x 2 10b c x 2003a10c Ta có
35
10 37
2003 10 59960
a b b c
a c
(7)Giải hệ ta được:
30 13
a b c
b)
13
5 13
30 15 2, 756410975
13 13
10 2003
15 15
P
III Bài tập nhà
Bài 1 Tìm m, n, p cho đa thức f x( ) x5 2,734152x4 3, 251437x3 mx2 nx p
chia hết cho đa
thức g x( ) x2 4x 3
Bài 2 Cho dãy số U1144;U2 233; Un1UnUn1 với n2
a Hãy lập quy trình bấm phíp để tính Un1
b Tính U U U U12; 37; 38; 39
LUYỆN GIẢI TOÁN BÀI TOÁN TỔNG HỢP
I. Kiến thức cần nhớ.
1 Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho x – a Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r số dư phép chia Cho x = a ta có
P(a) = (a – a) Q(x) + r r = P(a)
2 Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Ta có : P(x) = Q(x) + m
P(x) chia cho x – a P(a) = P(a) = Q(a) + m = m = - Q(a) II. Bài tập áp dụng.
1 Tìm số dư phéo chia : a) 2
5
x x x x
x
kết 2403
b)
5 7 3 5 4
3
x x x x
x
Kết - 46
c) 2
4
x x x x
x
kết
687 256
P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465
Ta tính P(-3) =
3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
a = 222
(8)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15
m = - 15
5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25 a) Tính P(6), P(7)
b) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên Giải:
a) P(6) = 156; P(7) = 6996
b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120
III Bài tập nhà
Bài 1 Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m.
a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn P(x) có nghiệm x = m có giá trị Bài 2 Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.
Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) LUYỆN GIẢI TOÁN 9
I. Kiến thức cấn nhớ. - Các phép biến đổi
- Các sử dụng tính máy tính II. Bài tập lớp.
Bài 1 Tính
a) B 35 4 2 20 325
Kết B =
b) 3 3
3
54
200 126
1 2
C
Kết C =
c)
2
2
5
1, 263
3,124 15 2,36
C
Bài 2. Tính giá trị biểu thức H
3
1
1 1
x x
H
x x x x x
Khi
53
21,58
x H
Bài 3 Tính tổng:
1 1
1 2 3 2007 2008
T
Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,
a) Lập quy trình tính U n+1
(9)c) Tính Un với n = 2,……,12
Giải:
a) 10SIHFT STO A 10 2 SIHFT STO B Rồi lặp lại dãy phím: 10 alpha A SIHFT STO A 10 alpha B SIHFT STO B
c) Công thức tổng quát Un là: 5 6 n 6n n
U (1)
Thật vậy:
Với n = Uo 5 6 0 6 0 2
n = U15 6 1 6 110
n = U2 5 6 2 6 2 98
Giả sử công thức (1) với n k Ta chứng minh cho n = k + Ta có :
1 10 10 6 6
n n n n
n n n
U U U
2
2 1 1
1
5 10 10
5 6
49 20 49 20
5
5 6
5 (5 6)
5 6
5 6
n n
n n
n n n n
Điều phải chứng minh c)
U2 98;U3 970;U4 9602;U5 95050;U6 940898;U7 9313930
U8 92198402;U9 912670090;U10 9034502498;U1189432354890; U12 885289046402
III.Bài tập nhà
Bài 1 Cho dãy số 2 3 2 3 ; 1, 2,
2
n n
n
U n
d) Hãy tính số hạng dãy số e) Chứng minh Un2 4Un1Un
f) Viết quy trình tính Un
Bài 2. Cho dãy số 5 7 5 7
n n
n
U với n = 0,1,2,3,… a) Tính số hạng đầu dãy số
(10)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
LUYỆN GIẢI TOÁN BÀI TOÁN TỔNG HỢP
I. Kiến thức cần nhớ. - Các phép biến đổi - Trục thức mẫu
- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông II. Bài tập.
