Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.. C©u 7.[r]
(1)Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút Câu (3,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
; 4
4
sin x + cos x + cos 4x = m C©u 2 (3,0 điểm)
Cho hệ:
4
7 a
x y
x y
(a l tham sà ố).
Tìm a để hệ có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện x9 C©u 3 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
31 sin 1
0 ( )
0
víi víi
x x
x
f x x
x
Tính đạo hàm hàm số x =0 chứng minh hàm số đạt cực tiểu x = 0.
C©u (3,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức
3 3
bc ca ab
P
a bc b ca c ab
C©u 5 (3,0 điểm)
Cho n số tự nhiên, n2. Chứng minh đẳng thức sau:
2 2
2 1 2 22 n 12 n ( 1)2 n
n n n n n
n C n C n C C C n n
C©u 6 (3,0 điểm)
Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích
C©u 7 (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC mặt phẳng (CAB) vng góc với mặt phẳng (DAB) Chứng minh rằng:
CotBCD.CotBDC =