Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013
Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu (4,0 điểm) 1) Rút gọn:
3
:
2 10 12 A
.
2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2012 x 2013 với x số tự nhiên Câu (5,0 điểm)
1) Tìm x biết 5x2 x1 x 10800
.
2) Ba bạn An, Bình Cường có tổng số viên bi 74 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn
Câu (4,0 điểm)
1) Cho plà số nguyên tố lớn Chứng minh p 2 2012 hợp số
2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n 4 2n số phương
Câu (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có ba góc góc nhọn
1) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân B Gọi H trung điểm BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AI BC Chứng minh hai tam giác ABI BEC BI CE.
2) Phân giác góc ABC BDC, cắt AC, BC D, M Phân giác góc BDA cắt BC N Chứng minh rằng:
1 BD MN Câu (1,0 điểm)
Cho
1 1 1
1
2 2011 2012 2013 S
1 1
1007 1008 2012 2013
P
Tính
2013 S P
-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG
Ngày thi: 30/3/2013 Bản hướng dẫn có 03 trang
Câu Phương pháp-Kết quả Điểm
Câu 1 ( điểm)
1
(2điểm) A 10 10 1015 : 12 12 1218
0.5đ
12 11 : 10 12
0.5đ
6 12 72
5 11 55
0.5đ
Vậy
72 55 A
0.5
2 (2điểm)
2012 2013 P x x
+ Nếu x 2012 x 2013 P 1 0.5 đ + Nếu x 2013 P x 2012 x 2013 1 x 2013 1 0.5đ + Nếu x 2012 P x 2012 x 2013 x 2012 1 0.5
+ Do giá trị nhỏ P 1, đạt x 2012 x 2013 0.5 đ
Câu 2 (4điểm)
1 (2.5điểm)
Ta có 5x2 x1 x10800 2 3.5x x x 10800 1.0 đ 2.3.5 900
x
0.5 đ
30x 302 x2
0.5
Vậy x 2 kết cần tìm 0.5 đ
2 (2.5điểm)
+ Gọi số viên bi An, Bình, Cường a b c, , Vì tổng số viên bi ba bạn 74 nên a b c 74
0.5 đ
+ Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên 10 12
a b a b
0.5 đ
+ Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên 12 15
b c b c
0.5
+ Từ ta có
74 10 12 15 10 12 15 37
a b c a b c
(3)+ Suy a20;b24;c30
0.5đ
Câu 3 (4điểm)
1
(2điểm) + Vì plà số nguyên tố lớn nên p có dạng p3k1k,k1
0.5
+Với p3k1
suy
2
2 2012 3 1 2012 9 6 2013 2012 3
p k k k p
0.5
+Với p3k
suy
2
2 2012 3 1 2012 9 6 2013 2012 3
p k k k p
0.5
Vậy p 2 2012 hợp số 0.5
2
(2điểm) + Vì n số có hai chữ số nên 9n100 18 2 n200
0.5đ
+ Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196
0.5đ + Với 2n36 n18 n 4 22 khơng số phương
2n64 n32 n 4 36là số phương
2n100 n50 n 4 54khơng số phương 2n144 n72 n 4 76 khơng số phương 2n196 n98 n 4 102khơng số phương
0.5 đ
+ Vậy số cần tìm n 32 0.5đ
Câu 4 (6 điểm)
1 (3điểm)
+ Xét hai tam giác AIB BCE Có AI=BC (gt)
BE=BA( gt) 0.5
+ Góc IAB góc ngồi tam giác ABH nên
900
IAB ABH AHB ABH 0.5
+ Ta có EBC EBA ABC ABC900 Do IAB EBC .
(4)+ Trong tam giác vng IHB vng H có AIB IBH 900.
Do BCE IBH 900 0.5đ
KL: CE vng góc với BI 0.5đ
2
(3điểm) + Do tính chất đường phân giác, ta có DM DN. 0.5 đ + Gọi F trung điểm MN Ta có FM FD FN . 0.5 đ + Tam giác FDM cân F nên FMD MDF .
( óc ngồi tam giác) FMD MBD BDM g
MBD CDM
0.5 đ
Suy MBD CDF (1) 0.5 đ
Ta cóMCD CDF CFD (2)
Do tam giác ABC cân A nên MCD 2MBD (3) 0.5 đ Từ (1), (2), (3) suy MBD DFC hay tam giác DBF cân D Do đó
1
BD DF MN 0.5 đ
Câu 5
(1 điểm) Cho
1 1 1
1
2 2011 2012 2013 S
1 1
1007 1008 2012 2013
P
Tính 2013 S P .
(1 điểm)
+ Ta có:
1 1
1007 1008 2012 2013
P
1 1 1 1
1
2 1006 1007 1008 2012 2013
1 1
1
2 1006
0.5 đ
1 1 1 1
1
2 1006 1007 1008 2012 2013
1 1
2
2 2012
1 1 1
1
2 2012 2013
=S Do
2013 S P
=0
0.5 đ
Điểm toàn (20điểm)
Lưu ý chấm bài:
Trên sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm của học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và
cho điểm phần tương ứng
(5)