Chữa vế nhà
Bài 1. a) U0 0;U1 1;U2 4;U3 15;U4 56;U5209;U6 780;U7 2911
b) Ta có U0 0;U1 1 Ta chứng minh Un2 4Un1 Un Ta đặt 2 3 ; 2 3
2 3
n n
n n
a b
Khí
1
2
2
; 3
2 3 7
n n n n n n
n n n n n
U a b U a b
U a b a b
8 3 an 8 3 bn an bn 4Un1Un c) 1SIHFT STO A 4 0SIHFT STO B
Rồi lặp lại:
4
alpha A SIHFT STO A alpha B SIHFT STO B
Bài
a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 = b) Ta có:
10 7 5 7 5 7
18
2 7
n n n n
2 2
2
10 7 10 7 18 18
2
50 10 18 50 10 18
2
32 10 7 32 10 7
2
5 7 7 7
2 7
n n n n
n n
n n
n n n n
n
U
(đpcm) Bài 3 Tính giá trị biểu thức
Chocos 0,5678 0 o 90o
(11)
2 2
3
sin cos cos sin
1 cot cos
N
tg g
Kết : N = 0,280749911
Bài 4 Tìm chữ số a, b, c, d để ta có a5bcd 7850 Giải:
Số a5 ước 7850 Thử máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, Ta thấy a = bcd 7850 : 25 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d =
Bài 5. Tính giá trị biểu thứcchính xác đến 0,0001 sin 54 36' cos 67 13'
cos 72 18' cos 20 15'
o o
o o
A
Kết A = 0,3444 Bài 6 Tìm 5%
3
6
5 14
21 1, 25 : 2,5
Kết : 0,125 Bài 7 Tìm x biết :
0, 25 3, 25 5,08
13, 3, 0,8 5, 23 17,84
x
x198, 7357377 IV. Bài tập nhà.
Bài 1
a) Tính 5%
7
85 83 :
30 18
0,004 A
kết quả: 9,1666666667 b) 2,5%A + 5%B với
3
6
5 14
21 1, 25 : 2,5
B
Kết : 4,70833333 Bài 2 Tìm x biết:
0,75 7,125 3018
11,74 12,3 1,12 8,76 32,182
x
x = - 53,10257077
LUYỆN GIẢI HÌNH 9.
(12)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
2 2
2 2
' ' ' '
1 1
b a b c a c
h b c
bc a h
h b c
2 Tỉ số lựợng giác
cos K;sin D;tg D;cotg K
H H K D
II. Bài tập áp dụng.
Bài 1 Cho ABC có cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh ABC vng Tính diện tích ABC b) Tính góc B C
c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính BD, DC Giải:
a) SABC = 294 cm
b) sin 53 '48''
5
O
AC
B B
BC
C 90O B C 36 52'12''O
c)
21 3
28 4
15 20
BD AB DB DB
DC AC DB DC DC
DB cm
DC cm
Bài 2 Cho ABC vuông A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, đường cao AH phân giác CI
Giải:
Tính AB 36 44'25,64"O
B B
BC
Tính AH
sin AH sin 36 44'25,64"O 4,6892 2,80503779
B AH cm
BH
Tính CI Góc 90 36 44'25,64"
2
o o
C
Bài 3 Cho ABC vuông B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác CI CIAB Tính IA. Giải:
Ta có : BC 262 152
IA IB IA CA
CA AB IB AB
2 2
26 26 15
13, 46721403 15 26
IA CA IA
IB IA AB CA IB
CA AB IA
AB CA
B C
(13)III. Bài tập nhà.
Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm AD phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC
LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP
I Kiến thức cần nhớ.
1. Cơng thức tính diện tích tam giác.
sin
2
ABC
AB AH
S AB AC BAC
2. Diện tích tứ giác.
2
ABCD
S AC BD ( với ACBD)
3 Định lí talet hệ dịnh lí
Trong ABC AB' AC'
AB AC BC/ / ' 'B C ngược lại
Hệ BC/ / ' 'B C :
' ' '
' ' '
