Tải Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 7 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013

Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (4,0 điểm) 1) Rút gọn:

3

:

2 10 12 A         

   .

2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2012 x 2013 với x số tự nhiên Câu (5,0 điểm)

1) Tìm x biết 5x2 x1 x 10800

 .

2) Ba bạn An, Bình Cường có tổng số viên bi 74 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn

Câu (4,0 điểm)

1) Cho plà số nguyên tố lớn Chứng minh p 2 2012 hợp số

2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n 4 2n số phương

Câu (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có ba góc góc nhọn

1) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân B Gọi H trung điểm BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AI BC Chứng minh hai tam giác ABI BEC BI CE.

2) Phân giác góc ABC BDC, cắt AC, BC D, M Phân giác góc BDA cắt BC N Chứng minh rằng:

1 BD MN Câu (1,0 điểm)

Cho

1 1 1

1

2 2011 2012 2013 S        

1 1

1007 1008 2012 2013

P     

Tính  

2013 S P

-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG

Ngày thi: 30/3/2013 Bản hướng dẫn có 03 trang

Câu Phương pháp-Kết quả Điểm

Câu 1 ( điểm)

1

(2điểm) A 10 10 1015    : 12 12 1218  

    0.5đ

12 11 : 10 12

 0.5đ

6 12 72

5 11 55

 

0.5đ

Vậy

72 55 A 

0.5

2 (2điểm)

2012 2013 P x  x

+ Nếu x 2012 x 2013 P 1 0.5 đ + Nếu x 2013 P x 2012  x 2013 1  x 2013 1 0.5đ + Nếu x 2012 P x 2012  x 2013  x 2012 1  0.5

+ Do giá trị nhỏ P 1, đạt x 2012 x 2013 0.5 đ

Câu 2 (4điểm)

1 (2.5điểm)

Ta có 5x2 x1 x10800 2 3.5x x x 10800 1.0 đ 2.3.5 900

x

 

0.5 đ

 30x 302  x2

0.5

Vậy x 2 kết cần tìm 0.5 đ

2 (2.5điểm)

+ Gọi số viên bi An, Bình, Cường a b c, , Vì tổng số viên bi ba bạn 74 nên a b c  74

0.5 đ

+ Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên 10 12

a b a b

  

0.5 đ

+ Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên 12 15

b c b c

   0.5

+ Từ ta có

74 10 12 15 10 12 15 37

a b c a b c 

    

+ Suy a20;b24;c30

0.5đ

Câu 3 (4điểm)

1

(2điểm) + Vì plà số nguyên tố lớn nên p có dạng p3k1k,k1

0.5

+Với p3k1

suy    

2

2 2012 3 1 2012 9 6 2013 2012 3

p   k   k  k  p  

0.5

+Với p3k

suy    

2

2 2012 3 1 2012 9 6 2013 2012 3

p   k   k  k  p  

0.5

Vậy p 2 2012 hợp số 0.5

2

(2điểm) + Vì n số có hai chữ số nên 9n100 18 2 n200

0.5đ

+ Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196

0.5đ + Với 2n36 n18 n 4 22 khơng số phương

2n64 n32 n 4 36là số phương

2n100 n50 n 4 54khơng số phương 2n144 n72 n 4 76 khơng số phương 2n196 n98 n 4 102khơng số phương

0.5 đ

+ Vậy số cần tìm n 32 0.5đ

Câu 4 (6 điểm)

1 (3điểm)

+ Xét hai tam giác AIB BCE Có AI=BC (gt)

BE=BA( gt) 0.5

+ Góc IAB góc ngồi tam giác ABH nên

    900

IAB ABH AHB ABH    0.5

+ Ta có EBC EBA ABC   ABC900 Do IAB EBC  .

+ Trong tam giác vng IHB vng H có AIB IBH 900.

Do BCE IBH  900 0.5đ

KL: CE vng góc với BI 0.5đ

2

(3điểm) + Do tính chất đường phân giác, ta có DM DN. 0.5 đ + Gọi F trung điểm MN Ta có FM FD FN . 0.5 đ + Tam giác FDM cân F nên FMD MDF  .

   ( óc ngồi tam giác) FMD MBD BDM g 

MBD CDM 

0.5 đ

Suy MBD CDF  (1) 0.5 đ

Ta cóMCD CDF CFD  (2)

Do tam giác ABC cân A nên MCD 2MBD (3) 0.5 đ Từ (1), (2), (3) suy MBD DFC hay tam giác DBF cân D Do đó

1

BD DF  MN 0.5 đ

Câu 5

(1 điểm) Cho

1 1 1

1

2 2011 2012 2013 S        

1 1

1007 1008 2012 2013

P     

Tính   2013 S P .

(1 điểm)

+ Ta có:

1 1

1007 1008 2012 2013

P     

1 1 1 1

1

2 1006 1007 1008 2012 2013

 

          

 

1 1

1

2 1006

 

     

 

0.5 đ

1 1 1 1

1

2 1006 1007 1008 2012 2013

 

          

 

1 1

2

2 2012

 

      

 

1 1 1

1

2 2012 2013

      

=S Do  

2013 S P

=0

0.5 đ

Điểm toàn (20điểm)

Lưu ý chấm bài:

Trên sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm của học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và

cho điểm phần tương ứng