A B C ABC
A B C ABC
S
k S
II. Bài tập.
Bài 1 Cho ABC có B 120 ,O AB6, 25cm BC, 12,5cm Đường phân giác góc B cắt Ac tai D a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC c) Tính diện tíach tam giác ABD
Giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối tia BC tải B’ , nối BB’
A
B C
C’ B’
B’
(14)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
' 60
' 180 120
O
O O
B AB ABD B BA
B BA'
AB'BB'AB6, 25
Vì AB’ // BD nên
' '
BD BC
AB CB
' ' 4,16666667
' '
BC AB BC AB
BD
CB BB BC
b)Ta có: ABD ABS
S AD
S AC
'
'
AD BB
AC B C
c) sin sin 11, 2763725
2
ABD
S AB BD ABD AB ABD AB
Bài 2 Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc DAB Biết AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm
a) Tính độ dài x đường cheo BD ( tính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm diện tích ABD S ABD diện tích BDC S BDC Giải:
a) Ta có ABD BDC ( so le trong) DAB DBC ( gt)
ABD BDC
BD AB
DC BD
BD DC AB
b) Ta có:
2
ABD BDC
S BD
k
S DC
Bài 3
a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo hai đường chéo Tính
diện tích tứ giác ABCD theo a, b, .
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
C
A D
C D
x
28,5
(15)Giải:
a) Ta kẻ DK AC, BI AC Ta có:
2
ABC
S BI AC
ADC
S DK AC
mà SABCD SADCSABC 1
2 DK BI AC
(1)
Trong DKE (K = 1v) sin DK DK DE.sin DE
(2)
Trong BEI (I = 1v) sin BI BI EB.sin EB
(3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
ABCD
S BD AC
b)
489,3305 ABC
S cm
III Bài tập nhà.
Cho ABC vuông A Biết BC = 17,785 cm;
49 12'22"
ABC
a) Tính cạnh cịn lại ABC đường cao AH b) Gọi BI phân giác cùaABC Tính BI
LUYỆN TỐN TỔNG HỢP I. Kiến thức cần nhớ.
1.Tính chất đường phân giác tam gác
BD DC
AB AC
BD AB BD AB
DC AC DC DB AC AB
2 Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.
II.Bài tập.
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AHBC; AK DC) Biết HAK45 38'25"0 độ dài hai cạch hình bình hành AB = 29,1945 cm;
AD=198,2001cm a) Tính AH AK
b) Tính tỉ số diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD diện tích SHAK tam giác HAK c) Tính diện tích phần cịn lại S hình bình hành khoét tam giác
A B
C D
K H
I
E
A
C B
(16)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
Giải
a) Do B C 1800
0
180 45 38'25"
HAK C B HAK
AH AB.sinB
20,87302678cm
AK AD.sinB 198, 2001.sin 45 38'25"0
141,7060061cm
b) . 198, 2001. .sin 45 38'25" 4137,0359960
ABCD
S BC AH AB cm
sin sin 450 38'25"
2
HAK
S AH AK HAK AH AK
sin sin sin
2AB B AD B B
3
.sin
3,91256184
1 sin
sin
2
ABCD HAK
S AB AB B
S AB AD B B
c)
2 2
.sin sin sin
1 sin
2 2
ABCD
ABCD HAK ABCD ABCD
S B B B
S S S S S ab B
Bài 2 Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm AD phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC
Giải: Ta có:
DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC2 AB2 AC2
Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: AB BD AB22 BD22 AB2 2 BD2 2
AC DC AC DC AC AB DC BD
2 2 2 2
2
2 2
.
BD AC AB BD BC
AB
DC BD DC BD
4,319832473cm
AC7, 799622004cm III. Bài tập nhà.
Cho hìnmh vẽ biết AD BC vng góc với AB AED BCE AD ; 10cm AE; 15cm BE; 12cm
a) Tính số góc
b) Tính diện tích tứ giác ABCD SABCD diện tích DEC S DEC LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP.
A B
D
(17)I. Kiến thức cần nhớ. Tính chất chia hết tổng: a m b m thìa b m a m b m thìa b m II. Bài tập
Bài 1 Tìm chữsố x,y để 1234xy8 Giải:
Ta có : 4 x y9 0 x y, 9
10 x y x + y = x y 18 x + y = 17 Thử mày x, y
Bài 2. Tìm chữ số a, b, c, d để có : a3bcd 13803 Giải :
Thay a1;2;3; ;9
Xét xem: 13803 a3 số có chữ số a = b =
Bài 3 Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số 2
73110 73109 Giải:
Ta có : 731102 731092
73110 73109 73110 73109 73110 73109 Bài 4 Tìm số tự nhiên nhỏ cho 28 211 2n
số phương Giải:
Ta có: 28 11 2n8 28 211 2n
Ta dùng máy tính thử : n = thử n = 9, 10, 11,… Ta n = 12
Bài 5 Tính giá trị biểu thức
A 326 15 2 3 39 80 38 80
Gải:
Ấn phím theo biểu thức ta được: A2,636966185 Bài Giải phương trình
a) 1
20 11
4
x x
b) x3 15x2 66x 360 0
Giải:
a) Bấm theo quy trình cài sẵn b) Thử x = 1, 2, …
Ta có : x = nghiệm
3 15 66 360 0
x x x
3 18 120
3
x x x
x x
(18)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
Bài 7 Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phương số kết lần bình phương số cộng với 35
Giải:
Theo ta có phương trình 12x x3 6x2 35
3
2
6 12 35
5
5
x x x
x x x
x
Vậy x = nghiệm phương trình III Bài tập nhà.
Bài 1 Tìm chữ số x để 78x chia hế cho 17
Bài 2 Cho hai đa thức 3x2 + 4x + + m x3 + 3x2 – 5x + + n Hỏi với điều kiện m n
thì hai đa thức có nghiệm chung 0,5
LUYỆN BÀI TOÁN TỔNG HỢP.
I. Bài tập lớp.
Bài 1. Tính giá trị biểu thức:
2
2
3
6
x y xz xyz
I
xy xz
với
4
2, 42; 3,17;
3
x y z
Giải:
Ta thay x, y, z vào tính I = - 0,7918 Bài 2 Tìm y biết:
13 1
:
15, 0, 25 88,51:14,7 14 11 66
1
3, 0,8 3, 25
2
y
Giải:
Bấm quy trình theo phép tính y = 25 Bài 3. cho hai đa thức:
P x x45x3 4x23x m Q x x44x3 3x22x n a) Tìm giá trị m, n để P(x) Q(x) chia hết cho x –
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm
Giải:
a) Để P(x) chia hết cho x – P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m = mP 2
Kết m = - 46
Để đa thức Q(x) chia hế cho x – Q(2) = nQ 2 40
b) Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – P(x) Q(x) chia hết cho x – nên
R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – chia hết cho x –
(19)mà x2 + x + =
2
1
0
2
x
với x
Suy R(x) có nghiệm x = Bài 4. Cho dãy số:
2
1
4
1
n n
n
x x
; n
*
N
a) Cho x1 = 0,5 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị xn
b) Tính x100
Giải: Do
2
1
4
1
n n
n
x x
1
1
n
x
nên ta có quy trình:
SIHFT x2 1 : :1 4
c) Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có
x7 x8 x9 4,057269071 nên x100 4,057269071
Bài Cho biết tỉ số 7x – y + 13 số y = 20 x = Hỏi y = 2003 x bao nhiêu?
Giải:
Vì phân số: 7x 135 k y
số y = 20 x = nên ta có
7
20 13 33 11
k
Vậy y = 2003
7
2003 13 11
2016 : 11
79, 25974025
x x x
II Bài tập nhà.
Bài 1 Tính giá trị biểu thức:
A 26 15 2 3 39 80 39 80
Bài 2. Tìm phần nguyên số M 20052 4.20052 17.2005 17
KIỂM TRA 150 PHÚT
ĐỀ BÀI.
Câu 1 Tìm số a biết 17089a2 chia hết cho 109
Câu 2 Tìm ước nguyên tố A 1751 19573 23693
(20)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
Câu 4 Giải phương trình:
4
1
1
1
2
1
3
4
x x
Câu 5 Giải hệ phương trình
1,85293, 4587xx4,56877,3564yy4,02344,5813
Bài 6 Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức
1
n n n
U U U (với n2)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20
b) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25
Câu 7 Cho hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài 20,36 cm Tính đáy lớn
Câu 8 Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,
P(-4) = 16, P(-5) = 25 Tính P(-7)
Câu 9 Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 phân giác AD a) Tính độ dài BD cà DC
b) Tia phân giác góc B cất AD I Tính tỉ số AI
DI
Câu 10 Cho hai đa thức:
6
5
2
( )
P x x x x x x m
Q x x x x x x n
Tính giá trị m, n để đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x -
CHỮA BÀI KIỂM TRA
Bài 1 Dùng máy tinh chia số 17089a2 cho 109 thay a giá trị : 0, 1, 2, 3,., Kết a = Bài 2 Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103
A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939.
Chia 23939 cho số nguyên tố 3, 5, …., 37 ta 23939 = 37 647 Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 3, 5, ….,29
647 số nguyên tố Kết 37; 103; 647 Bài 3 Ta có:
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
(21)79 = 40353607
Ta thấy số cuối 7, 9,3, chu kì Mà 2007 = x 504 +
72007 có số cuối
Bài 4. Đặt
1 1
1
1
4
A
1
1
1
2
B
Phương trình trở thành: + Ax = Bx (A – B).x = - x =
A B
30 17
;
43 73
884 12556
8
1459 1459
A B
x
Bài 5
a) Tóm tắt theo phương pháp xy0, 294470,76121
b) A = - 1,245852205 Bài 6
a) 20SIHFT STO A 2 2SIHFT STO B Rồi lặp lại dãy phím:
2
alpha A SIHFT STO A alpha B SIHFT STO B
23 24 25
U 1941675090;U 4687618336;U 11316911762 ( Phải tính tay) Bài 7
Gọi hình thang cân ABCD Chứng minh: AIB vng I Ta có:
A B
C D
(22)Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi
2
2
2
2 2
2
2 2
2 28,51148891
AB IA IB
IC DI BC IB
AB
DC IC BC IB BC
DC
Bài
2
2
1
7 7 7 7
P x x x x x x x
P
6.5.4.3.2 49 769.
Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác a)
4,386226425
6,593773585
AC AB BD
AC AB BC AC DC
AB AC
b) IA AB AC 3, 458553792
ID BC
Bài 10
8
258, 4910837
8
245, 2674897
m P
n Q
LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP
I Kiến thức cần nhớ.
- Nhắc lại cách tim số dư cách tìm điều kiện để đa thức chia hết cho nhị thức - Phép chia hết, phép chia có dư
- Cách tính giá trị đa thức II Bài tập áp dụng.
Bài 1 Tìm số dư phép chia: x3 9x2 35x 7
cho x – 12 Kết r = 19
Bài 2 Tìm số dư phép chia :x3 3, 256x 7,321
cho x – 1,617 Kết r = 6,2840
Bài 3 Tìm a để x4 7x3 2x2 13x a
chia hết cho x + Kết a = 222 Bài 4 Tìm số dư phép chia
5
6,723 1,857 6, 458 4,319
2,318
x x x x
x
(23)Kết quả: 46,07910779 Bài 5 Tìm số dư phép chia
14 723
1, 624
x x x x x x
x
Kết quả: 85,92136979
Bài 6 Tìm số dư phép chia:
7,834 7,581 4,568 3,194
x x x x cho x – 2,652 Tìm hệ số x2 đa thức thương phép chia trên
Kết quả: r = 29,45947997 B2 = - 0,800896
Bài 7 Tìm m, n biết chia đa thức x2 + mx + n cho x – m x – n số dư m n Hãy biểu diễn cặp giá trị m vá n theo thứ tự m thên Ox n Oy thuộc mặt phẳng xOy Tính khoảng cách điển có toạ độ (m;n)
Giải:
P(x) = x2 + mx + n
Theo đề ta có: P(m) = m; P(n) = n Ta có hệ
2
2
0
m n m
n mn
Thay vào ta tìm ba cặp (0;0), 1;0 ; 1; 1
2
có ba tam thức thoả mãn
1
1
; ;
2
P x x P x x x P x x x
Kết (0;0) 1;0
1
1;0
(1;-1)
5
1,118034
2